APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

1) Calculen las dimensiones de un rectángulo, cuyo perímetro es de 50 cm, para que su área sea máxima. Respuesta: a=b=12.5cm.

2) Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función I(z)=1000z-2z2

, donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes.Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan.a) ¿Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?b) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos?¿y 375 pares?c) ¿A partir de qué cantidad de pares comienza a tener pérdidas?.

Rtas:a) Debe fabricar 250 pares para obtener el máximo ingreso.b) Los ingresos son los mismos $93.750.c) Fabricando más de 500 pares.

3) Si la diferencia entre dos números es 6, ¿cuáles deben ser los números para obtener el menor producto?¿cuál es ese producto?.

Rta: El producto mínimo es -9 y se obtiene para el valor de b que corresponde al vértice, que es el punto (-3,-9).Los números son -3 y3.

4) En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t años de haberlos dejado en la isla está dado por:

I(t)= - t2

+22t+112 (t >0).Calculen:

a) La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó.b) ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

Rtas:a) 11 añosb) Se extingue aproximadamente a los 26

años y 3 meses.5) Los alumnos de un colegio requieren ir de excursión. Una empresa de turismo le cobra s/. 70 por

persona si van 40 alumnos y les rebaja s/. 1 por persona por cada alumno adicional. Además, acepta que viajen 65 alumnos como máximo y no la organizan si viajan menos de 40.Determina la cantidad de alumnos que deben ir de excursión para que la empresa de turismo realice el mejor negocio.

6) Se dispone de 24m de malla metálica para construir un corral rectangular. ¿Cuáles deben ser las medidas del corral para que este tenga la mayor superficie?

7) El señor Villafuerte desea comprar una hacienda de forma rectangular que limita, por uno de sus lados con un rio. El vendedor tiene como regla vender solo haciendas cuyos otros 3 lados sumen 2300m. ¿Cuál es la máxima área que puede escoger el comprador?.