aplicaciÓn de software para las herramientas...

Universidad del Istmo

Facultad de Ingeniería

APLICACIÓN DE SOFTWARE PARA LAS HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS

Y MEJORA DE PROCESOS

JOSÉ IGNACIO IBARGÜEN ARRIVILLAGA

Guatemala, 12 de agosto de 2010





Trabajo de Graduación

Presentado al Consejo de la Facultad de Ingeniería

de la Universidad del Istmo para optar al título de:

Ingeniero Industrial

por


Asesorado por: Ingeniero Luis Pedro Cruz Martínez

Guatemala, 12 de agosto de 2010



A continuación se presenta el trabajo



Tema que fue asignado por el Consejo de la Facultad de Ingeniería el día 9 de septiembre de 2008


DEDICATORIA

Dedicada a todas aquellas personas, que están siempre conmigo apoyándome en la búsqueda

de éxito. Especialmente a mi madre

¡Muchas gracias por todo!

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ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Tablas

1. Pasos y Herramientas para Solución de Problemas 4

2. Defectos de Producción 9

3. Defectos Encontrados 9

4. Defectos Encontrados Tabulados 11

5. Defectos Encontrados Frecuencia % y Acumulada % 11

6. Defectos Encontrados Gráfica de Barras 12

7. Selección de Gráficas 13

8. Defectos Semanales 20

9. Tiempo del Proyecto 24

10. Datos Gantt 26

11. Plantilla diagrama de Flujo 32

12. Plantilla 33

13. Armar Plantilla 34

14. Conector de Figuras 35

15. Resultado de Toma de Muestras 38

16. Índice de Capacidad del Proceso 41

17. Índice de Capacidad Real 42

18. Índice de K 43

19. Datos de Muestra y Submuestra 44

20. Número de Muestra y Submuestra 45

21. Especificación Superior e Inferior 45

22. Opción de Gráficas 46

23. Valor de Cp, Cpi, Cps y Cpk 47

24. Tipos de Pronósticos 48

25. Opción de Pronósticos 53

26. Años y Cantidad 54

27. Opción de Pronósticos Serie de Tiempo 55

28. Tabla del Sistema 55

29. Add an Observation 56

30. Solve and Analyze 56

31. Forecasting Method 58

32. Forecasting Setup 59

33. Tabla de Resultados 60

34. CFE, MAD, MSE, MAPE, TRK Signal R-Square 61

35. Regresión Lineal X/Y 62

36. Regresión Lineal 62

37. Tabla del Sistema de Regresión Lineal 63

38. Comando para la Regresión Lineal 63

39. Variable dependiente 64

40. Resultados de la Regresión Lineal 65

41. Opción de Resultados Gráficamente de la Regresión Lineal 65

42. Opciones de Selección para Modelos de Redes 69

43. Números de Nodos para Problema de Redes 69

44. Entrada de Nodos al Sistema 70

45. Cambio de Nombre de Nodos 70

46. Nombra Nodos de la Red 71

47. Información de la Red 71

48. Opción Modelo Gráfico de Red 72

49. Resolución de Modelo de Red 73

50. Opciones de Selección para Flujo Máximo 78

51. Maximización del Flujo 79

52. Nodos Flujo Máximo 79

53. Cambio de nombre a los Nodos Flujo Máximo 80

54. Nombra Nodos Flujo Máximo 80

55. Información Flujo Máximo 81

56. Opción Modelo Gráfico Flujo Máximo 81

57. Resolución de Flujo Máximo 82

58. Selección de Ruta del Flujo Máximo 83

59. Resultados Flujo Máximo 84

60. Costos de Envío Unitario 85

61. Opción de Problema de Transporte 89

62. Costo de Envíos 90

63. Nombrar Node Transportes 90

64. Información de Nodos 91

65. Selección de Gráfica de Transportes 91

66. Solución de Transportes 92

67. Solución de Minimización de Transportes 93

68. Opción Ruta más Corta 98

69. Opción Ruta más Corta Minimización 99

70. Especificación de Ruta 99

71. Dirección de Rutas 100

72. Selección de Gráfica de Ruta más Corta 101

73. Solución de Ruta más Corta 102

74. Resultado Ruta más Corta 103

75. Resolución Método Simplex Paso 1 105






81. Datos Método Simplex 110

82. Selección de Data 111

83. Selección de Solver 111

84. Entrada de Datos a Solver 112

85. Mantener la Solución Asignada por Solver 112

86. Maximización de la Producción 113

Gráficas

1. Ley 80/20 7

2. Gráfica de Pareto 10

3. Barras 12

4. No Conformidades Semanales 20

5. Defectos Semanales 21

6. Mayor al Menor Defecto 21

7. Gráfica de X 39

8. Gráfica de R 40

9. Resultados Gráficos de Regresión Lineal 66

10. Puntos de Oferta y Demanda 87

11. La incorporación de la demanda entrega la solución respectiva 88

12. Minimización de Transportes 92

13. Ruta Crítica 101

Diagramas

1. Diagrama de Ishikawa 17

2. Diagrama Ishikawa 5 M 18

3. Diagrama de Introducción Gantt 25

4. Diagrama de Gantt 26

5. Flujograma Servicio al Cliente 29

6. Solicitud del Producto 34

7. Proceso de Diagrama de Flujo 35

8. Categorías de Pronósticos 49

9. Árbol de una Red 67

10. Expansión Mínima 68

11. Modelo Gráfico de Red 72

12. Flujo Máximo 75

13. Flujo de un Sistema 76

14. Modelo Gráfico de Flujo Máximo 82

15. Ruta 95

16. Red Dirigida con Recursos 96

17. Ruta más Corta Dirigida con Recursos 97

1

INTRODUCCIÓN

Existen varias herramientas y software que ayudan a los ingenieros a resolver y mejorar

problemas. No obstante, no se han hecho estudios para hacer un manual con las herramientas

básicas más utilizadas en Ingeniería Industrial, con software específico para cada una, que

proporcionen al alumno, catedrático o empresario su existencia, su importancia y aplicación.

Algunas herramientas ayudan a detectar la no conformidad del proceso, otras a la creación de

un plan de acción y al control del mismo. Se logra esto mediante un software para facilitar la

utilización de ellas de una forma rápida y precisa, minimizando el error humano y creando

diferentes escenarios. Dichas herramientas ayudan a tomar la decisión más aceptable, al identificar

el problema y colaborar con la mejora continua.

Este trabajo de investigación muestra las herramientas que podrán ser utilizadas para cualquier

línea de negocio (administrativo, control de producción, planificación, construcción, distribución de

productos o servicios, etc.), ya que toda empresa cuenta con problemas comunes, como

inconformidades de productos o servicios, distribución ineficiente, personal insatisfecho, etc., que

pueden entenderse y resolverse de una forma eficiente aplicando el software.

El objetivo principal de este trabajo es facilitar el acceso de alumnos y catedráticos de la

Universidad del Istmo a herramientas básicas de Ingeniería Industrial a través de un software para

la creación de diversos escenarios, metodologías, aplicaciones y solución de problemas. Asimismo,

se busca poner a disposición del empresario la información de cada herramienta, incluyendo

ejemplos de utilización con el software, para poder aplicarla y con ello ayuda a alcanzar los

objetivos de la empresa.

Se investigó diferentes herramientas para mejorar la calidad de los procesos como la

Recolección de Datos, Tormenta de Ideas, Principio de Pareto, Diagramas de Ishikawa y Diagramas

de Flujo, se mencionarán con sus objetivos, reglas, procedimientos, y uso del software

correspondiente. De igual forma, se investigó la recopilación de herramientas necesarias para la

realización de una planeación de procesos y proyectos: Pronósticos y Diagrama de Gantt.

Seguidamente, se buscaron herramientas de investigación de operaciones: el Flujo Máximo, Ruta

Critica, Método Simplex, Modelo de transporte, Árbol de Expansión mínima.

2

SUMARIO

El presente trabajo de graduación con título “Aplicación de Software para las Herramientas de

Análisis y Mejora de Procesos” es un manual, tanto para estudiantes universitarios, catedráticos y

profesionales de distintas líneas de negocios, basado en herramientas que ayudan en la planeación,

organización, ejecución y control de procesos que se llevan a cabo en cualquier organización.

Asimismo, da a conocer las herramientas básicas para el control de calidad de procesos, para el

proceso de planeación industrial y para la investigación de operaciones. De esta forma se hará una

definición general de cada herramienta con sus objetivos, las reglas que se deben seguir para su

aplicación, se mostrará también un ejemplo práctico que incluye la utilización del software

adecuado.

OBJETIVOS

GENERALES

• Facilitar al alumno de la Universidad del Istmo el conocimiento, entendimiento y aplicación

de software para la aplicación de herramientas básicas de Ingeniería Industrial.

• Ofrecer información al empresario sobre software aplicado en herramientas ayudándole a

la creación de escenarios para la toma de decisiones.

ESPECÍFICAS

• Explicar la aplicación de las herramientas.

• Establecer el proceso de aplicación a cada herramienta.

• Demostrar la aplicación de software de cada herramienta.

• Realizar ejemplo de aplicación de cada herramienta con su software.

JUSTIFICACIÓN

El trabajo de la Aplicación de Software para las Herramientas de Análisis y Mejora de Procesos

es una recopilación de información sobre los temas importantes de Ingeniería Industrial, las

herramientas básicas y su aplicación con un software asignado. En la actualidad existen varios

programas y herramientas, pero en el ámbito universitario y empresarial no existe un manual que

reúna estas herramientas, por lo cual nace la necesidad de hacer esta investigación que pueda ser

de gran uso para alumnos, catedráticos universitarios, y profesionales.

3

1. Herramientas de Análisis y Mejora de Procesos

El objetivo de las empresas es crear, de una mejor manera que sus competidores, un producto

o servicio; ya que los clientes hoy en día, en un mercado globalizado, pueden elegir entre varias

opciones; esto lleva a las empresas a la búsqueda de mejorar la integración e interrelación de sus

diversas actividades.

Para que el producto o servicio sea satisfactorio al cliente, debe existir calidad del producto,

calidad del servicio y precio competitivo.

Las empresas que trabajan con mala calidad, tienen costos más elevados, porque pueden

existir:

• Reprocesos de productos terminados.

• Retrasos en la línea de producción.

• Pérdidas por elaborar productos malos.

• Paros y fallas dentro del proceso.

• Alto nivel de desperdicios.

• Problemas con proveedores.

• Clientes insatisfechos.

• Pérdida de ventas.

• Y otros problemas más.

En cambio, las empresas con bajos costos totales son aquellas en que sus procesos generan

valor para el cliente y proveedores de mejor manera que sus competidores. Estas empresas

cumplen con los principios de productividad, eficiencia y eficacia.

Una empresa eficiente es aquella que disminuye los tiempos de desperdicio por paros de

equipos, no tiene escasez de materiales, desbalance de capacidades, retrasos en los suministros y

en las órdenes de compra, ni pérdidas de tiempo por mantenimiento correctivo. En la eficacia se

busca mejorar los resultados del equipo, materiales, procesos y recursos humanos según lo

planificado.

Las empresas que elaboran un proyecto o tiene una línea de producción tienen problemas para

lograr la mejora contínua. A continuación, se listan los pasos que deben seguir, junto con las

herramientas, para la solución de los problemas:

4

Tabla No. 1

Pasos y Herramientas para Solución de Problemas

Pasos Herramientas

Identificar los problemas Recolección de datos, Tormenta de ideas, Principio de

Pareto, Gráficas de control, Método Simplex.

Investigar las causas reales del

problema

Principio de Pareto, Diagrama causa efecto, Histograma,

Camino Critico.

Determinar las mejores opciones

o soluciones

Pronósticos, Árbol de una red, Flujo Máximo, Modelo de

Transporte, Camino Crítico, Método Simplex.

Aplicar y evaluar Diagrama de Gantt, Gráficas de control, Flujograma,

Histogramas.

Prevenir la repetición del

problema Gráficas de control, Flujograma, Histogramas.

Fuente: Propia

1.1 Recolección de datos

Consiste en recopilar datos en forma acumulativa y sistemática sobre una determinada situación

(equipo, proceso, procedimiento, actitud u otro).

Debe ser presentada en formatos, por ejemplo: reportes, hojas de trabajo o formas claras

(estos documentos se obtienen durante un período de tiempo), con datos que estén directa o

indirectamente relacionados con la calidad y el servicio de la empresa.

1.1.1 Objetivos

• Tener en mente que los problemas pueden no tener solución.

• Entender que los proyectos deben analizarse de manera integral para obtener los

resultados deseados.

• Recabar datos cualitativos y cuantitativos con validez y confiabilidad.

• Separar las causas reales de las aparentes.

1.1.2 Reglas

• Utilizar formatos especiales según la necesidad.

• Utilizar lista de verificación, encuestas, entrevistas o cuestionarios.

5

• Recabar información de personas que dominen el tema en el campo.

• Aclarar dudas que se tengan del tema.

• Gráficar los procesos observados e involucrados.

• Cuantificar y cualificar el comportamiento del evento observado (porcentajes, proporciones,

razones, frecuencias, etc.).

1.1.3. Procedimientos

• Tener claro los objetivos de lo que se quiere hacer.

• Analizar todos los casos para definir qué se va a medir u observar.

• Registrar ordenadamente los datos obtenidos.

• Realizar una cadena de relación con los datos obtenidos.

• Respaldar la información obtenida y validarla con personal experto en el tema.

• Seleccionar la información relevante a la solución del problema o al éxito del proyecto.

1.2 Tormenta de Ideas

Consiste en dar la oportunidad a todos los miembros del equipo de trabajo para opinar y

sugerir ideas con relación al problema o proyecto específico.

1.2.1 Objetivos

• Entender que el trabajo en grupo es mucho más eficaz que el trabajo de un individuo.

• Al aprovechar el conocimiento de los integrantes del grupo, se genera grandes cantidades

de ideas.

• Estimular la creatividad y participación de los miembros del grupo.

• Crear responsabilidad en lo que se desea hacer.

1.2.2 Reglas

• Deben de participar todas las personas que estén involucradas y/o afectadas en el

proyecto.

• Solo se habla sobre el proyecto.

• La persona que no tenga en el momento de su turno la idea clara o los que estén agotados

de ideas deberán de decir “paso” y esperar su turno nuevamente.

1.2.3 Procedimientos

• Se coloca el grupo en una mesa redonda.

6

• Nombrar a la persona que escribirá las ideas (secretaria).

• Se inicia el aporte de ideas, uno por uno, hacia la derecha.

• Cada idea debe de ser registrada en el rotafolio.

• No es permitido interrumpir al expositor.

• El desarrollo de ideas crece con las ideas de los demás.

• Cuando todos terminen de dar ideas, termina el proceso.

• Al terminar, cada miembro deberá de analizar las ideas generadas para solucionar dudas y

descartar las ideas no útiles o imposibles de realizar. (Ver Apéndice I.)

7

2. Principio de Pareto

Es una estrategia de clasificación de datos para que la solución sea fácil de identificar mediante

una gráfica. Ya que es difícil tratar de resolver todos los problemas al mismo tiempo, para facilitarlo

se deben seleccionar los problemas más importantes y hacer énfasis en las causas más relevantes

de estos problemas. Esto es lo que se conoce como la Ley 80/20 o Ley de Pareto.

En un fenómeno de consecuencias de las intervenciones de varias causas o factores ordenados

de mayor a menor. Según sea la importancia del problema, se encontrará que un número pequeño

de causas, que encabeza la lista, contribuye a la mayor parte del efecto; mientras que el restante

contribuye a una pequeña parte del efecto.

Gráfica No.1

Ley 80/20

Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición.

México: McGraw-Hill Interamericana, 2006.

Al construir la gráfica de Pareto se deben hacer barras verticales en forma descendente de

izquierda a derecha, priorizando los efectos más significativos a los menos significativos.

2.1 Objetivos

• Analizar los datos numéricos.

• Presentar como el 20% de las causas producen el 80% de los efectos y viceversa.

8

2.2 Reglas

• Todos los datos deben de estar cuantificados y debe ser posible su comparación.

• Elaborar la Gráfica de Pareto.

• Se debe señalizar de forma clara y completa.

2.3 Procedimientos

• Identificar lo que se desea analizar.

• Con la ayuda de la tormenta de ideas, se hace una lista de todas las posibles causas que

contribuyen al efecto.

• Si es posible, se debe de cuantificar los efectos.

• Ordenar las causas de mayor a menor, con su peso cuantitativo real o por medio de

porcentajes.

• Graficar en forma de barras verticales.

2.4 Ejemplo:

Una fábrica de materiales plásticos desea observar cuáles son los defectos de las unidades

terminadas al salir de la línea de producción, se empezó clasificando los posibles defectos:

9

Tabla No. 2

Defectos de Producción

Defectos posibles Detalle de Problemas

Color incorrecto No es el color requerido por el cliente

Fuera de medida Medida fuera del estándar

Mal terminado Error de máquina

Roturas Se quiebra durante la fabricación

Desbalance El producto quiere contra peso adicional

Aplastamiento El producto se aplastó durante la fabricación

Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos

Mal Alabeo Nivel de alabeo no aceptable

Otro Otro defecto

Fuente: http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/

El inspector revisa cada producto al salir de la línea de producción, registrando cada defecto

encontrado (frecuencia).

Tabla No. 3

Defectos Encontrados

Defectos

posibles

Detalle de Problemas

Frec. Frec. %

Acumul.

%

Aplastamiento El producto se aplastó durante la

fabricación 45 43,69% 43,69%

Roturas Se quiebra durante la fabricación 37 35,92% 79,61%

Mal terminado Error de máquina 10 9,71% 89,32%

Color incorrecto No es el color requerido por el cliente 3 2,91% 92,23%

Desbalance El producto quiere contra peso adicional 3 2,91% 95,15%

Fuera de medida Medida fuera del estándar 2 1,94% 97,09%

Incompleto Falta alguno de los insertos metálicos 2 1,94% 99,03%

Mal Alabeo Nivel de alabeo no aceptable 1 0,97% 100%

Otro Otro defecto 0 0% 100%

TOTAL 103 100%

Fuente: http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/

10

Para hacer más evidente los defectos se va ordenando los datos de la tabla en orden

decreciente de frecuencia, para poder ver con facilidad los defectos más sobresalientes.

Gráfica No.2

Gráfica de Pareto

Fuente:

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/

Se puede observar que los primeros dos tipos de defectos presentan el 79.61% de los

productos no conformes.

Se concluye que la mayor parte de los defectos encontrados corresponde a “Aplastamiento y

Roturas”, de manera que, si se eliminan las causas que lo provocan, desparecería la mayor parte

de las no conformidades.

2.5 Programa

El programa que se utiliza para aplicar la Ley de Pareto es Microsoft Excel 2007, los pasos son

los siguientes:

Ingresar al programa e introducir la tabla de no conformidades con sus frecuencias, porcentaje

de frecuencias y porcentaje acumulado.

11

Tabla No. 4

Defectos Encontrados Tabulados

Fuente: Microsoft Excel 2007

Seleccionar los datos que deben aparecer en la gráfica.

Tabla No. 5

Defectos Encontrados Frecuencia % y Acumulada %


Hacer click en la sección de “Insertar”, escoger “Gráfica de Columnas” y hacer click en “Columna

Agrupada.”

12

Tabla No. 6

Defectos Encontrados Gráfica de Barras


Luego aparece una gráfica, selecciona las líneas “Porcentaje Acumulado” y hace click derecho.

Gráfica No.3

Barras


Selección la casilla de “Cambiar tipo de grafico de serie” y escoge “Línea.”

13

Tabla No.7

Selección de Gráficas


Presiona “Aceptar” y tiene su gráfica de Pareto.

14

3. Diagrama Causa Efecto o Diagrama de Ishikawa

El diagrama de Ishikawa refleja la relación entre una característica dada (causa raíz obtenida

por el diagrama de Pareto) y los posibles factores que contribuyen a que se dé esta causa raíz.

Con el diagrama se logra conocer más el proceso o la situación de la causa raíz, sirve de guía

objetiva para la discusión y la motiva. Toda posible causa que afecta directamente a la causa raíz

se busca activamente y los resultados quedan escritos en el diagrama. El diagrama muestra el nivel

de conocimiento técnico que se han logrado sobre el proceso.

Existen métodos diferentes para hacer este diagrama: Método de flujo del proceso, Método de

estratificación o enumeración de causas y Método 5M o análisis de dispersión.

3.1 Método de Flujo del Proceso

El método de flujo del proceso contiene en la línea principal la serie de secuencias del proceso

de producción o de administración. En las ramas se agregan los factores que afectan las

características de calidad en el orden correspondiente.

Las ventajas del método: Debe utilizarse un diagrama de flujo del proceso, el proceso completo

es considerado como causa del problema, puede llevar a descubrir nuevos problemas, se pueden

predecir problemas en el proceso.

Desventajas del método: Con facilidad no se detectan las causas potenciales, difícil usar el

diagrama por mucho tiempo, algunas causas potenciales puede ser repetitivas.

3.2 Método de Estratificación o enumeración de Causas

El método de estratificación o enumeración de causas está diseñado para ir directamente a la

causa potencial del problema. Este método debe ser utilizado cuando las categorías de las causas

potenciales pueden subdividirse.

Ventajas del método: Da a conocer las causas potenciales del problema, este diagrama es

menos complejo comparado con los otros diagramas.

Desventajas del método: puede ser que no se tomen en cuenta algunas causas potenciales,

puede ser difícil dividir las subdivisiones principales, requiere un gran conocimiento del proceso y

causas potenciales.

15

3.3 Método 5M

El método 5M o análisis de dispersión se realiza colocando el diagrama de Pescado del lado

derecho (cabeza) el problema y en el lado izquierdo (espinas) se especifica todas sus causas

potenciales.

Algunas empresas que utilizan una clasificación de causas, llamada las 5M´s. recurren al

ordenamiento de cinco categorías que ayudan a ordenar la información de una forma simple:

Mano de obra o gente: Conocimiento: ¿Qué tanto conoce la gente su trabajo? Entrenamiento:

¿Saben los operadores cómo operar eficientemente la máquina? Habilidad: ¿Qué habilidades tienen

los operadores para realizar su trabajo? Capacidad: ¿Qué capacidad de trabajo tiene el operador?

Métodos y procedimientos: Estandarización: ¿Están definidas, de una manera adecuada y clara,

las responsabilidades y los procedimientos que se llevan? Excepciones: ¿Existe una mejor forma

hacer el proceso? Definición de operaciones: ¿Cómo se decide si la operación debería de hacerse

de otra forma?

Máquinas o Equipo: Capacidad: ¿Cuál es la capacidad de las máquinas? ¿Hay diferencias? ¿Qué

diferencias significativas se han encontrado? Herramientas: ¿El cambio de herramientas es

significativo? Ajustes: ¿Son claros los criterios para ajustar la maquinaria? Mantenimiento: ¿Se hace

mantenimiento preventivo?

Material: Variabilidad: ¿Se conoce la variabilidad de las características importantes? Cambios:

¿Qué cambios han sucedido? Proveedores ¿Cuál es la influencia de múltiples proveedores?

Medio Ambiente: Ciclos: ¿Existen ciclos en proceso que afecten al medio ambiente?

Temperatura: ¿Cómo influye la temperatura en el proceso?

Las ventajas de este método son: Se considera una cantidad masiva de elementos con el

problema, se puede usar sin conocer detalles del proceso, solo se concentra en el proceso no en el

producto.

Cuenta también con desventajas: Se puede saturar las ramas con causas potenciales, el método

no será entendido para quienes desconocen el proceso.

Este es el método más utilizado, ya que éste se puede utilizar en casi cualquier situación y

requiere menos conocimiento del proceso y de sus causas potenciales para poder llegar a una

solución.

16

3.3.1 Objetivos

• Presenta todas las causas que afecten la solución del problema.

• Ayuda a visualizar la o las causas más importantes del problema.

• Agrupa diferentes procesos.

3.3.2 Reglas

• Lo que se esté diagramando debe ser medible paso a paso.

• Cualquier cosa que influya sobre el efecto se debe considerar una causa.

• A la derecha (cabeza) se coloca el efecto y a la izquierda (en las espina) las causas.


• Derivado del análisis de Pareto, se coloca el problema como efecto.

• Dibuje del lado derecho un cuadrado y adentro escriba el problema.

• Dibuje una flecha horizontal de izquierda a derecha que llegue al cuadro.

• Dibuje cinco flechas apuntando a la flecha horizontal y rotule cada una de las 5M´s al

principio de cada flecha.

• Coloque cada una de las causas de acuerdo con su naturaleza en la categoría que

considere adecuada.

• Al terminar la clasificación, determine las causas más importantes para definir una acción

adecuada.

17

3.3.4 Ejemplo

Diagrama No.1

Diagrama de Ishikawa


México: McGraw-Hill Interamericana, 2006. Pág. 168.

3.3.5 Programa

Hoja programada de Excel, link http://www.asq.org/learn-about-quality/cause-analysis-

tools/overview/overview.html .

3.3.5.1 Procedimiento del uso del Programa

• Introducir la no conformidad prioritaria identificada en la gráfica de Pareto en el cuadro de

la derecha (cabeza de pescado).

• Escribir los problemas que generan esa no conformidad en su categoría respectiva.

18

Diagrama No.2

Diagrama Ishikawa 5 M

Fuente: http://asq.org/sixsigma/2008/04/fishbone-cause-amp-effect-diagram.xls

Se puede observar las diferentes ramas principales y sus subramas que afectan a la causa raíz.

Estudiando y mejorando los puntos de las subramas se arregla la causa raíz.

19

4. Histograma

El histograma es una gráfica de barras que demuestra el comportamiento de un conjunto de

datos, sirve para tener una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeño de un

proceso o el impacto de una acción de mejora. La gráfica se puede demostrar por medio de una

distribución de frecuencias.

La realización de un histograma cuenta con una serie de pasos generales que pueden ser

modificados dependiendo del estudio.

4.1 Pasos para realizar un Histograma

• Determinar el rango de los datos.

• Obtener el número de clases o barras.

• Establecer la longitud de clase. Debe de establecerse de tal manera que el rango pueda ser

cubierto en su totalidad por las clases.

• Construcción de intervalos de clases.

• Obtener la frecuencia de cada clase. Se obtiene por medio de datos que caen en cada

intervalo de clase.

• Graficar el histograma. Realizar una gráfica de barras con los datos obtenidos.

4.2 Programa

Hoja programada de Excel, link http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-

tools/overview/check-sheet-histogram.xls

4.3. Procedimiento

Introducir los errores o no conformidades dentro de la hoja de no conformidades

semanales. En la columna vertical se debe nombrar las no conformidades detectadas, en la

columna horizontal se encuentran los días de la semana para completar la matriz indicando

las no conformidades.

20

Tabla No. 8

Defectos Semanales

Fuente: http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-tools/overview/check-

sheet-histogram.xls

En la segunda hoja del archivo de Excel se encuentra el Histograma que indica la cantidad de

no conformidades por los días de la semana.

Gráfica No.4

No Conformidades Semanales

Fuente: http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-

tools/overview/check-sheet-histogram.xls

21

En la tercera hoja del archivo de Excel se encuentra la gráfica de barras que indica la cantidad

de defectos por la semana.

Gráfica No.5

Defectos Semanales


tools/overview/check-sheet-histogram.xl

En la tercera hoja del archivo de Excel se encuentra la gráfica de pareto indicando del mayor al

menor defecto. Aplicando la ley de 80%-20%.

Gráfica No.6

Mayor al Menor Defecto


tools/overview/check-sheet-histogram.xl

22

Mediante el programa se puede hacer un análisis de gráficas inmediatas para tomar una

decisión lo más rápido posible, e imprimir.

23

5. Diagrama de Gantt

Es utilizado para desarrollar proyectos complejos (mayores de 25 actividades). El Diagrama de

Gantt muestra el tiempo de dedicación para distintas tareas o actividades en el tiempo determinado

del proyecto, este no indica la relación entre las actividades, pero la posición de cada tarea en el

tiempo puede identificar la relación entre cada una.

Es muy utilizado para demostrar diferentes fases, tareas y actividades programadas de un

proyecto o para ilustrar una línea de tiempo en las diferentes actividades, haciendo el método más

eficiente.

5.1. Proceso

Identificar tareas:

• Identificar sus tareas necesarias que afecten el desarrollo del proyecto.

• Identificar el tiempo necesario de cada tarea.

• Identificar la secuencia de actividades: ¿Qué tareas deben ser terminadas antes que

comience la otra?, ¿Qué actividad sucede al mismo tiempo que esta tarea?

Dibujar un eje de tiempo.

En el margen izquierdo de la página, en forma vertical, se deben escribir las tareas y etapas del

proyecto en orden.

• Para las actividades que ocurren durante un período de tiempo, se deben dibujar una

barra que se extiende en la línea de tiempo: alìnear el extremo izquierdo de la barra con el

tiempo que se inicia la actividad, y alìnear el extremo derecho con el tiempo de llega a la

conclusión de la actividad.

Compruebe que todas las tareas del proyecto estén en la gráfica. Como los eventos y

actividades se llevan a cabo, rellene las tareas y barras para mostrar su finalización. Marcar

verticalmente en donde se está en la línea de tiempo.

5.2 Ejemplo

La empresa XY. S.A. debe contratar 10 operarios, y le jefe de personal a diseñado el siguiente

programa de contratación de personal.

24

Actividad Tiempo

• Reclutamiento 3 días

• Selección 2 días

• Contratación 1 días

• Inducción 2 días

• Entrenamiento 3 días

Tabla No. 9

Tiempo del Proyecto

Task Start Date # Days

Required

Percent

Complete

Reclutamiento 3/15/09 3 50

Selección 3/19/09 2 0

Contratación 3/20/09 1 0

Inducción 3/22/09 2 0

Entretenimiento 3/23/09 3 0

Fuente: http://asq.org/sixsigma/tools-exchange/docs/gantt-chart.xls

25

Diagrama No.3

Diagrama de Introducción Gantt


5.3 Programa

Hoja programada de Excel, link http://www.asq.org/learn-about-quality/project-planning-

tools/overview/gantt-chart.html

5.4 Procedimiento

Ingresar las tareas (Task), fechas de comienza (Start Date), tiempo de realización (# Days

Required) y porcentaje de realización (Percent Complete).

26

Tabla No. 10

Datos Gantt

Task Start Date # Days

Required

Percent

Complete

Develop broad plan 4/3/07 14 100


Hacer esto con todas las tareas del proyecto y en la gráfica de arriba se ilustrará

automáticamente la gráfica y los cambios que desee hacerla.

Diagrama No.4

Diagrama de Gantt


27

6. Flujograma

Es fundamentalmente un diagrama que ilustra procesos productivos, para definir, documentar y

analizar procesos con el máximo detalle. Muestra las tareas, las entradas y salidas para un proceso

específico.

El Flujograma es la herramienta que enseña cómo se realiza el trabajo, representándolo

gráficamente, mediante la simbología global para que se pueda entender que tipo de función se

realiza.

6.1 Simbología Universal

Inicio o fin (límites).

Operación: Actividad que se realiza, esta modifica el insumo la de operación

pasada.

Movimiento o transporte

Inspección: parada de evaluación para observar que el producto cumpla con los

requisitos y satisfaga al cliente. Autorizando su continuidad en el proceso.

Demora: almacenamiento corto o espera.

Almacenamiento: espera de largo tiempo.

Decisión: el Flujograma tiene otras opciones dependiendo si cumple con la de

decisión propuesta, por ejemplo: “si” o “no”, “concluida” o “no concluida” y otras.

28

Conector: indica la salida del camino de una parte del proceso con una letra

mientras otras letras simbolizan diferentes caminos del proceso. Se debe asociar

con una flecha de entrada o salida.

Flechas: indica el flujo y la dirección del proceso.

6.2 Pasos

• Definir el proceso y sus límites.

• Mantener el flujo del proceso de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo.

• Incorporar símbolos e información al diagrama.

• Mantener los símbolos equidistantes entre sí para facilitar la interpretación.

• Evitar intersecciones, deben pasar por encima o por debajo.

• Asegurarse que en las decisiones estén correctas las etiquetas.

6.3 Ejemplo

En el área de servicio al cliente se tiene como misión, satisfacer las necesidades de los clientes

desde el momento en que solicitan su mercadería hasta que reciben el producto final. Esta

primordial tarea lleva diferentes pasos para que se pueda realizar con éxito. Los pasos están

comprendidos entre la solicitud del pedido hasta la entrega del mismo, y se pueden ver con más

claridad y especificación en siguiente diagrama de las actividades del área de Servicio al Cliente.

29

Diagrama No.5

Flujograma Servicio al Cliente

Fuente: Propia

NO

SI

SI NO

Solicitud de Producto

Requieren

Visita a

Cliente

Es un

equipo

estándar

Ingresa Solicitud

con Diseño

Deseado

Hacer Visita

Hacer

Diseño

Cálculo de

Cotización

Externa

SI

NO

Cálculo de

Cotización

Interna

Hacer Cálculo De

Cotización

Externa

INICIO

Ingreso de

Cotización a

Computadora

Revisión de

Cotización

(Computadora-

Original)

A

30

Fuente: Propia

A

SI

NO

Acepta

Cotización

Cliente Evaluar

Razones

Hacer Nueva

Cotización

Abre Orden de

Producción

Pedir Anticipo al Cliente

Rectificación de

Medidas

Rectificación

de Diseño Final

B

Mandar

Cotización al

Cliente

31

Fuente: Propia

SI

NO Producción

Producto Final

Hacer

Envío

Revisar

Producto

Terminado

Contactar

Cliente

Enviar Pedido a

Cliente

FIN

B

32

6.4 Programa

Microsoft Office Vicio 2003

6.5 Proceso

Ingresar al programa y oprima la opción de “Flow Charts”, escoge el diseño que más convenga

(por el ejemplo se escoge el primero).

Tabla No.11

Plantilla diagrama de Flujo

Fuente: Microsoft Office Vicio 2003

Observar la venta en blanco especial para realizar el diagrama de flujo.

33

Tabla No.12

Plantilla


Escogiendo la figura, la arrastra hasta la hoja en blanco, colocándola en donde más desee.

34

Tabla No.13

Armar Plantilla


Al hacer doble click en el centro de cada figura, puede escribir dentro de ella.

Diagrama No.6

Solicitud del Producto


35

Para poder unir todas las figuras y terminar el diagrama de flujo, seleccione la opción de

“Herramienta Conector” que se encuentra en la barra superior de herramientas.

Tabla No.14

Conector de Figuras


Una las figuras en el orden que desee en el diagrama.

Diagrama No.7

Proceso de Diagrama de Flujo


Si una figura esta fuera de lugar, hacer click en la figura y arrastrarla hasta donde se quiera.

36

7. Gráficas de control

Las empresas están constituidas por procesos para la transformación de insumos en

satisfactores (productos o servicios) para el cliente. Tienen un principio y un final, un responsable y

la retroalimentación del mismo proceso.

Las cartas de control muestran gráficamente el comportamiento de un proceso que mediante la

retroalimentación puede ser analizado y estudiado para hacer mejoras en los resultados del mismo.

Esto tiene el propósito de identificar los puntos críticos del control, que para el cliente son de mayor

impacto sobre la calidad.

Existen varios tipos de gráficas de control, pero en este caso sólo se mostrará las cartas de

control para la aplicación de variables o caractéristicas de calidad. Estas determinan cómo se mide

el proceso y su desempeño, con el fin de determinar las causas de los defectos y poder mejorar el

proceso. Las cartas tipo Shewhart para variables continuas más usuales son:

• de promedio

• (R) de rangos

• (S) de desviación estándar

• (X) de medidas individuales

Las gráficas de control tienen tres líneas paralelas horizonales que sirven para poder medir los

resultados de los procesos: la línea del centro representa el promedio estadístico, mientras que las

otras líneas, la superior y la inferior, muestran los límites dentro de los cuales los valores

estadísticos obtenidos por el proceso deben permanecer para que el proceso esté bajo control

estadístico.

Una forma sencilla y usual para obtener los límites de controles, para “el caso de una variable

con distribución normal con medio µ, desviación estándar δ, y bajo condiciones de control

estadístico , se tiene que entre µ - 3δ y µ+3δ se encuentra 99.73% de los posibles valores que

toma tal variable.” Los límites superiores (LCS), la (X) línea central y el límite de contro inferior

(LCI) están dador por:

Limite de Natural Superior = µ + 3δ

Línea central = µ

Limite de Natural Inferior = µ - 3δ

37

Los límites específicos son aquellos límites que exije cliente sobre el proceso, son aquellas

especificación exijidas por el mercado en sí.

7.1 Gráficas de Control X

La gráfica de control X se aplica a procesos que producen grandes cantidades de producto con

las mismas características de calidad y sirve para controlar la variabilidad hasta llegar a la causa

raíz.


Se determina la característica de calidad que se va a estudiar con la muestra, tomando en

cuenta un lapso de tiempo que sea significativo.

Determinar los límites naturales mediante las cartas tipo Shewhart (µ - 3δ y µ+3δ), en el caso

de la línea central es la media de la media, mientras que la desviación estándar se muestra

, donde es el tamaño de la muestra y es la desviación estándar. En la mayoría de

los estudios no se conoce la desviación y por ello hay que calcularla usando los datos de la

muestra, la estimación de corto plazo se realiza de la siguiente fórmula:

Donde es una constante que depende del tamaño de la muestra. De esta manera los

límites para la gráfica de control X se obtienen:

LCS =

Línea central =

LCI =

(Ver Anexo II.)

7.1.2 Ejemplo

Una empresa de café elabora un nuevo empaque para su producto llamado “Café listo para la

oficina” en el que la característica importante del producto es el peso del mismo, 50Kg. El cliente

exige un peso mínimo de 49Kg y la empresa debe poner un peso máximo de 51Kg. El peso de

38

cada bolsa debe de estar entre 49Kg y 51Kg para que se considere tolerable. Con la gráfica de

control X se evaluará el desempeño del proceso.

Para definir la muestra se decide tomar 4 bolsas cada hora hasta tener 10 subgrupos. Estos son

los datos obtenidos:

Tabla No. 15

Resultado de Toma de Muestras

MUESTRA O

SUBGRUPOS

PESO DE BOLSAS (KG) MEDIA RANGO

1 50.2 49.9 50.1 50.1 50.08 0.3

2 50.3 50.2 50.0 49.3 49.95 1.0

3 49.8 50.0 50.0 49.7 49.88 0.3

4 50.0 49.4 50.1 50.5 50.00 1.1

5 50.2 49.8 49.1 49.9 49.75 1.1

6 49.2 50.7 49.1 49.8 49.70 1.6

7 49.6 49.9 49.5 49.9 49.73 0.4

8 50.2 49.8 49.5 50.6 50.03 1.1

9 50.1 49.3 49.0 49.4 49.45 1.1

10 50.8 49.6 49.8 50.1 50.08 1.0

TOTAL 49.86 0.9

Fuente: PULIDO, GUTIÉRREZ Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México:

McGraw-Hill Interamericana, 2006. Pág. 199

Determinando los límites de control.

LCS = 49.86 + (0.729 + 0.9) = 51.49

Línea central = 49.88

39

LCI = 49.86 - (0.729 + 0.9) = 48.23

Gráfica No.7

Gráfica de X


México: McGraw-Hill Interamericana, 2006. Pág. 201

El resultado positivo del estudio es que las bolsas están dentro del control estadístico y el

resultado negativo es que la media es 49.87Kg no 50Kg como se desea.

7.2 Gráficas de Control R

La gráfica sirve para estudiar la versatilidad de las características de calidad. Analiza la conducta

en los rangos de las muestras y subgrupos en un tiempo determinado.

Sus límites de control se obtienen de la forma general: µ +- 3δ en donde la media se obtiene a

través de la media de rangos y la estimación de la desviación estándar del rango se obtiene por:

Donde es un constante que depende de la muestra, de esta forma los límites de R se

obtienen de la siguiente manera.

40

LCS =

Línea central =

LCI =

(Ver Anexo II)

7.2.1 Ejemplo

Utilizando los datos del ejemplo anterior, se realizan los siguientes límites:

LCS = 2.282 (0.9) = 2.0538

Línea central = 0.9

LCI = 0 (0.9) = 0

Gráfica No.8

Gráfica de R



41

Mediante estos resultados se puede concluir que no hay ningún defecto que haya afectado la

tendencia del proceso. Entonces se pueden utilizar los límites de control en un futuro para analizar

el proceso.

7.3 Índice de Capacidad del Proceso

El índice de capacidad del proceso (Cp), indica la medida de la capacidad potencial del proceso.

Cp = (Especificación inferior – Especificación superior) / 6

En donde es la desviación estándar de las propias características de calidad que se mide en

el producto.

La capacidad del proceso compara las especificaciones con amplitud de la variación del proceso;

mide la variación tolerada entre la variación real. Conociendo sobre los resultados del proceso,

dependiendo de su valor así es el tipo de proceso y la decisión que se vaya a tomar.

Tabla No. 16

Índice de Capacidad del Proceso

Valor de Cp Clase de

proceso Decisión del proceso

Cp ≥ 2 Clase mundial Calidad Seis Sigma

Cp < 1.33 1 Adecuada

1 < Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado.

0.67 < Cp < 1 3 No adecuado

Cp < 0.67 4 Totalmente inadecuado



Entre más cerca de cero está el valor de Cp, más mejoras necesita el proceso. En la clase de

proceso 3 es necesaria una mejora y requiere modificaciones, en la clase de proceso 4 es necesario

hacer modificaciones serias.

42

Una desventaja de la capacidad del proceso es que no indica el centrado del proceso, en

cambio el índice de capacidad real (Cpk) es una modificación de la fórmula de capacidad del

proceso y se puede encontrar la localización de la media con respecto a las especificaciones del

cliente.

Cpk =

Donde MC es el menor valor entre (Especificación superior - µ) y (µ - Especificación inferior).

Tabla No. 17

Índice de Capacidad Real

Cp = Cpk Indica que la media del proceso está en el punto medio de la gráfica

Cpk < Cp Muestra que el proceso no está centrado

Cpk > 1 El proceso está fabricando artículos que cumplen con las especificaciones.

Cpk < 1 El proceso no está fabricando artículos dentro de las especificaciones.

Cpk ≤ 0

Enseña que la media del valor esta fuera de las especificaciones.



Si el proceso está descentrado, una forma para observar que tan desorientado está, es utilizado el

índice K, el cual se obtiene con:

Donde N es el valor nominal central de la característica de calidad, ES es la especificación

superior y EI es la especificación inferior.

43

Tabla No. 18

Índice de K

K > 0 Indica que µ es mayor que N

K < 0 Muestra que µ es menor que N

K > 20% Enseña un proceso significativamente descentrado.



Existen procesos con una sola especificación, ya sea esta superior o inferior.

Cuando se toma solo la especificación superior se utiliza la fórmula de índice de capacidad

superior (Cps).

Cuando se toma solo la especificación inferior se utiliza la fórmula de índice de capacidad

inferior (Cpi).

Donde µ es la media y es la desviación estándar de las características de calidad.

7.4 Programa

El programa que se utiliza para realizar las gráficas de control X y R es Microsoft Excel

2007, http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-tools/overview/asq-control-

chart.xls, los pasos son los siguientes:

Debe de ingresar las muestras y subgrupos en las celdas de color amarillo en vertical las

muestras y horizontal los subgrupos.

44

Tabla No. 19

Datos de Muestra y Submuestra


tools/overview/asq-control-chart.xls

Luego ingresar el número de muestras y subgrupos que se van a evaluar. “Sample size” es el

tamaño de la muestra y “Number of samples” es el tamaño de subgrupos.

45

Tabla No. 20

Número de Muestra y Submuestra



Se debe ingresar la especificación superior o inferior (si las hay). Donde “Upper specification” es

la especificación superior y “Lower specification” es la especificación inferior.

Tabla No. 21

Especificación Superior e Inferior

Fuente: http://asq.org/learn-about-quality/data-collection-analysis-tools/overview/asq-

control-chart.xls

46

Con los datos en la hoja de excel solo se debe de cambiar de hoja para observar la gráfica y

analizarla.

Tabla No. 22

Opción de Gráficas



Si se ingresaron especificación superior o/y especificación inferior, se puede estudiar el valor de

Cp, Cpi, Cps y Cpk. Donde Cpi se indentifica como Cpl y Cps como Cpu.

47

Tabla No. 23

Valor de Cp, Cpi, Cps y Cpk



48

8. Pronósticos

Pronosticar es especificar información significativa acerca del futuro. Tratando de afirmar el

futuro con datos cuantitativos en base a datos obtenidos en tiempos pasados.

Las proyecciones son estructuradas con la experiencia pasada teniendo como finalidad predecir

expectativas del futuro. En otras palabras son afirmaciones acerca del futuro.

Existe una necesidad de hacer pronósticos para poder conocer el entorno altamente incierto, ya

que la intuición no da los mejores resultados. Con los pronósticos se realiza una mejor planeación

para ser más competitivos y adaptarnos al cambio.

No siempre los pronósticos son exactos, entonces se debe tomar en cuenta que tan

equivocados pueden ser los resultados obtenidos.

Los pronósticos nunca van a ser perfectos debido a que se utilizan métodos que generan

pronósticos con base en información previa, son menos confiables a medida que el lapso de tiempo

es mayor. Son más precisos en períodos cortos porque son menos las perturbaciones potenciales

respecto al futuro próximo que puede impactar la demanda de productos.

Tabla No. 24

Tipos de Pronósticos

Corto Plazo 1 Año

Mediano Plazo 1-3 Años Plazo

Largo Plazo 5 Años

Micro entorno

Según su

entorno Macro entorno

Fuente: http://webcache.googleusercontent.com/

search?q=cache:dHMxXc2WA_wJ :www.auladeeconomia.com/

Pron%C3%B3sticos.ppt+pronosticos&cd =1&hl=es&ct=clnk&gl=gt

Pocas veces tiene importancia si el pronóstico es correcto o no; lo sustancial es concentrar

la atención en “qué tan equivocado se espera que sea” y en “cómo se planea darle cabida al error

potencial del pronóstico.”

49

Los pronósticos son más precisos para grupos o familias de artículos, esto se da porque los

errores de proyecciones respecto a productos individuales tienden a cancelarse entre sí a medida

que se les agrupa.

Siempre que se pronostique se debe incluir tanto el error de la estimación como la estimación

básica del pronóstico.

Los pronósticos no son sustitutos de la demanda calculada, si se cuenta con información de la

demanda real para un período dado, no debe realizarse nunca cálculos con base en pronósticos en

el mismo marco temporal. Se debe de utilizar información real cuando esta sea posible.

Existe una ecuación muy lógica para hacer un pronóstico de la demanda:

Planes de la empresa + Historia de la empresa = Futuro esperado

La precisión de los pronósticos varía según el método que se utiliza, los modelos causales o

explicativos son más precisos, sobre todo en el pronóstico referente a la rotación, pero logran su

precisión con costos considerables en cuanto a tiempo dedicado a los cálculos y el almacenamiento

de información.

Para un grupo o familia de productos, es probable que se obtengan pronósticos más precisos, si

se utilizan modelos explicativos. Un pronóstico en grupo será más exacto que uno para un producto

por separado, ya que es más fácil realizar pronósticos para un grupo que para un producto

individual.

Diagrama No. 8

Categorías de Pronósticos

Fuente: Propia

50

Los pronósticos cualitativos son generados de una estructura analítica no definida, estos son

utilizados cuando no existe una información histórica, como en productos nuevos.

Pronósticos cualitativos más utilizados:

• Encuestas de mercado.

• Método Delphi.

• Analogías de ciclo de vida.

• Valoración informada.

Los pronósticos cuantitativos utilizan los datos históricos para pronosticar el futuro, los métodos

más utilizados son:

• Promedio simple: Se basa en que la demanda pasada sigue por cierto patrón, y que si este

patrón puede ser analizado podrá utilizarse para desarrollar proyecciones para la demanda

futura, suponiendo que el patrón continúa, aproximadamente, de la misma forma.

• Promedio móvil: Se debe de usar el promedio de los números de períodos recientes en

donde “n” es el número de períodos u orden a considerar, se escoge la demanda más

reciente y no se elimina la más antigua a lo largo de la demanda. Se utiliza la siguiente

ecuación.

• Promedio móvil ponderado: se pronostica igual que el promedio móvil, solo con que en este

existe un patrón o una tendencia en los períodos, dándole más sensibilidad a los cambios.

• Suavizado exponencial simple: básicamente es un pronóstico ponderado que permite hacer

pronósticos para el próximo período usando pocos datos. Utilizando el pronóstico del último

período más la constante de suavización, que tiene un valor entre 0 y 1, que luego

multiplica a la demanda real del último período menos el pronóstico del último período.

Los pronósticos satisfactorios deben ser precisos, contener pocos requisitos en cuanto al tiempo

para hacer cálculos, tener costos bajos en el desarrollo del pronóstico, capacidad en línea,

capacidad para enlazarse con un sistema de administración de base de datos existente.

Para hacer un pronóstico se debe de tomar en cuenta los costos y la precisión del mismo. Un

elevado grado de precisión del pronóstico equivale a un costo elevado para desarrollar el

pronóstico. Por ello se debe de contestar las siguientes preguntas:

51

� “¿Cuánto dinero y fuerza de trabajo está presupuestado para elaborar el

pronóstico?”

� “¿Qué beneficios probables tendrá el pronóstico preciso?”

� “¿Cuales son los costos probables en que se incurrirá si los pronósticos no son

exactos?”

8. 1 Tipos de Errores

• Error del pronóstico acumulado (Cumulative Forecast Error –CFE): se calcula a partir del

error del pronóstico promedio matemático sobre un período específico.

Donde (At – F1) representa la diferencia entre la demanda real y el pronóstico para

cualquier período. El error del pronóstico acumulado implica sumar todos los errores del

pronóstico individual y dividirlos entre el número total de errores. La importancia de este

número radica en su signo: si el signo es positivo indica que la demanda real fue mayor

que el pronóstico sobre el rango de números incluidos; si su signo es negativo significa que

los pronósticos fueron mayores que la demanda en promedio.

• Desviación media absoluta (Mean Square Error –MAD): es el promedio de la desviación

absoluta matemática de los errores de pronóstico (desviación).

Esto indica el error de los pronósticos promedio (siempre positivo) sobre el promedio de

cuestión.

• Error medio cuadrático (Mean Square Error –MSE): es el promedio de las diferencias al

cuadrado, entre el pronóstico y los valores observados.

• Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error –MAPE): es la media

absoluta entre el pronóstico y los valores observados expresados como porcentaje de los

valores observados.

52

• Señal de seguimiento (Tracking Signal): Proporciona un límite subjetivo para que el método

de pronóstico se “desvíe” antes de emprender alguna acción, se calcula a partir del CFE y

el MAD.

Señal de seguimiento = (CFE)/MAD

Permite averiguar de manera sistemática en que oportunidades debe evaluarse o no el

método de pronóstico.

• R al cuadrado o coeficiente de determinación (R-Square): es un índice estadístico que mide

la relación líneal entre dos variables cuantitativas, a diferencia de la covarianza, la

correlación es independiente de la escala de medida de las variables.

El cálculo del coeficiente de correlación líneal se realiza dividiendo la covarianza por el

producto de las desviaciones estándar de ambas variables:

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:

Si r = 0, no existe ninguna correlación. El índice indica, por tanto, una independencia total entre

las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas no influye en absoluto en el valor que

pueda tomar la otra.

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las

dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace

en idéntica proporción.

Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre

las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en

idéntica proporción.

Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

8. 2 Pasos

• Recopilación de datos

• Reducción o condensación de datos

• Construcción del modelo

• Extrapolación del modelo

53

8.3 Programa

El programa a utiliza es WinQSB

Entrar en la selección de pronósticos (Forecasting and Linear Regression).

Presiona la opción de nuevo problema (New Problem) que va a generar una serie de casillas en

el cual se introducirán las características que se va a utilizar para resolver el problema.

Tabla No. 25

Opción de Pronósticos

Fuente: WinQSB

En la ventana de Especificaciones del problema (Problem Specification) seleccione el tipo de

problema: Pronóstico de serie de Tiempo (Time Series Forecasting)

Además, aparecen las siguientes casillas:

• Título del problema (Problem Title): Nombre para identificar el programa

• Unidad de Tiempo (Time Unit): La serie de tiempo

• Número de unidades de tiempo (Number of Time Units - Períodos): Períodos disponibles de

la serie de tiempo.

(Para facilitar el entendimiento del software se realizara un ejemplo).

8. 4 Ejemplo de la Serie de Tiempo

“Información suministrado por el Departamento de Estadísticas de la ciudad de Guatemala, el

número de carros que transitaron en los últimos 7 años fueron:

54

Tabla No. 26

Años y Cantidad

Año Cantidad

1998 1,250,000.00

1999 1,610,000.00

2000 1,800,000.00

2001 1,845,000.00

2002 2,300,000.00

2003 2,500,000.00

2004 2,800,000.00

Fuente: www.auladeeconomia.com/Pronósticos.ppt

Ingresar al programa.

55

Tabla No. 27

Opción de Pronósticos Serie de Tiempo

Fuente: WinQSB

Nombre del programa: Ejemplo Carros

Unidad de tiempo: Años (Years)

Numero de períodos: 7 (por los 7 años de información anterior)

Introducir los datos en orden

Tabla No. 28

Tabla del Sistema

Fuente: WinQSB

Si desea agregar más datos seleccione “Add an Observation”

56

Tabla No. 29

Add an Observation

Fuente: WinQSB

Realizar el pronóstico en la opción de Solve and Analyze.

Tabla No. 30

Solve and Analyze

Fuente: WinQSB

En la ventana puede utilizar cualquier tipo de método para resolver su pronóstico, dependiendo

el que más le convenga.

Las opciones son las siguientes:

• Promedio simple (Simple Average)

• Promedio móvil (Moving Average)

• Promedio móvil ponderado (Weighted Moving Average)

57

• Promedio móvil con tendencia líneal (Moving Average with Linear Trend)

• Suavizado exponencial simple (Single Exponential Smoothing)

• Suavizado exponencial simple con tendencia líneal (Single Exponential Smoothing with

Linear Trend)

• Suavizado exponencial doble (Double Exponential Smoothing)

• Suavizado exponencial doble con tendencia líneal (Double Exponential Smoothing with

Linear Trend)

• Suavizado exponencial adaptado (Adaptive Exponential Smoothing)

• Regresión líneal con tiempos (Linear Regression with Time)

• Algoritmo suma Holt-Winters (Holt-Winters Additive Algorithm)

• Algoritmo multiplicativo Holt-Winters (Holt-Winters Multiplicative Algorithm).

58

Tabla No. 31

Forecasting Method

Fuente: WinQSB

Para este ejemplo se va a utilizar la más común que es la Suavización Exponencial Simple

(Single Exponential Smoothing), presionando la casilla, aparecerá otra casilla para anotar

información adicional para poder resolver el pronóstico con este método.

59

Tabla No. 32

Forecasting Setup

Fuente: WinQSB

En este ejemplo se va a pronosticar dos años colocando un dos en la casilla Número de

períodos a pronosticar (Number of periods to forecast).

En la siguiente casilla se introduce el α (alpha). Recordando que alpha se encuentra dentro de

un rango de 0 a 1 dependiendo de la confiabilidad de los datos, por el ejemplo se coloca 1.

Si se quiere comparar los resultados con diferentes métodos de pronóstico se oprime la casilla

“Retain other method´s result”.

60

Al presionar OK se obtiene:

Tabla No. 33

Tabla de Resultados

Fuente: WinQSB

El pronóstico está en las columnas 8 y 9 que son los años que queríamos pronosticar.

También se tiene la siguiente información:

• Error del pronóstico acumulado (Cumulative Forecast Error - CFE)

• Desviación media absoluta (Mean Absolute Deviation - MAD)

• Error medio cuadrático (Mean Square Error - MSE)

• Error medio porcentual absoluto (Mean Absolute Percent Error –MAPE)

• Señal de senda (Tracking Signal): Equivale a la división entre CFE y MAD.

• R al cuadrado (R-Square): Coeficiente de determinación.

61

Tabla No. 34

CFE, MAD, MSE, MAPE, TRK Signal R-Square

Fuente: WinQSB

En los diferentes tipos de errores se puede ver si es aceptable o no el pronóstico, la decisión es

subjetiva. Por ejemplo en CFE indica que la demanda real es mayor que el pronóstico sobre el

rango de años incluidos; mientras que MAD indica que existe una desviación del error de 258333.3

sobre el pronóstico elaborado en los siete años de historia y los dos pronosticados; con R al

cuadrado o coeficiente de determinación indica que no existe ninguna una correlación, por tanto,

existe una independencia total entre las variables.

Lo cual significa que para 6 períodos utilizados en el método de pronósticos no estuvo sesgado,

con un error promedio de pronóstico de 2 unidades.

8.5 Ejemplo de Regresión Líneal

“Presidir el valor de Y para un X de 40 si se tiene la siguiente información:

62

Tabla No. 35

Regresión Líneal X/Y

X Y

10 1,000.00

15 1,100.00

20 1,210.00

25 1,563.00

30 1,935.00

35 2,000.00

Fuente: www.auladeeconomia.com/Pronósticos.ppt

Es igual que el anterior solo que se selecciona la casilla de Regresión Líneal (Linear Regression).

Tabla No. 36

Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

Introducir los datos del problema en programa

63

Tabla No. 37

Tabla del Sistema de Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

Presionamos la opción de resolver: Regresión Líneal

Tabla No. 38

Comando para la Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

En la siguiente ventana se debe especificar cuál es la variable dependiente. Por el ejemplo se

selecciona el Factor 2 (es la Y) y luego OK.

64

Tabla No. 39

Variable dependiente

Fuente: WinQSB

Los resultados son los siguientes:

65

Tabla No. 40

Resultados de la Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

Las medias de las variables pueden ver en la columna Mean

• = 22.5

• =1468

La desviación de cada uno está en la columna Standard Deviation

X = 431.5437

Y = 9.35

Los valores de a y b de la ecuación de la línea recta están en la columna

Regression Coefficient

Y = 457.6857 + 44.90286X

La correlación al cuadrado es de 0.9473411

Se puede observar la gráfica de la regresión líneal.

Tabla No. 41

Opción de Resultados Gráficamente de la Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

66

Gráfica No. 9

Resultados Gráficos de Regresión Líneal

Fuente: WinQSB

67

9. Árbol de una Red (Expansión Mínima)

Se define como una red no dirigida y conectada, que no contiene ningún ciclo, se dice que un

árbol pertenece a una red dada, si constituye una red parcial. Normalmente un árbol contiene

información de longitud positiva la cual es asociada a través de una ligadura.

Para resolver la expansión mínima, se debe de seleccionar un conjunto de ligaduras con la

longitud total más corta entre todas las ligaduras, de tal suerte que proporcione una trayectoria

entre el origen y el destino, por tal motivo la propiedad requerida de un árbol de expansión mínima

es que la ligadura seleccionada debe proporcionar una trayectoria entre cada par de nodos que sea

única, una y solo una vez en cada nodo. Una red con “n” nodos necesita (N-1) ligaduras para lograr

una trayectoria de expansión entré cada par de nodos de la red.

Aplicaciones:

• Telecomunicaciones

• Transporte

• Cableado eléctricos

• Tuberías

9.1 Ejemplo

Se desea determinar los caminos en los cuales se deben poner líneas telefónicas para conectar

todas las estaciones con una longitud total mínima de cable.

Diagrama No.9. Árbol de una Red

Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación

de Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, 2001. Pág. 418

68

Diagrama No.10. Expansión Mínima



N = 7

Ligaduras = N-1 = 7

Trayectorias: 22

Algoritmo de solución

Se selecciona de manera arbitraria cualquier nodo y se conecta a través de una ligadura al nodo

distinto más cercano y de menor longitud.

Si identifica el nodo no conectado más cercano a un nodo conectado y se conecta por una

ligadura este paso se repite hasta que todos los nodos estén conectados.

Si existe un empate entre el nodo más cercano distinto o para el nodo no conectado más

cercano se puede romper de forma arbitraria y el algoritmo los llevara a una solución optima.

9.2 Programa

El programa a utiliza es WinQSB

Entra en la selección de modelos de redes (Network Modeling)

69

Tabla No.42

Opciones de Selección para Modelos de Redes

Fuente: WinQSB

Debe seleccionar en la casilla de Árbol de Expansión Mínima (Minimal Spanning Tree) que se

encuentra debajo de “Problem Type”. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo

de “objective Criterion”. Por último, la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se

encuentra debajo de “Data Entry Format”.

Colocar el nombre del Problema y el número de nodos que se va a trabajar.

Tabla No. 43

Números de Nodos para Problema de Redes

Fuente: WinQSB

70

Por facilidad en el programa se operara por medio de una matriz.

Tabla No. 44

Entrada de Nodos al Sistema

Fuente: WinQSB

Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar “Edit” y seleccionar la casilla “Node

Names.”

Tabla No. 45

Cambio de Nombre de Nodos

Fuente: WinQSB

71

Tabla No. 46

Nombra Nodos de la Red

Fuente: WinQSB

Llena la tabla con las rutas asignadas y la cantidad de kilómetros que debe recorrer entre

cada una de ellas.

Tabla No. 47

Información de la Red

Fuente: WinQSB

Para mostrarlo en forma gráfica marca la opción “Format” y “Switch to Graphic Model”.

72

Tabla No. 48

Opción Modelo Gráfico de Red

Fuente: WinQSB

Diagrama No. 11

Modelo Gráfico de Red

Fuente: WinQSB

73

Para la solución del método marca la opción “Solve and Analyze”. Presiona la opción de

“Solve the Problem”.

Tabla No. 49

Resolución de Modelo de Red

Fuente: WinQSB

Esta matriz marca la mejor ruta, con la distancia de 14 kilómetros de recorrido. Esto

perfectamente puede ser un sistema de cableado eléctrico en secciones de la República de

Guatemala.

74

10. Flujo Máximo

Cuando se tiene un flujo de entrada en una red y es necesario considerar muchas posibles

combinaciones de rutas, dependiendo de las diferentes capacidades de los nodos y de los flujos

permitidos, a través del canal o arco, se le conoce como problema de flujo máximo y se describe

así:

Todo flujo a través de una red conectada y dirigida se orienta en un nodo llamado fuente y

termina en otro llamado destino

Los nodos restantes son conocidos como nodos de transbordo.

Se permite el flujo a través del arco solo en la dirección indicada, y en donde la cantidad

máxima de flujo, que está dada por la capacidad del arco en la fuente de todos los arcos, debe

señalar hacia afuera y el destino todas las flechas indican hacia el nodo.

El objetivo es maximizar la cantidad total de flujo de la fuente al destino y esa cantidad se mide

en cualquiera de las dos maneras equivalentes, es decir, la cantidad que sale de la fuente o la

cantidad que entra al destino.

10.1 Aplicaciones y ejemplo

Maximizar el flujo a través de una red de distribución de fábricas a clientes.

• Red de suministros.

• Flujo de un líquido para tuberías

• Flujo de petróleo por acueductos.

• Vehículos a través de una red de transportes.

75

Diagrama No. 12

Flujo Máximo

Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de

Operaciones. Séptima edición. México: McGraw-Hill, 2001. Pág. 422

Cap. Arco = Flujo residual + Capacidad flujo sobrante.

76

Diagrama No. 13

Flujo de un Sistema

Nodos OA OB OC AB AD BC BD BE ED CE DT ET

Asignaciones 4 7 3 1 3 0 4 4 1 3 8 6

O B D T Flujo máximo

7 4 9 MAX 4 14

O B E T

3 5 6 MAX 3

O A D T

5 3 5 MAX 3

O A B E T

2 1 2 3 MAX 1

O C E T

4 4 2 MAX 2

O C E D T

Rut

as

2 2 1 2 MAX 1

Fuente: HILLIER, FREDERICK S. AND LIEERMAND, Gerald J. Investigación de Operaciones.

Séptima edición. México: McGraw-Hill, 2001. Pág. 424

77

Para resolver esta red, en principio, antes de asignar cualquier flujo esta red tendrá la

apariencia mostrada con arcos asignados, a esta red se le denomina red residual. El procedimiento

consiste en cambiar los arcos dirigidos por no dirigidos, no obstante las capacidades en la dirección

original no cambian y las capacidades en la dirección opuesta son cero. De manera tal que las

restricciones sobre los flujos no cambian, así se asigna una capacidad de flujo a cualquier arco y

esa cantidad se resta del flujo residual en la misma dirección y se suma al flujo asignado en la

dirección opuesta.

10.2 Algoritmo de la Trayectoria de Aumento para el Flujo Máximo

Se identifica una trayectoria de aumento encontrando alguna trayectoria, dirigida del origen al

destino de la red residual, tal que cada arco sobre esta trayectoria tenga la capacidad suficiente y

que sea estrictamente positiva, de no existir una, esto significa que los flujos asignados constituyen

el flujo óptimo.

Se identifica la capacidad residual “C*” de esta trayectoria de aumento encontrando el mínimo

de las capacidades residuales de los arcos sobre esa trayectoria. Se aumenta c* al flujo de esa

trayectoria.

Se disminuye C* de cada arco en esta trayectoria de aumentada y se aumenta en C*la

capacidad residual de cada arco en la dirección opuesta y se regresa al primer punto.

10.3 Programa

Programa a utilizar es WinQSB

Entrar en la selección de modelos de redes (Network Modeling)

78

Tabla No.50

Opciones de Selección para Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Debe de seleccionar en la casilla de Flujo Máximo (Maximal Flow Problem) que se encuentra

debajo de “Problem Type”. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo de

“Objective Criterion”. Por último la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se

encuentra debajo de “Data Entry Format”.

Colocar el nombre del Problema y el número de nodos que se van a trabajar.

79

Tabla No.51

Maximización del Flujo

Fuente: WinQSB

Por facilidad en el programa se operará por medio de una matriz.

Tabla No.52

Nodos Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar Edit y seleccionar la casilla Node Names.

80

Tabla No.53

Cambio de nombre a los Nodos Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Tabla No.54

Nombra Nodos Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

81

En la tabla se coloca la cantidad de flujo que sale de la bomba y pasa por cada tubería hasta

llegar a la planta.

Tabla No.55

Información Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Para mostrarlo en forma gráfica ingresa en la opción “Format” y “Switch to Graphic Model”.

Tabla No. 56

Opción Modelo Gráfico Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

82

Diagrama No. 14

Modelo Gráfico de Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Para la solución del método marca la opción “Solve and Analyze”. Presione la opción de “Solve

the Problem”.

Tabla No. 57

Resolución de Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

83

Después aparece una opción de donde y hasta donde quiere sacar el Flujo Máximo.

Tabla No. 58

Selección de Ruta del Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Se marca automáticamente desde la bomba hasta la planta, presione “Solve”.

84

Tabla No. 59

Resultados Flujo Máximo

Fuente: WinQSB

Despliega la matriz con el resultado obtenido.

El Flujo Máximo es de 14.

85

11. Modelo de Transporte

Para el modelo de transporte existen dos aplicaciones principales de programación líneal que se

le puede aplicar, que son el modelo de transporte y el de asignación de recursos. Se puede

solucionar con método simplex, o métodos de transporte por matrices, pero existen algoritmos

diseñados para la solución de este tipo de problemas.

11.1 Ejemplo

“Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda

eléctrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de kWh

respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2:00 PM y es de 45, 20, 30 y 30

millones de kWh en las ciudades 1, 2, 3, y 4 respetivamente. El costo de enviar 1 kWh depende de

la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envío unitario

desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo que permita minimizar los costos de

satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.

Tabla No. 60

Costos de Envío Unitario

Hacia

Desde Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta (Millones

kWh)

Planta 1 8 6 10 9 35

Planta 2 9 12 13 7 50

Planta 3 14 9 16 5 40

Demanda

(Millones kWh) 45 20 30 30



86

En primer lugar se debe definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles

decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de

energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para i=1… 3 y j =1…4:

Xij =número de millones de kWh producidos en la planta i enviados a ciudad j

En términos de estas variables, es costo total de entregar energía a todas las ciudades es:

8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)

+9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)

+14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34 (Costo de enviar energía desde la Planta 3)

El problema tiene dos tipos de restricciones. Primero, la energía total suministrada por cada

planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o

suministro.

Como existen tres puntos de oferta o suministro, existen tres restricciones:

x11 + x12 + x13 + x14 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)



Segundo, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la

demanda en las cuatro ciudades. Así las restricciones de demanda para cada punto de demanda

quedan:

x11 + x21 + x31 45 (Restricción de demanda de la Ciudad 1)




Evidentemente cada Xij debe ser no negativo, por lo tanto, se agregan las restricciones Xij 0

donde i=5…3 y j=1…4. Más adelante se demuestra que la solución de este problema es z = 1020,

x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.

87

También se puede construir una representación gráfica del problema:

Gráfica No. 10

Puntos de Oferta y Demanda



Si la oferta total supera a la demanda total, se puede balancear el problema de trasporte

incorporando un punto de demanda artificial que tenga como demanda el excedente de oferta del

problema. Como las asignaciones al punto artificial no son reales, se le asigna un costo unitario de

cero. En general, el costo unitario no necesariamente debe ser igual a cero, basta con que tenga

igual valor a todos los puntos de ofertas disponibles de forma de no generar preferencias. Por

simplicidad se prefiere emplear cero. La demanda de la ciudad 1 disminuye a 40 kWh. La siguiente

figura ilustra la incorporación del punto de demanda artificial y entrega la solución respectiva:

88

Gráfica No. 11

La incorporación de la demanda entrega la solución respectiva



11.2 Métodos de Transporte por Matrices

Existen varios pero los más utilizados son:

• Vogel

• Esquina noroeste

• Optimización

11.3 Programa

El programa a utilizar es WinQSB


89

Tabla No. 61

Opción de Problema de Transporte

Fuente: WinQSB

Se debe seleccionar en la casilla de Modelo de Transporte (Transportation Problems) que se

encuentra debajo de “Problem Type”. Luego se tiene la opción de maximización o minimización

debajo de “objective Criterion”. Por último, la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que

se encuentra debajo de “Data Entry Format”.

Coloca el nombre del Problema y el número de fuentes de producto (Number of Sources) con el

número de destinos del producto.

Para explicar el programa se va a realizar un ejemplo.

En la siguiente tabla se muestran las fábricas y los destinos de la empresa X.Y. S.A. también las

demandas, ofertas y costos de transporte entre distintos orígenes y sus destinos.

90

Tabla No. 62

Costo de Envíos

Fuente: WinQSB

(Para cambiar los nombres de los nodos, se debe pulsar “Edit” y seleccionar la casilla “Node

Names”).

Tabla No. 63

Nombrar Node Transportes

Fuente: WinQSB

91

Tabla No. 64

Información de Nodos

Fuente: WinQSB


Tabla No. 65

Selección de Gráfica de Transportes

Fuente: WinQSB

92

Gráfica No. 12

Minimización de Transportes

Fuente: WinQSB

Para la solución del método marca la opción “Solve and Analyze”. Presione la opción de “Solve

the Problem”

Tabla No. 66

Solución de Transportes

Fuente: WinQSB

93

Tabla No. 67

Solución de Minimización de Transportes

Fuente: WinQSB

La tabla demuestra cuanto producto se debe de mandar a cada lugar específico, con su costo

de transporte para poder minimizar el costo lo más posible. El costo mínimo de transporte de esta

distribución es de $44,000.

94

12. Camino Crítico o Ruta más Corta

Se dispone de un algoritmo muy sencillo para determinar la ruta más corta de una red. El

procedimiento consiste en analizar toda la red a partir del origen; identificando de manera sucesiva

la ruta más corta a cada uno de los vértices en orden ascendente.

12.1 Procedimiento

12.1.1 Objetivo de la N-sima Operación

Encontrar el n-simo vértice más cercano al origen, paso que se repetirá un número de veces

dependiendo del n-simo vértice hacia el vértice de destino que se tenga.

12.1.2 Datos para la N-sima Iteración

Vértices más cercanos al origen. Los cuales son encontrados en las iteraciones previas incluidas,

incluida la red más corta y la distancia hacia el origen. Se conocen como vértices resueltos y el

resto como no resueltos.

12.1.3 Candidatos para el N-simo Vértice más Cercano

Cada vértice resuelto tiene conexión directa por medio de una ligadura con uno o más vértices

no resueltos, esto proporciona un candidato y este es el vértice no resuelto que tiene ligadura más

corta o el arco más corto al origen. Cuando existe “n” empatada, esto resulta en un mayor número

de candidatos.

12.1.4 Cálculo del N-simo Vértice más Cercano

Para cada vértice resuelto y sus candidatos, se suma la distancia entre ellos y a la distancia de

la ruta más corta desde el origen al vértice resuelto y es el total. El candidato con la distancia total

más pequeña es el n-simo vértice más cercano y su ruta más corta es la que genera esta distancia.

95

12.2 Ejemplo

Diagrama No. 15

Ruta



Camino más Corto

Longitud 13

{O,A,B,D,T}

{O,A,B,E,D,T}

12.3 Búsqueda del Camino Crítico

Se conoce el camino crítico, el método que trata de encontrar la ruta más desfavorable de una

red, ya que ésta constituirá el menor tiempo o justo con el cual es posible llevar a cabo una serie

de actividades por desarrollar. El mejor ejemplo de un problema secuencial de camino crítico es la

construcción de una casa, ya que para ella se debe de realizar una serie de actividades desde un

inicio (I) hasta un punto de finalización (T).

12.3.1 Observaciones

• El método aplicado calcula un camino máximo que une el vértice de origen al final.

• Pueden existir varios caminos críticos.

• Si dos actividades son simultáneas, se considera que no constituyen más de una.

96

• Si varios vértices constituyen orígenes distintos es fácil transformar el problema en uno en

el cual un vértice constituya un único origen adicionándole arcos ficticios. Lo mismo ocurre

cuando se tienen varios vértices finales

• Entre una actividad A y una actividad B, dadas las cuales tienen un sentido existe una

conexión de nominada a la cual representa un arco que representa ciertos recursos

(tiempos, flujos, personas, etc.)

Suponga que se tiene una red con 12 operaciones dadas de P1 a P12, así considere una red

dirigida y le asigna los recursos (tiempos) entre actividad y actividad.

Diagrama No. 16

Red Dirigida con Recursos



Este tipo de red así constituida siempre deberá de estar dirigida y no deberá contener circuito

alguno, de lo contrario, el problema no tendrá solución posible, ya que el principio de una

operación no puede tener retraso respecto a sí mismo.

97

Diagrama No. 17

Ruta más Corta Dirigida con Recursos



¿Cuál es el tiempo total de ejecución de esta red de P1 a P12?

La ruta crítica sería: {1,3,4,8,11,12}

El tiempo total entre P1 y la última actividad PN deberá ser mayor o igual que la suma de

intervalos sobre el camino más desfavorable, esto se le conoce como el camino critico.

12.3.2 Condiciones

El camino que corresponde de P1 a P12 puede realizarse en 61 días como mínimo y la ruta que

constituye todas las actividades que no tienen holgura (actividades críticas) constituirán el camino

crítico; es importante hacer notar que estas actividades deberán trabajarse con una gran

supervisión para no atrasar el tiempo de la red.

12.4 Programa

El programa a utilizar es WinQSB


98

Tabla No. 68

Opción Ruta más Corta

Fuente: WinQSB

Debe seleccionar en la casilla de Ruta Crítica (Shortest Path Problem) que se encuentra debajo

de “Problem Type”. Luego tiene la opción de maximización o minimización debajo de “objective

Criterion”. Por último la forma de trabajar: por medio de matriz o gráfico, que se encuentra debajo

de “Data Entry Format”.

Coloca el nombre del Problema y el número de nodos que se van a trabajar.

99

Tabla No. 69

Opción Ruta más Corta Minimización

Fuente: WinQSB

Por facilidad en el programa se operará por medio de una matriz.

Tabla No. 70

Especificación de Ruta

Fuente: WinQSB

Para cambiar los nombres de los nodos, debe pulsar “Edit” y seleccionar la casilla “Node

Names.”

100

Llena la tabla con las rutas asignadas y la cantidad de kilómetros que debe recorrer entre cada

una de ellas.

Tabla No. 71

Dirección de Rutas

Fuente: WinQSB


101

Tabla No. 72

Selección de Grafica de Ruta más Corta

Fuente: WinQSB

Gráfica No. 13

Ruta Crítica

Fuente: WinQSB

102

Para la solución del método se marca la opción “Solve and Analyze”. Presionar la opción de

“Solve the Problem”.

Tabla No. 73

Solución de Ruta más Corta

Fuente: WinQSB

Después aparece una opción de donde hasta donde se quiere sacar el camino crítico. Se marca

automáticamente desde la bodega hasta la ciudad, presione “Solve.”

103

Tabla No. 74

Resultado Ruta más Corta

Fuente: WinQSB

Despliega la matriz con el resultado obtenido.

En esta matriz el camino crítico que es: Bodega, P3, P10, Ciudad con 32 km.

Además, dice la cantidad mínima de kilómetros que hay desde la bodega hasta cada parada.

104

13. Método Simplex

Es una solución algebraica muy eficiente, la cual mantiene los cálculos al mínimo y puede ser

aplicable a problemas lineales con “n” variables, las cuales no podrían ser solucionadas en forma

gráfica y en una forma algebraica común, ya que requeriría la revisión de demasiados puntos de

intercepción. El método consiste en resolver puntos seleccionados del polígono de factibilidad y

llegar a una solución óptima por medio de un proceso de interacción o pasos sucesivos, ya que en

la vida real no existe ningún método o fórmula que alcance directamente una solución.

13.1 Pasos

• Establecer la naturaleza y la función objetivo y sus inecuaciones.

• Convertir las inecuaciones en igualdades y agregar las variables de holgura a cada una de

las inecuaciones.

• Convertir las inecuaciones en ecuaciones de igualdad.

• Incluir las variables de holgura en la función objetivo.

• Construir la matriz básica simplex de acuerdo a los vectores de líneas y columnas

• Construir la matriz de coeficientes de transformación.

• Añadir las variables de solución posibles y los coeficientes unitarios asociados.

• Determinar la primera solución factible.

• Determinar las soluciones factibles que sean necesarias hasta lograr la solución final.

Nota 1: La matriz unitaria representa la base del sistema y es una solución factible o iteración

del mismo, es decir, el sistema de coordenadas o ejes de referencia de los vectores que son

combinaciones lineales de dicha matriz.

Nota 2: Cuando una variable entra en la solución su vector es un vector unitario

Nota 3: Variable sale de la matriz, su vector unitario se transforma en un vector coeficiente el

cual se calcula de acuerdo a la siguiente regla:

• Las variables que están en la base y siguen conservando sus vectores unitarios.

• El paso de una solución a otra su efecto de forma iterativa, es decir, introduciendo y

sacando una variable por vez.

105

Nota 4: Todas las variables de transformación las se conocen con Xj y las variables de solución

como Xk.

La solución del caso está siempre constituida por las variables de holgura, esto significa que X1

y X2 son igual a cero, esto con el fin de resolver el sistema

13.2 Ejemplo

Z = 3X1 + 5X2

Restricciones

X1 + X3 = 4

2X2 + X4 = 12

3X1 + 2X2 + X5 = 18

Tabla No. 75

Resolución Método Simplex Paso 1



Prueba del coeficiente mínimo

• Elegir los coeficientes de la columna pivote que son estrictamente positivos.

• Dividir cada coeficiente entre el elemento del lado derecho en el mismo reglón.

• Identificar el reglón que tiene la menor de estas razones.

La variable básica en ese reglón es la variable básica de la siguiente tabla.

106

Tabla No. 76




Las operaciones elementales con reglones que deben realizarse son:

• Dividir el renglón pivote entre el número pivote. Use este nuevo renglón pivote en los

pasos 2 y 3.

• Para los renglones (incluso el renglón 0) que tienen un coeficiente negativo en la columna

pivote, se suma a este renglón el producto del valor absoluto de este coeficiente por el

nuevo renglón pivote.

• Para los renglones que tienen un coeficiente positivo en la columna pivote, se resta de este

renglón el producto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote.

Tabla No. 77 Resolución Método Simplex Paso 3



107

Tabla No. 78




Se divide el pivote, después, se suma al renglón 0 el nuevo renglón 3 multiplicado por 3. Luego,

se resta el nuevo renglón 3 del renglón 1.

Tabla No. 79




La nueva solución (2,6,2,0,0), con Z =36. Al hacer la prueba de optimalidad, se da a conocer

que la solución es la óptima porque no hay coeficientes negativos en el renglón 0, de manera que

el algoritmo termina. En consecuencia, la solución óptima, es X1 = 2, X2 = 6

108

Tabla No. 80




13.3 Programa

El programa que se utilizará es Microsoft Office Excel 2007.

Para definir un modelo de optimización debe de seguir estos cinco pasos:

• En la hoja de cálculo debe de colocar todas las variables de decisión que se puedan

modificar con la maximización o minimización del modelo.

• Crear la fórmula en la celda para calcular la función objetivo en el modelo.

• Del mismo modo, se debe de crear fórmulas en las celdas, o asignar en función de un

programa, para calcular de lado izquierdo todas sus limitaciones.

• Utilizar la función de Solver para programas las variables de decisión, objetivos y

limitaciones.

• Hacer clic en la casilla de Solver, para encontrar la solución óptima del modelo.

13.3.1 Ejemplo

Imagine una empresa que quiere crear tres productos diferentes:

109

• Televisores

• Estéreos

• Conos de altavoz

Cada producto está compuesto por diferentes partes, existen cinco diferentes partes:

• Chassis (Chasis)

• Picture Tubes (Tubo de imagen)

• Speaker Cones (Los conos de altavoz)

• Power supplies (Fuentes de alimentación energética)

• Electronics units (Unidades electrónicas)

La meta del Ingeniero Industrial es producir todos estos productos, maximizando los beneficios,

con un inventario limitado.

Con esta descripción, se puede ver que las variables de decisión son el número de productos

para construir, y la función objetivo será (bruto) de beneficio. Suponga que usted puede vender los

televisores de un beneficio bruto de $ 75 cada uno, estéreos para un beneficio de $ 50 cada uno, y

conos de altavoz de $ 35 dólares cada uno.

Para montar un aparato de TV, necesita 1 chasis, 1 tubo de imagen, 2 conos de altavoz, 1

fuente de alimentación energética y 2 juegos de la electrónica. Para hacer un equipo de música,

necesita 1 chasis, 2 conos de altavoz, 1 fuente de alimentación energética y 1 juego de la

electrónica. Y para construir un altavoz necesita 1 de altavoz de cono y 1 juego de la electrónica.

Las partes que tiene a mano son 450 chasis, 250 tubos de imagen, 800 conos de altavoz, 450

fuentes de alimentación energética y 600 juegos de la electrónica. Esto define las limitaciones en el

problema: sólo se puede construir un número limitado de productos.

Debe de escribir la función objetivo, si utiliza X1 para el número de televisores, X2 para el

número de estéreos y X3 para el número de conos de altavoz, la fórmula es la siguiente:

Max 75 x1 + 50 x2 + 35 x3

Cada producto necesita cierta cantidad de piezas para ser ensamblado. Por ejemplo, los

televisores y estéreos requieren cada uno de chasis, pero los conos de altavoz no utilizan. Del lado

izquierdo se tiene la cantidad de piezas que necesita el producto que se quiere construir y del lado

derecho se tiene la cantidad de piezas de cada tipo de materia prima.

110

1 x1 + 1 x2 + 0 x3 <= 450 (Chasis)

1 x1 + 0 x2 + 0 x3 <= 250 (Tubo de imagen)

2 x1 + 2 x2 + 1 x3 <= 800 (Los conos de altavoz)

1 x1 + 1 x2 + 0 x3 <= 450 (Fuentes de alimentación energética)

2 x1 + 1 x2 + 1 x3 <= 600 (Unidades electrónicas)

A los productos que no utilizan cierto tipo de materia prima se les coloca 0, esto es para definir

de una forma más fácil las limitaciones constantes en Excel, calculando sus valores usando la

opción SUMPRODUCT.

Como ningún producto puede ser negativo se dice:

X1, X2, X3 >= 0

Se debe plantear un cuadro que contenga toda la información desde la función objetivo hasta

los límites.

Tabla No. 81

Datos Método Simplex

Fuente: Microsoft Office Excel 2007

Cuando se tenga el cuadro armado debe de oprimir la opción “Data” en la hoja de Excel.

111

Tabla No. 82

Selección de Data


“Data” muestra varias categorías, en la sección de Análisis se encuentra la casilla de “Solver”.

Hace clic sobre ella.

Tabla No. 83

Selección de Solver


En la casilla de “Set Target Cell” debe de introducir la celda que va a cambiar el total de la

ganancia.

Puede maximizar o minimizar por medio de la casilla “Equal To”.

En “By Changing Cells” en esta debe de introducir las celdas que cambian el total de la

ganancia, para este ejemplo introduce las cantidades de producto que se van a construir (TV = 100

unidades, Estéreos = 100 unidades y Cono de Altavoz = 100 unidades).

112

En “Subject to the Constraints” se ponen los límites, como en este caso, el primero lo

determinan todas las cantidades de inventario que son mayor a las cantidades que se pueden

producir y el otro límite son todos los productos que se producirán son mayor o igual a cero.

Tabla No. 84

Entrada de Datos a Solver


Al terminar de llenar la hoja de parámetros presione la casilla de “Solver”.

Luego aparece otra casilla que indica si Excel encontró una respuesta o no, y si desea que

cambie la tabla.

Tabla No. 85

Mantener la Solución Asignada por Solver


113

Presione “ok”.

Puede ver de inmediato que la tabla ha cambiado, ahora el total es Q25000 y la cantidad

de TV es 200, Estéreos es 200 y de Conos de Altavoz es 0. ¿Pero qué significa esto?

Tabla No. 86

Maximización de la Producción


Significa que debe de construir 200 televisores y 200 Estéreos para que el beneficio sea Q25000.

114

CONCLUSIONES

El trabajo facilita el acceso de alumnos y catedráticos de la Universidad del Istmo a algunas

herramientas básicas de Ingeniería Industrial y, adicionalmente, se especifica el software que

puede utilizarse para volver más fácil y eficiente su uso. Además, se explica, claramente, cada una

de las metodologías, sus objetivos y se presentan ejemplos prácticos obtenidos de diversas fuentes

de información.

Este trabajo puede servir para diversos cursos universitarios, especialmente los relacionados con

Ingeniería Industrial, tales como: Gestión de la calidad y productividad, Investigación de

Operaciones, Análisis y Rediseño de Procesos, Planeación Industrial, Procesos Industriales,

Elaboración de Proyectos, entre otros.

Se enfatizan los beneficios que se logran al usar las herramientas con un software, demostrando así

la gran utilidad de las mismas y el provecho que se obtiene al poderlas utilizar de una manera más

rápida, precisa y con el mínimo error humano.

115

RECOMENDACIONES

En el ámbito empresarial, esta investigación brinda la información necesaria para que el

empresario pueda conocer las herramientas, el software recomendado, su aplicación y desarrollo.

Con la creación de diferentes escenarios de cada herramienta, se tiene una mejor visión de los

problemas, ayudando así a poder elegir diferentes caminos para llegar a sus objetivos

preestablecidos, utilizando sus recursos limitados, en situaciones complejas y muy competitivas, de

una forma eficiente.

El documento es de mucha importancia para los estudiantes y empresarios que deseen alcanzar el

éxito mediante la organización de los procesos que se realizan dentro de la empresa, utilizando

instrumentos que les permitan obtener la información del proceso para conseguir una mejora

continua y la resolución de no satisfacciones.

Se recomienda que estudiantes, profesionales, catedráticos y empresarios conozcan del beneficio

que se obtiene al implementar estas herramientas con su software. Se aconseja a los mismos

mantenerse informados sobre las herramientas y el software de vanguardia que puede utilizarse

con ellas para lograr una mejora constante y una empresa altamente competitiva.

Con esta información se puede obtener diferentes escenarios que proporcionen los datos

necesarios para tomar las mejores decisiones, lográndose así resultados altamente positivos en

cualquier área de la empresa.

116

REFERENCIAS BIBLOGRÁFICAS

Libros

GOODSTEIN, Leonard. and NOLAN, Timothy. and PFEIRREF, William. Aplicación Estratégica

Aplicada. Primera Edición. Colombia: McGraw-Hill, 1998.

HELLRIGEL, Don. and JACKSON, Susan. and SLOCUM, John. Administración un enfoque basado

en competencias. Novena edición. Colombia: Thomson Learning, 2002.

HILLIER, Frederick S.and LIEBERMAN, Gerald J. Investigación de Operaciones. Séptima edición.

México: McGraw-Hill, 2001.

MILTON, Susan. and JESSE, Arnold. Probabilidad y Estadística. Cuarta Edición. México:

McGraw-Hill Interamericana. 2003.

PULIDO, GUTIÉRREZ, Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México:

McGraw-Hill Interamericana, 2006.

Entrevistas

CRUZ, Pedro. Apuntes de clase de Análisis y Rediseño de Procesos, 2008.

CRUZ, Pedro. Apuntes de clase de Gestión de la Calidad y Productividad, 2007.

CRUZ, Pedro. Apuntes de clase de Procesos Industriales, 2008.

DE LEÓN, Héctor. Investigación de Operaciones I, 2007.

DE LEÓN, Héctor. Investigación de Operaciones II, 2007.

DE LEÓN, Héctor. Investigación de Operaciones III, 2008.

MORALES, Sergio. Apuntes de clase de Planeación Estratégica, 2008.

MORALES, Sergio. Apuntes de clase de Planeación Industrial, 2008.

117

Documentos Electrónicos

ASQ. Quality Tools, Disponible en: http://asq.org/learn-about-quality/cause-analysis-

tools/overview/overview.html [Consulta: 5 de agosto 2008].

ASQ. Fishbone (Isikawa) diagram, Disponible en: http://asq.org/learn-about-quality/cause-

analysis-tools/overview/fishbone.html [Consulta: 10 de marzo 2009].

ASQ. Flowchart, Disponible en: http://asq.org/learn-about-quality/process-analysis-

tools/overview/flowchart.html [Consulta: 09 de marzo 2009].

ASQ. Pareto Chart, Disponible en: http://asq.org/learn-about-quality/cause-analysis-

tools/overview/pareto.html [Consulta: 10 de marzo 2009].

ASQ. Process Analysis Tools, Disponible en: http://asq.org/learn-about-quality/process-analysis-

tools/overview/overview.html [Consulta: 10 de marzo 2009].

ASQ. Project Planning and Implementing Tools, Disponible en: http://asq.org/learn-about-

quality/project-planning-tools/overview/gantt-chart.html [Consulta: 10 de marzo 2009].

Auladeeconomia. Pronósticos, Disponible en:

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:dHMxXc2WA_wJ:www.auladeeconom

ia.com/Pron%C3%B3sticos.ppt+pronosticos&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=gt [Consulta: 21 de

marzo 2009].

Elprisma. Diagrama de Pareto, Disponible en:

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/diagramadepareto/ [Consulta: 14 de

marzo 2009].

Investigacion-Operaciones.com. Fundamentos de Investigación de Operaciones el Problema de

Transportes, Disponible en: http://www.investigacion-

operaciones.com/material%20didactico/TRANSPORTE.pdf [Consulta: 12 de marzo 2009].

Promonegocios.net. La Satisfacción del Cliente, Disponible en:

http://www.promonegocios.net/mercadotecnia/satisfaccion-cliente.htm

[Consulta: 26 de marzo 2009].

Sover.com. Product Mix Example, Disponible en: http http://www.solver.com/stepbystep.htm

[Consulta: 27 de marzo 2009].

118

Spconsulting. Estandarización de procesos, Disponible en:

http://www.spconsulting.org/index.php?option=com_content&view=article&id=57:estandarizac

ion-de-procesos&catid=45:todos&Itemid=61 [Consulta: 10 de diciembre 2009].

Wikipedia. Trabajo en Equipo, Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_en_equipo

[Consulta: 26 de julio 2008].

119

Anexos No. 1

FORMATO DE TORMENTA DE IDEAS

120

Anexo No. 2

FACTORES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LAS CARTAS DE CONTROL

Tamaño de la

muestra, n

2 1.880 0 3.267 1.128

3 1.023 0 2.575 1.693

4 0.729 0 2.282 2.059

5 0.577 0 2.115 2.326

6 0.483 0 2.004 2.534

7 0.419 0.076 1.924 2.704

8 0.373 0.136 1.864 2.847

9 0.337 0.184 1.816 2.970

10 0.308 0.223 1.777 3.078

11 0.285 0.256 1.744 3.173

12 0.266 0.283 1.717 3.258

Pulido Gutiérrez Humberto. Calidad total y productividad. Segunda edición. México: McGraw-Hill

Interamericana, 2006. Pág.398

121

Anexo No. 3

aplicaciÓn de software para las herramientas...

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