T

,

•

p .1 •

• • • • • • • • • • • • • • • • •

.... STEFAN ANTAL

MAUER AL-SUAFEI

,

K

Qkond

, , , , , , ,

5

: w t , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

\. 6'

s

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STROJNíCKA FAKULTA

, , . . 0.- , I .. '. "" ,

Riešenie: Hmotnost' kyslíka v jednej kyslíkovej bombe m = !'..!.V, rT

Celková hmotnosť kyslíka v nádobe, ktorú možno odobrať pri plneni bômb VN(PN - p,)

11m :::: -"'--"-"-::-c-'--'C'-r l'

Počet bômb 1/ = tJ.m = (p" - 1',) V v = (11,68 : 2 .16) 0.006 = 66 ks m p, V, 2,16 0.004 ~

2.2 Hmotnosť tlakovej nádoby na argón objemu 40 dm' je 64 kg. Aká bude hmotnosť nádoby po jej naplnení argónom na absolútny tlak 15,0 MPa pri teplote 15 °C? Ako sa zmení tlak argónu, ak nádobu prenesieme do miestnosti teploty 25 °C? ( M = 39.944 kg/krnol l

2.3

Ri y • Š . fi k' I . k' , R 83 t 4 208 4 escme: pecI IC a p ynova onstanta argollu r = = = ,1 M 31',84

JI(kg. K)

H " n'" pV 15 . 10' .40.10' k 74k motnost argonu vo aSI III. ...." - = 10,00 g ; nl = 111,'11 + III,~r == g "' rT 208,t 4.288

TI k , 'd b' I 1'7; IO 208.14.288 15506 MP a argoIlu v na o e pn zmene lep oty P2::: m~, V := 40.10 J == , a

• V kyslíkovej ocel'ovej bombe objemu 50 I je tlak hmotnost' 40 kg spo lu S kyslíkolll . Určite

( M = 32 kg/kmol l.

15,5 MPa pri leplote 25 oCo Bomba má vlastnú hrnotnost' kyslíkovej bomby.

Riešenie: Špecilická plynová konšlanta kyslika l' = R = 8314 .'- 251.'.8 J/(kg.K) M 32

Hmotnosť kvslika v nádobe 111 = pV = 15.5.10'.50.10 ' = 10.0 I kg J rT 250.8.21.'8

11matnosť kyslíkovej bomby /II /J = nl, ,, - III = 40 - I O ~ 30 kg

2.4 Vo valci priemeru 0.6 m je V, = 0,5 m' vzduchu s tlakom PI = 0,25 MPa ateplolou 30 °C uzavretý piestom. Na akú teplotu treba zohriať vzduch. aby sa piest posunulo 0,3 m a tlak sa pritom zvýšil na 0,4 MPa? (r = 288 J/(kg.K) )

R · Y • H ' d I I' p,V, 250.10 ' .0,5 k lescme: motnost vz UC 1ll vo va CI 111._ = == = 1,43 g . rT, 288.303

Pôvodný objem vzduchu 4 II, 4. 0,5

h = = = J 768111 , I ' " tr< IT . 0,6

Objem valca po posunutí V. = ff ti , (1.768 + 0,3) = 0,2827. 2,068 = 0.5848 m' , 4

Teplota plynu po zohriati T, = p , V, _ 0,4. IO ' .0584& = 568,0 K 1,43.288

(I l = 295 cc) m,.

2.5 Piestový kompresor nasáva 3 m' vzduchu za minútu teploty l, = 17°C a baromelrického tlaku 98 kPa a st láča ho do zásobníka s objemom V2 = 8,5 m'. Za akú dobu kompresor zvýš i tlak v zásobníku na Ilak pJ = 0,8 MPa pri konštantnej teplale? Začiatočné

parametre vzduchu v zásobníku sú rovnaké ako okolitého vzduchu .

Riešenie:

Množstvo vzduchu potrebné dodať do z<Ísobníka na zvýšenie tlaku za podmienky r l = TI

14

óm~ V, (p, - p,) rT ,

Hmotnostný tok nasávaného vzduchu

éas potrebný na zvýšenie tlaku

_óm_V, (p,- p ,)_8,5(800 - 98) _ 2IJ29 . - 12 1775 r - - - - - . 111111 -- • s n, V, p, 3 98

2.6 Určite spotrebované množ.stvo vzduchu pri štartovaní dicselovho molora. ak počiatoené parametre vzduchu v tlakovom zásobníku su PI = 3.0 MPa a /, = 25 °C a konečné parametre P l = 2,4 MPa a /1 = 20 °C. Objem 7..ásobníka je 200 I (r = 288 J/(kg.K) ).

Ricšenie:

Spotrebované množstvo vzduchu

1', _ 200. IO '

T, 288 3,0 . 10' _ 2.4 . IO ' = 1,30 k

298 293 g

2.7 Aku saciu hmotnostnu výkonnosť musí mať vzduchový kompresor, ak za IO minút má naplnit' zásobník objemu V = 0,6 m) na tlak 3 MPa. ak neuvažujeme zmenu teploty? Kompresor nasáva vzduch z okolia. klorého parameIre su 'Po = 95 kPa a teplota 'o ~ 17°C . (r = 288 J/(kg.K)).

Riešenie:

Hmotnosť vzduchu potrebn u dodať do zásobníka

(\.n, = V.(p, - P. ) ~ 0,6(3,0 . 10' - 0,095 . 10' ) ~ 20 869 k r7; 288 . 290 ' g

S . h " k ' k hm gIh ac,a matnosIna vy annosI ompresora li, ~ .:. 0,0348 (kg/s) ':' 125 (k, ) r

2.8 Teplota spalín v ohnisku parného kati'). je 1200 °C a na výstupe z komina 316 °C. Koľkokrát sa zmenší objem spalín, ak uvaiujomc konštantný tlak?

Ricšenie: V ~ m rT; V.. = 3... ~ 1473 = 2 5- kral .lpl p V'I' l r

2 589 .

2.9 Určite špecifický objem oxidu uhornatého CO pri tlaku 0,1 MPa a teplote 25 °C. (M = 28 kg/kmol).

Riešenie:

Špecifická plynová konštanta CO R 8314

r = = = 296.92 J/(kg.K) MnI 28

Špecifický objem v = rT _ 296,92.298 = O 8848 m'fk 100000' g I'

2.JO Spaľovací motor pracuje v extrémnych podmienkach v lete pri teplote okolia +40 °C a v zime pri - 25°C. Barometrický tlak je konštantný a motor pracuje pri rovnakých otáčkach v lete i v zime. Vakom pomere sa zmeni nasávané množstvo vzduchu v lele a v zime?

I 5

" V r

Riešenie: 111. I~ --pV

7; J U k" , k I == - "" -- = 1.262· ml ViaC v zime a o v ele III/ T. 248

rT ,

2,11 V tlakovom zásobníku ohjemu I' = S ml je kyslík pod absolútnym tlakom 22 MPa, Korka tlakových fliaš s obsa hom IO litrov naplníme kyslíkom na absolutny tlak 15 MPa, ak teplota pri plnení sa nebude meniľ? Absolútny tlak vo O'ašiach pred

, napiňaním je 100 kPa.

Riešenie:

Množstvo kyslíka, ktoré mll7el11e pri plneni ouobral' t\1Il. _ V:(P: - P,) rT

Množstvo kyslíka, ktoré sa vmestí dojcdncj tlakovej n'aše tlm,. = V, (", - "o) rT

Počet Iliaš n ~ "m, ~ V, "-'-', _-,,,-~ ~ R (22 tS) ~ J75,81liaš tlm , V, (I', - 1',,) 10,10 ' (15 - 0,1)

2,12 Meteorologický balón priemeru 16 mje naplnený teplým vzduchom. Hmotnosť obalu a príslušenstva balóna je /il I = 220 kg a 111l1Otnosť užitočnej záťaže 111, = 150 kg, Na akej teplote treba udržoval' vzduch v balóne vznášajúeom sa vo výške 1200 m? Predpokladajme pokles teploty okolitého vzduchu s výškou 6,5 cC na 1000 m a pokles tlaku vzduchu 13,33 mbaru na 100 m. Konštrukcia balóna ncdovoJ'uje vzn iknutie pretlaku v balóne k okoliu. Barometrický tlak pri zemi je 102 k Pa a teplota 15 cC

Riešenie:

Pokles teploty a tlaku v"škou ' " = I - /',{ h = 7,2 cC , , " 1000 IJ, ~ " - /'0,1' h ~ 86004 P"

" o 100

Objem balóna V ~ -'-Jr'" .:. 2145 nl ' . 6

Rovnováha s il na balóne vo v}'ške il : pVp V

(m l ~ m2) ~ + It g -::;: It }{

rT rTl!

f1"V

Teplota v balúne úpravou z rovnováhy síl T ~ V r ~ 33 4,02 K (60,87 CC)

p" - (m, + 111 ~ ) ľ"~ .

b) Zmes ideálnych 1.ly"ov, Oaltonov zákon

2,13 Určite hustotu zemného plynu (ZP) pri ' 1 h r 'k' I I Nám\! 7!oHy

norma nyc YZI a nyc l podmienkach ~~!i:::=~7E,=t (10 I ,325 kPa ; O °C), ak je danú mólová ~ koncentrácia ZP a poznáme mólové hmotnosti zložiek M" - pozrile tabul'ku.

hmotno!iÍ r4--~"=-_

Riešte pomocou s tavovej rovnice ideálneho 1-'-'="------"-'-".1.'-+"""" plynu.

Riešenie:

Molová hmotnosť ZP sa určí zo vzťahu M ~ Ix, M , ~ 16,7 kg/kmol

J)u~ík

16

" ' fi k ' I . k • R _ R.1 1·1..1 -_ 497,8(:) ;:,pecl IC ap ynova onstanta r = M 16,7

Hustota ZP pri nOlll1álnych fyzikálnych podmienkach

, = I' = 101,325 . 10' -'- 07451 k'/m' P., rT 497,86.273,15 " g

.1 /( kg. K)

2.14 Zmes ideálnych plynov pozostáva 7. 2,5 % objemového CO2• 6.8 % objemového 02 a zvyšok je dusík. Aké je hmotnostné zloženie zmesi a plynová konštanta zmesi? Aký je tlak zmesi hmotnosti 5 kg uzatvrete.i v nádobe objemu 2 mJ pri teplote 25 °C? (Mc = 12 kg/kmol, Mo = 16 kg/kmol, MN = 14 kg/kmol).

Riešenie:

Objemová koncentrácia dusíka WN' = I - (ru", +01,,) = 1 -(0,025 +0,068) = 0,907 . I I

Objemové koncentrácie sú totožné s mólovými (tJ , '" x,

Molová hmotnosť zmesi M = LW, M, = 0.025.441 0,068.32 + 0.907.28 = 28,67 kg/kmol

pričom Mc02 = Mc 1 2 Mo = 12 + 2.16 = 44 kg/kll101

Špecifická plynová konštanta zmesi r = R = 8314,3 = 289.97 ~ 290 J/(kg.K) M 28.67

Tlak zmesi v nádobe fJ = mrT = 5.290.298 = 21 60S Pa ~ 216 kP. V 2

Hmotnostné zloženie zmesi sa určí zo vzťahu {V, M , --

M

a . = 0,025.44 = 00384 (0, 2867 ' ,

• , a", = 0,0759 : a N , =0,8857

2.15 Vakom objemovom pomere musíme zmiešať hélium a argón pri fyzikálnom normálnom stave (p = 101.33 kPa: I = O °C). ahy sme dostali zmes hustoty 1.2 kg/mJ? (M"e = 4 kg/kmol, MA, = 40 kglkmol) ~

Riešenie:

Hustoty zložiek pri nOllnálnom fyzikálnom stave sú

fJ _pM". = 101,33.10).4 = 017857 kn /m' . = 101.33.10'.40=1.7857 PH'=rT RT 8314.273' El ,PA' 8314 .273

kg/m'

I-l ustota zlnesi p = P 1ft Q) H .. + P ,4r ft) Ar pričom OJ IIr + OJ Ar = l

po dosadení a úprave p = PA' - (U fi, (PA' - P fi,. )

Objemová koncentrácia jednotlivých 7.ložiek hude

OJH

= PA' - P - 1,7857 - 1,2 = 0,3644 , úJA

, = I - úJ", = 0.6355 • PA' - Pfi' 1.7857 - 0,17857

Pomer objemov VA>: V", = ú) .t,: aj II,' = 1.744 : 1

2,16 Zmes IO kg 02 a 15 kg N2 má tlak 0,3 MPa a teplotu 27 0c. Určite mólové zloženie zmesi x" strednú mólovú hmotnosť zmesi. plynovú konštantu zmesi, celkový objem zmesi a parciálne tlaky a objemy'

Riešenie:

17

M" Látkové množstvo jednollivých zložiek II", - , lV!fJ , •

~ IO -0.3125 32

15 1/ " ~ ~ 0,536

'" 28 • II ~ 11o , + 1/ N, ~ 0,8485 kmol

MóJová koncentrácia x'" ~ 0.368; X " ~ 0,632

Mólová hmotnosť zmesi M~ L:x, M,~ 29.47 kg/kmol

Plynová konštanta zmesi r ~ RJM ~ 282 J/(kg.K)

krnol

Parciálne tlaky zložiek Po, = x,,., p = 0.368.300 = 110.4 kPa; PN, ~ 189.6 kPa

Objem zmesi II ~ mrT ~ 25 .282.300 _ 7 05 m' • • fi 300 .10

Parcialne ohjemy zložiek , ." ~ 446 m3 , .

2.17 Máme dve tlakové nádoby. V jednej s objemom I m3 je hélium s absolútnym tlakom PI = J MPa a teplotou 270 °C. V druhej s objemom 2 m3 je vodík s absolútnym tlakom 2 MPa a teplotou 270°C. Po prepojení nádob vznikne zmes, určite:

~

a) hmotnostné zloženie zmesi (koncentráciu), b) strednú mólovú hmotnosť zmesi, c) výsledný tlak zmesi. d) parciálne tlaky zložiek.

Riešenie: [I V

m = 1(, 1(, M =0 886 kg; nl H, = 1,772 kg 1(, RT ' Hmotnosť zložiek zmesi

Celková hmotnosť 111 = /lille I III", =2.658 kg

Hmotnostné zloženie zmesi a", = 1111(, = 0,333; aH, =0,667 III

MóJové zloženie zmesi

0.333 o" II, - -Nlu~ 4

xI(, =--=-- - 0.333 0,667 ~ 0,199h, 0,2 : _a.-:'H~ a Hz + -, - + -"-M}f~ /'1

111 4 2

X H, = 1 - X", = 0.8

Mólová hmotnosť zmesi M= L:x,M, = 2,4 kg/kmol

Výsledný tlak zmesi fi ~ (2:111,) RT = 2,658.8314.3.543 ~ 1 6666637 Pa = I 666 MPa M (IV,) 2.4.(1 + 2) ••

Parciálne tlaky zložiek [I,!<- = X",. I' = 0.2 . 1.666 = 0,332 MPa; Pu, ~ 1.338 MPa

2.18 V tlakovej nádobe obsahu 1.2 m3 je zmes plynov, ktorá vznikla zmiešaním 1.5 kg C02 s 1,0 kg N 2 pri teplote 47 °C. Určite: a) mólovú hmotnosť zmesi b) plynovú konštantu zmesi e) počet mólov zmesi d) tlak v nádobe

Riešenie:

Látkové množstvo zložiek zmesi II,,,, = m/M = 1.5 / 44 = 0,034; liN, = 0,0357

18

,

11 = "" 0, + 11/1, = 0,0697 kmol = 69,7 mol

Mólové zloženie zmesi " OJ1

X,'O = = 0,488; x N, = 0,512 1 n

Mólová hmotnosť zmesi M = Ix, M , = 35,81 kglkmol

Špecifická plynová konštanta r = RIM = 232.14 J/(kg. K)

Tlak v nádobe p = IIIrT = 2,5.232,14.32U = 154760 Pa V 1,2

2.19 Nádoba je rozdelená priehradkou na dve časti, objemy ktorých sú VI = 1,5 m3 a V, = 1,0 m3

. V objeme VI je CO, pod tlakom 0,5 MPa a pri teplote 30,0 °c a v objeme V, je kyslík pri tlaku 0,2 MPa a teplote 57,0 oCo Určite hmotnostné a objemové zloženie zmesi, strednú mólovú hmotnosť a plynovú konštantu zmesi po odstránení priehradky a ukončení procesu miešania!

Riešenie:

Hmotnosť a látkové množstvo zložiek III ,." = p,v,M"" = 5.10 ' .1,5.44 = 131 k , RT, 8314,3.303 ,g

III = 0,298 : 111o, = 2,33 kg; 110, = 0,073

M Uh •

Celková hmotnosť a látkové množstvo 111 = m,." - m" ~ 13,1 + 2.33 = 15,43 kg , , 11 = I1 nJ1 + " 0, = 0.371

Hmotnostná koncentrácia a ,.", = m,.", I m = 0,849 ; ao, = 1 - a,.", = 1 - 0,849 = 0,151

Mólová koncentrácia x"o, = n, ·o, 1 11 = 0,298/0,371 = 0,803 ; x,~ = 0,197

Mólová hmotnosť zmesi

Plynová konštanta zmesi

M = xm , Mm, + xo, M", = 41,64 kg/kmol

r = RlM = 199,69 J/(kg K)

2.20 Vzduch, ak uvažujeme, že je iba zmcsou dusíka a kyslíka, má objemové zloženie 79,0 % dusíka a 21,0 % kyslíka. Určite hmotnostné podiely N, a O" plynovú konštantu a strednú mólovú hmotnosť vzduchu. ~

Riešenie: Objemové koncentrácie sú totožné s mólovými (j), = x,

Molová hmotnost' vzduchu M = xm , Mm, + x N, M N, = 28.84 kg/kmol

Špecifická plynová konštanta r = R/M = 288,29 J/(kg K)

Prepočet objemovej koncentrácie na hmotnostnú

~ = x,M, . ~ = 0,21.32 = O 233 0767 v 'M' v 0l 2884 . ; a N 2 = , ,

•

•

2.21 0,3 m3 vzduchu zmiešame s 0,5 kg oxidu uhličitého CO,. Obidva plyny pred zmiešaním mali rovnaké parametre p = 0,6 MPa a I = 45 °C. Určite parciálny tlak CO, po zmiešaní!

Riešenie:

Látkové množstvo vzduchu a CO, 11 = /,V = 0,6.10'.0,3 = O 068 ,. RT 83 14,3.3 18 '

11, -0, = mi M = 0,5/44 = 0,01136

Látkové množstvo zmesi n = n, + 11,.", = 0,068 + 0,01136 = 0,07936

19

Mólová koncentrácia C02 xm, = nm, I n = 0,01136 /0,07936 = 0,143

Parciálny tlak CO) Pm, = xc/!, fi = 0,143 , 600 = 85,8 kPa

2.22 Zmes plynov vytvorená pri horení I kg mazutu v spaľovacom priestore parného kotla pri horení má nasledovné parciálne objemy zložiek: V,'/!, = 1,85 m3

, vo, = 0,77 m3, VN, =

12,78 m3 Určite hmotnostné podiely a parciálne tlaky zložiek zmesi. ak celkový tlak je O, I MPa!

Odpoveď: Pozri tabuľku Q Q Q

cr x

..8.

CO o 175 O 120 0012

O, N 0053 0772 0050 0830 0005 O 083 MPa

2.23 Zmiešame 5 kg CO2 a 4 kg O2, Vypočítajte koľko kilom610v každého plynu je v zmesi a akáje stredná mólová hmotnosť tejto zmesi!

Odpoveď: n,./!, = O, I 136 kmol ; n", = 0,125 kmol ; M = 37,8 kg/kmol

2.24 V nádobe je zmes plynu, ktorá vznikla zmiešaním IO kg dusíka, 13 kg argónu a 27 kg oxidu uhličitého. Určite mólové zloženie zmesi, špecifický objem zmesi pri O °c a O, l MPa, mólovú hmotnosť zmesi a plynovú konštantu.

Odpoveď: x N , = 0,275 ; XAr = 0.251 ;

r = 215.44 .I /lk~,K); -

Xm, = 0,474; M = 38,59 kg/kmol ; , l' - O.SRR IH Ik~.

2.25 Analyzátorom plynov bolo namerané objemové zloženie zmesi takto: 12 % C02; 4 % 02 a zvyšok N2, Určite hmotnostné zloženie!

Odpoveď: cr."" = 0,175 ; cr = O 043' cr = O 782 mo) , , "' \ '2 '

c) Špecifická tepelná kapacita

2.26 Spaliny kotlového agregátu majú toto mólové zloženie: CO) - 14,1 %, CO - 1,8 %, O2 -5,8 %. N2 - 78.3 % a v I kmol týchto plynov sa zistilo 65 g H20. Spaliny teploty 427 °C vstupujú do ohrievača vzduchu, kde sa ochladia na 150 oCo Koľko tepla možno odobrat' I kg spalín v ohrievači, ak dej prebieha pri konštantnom tlaku, špecifické tepelné kapacity zložiek sú lineárnymi funkciami teploty a straty do okolia neuvažujeme?

Riešenie:

Množstvo tepla pre l kg spalín

Strednú špecifickú tepelnú kapacitu zmesi určíme z rovnice (2.24) , ti ti t + 1

IC I' = "cr II + "cr b' , fI' l ~ I I i..J " 2

, ~ I /. I

Pre riešenie potrebujeme určiť hmotnostné podiely zmesi plynov, preto musíme urobiť prepočet mólových na hmotnostné podľa vzt'ahu

_ M, . cr, -.t

'M

Strednú mólovu hmotnosť určíme \

M = L M , .t, = 0,141.44 + 0,018.28 + 0,058.32 + 0,783.28 + 0,065 = 30,553 kglkmol , ~ I

Výpočet jednotlivých hmotnostných podielov je uvedený v tabuľke podľa vzoru pre CO2

20

2.27

M m, = 0.141 44 = 0.203 M 30.553

Výpočet hmotnostného podielu pre 11,0 jc

Výpočet strednej špecifickej tepelnej kapacity urobíme podl'a tabul'ky. kde pre jednotlivé zložky zmesi konštanty u ; a b; sú určené z tab. P-I v prilohe.

Po dosadení

I 1'2 = 988,09 + 0,2335 427 + I 50 -

cr" 2

= 1055,45 J/(kg.K)

0,065 a =

/llI/ M

1,000

Množstvo tepla q = 1055,45 (427 - 150) = 2Y2 359,65 J/kg = 292,36 kJ /kg

0.2335

V regeneračnom ohrievači plynovej turbíny sa ohrieva vzduch pri konštantnom tlaku z teploty /, = 130 °C na /, = 500 °C. Určite množstvo tepla dodaného vzduchu za jednotku času, ak hmotnostný prietok vzduchu ,n = 250 kg/h! Výsledok udajte v kW .

• Ulohu riešte pre prípad: •

a) cp = consl (M=28.84 kg/kmol) b) cp = 995,15 + 0,1921 J/(kg.K)

Odpoved': Množstvotcpla: a) Q = 25.9 kW; b) Q =27.12 kW .

2,28 V prietokovom kalorimetri na meranie špecifickej tepelnej kapacity sme merali cr vzduchu. Po ustálení procesu boli namerané tieto hodnoty l, = 26 °C a /, = 31,7 0C. Napätie 12 V, prúd 1= 3.4 A a objemový prietok vzduchu V = 6,15 lis (m = 0.007 kg/s). Určite špecifickú tepelnú kapacitu vzduchu v danom rozmcdzí teplôt. ak ,, = 100 kPa (r = 288 J/(kg.K».

Odpoveď: cl" = 1022 J/(kg.K) " l, ...

2.29 Dymové plyny vstupujúce do ohrievača vzduchu pamého generátora majú objemové zložky CO, 10.8 %, O, 6,6 %, N, 80.7 % a H,O 1,9 %. V ohrievači vzduchu sa pretekajúce množstvo dymových plynov V" = 2366 kmollh och ladzuje z teploty l, =

350 °C na /, = 160 °C. Určite teplotu zohriateho vzduchu hmotnostného prietoku m, =

51000 kg/h ak teplota vzduchu na vstupe do ohrievača je l; = 45 °C. Ohrievač vzduchu •

stráca do okolia 4 % tepla. Specifické tepelné kapacity sú lineámymi funkciami teploty a sú uvedené v prílohe tab . P-I .

Odpoveď: V protiprúdnom výmenníku bude teplota zohriateho vzduchu 1;= 306 °C.

2,30 Vypočítajte množstvo tepla potrebné na oh,.iatie l kg zmesi plynov pri konštantnom tlaku, ktorá je daná nasledujúcimi hmotnostnými podielmi: 12 % CO" 6 % 0 , ,78 % N, a 4 % H,O. Zmes ohrievame zo 400 °C na 1000 oCo Na riešenie poul.ite rovnice špecifickej tepelnej kapacity v lineárnej I.ávis losti od teploty (prí loha lab. 1'-1 ).

Odpoveď: q = 715,3 kJ /kg

21

kde "pv" je práca potrebná na vtlačenie , resp. vytlačenie pracovnej látky z KO cez jeho hranice

Zágis I. lTD gre všeobecný groces v otvorenom systéme

c 2 c 2

Q = m2(h2+ ' + gz)-m,(h , + I + gz,) + W, + M KO 2 2

resp. •

Q = m, ,

hC, .

, + +gz, -m, 2

, h c,

I + + gz , 2

- dE +W, +

dr KO

Pre stacionárny proces v otvorenom systéme I. lTD možno napísať v tvare

alebo

. c' c' Q = m (h, - h, ) + m ,_ I

2 2

•

+m g (z , -Z, ) + W,

,,----- ..

(3-11 )

(3-1 2)

(3-13)

(3-14) [ľ]]--'''':'', <~O •

c' dq = dh + d~ + g dz + dw,

2 (3-15)

, , , , , , , " , , ----

, ,

, •

m']. ,

----Pri plynoch sa môže zanedbať člen "g.dz" a v prípadoch keď rýchlosti prúdenia sú malé (c < 0,2 a; kde a je rýchlosť

zvuku) aj zmena kinetickej energie, potom l. lTD pre otvorený systém sa môže napísať v tvare

dq = dh + dw, (3-16)

Obr. 3.1 Kontrolný objem otvoreného systému

Zmena entalpie ideálneho plynu je iba funkciou teploty a môže byt' určená zo vzťahu

dh = cp dT (3-1 7)

Technická práca konaná pracovnou látkou na hriadeli stroja je definovaná

w, = - Iv dp resp. dw, =- v dp (3-18)

RIESENÉ PRÍKI ADY A ZADANIA

3.1 Vo valci s pohyblivým piestom je 36 g vodíka teploty I , = 27 °C pod tlakom 0,4 MPa. Na jeho stlačenie na tretinu pôvodného objemu bola vynaložená práca W = ISO kl a súčasne chladením odobrané teplo Q = 60 kl. Vypočítajte teplotu a tlak vodika po stlačení! (M = 2 kglkmol; K= 1,4)

Riešenie

Ide o uzavretý systém, tvorený ideálnym plynom (T, > 2 Tr = 2 . 33,25 = 66,5 K ). H,

Z LlTD vyplýva Q = mcv(T]- T, ) + W , poúprave T2= T, + Q-W m c,.

Špecifická tepelná kapacita vodíka pri konštantnom objeme je

c = I R = I 83 14 = 10392J/(k K) = 1039kJ/(k K) " K - I M 14 - 1 2 g, g ,

Odobraté teplo má znamienko mínus, podobne aj práca vykonaná na stlačenie. Teplota vodíka po kompresii

23

T} = 300 + - 60 - ( - 15°1 = 540,6 K 0,036.10)9

Tlak po kompresii za predpokladu, /.c 1'] = V,A po úprave bude

mrT, V, = :

[I,

1111'1', (J , = V--'- : ,

T - 3 ' P , - p, T ,

= 3.0,4 540,6 = 2,16 MPa 300

3,2 Korko kg olova sa zohrejc z teploty l S °C až na teplotu tavenia 327 °C pod úderom kladiva buchara hmotnosti 300 kg padajúceho 7. výšky 3 m. Predpokladajme, že všetka potenciálna encrgia Ep sa zmcnila na kinelickú a táto na teplo, ktoré pohltí olovo. Špecifická tepelná kapacita olova c = OJ 2 k.l /(kg.K).

Riešenie

Predpoklad: Q ~ E" = mg z = 300.9,81.3 = 8829 .l

Ak predpokladámc olovo ďalej za nestlačitcrné, celkový objem sa síce pretvorí, avšak zmena dV = O.

Potom 7. prvého 7.ákonu dostancme: {J - 111 C (t 2 - I,)

Q R829 m = = = 0.235 kg

C (I, - I ,) 120.312

" • ' .

3.3 Adiabaticky izolovaná nádoba objemu I ml je úplne evakuovaná. Po otvorení ventilu prúdi do nej vzduch z okolia ({Io = O, I MPa, Io = 20 °C) až do vyrovnania tlakov. Vypočítajte teplotu, hmotnosť, látkové množstvo a molárnu hmotnosť naprúdeného vzduchu v nádobe, ak kinetickú cnergiu prúdu vzduchu zanedbáme (r = 288 J/(kg.K), K = 1,4)

Riešenie •

Naplňanie nádoby jc nestacionárny dej v otvorenom systéme. Platí rovnica

c 2 c 2

dQ + il" + ; I J!.Z" dll/, - dW, + il,; ~ + gz, dll/, + d(E)K11

Po dosadení a úprave rovnice, ak za d(EJKo = d(UJK(J a predpokladov dQ=O : dm2=0 : dW,=O bude

11'1 II!

hn J dll/, = J dU o o

ho nl = U} = m U} z čoho I/} = ho c

,. T" = KT" = 1,4.293 = 410,2 K c ,

H 't"h dl" p , V 100.1 -- 0.8465 kg motnost na eeene o vz UC lU. zo stavovej rovllIce m = = -----rT, 0,288.410,2

P V 100.1 Látkové množstvo, zo všeobecnej stavovej rovnice n = ' = = 0,0293 kmol

RT, 8,314.410.2

Mólová hmotnosť vzduchu M = ~ = 0.8465 = 28 86 kg/kmol II 0,0293 '

3.4 V prúdovom motori opúšťa ideálny plyn turbínu rýchlosťou w, = 50 mls a vteká do prídavnej spal'ovacej komory, kde sa mu privádza energia teplom. V pripojenej adiabatickej dýze je plyn urýchlený na Wl = 750 m/s. Vypočítajte, aká energia sa musí priviesť l kg plynu v spaľovacej komore, ak plyn na konci dýzy má tú istú teplotu, ako

24

na výstupe z turbíny.

Riešenie

Pri plynoch sa môže potenciálna energia prúdu "g. dz" zanedbať, pre stacionárny dej v otvorenom systéme potom platí

CZ c; q + h, + I = w, + hl + .

2 2 V spaľovacej komore sa práca nekoná w, = O. Pre ideálny dokonalý plyn z rovnosti teplôt T, = Tl vyplýva rovnosť entalpií l. j. hl = hl. Po dosadení pre množstvo energie privedenej do spaľovacej komory teplom dostávame vzťah

q = ci - C,' = 750 ' - SO' = 280 000 l/kg = 280 kl/kg 2 2

3.5 Výkon motora určujeme na brzde (obr. 3.2), pričom práca motora sa spotrebuje na prekonanie síl trenia a zmení sa na teplo, ktorého časť (20 %) odchádza do okolia a zvyšok sa odvádza chladiacou vodou. Koľko vody treba priviesť na brzdu za I h, ak krútiaci moment hriadeľa Mkr = 2000 l. otáčky n = 1500 ot/min a dovolené zvy' šenie teploty vody Lll = 35 °C? (c =

PI/lO

4,187 kl /ekg. K); W, = 2 tr n Mg/60 )

Riešenie

Obr. 3.2 Brzda

t c­. , nlll .. o = .

Z I. ZTO pre otvorený systém, ak neuvažujeme zmenu kinetickej a polohovej energie

hmotnostného toku vody dostaneme mH,u(h, - h,) =Q-W, pričom Q= 0,2 W,. Pri

uplatnení dohovom o znamienkach a určení dh = c H,O dl pre hmotnostný tok vody

dostaneme vzťah

mH o = 0,8.2 tr nM" = 0,8.2 tr. I SOO. 2000 = 1,715 kg/s = 6174 kg/h , 60 c H,O dl 60.4187.35

3.6 Aká je teplota 0,42 kg vodíka, ktorý bol j;komprimovaný prácou W = 400 kl, pričom sa chladením odobralo plynu teplo Q = 150 kl? Teplota plynu pred kompresiou l, = 20°C. (Molárna hmotnosť vodíka M = 2 kglkmol a K = 1,4).

Riešenie

Z I. ZTO pre uzavretý systém za predpokladu, že vodík je ideálny dokonalý plyn LIU = Q - W ; dU=m Cv(t2-ll)

_ + Q - W 20 - 150-(- 400L 773 oC " - I I = + - . • mc" 0,42.10,39

•

Špecifická tepelná kapacita vodíka pri konštantnom objeme

C = 1 R = I 8314 = 10392 5 J/(k K) = 10.39 kl/(k K) , K - IM 14-1 2 ,g g ,

3.7 Čap priemeru O, I m sa otáča v klznom ložisku a pôsobí naň silou F = 11 000 N. Otáčky čapu sú 500 ot/min. Ložisko je chladené olejom, ktorého vstupná teplota je 21°C a výstupná 70 oCo Určite, aké množstvo oleja musí pretekat' ložiskom, ak špecifická tepelná kapacita oleja C = 1,675 kl/(kg.K) a súčiniteľ trenia f= 0,015!

Riešenie

3.8

3.9

Prenášaný výkon /ir '" 2 7r ľl F J = 27r . SOO . 1 1000 = 28 798 W , 2.60 2 . 60

• •

Teplo vzniknuté trením v ložisku {Ju = f W, = 0.015.28797,9 = 431,96 W •

Z l Z'fD ' I . k I' 1"/ -_ Q" -_ 431,96 -- 18 94 kg/11 . upravou 1motnostny to o ep C(1

2 - t , ) 1675(70 - 21) ,

V skúšobni je na brzde motor S výkonom 35,3 kW. Brzda je chladená voduu. Určite. aké množstvo vody za hodinou treba priviesť na brzdu, ak voda sa môže zohriať o 40 cc. Uvažujte, že celý zabrzdený výkon sa trením zmení na teplo a odvedie vodou (CI/IO = 4,186 kJ /(kg.K) ).

,;/ = Q = 35,3 = 0.211 kg/s = 759,6 kg/h I'Illh'

C" ,,, 1\1 4,186.40 Riešenie:

Kompresor nasáva 378 m3 vzduchu za hodinu pri tlaku OJ MPa a teplote 300 K. Vzduch stlačený kompresorom prechádza cez chladič, v ktorom sa chladiacou vodou zníži jeho teplota na 19 cc. Z prevádzky vieme, že príkon kompresora je 12,5 kW. prietok vody chladičom 29,5 kg/min 'á ohreje sa o 6 cc. Za predpokladu. že vzduch je ideálny plyn, určite množstvo odobratej energie teplom bezprostredným uchlad- . zovanÍm stien kompresora! (r= 288 .I /(kg. K), C I/IO = 4,186 kJ /(kg.K) )

o

1'" ,'í '/,'--i.==t=r----''"'-'.!J. ~-, 1 /11111 1 • I"

o 1 2, ,-- -- - -,

Riešenie

1 • 1 l:

: ~ 1 • 1 hramce KO

o. : ŕ-~ ~o-of::-o

o

- - - ~

1 1 1 -,

Ohr. 3.3 PiesLový kompresor s chladičom

Ak uvažujeme kompresor a chladič ako jeden otvorený systém s dvoma vstupmi a výstupmi hmotnostných tokov pri zanedbaní kinetickej a potenciálnej energie dostaneme

• •

Q = fil,. cr (tJ - I,) + lilJ/ ,o C" 20 (t"2 - I,.,)+W, ; Iv2 -lvl = LIt = 6 cc •

H t t ' tk d h . p,V, 100.378 --0,1215kg/s mo nos ny o vz uc u nl = = " rT, 0,288.300.3600

• Specifická plynová konštanta vzduchu pri konšt. tlaku C = K r = 1008 J/(kg K)

/' K - I

. 295 po dosadení Q = 0,1215. 1008(19 - 27)+ ' 4,186·6+(- 12500)=-1131 W

60

3.10 Parný kotol s výkonnosťou 500 Uh vodnej pary pracuje ako stacionárny otvorený systém. Para z kotla vystupuje rýchlosťou 90 m/s s entalpiou h2 = 3300 kJ/kg. Voda vstupuje do kotla rýchlosťou 2 m/s s entalpiou 200 kJ/kg. Výškový rozdiel medzi vstupom a výstupom z kotla je 20 m. Vypočítajte tepelný výkon kotla bez zanedbania i so zanedbaním zmeny kinetickej a potenciálnej energie.

Riešenie Z I. ZTD pre stacionárny otvorený systém v parnom kotle /ir, = O

2 ' C - c '" 2 , ,

Q = ';1 (h2 - h, ) + nl 2

26

500.10' (3300 _ 200).103 + 3600

+ 500.10' 3600

22' l 90 -2 +50010 20 =431.12MW

2 3600

Kinetická energia prúdu pary je 0,13 % a potenciálna energia prúdu pary iba 0.00064 % pri ich zanedbaní tepelný výkon kotla bude

Q = m (h, - h,) = SOO. IO ' (3300-200) = 430555,5 kW = 430,5 MW 3600

3.11 Vo valci uzatvorenom pohyblivým piestom je 0,9 kg plynu teploty II = 100 0c.

3.12

Ohrejeme ho teplom 90 kJ a súčasne sa vykoná práca pohybom piesta 985 600 J. Určite zmenu vnútornej energie plynu a teplotu plynu na konci procesu, ak Cv = 10,35 kJ/(kg.K).

Riešenie

l I. lTD zmena vnútornej energie bude .tJU = Q - W = 90 - 985,6 = -895,6 kJ

. tlU -8956 teplota plynu na konCI procesu I] = II + = 100 + '= +3,85 °C

mc, 0,9.10,35

V kanáli ľubovol'ného tvaru (obr. 3.4) prúdi vzduch z S množstvom 5 kg/s. Na vstupe do kanála je entalpia vzduchu 293 kJ/kg, rýchlosť prúdu 30 mls a výška Zl = 30 m. Na výstupe z kanála lie isté veličiny sa rovnajú h2 = 300 kJlkg, Cz = IS mls a Z2 = 10m. Pretekajúcemu vzduchu je z okolia dodávaná energia teplom s množstvom 30 kJ/s. Určite, čo je v kanáli zabudované: spotrebič alebo motor? Aká je absolútna hodnota príkonu či výkonu?

Riešenie

•

(' . •

• • • •

• u,

,.

l l. lTD pre otvorený systém sa určí potrebný mechanický výkon

Obr. 3.4 Prúdenie vzduchu v kanáli

. . cZ _ c 2 W, =Q+m(h,-h,)+nl '

2 ' + mg(z, -z,)= .... = -2,33 kW znamienko je záporné

~ (práca sa spotrebúva - ide o spotrebič)

3.\3 Ako sa zmení entaJpia I kg plynu (h l = 500 kJlkg) pretekajúceho neizolovaným kanálom tvaru zužujúcej sa dýzy, ak sa jeho rýchlosť zväčší z CI = 40 mls na Cz = 330 mls a súčasne sa z neho teplom odvedie energia 50 kJlkg? Potenciálnu energiu prúdiaceho plynu zanedbajte!

Riešenie

l l. lTD pre stacionárny proces v otvorenom systéme q = h2 - h, + • • c· - c-l I+ w za

2 ' prcdpokladu, že práca w, = O entalpia na výstupe bude

hz = hl + q - ci; c,' = (500 _ 50) . 103 _ 330'; 40 ' = 396 350 Jlkg = 396,35 kJlkg

3.14 Parná turbína pracuje ako stacionárny otvorený tepelne izolovaný telIllodynamický systém. Para vstupuje do nej rýchlosťou 90 mls a s entalpiou hl =3300 kJlkg. Výstupná rýchlosť pary z turbíny je Cz = 20 mls a výstupná entalpia pary je hT I863 kJlkg. Hmotnostný tok pary turbínou je 500 tIh. Vypočítajte výkon turbíny, ak uvažujeme. že rozdiel hladín medzi vstupom a výstupom z turbíny (.ťJz) je zanedbatel'ný.

27

Riešenie

Z l. ZTO pre stacionárny proces adiabatickej expanzie pary v turbíne (otvorený systém) výkon turbíny bude

•

IV, = li, 500. 10 ' -

3600 (DOO I 8(3) I

(90 ' - 20 ' )

2. I 000 = 199.58 MW

3.15 Vzduch s absolútnym tlakom I MPa teploty 80 °C prúdi potrubím, ku ktorému je cez , ventil pripojená evakuovaná nádrž. Po otvorení vcntilu sa nádrž napiňa vzduchom, ak dosiahne tlak rovný tlaku v potrubí. ventil sa uzatvorí. Proces považujeme za adiabatický a potenciálnu a kinetickú energiu za zanedbaternú. Určite konečnú teplotu vzduchu po naplnení nádrže. Na výpočet aplikujte l. zákon pre otvorený nestacionárny systém!

Riešenie Z l. ZTO pre nestacionárny proces v otvorenom systéme za predpokladu dQ = O; dW, =

O ; dll/ l = O a pri zanedbaní kinetickej a potenciálnej energie prúdu látky rtf "2

h, Jdm, = JdU => h, m = Ul = 11/ I/} z čoho U } = h, o o

Ul = C, T} ; h, = CI' T, ~ T} = (c,Je,) 1', = KT, = 494,2 K (22\,2 0c) ~

28

•

_rT., -

n-I

Technická práca w, = n w

p , 1-

p,

11 - 1 -n

RIEŠENÉ PRíKLADY A ZADANIA

Jzochorický proces

(4-16)

(4-17)

4.1 Automobilová pneumatika bola pri teplote 20 cC a barometrickom tlaku 0,1 MPa nahustená na tlak nameraný manometrom 0,18 MPa. Po dlhšej jazde bol nameraný pretlak 0,21 MPa. Na akú teplotu sa vzduch v pneumatike zohrial? (Zmenu objemu pneumatiky možno zanedbať.)

Riešenie:

Absolútny tlak v pneumatike: a) pred jazdou p, = Pb +Pman' = 100 + 180 = 280 kPa b) po jazde P2 = Pb + pman2 = 100 + 210 = 310 kPa Teplotu po jazde určíme z rovnice izochorického procesu

T, = T., p , = 293 310 = 324,4 K [ 4 '1'\ p , . 280

4.2 Tlaková fľaša s obsahom V = 90 I je naplnená vzduchom tlaku p, = 785 kPa a teploty t, = 30 cC. Určte množstvo tepla, prívodom ktorého sa tlak vzduchu v nádrži zvýšil na

dvojnásobok! Stredná špecifická tepelná kapacita lc. ~JJ = 736 J/(kg.K) a

Ic. l~o = 718 J/(kg.K) a plynová konštanta r = 288 J/(kg.K).

Riešenie:

Teplo sa zvýši úmerne so zvýšením tlaku ~T, = p , T., = 2.303 = 606 K (333 CC) p,

Stredná špecifická tepelná kapacita v rozmedzí teplôt l, až 12 bude

IC "= C.I; I, - lc. I ~I, = 736.333-718.30 =73752 J/(k .K) • " I - I 333 - 30 ' g , ,

•

H ' d h fl' " . . m= p,V 785.103.0,09 =0818k motnost vz uc u vo aSI zo stavovej rovnice rT, - 288.300 ' g

Potrebné množstvo tepla Q = m Ic .I:~ (t2 -I,) = 182 731,6 J ~ 183 kl

4.3 V nádrži s objemom V = 0,5 ml je oxid uhol'natý tlakup, = 5 MPa a teploty l , = 140 cc. Ako sa zmení jeho tlak a teplota, ak z nádrže odoberieme chladením energiu 418,7 kl? (cv = 0,734 J/(kg.K); K = 1,4)

Riešenie:

Špecifickú plynovú konštantu oxidu uhol'natého určíme zo vzťahu

r= (K- I) cv = (l,4-1). 743 = 297,2 J/(kg.K)

31

Ilmotnosť IJlynu v nádr7.i 111 = 1' , V = ) . 10".0,5 . = 20.37 kg r7' 297.2·413 ,

Q -_ 140+ - 418,7 -- 112.30C Teplota /] - / , + -""-/Il C,. 20,37.U,743

• , . • , ... '

• I' , . • - t ,

o'

4.4 Vo valci priemeru J = 400 mmjc 80 litrov VI.duchu lIaku 1', = 0,3 MPa a teploty

/, = 15 °C. Akou silou treba pôsobiľ na piest uzatvárajúci valec, aby sa piest ncpohol, ak

privcdieme vzduchu teplo Q = 83,7 kJ ? ŠJlecifická tepelná kapacita vzduchu

C, = 720 J/(kg.K), r = 288 J/(kg.K).

Riešenie:

Plocha prierezu valca S = 7r cfl4 = 0,1256 1112

Hmotnosť plynu vo valci po Jlrivodc tcpla - zo stavovej rovnice

111 = p, V _ 300.80.10 ' = 0,289 kg 1'7; 0,288.288

Zmena teploty po prívode tepla I , = /, + Q = 15 + 83,7 = 416,76 °C • II1C,. 0,289.0,72

S . . I k 7~ 0,689,76 07 8 I tupnutle t a u fi , = p, . = ,J = , I M)a 7~ 288

Sila na piest F = S. 1'1 ~ 0,1256 . 718 000 = 90 180,8 N

4.5 V bombe na určovanie výhrcvnosti paliva s ohjemom 300 cm 3 naplnenej kyslíkom zhoria ( Jlri tlaku II = 2,5 MPa a teplote 7' = 293 K) 3 gramy paliva výhrevnosti qn =

25 100 kJ /kg. Vypočilajte zvýšcnie tlaku a teploty po zhorení paliva, ak straty tepla do

okolia zanedháme! (M=32 kglkmol; K= 1,4). Neuvažujte s chemickou reakciou!

Riešenie: Množstvo tepla privedené palivom do bomby Q = In qn = 3.10-3.25100 = = 75,3 kJ

Množstvo kyslíku v bombe 111 = 1',11 p, V M _ 2,5.10"-300.10 .6.32 = O 00985 k

1'7; - RT, - 8314.293 ' g I R

Špccilická tepelná kapacita Jlri konštantnom tlaku c,. = K _ I M = 649,5 J/(kg.K)

Teplota po zhorcní paliva T, = '/~ + Q = 293 + 7530 - 1470 K /IlC , 0,00985.649,5

Zvýšenie tlaku 7~ 1470

1', = p, = 2.5 = 12,54 MPa T, 293

4.6 Vo valci spal'ovacieho motora jc po kompresii tlak 1" = 1,47 MPa a teplota /, = 365°C. Ak privedieme do valca Jlri konštantnom objeme teplo q = 460 kJ/kg a uvažujeme, že pracovná látka má vlastnosti vzduchu, určite konečný lIak a teplotu' Špecifická tepelná kapacita je konštantná C,. = 720 J/(kg.K) a K= IA.

Riešenie:

Teplota o zhorení paliva - q - 365 460000 -1003 880C I , - I , + - + -, c,. 720

32

Tlak po zhorení paliva l' 1276.88

" = I) , = 1.47 = 2.942 MPa

, , T 638 , 4.7 Tlaková nádoba s objemom V = 0,6 m3 je naplnená vzduchom na tlak p, = 0,5 MPa pri

teplote l, = 20 cc. Cez zimu sa vzduch v nádrži ochladí a stratí pritom 105 kJ tepla. Určite, na akú teplotu sa vzduch ochladil a aký tlak hude ukazovať manometer upevnený na nádobe, ak Ph = O.I MPa! Špecifická tepelná kapacita vzduhu je C,. = 720 J/(kg.K) , plynová konštanta /' = 288 J/(kg.K).

Riešenie:

Množstvo vzduchu v nádobe m = p, V = 500.0,6 = 3 55 kg r 7; 0.288.293 '

Teplota v nádobe po ochladcní / 2 ~ l, + Q = 20 + - 105 = -21 cC mc ,. 3.55.0.72

Pokles tlaku po ochladcní '/ ~ = 0.5 252 = O 43 MPa 1', = 1', 7~ 293'

Manomctcr bude ukazovať údaj IIman2 - {12 - Ph = 0,43 - 0.1 = 0,33 MPa

lzobarický proces •

4.8 Pod zvonom plynojemu sa nachádzaj ú 3 kg dusíka pri počiatočných parametroch 1', =

293 K a p, = 132 kPa. Určite zväčšenie objemu, zvýšcnie teploty plynu a vykonanú objemovú prácu, ak slnečným žiarením bolo privedené 60 kJ tepla. Špecifická tepelná kapacita dusíka cp = 1,03 kl/(kg.K), mólová hmotnosť dusíka M = 28 kglkmol.

Ricšenie:

za predpokladu, že tlak v plynojeme budc konštantný dl' = O, dq = c"dT - \I dp = cpdT

Tcplota plynu po ohreve T} - '1', I- Q ~ 293 I _~O = 312,4 K mcp 3.1,03

V, __ lIIr7', __ ~ 1I1/17', __ 3.8314.293 __ 198m3

Objem plynu pred ohrevom 5 ' p, p, M 1,32.10 .28

Obiem plynu po ohreve V = v: 1', = l 98. 312,4 = 2 11 m3

J , 'T ' 293 ' , Objemová práca vykonaná plynom W = TJ (V2 - V,) = 1,32.105 (2,11 -1,98) = 17,15 kJ

4.9 Vo valci obsahu 400 litrov je piestom uzatvorený vzduch tlaku 0,5 MPa, teploty 400 cc. Vzduch chladíme na O cC pri P = con.l'/. Určite množstvo energie odvedenej teplom do okolia, výsledný objem plynu, zmenu vnútornej energie a prácu vykonanú okolím na systéme! (Plynová konštanta vzduchu /' = 288 J/(kg.K). K = 1.4.)

Riešenie:

Hmotnosť vzduchu vo valci 111 = p, V, = 0,5. I 0".0,4 = J 032 k r'/; 288.673 ' g

Špecifická tepelná kapacita vzduchu pri konštantnom tlaku K

CI' = l' = .. . = 1008 J/(kg.K) K -I

Množstvo tepla odvedené chladením 33

Q = m Cp (12 - II) = 1,032.008(0-400) = -416102 J

Objem po ochladení Vl = VI Tl = 400 273 = 162,25 l TI 673

Zmena vnútornej energie

C p 1,008 ,:jU = m CV (TJ - TI) = m (T] - TI) = 1,032 (273 -673) = - 297,2 kJ

K 1,4 Práca vykonaná okolím na zmenu objemu

W = P (V] - VI) = m r (T] - TI) = = 1 ,032 .288(273 - 673) =-11 8 886,4 J = - 118,9 kl

4.10 V spal'ovacej komore motora prúdového lietadla je za prevádzky konštantný tlak p =

OA MPa. Teplota vzduchu vstupujúceho do komory je fi = 200°C a teplota na výstupe l] = 780 oCo Komorou prechádza 89,6 kg/s vzduchu .. Určite kol'ko paliva sa musí spáliť, aby sa toto ohriatie dosiahlo. Výhrevnosť paliva qn = 44 000 kJlkg a strednú špecifickú tepelnú kapacitu vzduchu vypočítajte, ak je daná ako: cp = 995,2 + 0,187 , (J/(kg.K) ).

Riešenie:

Stredná špecifická tepelná kapacita vzduchu pri konštantnom tlaku v rozmedzí teplôt 200 až 780 sa určí zo vzťahu

I 'l b - O 187

C p = a + - (t I + fz) = 99),2 +' (200 + 780) = 1086,83 J/(kg.K) " 2 2

Tepelný výkon na ohriatie vzduchu . I 'I Q = mCr '2 (t]-fl) = 89,6.1086,83 (780 -200) = 56,48 MW

• 3

Potrebné množstvo paliva m = Q = 56,48.10 = 1 2836 kg/s = 4 621 1 kg/h p 44000' , q.

4.11 Vypočítajte množstvo vody, ktoré musí pretekať cez vodný chladič kompresora (obr. 4.1), ak nim preteká 1,65 kg/s vzduchu tlaku 0,8 MPa a teploty 480 K. Vzduch sa v chladiči ochladí pri p = consl na 27 °C. Voda sa môže ohria!' o 25 °C. Špecifická tepelná kapacita vzduchu cp = 10 1 O J/(kg.K) a vody C = 4186 J/(kg.K).

Riešenie:

Tepelný výkon potrebný na ochladenie vzduchu v chladiči •

Q=m cp(Tl - TI )=1,65.1,01 (300-480)=-299,97 kW

Hmotnostný tok vody potrebný na odobratie tepelného výkonu •

m = Q = 299,97 = 2 866 kg/s ,ody cill 4,186.25 '

f,

Obr. 4.1 Kompresor s vodným

chladičom

4.12 O kol'ko sa posunie piest vo valci, ak l kg vzduchu uzavretý vo valci pod tlakom 0,5 MPa ohrejeme teplom q = 100 kJlkg? Ohrev je pri konštantnom tlaku, priemer valca je 500 mm, špecifická tepelná kapacita vzduchu cp = IO 1 O J/(kg.K) a počiatočná teplota 20°C.

34

Riešenie:

Zmena teploty vzduchu spôsobená prívodom tepla do valca ó.T = Q = 100 =99K //IC " 1.1,01

Z objemovej práce vykonanej posunutím piesta určíme zmenu objemu

ó.V = ml' liT = _1.288, 99 = 0.057//1' P 0,5. IO'

Posunutie ó.z = ó.V = 4ó.V = 4 .0,057 = O 290 m = 290 mm S ;rd' ;r.0,5' ,

4,13 Kol'ko energie teplom sa musí priviesť 0,5 kg O2 tlaku 294 kl'a a teploty 35 °C, aby vykonal za konštantného tlaku vo valci prácu 27.9 kJ, ako pritom vzrastie objem a teplota? (M = 32 kg/kmol)

Riešenie:

Vzrast teploty a objemu určíme z rovnice objemovej práce pri konštantnom !laku v tvare

w= PI (V) - VI) = //I l' (T} - TI)

Konečná teplota _' w _ T. WM _ 308 27900.32 _ <22 77 K 1',-7,+ - ,+ - + - .' , mr mR 0.5.8314

(249,77 ·C)

Počiatočný objem O}: V - mRT, _ 0,5.8314.308 =0 136 m' , - Mp, 32.294000 '

W 27900 , V, = V, + = 0,136 + = 0,23 m

p, 294000 Konečný objem

Kyslík je dvojatomový plyn K = IA, špeci lická tepelná kapacita pri konštantnom tlaku

c = lo: R = 1,4 8314 =909,34J/(k'. K) P K - I M OA 32 g

Privedené teplo Q = m cp (T) - TI) = 0,5. 0.909 (522,77 - 308) = 97,6 kJ ~

4.14 Určite:

a) Aké množstvo energie treba priviesť teplom hmotnosti l kg vzduchu teploty O 0C. aby sa ohriaJ pri konštantnom tlaku 0,1 MPa na SOO °C?

b) Ako sa zmeni pritom vnútorná energia? c) Akú prácu vykoná vzduch? Vzduch uvažujte ako ideálny plyn K = 1,4, cp = 1008 J/( kg.K)

Ridenie: a) q = cp (I) -II) = 1008 (SOO - O) = 504 000 Jlkg = 504 kJlkg

c b) Liu = Cv (I} -I I) = P (/ , - 1,)= 360 000 J/kg = 360 kJ /kg

K

e) w = q - Liu = 504 - 360 = 144 kJ /kg

4.15 Vzduchu hmotnosti I kg s počiatočným tlakom PI = O, I MPa zaberajúcom objem VI = 0,8 m3 izobaricky privedieme teplo q = SOO kJ/kg. Vypočítajte všetky stavové veličiny v stave l a 2, ak r = 288 J/(kg.K) a K = 1,4.

35

Riešenie:

Počiatočná teplota 7' _ p, V, ,-

11/,.

= 100.0.8 = 277.77 K (4,77 0c) 1.0.288

Špecifická tepelná kapacita pri konštantnom tlaku ep = K ,. = 1008 J/(kg.K) K -I

Teplota na konci procesu l, + q = 4.77 + 500000 = 500,8 °C cp 1008

l ' , T, = O.R 773.fl = 2,22fl m' T, 277.7

Objem na konci procesu " , -

Izotermický proces

4.16 Pri izotermickom stláčaní 1,3 kmolu hélia je odvedených 3500 kJ energie teplom. Vypočítajte tlaky a objemy hélia v počiatočných a koncových bodoch procesu a prácu potrebnú na stlačenie. ak stláčame pri teplote 303 K z počiatočného tlaku 0.6 MPa.

Riešenie:

Počiatočn)' objem hélia V, = n RT, ,r 1,3 83 I 4.3~3 = 5,458 m' p, 0,6.10 '

l I. lTD pre izotennický proces pri ktorom platí r./T = O vyplýva dq = c,4T + r./w = r./w, . 1. j. odvedené teplo sa rovná práci potrebnej na stlačenie W = Q = - 3500 kJ

l výpočtového vzťahu pre objemovú prácu môžeme vypočítať objem plynu po stlačenl

V V W W W = p , V, In : ~ In / - / ~ V, = V, exp " ',1',', p,V,

3500000 - -

V, = 5,458 e 0 .• ,06 1.<58 = 1,874 m'

Tlak na ktorý sa stlačí helium vypočítame z rovnice izotermického procesu

V, 5,458 p, = p, = 0.6. = 1.747 MPa

V, 1,874

4.17 Vo valci kompresora so sacím objemom 4,3 litra sa izoteľlllicky slláča vzduch z počiatočného tlaku 0.096 MPa na konečný tlak 0,34 MPa. Vypočítajte hmotnostný tok vzduchu dodávaný kompresorom do siete, objem po stlačení a prácu potrebnú na stlačenie. ak kompresor má 500 otáčok za minútu. Stláčanie prebieha pri teplote 20 °C. Plynová konštanta r = 288 J/(kg. K).

Riešenie:

Hmotnostný tok nasávaného vzduchu . n p,V, n 96.10'.4,3 . 10 -' 500

111 = m] = = = 60 rT, 60 288.293 60

= 0,0407 kg/s = 146,75 kg/h

Objem vzduchu po stlačení V, =V }', = 4.3 96 = 1,214/ = 1,214. I O ' , p , 340

Práca potrebná na pohon kompresora je technická práca.

, m

Práca za časje príkon 'Y, = P = In r T In p, = .... = -4343,16 W = - 4,34 kW .P,

36

Znamienko mínus znamená, že kompresor na stlačenie vzduchu spotrehúva prácu.

4.18 Vypočítajte prácu potrebnú na izotcrmické stláčanie 2 kg Nl z tlaku 0,3 MPa na tlak 0,94, ak stláčame pri teplote 450 K. Ako sa zmení práca, ak znížime teplotu plynu z 450 K na 300 K?

Riešenie:

Molová hmotnosť dusíka M = 28 kg/kmol. Prácu na stlačenie plynu vypočítame zo vzťahu

W = mrT1n PI =m R Tln PI =28314

4501n 0,3 = - 305209,2J=-305,2 1'2 M pz 28 0,94

kJ Pri znížení teploty bude práca W = -203,5 kJ, t. j. l,5- krát menšia.

4.19 Pri izotermickej kompresii 0,3 \ll3 vzduchu tlaku PI = I MPa a teploty 300 De sa odvádza 490 kJ tepla. Určite konečný objem a tlak v7.duchu!

Riešenie:

Plynová konštanta vzduchu r = 288 J/(kg.K) Konečný objem určíme zo vzťahu pre výpočet tepla pri izotermickej zmene

V2 Q = PI VI In-=-V;

• po uprave

4QOOOO

Q = 0,3 e - ;106 0.3 = 0,0586 m 3

PI VI

V; = I 0,3 = 5 12 MPa , V2 0,0586

Konečný tlak z rovnice izotermy Pl = PI

4.20 3,5 m3 dusíka tlaku PI = 1,1.105 Pa a teploty tI = 25 °e izotermicky stláčame na tlak pz = 2,42 MPa. Určite špecifické objemy VI, Vl, kompresnú prácu a odvedené teplo (M =

28 kg/kmol)!

Riešenie:

Pri izotermickej zmene kompresná práca sa rovná odvedenému teplu

W == Q = PI VI In PI = 3,5.1,1.\ 051n O,ll = -1190051,3 J = - 1190 kJ P2 2,42

sv • fi k' b' ". . rTl RTl O 804 3/k pecI IC y o ~em na vstupe urcllne z rovnrce stavu VI = = = .. , =, m g PI M PI

na výstupe (z rovnice izotermického procesu) Vz = VI PI = 0,804 0,1\ = 0,0365 m3/kg P2 2,42

4.21 Určite prácu kompresora, stláčajúceho l kg vzduchu pri teplote 300 K z počiatočného absolútneho tlaku 0,1 MPa na absolútny tlak a) 1 MPa, b) 10 MPa! Vakom pomere sú práce?

Riešenie:

Plynovú konštantu vzduchu určíme z tabuliek r = 288 J/(kg.K).

Kompresnú prácu vypočítame zo vzťahu (4-8)

a) Wa = -198,9 kJ • , b) Wb = -397,8 kJ ;

37

W = mr Tln PI P2

WtlWa = 2: I

po dosadení v prípade

4.22 Kompresor nasáva 200 ml/h vzduchu a stláča ho izotermieky na tlak 0,6 MPa. Nasávacie parametre sú 1" = 0,1 MPa, l , = 27 De. Aký elektromotor treba na pohon kompresora (teoretický) a aké množstvo chladiacej vody treba na chladenie valcov, ak sa voda môže zohriať o LlI = 30 De? (c lI,o = 4186 .I /(kg.K» .

Riešenie: Prikon na pohon ideálneho kompresora

. . p 200 100 W, = p,V,ln ' =100 In =-9,95 kW

p , 3600 600

Potrebný chladiaci výkon na chladenie valcov kompresora chladiacou vodou •

. - Q 9,95 Q = W, = ,il,.,.".c, ... ". 111 => 'il,."" = = = 0,0793 kg/s = 285 kg/h

<",.,.,, 11' 4,1 R6.30

4,23 5 kg vzduchu expandlue pri konštantnej teplote' = 100 De tak, ž.e jeho objem sa zväčšr na S-násobok. Určite prácu, ktorá sa tým ziska a ohrev nato potrebný (I' = 288 J/(kg.K))!

Riešenie:

Pri izotermickej expanzii ak Vl = 5 V, sa ziska práca

W = 11/,. 1', In V, = 5.288 ~373 In 5 = 864 461 J = 864,46 kJ V,

Potrebný ohrev Q = W = 864.46 kJ

4.24 Zmes plynu 4,6 ml sa skladá z troch zložiek s hmotnostnými podielmi 28 % CO, 10% O2 a 62 % N 2. Počiatočný tlak zmesi je 3 MPa a teplota 187 De. Určite konečný objem zmesi a množstvo energie potrebnej priviesť izotenniekým ohrevom, ak tlak pri expanzii poklesne na 1,2 MPa.

Riešenie: Množstvo tepla potrebné priviesť pri expanzii zmesi

Q ~ p, V,ln P, = 3. I ({'.4,6In 3 = 126644812J = 12645k.l p, 1.2

Objem po expanzi i Vl = V, 1', = 11.5 ml p,

Adiabatický proces

4,25 Dusík teploty l, = 25 De adiabaticky expanduje z tlaku p, = 293 kPa na tlak P2 = 98,0 kPa. Určite, aká je teplota po expanzii dusíka a aká sa vykonala objemová práca l kg dusíka (M = 28 kglkmol)!

Riešenie:

Dusík je dvoj atómový plyn K = 1.4. Závislosť zmeny teploty od tlaku je daná vzťahom (4-9) a odtiaľ určíme 7i

.... - 1

1', p,

, .. - 1

• = 298 0,98 2,93

' .• = 218 K (- 55 DC)

Objemovú prácu určíme z l. Zákona tellnodynamiky dq = du + dw ale dq = O IV = -LIu = -c, (1'2 - 1',) = CV (T, - T2)

38

Špecifickú tepelnú kapacitu dusíka určíme z Mayerovho a Poissonovho vzťahu r R

c: - - -;------;,----, - K - I - (K -I}M

Po dosadení l R I 8314

II' = + (~ - T,) = + (298 - 218) = +59500 J/kg = +59.5 kJ/kg K-I M 1,4 - 1 28

Prácu pri adiabatickej zmene koná plyn na úkor svojej vnútornej energie. preto teplota plynu klesá.

4.26 Pneumatické kladivo pracuje so stlačeným vzduchom z kompresora tlaku p,=0,558 MPa a teploty l, = 30 °C. Vzduch v ňom adiabaticky expanduje na 2,5-násobok svojho predchádzajúceho objemu. Určite: a) Aký je tlak a teplota výfukového vzduchu? b) Akú objemovú a technickú prácu vykonal expanziou I kg vzduchu za týchto podmienok? Špecifická tepelná kapacita vzduchu jc konštantná, K = 1,4; r = 288 J/(kg.K).

Rie§enie:

Závislosť zmeny tlaku od objemu pri adiabatickej expanzii je daná vzťahom (4-9)

V, p, = p,

V,

K

= 0,588 I 2,5

'. ,

Závislosť teploty od zmeny objemu T - T v, ,- , v,

= 0,163 MPa

K-' = 303

I

2,5

1,4- 1 •

= 21 O K (-63°C)

Objemová práca sa koná na úkor zmeny vnútornej energie vzduchu w = -LIu = -cv (Tl - T,) = CV (T, - Tl ) =

r 28 - (T, - Tl ) = (303 - 210) = 66 960 J/kg

K - I 1,4 - 1

Technická práca 11', = K W = 1,4.66960 = 93 744 J/kg

4.27 I kg vzduchu s počiatočnou teplotou l, =;. 30 °C a tlakom p, = 98, I kPa sa adiabaticky stláča na tlak !1l = 981 kPa. Určite špecifický objem vzduchu po stlačení, teplotu po stlačení a prácu potrebnú na stlačenie! (K= 1,4; r = 288 J/(kg.K) ).

Rie§enie: K - ' l 4- 1 • -

p , K 981 '.' Teplota po stlačení T, =~ =303 =585 K 98.1 p,

Špecifický objem po stlačení , , , -

p, K r~ p, , 288.303 98,1 V2 = VI - -- -

98,1.1 0' 981 p, p, p ,

-1,4 ,

= 0.171 7 01 /kg

Práca potrebná na stlačenie

II' = -cv (Tl- T,) = r (T, -12) = 288 (303 -585) = - 203040 J/kg K - I 14 - 1 ,

4.28 Kompresor nasáva 200 m3/h vzduchu a stláča ho adiabaticky na tlak 0,6 MPa. Nasávacie parametre sú I, = 27 °C, p, = O.I MPa. Aký elektromotor treba na pohon kompresora (teoreticky)? Výsledok porovnajte s izotermickou kompresiou príkladu 4.22!

39

Riešenie:

Na pohon ideálneho kompresora s adiabatickou kompresiou je potrebný príkon K , I 4- 1 •

. K . p , W, = p , V, 1-

K -I p,

,. 1,4 0,1.10" 200 = 1-

1,4 - I 3600

O 6 1.' , 0,1

= - 12998,8 W = - 13 k~

• •

W, .• IIV, .• = 13 / 9,95 -'- i,3

Príkon na pohon adiabatického kompresnraje 1,3- krát väčší, ako izotermického.

4.29 Dieselov motor má kompresný pomer li = V,IV2 = 15, pricmer valca d = 200 mm, zdvih z = 280 mm. Vzduch sa v i'iom stláča adiabaticky. Sací tlak je 93 kl'a a teplota l , =

20 °C. Vypočítajte tcplotu na konci kompresného zdvihu (K = 1,4), V2 a V, .

Riešenie: ,.- I

Teplota na konci kompresie budc l' = T. V, 2 I V = 293 .(15)'-' -' = 865,57 K (592,57 0c) ,

Objemy V = fr li ' z = fr . 0,2 ' O 28 = O 00879 m ' . ~ , V, = = 0,000586 m

I 4 4' .. • , 15

4.30 Oxid uhol'natý (CO) teploty 300 °C cxpanduje na teplotu 50 °C a tlak 98 kPa. Aký bol počiatočný tlak vzduchu a aká práca sa pri expanzii vykonala I kg CO? ( M = 28 kg/kmol).

Riešenie:

Oxid uhol'natý je dvojatómový plyn K = 1,4. Tlak na začiatku expanzie určíme z rovnice adiabaty

, " .

T K-I 573 , = 98 p, = p , -7.!...~ 323

1.4 1

= 728,7 kPa

Práca vykonaná pri expanzii

w = I R (T, _ T, ) = I 8314 (300 _ 50) = 185580 J/kg = 185,58 kJ/kg K - I M 1.4 - I 28

4.31 V plynovej turbíne adiabaticky expanduje m= 1500 kg!h C02. Parametre plynu na vstupe do turbíny : p, = 700 kPa, l, = 700 °C. Na výstupe P2 = 98 kPa. Určite parametre CO2 na výstupe a teoretický výkon turbíny (bez strát) . (Mólová hmotnosť CO2 M =

44 kg/kmol , K = 1,3).

Riešenie: ... ·-1

Teplota na výstupe Z turbíny budc 7 ~ = 7~ p , ,. = 973 P,

Š 'Ii k ' b' R 1~ 8314 618 119 'fk pecI IC y o ~em v, = = l = , m g M p , 44 98.10'

98

700

I l - l •

" . = 618 K (345°C)

V ' konturbín p",W = ,;, K R (T. -T)= 1500 1,3 8314(973_618)~ 121 kW y y , K - I M ' , 3600 (1,3 - 1) 44

40

Polytropický proces

4.32 Axiálny kompresor plynovej turbíny nasáva vzduch pri tlaku 101,3 kPa a teplote 303 K a dodáva ho do spaľovacej komory tlaku 730 kPa a teploty 640 K. Vypočítajte polyttopický exponent procesu stláčania, polyttopickú špecifickú tepelnú kapacitu, množstvo tepla, zmenu vnútornej energie, zmenu entalpie a prácu na stlačenie 1 kg vzduchu. Urobte kontrolu na základe l. zákona (K = 1,4, r = 288 J/(kg.K) ).

4.33

Riešenie:

a) Polytropický exponent určíme z rovnice adiabaty po logaritrnovani a úprave

In p, In / 730 '

n= P I

In p, -In T, PI T,

101,3

In 730

-In 640

101,3 ) , 303 )

= 1,609

b) Špecifická tepelná kapacita pri polyttopickej zmene

c, =C, n-K = r n-K = 288 1,609-1,4 =247 J/(kg.K) n-I K-I n-I 14-1 1609-1 , ,

c) q = c, (T] - TJ) = 247 (640 - 303) = 83 239 Jlkg = 83,24 kJlkg r

d) LIu = CV (T] - TJ) = (Tl - TJ) = 242 640 Jlkg K-I

e) .1h = Cp (Tl - TJ) = K LIu = 339 696 J/kg r 288

f) w = (TJ - T]) = (303 - 640) = -159 369,4 Jlkg n -) 1,609 -I

Kontrola výpočtov: podľa I. ZTD musí platiť q = LIu + w = 242,64 + (-159,369) = 83,27 kJlkg

Pri polytropickej kompresii na stlačenie vzduchu bola P 'l , spotrebovaná práca w = 400 kJlkg, pričom chladenim valca bola P'-....-i odobratá vzduchu energia teplom 200 kJlkg. Určite exponent polytropy a znázorni te jej priebeh v p-V diagrame ! (K= 1,4).

Riešenie: Polytropický exponent ako funkcia Ka q/w je daný rov. (4-15)

q (- 200) n = K-(K-I) - = 1,4-(1,4-1) ( )=1,2

w -400

Obr. 4. 2 Priebeh polytropickej

kompresie

Polyttopická kompresia bude prebiehať medzi adiabatickým a izotellllickým procesom 1 < n < K, pozri obr. 4.2.

4.34 Pri polyttopickej kompresii bola plynu dodaná práca w = 400 kJlkg, pričom bola plynu: a) odobratá energia chladením 500 kJlkg, b) dodaná energia ohrievaním 100 kJlkg.

Určite v obidvoch prípadoch kompresie exponent polyttopy a priebeh znázornite vp-v diagrame, ak K= 1,4.

Riešenie:

Polyttopický exponent určíme z rovnice n = K- (K-I) !L w

(-500) a) n = 14-(14-1) =09

, , (-400)' • ,

100 b)n = 14-(14-1) = 15

, , - 400 '

41

4.35 Piestový kompresor stláča vzduch z tlaku 98 kPa na tlak 600 kPa. Sacia teplota je 20°C. výstupná teplota z kompresora 200 °C. Stláčaný vzduch po kompresii sa izobaricky schladí vodným chladičom na teplotu 30°C. Kompresor dodáva 200 mJ/h vzduchu. Vypočítajte množstvo vody potrebné na prevádzku chladiča a množstvo vody potrebné na chladenie valca. ak sa môže voda zohriať o LIt = 20°C. Určite, aká kompresia prebieha v kompresore!

Riešenie:

Potrebné vlastnosti vzduchu a vody určíme z tab.P·4 v prílohe. Kompresiu určíme

z rovníc polytropy, po logaritmovani a úprave

n = In(p, / p,) = 1.359 In(p , / p, ) -ln(T, / 7;)

•

Hmotnostný tok vzduchu IÍI". = p, V = 0.0647 kg/s - r T, 3600

Množstvo vody potrebné na ochladenie vzduchu v chladiči

';, h = lil"Cp(t, - I ,) = 0,0647.1008 (200 - 30) = 01325 kg/s = 477 kg/h < C .. "" {I.t 4186.20 '

Tepelný výkon potrebný na chladenie valcov kompresora . n - K

Q ml = lil ,~ C ,. (I , - l, ) = '<...997,5 W n - I

•

Množstvo vody na ochladenie valcov lh ,'ul = Q ... , = 0,0119 kg/s = 42,84 kg/h C \'tItI. tlI

4.36 1,5 kg vzduchu polytropicky stláčame z tlaku 88 kPa a teploty 18 °C na tlak 981 kPa a teplotu 125 °C. Určite exponent polytropy, konečný objem, potrebnú prácu, odvedené teplo a zmenu vnútornej energie vzduchu!

Riešenie:

Potrebné vlastnosti vzduchu určíme z tab. P-4 v prílohe.

Exponent polytropy II = In(p, / p,) = 1,1 S In(p, / p,) - In(T, / T,) , , -

PI " III r T PI " V,= V, =_--"cl =O,17Sm '

p , p,

r W = m (TI - T2) = -308,65 kl;

1/ - I

I] -K Q = /Il CV (T; - TI ) =-193,l8 kl

1/ - I Ó. U = Q - W = + l 15,5 kl resp. LJU = m CV (T; - TI) = + 115,5 kl

4.37 I kg oxidu uhličitého polytropicky expanduje s exponentom polytropy n = -1,5, Z počiatočného tlaku 0,5 MPa a teploty 100 °C na tlak 1,5 MPa. Určite prácu vykonanú plynom a množstvo privedeného tepla (Mm, = 44 kglkmol).

Riešenie:

Teplota plynu po expanzii p, 7~ = T,

p ,

n ,

.. = 2327,6 K

Práca r R

w = (T, - T,) = (7; - T, ) = 147,7 kJlkg Il - I M (Il - I)

42

n - K R n - K Privedené teplo q = C,. (T, - 1',) = (T, - T, ) = 1378,8 kl

n - I (K - I)M n - I

4.38 Vzduch tlaku 0,49 MPa a teploty 50 °C polytropicky expanduje na špecifický objem 1.l3 m3/kg s exponentom: a) n = 0.9 ; b) n = 1.3 ; c) II = 1,5 .

Určite pre všetky pripady nUložSI\'O tepla. zmenu \'nútornej energie. objemo\'ú prácu a výslednú teplotu po expanzii.

Riešenie:

Špecifický objem na počiatku expanzie = r T, = 288.323 = O 1898 m3/k v, p, 490000' g

Teplota po expanzii T, = T, V, v,

" ,

,. Teplo potrebné na daný proces q = -­

K - I

n - K

II - I (T - T ) . , "

Zmena vnútornej energie pri procese Au = r (T, - 7~ ) K - I

Objemová práca získana expanziou r c,.(K - l)

w= (T, -T,)= (T, - T,) n-l ll - l

Výsledky sú uvedené v tabuľke =>~

43

LIu w

(5-18)

Exergia energie Centalpie) prúdu pracovnej látkv je maximálna práca, ktorá sa môže získať z energie pracovnej látky prúdiacej do otvoreného systému s parametrami (p, T, h, s. c. =) počas vratného procesu v systéme tak, že na výstupe zo systému sa dostane prúd pracovnej látky do termodynamickej rovnováhy s okalím (Po, To, ho, so, co, zo)

c' -c' ex» =wmax =(h-h.)-To(s-so)+ o +g(z-zo) (5-19)

2

Ak sa môže kinetická a potenciálna energia prúdu pracovnej látky zanedbať (kvazistatick}' proces) potom

e", =(h-ho) -To(s-so) (5-20)

RIEŠENÉ PRÍKJ .ADY A ZADANIA

5.1 Spal'ovací motor poháňa elektrický generátor dodávajúci do siete prúd 225 A s napätím ,

110 V. Učinnosť premeny mechanickej práce na elektrickú v generátori je 7}g = 0,95. Vypočítajte tellllickú účinnosť motora, ak spotreboval za hodinu 8,75 lit. paliva

•

špecifickej hmotnosti p = 0,8 kg/P a výhrevnosti qn = 42 300 kJlkg

Rie§enie:

Výkon generátora P = U.l= 100.225 = 24 750 W = 24,75 kW Práca vykonaná spal'ovacím motorom za sekundu (výkon motora)

lf' = P = 24,750 = 26 05 kW , 0,95' 7}.

Množstvo energie dodanej teplom spal'ovaciemu motoru •

Q. = m. = V.p c = 8,75.0,842300 = 8225 kW qn 3600 70 J600 '

•

TeIlllická účinnosť motora 7} = u: = 26,05 = ° 3167 , Q 82,25 '

5.2 Na vykurovanie miestnosti má byť použité tepelné čerpadlo. Aký musí byť minimálny tepelný faktor tepelného čerpadla, aby v tepelnej elektrárni, ktorá dodáva potrebnú elektrickú energiu na jeho pohon, sa nespotrebovalo viac primárnej energie (1Jt.el=0,30), ako pri priamom kúrení v kachliach (7]kach= 0,75)?

Ridenie:

V uvedenom prípade treba vychádzať z porovnania dvoch variantov, kachle a tepelné čerpadlo. Pre názornosť sú na obr. 5.2 zakreslené toky energie

T..!:..V -+-t--t ;;.t----- 75 % ---ló75 ~ ...---~ ..

(')do.·edcňe teplo Pr~tna

oboch variantov. Podmienka pre do""cl~ ~e",.""cl" . . Obr. 5.2 Exergetické tok')' pri vykurovaní tepelným porovnanIe zme:

čerpadlom a kach lami

47

• • • • • • -pre pnmarne energie Q, = QII '" Qpal

• • •

-pre vykurovací výkon Q,., = Q," = Q,

Pomocou definičných rovníc tepelného faktora tepelného čerpadla tellllickej účinnosti elektrárne a energetickej účinnosti kachiel môžeme odvodiť nasledovnú podmienku:

• • •

~ = Q, . TI W,. TI Q, . Q' TI Q' . /iV TI Q C;/ W,' "'et :::: QpaJ' '( koch:::: Qpa/' " = 'f lc' pol ' t = 'Ilel' pal

Z toho vyplýva c, = '!kbch

1J'el

= 0,75 = 25 03 ' ,

Z te! 1Il0dynamického hľadiska rentabilnosť použitia tepelného čerpadla je za podmienky c, > 2,5.

C,--1O dq=O

<>1

5.3 Chladiace zariadenie s chladiacim výkonom 25 000 kJIh udržuje v chladenom priestore teplotu -10 cC. Teplota miestnosti, v ktorom je chladiace zariadenie je 20 cc. Predpokladajme, že chladiace zariadenie pracuje s obráteným Carnotovým obehom. Vypočítajte chladiaci faktor. množstvo tepla, ktoré chladiace zariadenie odovzdáva do miestnosti, a teorelický príkon zariadenia, pozri obr. 5.3. Určite, či po otvorení chladeného priestoru sa bude miestnosť zohrievať alebo ochladzovať, ako aj množstvo tepla!

Obr. 5.3 Schéma chladiaceho zariadenia

Riešenie: •

V prípade Carnotovho obráteného obehu chladiaci faktor c ch = Q2 = r2

W, 1'., -r,

Príkon chladiaceho zariadenia

•

P dl' = Q, = 25000 = 0,792kW , cch 8,77.3600

Množstvo odvádzaného tepla do miestnosti určíme • • • • • •

=877 ,

Q, - Q, = W; => Q, = Q, + w; = 25000 + 0,792.3600 = 25000 + 2850 = 27850 kJlh

Ak otvoríme chladený priestor chladiaceho zariadenia, bude sa miestnosť ohrievať, a to • • • •

teplom, ktoré sa rovná pn'konu zariadenia Q = Q, - Q, = W, = 2850 kJlh

5.4 Tepelné čerpadlo poháňané dieselovým motorom predstavuje kombinovaný telIllodynamický systém, dodávajúci teplo na vykurovanie budov. Určite faktor (účinnosť) využitia primárnej energie paliva na vykurovanie za predpokladu že:

a) na vykurovanie využijeme i teplo TČ a teplo z chladenia dieselovho motora, b) teplo z chladenia motora nevyužijeme.

Dané sú hodnoty tellllická účinnosť dieselovho motora 7], = 0,35, účinnosť výmenníka tepla 7]>T = 0,8 a vykurovací faktor C, = 3,5. Znázomite priebeh transfollllácie v diagrame energetických tokov.

Riešenie:

Energetické toky v kombinovanom systéme určíme pomocou defmičných vzťahov telIllickej účinnosti, účinnosti výmenníka tepla a vykurovacieho faktora tepelného čerpadla nasledovne

48

• • •

Q' /)M - Q2f).I/ •

W, •

Q,. '7, = . - 17,"1 -- -• , •

Q'f)M Ql"u Q'/lA( • •

Tok primárnej energie paliva Q""I = Q' I)M (100 %) • •

Tok energie prácou (výkon) z dieselového motora W, = '7,.Q ,,,1 = 35 % • •

Tok energie teplom z dieselového motora do VT Q'/JM = (I - 17,) Q ""I = 65 %

Tok energie teplom z výmenníka tepla do vykurovacieho priestoru • •

Qv = Q'J)M '71"/ = 52 %

Tepelné čerpadlo je poháňané prácou z ískanou z primárnej energie v dieselovom motori • •

Q W +Q . kH~ / "n' E - - Q ,- W- W '~'1t:' , , •

= (E, - I) W,

Tok energie teplom z tepelného čerpadla do vykurovacieho priestoru (kondenzátorom TČ)

• •

Q'7!- = E, W, = E, '7, Q 1",1 = 122,5 %

Tok energie odoberaný z okolia tepelným čerpadlom (výparníkom TČ) • •

Q"l' = (E, -I) 17, Qpal = 87.5 %

Faktor využitia primárnej energie paliva na vykurovanie bude \I prípade

a) využitia tepla dieselového motora tepelného čerpadla

z chladenia a tepla

Q" Q, + Qk,l' 'IVPE = . = . =

Qpal Q""I

= E,17, +(1 - 17,)17vr = ... = 1,745

b) využitia tepla z tepelného čerpadla poháňaného dieselovým motorom

•

Qk7!-'IVPE = . = E, 17, = .. .. = 1,225

Q ""I

Dieselový motor

•

= 35 %

Q ~ 65% ',~

13%

, , , , , , ,

Vykurovaný priestor

Celkový dodávanv VXla1ro\'Ďci výkon

•

Q.,. 174.5 %

Toky energie pre tento kombinovaný systém sú znázornené na obr. 5.4.

Obr 5.4 Schéma kombinovaného energetického zariadenia a diagram tepelných tokov

I

S.S Carnotov vratný c-jklus pracuje s pracovnou látkou 2 kg dusíka. Maximálny tlak a teplota v obehu sú '3 MPa~ 300 °C. Minimálny tlak a teplota 0, 14 MPa d'27 °e. Vypočítajte množstvo privedeného tepla, prácu cyklu a terlllickú účinnosť (K = 1,4: M N, = 28 kg/kmol, uvažujte N z ako ideálny plyn).

Riešenie:

Tlak na konci prívodu tepla zo zdroja určíme z rovnice adiabaty

49

K 1.4 . _ 7~ ,'. ' 573 o,,

P,- P., T =0,14 =1.348 MPa , 300

Teplo privedené zo zdroja izotermicky

O, = fir R T, In p, = 2 8314 573 In 3 = 272 220,8 J = 272,22 kJ M p , 28 1,348

•

Termická účinnost' Carnotovho cyklu = ~c = l _ T, = 1- 300 = 0,476 17, Q T 573 , ,

• •

Práca vykonaná Carnotovým cyklom Wc = '7, Q, = 129,576 kJ

5.6 Určite dennú spotrebu paliva elektrárne s výkonom 100 MW pri terlJJickej účinnosti

elektrárne '7' = 0,35 , ak výhrevnosť paliva q" = 30 000 kJ/kg. ,

Riešenie:

Z definície termickej účinnosti určíme hmotnostný tok paliva za predpokladu, že účinnosť spaľovania v kotle je 100 % nasledovne

fir = P"" = l OO 000 = 9 524 kg/s p '7, q" 0,35.30000 '

m".d,,' = ár p r = 9,524.3600.24 = 822857 kg/deň = 822,8 t

5.7 Pri určitom obehu dodávame 100 kJ tepla a získavame prácu 46 000 J. Určite ter rnickú účinnosť tohto obehu. Pri akej teplote treba teplo dodávať za predpokladu, že obeh nahradíme Camotovým cyklom s rovnakou účinnosťou, ktorý teplo okoliu odovzdáva pri teplote 300 K.

5.8

, Riešenie:

•

Wc 46 'l, = . = = 0,46

Qp 100 Termická účinnosť obehu

Camotov cyklus z termickou účinnosťou 0,46 by maj teplotu zdroja energie

T, = T, - 300 = 555,5 K (282,4 0c) 1- 17 1- 046 , ,

Určite prácu, odvádzané teplo a účinnosť Carnotovho cyklu, ak teplo privádzame pri teplote 350 °C a chladenie je pri teplote 20°C.

Riešenie: r-. ' .•

Termická účinnosť Camotovho cyklu '7 = 1- T, = 1- 293 = O 529 , 1'. 623' ,

Práca vykonaná cyklom Wc = '7, Q, = 264,85 kJ Teplo odvádzané do okolia Q2 = Q, - Wc = 500 - 264,85 = 235, I 5 kl

J<

Q, = 500 kJ

5.9 Chladiace zariadenie s chladiacim výkonom 116 kW pracuje pri teplote výparníka -5°C a teplote kondenzátora +30 oCo Pomocou obráteného Carnotovho cyklu vypočítajte chladiaci faktor a teoretický príkon chladiaceho zariadenia.

50

Riešenie: •

Chladiaci faktor Carnotovho chladiaceho stroja c - Q'h _ T, = 268 = 7.657 ,h -

P,,,, T, - T, 35 •

Príkon potrebný na pohon p=Q,h = 116 = 1515kW , e,h 7.657

5.10 Kogeneračná jednotka MT22 má spotrebu paliva (zemného plynu) 8,6 m~ 1h a dáva

elektrický výkon 22 kW a tepelný výkon 43 kW. Určite tennickú účinnosť kogeneračnej jednotky a faktor využitia primárnej energie paliva kogeneračnou jednotkou. Výhrevnosť zemného plynu Cfn = 34 000 kJ/ m ~ .

Riešenie: Príkon ko generačnej jednotky určený z primárnej energie paliva

•

Q Vp Cf" 8,6.34000 = 812 kW pal = 3600 = 3600 '

Tennická účinnosť '7, = ~'w = 22 = O 27 81 2 • Q {'ol ,

•

Faktor využitia primárnej energie paliva P,,,, + Q,

1/11'1, = . Qpal

= 22 + 43 = 0.80 "81,2

5.11 Teplota plynov vychádzajúcich z hlbokých vrstiev zeme dosahuje hodnoty 180 °C. Určite maximálnu účinnosť tepelného motora, využívajúceho tento zdroj tepla na prácu, ak teplota okolia je 20 °C!

Riešenie:

Maximálna účinnosť tepelného motora pracujúceho medzi dvoma zásobníkmi

T, 293 s teplotami T, > T2 je daná rovnicou '7, m ' = I - = I - = 0,353

, T, 453

5.12 Camotov cyklus pracuje medzi dvoma zásobníkmi tepla s teplotami 300 °C a 27 °C. Pracovná látka je vzduch s množstvo 2 kg, maximálny tlak v cykle je 2 MPa a minimálny 0,14 MPa. Určite stavové veličiny vo všetkých vyznačných bodoch cyklu, množstvo privedeného a odvedeného tepla, prácu cyklu a jeho účinnosť (, = 288 J/(kg K); K= 1,4).

Riešenie:

V bode I poznáme PI, /1 : v - _, _T.!." = 288.573 = O 0825 m3/k ,- p, 2.10· ' g

V bode 3 poznáme P3, /3: V.l = ' T, = 288.300 = 0617 m3/kg PJ 0,14.10· '

V bode 2 poznáme 12, z rovnice adiabaty (2.3) určime tlak P2 K

K-' 573 J.' = O 14 = I 348 MPa' '300 • ,

, 1~ J V , = = 0,122 m /kg

V bode 4 poznáme 14, z rovnice adiabaty (1.4) určíme tlakp4

SI

p ,

, T

1.~ , p, = PI T,

I

, I = 2 300 = 0,207 MPa . 573 '

Množstvo privedeného tepla zo zdroja pri TA = const . P 2

Q. = ';1 l" TI In I = 2.0,288.573In = 130,2 kJ , p , 1,348

Množstvo odvedeného tepla do prepadu (okolie) pri "{il = const . !J

Qo = ';11"1'. In 4 = 67,6kJ P J

• • •

Práca vykonaná cyk lom W. = Q. - Qo = 62,6 kJ •

Termická účinnosť cyklu IVe . TH

'7, = . = 0,48 = 17" .. = 1- = 0,476 Q , " T

• A

, 5,13 V tropických oblastiach je teplOla povrchových vrstiev morskej vody 30 °C, v hlbke

niekol'kých 100 m je 10 °C. Tieto vrstvy vody chceme využiť ako prirodzený zdroj tepla na získanie práce. Aká by bola maximálna tellnická účinnosť takéhoto zariadenia?

Maximálna termická účinnosť tepelného motora medzi dvoma zásobníkmi tepla na

základe Camotových princípov je '7" ... " = ,/,.",. = I - ~H = I - ~~~ = 0,066; '7, .~ = 6,6 % A

5.14 Kompresorové tepelné čerpadlo je poháňané elektromotorom. Elektrická práca (energia) na pohon sa dodáva z elektrárne, ktorej tellllická účinnosť je 0,405. Celková účinnosť dopravy elektrickej energie, transformácie na nízke napätie a premeny na prácu v elektromotore je 'lOT = 0,75 . Vykurovací faktor tepelného čerpadla s, = 3,83 . Určite faktor (účinnosť) využitia primámej energie paliva na vykurovanie tepelným čerpadlom.

Riešenie: • •

Elektrická práca získaná z primárneho paliva v elektrámi W, = 77, Q po' Elektrická práca po doprave, transfollllácii a premene v elektromotore na mechanickú

• • •

prácu, ktorá je príkonom tepelného čerpadla Wp ,,,, = '/Il1' W, = 'Im 77, Q"", Tepelný výkon tepelného čerpadla z definície vykurovacieho faktoru (rov. 5-4 )

" . Q" = s, W • .>, = s, 17m 'l, Qpol

Faktor využitia primárnej energie paliva na vykurovanie •

'/n'li = ~" = b', ,/ /)/ ,/, = 1,163 Q"",

5.15 Určite faktor transformácie primárnej energie paliva na vykurovanie elektrickým odporovým ohrievačom . Znázornite priebeh energetických tokov v diagrame. Tellnická účinnosť elektrárne odkial' sa odoberá elektrický príkon '7, = 0,405, účinnosť dopravy vysokonapäťovej energie a jej transfornláciu na nízkonapäťovú '1DT = 0,88, účinnosť konverzie elektrickej energie na teplo 'l, = 1,0.

Riešenie: • •

Elektrická práca získaná z primárnej energie paliva v elektrárni W, = 'l, Qpol

52

•

Po doprave, transformácii a premene velektrickom odporovoIlI ohrievači na teplo dostaneme

• • • •

Q,.w = 1]., W, = 17., 1J f))' 17, Q"", = 0,3564 QI""

Faktor transfomlácie primárnej energie paliva na vykurovanie ,

Q"/i 03564 'I"'E =. = 1], 'Im 17, = , Q"", ~=

PRÍKLADY NA ZMENU ENTROPIE A PRINcíp VZRASTU ENTROPIE

5.16 Určite vzrast entropie spôsobený nevratnosťou prestupu tepla medzi dvoma telesami nachádzajúcimi sa v tepelne izolovanom priestore, Z telesa I s teplotou T, = 1000 K

odchádza 100 kJ tepla, na teleso 2 s teplotou T] = 700 K.

Riešenie: Na základe princípu vzrastu entropie platí

" Pre tepelne izolovaný systém platí I':J. Sni< = O ; M "., = L I':J.S, > O , I ~ I

. -Q 100 Q 100 Zmena entropie telesa l: Ml = = - = -0,1 kJ/K; /j..<i 2 = r =0.1428 kJ/K

l I S .. " =Q --

T2 TI

TI 1000 T, 700

= 100 l

700 - I

1000 = 0,0428 kJ/K>O

5,17 Určite zmenu entropie l kg kyslíka pri p = 0,8 MPa a / = 250 cC vzhľadom na entropiu So pri teplote O cC a tlaku po = O, l MPa, Uvažujte kyslík ako ideálny dokonalý plyn s konštantnou špecifickou tepelnou kapacitou cI' = 910 J/(kg,K).

Riešenie:

Entropia je stavová veličina, ktorej zme.lla závisí iba od parametrov v počiatočnom a konečnom stave, ktoré sú dané, Zmenu určíme z rovncie (5-11). Integrovaním v danom rozmedzí teplôt a tlakov

ds = C dT - r dp PTp

T P 523 8314 0,8 !'J.s=s-s =c In - rln =9101n - In =63 J/(kg.K)

" I' To Po 273 32 0,1

5.18 Dokážte, že proces miešania dvoch tekutín je nevratný. Miešanie dvoch tekutín sa uskutočňuje v adiabaticky izolovanom systéme pričom tekutina l má hmotnosť

ml = 3 kg, teplotu /, = 20 cC a špecifickú tepelnú kapacitu CpI = 4,2 kJ/(kg. K) a tekutina

2 hmotnosť m} = 5 kg, teplotu /} = 100 cC a ep} = 3, l kJ /(kg.K). Špecifické tepelné kapacity nie sú závislé od teploty a tlaku .

Riešenie:

Pre princíp vzrastu entropie plati S = M + M .. ~ O RC" sy.~ 1>1\"

Pre adiabatický izolovaný systém platí I':J.S 0' = O

53

Zmena entropie v systéme po rozmiešaní sa rovná súčtu zmien jednotlivých zložiek T l'

/';S ", = /';S, + /';S , = III, c r ' In '[" + 111, c,., In T' , ,

'replotu tekutín 7) po zmicšaní určíme z kalorimctrickej rovnice /II c T + 111 C 'f' " 4 2 293 + 5 3 I 373 7~ = ' r" _, ,., , = .l. • . . , . = 337,13 K

III, c,,, + III , cr' 3.42 + 5.3,1

Po dosadení

S •. n =/).." = 3.4,2 In 337,13 +5.3.1 In 337,13 =1,767 - 1,567 = 0,20kJ/(kg.K) ' ''' 293 373

Zmena entropie v systéme je kladná &'> •... ,)0 miešanie je nevratný proces.

5.19 Vypočítajtc zmenu entropie pri vyparovaní I kg vody, ktorej bod varuje 100 °C.

Riešenie:

Vyparovanie je izotcnnicko-izobarický proccs a preto pre zmenu entropie môžeme . ., pnamo naplsat

ru = !i = ~ = 2256.68 = 7.164 kJ /(kg.K) T T 373

kde /, sa určí pre teplotu I = 100 ot:. z tabuľky vodnej pary (príloha P-12).

5.20 5 kg spalín sa ochladzuje pri p = const Z teploty 1500 °C na 300 °C, Určite zmenu entropie, ak špecifická tepelná kapacita spalín cp = I, I kJ/(kg.K). Spaliny sa správajú zákonitosťami ideálneho dokonalého plynu.

Riešenie: Zmena entropie spalín pri ochladzovaní sa určí z rovnice (5-11)

/)..c,'= /II/,;s=mc r In 7~ = 5.1,lln 573 = - 6,212kJ/(kg.K) T 1773 ,

5.21 2 kg vzduchu teploty l, = 4 °C a tlaku 2,0 MPa privádzame teplo pri konštantnom tlaku tak, že pôvodný objem sa zväčší 1,5-krát. Vypočítajte výslednú teplotu, zmenu entropie a privedené teplo (K = 1,4; r = 288 J/(kg.K)). Vzduch sa správa ako ideálny dokonalý plyn.

Riešenie:

Pre zmenu teploty pri izobarickom procese platí

T, = T, v, = 277.1,5 = 415,5 K (142,5 cC) v,

Pri vedené teplo

Q=mcp(T,-1',)=m K r(T, - 1',)=2 1,4 0,288(415,5-277)=279,22kJ K-I 14-1 ,

Zmena entropie sa určí z rovnice (5-10) po integrovaní

M = m ru = 111 C In T, + r In ", = 2 720 In 415,5 + 2881n 1,5 = 817,42 J/(kg.K) • 1', v, 277

kde r 288

c. = = = 720 J/(kg.K) K -I OA

54

5.22 I kg vzduchu teploty (, = 27 °C a tlaku PI = O, I M Pa zahrievame pri konštantoom objeme tak, že stúpne tlak na 0,14 MPa. Vypočítajte konečnú teplotu ( J, zmenu entropie a množstvo privedeného tepla (K = 1,4; r = 288 J/(kg.K» . Vzduch pokladajte za ideálny dokonalý plyn.

Riešenie:

Pre izochorický proces platí

T, = p , => T, = T, p , = 300 0,14 = 420 K (147 0C) T, p, 1', 0,1

Zmenu entropie pri izochorickom procese vypočítame z rovnice (5-10). jej integrovaním dostaneme

/:os = S , - ", = C,. In 7', - ,. In 7~ = 288 In 420 = 242.26 J/(kg.K) T, K - I T, 1,4 - I 300

Množstvo privedeného tepla q = C,. (7~ -1;) = r (1 ~ - 7; ) = 86400 J/kg K - I

5.23 1,5 kg vzduchu ľolytropický stláčame z tlaku PI = 0,88.105 Pa a teploty (I = 18 °C na tlak P2 = 9,81.10 Pa a teplotu (2 = 125 °C. Určite exponent polytropy a zmenu entropie! Pokladajte vzduch za ideálny dokonalý plyn.

Riešenie:

" Z rovnice polytropy p , = T, ,, - I

p, T, po zlogaritmovaní a úprave dostaneme

n = In(p, / p,) = In(9,81 / 0,88) = 1149 In(p, / p,) - ln(T, / T, ) In(9,81 / 0,88) - ln(398 / 291) ,

Zmenu entropie určíme z rovnice (5-11), po integrácii

A co I T, I p , K I T, I p , ==mcpn - rn ", mr n - n = T, p, ~ K -I T, p,

= 1,5 .288 1,4 In 398 - In 9,81 = -568 2 J/(k .K) 1,4 -I 291 0,88 ' g

5.24 Ako sa zmení entropia 1 kg vody pod chladenej na -20°C, ak pri tejto teplote sa zmení na l'ad? Špecifická tepelná kapacita \'adu CI = 2,135 kJ/(kg.K), vody c = 4,186 kJ/(kg.K) a skupenské teplo tuhnutia vody l, = 336 kJ/kg pri teploe (o = O °C?

Riešenie:

Nakol'ko nepoznáme skupenské teplo tuhnutia vody pri -20 °C, musíme í sť po inej integračnej dráhe (entropia je stavová veličina, jej zmena nezávisí od dráhy). Ohrejeme vodu na O °C, odoberiem jej q = lv aby zamrzla a \'ad podchladíme na - 20 °C

T (-l) l' 273 336 253 /:os=cln 0+ ' +c, ln = 4,186In - +2,135In =-1.0747kJ/(kg.K)

T To To 253 273 273

NA EXERGIU A EXERGETICKÚ ÚČINNOSŤ

5.25 Zo zdroja energie pri teplote 700 °C sa odoberie 100 kJ tepla na ohriatie vody v tepelnom zásobníku s teplotou 500 °C. Určite exergiu tepla odoberaného zo zdroja

55

v 1]' C Pr = - = p

a A kde v je kinematická viskozita (m2/s),

a - koeficient teplotnej vodivosti (m2/s), 1] - dynamická viskozita (N.s/m2

),

cp - špecifická tepelná kapacita (J/(kg.K».

(13-5)

• Grashofovo číslo Gr - charakterizuje pomer vztlakových a trecích síl a má rozhodujúci význam pri voľnej konvekcii

g . [3 Gr = . P ·111 2 m

V

•

(13-6)

kde g je gravitačné zrýchlenie, .dl - teplotný rozdiel, 111 = (fs, - l,) (0C), lSI - teplota steny, 11- teplota tekutiny

l Pm = T - koeficient objemovej rozt'ažnosti (l/K), m

Im - určujúca teplota (stredná teplota medznej vrstvy), tm = l sr + tr . 2

Uvedené veličiny, vystupujúce v predchádzajúcich kritériách sú fyzikálne vlastnosti tekutín a sú udané v tabuľkách.

13.2 Prestup tepla konvekciou do obmedzeného priestoru

V pripade konvekcie do obmedzeného priestoru počítame hustotu tepelného toku z Fourierovho vzťahu

(13-7) •

kde Aekv = Ck. A je ekvivalentná tepelná vodivosť tekutiny v medzere,

Ck - koeficient konvekcie, pričom Ck= 0,18.(Gr . Pr)O,25 . Tento vzťah platí pre rozsah 103< (Gr. Pr)sl <10 10.

" . (tSl +t\., ) UrčuJucateplotaJel sr = l '.

2 Určujúci (charakteristický) rozmer je šírka medzery ô.

RIEŠENÉ PRÍKLADY A ZADANIA

13.1 Určite tepelné straty za jednotku času z l m2 povrchu horizontálneho výmenníka tepla, ktorého teleso má valcový tvar a je ochladzované prirodzenou konvekciou vzduchu. Vonkajší priemer výmenníka d = 400 mm, teplota povrchu fsl = 200°C a teplota v miestnosti 11 = 40°C. Straty sálaním neuvažujte!

Riešenie:

- tepelné straty z jednotkovej plochy povrchu výmenníka ej = a (I SI -I,),

144 •

- koeficient prestupu tepla určíme z kriteriálnej rovnice (13-3),

- určujúci rozmer je priemer d- O,4 m,

. , I . + I 200 + 40 - určwuca teplota 1 =" , = = 120 °e

~ m 2 2 '

- fyzikálne parametre vzduchu pri /m = 120 °e určíme 7. tab. P-8 v prílohe.

vm=25,45 10-6 m2/s , ..1.",=3,34 10-2 W/(I11.K), Pr", = 0,686

l l l Pm = 7'". = 273 + 120 = 393

- hodnota súčinu (Gr. Pr)m

(Gr.Pr)m = g'2d'

. Po, ·(1.,, - t,)·Pr,n = 9,81.0,46',. l .(200 - 40).0,686=2,7.10 8

V m (25,45· 10 - ) - 393

Pre túto hodnotu súčinu zodpovedajú podľa tab. 13.1: C = 0,135 a n = 0,333.

- kriteriálna rovnica má tvar NII = O 13 5 · (Gr· I'r)tl.J3J = O 135· (2 7· 10' )o.ll.l = 872 m' m" ,

k fi · t t t I N Am -_ 87 2 3,34. 10 2 -_ 7 28 W/( 2 K) a oe lClen pres upu ep a a = II m -d.!!!- , 0,4 ' 111 •

Po dosadení a do Newtonovej rovnice pre tepelné straty dostávame pre hustotu tepelného toku

tj = 7,28 (200 - 40) = 1165 W/m2

13.2 Určite koeficient prestupu tepla z horizontálnej dosky, ak výhrevná plocha dosky je orientovaná smerom nahor. Doska má rozmery II x b = 2 x 3 m a teplotu povrchu lSI

=100 °e. Teplo prestupuje do pokojného vzduchu teploty 11 = 20 °e. Riešenie:

- učujúcim rozmerom je kratšia strana dosky, tj. e = a = 2 m . . " I I + l, 100 + 20 0e - urcwuca tep ota l = ." = = 60

~ m 2 2 •

- fyzikálne parametre vzduchu pri tejto teplote určíme z tab. P-8 v prílohe.

vm=18,97 10-6 m2/s, ..1.",=0,029 W/(m.K) , Pr", = 0,696 , l l l

Pm = Tm = 273 + 60 = 333

- hodnota súčinu (Gr. Pr)m

g . a l 9,81 . 2) l IO

(Gr· Pr) = . P . (I - 1 ) . Pr = ., (100 - 20) . O 696 = 3 65 . 10 m v~ m" , n, (18,97.10.)2333 "

Na základe hodnoty súčinu (Gr . Pr)m z tab. 13-1 odčítame C=0,135 , n=0,333 a kriteriálnu rovnicu

Nu = O 135 · (Gr· Pr)o . .lll = O 13 5· (355, 10 1° ) 0,))) = 444 m' m "

- Z Nusseltovho kritéria určíme hľadaný koeficient prestupu tepla

145

a=Nu m Am = 444. 0,029 = 644 W /(m2.K) d 2'

Keďže vypočítaný koeficient prestupu tepla podľa kriteriáinej rovnice je menší o 30 % ako v skutočnosti, pri takýchto podmienkach musíme urobiť opravu

a = 1,3· a' = 1,3·6,44 = 8,37 W/(m2.K)

13.3 Určite hustotu tepelného toku na l m dÍžky medzerou medzi dvoma sústredenými valcami, ak priestor medzi nimi je vyplnený vodou. Vonkajší priemer vnútorného valca d j =O,1 m a jeho teplota Ist/=90 °C a vnútorný priemer vonkajšieho valca dr O,2 ma jeho teplota /sI2= 10°C.

Riešenie:

Prestup tepla je do obmedzeného priestoru, súčiniteľ konvekcie určíme takto:

- určujúci rozmer je šírka medzery

8= 0,5 (d2 - dl) = 0,5 (0,2 - 0, l) = 0,05 m

í..> , o -II --..: •

- určujúca teplota fSI = 0,5 (lsll + Ist2) = 0,5 (90 + 10) = 50°C >J..../,

d, , ---.,

d,

- fyzikálne parametre vody pri určujúcej teplote podľa tab. P-9 v Obr. 13.1 prílohe sú Sústredené valce

v= 0,556.10-6 m2/s, Ä= 0,6472 W/(m.K), /3= 4,49.10-6 K- I, Pr = 3,54

- hodnota súčinu (Gr. Pr)

g·8' 9,81·0,05' 6 8 (Gr· Pr) = ·fJ·ô.f·Pr= ·449·10- ·(90-10)·354=518·10

v 2 (0,556 · \0-6)2 ' , ,

- súčinitel' konvekcie Sk= 0,18. (Gr . Pr)O,25 = 0,18. (5,18108)°,25= 27,15 •

. - ekvivalentný koeficient tepelnej vodivosti Äekv=sk.Ä=27,15 .0,647 =17,57 W/(m2.K)

- hustota tepelného toku najednotku dížky

q, = 2 Jl" A,kv . (tM, - tM,) = 2 Jl' ·17,57· (90 -IO) = 12 735 (W/m2)

Id, I 0,2 n - n -'-dl 0,1

ZADANIA

13.4 Určite koeficient prestupu tepla z vertikálnej dosky výšky H = 2 m do okolitého pokojného vzduchu ak je známe, že teplota povrchu dosky je 100 °C a okolitého vzduchu ďaleko od dosky 20°C.

Odpoved': a = 6,42 W /(m2 .K)

13.5 Určite koeficient prestupu tepla a množstvo tepla prejdeného z rúrky ponorenej do pokojnej vody, ak jej priemer d = 0,08 m a teplota povrchu steny je 90°C. Teplota vody je 10 oCo Odpoveď: a= 1402 W/(m2.K) , 4, =28,2 kW/mo

146

14.2 Turbulentné prúdenie v rúrkach a kanáloch

Prúdenie je turbulentné, ak platí, že Re ~ 104 • Prestup tepla pri turbulentnom prúde­

ní tekutín v rúrkach môžeme počítať podľa kriteriálnej rovnice Michejevovej

0.25

Nu = O 021 . Reo,8 . Pr O,43. Pr, " , , P 'C I ( 14-5)

rSI

pričom: -rozsah platnosti tejto rovnice je Ret=104 +5.106 a Prt = 0,6 + 2500

- pre plyny platí

0,25 Pr,

Prs, ~ l,

- určujúca teplota je stredná teplota tekutiny It = 0,5 . (Itl + (a),

- určujúci rozmer je priemer alebo ekvivalentný priemer,

"I -je oprava na počiatočný úsek, pričom platí, že pre f. Id ~ 50 je c p =1, ak f. Id je menšie, treba hodnotu súčinite- Tabuľka 14-2

ľa CI určiť v závislosti od veľko­

sti pomeru f. Id a Ret podľa tab. 14-2.

" , ,

Ret 1 2

10· 1,65 1,50 2.10· 1,51 1,40 5.10' 1,34 1,27

ť Id 5 10 -+ 15

1,34 1,23 l, 17 1,27 1,18 1,13 1,18 1,13 l , l O

RIESENE PRIKLADY A ZADANIA

20 JO 40 50 1,13 1,07 1,03 l, l O 1,05 1,02 1,0 1,08 1,04 I 1,02 I

•

14.1 V rúrke priemeru d=6 mm tečie voda rýchlosťou c = 0,4 mls. Teplota steny rúrky sa ,

rovná 50°C. Akú musí mať rúrka dlžku, aby pri teplote vody na vstupe 111=10 °C bola teplota na výstupe z rúrky ttl = 20°C?

Riešenie:

Najprv musíme určiť charakter prúdenia v rúrke:

- určujúci rozmer d = 6.10-3 m.

- určujúca teplota tt = 0,5. (ttl + ta) = 0,5 (10+20) = 15°C.

- fyzikálne vlastnosti vody pri teplote tt= 15°C z tab. P-9 v prílohe.

v.= 1,15 10-6 m2/s , Ar= 0,587 W/(m.K) , Cpt = 4187J/(kg.K) pt = 991,1 kg/m3 , fi. = 1,525.10-4 K-l , Prt = 8,1

h d R Id h kri ,' c . d _- 0,4.6.106-

3

-_ 2087 _ nru' denl'e 'le laml'na'me - o nota eyno sov o tena Rei = '" v, 1,15·10- .

Pri teplote steny tst = 50°C je Prst = 3,55 .

. " ·ď 981.(6.10-3)3 Grashofovo kntenum : Gr, = g 2 • Pt ·I:l.t = ' 6 2 • 1,525 . 10-4 ·35 = 8552

v, (1,15·10- )

Kriteriálna rovnica pre laminárne prúdenie

149

•

•

O.2S Pr Nu = O 17 . Re o.)) . Pr 0.4' • G 0.\ . '

t' t t r, p r.~,

--

0.25 = 017.2087°.)) . 8 1°.43 • 8552°.\. 8,1 = 15,82

, , 3 55 ,

Súčiniteľ prestupu tepla a = Nu, A., = 15 82 0,587 = 1548 W/(m2.K) d ' 6· IO')

Množstvo vymeneného tepla . ~·d2

Q=IÍ'I'C (t -t )=p·w· ' C (t -/)= p, '1'1 4"1 '} "

=999.04~·(6.10 -')2 . 4187(20 - 10)=47307 W , 4 '

•

Pre množstvo tepla z Newtonovej rovnice platí Q = a (t" - t,) . S = a (t SI - t,) . ~ . d . f ,

Z tejto rovnice pre dlžku rúrky platí •

e = Q = 473,0,7 = 0,463 m a . ~. d· (t." - tJ \548· ~. 6·\ 0 - . (50 - \5)

'. f 0463 Kontrola dlžky - =' = 77,20 > 50 d 0,006

Netreba robiť opravu na dlžku rúrky pretože Gt = l .

•

14.2 Akou rýchlosťou musí prúdiť voda strednej aritmetickej teploty 1\ = 150°C v rúrke , priemeru d = 20 mm a dlžky ť = 2,3 m, aby pri turbulentnej konvekcii pri teplote vnú-

•

to mého povrchu rúrky Ist = 170°C množstvo odvedeného tepla Q bolo 9 kW? Určite aj teplotu vody na vstupe a výstupe z rúrky.

• •

Riešenie: -

Nevyhnutná hodnota súčiniteľa prestupu tepla je •

a=---:--=Q"----- 2 9000 =3100 W/(m2.K) ~. d . e· (t" - t,) ~. 2· IO ·2,3· (170 - 150)

Pre strednú teplotu vody 11= 150°C v tab. P-9 nájdeme

v.=0,2031O-6 m2/s , A.t=68,321O-2 W/(m.K) , cpl=4312J/(kg.K)

Pt=917,Okg/m3 , Prt= 1,17

Pre teplotu steny Ist= 170°C je Prst = 1,05 .

Určíme hodnotu Nusseltovho kritéria Nu = a· d = 3\ 00.2.10-2

= 907 'A., 0,683 '

a z kriteriálnej rovnice (14-5) hodnotu Reynoldsovho kritéria

Re~" = Nl/, 0.25 = ----90--','--7------:-:0.2:-:-5 = 3930 ~ Re, = 3,\\2 ·\0'

002\. Pro.o . Pr, 0,021.1,17°.4'. 1,17 , , Pr" 1,05

Z Reynoldsovho kritéria rýchlosť vody v rúrke

150

c=Re . v, =31120. 0,203·10 6 = 0316 m1s , d 2.10-2 '

7C.d 2 7C·(2·10 -2 )2 Hmotnostnýtokvody m=p·c· =9 17·0,316· = 0,09103 kg/s

4 4 •

, Rozdiel teplôt na dlžke rúrky

Q = 9000 = 22 930C 0,09103·4312 '

/'it = • m· c p,

Teplota vody na vstupe a výstupe z rúrky t" =t, -0,5· ru = 150-11,5 = 138,5 °C

t" =t, +0,5·M=150+11,5=161,5 °C

14.3 Špirálovým potrubím priemeru rúrky 30 mm a polomeru špirály 300 mm preteká voda rýchlosťou 2 m1s. Stredná teplota vody je 50°C, stredná teplota steny rúrky je 46 oCo

. Pomer ť Id > 50. Určite tepelný tok na jednom závite špirály!

Riešenie:

- určujúci rozmer: ť = d = 0,030 m - určujúca teplota: t, = Is, = 50 DC - fyzikálne parametre vody pri 50 DC sú : Pr, = 3,56; A = 0,648 W/(m.K);

v= 0,556.10-6 m2/s

- Reynoldsovo číslo Re, = cd = 2.0,03 6 = 1,08.10' - prúdenie je turbulentné. v 0,556.10

Prandtlovo číslo pri Is = 45 DC je Prs = 3,848 0.2'

Pr Nu = 0021· ReO.8

• Pr O.' 3 • ' = 378 12

I' I , P , r"

Opravný súčiniteľ pre zakrivené potrubie udavajú Michejeva Jeschke

E R = 1 + l 8 d = l + I 8 30 = l 18 , R ' 300 '

NU'R =Nu, E R =378,12.1,18=446,18 •

S 'č' . l' I A. 0,648 u mIte prestuputepa a= -Nu'R = 446,18=9637,6 d . 0,03

Tepelný tok z jedného závitu Q = S a (t, -t,) = 0,1776·9637,6· (50-46) = 6848,6 W

kde S = 0rU'ky ·O"",o/y = (7C' d)· (2· 7C' R) = (7C' 0,03)· (2· 7C' 0,3) =0, 1776 m

ZADANIA

14.4 Rúrkou priemeru 38 mm preteká voda rýchlosťou 9 m1s. Teplota vnútorného povrchu rúrky sa udržuje na 50 DC a pretekajúca voda sa zohrieva z teploty 16 na 24°C. Určite súčiniteľ prestupu tepla zo steny do vody a dížku rúrky. Odpoveď: a= 23 155 W/(m2.K); ť= 4,1 m.

, 14.5 Rúrkou s vnútorným priemerom d = 0,06 m a dlžkou 6 m prúdi vzduch strednej teploty

t, = 100 DC rýchlosťou: a) 6 m1s ; b) 0,6 m1s. Určite súčinitele prestupu tepla

151

15. PRESTUP TEPLA PRI OBTEKANÍ TELIES

Pri obtekaní telies prúdom tekutiny sa všeobecne dosahujú kritické hodnoty Reynoldsových čísel odlišne ako pri prúdení v potrubiach.

• • Pre pozdlžne obtekanie rovinnej steny, pozdlžne obtekanie zväzku rúrok ako aj priečne

obtekanie valca (rúrky) a priečne obtekanie zväzku rúrok napr. vo výmenníkoch tepla majú kriteriálne rovnice najčastejšie tvar

0,25

N C R m P n Pri Ul == el rl

Prs K (15-1)

kde K je opravný súčiniteľ,

hodnoty C, m, n a ďalšie podmienky sú uvedené v tab. 15.1

Tabuľka 15-1

Obtekanie Teleso Hodnoty Charakter.

Rozmer C m n

Pozdlžne Rovinná stena

0,664 0,5 0,33

0,037 0,8 0,33

Zväzok rúrok 0,021 0,8 0,43

Priečne • 0,59 0,47 0,38 Valec

0,21 0,62 0,3 8 Zväzok rúr

usporiadaných za 0,23 0,65 0,33 sebou

Zväzok rúr 0,41 0,6 0,33

striedavo u~oriad.

• Poznámka l dekv je určujúci rozmer celého zväzku a

vonkajšieho plášťa definovaný

L .e

1-dekY

d d

d

d

-t

Rozsah platnosti Opravný súčinitel'

Rei K

< 4,85.10 žiadny

> 4,85.10 0.18

> 104 SI .s2

ď

IO ~ Rei ~ 103

8(1' _ pozri tab. 15.2 l 03 ~ Rei ~2. 1 05

2. \O2~ Rel~2.1 05 K =8rpo&.,

2.1 02S Re,~2.1 05 K =8rpo8s

• ti A A

d ekv ==4 .e resp. d ekv ==4 (15-2 , a,b) S O

. - r . ,

A - prierezová plocha prúdiacej tekutiny v kanáli,

S - povrchová plocha prestupu tepla medzi tekutinou a zväzkom rúrok,

• .e - dlžka rúrok v smere prúdenia,

0- omočený obvod teplovýmennej plochy.

•

Obr. 15.1 Výmenník tepla vzduch-voda

• Poznámka 2: Sl. S2 sú rozostupy rúrok vo vodorovnom a zvislom smere zväzku.

• Poznámka 3 : Hodnoty opravného súči nitel'a pre uhol nábehu ({J < 90° sú uvedené

v tab. 15.2.

155

• Poznámka4 Tabul'ka 15 2 •

80 70 60 50 40 30 20 IO Opravný súčiniteľ na rozostupy rúrok vo zväzku

~ 90

..&ll l 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42

&s = pre • , &s = 1,12 s

pre l ~ 2 (15-3, a,b) S2

• Poznámka 5 Pre zväzok rúrok priečne obtekaných vypočítaný súčiniteľ prestupu tepla platí pre tretí rad rúrok a ďalší. Pre rúrky prvého a druhého radu je potrebná oprava podľa vzťahov

al = &1 a = 0,6 a pre obe usporiadania a2 = &2 a kde &2 = 0,9 pre usporiadanie za sebou (štvorcové)

&2 = 0,7 pre usporiadanie striedavé (šachovnicové)

Stredný súčiniteľ prestupu tepla celého zväzku:

a) S) +a2S2 + ... +a. S. ( 54 a = l - ) S) +S2 + ... +S.

kde Sl ... Sn SÚ povrchové plochy jednotlivých radov rúrok, al ... an - stredné súčinitele prestupu tepla jednotlivých radov rúrok

Kriteriálna rovnica platí pre ľubovoľnú tekutinu (kvapalinu, plyn).

Pre plyn

0,25 Pr,

Prs =1

Určujúca teplota pri obtekaní telies je stredná teplota prúdiacej tekutiny, t. j,

(15-5)

t, = 0,5 (t, +t, ) (15-6) I 2

, Pri pozdlžnom obtekaní steny sa dosiahnu presnejšie hodnoty s určujúcou teplotou

tm = 0,5 (ts + tt) (15-7) •

RIEŠENÉ PRí.KLADY A ZADANIA

15.1 Stena chladiča rozmerov 600 x 1000 mm je obtekaná vodou so strednou teplotou 10°C, rýchlosťou 0,5 m1s v smere väčšieho rozmeru. Stredná teplota steny je 5°C. Určite strednú hodnotu súčiniteľa prestupu tepla!

Riešenie:

Určujúci rozmer L = b = 1,0 m , určujúca teplota t, = 10°C

Fyzikálne parametre vody pri strednej teplote tekutiny 10 cC:

.í!.=0,574W/(m.K) ; v=1,306.1O-6 m2/s ; Pr=9,52

Charakter obtekania Re, = cb = 0,5.1 6 = 382 848 < 4,85.105

v 1,306.10·

Obtekanie je laminárne, použijeme kriteriálnu rovnicu

NUI = ° 664 ReO,5 PrO,33 = 864 23 , ,

a = ~ Nu = 0,57486423 = 496 W/(m2.K) b ' l '

156

15.2 Vonkajšia stena skladu výšky 16 m a dížky 20 m je obtekaná vzduchom teploty 20°C , rýchlosťou 0,6 mls. Teplota steny je 19 °C. Smer vetra je rovnobežný s dlžkou steny. Určite tepelný tok prechádzajúci zo vzduchu do steny!

Určujúci rozmer L = b = 20 m , určujúca teplota 11= 20°C

Fyzikálne parametre vzduchu pri 11= 20 °C:

..1.= 2,591.10-2 W l(m.K) ; v = 15,06.10,6 m2/s ; Pri = 0,703

CI ak b k· c b 0,6.20 ,

1ar tero te ama Re= = 6 = 796812>4,85.10 v 15,06.10

Obtekanie na konci steny bude turbulentné, použijeme vzťah Nu, = 0,037 Re,o.s Pr,o." = 1732,93

s ' .' . l' I it 0,02591 3 W/( 2 K) UClnlte prestupu tep a a = - Nl/, = 17 2,93 = 2.245 111 . b 20

Tepelný tok do steny skladu Q = a b h (t, - t,) == 2,245.20.16 (20 -19) == 718,4 W

15.3 Medená prípoj ka kruhového prierezu priemeru 15 ml11 je chladená priečnym prúdom suchého vzduchu. Rýchlosť a teplota nábehového prúdu vzduchu sú: c = l m/s, II = 20 0C. Určite súčiniteľ prestupu tepla z povrchu prípojky do vzduchu a dovolenú intenzitu elektrického prúdu v prípojke za podmienky, že jej teplota na povrchu neprevýši 80°C. Špecifický elektrický odpor medi PI = 0,0175.10-6 n.n/lm.

Riešenie:

Fyzikálne parametre vzduchu pri teplote ti = 20°C sú : VI= 15,7.1O-6 m2/s ; ..1.1 =0,0251 W/(m .. K) ; Pri = 0,703

R Id č ' lcd 1.0,015 eyno sovo IS o Re, = == 6 = 955

v, 15,7.10 '

Pre Re = 10 -7 103 platí kriteriálna rovnica 0.2S

Nu == O 59 Reo.4? PrO.3S Pr, . pre vzduch l ' I 'p' rM

NU I = 0,59.955°.47.0,703°.38 = 13,1 ,

0.25 Pr,

Pr.,

Súčiniteľ prestupu tepla a = Nu, it, = 13,1 0,0251 = 21,92 W /(m2.K) .Il 0,015

Dovolenú intenzitu elektrického prúdu určíme z bilancie energie na prípojke

• 2 kd P, ť Q=a(t.,-t,)7ídť=1 R, e R= 7íd 2

Po úprave a dosadení dostávame

1=7íd aU" -t,)d =7í 1,5.10- 2

4PI

4

21,92 (80 - 20) 1,5.10 ' 2 = 790 A 4.0,0175.10-6

15.4 Rúrka s vonkajším priemerom d = 25 m je ochladzovaná priečnym prúdom vody rýchlosťou l mls pri strednej teplote vody 20°C. Určite, akú teplotu povrchu rúrky je nevyhnutné udržovať, aby hustota tepelného toku iI = 350 kW/m2 zostala konštantná,

aký bude súčiniteľ prestupu tepla.

157

15.5

Riešenie:

Fyzikálne parametre vody pri teploty 11 = 20 cC sú: VI = 1,006.10-6 m2/s; AI = 0,597 W /(m.K); PrI = 7,0

Ch ak 'd' c d 1.0,025 • 3 ar ter pru ema Re, = = • = 2,458.10 > IO v, 1,006.10 -

Platí kriteriálna rovnica Nu = 021 Reo .• 2 Pro.JR I , , I

O.2"i

Pr,

Pr"

Do vzorca treba dosadiť Prandtlovo kritérium pri teplote steny, ktorú nepoznáme. Úlohu môžeme riešiť metódou postupného približovania alebo graficky. Riešme úlohu graficky a za týmto účelom voľme teplotu steny postupne podľa vedľajšej tabuľky.

Pri t", = 40 cC je Pr", = 4,3 , t", (0C) 40 50 70 80

7 O O,2S

Nu, =0,21.24850°.62.7,0°.38' =263,75 4,3

Pr.\1 r 4,3 3,55 2,55 2,25

a = Nu At = 263 75 0,597 = 62984 W /(m2.K) , 'd ' O 025 ' ,

Hustotu tepelného toku 4, = a, t:.1, = 6298,4(40 - 20) = 125968,5 W/m2

Pri zmene teploty steny na t" bude sa súčiniteľ prestupu tepla líšiť od al iba v dôsledku ,

zmeny Pr"" a preto môžeme napísať 0.25 0.25

Pr" a - a I r - ,

Prsl , a

t -I ,rl ~ I

t.l , - If

Podosadení za (<I, a im zodpovedajúcim hodnotám Pr",

vypočítame ďalšie hodnoty či r' ktoré sú zanesené

v diagrame 4 = f(lsf) (obr. 15.2) . Z diagramu nájdeme

pre zadanú hodnotu 4 = 350 kW/m2 teplotou ISI = 68 cC, Prsl = 2,64 a a bude

a=a , Pr ,'fI I

Pr"

0.25 4 3 0.25

= 6 2984' = 7684,0 W /(m2.K) , 264 ,

Určite stredný súčiniteľ prestupu tepla z priečneho prúdu dymových plynov objemového zloženia 11 %

, i 8 Ne '" ---~~ • •

• q~

8 - l ,

•

_ ... --, - - ,- - , . - . •

30 40 50 60 70 80 'xl - •• Is/ [ti

Obr 15.2 Závislosť hustoty tepelného toku od teploty steny

• H20, 13 % C02 a 76 % N2 do stien kotlového IJ- '­zväzku rúrok. Rúrky priemeru d = 80 mm sú ~-_. usporiadané striedavo. Priečne a pozdÍžne rozostupy ~_:_ rúrok sú SI = 2,5 d a S2 = 2 d (pozri obr. 15.3 ). Stredná rýchlosť prúdu plynu v najužšom priereze zväzku c = 10m/s. V smere prúdu zväzok pozostáva zo 4 radov rúrok rovnakého povrchu. Teplota plynu pred zväzkom II = II OO cC a za zväzkom , lf, =900 oCo

158

•

S_I

Obr. 15.3 Striedavé usporiadanie zväzku rúrok

Určujúca teplota l, = 0,5 (I, + l, ) = 0,5 (l 100 + 900) = 1000 °C , 2

Fyzikálne parametre dymových plynov daného zloženia pri tejto teplote určíme z tab.P-6. Vr = 174,3.10-6 m2/s; AI = O, l 09 W/(m.K); Prr = 0,58

R Id V' IRe d 10.8.1 0 ' 4 89 3 03 eyno SOVO CIS O e, = = • = ,5 .10 > 1 v, 174,3 .10 -

Pre výpočet platí kriteriálna rovnica Nu, = 0,41 Re,o .• Pr,o.n 8 , pričom platí

kde pre S, = 2,5 = 1 25 ~ 8 = s, 2' .1

NUI = 0,41.4589°,6.0,58°.33.1,04 = 56,25

0.25 Pr,

Pr"

Súčinitel' prestupu tepla tretieho radu rúrok a3

= Nu, A l = 56,25 0,109 = 76,67 W /(m2 .K) d 0,08

Pri rovnakom povrchu rúrok vo všetkých radoch stredný súčiniteľ prestupu tepla Je

a =.!.. ta, = .!..(0,6 aj + 0,7 a j + 2 aJ= 3,3 a j = 3,3 76,67 = 63,25 W/(m2.K) 4 1=1 4 4 4

15.6 Určite súčiniteľ prestupu tepla medzi horúcim vzduchom pretekajúcim vo výmenníku •

tepla pozdlž zväzku rúrok a povrchom týchto rúrok umiestnených v plášti štvorcového prierezu. Prierez výmenníkom je znázornený na obr. 15.1 (a = b = 500 mm, tP =75 mm). , Stredná teplota vzduchu vo výmenníku je 600°C, dlžka výmenníka 4 m a stredná rýchlosť vzduchu c = 18 mls. Vzdialenosť medzi jednotlivými radmi a stlpcami rúrok SI = S2 = 150 mm.

Vynútené prúdenie. Charakter prúdenia horúceho vzduchu vo výmenníku tepla určíme

Re = c ddv , v,

kde ekvivalentný priemer A

d =4 ť= 4 , tv S

, 91! d ' a -4

'-------'--ť = 0,39657 91!dL

Fyzikálne parametre vzduchu pri určujúcej teplote - strednej teplote vzduchu l, = 600°C odčítame z tab. P-8 . yt = 98,8.10-6 m2/s; AI = 0,0581 W/(m.K); Pri = 0,73

P d d . R 18.0,39657 72249 IO' o osa enl e, = 6 = > 98,7.10-

Prúdenie je turbulentné, pre výpočet súčiniteľa prestupu tepla platí kriteriálna rovnica (15-1) s koeficientom a exponentmi z tab. 15.1.

0.2S Pr Nu = O 021 Reo.8 P 0.43 ,

I' I r, P r"

0 ,18

; pre vzduch

0, 18

Nu, = 0,021.72249°.8 .0,73°.' 3 0,15.0,15 = 181,49 0,075 '

159

0.2S Pr,

Pr, =10 ,

a'= A., Nu = 0,0581 181 49=2658W/(m2.K) d ' 03960 ' , ,kv ,

Kontrola na tepelnú stabilizáciu ť - __ 4_ = 1 ° < 50 d'k" 0,3966 ,

Oprava na dlžku

Pre = 10 a Re, = 7 ,2.l 04 je hodnota korekčného súčinitel'a tab. 14-2 e, = 1,1

a = a' e, = 26,58.1,1 = 29,238 W/(m2.K)

15.7 V parnom kotle prúdia spaliny pozdíž ~ok rýchlosťou 12 mls. B1 Vonkajší priemer rúrok je 100 mm, dlžka rúrok 6 m. Stredná teplota spalín je 900°C. Určite súčinitel' prestupu tepla za $­predpokladu, že fyzikálne parametre spalín budeme uvažovať rovnaké ako vzduchu. Rúrky sú usporiadané za sebou, rozostupy rúrok sú 300 mm a 350 mm (pozri obr. 15.4 ) b

•

15.8

•

Riešenie: Ide o vynútenú konvekeiu.

Určujúca teplota t, = 900°C, určujúci rozmer:

4 ab _ lf d2

A 4 L = d ekv = 4 O = lf d = 1,238 fi

Fyzikálne vlastnosti vzduchu pri určujúcej teplote

Obr 15 A Usporiadanie rúrok vo zväzku za sebou

A = 7,62.10-2 W/(mK) ; v= 155,1.10-6 m2/s ; Pr = 0,717

Re =Cd,kv = 12.1,238 =95783>104 , v 155,1.10-6

Prúdenie je turbulentné, pre plyn 0,25

_ť_= 6 =485=>e =115 d . 1 238' " ch ,

Pr, Pr, = 1 ;

ab 0.18

Nu = ° 021 Reo,8 PrO,43 e = " I I d 2 I

= 0,021.95783°,8.0,717°,43 0,3,0,35 1,15 = 268,496.1,15 = 308,77 ° 12 ,

a = A. Nu =°,07622 30877 =1901 W/(m2.K) d ' 1 238 ' , ,kv ,

ZADANIA

Ako sa zmení súčinitel' prestupu tepla z povrchu elektrickej prípojky a dovolená intenzita elektrického prúdu, ak rýchlosť prúdu vzduchu sa zmenší 2-krát a ostatné podmienky zostanú ako v prípade príkladu 15.3?

Odpoved': a= 15,65 W/(m2.K) ,1= 658 A , t. j. a sa zmenší o .fi a elektrický prúd I sa zmenší o ifi .

15.9 Vodný kalorimeter tvaru rúrky s vonkajším priemerom d = 15 mm je umiestnený

160

16. PRESTUP TEPLA PRI ZMENE SKUPENSTVA

16.1 Prestup tepla pri kondenzácii pár

Pre laminárne prúdenie (stekanie) kondenzátu pri blanovej kondenzácii sýtej pary na zvislej rúrke teoretické Nusseltovo riešenie pre hrúbku blany kondenzátu vo vzdialenosti x od horného okraja je:

li = x

miestný súčinitel' prestupu tepla

Ak a =--"-­x li

x

1/ 4

(16-1 )

( 16-2)

Pre stredný súčiniteľ prestupu tepla pri blanovej kondenzácii sýtej pary sa používa upravený vzťah

kde b=

ť 0.25 I a=Kb. v

!'!.t LO.25

7h L = d resp, h => podľa tab. 16.1

K => podľa typu rúrky z tab. 16.1

( 16-4) Tabuľka 16 I •

T rúrk vodorovná

zvislá

t + tfI Pre fYzikálne vlastnosti kondenzátu je určujúca teplota tm =' P

2 Pre výparné teplo je určujúca teplota t; -teplota sýtej pary.

16.2 Prestup tepla pri vare tekutiny

(16-3)

K L - charakt. rozmer 0,72 d- riemer rúrk I , 15 h-~ka rúrk

( 16-5)

Pre bublinkový var tekutiny vo vel'korn objeme platí podľa literatúry [IO] kriteriálna

rovnica pre Re ~ 10-2

Nu = 0,125 Reo.6s Pr l / 3 (16-6)

pre Re~1O-2 platí: Nu =0,0625 Reo,sPr l lJ (16-7)

kde Re= ijť

(16-8) ť vp"v

Nu= ať

( 16-9) A

e = epp"aT, Cť vp")2

(m) (16-10)

163

•

Rovnice platia pre oblasť 0,86 $; Pr $; 7,6; 10·s$; Re $;104 a pre tlaky 0,0045$; P $;17,5 MPa.

Fyzikálne parametre sa určujú na základe teploty sýtosti Is (varu), cr je povrchové napätie kvapaliny, ť. - výparné teplo, q - hustota tepelného toku, ostatné veličiny už poznáme.

Hodnoty ť a [ ť l(ť . ·p··v)] pre vodu v závislosti od teploty sýtosti sú uvedené v tab. P-7.

Pre kritické tepelné zaťaženie pri vare platí podľa [10]

kde

Rekr = 68 Ar 4 / 9 Pr -1I3

e p' - p. Ar = g --:-"----'--

v 2 p'

(16-11)

(16-12)

pričom tiež platí Rekr

= 'Úrť (16-13) ť . p·v

Platnosť kriteriáInej rovnice (16-11) je pre Prandtlovo kritérium 0,86 $; Pr $; 13 , l a tlak O,I$; p $;18,5 MPa.

Pre oblasť bubl inkového varu pri atmosférickom tlaku odvodil Fritz [18] nasledovné

empirické vzťahy: a = 1,573 q O.7S alebo a = 5,581 !'!.T 3 (16-14) a (16-15)

Pre oblasť varu v rozmedzí tlakov p = (0,01 až 15) MPa odvodil Fritz nasledovné empirické vzťahy:

a = 0,646 qO.72 pO.24 alebo a = 0,21 !'!.T 2•s7 pO.8S7 (16-16) a (16-17)

Do týchto vzt'ahov sa dosadzujú: q[W/m2] , p [kPa] , LIT [K]

RIEŠENÉ PRÍKLADY A ZADANIA

16.1 Na povrchu vertikálnej rúrky výšky H=3 m nastáva blanová kondenzácia sýtej vodnej pary tlakup = 0,25 MPa. Teplota povrchu rúrky IsF123 cC. Určite hrúbku laminámej vrstvy stekajúceho kondenzátu SX a miestný súčiniteľ prestupu tepla a,. v závislosti od vzdialenosti od horného konca rúrky X. Počítajte pre vzdialenosti x = 0, l; 0,2 ; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5 ; 2,0 a 3,0 m. Zostrojte diagram zmeny Sxa ax v závislosti od výšky.

Riešenie:

Hrúbku blany kondenzátu určíme z Nusse\tovho riešenia (16-1)

8 = 4 4· A •. 1'/ •. I'1t . x r 2 b

P •. g. ".

r

Pre tlak p = 0,25 MPa v tab. P-12 zodpovedá teplota sýtej pary Is=l27 °C a výparné

teplo f.. =2182 kJ/kg.

Rozdiel teplôt medzi teplotou sýtej pary a povrchom rúrky

M = ts- Is' = 127-123 = 4°C

Fyzikálne vlastnosti kondenzátu určíme z tab. P-9 na základe určujúcej teploty Im

Im = 0,5 (ts + Is,) = 0,5 (127+123) = 125°C

164

16.2

pre túto teplotu z tab. P-9 : Ak =0,686 W /(m.K); 1] k =227.10.6 N/(s.m2); Pk =939 kg/m3

Hrúbka blany kondenzátu na vzdialenosti x = 0,1 m.

8 _ =4 4 0,686 227 10-6

4 (O 1)1 /4= I 071898725.lO"4 . (O 1)1 /4= ° 0602 mm , . 0.1 939 2 2182 IO' 9,81" "

M· t . 'v' 't l' t tIA., 0,686 -_ I 1433 W/(n12.K) les ny SUCtnl e pres upu ep a a - - - --'---,.. , ".1 - 8 0,602 . IO •

x ",O,1

Hrúbka blany kondenzátu sa smerom nadol bude zväčšovať a miestný súčiniteľ prestupu tepla zmenšovať 8'=0.2 = 1,071898725.10-4 . (0,2) 1/4 = 0,0716 mm.

a =_.1.-="_= 0,686 = 9621 W/(m2.K) ,=0.2 8 O 0716 . 10-3

x=O.1 '

Ďalšie vypočítané hodnoty sú uvedené v nasledujúcej tabuľke ako aj na obr. 16.1.

X 111 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

ď(mm 0,06 0,071 0,085 0,094 0,107 0,118 0,1 27 0,140

a W/(m2.K 1143 9621 8160 7320 6530 5880 5410 4900

Na vonkajšom povrchu horizontálnej rúrky priemeru ,

0.0 o

---

1

3 0.00

-

2.5

-

0.05

- ll. IkW/(m' K) J 5.0 7.5 10.0

.

,

r

-t

0.10 0.15 0.20

_. 1) [mm]

d = 20 mm, dlžky 2 m kondenzuje sýta para pri tlaku 0,1 MPa. Teplota povrchu rúrky je 94,5 oCo Určite

stredný súčiniteľ prestupu tepla z kondenzujúcej pary

Obr. 16.1 Závislosť hrúbky kondenzátu a súčiniteľa prestupu

tepla od x

do rúrky a množstvo kondenzujúcej pary na povrchu rúrky.

Riešenie:

Pre stredný súčinitel' prestupu tepla pri kondenzácii sýtej pary na horizontálnej rúrke platí vzťah (16-3) a (16-4).

Pri tlaku p=O,1 MPa z parných tab. P-12je Is= 99,6 °C a ť ,= 2258.103 J/kg.

Určujúca teplota: tm = 0,5 (Is + Isl) = 0,5 (99,6+94,5) = 97°C

Fyzikálne parametre kondenzátu určíme interpoláciou z tab. P-9.

A. = 0,6808 W /(m.K), I] =286,4.1 0-6 N/(s.m2), p =960,5 kg/m3

Po dosadení dostávame

= 0,72 4 960,52

~:6808' :;812258.103

= 15607 W/(m2.K) 286,4.10 20.10 (99,6 - 94,5)

Množstvo skondenzovanej pary dostávame z tepelnej bilancie na povrchu rúrky

me" = a (/, - tu ) S a (I - I )

~. .' .OI ~dH -.-m= ,, = e o'

15607 -, gi - 9 kglh = 2258.103 5,\' 1[. 0,02.2 = 4,429.10 k s-IS, 5

165

16.3 Určite množstvo diskov na odvod kondenzátu, ktoré nevyhnutne treba umiestniť na vertikálnej rúrke priemeru 16 mm a výšky H = 1,2 m pri blanovej kondenzácii vodnej pary tlaku p = 3,0 MPa, aby súčiniteľ prestupu tepla pri vertikálnom usporiadaní sa rovnal súčiniteľu

prestupu tepla pre horizontálnu rúrku. Teplota povrchu rúrky tsl=227 °C (obr. 16.2).

o

o o

I

o

o o

e -• .., :::1 +

Riešenie: V dôsledku narastania hrúbky kondenzátu na vertikálnej rúrke v smere jeho stekania klesá a. Aby sme tomuto klesaniu zabránili, dávame na vertikálnu rúrku disky na odvod kondenzátu (pozri obr 16.2). V našom prípade pre horizontálnu rúrku platí

ťO.25

ah = 0,72 . b . v 025 (d . ó t) .

ť O,25

a pre vertikálnu s diskami a v = 1,1 5, b. _ _ --'v_---:-:::-0.25

H __ o !:ll n + l

Porovnaním ah= a" dostaneme pre počet diskov vzťah 4 4

n = H, 0,72 + 1 = 1,2 . 0,72 + 1= 12,5 d 1,15 1,6.10-2 1,15

Volíme n =12 diskov, rozostup h = 92,3 mm.

-I:: 111

=t

I

o o o o

I. d • I

Obr. 16.2 Umiestnenie

diskov na odvod kondenzátu

16.4 Ako sa zmení hrúbka blany kondenzátu a hodnota miestneho súčiniteľa prestupu tepla za podmienok v príklade (16.1), ak pri konštatnom tlaku (p=0,25 MPa) rozdjel teplôt medzi teplotou steny a sýtej pary bude nadobúdať tieto hodnoty: I1t = 2; 4; 6; 8 a 10 CC? Počítajte pre vzdialenosť x = 2 m.

16.5

16.6

Upozornenie: V uvažovaných podmienkách sa stredná teplota blany kondenzátu tm mení pri zmene I1t veľmi málo a preto zanedbajme zmenu fyzikálnych vlastností pri zmene I1l.

Odpoveď: Hodnoty výpočtov sú v nasledujúcej tabuľke.

•

tc.1 CC) 2

r5 . mm) 0,108

a Wf m2.KJ.. 6360

4 6 8 10

0, 127 0141 0,151 0160

5410 4870 4540 4300

Na povrchu vertikálnej rúrky vysokej H = 2 mnastáva blanová kondenzácia sýtej vodnej pary. Tlak pary P = 0,004 MPa. Teplota povrchu rúrky tSI = 25°C, Určite hodnotu miestného súčiniteľa prestupu tepla na vzdialenostiach x = O, l a 2 m od horného konca rúrky, Počítajte podľa Nusseltovho teoretického riešenia pri uvažovaní laminárneho toku kondenzátu. Určite tiež strednú hodnotu podľa vzťahu.

1 H a= a dx H x

o

Odpoveď: ci = 6059,7 Wf(m2,K)

Ako sa zmení súčiniteľ prestupu tepla a množstvo pary kondenzujúce za jednotku času na povrchu horizontálnej rúrky, ak priemer rúrky zvýšime 4-krát, pričom tlak pary, rozdiel teplôt medzi parou a stenou a dÍžka rúrky zostávajú konštantné,

d , 0,25 3/4 •

d l Odpoveď: a l

= 141 m2 = 2 83 - - • -- -

d l , ,

•

d z ,

a z ml

166

Súčiniteľ prestupu tepla sa zníži I ,4 l-krát, množstvo kondenzátu zvýši 2,83-krát.

16.7 Na vonkajšom povrchu vertikálncj rúrky priemeru 20 mm a výšky II = 2 m kondenzuje sýta para tlaku p = O, I MPa. Teplota povrchu rúrky 1.,( = 94,5 cc. Určite stredný súčiniter prestupu tepla na rúrke a množstvo skondenzovancj pary v kg/h. Výsledky porovnajte s príkladom 16.2, kde pri tých istých podmienkach kondenzuje para na vodorovnej rúrke.

Odpoved': a = 7882 W/(m2.K) ; m = 8 kg/h

Na horizontálnej rúrke pri tých istých podmienkach je väčšie a i m väčšie (ah = 15607 W/(m2.K); nl = 15,95 kg/h) .

•

16.8 Na horizontálnej rúrke priemeru d = 16 mm a dlžky 1,2 mnastáva blanová kondenzácia vodnej pary pri tlaku 3,0 MPa. Teplota povrchu rúrky je 227 cc. Vypočítajte stredný súčinitel' prestupu tepla z kondenzujúcej pary do rúrky. Odpoved': a = 16440 W/(m2.K)

16.9 Určite súčiniteľ prestupu tepla z vonkajšieho povrchu rúrky výparníka do vriacej vody, ak tepelné zaťaženie povrchu ohrievača if =2.1 05 W /m2

• Var je bublinkový a voda je

pod tlakom 0,2 MPa.

Riešenie:

Pre tlak p=0,2 MPa je teplota sýtosti /, = 120,2 cC (tab. P-12). V tab. P-7 na základe 1.,

nájdeme hodnoty ť = 14,08.10-6 m a f =22,56. 10-6 m2/W. f ). v

o' I

Určíme Re číslo: Re = iI ľ =2.1 Os. 22,56.10-6= 4,5 1> I 0-2

p. , p' v

Pre výpočet platí kriteriálna rovnica Nu = 0,125 Reo.6s Pr \ /3 = 0,125 4,51 °.65 1,47 "3 =0,378

Súčinitel' prestupu tepla a = NII ~ = 0,378 0,686 = 18431 W/(m2.K) e 14,0810 6

Súčiniteľ prestupu tepla podľa empirického vzťahu (1 6- 14)

a = 0,646 qo.n .p0024 = 15108,5 W /(m2.K)

•

16.l00dvoďte kriteriálne rovnice pre prestup tepla pri bublinkovom vare, v ktorých číslo Nu bude funkciou teplotného zaťaženia ili (rozdielu teplôt medzi teplotou steny a teplotou tekutiny), udajte aj podmienky, za ktorých rovnice platia.

Návod: Pre získanie takýchto kriteriálnych rovníc dosaďte do rovníc (16-6) až (16-8) za q= aM

Odpoveď: 1,86

Rovnica (16-6) nadobudne tvar NII = 2,63 . IO 3 •

e" p' v (16-18)

IG7

a platí pre 200 ~ .:l. ô,t Pr' " ~ 1,6 eo, p' v

Rovnica (16-7) nadobudne tvar Nu = 3,91 . IO '. .:l. ô'1 . 1'1' 213 f. o' p' II

a platí pre 0,05 < .:l. ô'1 Pr' ''::; 1,6 p. o' p' v

( 16-19)

16.11 Určite tepelné zaťaženie povrchu ohrievanej plochy paragenerátora pri bublinkovom vare vody vo veľkom objeme, ak voda je pod tlakom p=0,62 MPa a teplota povrchu ohrievača je /s/= 175°C.

Riešenie:

Pre p = 0,62 MPa z parných tabul iek (tab. P-12) odčítame 1.,= 160°C a z tab. P-9 Pr =

I, \ ; 'A = 0,683 W l(m.K).

.:l. = O 526 K - I . 1)'" ,

I: O'p v z tab. P-I O pre Is= 160°C odčítame f. = 1,76.10-6 m

Teplotné zaťaženie ô'1 = Ist -Is = 175 - 160 = 15°C

íl.ô't .Pr' lJ = 0526.15 .1 1" 1 = 815 > 16 e " , , , ,

, p v

Pre výpočet platí kriteriálna rovnica (16-18) z príkladu 16.10. 1.116

Nu = 263.10 -3 . .:l. 1\1 . 1'1'0.9" = 2.63.10') (0,526.15)1.86.1, I 0,952 = 0,134 , e ' o' p v •

A 0683 2 Súčiniteľ prestupu tepla a = Nu - = O 134 ' = 52903 W I(m .K)

, 1 73 10-6 jl ,

Tepelné zat'aženie výhrevnej plochy q = a M = 52 903.15 = 793 543 W/m 2

16.12 Určite kritické tepelné zaťaženie pri vare vody vo vel'kom objeme pri tlaku p =0,1 MPa.

Riešenie

V parných tabuľkách (tab. P-12) tlaku p = O, l MPa zodpovedá: Is = 99,6 cC; p' =960 kglm3

; p"= 0,59 kg/m3 a v tab. P-9 pre teplotu Is = 99,6 °C zodpovedá: v=

0,296.10-6 m2 Is; Pr = 1,76. Z tab P-7 pre Is=99,6 °C nájdeme interpoláciou:

ť =50,6.10'6 m; a e =130.10 6 m2/W eo' p. v

Arehimedovo číslo podľa vzt'ahu (16-12)

Ar= 7 e' p' - p. = 981 (5,06.\0-5)3960-0,59 =145

g v 2 p' , (2,96.\ 0-1)2 960 '

Po dosadení do vzorca (16-1 I) dostávame Re = 68 Ar 4l9 Pr "' = 68\45 419 \76 II] =\8467 *r ",

Kritické tepelné zat'aženie určíme zo vzťahu (16-13)

. f., p' vl . WI 2 q. = Re'r = 184,67 .=1,42·\0 m or «e 130 . \ O'

16.13 Určite kritické tepelné zat'aženie pri vare vody vo veľkom objeme pri tlaku p =7,5 MPa.

168

Odpoved': Čl., = 4,12.106 W/m2

16.14 Vypočítajte najväčšiu hodnotu súčin i teľa prcstupu tcpla pri hublinkovom vare vody vo veľkom objeme, ak tlak vody je O, I MPa.

Návod: Použitím výsledkov príkladu 16.12 vypočítajte NUkr a odtial' akr=amax. Z kritického zaťaženia určite L1tkr.

Odpoved': akr=60 550 W /(m2.K) ; L1tkr=23,45 °C ; Is,= 123°C.

16.15 Výpočítajte najväčšiu hodnotu súčiniteľa prestupu tepla pri bublinkovom vare vody vo veľkom objeme, ak tlak vody je 7,5 MPa. Určite tiež kritické teplotné zaťaženie L1tkr a teplotu povrchu ohrievača.

Odpoved': akr= 2,4.105 W/(m2.K) • ,

, 16.16 Na povrchu rúrky s vonkajším priemerom 38 111m a dlžkou 0,5 111 vrie voda pri tlakup =

4,9 MPa. Rúrka je z vnútornej strany vyhrievaná elektrickou špirálou výkonu 7 kW. Určite teplotu povrchu rúrky.

Odpoveď: L1tkr = 3,93 °C ; /s,= 265°C.

169

, ~,

17. PRECHOD TEPLA CEZ JEDNODUCHU A ZLOZENU DELIACU STENU A VO VÝMENNÍKOCH TEPLA

17.1 Prechod tepla cez deliacu stenu

Prechodom tepla cez deliacu stenu sa nazýva prenos energie z teplejšej prúdiacej tekutiny do chladnejšej cez deliacu stenu. Je to kombinácia prestupu tepla prúdením a vedením. Tepelný tok prechodom tepla je

•

Q=kS(t, -ti) (W) , ,

kde k - je súčinitel' prechodu tepla, k = j(at, Ä.;, ~ , a2) - [W/(m2.K)] S - plocha deliacej steny ti, ' t" - teploty médií na obidvoch stranách deliacej steny

Súčinitele prechodu tepla pre jednotlivé deliace steny sú uvedené v tab. 17.1

Tabuľka 17.1

(17-1)

Stena Schéma Jednoduchá Zložená z n vrstiev Rovinná a, a 2 l l . k= (17-2) k= (17-3) ti, . '

l J l l tJ, l •

, +- + + + q ts ' al A a 2 al I Aj a 2 I~~~~ I ' t " s,

•

jednotka k je [W/(m .K)] tl2 •

Obr. 17.1 Q=kS(tI-f , ) , , (W) (17-4)

Rovinna :! « a l l l kl = (17-5) k - (17-6) z jednej S, •

l + J + 'II I-

l L J , 'II , strany

S'/1 . I + +

orebrovaná al A a 2 al A, a 2 ti, .. .. ,

•

S, Ol] a, .. ,

,~ '1'= •

I" S2 jednotka kt je [W/(m .K)] ,,' /iť' , • •

Q = kl SI (tI] -ti,) (W) (17-7) Obr. 17.2

Valcová .J

" 1 I ,

~~ k, = k, = dn+1 > d, l" ~ \ l I I d 1 1 lIt 1 I dHl 1

+ In 2 + - +- - n + lC d, a, 2A d, d2 a 2

Jr d, a, 2" il, d, d •• , a, ", ~. a, ,

17-8 (17-9) ':\' /,

~ 1\'-1 jednotka kl je [W/(m.K)] d •

Q = kl P. (tI] - t" ) (W) (17-10) Obr. 17.3

17.2 Ekonomická hrúbka tepelnej izolácie na rovinnej stene ,

Pri vel'kých tepelných stratách sú veľké i finančné náklady na vykurovanie. Unik tepla sa zabraňuje tepelnými izoláciami. Hrúbku vrstvy izolačného materiálu volíme tak, aby celkové ročné náklady na vykurovanie boli minimálne. Celkové finančné náklady na

170

vykurovanie Nee! pozostávajú z finančných nákladov prevádzkových. únik tepla cez steny budovy NQ a z finančných nákladov na investície Ni (nákup a urobenie izolácie) - obr. 17.4.

N ecl =NQ+N; =qcQ r+(C, +B'm 8 , )a [(Sk/m2)/rok] (17-11)

kde q je hustota tepelného toku cez zloženú stenu s n vrstvami (kW/(m2.m»

CQ - cena tepla (SkJkWh) I r - počet prevádzkových hodín za v~kurovaciu sezónu (h) "'"

a - amortizácia - odpisová ročná sadzba 8, - hrúbka izolácie (m) CI - pevná cena za práce spojené s izoláciou (Sk/m2

)

Minimalizáciou nákladov (dNce/dO; = O) pre ekonomickú hrúbku izolácie platí vzťah

(t, - t/ ) CQ r Ai 8 = " - A

I B I Im a

(17-12)

Do vzorca sa dosadzujú Ai [kW/(m.K)] ; al, a2 [kW/(m2K)]

17.3 Prechod tepla vo výmenníkoch tepla

, , , , , N,

< • li Im, CH

Obr. 17.4 Závislosť finančných nákladov od

hrúbky izolácie

Tepelný tok prechodom tepla cez deliacu stenu výmenníka tepla •

Q = k S !lt'lr (17-13)

Vo väčšine prípadov treba určiť pre daný tepelný tok teplo výmennú plochu výmenníka tepla. Podl'a typu vímenníka (doskový, rúrkový) vypočítame súčiniteľ prechodu tepla (pozri tab. 17.1 ) k [W/(m .K)] resp. kl.

Slredný rozdielleplôl Lllstr určujeme nasledovne:

l. Ak teplota medií sa na obidvoch stranách stien nemení M'1r = 1/, - t/2

(17-14)

2. Ak teplota medií sa na obidvoch stranách stien mení relathme málo, t. j. ak platí, že 0,5 < (M, / M 2 ) < 2 môžeme M str určiť ako aritmetický stredný rozdiel (tým sa dopustíme

chyby <4 %)

!ll = !ll, + !l12 = (1;, - l;) + (I;' -/~) = l;, + l;' _ 1;2 + l,: s,r.a 2 2 2

3. Ak sa teplota médií v smere výmennej plochy mení viac, t. j. ak platí, že ť l'

rt'Z 0,5 > (M, / M 2 ) > 2, určíme !llstr ako

stredný logaritmický rozdiel (platí pre ..:i

súprúd a protiprúd - obr. 17.5) <l

(17-16) 'I{

l,

2

Súprúd

I" "

I" "

,Ii (mII

._ .

.... <1

( " "

Protiprúd

(17-15)

• I"

I" "

.... <l

,Ii Im' ,

Obr. 17.5 Priebeh teplôt v súprúdovom a protiprúdovom výmenníku tepla

Tieto vzťahy môžeme použiť pre súprúdové a proti prúdové výmenníky tepla - obr 17.5. Pre krížový prúd sa !lts" vypočítané

17 1

•

podľa vzťahu (17-16) násobí korekčným súčiníteľom '1/(0 +1), ktorý sa určuje z grafov.

17.1

RIEŠENÉ PRíKLADY A ZADANIA

vzduchu na vonkajšej strane steny j~~ °c a súčiníteľ prestupu tepla 25 W/(m2.K). Na vnútornej strane je teplota vzduchu 2~ °c a súčinítel' prestupu tepla(J110 W l(m2.K). Tepelná vodivosť tehlovej steny je 0)7 W l (m.K). ,

f v ~ l

'\ ~ y

Tepelné straty budú dané tepelným tokom prechodom tepla touto jednoduchou rovinnou stenou:

Súčiníteľ prechodu tepla k = ---::--­l

- + - + + + -a , A a l 10 0,7 25

Tepelný tok prechodom tepla Q = k S (I" - t, , ) = 1,277.15 (20 - 0)= 373,21 W

17.2 V spaľovacej komore parného kotla sa má teplota plynov udržiavať na hodnote t, 1300 0e. Teplota vzduchu v kotolní 1"'30 cC. Steny komory sú zhotovené z vrstvy

ohňovzdorného materiálu hrúbky 250 mm so strednou tepelnou vodivosťou

0,125 W /(m.K). Súčiniteľ prestupu tepla od plynov k stene výmurovky 30 W/(m2.K) a od vonkajšieho povrchu steny komory do okolitého vzduchu 10 W/(m2.K). Aká musí byť hrúbka diatomitovej vrstvy, aby hustota straty tepla do okolia neprevýšila hodnotu 750 W /m2?

Riešenie: Hustota tepelných strát je daná hustotou tepelného toku prechodom tepla, z ktorého určíme súčiniteľ prechodu tepla

k = iI = 750 = 0,591 W /(m2.K) (I" -I,,) 1300-30 .

Zo vzťahu pre súčiníteľ prechodu tepla rovinnou zloženou stenou určíme hľadanú hrúbku diatomitovej vrstvy

•

l 1 o = ,1, - - -l l k a,

= 0,125 l _ l _ l _ 0,25 0,591 30 IO 0,5368

= 0,137 m

17.3 Na akú hodnotu sa znížia tepelné straty oceľovej steny hrúbky 10 mm a tepelnej vodivosti 45 W/(m.K), ak ju zaizolujeme 5 cm vrstvou sklenej vaty teľelnej vodivosti 0,058 W/(m.K). Súčiniteľ prestupu tepla na kovovej strane je 120 W/(m .K) a na strane, ktorá má byť izolovaná 8 W /(m2.K).

Riešenie:

Súčiniteľ prechodu tepla pred izoláciou k) = - 1,-----;:1,-------,--- = 1 ~,Ol 1 =7,5W/(m2.K)

+ o) + l - + + -il) a2 120 45 8

Súčiníteľ prechodu tepla po izolácii

172

I

I I I - -- -8 8 I I 82 I 0,05

+ '-+ _ 2+ - -- + _ . - 0_. + . __ = 1,0046 W/(m2.K) k = ---'::---::---

a, A, A2 A2 k, A2 7,5 0,058

Pomer hustoty tepelných strát po a pred izoláciou

42 = k 2 (t" -I,,) = k 2 = 1,0046 = ° 1339 == 13 4 % 4, k, (f" -I,,) k, 7,5' ,

17.4 Počas prevádzky parného kotla sa jeho oceľové rúrky priemeru 76/66 mm tepelnej vodivosti 47 W/(m.K) pokryli z vonkajšej strany vrstvou sadzí hrúbky 1,1 mm, tepelnej vodivosti 0,15 W l(m.K) a z vnútornej strany vrstvou kotlového kameňa hrúbky 1,2 mm, tepelnej vodivosti 1,2 W/(m.K). Teplota spalín je 420 cC, pracovný tlak parného kotlaje 2,3198 MPa. Súčiniteľ prestupu tepla na strane vriacej vody je II 500 W/(m2.K), na strane spalín 70 W/(m2.K). Určite hustotu tepelného toku na 1 m dížky rúrky ana l m2

vnútornej i vonkajšej plochy rúrky!

Najprv určíme priemery d3/d2 = 76/66 mm dl =d2 -201 =66-2.1,2=63,6mm d4=d3-2~ = 76-2.1,1 =78,2 mm

Tlaku PI = 2,3198 MPa zodpovedá teplota varu f~ = 220 cC

Súčinitel' prechodu tepla na zloženej valcovej stene 1 k = --,~--------------_____ -

, 1 I I 1 d 2 I 1 d J I I d. I - + n + n + n + ---7c a,d, 2Ä, d, 2A2 d4 2AJ dJ a 2d 4

I = --;,--------------------~ = 10,6525 W/(m.K)

I 66 I 76 I 78,2 + -- In · - + _. In + In .- +

I I I ~ --_ ... _- ..

lf 11500.0,0636 2.1,3 63,6 2.47 66 2.0,15 76 70.0,0782

Lineárna hustota tepelného toku q, = k, (f" -I,]) = 10,6525 (420 - 220) = 2130,5 W Im

Hustota tepelného toku na vonkajšej ploche 4.~ = 4, = 2130,5 = 8 672 W 1m2

7c d. 7C.O,0782

Hustota tepelného toku na vnútornej ploche 4 ., = 4, = 2130,5= 10662,8 W/m2

",,, 7c d, 7C.O,0636

17.5 Určite ekonomickú hrúbku izolácie rovinnej steny panelového domu. Betónový panel má hrúbku OB = 30 cm tepelná vodivosť betónu A.B = 1,28 W/(m.K). Izolačný materiál polystyrén má tepelnú vodivosť ii; = 0,042 W/(m.K) a jeho cena je 630 Sk/m2 pri hrúbke 50 mm. Teplotu v miestnosti volíme t" = 23 cC, najnižšia teplota okolia -12 cc.

Súčinitel' prestupu tepla na vnútornej stene al = 8 W/(m2.K) a na vonkajšej stene a2 =

23 W/(m2.K). Cena tepla na vykurovanie pri centrálnom zásobovaní CQ = 280 Sk/GJ. Počet prevádzkových hodín 4000 h. Amortizácia IO %. Určite taktiež prevádzkové náklady za sezónu najednotku plochy pre zaizolovanú a nezaizolovanú budovu.

Riešenie:

Najprv upravíme jednotky jednotlivých veličín AB = 1,28 W/(m.K) = 0,00128 kW/(m.K)

173

A, = 0,042 W/(m.K) = 0,000042 k W/(m.K) a, = 8 W/(m2.K) = 0,008 kW/(m. K) a2 = 23 W/(m2.K) = 0,023 kW/(m. K)

C . l" ('6 630 kl 2 ena lZO aCJe B, = = = 12600 S m .m m o 0,05

Cena tepla C = 280 SklUJ = 280 3600 == I O I Sk/k Wh (} IO· '

Dosadením do vzorca ( 17 -12)

(T, - T, ) c,J d, O. = ' l ~

, Bim a _ A I + I + f Ol = (23 - (- 12» 1,01.4000.4,2.10' _

'al a 2 HA. 12600.0,1

I I O 3 -42.10 I + +' = 0,06865 - 0,01691 = 0,05174m ~ 52 mm

, 0,008 0,023 0,00128

Hustota tepelného toku nezaizolovanej rovinnej steny T, - 7: 35 2

qN =---'-' ,,---'-'-=---------= 0,08688 kW/m I o II I I 0,3 I - + + + .. - + _.- .

al An a 2 0,008 0,00128 0,023

a zaizolovanej

7;, - T" 35 2 q z = I ď o I =-1---0'-,3---0-,0-5-2--1-=0,0213 kW/m

_. __ + fi + '+ .. + + __ + .... al AH A, a 2 0,008 0,00128 4,2.10' 0,023

Náklady na prevádzku pri nezaizolovanej a zaizolovanej budove N Q" = q N r C(I = 0,08688 . 4000 . 1,0 I = 350,99 (Sklm2

) za rok

N (I, = qz r Cv = 0,02133 . 4000 . 1,0 I = 86,1 7 (Sk/m2) za rok

Ročné úspory po zaizolovaní RÚ = N (iv - N (h = 264,83 (Sklm2) za rok

•

17.6 Automobilový chladič, zhotovcný z oválnych rúrok vnútorných rozmerov axb =

13,5x2,4 mm z vonkajšej strany orebrovaných, máme dimenzovať na chladiaci výkon

Q= 33,5 kW. Určite počet rúrok v chladiči ak dÍžkajednej rúrky je 450 mm. Koeficient

rebrovania 'II = S, / S2 = 0,459. Súčiniteľ prestupu tepla na vnútornej strane (chladiaca

kvapalina) a2 = 2 330 W/(nl.K) a súčinitel' prestupu tepla na rebrovanom povrchu a2 =

190 W/(m2K). Rúrky sú medené s tepelnou vodivost'ou 380 W/(m.K). Hrúbka steny rúrky 8 = 0,3 mm. Stredná teplota chladiacej kvapaliny v chladiči t, = 87,5 °C a , vzduchu l" = 37,5 cc.

• •

Najprv určíme súčiniteľ prechodu tepla vztiahnutý na vnútorný (hladký) povrch rúrok I I 2

k, =-I--"--w- - = 351,58W/(m .K) u T I 3.10 4 0,459 -- + +- .. + - - + _ .. _-

a, A a, 2330 380 190 • Dalcj určímc veľkosť vnútorného, hlallkého povrchu rúrok

•

S; = Q = 35500 = 2,019 m2

kl (/" - t,,) 351,58(87,5 - 37,5)

174

Vnútorný povrch jednej rúrky Sil = 2 (a + b) e = 2 (13,5 + 2,4) I O- l .0,45 = 0,0143 m2 •

Počet rúrok S·

n = I = 2,019 = 14 I rúrok S,., 0,0143

Ak uvažujeme troj radový chladič bude počet rúrok v jednom rade 47.

17.7 V zariadení na spätné získavanie tepla chceme zväčšiť tepelný tok prechodom tepla cez teplovýmennú stenu hrúbky IO mm, tepelná vodivosť je A. = 50 W/(m.K). Návrh je riešiť problém orebrovaním na strane menšieho súčinitera tepla. Zvorme koeficient orebrovania S2/SI = 12. Súčiniteľ prestupu tepla na hladkej strane steny (ll = 250 W/(m2.K) a teplota tekutiny l f = 117 °C. Súčinitel' prestupu tepla na orebrovanom , povrchu steny a2 = 12 W/(m2.K) a teplota tekutiny (vzduchu) 1/, = 17°C. Určite hustotu

tepelného toku cez rovinu rebrovanú teplovýmennu stenu a pomer vakom sa hustota tepelného toku zväčší!

•

Súčiniteľ prechodu tepla cez rebrovanú stenu, vztiahnutý na jej hladký povrch

k = 1 = I = 89,73 W/(ml .K) I l (j 1 S, l 0,01 1

- + - + . + +--a, A. a 2 S2 250 50 12.12

Súčinitel' prechodu tepla cez jednoduchú rovinnu stenu

k= ---::---l

- + - + ­a, A. a 2

Hustoty tepelných tokov sú: cez rebrovanú stenu

cez nerebrovanú stenu

q, = k, (t/ , - 1,,) = 89,73(117 - 17) = 8973W/m2

l] = k (t/, -t/, ) = 11,42(117 - 17) = 1142 W/m2

Orebrovaním povrchu na strane s menším súčiniteľom prestupu tepla sa tepelný tok cez stenu zväčší v pomere q , / q = 7,85-krát

, 17.8 Určite celkovú dlžku rúr prehrievača pary, ak rúry sú zo žiaruvzdornej ocele priemerov

dl/dl = 32/40 mm. Tepelná vodivosť ocele j e 39,5 W/(mK). Hmotnostný tok pary Th" =

61,1 kg/s. Do prehrievača vstupuje sýta para s tlakom 10 MPa a vystupuje z neho prehriata para s teplotou 500 °C a tlakom 10 MPa. Súčiniteľ prestupu tepla v rúrkach na vnútornej strane pary (ll = l 163 W/(m2.K) a na vonkajšej strane rúr (spalné plyny) (ll =

81,5 W/(m2.K). Stredná teplota spalných plynov je 900°C. Určite aj vonkajší prenosový povrch rúr.

•

Potrebný tepelný tok na prehriatie pary z I. ZTD Q = mp (h2 - h,)

Entalpia sýtej pary tlaku 10 MPa z parných tabuliek (tab. P-12) h, = h" = 2725 kJ/kg, a teplota 310,96 0c. Entalpia prehriatej pary tlaku IO MPa a teploty 500 °C z tabuliek h2

= 3372 kJ/kg

Po dosadení {2 = 61 ,1 (3372 - 2725) = 39531,7 kW

175

I· + I Aritmetická stredná teplota pary v prehrievači I" = " 2 " = 31 0,9~ + 500 = 405,48 °C

Tepelný tok prechodom cez valcovú stenu (pozri tab. 17.1 rovnica (17-10» .

Q = k, f (I" - t,,)

Súčiniteľ prechodu tepla valcovou stenou (pozri tab. 17.1 rovnica (17-8» I

k, =-,-----------,-= 9,337 W/(m.K) I I I d

+ In ' + I

a,d, 2A. d, a,d,

, Celková dlžka rúr v prehrievači

• J

ľ= Q = 39531,7.10 =8560,98m k, (I, - I,) 9,337 (900 - 405,48)

Plocha vonkajšieho povrchu rúr

, , 2 S, =trd, t= tr.0,04 .8561 = 1076m

17.9 Určite súčiniteľ prechodu tepla vo výmenníku tepla typu rúrka v rúrke ak súčiniteľ prestupu tepla z horúcej vody do steny vnútornej rúrky al =3 940 W/(m2.K) a súčinitel' prestupu tepla z vonkajšej steny vnútornej rúrky a2 = 5 620 W/(m2.K) . Vnútorná oceľová rúrka má priemery d2/d l = 35/32 m a tepelnú vodivosť A. = 45 W/(m.K).

Riešenie:

Súčiniteľ prechodu tepla z horúcej vody cez valcovú stenu do studenej vody určíme podľa vzťahu (pozri tab. 17.1 rovnica (17-8»

I I k,=~,--------------, --,----------~ =224,21 W/(m.K)

..'.. I + I In d, + I "a,d, 2;( d, a,d,

I l l l 35 l --=-- + n - + -----" 3940.0,032 2.45 32 5620.0,035

17.10 V ohrievači vzduchu sa zohrieva vzduch z teploty l;, = 20 °C na teplotu I,: = 210 °C

horúcim plynom, ktorý sa zároveň ochladí z teploty t;, = 400 °C na teplotu I~ = 250 °C.

Určite stredný rozdiel teplôt medzi vzduchom a plynom v prípade súprúdového a proti prúdového výmenníka tepla - pozri obr. 17.5.

Riešenie:

Pre súprúdový výmermík tepla 1'.1, =t;, - t;, = 400 - 20 = 380 °C

1'.1, = I ,· - I,· = 250 - 210 = 40 °C , , M , = 380 = 90 5 ) 2

40 ' 1'.1,

Použijeme vzťah pre stredný logaritmický rozdiel 1'.1 = 1'.1, - 1'.1, = 380-40 = 151 024 0C h, 1'.1 380 '

In - -"- In ::.....:.:'-M , 40

Pre protiprúdový výmenník tepla 1'.1, = I ,~ - I;, = 400 - 21 O = 190 °C

1'.1, = l;, - I;' = 250 - 20 = 230 °C

1'.1, = 190 = O 826 ) O 5 M, 230' ,

V tomto prípade môžeme určiť stredný logaritmický rozdiel i ako aritmetický stredný rozdiel

176

61 = 61, +ÓI, = 190+230 = 2100C <~rr.a 2 2

Stredný logaritmický rozdiel pre proti prúd bude

61, = 61, - 61 , =61,-61, =230 - 190 = 20936 0C , I ÓI, I 61, I 230 '

II II II -61, ÓI, 190

Chyba pri použití aritmeticky stredného rozdielu v tomto prípade nie je väčšia ako 0,303 %.

17.11 V protiprúdovom výmenníku tepla s plochou 8 m2 sa má ochladil' 4000 kg nafty •

z teploty 190°C na teplotu 50 °C. Specifická tepelná kapacita nafty je 2,42 kl/(kg.K). Na chladenie je k dispozícii 6000 kg vody teploty 15 °C. Špecifická tepelná kapacita vody je 4,187 kJ/(kgK). Určite, za aký čas sa nafta ochladí ak súčiniteľ prechodu tepla je 175 W/(m 2.K)!

Riešenie:

Celkové množstvo tepla, ktoré odovzdá nana chladiacej vode Q= m, c p , (I;, - I~) =4 000.2,42 (190 - 50) = 1355200 kJ

Z tepelnej bilancie určíme výstupnú teplotu chladiacej vody

l' = /' + Q = 15 + I 355 200 = 68 94 °C '" 69 °C " 'I m, ep, 6000A,187 ,

Stredný logaritmický teplotný rozdiel 6 (/' - I' ) - (1' - I') 69 5) ÓI, = I, - Ól, =" " " 'I = (190 - ) - (50 - 1 = 693 K

' 61, I; - I; J 190-69 ' In In _~ __ 2 n · - -61, I' -I' 50-15

' I ' 1

Tepelný tok prechádzajúci vo výmenníku z nafty do vody

Q = k S 61" = 175 . 8 . 69.3 = 97 062 W = 97,06 kW

Čas za ktorý s nafta ochladí r = ~ = 1355.200 = 13962s = 3878h. Q 97,06 '

17.12 V protiprúdovom výmenníku tepla (rúrka v rúrke) sa ochladzuje 0,2 kg/s kvapalného čpavku z teploty 36 °C na teplotu 27 oCo Určite potrebnú teplo výmennú plochu výmenníka a dlžku rúrok, ak teplota vstupujúcej vody do vnútornej rúrky priemeru 38/31 mm je 25°C a vystupujúca 29 °C! Rýchlosť vody je 0,5 mls. Čpavok prúdi v medzikruhovom priereze. Fyzikálne parametre čpavku pri jeho strednej teplote sú: VI = 0,2214.10-6 m2/s; AI = 0,47 W/(m.K); PI = 594 kg/m3 a Prandtlovo číslo 1,335. Pri výpočte uvažujte znečistený povrch rúrky nánosom na strane čpavku vrstvou oleja hrúbky 0,05 mm tepelnej vodivosti Ao = 0,14 W/(m.K) a na strane vody vrstvou kotlového kameňa hrúbky 0,5 mm a tepelnej vodivosti 1,74 W/(m.K). Tepelná vodivosť oceľovej rúrky je 14,5 W/(m.K).

Riešenie:

Zo zadaných teplôt určíme stredný logarilmick)' teplotný rozdiel

61 = 61, - Ól , = (/;, - (,) - (/,: - I;') = (36 - 29)-(27 -25) =4 K "61 /' - /' 36 - 29

In I In "'] In - -61, ť _ ť 27-25

'. '1

177

Tlaku sýtej pary 0,3614 MPa zodpovedá teplota kondenzácie l: = l; = 140 °C (pozri , , tab. P-12)

Stredný logaritmický rozdiel teplôt

Ól. = 61, - Ól , = (t;, - I;, ) - (1;' - I,:) = (140 - 20)-(140 - 90) = 80K

I 61, I; - I: I 140 - 20 n In _ ~ _ J II --

61 , ť _ I' 140 - 90 '. 'l

Spotrebu pary určíme z tepelnej bilancie 1;/, f _, = lit , C pz (I;, - ť ) , ,

Výparné teplo vody pri tlaku 0,3614 MPaje i " = 2144 kJ /kg po dosadení

lit, = 1;', cp, (I; - t; ) = 24,187 (90 - 20) = 0.273kg/s

ľ " 2144 ,. , •

Celkovú dlžku rúrky určíme z rovnice pre prechod tcpla . IiI, ( 0.273.21 ~~

'l, = k, e 61," = IiI, f,., =:> i = " - = 1.6m k, 61 ," 4500. 10 '.80

17.14 Do potrubia vnútorného priemeru 100 mm vstupuje voda teploty 90 °C. Aká bude teplota na výstupe z potrubia dížky I km, ak teplota okolia je O °C a súčinitel' prechodu tepla k, = 18 W Im K? Hmotnostný tok vody je 3 kgls.

Riešenie:

Z bilancie energie dostaneme •

Q = k I f 61," = IiI C" (/: - (; ) , ,

(ť 1') (I' I' ) (I' I' ) A 'I - ' 2 - '. - IJ '. - '. ul - - --"'-:--"-

In - /' _ I' - /' _ t In" ' l In " ,I

/"-/" 1" - / " I J t I fi

Po dosadení a úprave •

= 0+ (90 - O) e 181 000

) " 111 = 21,5 0C

-u ... I ,

,.

Obr. 9.7 Priebeh teplôt prúdiacej vody v potrubí

17.15 Potrubím vonkajšieho priemeru 55 mm, hrúbky steny 3 mm prúdi sýta para tlaku 0,476 MPa. Určite množstvo skondenzovanej pary. ak teplota okolia je 20 °C, súčil1itcr prestupu tepla na strane pary 1300 W/(m2 K), na strane okolitého vzduchu 12 W/(m .K)

• a dlžka potrubia 1000 m. Hmotnostný tok pary je In, =2 kgls, tepelná vodivosť potrubia 58 W/(m.K).

Riešenie:

Tlaku sýtosti 0,476 MPa z tab. P-12 zodpovedá teplota 11 = 150 °C a výparné teplo f _ =

2 113,2 kJlkg Vnútorný priemer potrubia dl = dl - 2 ó = 55 - 2.6 = 49 mm

Súčinitel' prechodu tepla cez valcovú stcnu

k, = -1---1 -7r-d-',--I- = ---:1--- -:-7-- 5::-:5:----:1- = 2,05 W I( m.K)

+ In + - . + In + ---a, d, 2A d, a , d , 1300.0,049 2.58 49 0,055

179

• Množstvo kondenzátu určíme z tepelnej bilancie

•

Q = li,; ť ", = k, ť !ll ,," kde !lt~ = t, - /2 = 150 - 20 = 130 K

.• k, ť !ll ., 2,05.\000.\30 O 6kgl m = = = \2 s , e,. 2113200 '

Pretože m; ( m, nedôjde k podchladeniu kondenzátu skondenzuje teda

m; \ OO = 0,~26 \ OO = 6,3 % pary m,

ZADANIA

17.16 Vo vodnom chladiči sa má ochladiť kvapalina zo 120 °C na 50 °C s hmotnostným tokom rh = 0,0694 kgls a špecifickou tepelnou kapacitou c = 3,04 kl/(kg.K). K chladeniu použite chladiacu vodu teploty IO °C, ktorá sa môže zohriať o LIt = IO oCo Určite hmotnostný tok chladiacej vody a potrebnú plochu chladiča pred súprúd a protiprúd, ak koeficient prechodu tepla k = 1163 W/(m2.K).

Odpoved': rhCH = 0,35 kgls; Ssúp = 0,206 m2; SPTO' = 0,194 m2

•

17.17 V rúrkovom parnom kondenzačnom výmenniku tepla sýta vodná para kondenzuje pri tlaku p = 0,35 MPa na vonkajšom povrchu rúr. Voda prúdiaca v rúrkach sa zohrieva z teploty I; = 20 °C na I; = 90 oCo Určite stredný logaritmický rozdiel teplôt a ., , nakreslite schému priebehu teplôt vo výmenniku.

•

Odpoveď: LIIslr = 78,78 °C ; I; = \38,88 0c.

17.18 Určite povrch výhrevnej plochy vodného ekonomizéra, v ktorom sa pohybujú médiá protiprúdne, ak sú známe tieto veličiny: teplota plynov na vstupe t;, = 420 °C,

hmotnostný tok m, = 220 tIh, špecifická tepelná kapacita c", = \ ,045 kl/ekg. K), teplota

vody na vstupe t;, = 105 °C, hmotnostný tok vody m, = 120 tIh, množstvo

vymieňaného toku tepla Q = 13,5.10,6 W, koeficient prechodu tepla k = 79 W/(m2.K).

Odpoved': LI/Sir = 154 °C; S= 1109 m2

17.19 Určite povrch výhrevnej plochy ekonomizéra uvedeného v úlohe 17.18, ak sa médiá pohybujú v súprúde. Ostatné veličiny sú ako v prípade 17.18. Porovnajte zistený výsledok s výsledkom 17.18! Odpoved': LIIslr = 80,9 °C; S = 2112 m2 Pri súprúdovom usporiadaní výmenníka tepla

potrebujeme o I ,9-krát väčšiu plochu v porovnaní s proti prúdom za tých istých podmienok.

17.20 Do kondenzátora prichádza m, = 0,138 kgls sýtej vodnej pary tlaku p = 0,098 MPa.

V kondenzátore para skondenzuje a kondenzát sa ochladí na teplotu I .~ = 30 0c. V protiprúde priteká do kondenzátora chladiaca voda počiatočnou teplotou t;' = 20 oCo

Určite plochu kondenzátora, ak koeficient prechodu tepla na úseku kondenzácie kk =

1163 W/(m2.K) a na úseku podchladzovania kp = 233 W/(m2.K) a vyneste grafický priebeh teplôt!

Odpoved': Celková výmenná plocha kondenzátora S = Sp + Sk = 3,74 + 3,27 = 7 m2

180

- -G,

Ak teleso I je uzavreté plochou telesa 2 (SI < S,), <P12 = I a výsledný žiarivý tokje

. O"o(Tt- T,' ) (, ,) ifJ'Y'1 = Q" = S, = G'2 S, o" T, - T,

I + S, I_I G, S2 G,

I kde G" = ---~--

I + S, I _ l S, G, G,

( 18-16) •

S,

(18-14)

(18-15)

,.....,. s,

/

Obr. 18.4 Prenos energie žiarením v uzavretom

• systeme

RIEŠENÉ PRÍKLADY A ZADANIA

18.1 Určite aký žiarivý tok energie dopadá zo slnka na I m' povrchu zeme mimo jej atmosféry. Poznáme priemer slnka D = 1,391.106 km, teplotu povrchu slnka 5760 Ka vzdialenost zeme od slnka H = 149,5.106 km. .

Riešenie: Intenzita ožiarenia zeme zo slnka

E = dt/Jd d dS

Z definície žiary rov. (18-2) ďt/Jd = L dO dS cosE>; difJd = L O dS cosE>

n -0.7.10 .... sr

H Dopad žiarenia je v smere nOllnály, t. j. pri

e = O°; cose= I Obr. 18.5 Prenos energie zo slnka na zem

, Priestorový uhol [2= S" _ 7r D' =!!.. 1,391.10'

H 4H' 4149,5.10 ' = 0,0000679 sr

Po dosadení a úprave za predpokladu, že slnko je číerne teleso G = l .. 2 l' ~,4 6

E = li C T D = 5 77 5,760 1,391.10 .!.. = 1374 59 W/m' d o 100 4H ' " 100 . 149.5.10' 4 '

Intenzita ožiarenia zeme zo slnka sa nazýva tiež solárna konštanta. Na povrchu zeme je hodnota solárnej konštanty menšia v dôsledku pohlcovania a odrazu žiarenia atmosférou.

18.2 Určite aký tepelný tok prejde žiarením z 2 m' rovinnej steny teploty 200°C na stenu s ňou rovnobežnou teploty 20 °C. Prvá stena je z oxidovaného železa s emisivitou 0,736 a druhá z pálených tehál s emisivitou 0,93.

184

Riešenie:

Tepelný tok prenášaný medzi dvoma paralelnými stenami je daný vzťahom ( 18-13)

•

Q" = 1'" Co S T,

100

, - T , ,

100

kde súčiniteľ vzájomnej žiarivosti ~·I :! =

•

Po dosadení Q" = 0,697.5,77.2 473 '

100

I I

c , 2

293 '

100

l l = 0.697 = - ~-

l l l l l l + + -,. , 2 0.736 2 0.93 2

= 3440 W

18.3 Solánkové potrubie s izoláciou a olejovým náterom s vonkajším priemerom 100 mm a , . dlžky 10m je vedené v rozľahlej miestnosti. ktorej steny majú teplotu 25 °C. U rč ite

tepelné straty žiarením ak povrchová teplota izolovaného potrubia je 7 °C ! Emisivita olejového náteru je 0,92.

Riešenie:

Žiarivý tepelný tok môžeme určiť zo vzťahu (18-15), keďže plocha SI = Jrd L je úplne uzavretá plochou miestnosti ."12. Pretože S2 » SI bude súčiniteľ vzájomnej žiarivosti S l2 =&,

•

Q" =1', Co S, -T, --100

, T , 100

• , 280

= 0.92.5,77 .Jr.O, l. 1 O 100

, 298

100 = - 288 W

Smer tepelného toku bude z miestnosti do potrubia.

18.4 Určite tepelný tok žiarením z povrchu železných kachiel s hliníkovým náterom s rozmermi 0,4 x 0,5 x 1,3 m do miestnosti s rozmemli 4 x 5 x 3 m . Povrchová teplota kachiel je 140 °C a stien miestnosti 15 °C. Súčiniteľ pomernej ;i.iarivosti hliníkového náteru je 0,5 a omietky 0,9.

Riešenie:

Vyžiarený tepelný tok do miestnosti určíme z rovnice ( 18-15)

Q. _ S, O"o(T,' - T,') " - l S, l

- + - - - 1 El S2 e~

kde povrchy telies sú 2 SI = 2(0,4.0,5 + 0,4.1 ,3 + 0,5.1,3) = 2,74 m S 2 = 2(4.5 + 5.3 + 4.3) = 94 m2

Q = 2,74.5,77.10 "(413 ' - 288') = 1738W 12 l 2 74 I

+ ' - l 0,5 94 0,9

Poznámka: Nevhodne volený náter. Ak zvolíme čierny matný uvážte čo to urobí ! •

(QI2 .:.. 3 300 W)

18.5 Rovinná tehlová stena vyžaruje teplo na paralelnú rovinnú tehlovú stenu. Koľkokrát sa zmenší ' žiarivý tok tepla, ak medzi obidve steny vložíme fóliu z lesklého hliníka? Emisivita tehlovej steny je 0.93 a lešteného hliníka 0,05.

185

Riešenie:

Pre hustotu tepelného toku medzi stenami z rovnakého materiálu platí

q" ="" G"o(T,' - r,')

kde pre steny bez fólie I I

" =-~-,=---,~-'-- =0,87 12 II I I

2 -- 2 -,,2 0,93 2

pre steny s vložením fólie I

",I' = / " I I

2 - - - +2 I -

, li 2 , ,"/

I

2

--2

I I - -

, 0,93 2

I

+2

potom pomer žiarivých tokov q" = "" = 0,87 = 34 9 q / ",/, 0,024 I '

Vyžiarený tepelný tok na paralelnú stenu sa ZJÚži 35krát.

I

0,05 I

= 0,0249

-2

18.6 Rovinná stena zo šamotových tehál s emisivitou 0,75 vyžaruje teplo na oceľový plech s ňou rovnobežný s emisivitou 0,6. Aká musí byť emisivita tieniacej fólie, ktorá má byť umiestnená medzi šamotovú stenu a oceľový plech, ak požadujeme, aby sa vyžiarené teplo zmenšilo dvadsaťkrát?

Riešenie:

Hustota tepelného toku bez tieniacej fólie q" =

Hustota tepelného loku s tieniacou fóliou q, =

Zároveň musí platiť q" = 20 q,

Porovnaním a úpravou dostávame li, =

19 I --",

G"o(T,' - r;) I I I I

- -- + --2 2

I I I I - - - + - -"', 2 , , ", 2,

2

I + 19

I I +1 - -

2 ", 2 ,

Z tab. P-16 zodpovedá vypočítanej emisivite leštený hJinlk.

ZADANIA

•

+2 I I - - -

, li, 2 ,

= 0,0513

18.7. Teplota povrchu sivého telesa je 827 °C. Maximálna hustota intenzity vyžarovania pri tejto teplote je M,_, = 1,37.1010 W /m3 Určite pomernú sálavosť ", a dížku vlny Am, pri

ktorej je maximálna spektrálna hustota intenzity vyžarovania absolútne čierneho telesa!

Odpoveď: Am = 2,622 firn; e,.. = 0,667.

18.8. Výmurovka ohniska parného kotla je zo šamotových tehál a vonkajší plášť z oceľového plechu. Vzdialenosť medzi plášťom a tehlovým murivom je 30 mm. Vypočítajte straty tepla do okolitého prostredia zjednotkovej plochy za jednotku času v podmienkach stacionárneho režimu sálaním medzi povrchom výmurovky a plášťa (paralelné plochy). Teplota vonkajšieho povrchu šamotových tehál II = 127 °C a teplota oceľového plášťa 12

= 50°C. Pomerná sálavosť šamotu El = 0,8 a oceľového plechu 82 = 0,6.

Odpoveď: q,., = 437,59 W /m2•

186