บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

จากการเกบรวบรวมขอมลในการวจย ผวจยขอน าเสนอผลการวเคราะหขอมลโดยแบง

ออกเปน 2 ตอนดงน

ตอนท 1 การคดทางเรขาคณตของนกเรยน ระหวางการสอน

ตอนท 2 การคดทางเรขาคณตของนกเรยน จากการท าแบบทดสอบวดระดบความคดทาง

เรขาคณต

ซงแตละตอนมรายละเอยดดงน

ตอนท 1 การคดทางเรขาคณตของนกเรยนระหวางการสอน

จากแผนการจดการเรยนรทมเนอหาเกยวกบ ทฤษฎบทพทาโกรส ผวจยมงเนนศกษา

พฒนาการคดทางเรขาคณตของนกเรยน จงไดแบงเนอทฤษฎบทพทาโกรสออกเปน 6 เรอง จ านวน

10 คาบ ไดแก การจ าแนกกลมของรปสามเหลยม นยามของรปสามเหลยมมมฉาก ความสมพนธ

รวมของรปสามเหลยม ทฤษฎบทพทาโกรส บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส และการน าไปใช โดย

ผวจยไดศกษาเกยวกบระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและ

เจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ของนกเรยนในแตละดานดงน ดานการตระหนกเกยวกบรปราง

การใชบทนยาม การจดกลมของรปเรขาคณต และการพสจน ซงผวจยขอน าเสนอผลการวจย

ตามแตละดานของการคดทางเรขาคณต ดงน

ดานการตระหนกเกยวกบรปราง (Recognition)

ดานการตระหนกเกยวกบรปรางเปนดานทมเปาหมายเพอใหนกเรยนใช ความรหรอความสามารถในการมองภาพและรปลกษณภายนอกของรปเรขาคณตประกอบการตดสนใจในเรองทเกยวกบเรขาคณต ซงทฤษฎบทพทาโกรสเปนเนอหาหนงทมความเกยวของกบเรขาคณตทนกเรยนตองใชความรความเขาใจพนฐานเกยวกบรปรางทางเรขาคณต โดยแผนการจดการเรยนรในหนวยการเรยนรเรองทฤษฎบทพทาโกรสทก าหนดใหสอดคลองกบการวดระดบการคดทาง

38

เรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปรางประกอบไปดวย แผนท 1 เรอง การจ าแนกกลมของรปสามเหลยม แผนท 2 นยามของรปสามเหลยมมมฉาก และ แผนท 5 บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส ซงมรายละเอยดดงน

แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การจ าแนกกลมของรปสามเหลยม

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 1 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการตระหนกเกยวกบ

รปราง ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรม

การเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล โดยเรมจากการสอบถามเกยวกบรปสามเหลยมทพบใน

ชวตประจ าวนของนกเรยน จากนนเลอกตวแทนนกเรยน 4 คน วาดรปสามเหลยมทแตกตางกนบน

กระดาน พรอมก าหนดใหนกเรยนไดพจารณารปสามเหลยมบนกระดานและอภปราย และเมอ

ตองการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการตระหนกเกยวกบรปราง ผวจยไดแบงนกเรยน

ออกเปนกลมและลงมอท ากจกรรมท 1.2 โดยก าหนดรปสามเหลยมทแตกตางกนจ านวน 11 รป

(รปสามเหลยมมมฉาก 4 รป สามเหลยมมมปาน 3 รป สามเหลยมมมแหลมจ านวน 4 รป) ดงภาพท

1 โดยใหนกเรยนจ าแนกชนดของรปสามเหลยมออกเปนกลมๆใหมากทสดพรอมใหนกเรยนเขยน

แสดงเหตผลประกอบการจ าแนกรปสามเหลยมลงในใบงานท 1

ภาพท 1 รปสามเหลยมจ านวน 11 รปทก าหนดให

39

ในการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปรางไดก าหนดให

นกเรยนท าใบงานท 1 ซงสอบถามเกยวกบรปสามเหลยมทก าหนดให และวดระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยมตวบงช

ดงน

ระดบท1 นกเรยนสามารถบอกไดวาเปนรปสามเหลยมและบอกองคประกอบทางเรขาคณตของรปสามเหลยมไดแตไมสามารถใชศพททางคณตทถกตองได

ระดบท2 นกเรยนสามารถบอกไดวาเปนรปสามเหลยมและบอกองคประกอบทางเรขาคณตของรปสามเหลยมไดและสามารถใชศพททางคณตศาสตรทถกตอง

พบวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตดานการตระหนก

เกยวกบรปราง ตามตวบงชในแตละระดบ ดงตารางท 3

ตารางท 3 สรปจ านวนนกเรยนและตวอยางการตอบของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการตระหนก

เกยวกบรปราง จากการท าใบงานท 1

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานตระหนกเกยวกบรปราง

1

30 ( 81.08)

2

7 (18.92)

ผลปรากฏวา เมอวดระดบการใหเหตผลทางเรขาคณตดานการตระหนกเกยวกบรปราง

พบวา นกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 1

40

แผนการจดการเรยนรท 2 เรอง นยามของรปสามเหลยมมมฉาก

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 2 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการตระหนกเกยวกบ

รปราง ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998)โดยการจดกจกรรม

การเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงนกเรยนจะตองสามารถบอกความแตกตางทส าคญของ

รปสามเหลยมมมฉากทแตกตางจากรปสามเหลยมอนๆได โดยเรมจากการน ารปสามเหลยมมมฉาก

ทง 4 รปจากใบกจกรรมท 1.2 ใหนกเรยนพจารณาพรอมบรรยายรปรางลกษณะของรปสามเหลยม

มมฉาก จากนนก าหนดรปสามเหลยมจ านวน 3 รป ซงประกอบไปดวยสามเหลยมหนาจวทมมมท

ฐานขนาด 60 องศา และ 45 องศา อยางละ 1 รป และสามเหลยมมมฉาก 1 รป ดงภาพท 2 พรอม

ใหนกเรยนอภปรายรปสามเหลยมทงสามรป

ภาพท 2 รปสามเหลยมจ านวน 3 รปทก าหนดให

เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปราง ไดก าหนดให

นกเรยนท าใบงานท 2 ทใหนกเรยนตรวจสอบรปสามเหลยมทก าหนดใหและเขยนเหตผล

ประกอบการตอบ โดยวดระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม

(Gutierrez & Jaime, 1998) ซงมตวบงช ดงน

ระดบท1 ก าหนดรปสามเหลยมมมฉากมาใหนกเรยนสามารถตอบไดวาเปนสามเหลยม มมฉากแต ไมสามารถใหเหตผลไดวาท าไมจงเปนสามเหลยมมมฉาก

ระดบท 2 ก าหนดรปสามเหลยมมมฉากมาใหนกเรยนสามารถตอบไดวาเปนสามเหลยมมมฉากและสามารถใหเหตผลไดเลกนอยวาท าไมจงเปนสามเหลยมมมฉาก เชน มมม 90 องศา

41

พบวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตดานการตระหนก

เกยวกบรปราง ตามตวบงชในแตละระดบ ดงตารางท 4

ตารางท 4 สรปจ านวนนกเรยนและตวอยางการตอบของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการตระหนก

เกยวกบรปราง จากการท าใบงานท 2

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานตระหนกเกยวกบรปราง

1

0 ( 0.00)

-

2

37 (100.00)

42

จากแผนการจดการเรยนรท 2 เรอง นยามของรปสามเหลยมมมฉาก ทมเปาหมายให

นกเรยนสามารถบอกความแตกตางทส าคญของรปสามเหลยมมมฉากทแตกตางจากรปสามเหลยม

อนๆได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม

(Gutierrez & Jaime, 1998) ในดานการตระหนกเกยวกบรปราง ผลปรากฏวา จ านวนนกเรยน

ทงหมดมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 2

แผนการจดการเรยนรท 5 เรอง บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 5 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการตระหนกเกยวกบ

รปราง ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรม

การเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงนกเรยนจะตองสามารถอธบายความสมพนธของความ

ยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยเรมจากการ

ทบทวนทฤษฎบทพทาโกรสเพอใหนกเรยนเหนความส าคญของทฤษฎบทพทาโกรส จากนน

ก าหนดใหนกเรยนศกษาวธการสรางรปสามเหลยมจากกระดานแขงรปสเหลยมจตรสและท าการ

อภปรายรปสามเหลยมทนกเรยนสรางขนโดยใหพจารณาวาเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไมเพราะ

เหตใด

เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปราง ไดก าหนดให

นกเรยนท าใบงานท 6 ทก าหนดใหนกเรยนพจารณาวาดานทก าหนดใหเปนดานของรปสามเหลยม

มมฉากหรอไม และเมอวดระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม

(Gutierrez & Jaime, 1998) ซงมตวบงช ดงน

ระดบท1 นกเรยนใชวธการวาดรปประกอบการพจารณาวาดรปใดเปนรปสามเหลยม มมฉาก

ระดบท2 นกเรยนใชทฤษฎบทพทาโกรสในการตรวจสอบวารปใดเปนรปสามเหลยม มมฉาก

พบวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตดานการตระหนกเกยวกบรปราง ตามตวบงชในแตละระดบ ดงตารางท 5

43

ตารางท 5 สรปจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงการคดทบงชความสามารถการคดทางเรขาคณต

ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการตระหนกเกยวกบรปราง

จากการท า ใบงานท 6

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การตระหนกเกยวกบรปราง

1

0 ( 0.00)

-

2

37 ( 100)

จากแผนการจดการเรยนรท 5 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถอธบายความสมพนธของความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ในดานการตระหนกเกยวกบรปรางทางเรขาคณต

เมอพจารณาแผนการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตใน ดานการตระหนกเกยวกบรปราง นกเรยนทงหมดมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท2 และไมมจ านวนนกเรยนอยในระดบท 1

44

ดานการใชบทนยาม (Use of Definition)

ดานการใชบทนยาม เปนดานทมเปาหมายเพอใหนกเรยนใชความรหรอความสามารถใน

การใชบทนยามและสมบตของรปเรขาคณต ซงทฤษฎบทพทาโกรสเปนเนอหาหนงทมความ

เกยวของกบเรขาคณตทนกเรยนตองใชความรความเขาใจพนฐานเกยวกบการใชบทนยาม ซง

แผนการจดการเรยนรในหนวยการเรยนรเรองทฤษฎบทพทาโกรสทก าหนดใหสอดคลองกบการวด

ระดบการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยามประกอบไปดวย แผนท 1 เรอง การจ าแนกกลมของ

รปสามเหลยม แผนท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม แผนท 4 เรอง ทฤษฎบทพทา

โกรส แผนท 5 เรอง บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส และ แผนท 6 เรอง การน าไปใช ซงม

รายละเอยดดงน

แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การจ าแนกกลมของรปสามเหลยม

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 1 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม ตาม

กรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนร

ตามแนวการสอนของแวน ฮล โดยเรมจากการสอบถามเกยวกบรปสามเหลยมทพบใน

ชวตประจ าวนของนกเรยน จากนนเลอกตวแทนนกเรยน 4 คน วาดรปสามเหลยมทแตกตางกนบน

กระดาน พรอมก าหนดใหนกเรยนไดพจารณารปสามเหลยมบนกระดานและอภปราย จากนน

และเมอตองการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการใชบทนยาม ผวจยไดแบงนกเรยนออกเปน

กลมและลงมอท ากจกรรมท 1.2 โดยก าหนดรปสามเหลยมทแตกตางกนจ านวน 11 รป

(รปสามเหลยมมมฉาก 4 รป สามเหลยมมมปาน 3 รป สามเหลยมมมแหลมจ านวน 4 รป) ดงภาพท

1 โดยใหนกเรยนจ าแนกชนดของรปสามเหลยมออกเปนกลมๆใหมากทสดพรอมใหนกเรยนแสดง

เหตผลประกอบการจ าแนกรปสามเหลยมในใบงานท 1 โดยพจารณาการคดทางเรขาคณต ตาม

กรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ซงมตวบงชดงน

ระดบท1 นกเรยนไมสามารถใชนยามสนบสนนการจ าแนกสามเหลยมได ระดบท2 นกเรยนมความสบสนในการใชค าจ ากดความในนยาม ระดบท3 นกเรยนสามารถเขยนหรอบอกนยามอธบายรปสามเหลยมชนดตางๆไดอยาง

ถกตอง

45

ระดบท4 นกเรยนสามารถเขยนหรอบอกนยามอธบายรปสามเหลยมชนดตางๆไดและ สามารถอธบายเชอมโยงสมบตสามเหลยมชนดตางๆได

พบวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตดานการใชบทนยาม

ตามตวบงชในแตละระดบ ดงตารางท 6

ตารางท 6 สรปจ านวนนกเรยนและตวอยางการตอบของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการใชบทนยาม

จากการท าใบงานท 1

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การใชบทนยาม

1

24 ( 64.86)

2

13 (35.14)

จากแผนการจดการเรยนรท 1 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถใชนยามบอกความแตกตางทส าคญของรปสามเหลยมมมฉากทแตกตางจากรปสามเหลยมอนๆได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ในดานการใชบทนยาม

เมอพจารณาแผนการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตใน ดานการใชบทนยาม นกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท1 รองลงมาคอระดบท 2 สวนในระดบ 3 และระดบ 4 ไมมนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตในระดบน

46

แผนการจดการเรยนรท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 3 คอการจดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนสามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม โดย สามารถใชนยามบอกความสมพนธรวมของรปสามเหลยมชนดตางๆได ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงผวจยไดล าดบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยเรมจากทบทวนการใชมมและดานของรปสามเหลยมมาเปนเกณฑในการพจารณาชนดของรปสามเหลยม จากนนก าหนดใหนกเรยนพจารณารปสามเหลยมหนาจวทมมมทฐานขนาด 45 องศาและสามเหลยมดานไมเทาทมความยาวแตละดานยาว 12 เซนตเมตร 13 เซนตเมตร และ 5 เซนตเมตร พรอมสอบถามชนดของรปสามเหลยมทนกเรยนเหนและใหนกเรยนอภปรายความเหมอนและความแตกตางกนของรปสามเหลยมทง 2 รปน และเมอตองการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการใชบทนยาม ผวจยก าหนดสถานการณในใบงานท 3 ใหนกเรยนใชความสามารถหรอความรในดานการใชบทนยาม ดงภาพท 3

ภาพท 3 โจทยสถานการณสมมต ทใชวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม

เมอพจารณาการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและ

เจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ซงมตวบงชดงน

ระดบท1 นกเรยนไมสามารถใชนยามสนบสนนการจ าแนกสามเหลยมได เชน นกเรยน

ตอบวาเปนสามเหลยมมมฉากเพราะเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไมสามารถ

ใหเหตผลประกอบได

47

ระดบท2 นกเรยนมความสบสนในการใชค าจ ากดความในนยาม เชน นกเรยนใชนยามรป

สามเหลยมหนาจวหรอสามเหลยมดานไมเทามาอธบายสามเหลยมมมฉาก

ระดบท3 นกเรยนสามารถเขยนหรอบอกนยามอธบายรปสามเหลยมชนดตางๆไดอยาง ถกตอง

ระดบท4 นกเรยนสามารถเขยนหรอบอกนยามอธบายรปสามเหลยมชนดตางๆไดและ

สามารถ อธบายเชอมโยงสมบตสามเหลยมชนดตางๆได

ผลปรากฏวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตดานการใชนยาม ตามตว

บงชในแตละระดบ ดงตารางท 7

ตารางท 7 สรปจ านวนนกเรยนและตวอยางการตอบของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการใชบทนยาม

จากการท าใบงานท 3

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

1

3 ( 8.11)

2

7 (18.92)

48

ตารางท 7 (ตอ) ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

3

26 ( 70.27)

4

1 ( 2.7)

จากแผนการจดการเรยนรท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม ทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถบอกความสมพนธรวมของรปสามเหลยมทก าหนดใหไดโดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ในดานการใชบทนยาม พบวาจากแผนการจดกจกรรมการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม พบวานกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 3 รองลงมาคอระดบท 2 ระดบท 1 และระดบท 4 ตามล าดบ

แผนการจดการเรยนรท 4 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 4 คอการจดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนสามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม โดย สามารถอธบายความสมพนธระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากได ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงผวจยไดล าดบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยเรมตนจากการทบทวนชนดของรปสามเหลยมทใชดานและมมในการจ าแนกสามเหลยม จากนนก าหนดใหนกเรยนท าการ

49

ทดลองและนบรปสเหลยมจตรสทแทนรปพนท 1 หนวย บนแตละดานของรปสามเหลยมมมฉากทไดจากกจกรรมการทดลอง พรอมใหนกเรยนรวมกนอภปรายสงทไดจากการท ากจกรรม และเมอตองการวดระดบการคดทางเรขาคณต ผวจยไดใหนกเรยนท าใบงานท 5 โดยก าหนดรปสามเหลยมมมฉากทระบความยาวดานเพยง 2 ดานมาใหพรอมใหนกเรยนไดใชความรความสามารถ ดานการใชบทนยาม ในการหาค าตอบ โดยมตวบงชดงน

ระดบท1 นกเรยนไมสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสในการแสดงแนวการคดได

ระดบท2 นกเรยนมความสบสนในการใชทฤษฎบทพทาโกรสโดยไมสามารถใชทฤษฎ

บทพทาโกรส ทถกตองเรมตนการแกปญหาได ระดบท3 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางทก าหนดใหไดอยางถกตองแตไมสามารถแกปญหาไดทกขอ ระดบท4 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางท ก าหนดใหไดอยางถกตองและสามารถแกปญหาไดทกขอ เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ปรากฏวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมทจะแสดง

พฤตกรรมทบงชในแตละระดบของดานการใชบทนยาม ดงตารางท 8

ตารางท 8 สรปจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงการคดทบงชความสามารถการคดทางเรขาคณต

ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการใชบทนยาม จากการท า

ใบงานท 5

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

1

2 ( 5.41)

50

ตารางท 8 (ตอ)

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

2

10 (27.03)

3

2 ( 5.41)

51

ตารางท 8 (ตอ)

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

4

23 (62.16)

จากแผนการจดการเรยนรท 4 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถอธบายความสมพนธระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของกเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime,

1998) ในดานการใชบทนยาม ผลปรากฏวา เมอผานการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ในดานการ

ใชบทนยาม พบวา นกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 4

รองลงมาคอระดบท 2 สวนในระดบท 1 และระดบท 3 มจ านวนเทากน

แผนการจดการเรยนรท 5 เรอง บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 5 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม ตาม

กรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนร

ตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงนกเรยนจะตองสามารถอธบายความสมพนธของความยาวดาน

ของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยเรมจากการทบทวนทฤษฎ

52

บทพทาโกรสเพอใหนกเรยนเหนความส าคญของทฤษฎบทพทาโกรส จากนน ก าหนดใหนกเรยน

ศกษาวธการสรางรปสามเหลยมจากกระดานแขงรปสเหลยมจตรสและท าการอภปรายรป

สามเหลยมทนกเรยนสรางขนโดยใหพจารณาวาเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไมเพราะเหตใด

เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม ไดก าหนดใหนกเรยนท า

ใบงานท 6 ทก าหนดใหนกเรยนพจารณาวาดานทก าหนดใหเปนดานของรปสามเหลยมมมฉาก

หรอไม และเมอวดระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez

& Jaime, 1998) ซงมตวบงช ดงน

ระดบท1 นกเรยนไมสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสในการแสดงแนวการคดได

ระดบท2 นกเรยนมความสบสนในการใชทฤษฎบทพทาโกรสโดยไมสามารถใชทฤษฎ

บทพทาโกรส ทถกตองเรมตนการแกปญหาได ระดบท3 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางทก าหนดใหไดอยางถกตองแตไมถกตองทงหมด ระดบท4 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางทก าหนดใหไดอยางถกตองและสามารถแกปญหาไดทกขอ เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ผลปรากฏวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดง

ระดบการคดทางเรขาคณตตามตวบงชในแตละระดบในแตละดานดงตารางท 9

ตารางท 9 สรปจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงการคดทบงชความสามารถการคดทาง เรขาคณต

ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการใชบทนยามจากการท า

ใบงานท 6

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การใชบทนยาม

1

0 ( 0.00)

-

53

ตารางท 9 (ตอ) ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การใชบทนยาม

2

3 ( 8.12)

3

20 ( 54.05)

54

ตารางท 9 (ตอ) ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การใชบทนยาม

4

14 ( 37.84)

จากแผนการจดการเรยนรท 5 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถอธบายความสมพนธของความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ในดานการใชบทนยาม

เมอพจารณาแผนการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตใน ดานการใชบทนยาม นกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต อยในระดบท 3 รองลงมาคอระดบท 4 และระดบท 2 ตามล าดบ สวนระดบท1ไมมนกเรยนอยในระดบน

แผนการจดการเรยนรท 6 เรอง การน าไปใช

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 6 คอการจดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนสามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยาม โดย นกเรยนสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบทฤษฎบทพทาโกรสในการใหเหตผลและแกปญหาได ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงผวจยไดล าดบขนตอนการจดกจกรรมการ

55

เรยนรโดยเรมจากการสอบถามเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสทใชในชวตประจ าวนของนกเรยน จากนน ผวจยก าหนดใหนกเรยนท าใบงานท 7 ทเปนสถานการณสมมตทเออใหผเรยนสามารถใชนยามของทฤษฎบทพทาโกรส ชวยแกปญหาไดและท าการวดระดบการคดการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม ซงมตวบงชดงน

ระดบท1 นกเรยนไมสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสในการแสดงแนวการคดได

ระดบท2 นกเรยนมความสบสนในการใชทฤษฎบทพทาโกรสโดยไมสามารถใชทฤษฎ

บทพทาโกรส ทถกตองเรมตนการแกปญหาได ระดบท3 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางทก าหนดใหไดอยางถกตองแตไมสามารถแกปญหาไดทกขอ ระดบท4 นกเรยนสามารถบอกความสมพนธของดานตามทฤษฎบทพทาโกรสจาก

ตวอยางทก าหนดใหไดอยางถกตองและสามารถแกปญหาไดทกขอ เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ผลปรากฏวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดง

ระดบการคดทางเรขาคณตตามตวบงชในแตละระดบในแตละดานดงตารางท 10

ตารางท 10 สรปจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงการคดทบงชความสามารถการคดทางเรขาคณต

ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการใชบทนยามจากการท า

ใบงานท 7

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

1

0 (0.00)

-

2

7 (18.92)

56

ตารางท 10(ตอ) ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ) ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทาง

เรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการใชบทนยาม

3

27 ( 81.08)

4

3 (8.12)

จากแผนการจดการเรยนรท 6 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบทฤษฎบทพทาโกรสในการใหเหตผลและแกปญหาได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez

& Jaime, 1998) ในดานการใชบทนยาม เมอพจารณาแผนการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตในดานการใชบทนยามพบวา

นกเรยนสวนมากมระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 3 รองลงมาคอระดบท 2 และไมมจ านวนนกเรยนอยในระดบท 1 และระดบท 4

การจดกลมของรปเรขาคณต (Classification)

ดานการจดกลมของรปเรขาคณต เปนดานทมเปาหมายเพอใหนกเรยนใชความรหรอความ

เขาใจเกยวกบความสมพนธทเกยวโยงกนในกลมและขามกลมของรปเรขาคณตตางชนดกนซง

ทฤษฎบทพทาโกรสเปนเนอหาหนงทมความเกยวของกบเรขาคณตทนกเรยนตองใชความรความ

57

เขาใจพนฐานเกยวกบการจดกลมของรปเรขาคณต ซงแผนการจดการเรยนรในหนวยการเรยนร

เรองทฤษฎบทพทาโกรสทก าหนดใหสอดคลองกบการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการจด

กลมของรปเรขาคณตประกอบไปดวย แผนท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม ซงม

รายละเอยดดงน

แผนการจดการเรยนรท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม

หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 3 คอการจดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนสามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการจดกลมของรปเรขาคณต โดยสามารถบอกความความสมพนธรวมของรปสามเหลยมชนดตางๆได ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ซงการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงผวจยไดล าดบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรโดยเรมจากทบทวนการใชมมและดานของรปสามเหลยมมาเปนเกณฑในการพจารณาชนดของรปสามเหลยม จากนนก าหนดใหนกเรยนพจารณารปสามเหลยมหนาจวทมมมทฐานขนาด 45 องศาและสามเหลยมดานไมเทาทมความยาวแตละดานยาว 12 เซนตเมตร 13 เซนตเมตร และ 5 เซนตเมตร พรอมสอบถามชนดของรปสามเหลยมทนกเรยนเหนและใหนกเรยนอภปรายความเหมอนและความแตกตางกนของรปสามเหลยมทง 2 รปน และเมอตองการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการจดกลมของรปเรขาคณต ผวจยก าหนดใหนกเรยนท าใบงานท 3 ทก าหนดสถานการณใหนกเรยนใชความสามารถหรอความรในดานการจดกลมของรปเรขาคณต ซงผวจยไดล าดบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรและท าการวดระดบดานการจดกลมของรปเรขาคณต ทมตวบงชดงน

ระดบท1 นกเรยนสามารถบอกสมบตของรปสามเหลยมบางชนดไดแตไมครบและใช

ค าศพททาง คณตศาสตรทไมถกตอง ระดบท2 นกเรยนสามารถบอกสมบตของรปสามเหลยมแตละชนดไดและใชค าศพท

ทางคณตศาสตรทถกตองแตไมสามารถอธบายความสมพนธรวมของรป

สามเหลยมแตละชนดได ระดบท3 นกเรยนสามารถบอกสมบตของรปสามเหลยมแตละชนดไดและใชค าศพท

ทางคณตศาสตรทถกตองและสามารถอธบายความสมพนธรวมของรป

สามเหลยมแตละชนดได เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณตผลปรากฏวาจ านวนนกเรยนมแนวโนมทจะแสดง

พฤตกรรมทบงชในแตละระดบ ดงตารางท 11

58

ตารางท 11 สรปจ านวนนกเรยนและตวอยางการตอบของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการจดกลมของรป

เรขาคณตจากการท าใบงานท 3

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

ดานการจดกลมของรปเรขาคณต

1

14 ( 37.84)

2

17 ( 45.95)

3 6

( 16.22)

จากแผนการจดการเรยนรท 3 เรอง ความสมพนธรวมของรปสามเหลยม ทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถบอกความสมพนธรวมของรปสามเหลยมทก าหนดใหไดโดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ในดานการจดกลมของรปเรขาคณต

เมอพจารณาแผนการเรยนรทเนนการคดทางเรขาคณตในดานการจดกลมของรปเรขาคณต พบวานกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 2 รองลงมาคอระดบทระดบ1 และระดบ 3 ตามล าดบ

59

การพสจน (Proof)

การพสจน (Proof) เปนดานทมเปาหมายเพอใหนกเรยนใชความรหรอความสามารถในการแสดงใหเหนจรงโดยใชสมบตของรปเรขาคณต ซงทฤษฎบทพทาโกรสเปนเนอหาหนงทมความเกยวของกบเรขาคณตทนกเรยนตองใชความรความเขาใจพนฐานเกยวกบการพสจน ซงแผนการจดการเรยนรในหนวยการเรยนรเรองทฤษฎบทพทาโกรสทก าหนดใหสอดคลองกบการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการพสจน ประกอบไปดวย แผนท 5 เรอง บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส ซงมรายละเอยดดงน

แผนการจดการเรยนรท 5 เรอง บทกลบทฤษฎบทพทาโกรส หนงในเปาหมายของแผนการจดการเรยนรท 5 คอการจดกจกรรมการเรยนรทใหนกเรยน

สามารถแสดงระดบคดทางเรขาคณตและพฒนาการคดทางเรขาคณตในดานการพสจน ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) โดยการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ซงนกเรยนจะตองสามารถอธบายความสมพนธของความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยเรมจากการทบทวนทฤษฎบทพทาโกรสเพอใหนกเรยนเหนความส าคญของทฤษฎบทพทาโกรส จากนน ก าหนดใหนกเรยนศกษาวธการสรางรปสามเหลยมจากกระดานแขงรปสเหลยมจตรสและท าการอภปรายรปสามเหลยมทนกเรยนสรางขนโดยใหพจารณาวาเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไมเพราะเหตใด และเมอตองการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการพสจน ผวจยไดก าหนดโจทยทใหนกเรยนแสดงการคดทางเรขาคณตดานการพสจน ดงภาพท 4

ภาพท 4 โจทยทใชวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการพสจน

60

เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ดานการพสจน ไดก าหนดใหนกเรยนท าใบงานท

6 ทใหนกเรยนแสดงดานการพสจน โดยวดระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ

กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) มตวบงช ดงน

ระดบท2 นกเรยนสามารถแสดงแนวคดในการพสจนไดเลกนอย เชน ยกตวอยาง หรอ ม

แนวทางการใชทฤษฎบทพทาโกรสในการพสจนรปสามเหลยมทก าหนดให ระดบท3 นกเรยนสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสแสดงแนวคดในการพสจนแตไม

สามารถเชอมโยงจนไดค าตอบทตองการไดแตมแนวทางทชดเจนในขนตอน การท า

ระดบท4 นกเรยนสามารถใชทฤษฎบทพทาโกรสแสดงแนวคดในการพสจนและสามารถ

เชอมโยงจนไดค าตอบทตองการไดและเขยนถกหลกการพสจนตามตรรกะได

เมอท าการวดระดบการคดทางเรขาคณต ผลปรากฏวา จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดง

ระดบการคดทางเรขาคณตตามตวบงชในแตละระดบในแตละดานดงตารางท 12

ตารางท 12 สรปจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงการคดทบงชความสามารถการคดทางเรขาคณต

ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime ในดานการพสจนจากการท า ใบงานท 6

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การพสจน

2

34 ( 91.89)

61

ตารางท 12 (ตอ)

ระดบการคดทางเรขาคณต

ระดบท

จ านวนคน

(รอยละ)

ตวอยางพฤตกรรมของนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez & Jaime

การพสจน

3

2

(5.41)

4

1

(2.70)

62

จากแผนการจดการเรยนรท 5 เปนการจดกจกรรมการเรยนรทมเปาหมายใหนกเรยนสามารถอธบายความสมพนธของความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉากตามบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได โดยวดระดบการคดทางเรขาคณตของแวน ฮล ตามกรอบแนวคดของ กเธอเรสและเจม (Gutierrez & Jaime, 1998) ในดานการพสจน

ผลปรากฏวา เมอผานการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ในดานการพสจน นกเรยนสวนมากมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณตอยในระดบท 2 รองลงมาคอระดบท 3 และ ระดบท 4

ตอนท 2 ความสามารถการคดทางเรขาคณตของแวนฮล ตามกรอบแนวคดของ Gutierrez &

Jaime ของนกเรยนจากการท าแบบทดสอบวดระดบการคดทางเรขาคณต

ผวจยด าเนนการวเคราะหแบบทดสอบวดระดบการคดทางเรขาคณตกอนการจดกจกรรม

การเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล และหลงการจดกจกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอน

ของแวน ฮล ทง 6 แผนการเรยนร โดยแบบวดผวจยท าขอสอบคขนานใหนกเรยนท าแบบทดสอบ

การคดทางเรขาคณต เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส จ านวน 5 ขอ แตละขอวดในแตละดานดงน ขอท 1

วดดานการตระหนกเกยวกบรปราง ขอท 2 วดดานการใชบทนยาม ขอท 3 วดดานการจดกลมของ

รปเรขาคณต ในสวนของ ขอท 4 และ ขอท 5 วดดานการพสจนซงในแตละขอของการวดระดบ

การคดทางเรขาคณตมรายละเอยด ดงตารางตอไปน

ตารางท 13 จ านวน รอยละ และการเปลยนแปลงของนกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต

ขอท 1 ดานการตระหนกเกยวกบรปราง จ าแนกตามการทดสอบกอนและหลงไดรบการ

จดกจกรรมการเรยนร ตามแนวการสอนของแวน ฮล

การทดสอบวดระดบการคดทาง

เรขาคณต

ดานการตระหนกเกยวกบรปราง รวม

(รอยละ) ขอท 1

วดระดบไมได (รอยละ)

ระดบ1

(รอยละ) ระดบ 2

(รอยละ)

กอนไดรบการสอน 10

(27.03)

25

(67.58)

2

(5.39)

37

(100)

หลงไดรบการสอน 0

(0.00)

15

(40.54)

22

(59.46)

37

(100)

63

จากตารางท 13 พบวา กอนนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน

ฮล มจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปราง

อยในระดบท 1 มากทสด คดเปนรอยละ 67.58 รองลงมาคอไมสามารถวดระดบไดคดเปนรอยละ

27.03 และมนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต อยในระดบ 2 นอยทสด คด

เปนรอยละ 5.39 แตเมอนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮลพบวา

นกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการตระหนกเกยวกบรปราง อยในระดบ

ท 2 มากทสด คดเปนรอยละ 59.46 รองลงมาคอระดบท 1คดเปนรอยละ 40.54

หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนทม

แนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ไมสามารถวดระดบไดและมระดบท 1 ดานการตระหนก

เกยวกบรปราง ลดลง 10 คน คดเปนรอยละ 27.03 เทากน นกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคด

ทางเรขาคณต ระดบการคดทางเรขาคณตระดบท 2 มจ านวนเพมขน 20 คน คดเปนรอยละ 59.46

ตารางท 14 จ านวน รอยละ และการเปลยนแปลงของนกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต

ขอท 2ดานการใชบทนยาม จ าแนกตามการทดสอบกอนและหลงไดรบการจด

กจกรรมการเรยนร ตามแนวการสอนของแวน ฮล

การทดสอบวดระดบการคดทาง

เรขาคณต

ดานการใชบทนยาม รวม

(รอยละ) ขอท 2

ระดบ1

(รอยละ) ระดบ 2

(รอยละ) ระดบ 3

(รอยละ)

กอนไดรบการสอน 9

(24.32)

28

(75.68)

0

(0.00)

37

(100)

หลงไดรบการสอน 6

(16.22)

20

(54.05)

11

(29.73)

37

(100)

จากตารางท 14 พบวา กอนนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน

ฮล มจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม อยในระดบ

ท 2 มากทสด คดเปนรอยละ 75.68 รองลงมาคอระดบท 1 คดเปนรอยละ 24.32 และในระดบท 3

ไมมนกเรยนอยในระดบน แตเมอนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล

พบวา นกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการใชบทนยาม อยในระดบท 2

64

มากทสด คดเปนรอยละ 54.05 รองลงมาคอระดบท 3 คดเปนรอยละ 29.73 และระดบท 1 คดเปน

รอยละ 16.22

หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนใน

ระดบท 1 ลดลง 3 คน คดเปนรอยละ 8.11 และ จ านวนนกเรยนทมระดบการคดในระดบท 1

ลดลง 8 คน คดเปนรอยละ 24.32 และระดบท 2 เพมขน 11 คน คดเปนรอยละ 29.73

ตารางท 15 จ านวน รอยละ และการเปลยนแปลงของนกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต

ขอท 3ดานการจดกลมของรปเรขาคณต จ าแนกตามการทดสอบกอนและหลงไดรบการ

จดกจกรรมการเรยนร ตามแนวการสอนของแวน ฮล

การทดสอบวดระดบการคดทาง

เรขาคณต

ดานการจดกลมของรปเรขาคณต รวม

(รอยละ) ขอท 3

ระดบ1

(รอยละ) ระดบ 2

(รอยละ) ระดบ 3

(รอยละ)

กอนไดรบการสอน 37

(100.00)

0

(0.00)

0

(0.00)

37

(100)

หลงไดรบการสอน 18

(48.65)

8

(21.62)

11

(21.73)

37

(100)

จากตารางท 15 พบวา กอนนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮ

ล มจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการจดกลมของรปเรขาคณต

อยในระดบท 1 มากทสด คดเปนรอยละ 100.00 สวนในระดบท 2 และระดบท 3 ไมมนกเรยนทม

ระดบการคดทางเรขาคณต คดเปนรอยละ 0 แตเมอนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการ

สอนของแวน ฮลพบวา นกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการจดกลมของ

รปเรขาคณต อยในระดบท 1 มากทสด คดเปนรอยละ 48.65 รองลงมาคอระดบท 3 คดเปนรอยละ

21.73 สวนในระดบท 3 มจ านวนนกเรยนนอยสดคดเปนรอยละ 21.73

หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนใน

ระดบท 1 ลดลง 19 คน คดเปนรอยละ 51.35 และ จ านวนนกเรยนทมระดบการคดในระดบท 3

เพมขนมากทสด 11 คนคดเปนรอยละ 21.73 รองลงมาระดบท 2 เพมขน8 คน คดเปนรอยละ 21.62

65

ตารางท 16 จ านวน รอยละ และการเปลยนแปลงของนกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต

ขอท 4 ดานการพสจน จ าแนกตามการทดสอบกอนและหลงไดรบการจดกจกรรม

การเรยนร ตามแนวการสอนของแวน ฮล

การทดสอบวดระดบการคดทาง

เรขาคณต

ดานการพสจน รวม

(รอยละ) ขอท 4

ไมสามารถวดระดบได (รอยละ)

ระดบ 2

(รอยละ) ระดบ 3

(รอยละ)

กอนไดรบการสอน 36

(97.30)

1

(2.70)

0

(0.00)

37

(100)

หลงไดรบการสอน 20

(54.05)

12

(32.43)

5

(13.51)

37

(100)

จากตารางท 16 พบวา กอนนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล ม

จ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการพสจน ทไมสามารถวดระดบ

ไดมากทสด คดเปนรอยละ 97.30 รองลงมาคอระดบท 2 คดเปนรอยละ 2.70 สวนในระดบท 3

ไมมนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต คดเปนรอยละ 0 แตเมอนกเรยนไดผาน

กจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล พบวา นกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต ดาน

การพสจน ทไมสามารถวดระดบไดมากทสดแตกมจ านวนลดลงซง คดเปนรอยละ 54.05

รองลงมาคอระดบท 2 คดเปนรอยละ 32.43 และระดบท 3 คดเปนรอยละ 13.51

หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนใน

ระดบทไมสามารถวดไดลดลง 9 คน คดเปนรอยละ 43.24 สวนในระดบท 2 จ านวนนกเรยน

เพมขน 11 คน คดเปนรอยละ 29.73 และ ในระดบท 3 จ านวนนกเรยนเพมขน 5 คน คดเปน

รอยละ 13.51

66

ตารางท 17 จ านวน รอยละ และการเปลยนแปลงของนกเรยนทมระดบการคดทางเรขาคณต

ขอท 5ดานการพสจน จ าแนกตามการทดสอบกอนและหลงไดรบการจดกจกรรมการ

เรยนร ตามแนวการสอนของแวน ฮล

การทดสอบวดระดบการคดทาง

เรขาคณต

ดานการพสจน รวม

(รอยละ) ขอท 5

ไมสามารถวดระดบได (รอยละ)

ระดบ 2

(รอยละ) ระดบ 3

(รอยละ)

กอนไดรบการสอน 35

(94.60)

2

(5.40)

0

(0.00)

37

(100)

หลงไดรบการสอน 26

(70.27)

6

(16.22)

5

(13.51)

37

(100)

จากตารางท 17 พบวา กอนนกเรยนไดผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน

ฮล มจ านวนนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต ดานการพสจน ทไมสามารถวด

ระดบไดมากทสด คดเปนรอยละ 94.60 รองลงมาคอระดบท 1 คดเปนรอยละ 5.40 สวนในระดบ

ท 3 ไมมนกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการคดทางเรขาคณต คดเปนรอยละ 0 แตเมอนกเรยนได

ผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮลพบวา นกเรยนทมแนวโนมแสดงระดบการ

คดทางเรขาคณต ดานการพสจน ทไมสามารถวดระดบไดมากทสดแตมจ านวนลดลง คดเปนรอยละ

70.27 รองลงมาคอระดบท 2 คดเปนรอยละ 16.22 และระดบท 3 คดเปนรอยละ 13.51

หลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนใน

ระดบทไมสามารถวดได ลดลง9 คน คดเปนรอยละ 24.32 และ จ านวนนกเรยนทมระดบการคด

ในระดบท 2 เพมขน 4 คน คดเปนรอยละ 10.81 และระดบท 3เพมขน 5 คน คดเปนรอยละ 13.51

จากตารางท 16 และตารางท 17 เปนการวดระดบการคดทางเรขาคณตดานการพสจน

พบวา จ านวนนกเรยนมแนวโนมอยในทศทางเดยวกนคอกอนไดรบกจกรรมการเรยนรตามแนว

การสอนของแวน ฮล นกเรยนสวนมากอยในระดบทไมสามารถวดได และไมมนกเรยนอยในระดบ

ท 3 แตเมอนกเรยนผานกจกรรมการเรยนรตามแนวการสอนของแวน ฮล จ านวนนกเรยนในระดบ

ทไมสามารถวดไดลดลงแตจ านวนนกเรยนในระดบท 2 และระดบท 3 มจ านวนนกเรยนเพมขน

เชนเดยวกน