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APLICAÇÃO DO ESCALONAMENTO DE

PROJETOS COM RESTRIÇÕES DE

RECURSOS E UM ÚNICO MÉTODO DE

PROCESSAMENTO NA PRODUÇÃO DE

TUBOS FLEXÍVEIS

JEFERSON ALMEIDA FERREIRA (FAESA )

[email protected]

DANIELE DUARTE LIMA (FAESA )

[email protected]

Luciano Lessa Lorenzoni (IFES )

[email protected]

Rodolfo Cola Santolin (FAESA )

[email protected]

Um fator recorrente em indústrias de tubos flexíveis é a utilização de

sistemas informatizados, objetivando a redução de custos e a

permanência competitiva no mercado. Seguindo este viés, o objetivo

deste trabalho é desenvolver e aplicar umm modelo de otimização

utilizando o software LINGO a fim de definir o melhor tempo de

finalização de tarefas makespan para uma carteira de pedidos

composta por lotes de tubos flexíveis da empresa Flexibras e

consequentemente agregar valor ao serviço prestado ao cliente, devido

ao fato do cumprimento dos prazos de entrega podendo até mesmo

antecipá-los sem comprometer a qualidade e especificações dos

produtos. Como resultados obtidos foram apresentados, por essa

pesquisa, uma economia de tempo em comparação com o tempo

planejado, estimando pela equipe de planejamento da empresa.

Palavras-chave: Otimização, Tubos, Escalonamento, Makespan.

XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil

João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.


João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016. .

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1. Introdução

Segundo Sant’Anna (2010), nos últimos anos, a indústria de petróleo e gás cresceu de maneira

considerável no Brasil. A produção nacional de petróleo saiu do patamar de um milhão de

barris/dia para dois milhões de barris/dia em pouco mais de uma década. Esse resultado, no

entanto, não produziu esgotamento das reservas provadas do país. Ao contrário, como a razão

reserva/produção se manteve praticamente inalterada isso significa que o esforço exploratório

tem sido extremamente bem-sucedido. Um exemplo disso são as recentes descobertas de

grandes reservas no pré-sal.

Esse crescimento do setor de óleo e gás impulsionou também importantes mudanças na

estrutura industrial brasileira. Naturalmente, esse processo se deu em virtude da ampliação

dos investimentos na indústria, sobretudo no segmento de exploração e produção (E&P) com

forte ampliação do papel do setor, tanto na produção industrial quanto como indutor de

investimentos em outros setores (SANT’ANNA, 2010) como é o caso da Flexibrás, empresa

fabricante de tubos flexíveis estudada neste trabalho.

Face à relevância desse tema, o presente artigo tem como objetivo desenvolver uma

modelagem matemática para otimizar o mix de produção de tubos flexíveis em um

determinado período baseada em um cenário previamente estabelecido levando-se em

consideração as restrições e recursos inerentes ao processo de produção em questão, visando a

melhoria no atendimento a demanda do cliente, a partir da utilização de técnicas da área de

Pesquisa Operacional.

Segundo Silva (1998), citado por Neto e Zanella (2007) a Pesquisa Operacional é um método

científico de tomada de decisões. Em linhas gerais, consiste na descrição de um sistema

organizado com o auxílio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na

descoberta da melhor maneira de operar o sistema.

De acordo com Cassel e Vaccaro (2007) a grande vantagem observada não é nova no contexto

da Pesquisa Operacional: para descobrir sobre a viabilidade ou não de uma solução (atender

ao mix ótimo para a empresa), não é necessário fabricar uma unidade sequer.

O foco deste artigo será uma aplicação do problema de escalonamento com restrição de

recursos no processo de fabricação de tubos flexíveis.



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2. Flexibrás tubos flexíveis

A Flexibrás Tubos Flexíveis é uma empresa do ramo de óleo & gás capaz de produzir tubos

flexíveis para exploração de petróleo com diâmetro interno que variam de 2” até 14” com

comprimentos diversos (definidos e calculados previamente) em função da capacidade da

bobina que será utilizada como guarda e transporte. Dependendo da funcionalidade, o tubo

flexível pode ter de 2 até 12 camadas que variam entre camadas de aço inox, aço carbono ou

plásticos. Na Figura 1 é possível verificar a estrutura de um tubo flexível de 6” de diâmetro

interno e com 6 camadas (FLEXIBRAS, 2012).

Figura 1 – Estrutura de tubo flexível

Fonte: Flexibrás Tubos Flexíveis (2012)

O tubo flexível é fabricado a partir de uma estrutura pré-determinada pelo setor de engenharia

em função das necessidades dos clientes. As dimensões e matérias primas utilizadas diferem

de acordo com a necessidade de cada projeto e, em função do tipo de produto que será

fabricado, um recurso máquina pode ser solicitado uma ou mais vezes (FLEXIBRAS, 2012).

ARMAGEM



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Os recursos disponíveis para fabricação dos tubos flexíveis na Flexibrás são perfiladoras,

extrusoras, espiraladoras, armadoras e ensambladora. As linhas de fabricação dos diversos

tipos de tubos flexíveis geralmente seguem uma sequência básica de produção: a primeira

camada é a perfilagem, seguida pela extrusão, espiralagem, armagem e novamente a extrusão.

O Sequenciamento das tarefas é fundamental para uma perfeita otimização dos recursos, pois

em função de uma sequência mal escolhida, alguns recursos podem ficar mais

sobrecarregados do que outros, causando um gargalo de produção e, consequentemente,

paradas em recursos posteriores ao gargalo. Portanto, devem se respeitadas as relações de

precedência entre as fases que compõem as tarefas.

A Flexibrás recebe uma carteira de pedidos do cliente que é composta por vários poços que

são definidos como um lote de tubos flexíveis para uma determinada aplicação. Um poço é

composto por um ou mais tubos flexíveis de diversas estruturas diferentes. No momento de

elaboração do planejamento estratégico (planning), o planejador precisa definir qual a ordem

que será seguida para que todos os poços compostos por diversos tubos possam ser entregues

nos prazos pré-estabelecidos. Cada poço pode conter quantidades diferentes de tubos

conforme demonstrado na figura 2. É importante ressaltar, que uma vez aceito o pedido de um

poço, o mesmo deve ser encarado como um pacote que deve ser entregue completo

(FLEXIBRAS, 2012).

Figura 2 – Exemplo de composição de projetos



5

Fonte: Flexibrás Tubos Flexíveis (2012)

3. Planejamento estratégico da produção e o escalonamento com restrição de recursos

O planejamento estratégico da produção consiste em estabelecer um plano de produção para

determinado período (longo prazo) segundo as estimativas de vendas e a disponibilidade de

recursos financeiros e produtivos (TUBINO, 2000).

A principal função do Planejamento e Controle da Produção é desenvolver seus recursos para

que forneçam as condições necessárias para permitir que a organização atinja seus objetivos

estratégicos (MOLINA; RESENDE, 2006).

Moreira (1993) citado por Pontual (2004) confirma que, o principal desafio de um sistema de

planejamento e controle da produção é o balanceamento entre a oferta e a procura. Tanto a

demanda como a capacidade de produção são dimensões extremamente voláteis, de forma que

combiná-las é um desafio permanente da gerência de produção. Operar por muito tempo com

uma capacidade excessivamente acima ou abaixo das necessidades do mercado irá aumentar

inutilmente os custos operacionais.

Segundo Lorenzoni, (2003), o problema de escalonamento com restrição de recursos tem

atraído à atenção de vários pesquisadores. Isso se deve pelo grande número de aplicações

existentes, por exemplo, no gerenciamento de produção, na definição de linhas de montagem,



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na elaboração de escalas de trabalhos e como neste trabalho, no contexto de planejamento e

controle da produção.

Podemos distinguir entre dois tipos de escalonamento: o escalonamento determinístico em

que os dados que definem uma instância do problema são conhecidos a priori, e o

escalonamento estocástico, em que um ou mais dados são definidos aleatoriamente durante o

processamento das tarefas (LORENZONI, 2003).

4. Estudo de Caso

Considerando que o crescimento do setor de petróleo e gás engendrou também importantes

mudanças na estrutura industrial brasileira de setores afins, como é o caso da empresa

fabricante de tubos flexíveis estudada neste artigo, foi elaborada uma análise comparativa

entre o seu cenário atual, onde não se utiliza um sistema otimizador associado ao sistema de

implementação de PCP, e o cenário futuro, onde demonstra-se a eficiência em utilizar um

sistema otimizador para auxiliar nas tomadas de decisão em relação ao PCP proporcionando

assim melhoria continua ao mix de produtos fabricados e na satisfação dos clientes.

Para análise da otimização do mix de produtos fabricados pela empresa estudada, foi

analisada a viabilidade de se implementar uma modelagem matemática a partir de um

programa otimizador capaz de fornecer o mix de produtos mais atraente a ser fabricado, em

termos de prazo de entrega, alcançando assim, a satisfação do cliente e consequentemente

fidelizando-o.

4.1 Definição do modelo genérico de otimização

Desenvolveu-se um modelo matemático onde, a partir da programação linear, esperava-se

verificar a viabilidade de realizar um mix ótimo de produtos contando com apenas um método

de execução. O problema pode ser formalizado da seguinte forma:

O conjunto de tarefas T = {1, 2,..., n} é composto pelos tramos j que compõem diversos

projetos e um conjunto de Recursos renováveis designados por Rren

.

Para cada tramo j T, temos associadas as seguintes informações:



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a) O conjunto Fj contém as fases de execução para cada tramo j T que determina a

estrutura do produto final;

b) O conjunto Mj contém a possível combinação de recursos para atender a fabricação das

fases f Fj;

c) Pj,f,m indica o tempo de fabricação da fase f, para o método de fabricação m disponível

para produção do tramo j;

d) qr,j,f,m indica a quantidade do recurso r, utilizada na fase f no método de fabricação m

para produção do tramo j.

As variáveis de decisão consideradas no problema são o tempo de início de processamento tj,

com j T e as variáveis binárias do tipo zero-um yj,f,m, com j T, f Fj, m Mj, para as

quais o valor 1 indica que o modo m foi o selecionado para a fabricação da camada f do tramo

j e 0 caso contrário. Como uma abreviação, denotou-se o conjunto de tarefas usando o recurso

r Rren, num dado instante t , como U(r,t) = { j T | tj ≤ t ≤ tj + }.

Abaixo tem-se a formalização do modelo:



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Onde:

A equação (4.2) define o máximo tempo de conclusão, ou seja, o tempo de conclusão da

última tarefa. A desigualdade expressa em (4.3) estabelece a restrição de recursos renováveis.

A equação (4.4) indica que há exatamente um modo m Mj, disponível para fabricação de

cada fase f F, que deve ser selecionado para produção de cada tramo j T. As relações de

precedência expressas em (4.5) estipulam que a execução da tarefa j’ não pode ser iniciada

antes que todos os seus predecessores tenham sido executados.

4.2 Implementação do modelo utilizando o LINGO

O software utilizado na elaboração deste trabalho foi o LINGO (Linear Interactive and

Global Optimizer). O principal propósito é permitir que o usuário tenha condições de

formular um modelo, resolvê-lo, avaliar a correção ou adequação da formulação baseada na

solução de forma rápida.

O LINGO recentemente lançado na versão 13.0 inclui uma série de melhorias significativas e

novas funcionalidades. Entre elas se destaca a capacidade de interagir com outros softwares

como, por exemplo, o MS Excel, que é comumente utilizado para gerar as bases de dados da

Flexibrás o que conferiu maior facilidade na implementação do programa otimizador para o

caso estudado.

Na Figura 4 pode-se acompanhar o código do algoritmo implementado para a modelagem

matemática apresentada na seção 4.1, utilizando o software lingo.

Figura 4 – Código implementado no LINGO para a modelagem matemática proposta



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Fonte: Produção Própria(2013)

As variáveis relacionadas no corpo do corpo do algoritmo estão descritas abaixo:

a) TP – É a variável que guarda o tempo de processo de cada tarefa;

b) ES – É a variável que retorna o início mais cedo calculado de cada tarefa;

c) QR – Variável que representa a Quantidade de recurso disponível. No nosso caso é

sempre 1;

d) PRED (TAREFA, TAREFA)- Conjunto de variáveis de precedência;

e) PERIODO – Variável que define o período de planejamento do otimizador;



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f) TXP (TAREFA, PERIODO) – Conjunto de variáveis de relacionamento;

g) SX – Variável binária que retorna quando uma tarefa vai ser processada;

h) B – Variável binária que retorna em quais períodos a tarefa pode ser processada;

i) NT - Variável que lê a quantidade de tarefas da base de dados.

No grupo de restrições tem-se:

a) Restrição 01: Para cada tarefa i, o somatório de SX em todo período deve ser igual a 1;

b) Restrição 02: Para cada tarefa i, em cada período t, Define B e SX como binário;

c) Restrição 03: Calcula o valor de B de cada tarefa em cada período t;

d) Restrição 04: Define onde cada tarefa j pode iniciar em função do posicionamento de

sua tarefa predecessora i, usando a variável B;

e) Restrição 05: Define que para cada recurso R em cada período t, o somatório de todas

as tarefas i que usam o recurso R no mesmo período é igual ou menor a variável QR

(valor 1);

f) Restrição 06: Calcula o inicio mais cedo de cada tarefa e atribui zero para a variável

SX para todo período menor que ES não permitindo que a tarefa j inicie antes que o

seu início mais cedo.

O algoritmo lê a base de dados denominada BaseDados.xlsx onde consta toda a sequencia das

atividades com o tempo de processo e recurso que deverá ser utilizado para a realização da

tarefa. Para a realização do estudo, foi utilizada uma massa de dados envolvendo 15 tarefas e

83 operações, sendo que a última tarefa contém apenas uma operação denominada Dummy

que é uma operação fictícia de tempo nulo sucessora de todas as outras tarefas da massa de

dados, conforme a figura 5. Assim, o algoritmo tenta minimizar o tempo de execução dessa

última tarefa.

Figura 5 – Massa de dados utilizada para implementação do programa otimizador



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Fonte: Produção Própria (2013)

5. Resultados obtidos

Para a implementação do algoritmo da figura 4, foi utilizado um computador com as seguintes

especificações:

Marca: Itautec;

Modelo: Infoway Note W7430 P100;

Processador: Intel core I3 M370 2.4ghz com 4Gbde memória;

Sistema operacional Win7 Home Basic 64bits.

Para o modelo elaborado foi considerado um único modo de processamento e a modelagem

usada foi a desenvolvida na seção 4 através do algoritmo da seção 4.2. Com isso, foi possível

gerar uma solução ótima da função objetivo de 178 horas de planejamento, conforme

demonstrado na Figura 6 (LINDO, 2013).



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Figura 6 - Resultado viável da Simulação no software LINGO 13.0

Fonte: Janela de Resultados LINDO (2013)

Resolver esse problema implica em auxiliar o planejador na tomada de decisão com relação

aos tramos que deverão ser fabricados o mais cedo possível em função da prioridade

estabelecida, minimizando o seu tempo de escalonamento e, consequentemente os atrasos de

entrega, garantindo assim a satisfação do cliente.

5.1. Comparação entre o cenário atual e o proposto

Considerando as quantidades simuladas no Lingo 13.0, realizou-se um estudo comparativo do

tempo de finalização das tarefas envolvidas na produção de tubos flexíveis considerando o

cenário atual e o novo cenário proposto, avaliando o total de horas gastas na execução das

mesmas tarefas com e sem a utilização do programa otimizador.

Pôde-se perceber que as mesmas tarefas relatadas no modelo sem o uso do otimizador

implementado obteve o resultado de 192 horas originando o cenário da Figura 7. Sendo assim,

o cenário proposto com auxílio de um otimizador teria um total de horas gastas mais atrativo

para empresa.



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Figura 7 – Resultado obtido sem o programa otimizador de processo

Fonte: Produção Própria (2013)

6. Conclusões

Este estudo tratou de uma modelagem para otimização da fabricação de tubos flexíveis da

empresa Flexibrás Tubos flexíveis por meio da programação linear inteira, para solução e

auxílio às decisões acerca do problema de prazos de entrega dos lotes de produtos (poços).

A formulação matemática proposta permite selecionar a correta alocação dos recursos nas

frentes de trabalho, com o objetivo de minimizar o tempo total das tarefas (makespan),

respeitando as restrições de cada recurso. Para tal foi utilizado o modelo de múltiplos modos

de processamento, que permite a utilização deste para implementação de um único modo de

processamento, que consiste no estudo abordado pela pesquisa. Como recomendações de

estudos futuros pretende-se explorar o mesmo caso utilizando múltiplos modos de



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processamento, visto que a empresa dispõe de vários recursos para executar uma mesma

tarefa.

Os impactos observados na utilização do LINGO para resolução do problema estudado

apresentou uma economia de tempo em comparação com o tempo de planejamento estimado

pela equipe de planejamento da empresa. Considerando o objetivo desse estudo de se avaliar o

aumento da participação na cadeia de fornecimento de tubos flexíveis, comparando-se o

cenário atual, onde o planejamento e controle da produção são feitos sem o auxílio de um

programa otimizador, e o cenário proposto. Com a implementação deste, e baseando-se nos

valores obtidos, pode-se perceber uma variação de aproximadamente 7 % em termos de

minimização do makespan, o que significaria um ganho de aproximadamente 600 horas num

planejamento com horizonte de um ano. Verificou-se então que é possível agregar valor ao

tempo de produção dos produtos tornando-o mais eficiente e o serviço prestado ao cliente

mais atraente.

Além disso, constatou-se também que o tempo de resposta alcançado demonstrou-se muito

vantajoso com um ganho de aproximadamente 8 horas na elaboração do planejamento de

produção, visto que, a mesma massa de dados quando manipulada pelo planejador leva cerca

de 8 a 10 horas para gerar um resultado, enquanto que o otimizador elaborou o

sequenciamento em menos de 1 hora. Isso confere um ganho de tempo no que diz respeito às

atividades que compõem a rotina de trabalho do planejador, uma vez que enquanto o

otimizador processa a massa de dados o planejador poderá realizar outras atividades. Ter a

disposição um software otimizador também possibilita respostas mais rápidas e eficientes para

um ambiente dinâmico e competitivo como é o de produção de tubos flexíveis.



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REFERÊNCIAS

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produção de uma Indústria metal-mecânica. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE

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<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2007_TR570433_0130.pdf>. Acesso em: 25 set.2012.

CRAVO, G.L. Escalonamento com Restrição de Recursos e Múltiplos Modos de Processamento: Solução

Heurística e uma Aplicação à Programação de Manutenção Industrial. 2009. 88 p. Dissertação (Mestrado

em Informática) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2009.

FLEXIBRÁS TUBOS FLEXIVEIS. Catálogo de referência de produto, 1992. Vitória, 2012.

LINDO SYSTEM INC. Lingo User’s Guide, 2012. 834 p. Chicago, 2012.

LORENZONI, L.L. Problema de Escalonamento com Restrição de Recursos e Múltiplos Modos de

Processamento: Novos Métodos de Resolução e uma Aplicação no Contexto Portuário. 2003. 156 p. Tese

(Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2003.

MOLINA, C.C; RESENDE, J.B. Atividades do planejamento e controle da produção.2006. Disponível em:

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PONTUAL, L.O. Uma Análise Crítica sobre as Principais Abordagens de PCP. In: ENCONTRO

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Janeiro: ABEPRO, 2004. Disponível

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SANT’ANNA, A. A. Indústria de Petróleo e Gás: desempenho recente e desafios futuros. 2010. On-line.

Disponível em:

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TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. São Paulo: Atlas, 224 p.2000.

http://www.revista.inf.br/adm10/pages/artigos/ADM-edic11-anovi-art01.pdf

http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2004_Enegep0101_2090.pdf

http://www.bndes.gov.br/SiteBNDES/export/sites/default/bndes_pt/Galerias/Arquivos/conhecimento/liv_perspectivas/02_Perspectivas_do_Investimento_2010_13_PETROLEO_E_GAS.pdf



aplicaÇÃo do escalonamento de …abepro.org.br/biblioteca/tn_sto_231_350_28723.pdfflexível pode...

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