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Antennes et Rayonnement
F. Ndagijimana
Professeur
Université Joseph Fourier - Grenoble
1. Caractéristiques d’antennes2. Bilan de liaison3. Conception et mesure d’antennes
1
Introduction
30m
10MHz
3m
100MHz
30cm
1GHz
3cm
10GHz 3mm
100GHz
300µm
1THz
Long.ondes
Fréquences
1.55 -0.85 µm
200 - 350 THz
lignes bifilaires
lignes
lignes imprimées
guides d'ondes
ant. filaires Yagi
paraboles,
ant. imprimées
fibre optique
guides diélec.
lentilles
réflecteurs
a) Ondes et fréquences
2
Emetteur 1
Récepteur 1
Emetteur 2
Récepteur 2
Propagation en
espace libre Propagation
guidée
Antenne 1 Antenne 2
Propagation
guidée Micro
Haut-parleur
Micro
Haut-parleur
Lignes de transmissionConnecteursAntennes
Filtres AmplificateursOscillateurs
Composants passifs Composants actifs
b) Système de transmission
3
Parabole: directive: F>2GHzDipôle
: omnidirectionnelle: F < 3GHz
Antenne Yagi: directionnelle: F entre 200-1000MHz
1. Diagramme de rayonnement2. Directivité / gain 3. Polarisation du champs EM4. ROS / impédance d’entrée
2- Antennes et Propagation
a) Différents types d’antennes (filaires, à ouvertures,…)
Caractéristiques des antennes
4
Émetteur Distance R
Pe
Densité de puissance isotrope : 24 R
Pe
S
Pedp
π==
Antenne directive , gain G:24 R
PeG
S
PeGdp
π==
Surface équivalente:réelleS
G <=Σπλ
4
2
Diagramme de rayonnement
1.00.5
Densités de puissance en R :
Champ Électrique en R (Potentiel retardé)
)v
R -(tj
0 eR
Et)E(r,
ω=
b) Gain et directivité
5
θ=90
θ=0
1 0.5
θ1
θ2
θ3dB=θ2-θ1 r(θ,ϕ)
Diagramme de rayonnement, gain, directivité
),(
),(),(
00max ϕθϕθϕθ
P
Pr =
Rayonnement (diagramme): Directivité :
isotropeP
PD
),( 00max ϕθ=
Gain : DP
PG ηϕθ ==
onalimentati
00max ),( Σ =Gλ
π
2
4Surface équivalente :6
Émetteur RécepteurDistance R
Pe, Ge Pr, Gr
Puissance reçue :2
4....Pr
=Σ=R
GrGePedpπλ
Pr(dBm)=Pe(dBm)+Ge(dB)+Gr(dB)+αp(dB)αp(dB)= -92.5 - 20logRkm-20logFGHz
Bilan de liaison en dBm : PdBm=10 log(PmW)
PIRE : Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente = Pe*GE(applications aux liaisons satellites)
c) Bilan d’une liaison
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Exercice 1 : Equation du bilan de liaison : Le bilan de liaison en linéaire est donnée par la relation suivante :
2
4...Pr
=R
GrGePeπλ
Montrer que cette relation se met en échelle logarithmique sous la forme :PrdBm=PedBm+GedB+GrdB-20log(Rm)-20log(FGHz)-AdB
Déterminer le coefficient A en dB
Exercice 2: Liaison avec répéteur :On considère une liaison à 2.4GHz avec sur 2 tronçon T1 de 20km et T2 de 10km avec un répéteur entre les deux tronçons. L’émetteur émet une puissance de 2W et toute les antennes on un gain de 15dBi. 1- Déterminer la puissance qui arriverait sur le récepteurs si on pouvait avoir une liaison directe sur les 30km.1- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E1 vers R2, et en déduire la puissance reçue sur le récepteur R2 dans le cas d’un répéteur passif2- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E2 vers R1, et en déduire la puissance reçue sur le récepteur R1 dans le cas d’un répéteur passif3- Quel est le gain des amplificateurs dans les deux directions si les récepteurs ont une sensibilité de -70dBm ?
8
Exercice 3 : Champ électrique rayonnéUn émetteur FM supposé ponctue isotrope rayonne dans l'air une puissance P0=1kW à une fréquence de 100MHz. En supposant une propagation sans pertes, déterminer la densité de puissance par unité de surface à une distance r=10km de la source. 1- En déduire l'expression du champs Electrique et du champ magnétique2- En déduire la portée de cet émetteur pour un récepteur de sensibilité s=10µV/m.
Exercice 4 : Transmissions sans fils.On veut remplacer un câble coaxial de 1km par une liaison sans fil. 1- Sachant que le câble a des pertes de 1dB/m/GHz, quelle est la puissances d’émission permettant d’assurer une réception de –60dBm à 100MHz, 1GHZ, et à 10GHz avec des antennes isotropes.2- Que deviennent ces puissances si on utilise des antennes directives de gain 15dB de gain chacune.
Exercice 5- Transmission par satellite.1. Une antenne de télévision à 500 MHz est
alimentée par une puissance de 1kW. En supposant l'antenne isotrope, calculer la puissance rayonnée par unité de surface et le champ électrique mesuré à une distance de 100 km.
2. Si on remplace l'antenne précédente par une autre ayant un gain de 6 dB dans la direction considérée, recalculer la puissance rayonnée par unité de surface et le champ électrique mesuré
3. On considère une parabole de réception par satellite de diamètre D=85cm. La fréquence de travail étant de 11 GHz, déterminer le gain de la parabole La PIRE du satellite est de 56dBW, déterminer la puissance captée par la parabole de réception (Distance D=36000km)
4. Calculer le gain GadB de l'amplificateur à la sortie de cette antenne permettant d'obtenir une puissance de 1µW en sortie du récepteur.
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Facteur d’Antenne
Le facteur d’antenne traduit le rapport entre le champ Electrique et la tension reçue par l’antenne
VE EV
EFa =
Exercice 4 : Déterminer de Fa pour une résistance de 50Ω en fonction du Gain de l’antenne.En déduire le Facteur d’antenne pour un dipole (G=3dBi), une antenne Yagi(G=10dBi) et une Parabole (G=30dBi) à 1GHz.
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Exercice 6 : Mesure des paramètres d’antennes On mesure des antennes à une distance de 3m à la fréquence de 1GHz1. Dans le cas de 2 antenne identiques isotropes, déterminer la valeur de S21 qu’on doit
avoir2. Pour des antennes directives, déterminer l’expression du gain en fonction de S21.3. Que devient cette expression si on utilise une antenne de référence dont le gain est
connu ? 4. Quel est l’influence de la polarisation dans ces mesures ?
Exercice 7 : Mesure du Facteur d’antenne On veut mesurer le facteur d’antennes en utilisant le banc de mesure du gain. 1. Donner la relation entre la puissance reçue sous 50Ω, le champ E au niveau de l’antenne
est le Facteur d’antenne.2. En déduire la relation du bilan de liaison avec ce facteur d’antenne, connaissant le Gain
de l’émetteur, la puissance d’émission et la distance. 3. Donner l’expression du Facteur d’antenne a partir du S21 mesuré dans ce cas.4. Que devient la relation en 2 en fonction du facteur d’antenne de l’émetteur? 5. En déduire l’expression du Facteur d’antenne à partir du S21 mesuré dans le cas de deux
antennes identiques
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3-Conception d’AntennesDifférentes catégories
Antenne dipôle
Antenne YAGI
Réseau de dipôles
Parabole
Cornet
Epoxy
High-K
Réseau d’antennes imprimées
Antennes filaires Antennes à ouverture
Antennes imprimées
12
Impédance d’entrée d’une antenne filaire
H H
25
50
75
100
λ/4 λ/2 3λ/4 λ 3λ/2 2λ
Ra
H
Dipôle vertical Dipôle horizontal
( )[ ]1/ 120
L)2
Rc.coth -(42.5 j +
−=
=
dLnRc
RaZa
λλπ
Za
Za=Ra+jXa
Cas du dipôle
Re(Za) pour Xa=0 (résonance)
Résonance : Xa = 0
L
L
13
Exemple : Dimensionnement d’un dipôle
λ/4 λ/4900MHz : L=8.33cm1800MHz : L=4.16cm2400MHz : L=3.12cm
Effet du diamètre du conducteur : Leff # L+d Abaissement de la fréquence de travail
Fréquence de résonance : Im(Za)=0fr=c/4.L pour L=8cm : fr=937.5MHz
Si on mesure S1150Ω, fadapt≠ fr !!!Par exemple pour l’antenne ci-dessus on mesure fadapt=1095MHz qui dépend de la longueurdu câble utilisé
!14
M(θ,ϕ)
z
x
y
ϕ
θ
yM
MxM
zM
Coordonnées de référence
Rayonnement champ lointain distance R > λ/2π
Rayonnement d’un doublet élémentaireorienté suivant z (dl<<λ)
π
θλπ
θϕ
θ
120
sin60
EH
R
eIdljE
jkR
=
=−θ
k=2π/λ
Eθθθθ
Hϕϕϕϕ
15
Diagramme de rayonnement d’un dipôle
Rayonnement d’un dipôle Calcul du diagramme de rayonnement
dzeR
ejE jkz
jkRθ
θ θλπ cos
+L
0
I(z) sin60
∫−
=
z
L
doublet
dipôle λ/2
dipôle λ
I(z)dz
R
M(θ,ϕ)
θ
16
Rayonnement d’une ouverture rectangulaire
E(x,y)
y
x
z
M(θ, ϕ)
θϕ
r
b
a
∫∫=axb
jkreyxEE ).,(),( ϕθ
dyyBdxxAeR
jEMEb
b
a
a
jkR sin siny k j2/
2/
cos sink x j2/
2/
0 e )( e )(2
cos1)( ϕθϕθ
λθ
∫∫−−
−+=
E(x,y)=A(x) . B(y)
Expression du champ rayonné :
E (ϕ=0), E(M)=K(R,θ) TF[A(x)]H (ϕ=90°), E(M)=K(R,θ) TF[B(y)]Transformée de Fourier :
!
Rayonnement lointain
R
18
Rayonnement d’une ouverture
E H
y
x
b/2
-b/2
-a/2 a/2Plan H
Plan E
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-100 -50 0 50 100
ESin2
2
( )( sin )
sinθ
πρ θπρ θ
=
Angle θ
ρ=1/4
ρρρρ=1/2
ρρρρ=1
ρρρρ=2 ρρρρ=4 ϕ=0° pour ρρρρ=a/λλλλ (plan H)ϕ=90° pour ρρρρ=b/λλλλ (Plan E)
Définition plan E plan H
Exemple pour une illumination uniforme
ρ= a/λλλλou ρ=ρ=ρ=ρ=b/λ /λ /λ /λ
19
-90 90 0
-40
-20
0 dB
Angle θ
Plan E
-90 90 0
-40
-20
0 dB
Angle ϕ
P. principale
P. croisée
Plan H P. principale
P. croisée
Exemple de diagramme de rayonnement plan E et plan H
Polarisation principale et polarisation croisée
20
Cas des antennes paraboliques
Parabole
Source primaire : cornet carré, ou circulairePolarisation :Verticale, horizontale ou circulaire
Tête Universelle :Alimentation, conversion de fréquence(10-12GHz) (1000-2100MHz)
Gain : 2
..4
λπ S
FG g= Fg : facteur qualité :0.5-0.9
Récepteur
21
Conséquence : directivité Plus la taille est petite, plus le rayonnement est large
faible directivitéPlus la taille est grande, plus le rayonnement est étroit
grande directivité
Isotrope
EmaxEisotrope
EisotropeEmax
isotropaE
ED max=
22
0 2ϕ (N-1)ϕ
d
α
S
Rn Rn+1
Sn+1
ϕ
Réseau d’antennes
ϕ = 0 ϕ + k d c o sα = 2 m π ϕ = - k d
Orientation du diagramme en fonction du déphasage
)cos..()cos(
ααϕϕ
kdnRnRkdjn
jkR
n
jkRj
nn eR
eA
Ri
eeAE
n
n −=+
−−
==
E E EN
avec kdtotal nn
N
= = = +=
−
∑ 00
1 2
2
sin( / )
sin( / )cos
ψψ
ψ ϕ α
Champ rayonné par le réseau
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4 – Antennes imprimées (Exemple substrat Epoxy)
Antenne dipôle
Antenne patch Antenne Vivaldi
Antenne filaire repliée
24
L
W
L
W
l
L-l
Exemple : dimensionnement d’une antenne patch
Fc
L hrr
=+2
1
2ε
Re( ) ( )
( ( ))=
+ −+ −
1200 1 2 2
2
λ β ββ βW
tg l tg L l
tg l tg L l
GW
=
η
λRe
15 0
2
Résonance :
Impédance :
Gain :
W r L r< =λ ε λ ε0 0049/ . / Dimensions :
Positionnement de la ligne pour Za=50Ohms25