antecedentes_calculo[1]

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CALCULO

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ANTECEDENTESDesde el punto de vista terico, el primer estudio preliminar realizado para una viga superelstica fue realizado por ATA en 1989 donde se dedujo una relacin analtica explicita entre el momento y la curvatura basado en una ley constitutiva muy simple para el comportamiento superelastico. Plietsch et al (PLI, 1994) estudiaron la flexion de vigas de seccin rectangular desarrollando un modelo analtico para la flexin pura aplicado al caso superelastico; suponiendo el comportamiento del material como una suma de sucesivos tramos rectos y elsticos, derivaron un procedimiento muy simple partiendo de muy pocos parmetros del material. Esta aproximacin sin embargo, est excesivamente simplificada; Rio et al (RIO, 1995) utilizaron un modelo de elastohistresis para el anlisis de vigas a flexin teniendo en cuenta los efectos trmicos. Gillet et al (GILL, 1994), (GILL, 1995), (GILL, 1998) consideraron una relacin ms compleja entre la tensin y la deformacin en 3D para el anlisis de vigas y de muelles y teniendo en cuenta la asimetra traccin-compresinRejzner, Lexcellent y Raniecki (REJ, 2002) analizaron tambin el comportamiento pseudoelastico a flexin de vigas con distinto comportamiento a traccin y compresin utilizando el modelo termodinmico de Raniecki y Lexcellent y comparndolo experimentalmente con ensayos de flexin pura para aleaciones. Auricchio et al (AUR, 1997), (AUR, 1999) realizaron una aproximacin terica para el anlisis de un elemento superelastico bajo condiciones de flexin en tres y cuatro puntos, aplicndolo al anlisis de alambre dentales (AUR, 2003) y el anlisis de cargas de flexin cclicas (AUR, 2001). Glendenning et al (GLE, 2000) aplicaron el modelo de Auricchio unidimensional lineal superelastico para el anlisis de elementos aplicados a la ortodoncia.Brinson (BRI, 1997) aplico su modelo al anlisis a flexin pero utilizando el alambre como actuador para el control de la flexin de una viga de material compuesto. Una aproximacin muy similar es la empleada por Moallem (MOA, 2003) para el control de una viga actuada por el alambre gobernado, a su vez, mediante corriente elctrica. Utilizando el modelo de Boyd y Lagoudas (BOY, 1994) Shu et al (SHU, 1997) analizaron la deformada de una viga de material elstico a flexin causada por un alambre unido en su extremo y activado elctricamente, acoplando la ecuacin constitutiva de Boyd Lagoudas con la ecuacin de conduccin de calor, determinaron la fuerza de actuacin sobre la viga elstica.En la mayora de los casos anteriores, la verificacin del modelo a flexin fue realizada a partir de valores tericos generales, no realizndose un desarrollo experimental propio para la comprobacin de los resultados.Existen tambin algunos estudios del anlisis a flexin de alambres o laminas embebidos en materiales compuestos como el Ghomshei (GHO, 2001) (GHO, 2001) que analizaron la flexin de una viga de gran canto de composite con lminas activadas mediante corriente elctrica o los estudios realizados por Sittner et al (SIT, 2002) para polmeros reforzados con alambres. Utilizando el modelo de Liang y Rogers, Sun et al (SUN, 1995) analizaron la flexin producida en un composite reforzado con alambre as como Bruck et al (BRU, 2004) en el que el material donde se embeban era poliuretano y analizaban la flexin del alambre dentro de la matriz. En el campo experimental el estudio mas exhaustivo fue el realizado por Wick (WIC, 1995) que analizo la flexin en 3 puntos, 4 puntos y flexin pura de un alambre de seccin circular (dimetro = 1,54mm) y cuadrada (1,33*1,35 mm2) de NiTi superelastico (50,8% Ni y Af = 17C). Compar los resultados de los ensayos de 4 puntos y flexin pura con los obtenidos a traccin para examinar el comportamiento de la meseta de tensin, determinando que los valores en flexin eran bastantes ms altos que en traccin.Para comparar los resultados experimentales con los tericos, utilizo la teora de la plasticidad modificada empleada por Atanackovic, determinando diferencias en el comportamiento en la descarga. B.T. Berg (BERG, 1995), analizo el comportamiento en flexin pura diseando un aparato experimental especfico para diferentes secciones de alambre NiTi superelastico (55Ni45Ti %5wt) que midiera la relacin entre el momento de flexin y el ngulo de curvatura. En (BERG, 1995) aplico las relaciones constitutivas entre el momento y la curvatura al caso de flexin en tres puntos, comparndolo con los resultados experimentales.Como se puede apreciar por esta revisin previa, en ningn caso se ha analizado el comportamiento a flexin de una viga como el que se presenta en este trabajo, ni a nivel experimental ni a nivel terico y numrico. Tampoco se han verificado directamente los modelos constitutivos presentados en este trabajo bajo estas condiciones de carga, comprobando adecuadamente la idoneidad de las hiptesis establecidas en cada caso.