aplicación de derivadas
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Aplicación de derivadasTRANSCRIPT
Aplicación de DerivadasPérez Pérez RebecaQuintero Montes Gerardo IvánReyes Peralta JenniferVargas Mendoza Bruno
~Grupo 1AV1~
Problema La cotización de las sesiones de una
determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:
C = 0.01x³ − 0.45x² + 2.43x + 300
Problema Determinar las cotizaciones máxima y
mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.
Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron
Solución 1 C(x)=0.01x³ − 0.45x² + 2.43x + 300
Calcular derivada: C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43
Encontrar raíces: 0.03x²-0.9x+2.43=0
Solución 1 Factorizar:
(0.03x²-0.9x+2.43)*100=0*100
(30x²-90x+243)/100=0
3(x-27)(x-3)
[3(x-27)(x-3)]/100=0
Se hace 0 en: X1=27 x2=3
Solución 1 Calcular segunda derivada:
C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43 C’’(x)=0.06x-0.9
Evaluar raíces en segunda derivada:
C’’(27)=0.06(27)-0.9= 0.72 >0 → Mínimo
C’’(3)=0.06(3)-0.9=-0.72 <0 → Máximo
Solución 2 Evaluar algunos puntos en la primera derivada para
saber dónde es creciente y dónde decreciente:
C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43
C’(1)=0.03(1)²-0.9(1)+2.43=1.56 >0 → Creciente
C’(10)=0.03(10)²-0.9(10)+2.43= -3.57 <0→Decreciente
C’(30)=0.03(30)²-0.9(30)+2.43=875 >0 → Creciente
Puntos de inflexión e intervalos de concavidad Igualar la segunda derivada a 0:
C’’(x)=0.06x-0.9 (0.06x-0.9)*100=0*100 (6x-90)/100=0 X=(90/6)/100 =90/600=0.15
Puntos de inflexión e intervalos de concavidad C(0.15)=0.01(0.15)³ − 0.45(0.15)² +
2.43(0.15) + 300
C=300.35440875
Punto de inflexión= (0.15, 300.35440875)
Convexo: [0,0.15) Cóncavo: (0.15,30]
Conclusión Cotización Máxima en el día 3
Cotización Mínima en el día 27
Del día 1 al día 3 las acciones subieron
Del día 3 al día 27 las acciones bajaron
Del día 27 al día 30 las acciones subieron de nuevo
Gráfica Función
Gráfica Primera derivada
Gráfica Segunda derivada
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