antonio cantero caja Ángel hidalgo pérez begoña merayo valle francisco riesco marcos ana sanz...
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Antonio Cantero CajaÁngel Hidalgo PérezBegoña Merayo Valle
Francisco Riesco MarcosAna Sanz Sanz
Aurelio Vega Martínez
C.R.A. DE CARUCEDOC.R.A. DE TORAL DE MERAYO
C.P. SAN BERNARDO
E.O.E.P DE PONFERRADAPROFESORES COLABORADORES
E.O.E.P. de Ponferrada
PROBLEMAS DE CAMBIO
• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
• En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: – La cantidad crece.– La cantidad decrece.
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 1Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se
pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad
final.
5 ?CA1
+ 4
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?
Su madre le da 4 más
Es un problema consistente de suma
Nivel: 6 años
5 + 4 = 9
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer.
Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
Se conoce cantidad inicial. Se le hace
decrecer. Se pregunta por cantidad final.
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas le quedan ahora?
Su madre le quita 4.
?5
-4
CA2
Es un problema consistente de resta
Nivel: 6 años
5 - 4 = 1
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 3Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
Se conoce cantidad inicial y final (mayor).
Se pregunta por el aumento o
transformación.CANTIDAD
INICIAL
¿Cuántas manzanas compró?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9 manzanas
59
CA3
?+Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 7 - 8 años
9 - 5 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se
pregunta por la disminución o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
Se conoce cantidad inicial y final (menor).
Se pregunta por la disminución o
transformación.CANTIDAD
INICIAL
¿Cuántas manzanas comió?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una manzana.
15
?-
CA4
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 7 - 8 años
5 - 1 = 4
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 5Se conoce cantidad final y su aumento o
transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se
pregunta por cantidad inicial.
? 9CA5
+ 4
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si su madre le da 4 más
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 8 - 9 años
9 - 4 = 5
E.O.E.P. de Ponferrada
CAMBIO 6 5?
-4
CA6
Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se
pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.
Es un problema inconsistente de suma
Nivel: 8 años
5 + 4 = 9
E.O.E.P. de Ponferrada
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
E.O.E.P. de Ponferrada
COMBINACIÓN 1
CANTIDAD 1ª
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.Se conocen las dos cantidades que se
diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.CANTIDAD 2ª
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
3
5
?CO1
¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?
CANTIDAD FINAL
Es un problema consistente de suma
Nivel: 6 años
5 + 3 = 8
E.O.E.P. de Ponferrada
COMBINACIÓN23
?8CO2
CANTIDAD 1ª
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra
cantidad.
Jorge tiene 3 plátanos.
CANTIDAD 2ª
¿Cuántas manzanas tendrá?
CANTIDAD FINAL
En TOTAL
tiene 8 piezas de fruta
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 8 años
8 - 3 = 5
E.O.E.P. de Ponferrada
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
• Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades.
• Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas.
• De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente.
• En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia.
• Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6.
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 136
¿+?
CM1
¿Cuántos más?
1€1€
1€
1€1€
1€
Marcos tiene 6 € 1€
1€1€
Raquel tiene 3 €
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.
Conocemos las dos cantidades. Se
pregunta por la diferencia en mas.
¿Cuánto euros más tiene Marcos que Raquel?.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 8 años
6 - 3 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 236
¿-?
CM1
¿Cuántos menos?
1€1€
1€
1€1€
1€
Marcos tiene 6 € 1€
1€1€
Raquel tiene 3 €
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.
Conocemos las dos cantidades. Se
pregunta por la diferencia en menos.
¿Cuántos euros menos tiene Raquel que Marcos?
Es un problema consistente de resta
Nivel: 6 -8 años
6 - 3 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 3 6 ?CM3
3+
1€1€1€1€1€1€
Marcos tiene 6 €
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia
en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene 3 € más que Marcos.
Es un problema inconsistente de suma
Nivel: 8 - 9 años
6 + 3 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 4
1€1€
1€
1€1€
1€
Marcos tiene 6 €
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene 3 € menos que Marcos.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad
del 2º.
?6
3-
CM4
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 7- 8 años
6 - 3 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 5 ?6
3+
CM5
1€1€
1€
1€1€
1€
Marcos tiene 6 €
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia
en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene 3 € más que Raquel.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 8 – 9 años
6 - 3 = 3
E.O.E.P. de Ponferrada
COMPARACIÓN 6 ?6
3-
CM5
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en menos del 2º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene 6 € 1€1€1€1€1€1€
Marcos tiene 3 € menos que Raquel.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad
del 2º.
Es un problema inconsistente de suma
Nivel: 8 - 9 años
6 + 3 = 9
E.O.E.P. de Ponferrada
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
• Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.
• En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación.
• Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 1Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Sara tiene 8 €
1€1€1€1€1€1€1€1€
Jaime tiene 5 €
1€1€1€1€1€
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º.
Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a
la mayor.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 9 - 10 años
8 - 5 = 3
8
¿+
IG1 5
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 2Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se
pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Sara tiene 8 €
1€1€1€1€1€1€1€1€
Jaime tiene 5 €
1€1€1€1€1€
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?
Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la
disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Es un problema consistente de resta
Nivel: 9 - 10 años
8 - 5 = 3
58
¿-
IG2
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 3?
8IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene 8 €
1€1€1€1€1€1€1€1€
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para
igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad
del 2º.¿Cuántos euros tiene Jaime?
1€1€1€
Si Jaime ganara 3 € más, tendría los mismos que Sara.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 9 - 10 años
8 - 3 = 5
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 4?
5
-3
IG4
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se
pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene 5 €
1€1€1€1€1€
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la
cantidad del 2º.
1€1€1€
Si Jaime perdiera 3 €, tendría los mismos que Sara.
¿Cuántos euros tiene Jaime?
Es un problema inconsistente de suma
Nivel: 9 - 10 años
5 + 3 = 8
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 55IG5
?
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta
por la cantidad del 2º.
Sara tiene 5 €
1€1€1€1€1€
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que
añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la
cantidad del 2º.
1€1€1€
Si le dieran 3 € más, tendría los mismos que Jaime.
¿Cuántos euros tiene Jaime?
Es un problema inconsistente de suma
Nivel: 9 - 10 años
5 + 3 = 8
E.O.E.P. de Ponferrada
IGUALACIÓN 6?
8IG6
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta
por la cantidad del 2º.
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad
del 2º.
Sara tiene 8 €
1€1€1€1€1€
1€1€1€
¿Cuántos euros tiene Jaime?
Si le quitaran 3 €, tendría los mismos que Jaime.
Es un problema inconsistente de resta
Nivel: 9 - 10 años
8 - 3 = 5