aplicacion del método de newmark

7/28/2019 Aplicacion del Mtodo de Newmark

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VI Simposio Nacional sobreTaludes y Laderas InestablesValencia, 21-24 de Junio de 2005

1. INTRODUCCIN.

En la actualidad existen muchas publicaciones que muestran diferentes metodologas deevaluacin de la peligrosidad de deslizamientos segn los diferentes grupos de trabajo.Algunas tcnicas se basan en la determinacin directa de la peligrosidad usando mapasgeomorfolgicos, mientras que otras se basan en la determinacin indirecta de la peligrosidad

APLICACIN DEL MTODO DE NEWMARK PARA ELESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS DE LADERAACTIVADOS POR TERREMOTOS EN ANDORRA

FIGUERAS VILA, Sara. Institut Cartogrfic de Catalunya.Barcelona.MACAU ROIG, Albert. Institut Cartogrfic de Catalunya.Barcelona.GOULA SURIACH, Xavier. Institut Cartogrfic de Catalunya.Barcelona.GONZALEZ DAZ, Marta. CRECIT, Institut dEstudis Andorrans, Andorra.

RESUMEN:

Los deslizamientos inducidos por terremotos estn documentados desde el siglo IV a.c.Durante el siglo pasado causaron decenas de miles de muertos y billones de dlares enprdidas econmicas en todo el mundo. A pesar de su geomorfologa y importanciaeconmica, los deslizamientos inducidos por sismos an no son bien comprendidos. El riesgoen los deslizamientos inducidos por sismos depende de su abundancia, su movimientocaracterstico y de la distribucin de la poblacin y de las construcciones. Son pocos lostrabajos de zonificacin de la peligrosidad de deslizamientos en los que se incluya la causassmica, siendo ste el propsito del presente trabajo, en el que se realiza una estimacin de la

probabilidad de deslizamiento en funcin del desplazamiento calculado con el mtodo deNewmark. La topografa de alta montaa que presenta el Principado de Andorra, su rigurosaclimatologa y la posibilidad de producirse un sismo predisponen al desencadenamiento dedeslizamientos. El gran desarrollo urbanstico que presenta el Principado desde mediados del

siglo XX, hace que sea un referente en cuanto a la necesidad de gestin del riesgo quesuponen los deslizamientos.


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mediante modelos estadsticos y determinsticos, que interrelacionan los factores de relieve yla distribucin de los deslizamientos. Existen trabajos que combinan las dos tcnicas, directase indirectas. La variedad de trabajos muestran que, en la mayor parte de los pases no existen

normativas especficas sobre la obtencin de estos mapas de zonificacin. Ante todo lafuncin de estos mapas es informar a los organismos de proteccin civil, cuyo objetoprioritario es la proteccin de la vida humana, aunque tambin deberan ser considerados en laplanificacin del uso del terreno.

Andorra es un pas de alta montaa caracterizado por una geologa de valles glaciarescuaternarios con una geotecnia y topografa muy particulares que est expuesto a numerososriesgos naturales como aludes de nieve, deslizamientos de terreno, inundaciones y terremotosque intervienen tanto en la vida de las personas como en las infraestructuras de las

poblaciones. En el ao 2001 se establece un convenio de colaboracin entre el ICC (InstitutCartogrfic de Catalunya) y el CRECIT (Centre de Recerca en Cincies de la Terra) para la

caracterizacin del riesgo ssmico en Andorra, el trabajo que se presenta es una contribucin aestos estudios de riesgo ssmico y consiste en la evaluacin de la peligrosidad dedeslizamientos en Andorra inducidos por terremotos.

En los alrededores de la zona urbanizada de Andorra la Vella (Principado de Andorra) losdeslizamientos presentan una gran importancia y tienen un gran impacto social. Losdeslizamientos se observan en el Sol dAndorra y el Sol de Nadal. En esta zona los

principales factores detonantes de deslizamientos son dos, uno es el agua de la lluvia y el otropueden ser los terremotos ya que la zona de estudio, aunque presenta una sismicidadmoderada, histricamente ha sufrido el efecto de terremotos importantes con epicentro enregiones vecinas. La accin introducida por un terremoto se produce instantneamente y esms severa que en el caso de movimientos inducidos por lluvias que son ms graduales y conaceleraciones y velocidades menores. Los estudios de peligrosidad ssmica asignan a Andorrauna intensidad de grado VII, de aqu la importancia de estudiar la relacin entre losterremotos y los deslizamientos en esta zona.

2. DESLIZAMIENTOS ACTIVADOS POR SISMOS.

Keefer (1984), estudi deslizamientos atribuidos a 40 terremotos histricos, seleccionadoscomo muestra para deslizamientos con variada climatologa, geologa y sismicidad en

regiones de la Tierra con mayor actividad ssmica, para intentar responder a las siguientespreguntas: qu nmero y distribucin de deslizamientos dependen de la magnitud de unsismo, intensidad del movimiento y otros parmetros ssmicos?, qu tipos de deslizamientosson causados por terremotos?, cuntos de estos tipos son ms peligrosos para las vidashumanas y bienes inmuebles?, qu materiales geolgicos son ms susceptibles para deslizarseen caso de terremoto?, los terremotos han reactivado deslizamientos que originalmente hansido activados por causa no ssmicas ?.

Los resultados del estudio de Keefer dan lugar a las siguientes conclusiones: a) el nmero dedeslizamientos causados por sismos generalmente se incrementa con el incremento de lamagnitud aunque las condiciones geolgicas locales y los parmetros ssmicos tambin han


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determinado el nmero de deslizamientos activados; b) las reactivaciones son ms probablesdurante movimientos ssmicos que son ms fuertes que los que causaron los deslizamientos

pre-existentes o durante un terremoto que ocurri donde pre-existan debido a otras causas y

que son marginalmente estables; c) los deslizamientos ms abundantes activados por sismoshan sido la cada de bloques, ruptura de deslizamientos en suelos y deslizamientos en roca.Las avalanchas de rocas y flujos rpidos de suelo son las dos principales causantes demuertes. Las reas afectadas por los deslizamientos presentan una fuerte correlacin con lamagnitud del terremoto.

En la tabla 1 se presenta un resumen de los efectos de los grandes deslizamientos activadospor sismo:

AO SISMO MAGNITUD CARACTERSTICA

1906 San Francisco 7.7 Miles de desliz. 32.000km2, docenas de muertes

1933 Long Beach 6.2Daos en terraplenes,

pav., cada de rocas

1952 Kern County 7.5Cientos de desliz. Detodo tipo. 7.000 km2

1971 San Francisco 6.6Centenares de desliz. Detodo tipo. 3.000 km2

1978 Santa Brbara 5.6Cadas de grandes rocas.200 km2

1994 Northdrige 6.7Activ ms de 11 mildesliz. 10.000 km2

3. MTODO DE NEWMARK PARA EL CLCULO DE LA PELIGROSIDAD DEDESLIZAMIENTOS ACTIVADOS POR SISMO

La metodologa seleccionada para este estudio se basa en los mtodos de Newmark (1965),Jibson(1993) y Jibson et al. (1998).

El anlisis de Newmark, se ha venido usando en diseos de terraplenes antrpicos desde hace

15 aos, recientemente se ha calibrado y comparando en los casos de fallas en taludesnaturales inducidas por sismos demostrando su validez en la prediccin de desplazamientosde un deslizamiento durante un movimiento ssmico.

3.1 Mecanismo de la estabilidad de taludes

La estabilidad de las laderas est condicionada por la accin simultnea de una serie defactores. Desde el punto de vista fsico los deslizamientos se producen como consecuencia delos desequilibrios existentes entre las fuerzas que actan sobre un volumen de terreno.

Tabla 1: Ejemplo de grandes deslizamientos activados por sismos.


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Iniciamos el anlisis con una evaluacin esttica de la estabilidad del talud en condicionesassmicas. En la figura 1 se describe un hipottico deslizamiento de un tpico bloquedeslizante. Dos fuerzas actan en el centro de la masa de este potencial deslizamiento, una

fuerza gravitacional L, a la que se opone una fuerza R, que es la resistencia del talud. Lamxima resistencia Rmax, est en funcin de la resistencia del suelo del talud y puedeexpresarse como la integral del esfuerzo cortante por el rea de la superficie deslizante.

u

R )(. tamL =

sengmL ..=

)(ta

mg

Figura 1: Modelo de un deslizamiento potencial con pendiente constante mostrando lainteraccin de la carga gravitacional (L), la fuerza resistente (R) y la aceleracin ssmica del

lugar (a(t)). La pendiente tiene una inclinacin ; el bloque deslizante tiene un espesor (h).El deslizamiento potencial tiene una masa igual a (m) y (g) es la aceleracin debida a lagravedad.

3.1.1 Factor de Seguridad (FS):

En general se puede expresar la estabilidad esttica del talud (factor de seguridad, FS) comola relacin entre la mxima resistencia del material del talud (Rmax) y la carga (L).

L

R

FS

max=

(1)

Si maxRL < , el talud se encuentra en equilibrio (estable); si L > maxR , el talud se encuentra

fuera de equilibrio (inestable) y el desplazamiento puede ocurrir. Si L = maxR , el talud se

encuentra en un estado crtico en el cual un pequeo incremento en L o decremento de R hace que el talud est sometido a un desplazamiento permanente. Se ha notado que el trminodesplazamiento permanente se usa como una definicin del estado crtico ms que eltrmino falla. Esta distincin reconoce que un desplazamiento finito importante puede

preceder a un desplazamiento real de la superficie de falla.Jibson, (1994), propuso la siguiente formulacin para calcularlo:

h


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tan'tan

tan'tan' wm

tsencFS += (2)

dnde,

' , es el ngulo de friccin efectivo; ,'c es la cohesin efectiva; , es el ngulo de talud; , es

el peso unitario del material del talud; w , es el peso unitario del agua; ,t es el espesor normal a

la superficie de falla plana y m , es la proporcin de la superficie de falla plana que estsaturada.

En la ecuacin (2), el primer trmino corresponde al componente cohesivo, el segundo alcomponente friccionante y el tercer trmino es una reduccin del esfuerzo debido a la presinde poros. En las condiciones de calibracin del modelo realizada por Jibson (1998), la presinde poros no se incluye porque durante un sismo, el comportamiento de los materiales del taludes no drenado ya que el exceso de presin de poros inducido por la deformacin dinmica dela columna de suelo no puede disiparse por la corta duracin del movimiento.

3.1.2 Aceleracin crtica (Ac):

Para considerar una condicin dinmica (ssmica) en este anlisis debe considerarse un pasoms. Durante un sismo las ondas pasan a travs del talud generando un campo deaceleraciones )(ta , que impone una fuerza adicional sobre la masa m del deslizamiento

potencial. Durante el tiempo del fuerte movimiento, se induce una fuerza cambiante yespordicamente incrementa la carga hacia abajo del talud. Si esta fuerza ssmica es bastantegrande, la carga total hacia abajo sera )(. tamL + que puede exceder la mxima resistencia yel talud sufrir un desplazamiento. Se expresa este nivel de movimiento del suelo en trminosde una aceleracin crtica cA , que es la aceleracin ssmica que multiplicada por la masa es

igual a la diferencia entre la mxima resistencia y la carga gravitacional. . Introduciendo elfactor de seguridad se obtiene la siguiente expresin para el clculo de la aceleracin crtica:

( ) sengFSAc .1= (3)

Donde ges la aceleracin debida a la gravedad y es el ngulo (llamado ngulo de empuje)medido desde la horizontal hasta el centro de gravedad del movimiento del primer bloque deldeslizamiento potencial. La aceleracin crtica es pues la mnima aceleracin del suelorequerida para superar la mxima resistencia del talud deslizante (FS=1). Para que se

produzca un deslizamiento en una pendiente particular, la aceleracin del suelo debe excederla aceleracin crtica, cA , para un intervalo de tiempo finito. De aqu en adelante se usar la

aceleracin crtica como una medida numrica de la estabilidad del talud y por tanto de lasusceptibilidad a que se produzca un deslizamiento inducido por un sismo.


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3.2 Clculo del desplazamiento de Newmark para un acelerograma concreto

Como se ha visto en el apartado anterior, se define la aceleracin crtica como aquella para la

cual se llega al estado crtico de inestabilidad, o sea un factor de seguridad al deslizamientoFS=1 en un anlisis pseudoesttico. Si esta fuerza inercial fuera constante en el tiempo, en unclculo esttico se finalizara el inicio del movimiento de cada pero la aceleracin esondulatoria, es decir, sus picos se convierten en acciones de pulsacin.

El anlisis de Newmark calcula el desplazamiento de un deslizamiento (representado por unbloque rgido) bajo la accin de un movimiento ssmico. El desplazamiento, u , est calculadopara dos entradas: La aceleracin crtica Ac , que se ha calculado previamente y unsismograma de un movimiento fuerte, donde est registrada la aceleracin del suelo enfuncin del tiempo )(ta . Si la )(ta


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Esta expresin puede ser usada con diferentes condiciones de movimiento del suelo parapredecir la probabilidad de falla de deslizamientos en funcin de la cuantificacin de losdesplazamientos de Newmark.

4. APLICACIN A ANDORRA.

4.1 Presentacin de la zona de estudio.

El Principado de Andorra es un pasmontaoso de 468 km2 situado en elcentro de los Pirineos. La mayor

parte del territorio tiene altitudessuperiores a los 1800 m. La capitaldel Principado de Andorra, Andorrala Vella est ubicada en el fondo deun valle de origen glaciar a unaaltitud de 1000 m, la zona de estudiose centra en el Sol dAndorra(figura 3), vertiente rocosa muyescarpada formada principalmente

por granodioritas (bloques de entre0.5 y 15 m3) y corneanas (bloques deentre 0.02 i 1 m3 de volmen) con

Figura 2: Curva de probabilidad de deslizamiento en funcin del desplazamiento de Newmark.

Figura 3: Aspecto general del Sol dAndorra la Vella y

Sol de Nadal, al pi la ciudad de Andorra la Vella.


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una actividad importante de desprendimientos (Copons, 2004).

4.2 Deslizamientos ms frecuentes en la zona de estudio.

Como deslizamiento se considera cualquier desplazamiento del terreno que constituye unaladera o escarpe, hacia el exterior de la misma y en sentido descendente. Los deslizamientos

pueden originarse tanto en una formacin superficial ms o menos potente, como en unsubstrato rocoso competente, as como en una combinacin de ambos (Lpez. C., 2001). Parael presente trabajo se han tenido en cuenta las descripciones y clasificaciones propuestas porCorominas y Yage (1997). Los deslizamientos predominantes en la zona de estudio son decuatro tipos bsicos en funcin de sus dimensiones, mecanismo de propagacin y los factoresdetonantes de los mismos. Los tipos de deslizamientos ms frecuentes son los

desprendimientos (cadas de bloques rocosos y desprendimientos de cornisas), grandesdeslizamientos (gran parte de los deslizamientos de grandes dimensiones se generan en elmomento de la retirada de los glaciares que ocupaban los valles principales de Andorra, por loque los movimientos actuales del terreno suelen ser reactivaciones totales o parciales de estosgrandes deslizamientos), las corrientes de derrubios (se observan mltiples corrientes dederrubios en la zona de estudio, los ms grandes estn situados en la confluencia de grandescorredores y torrenteras con los fondos de los valles principales) y los movimientossuperficiales del terreno (pequeas corrientes de derrubios que suceden en suelos saturadosdespus de lluvias extremas).

4.3 Aplicacin del mtodo de Newmark.4.3.1 Consideraciones geolgicas y geotcnicas.

Se dispone de un mapa geolgico en forma digital a escala 1:50000 con la informacin bsicade todo el territorio de Andorra (CRECIT, 2002), que entrega gran parte de los elementosnecesarios para el anlisis preliminar de la peligrosidad ssmica de deslizamientos inducidos

por terremotos.

Las litologas del substrato rocoso y de las formaciones superficiales de las laderas quedanindividualizadas, segn el mapa geolgico, en cinco categoras fundamentales que son: (a)rocas masivas calcreas, (b) pizarras grises con intercalaciones calcreas, (c) margocalcreas

y pizarras violceas, (d) granodioritas con biotita, y (e) intercalaciones de calcreas y pizarras.

Para tener una visin de la estimacin de las propiedades mecnicas de estas litologas, se harealizado una revisin bibliogrfica dirigida a obtener las propiedades mecnicas de cohesin(c) y ngulo de friccin interna (), que se usarn posteriormente en el clculo del factor deseguridad de las laderas. Como resultado de la revisin bibliogrfica se estiman los

parmetros de resistencia para las cinco formaciones geolgicas de Andorra, indicados en latabla 2.


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4.3.2 Clculo de la aceleracin crtica.

Con la ecuacin (2) se calcula el factor de seguridad esttico y con la ecuacin (3) se obtienela aceleracin crtica para diferentes pendientes. En la tabla 3 se observa que las aceleracionescrticas disminuyen al aumentar la pendiente y aumentan al aumentar la cohesin del material.

ACELERACIONES CRTICAS (gs)PENDIENTE

() R. calcreas Pizarras+calc. Margocalcreas Calcreas+pizarras Granodioritas

10 0.81 0.60 0.60 0.60 1.26

20 0.45 0.40 0.35 0.40 0.85

30 0.25 0.20 0.20 0.20 0.45

40 0.10 0.01 0.06 0.01 0.25

45 - - - - 0.20

Tabla 3: Valores de aceleraciones crticas obtenidas para las diferentes litologas y pendientes de la zona enestudio.

4.3.3 Sismicidad de Andorra.

En los Pirineos, la mayor actividad ssmica se sita en la parte occidental de la cordillera. Enel ao 1373 tuvo lugar un sismo destructor en una amplia zona de la Ribagora con unaintensidad epicentral VIII-IX (Olivera et al., 1994a). En 1427 y 1428 tuvo lugar en el Pirineooriental una serie ssmica con intensidades mximas entre VIII-IX y IX (Olivera et al., 1994b)que afect a las comarcas de la Selva, el Ripolles y la Garrotxa. El terremoto de 1428 es unode los mayores eventos ssmicos que ha sacudido a la regin con la destruccin de pueblos,castillos, iglesias, etc. y ms de 800 vctimas (Banda y Correig, 1984). En el Pirineo Central,en el ao 1923 tuvo lugar un sismo de magnitud 5.6 que caus daos en el valle de Aran y se

percibi en Andorra con intensidad V (Susagna et al., 1994).

PARMETROS DE RESISTENCIALITOLOGA

c (lbs/pie2) )(

Rocas calcreas

Variacin 600.0 1200.0

Media 900.0

32 40

36

Pizarras+calcreas grisesVariacin 306.0 - 430.0

Media 368.0

32 40

36

Margocalcareas y pizarrasviolceas

Variacin 110.0 156.0

Media 133.0

30 45

38

Alternancias de calcreasy pizarras marrones

Variacin 306.0 430.0

Media 368.0

32 40

38

Granodioritas con biotita 2040 41

Tabla 2: Parmetros de resistencia estimados para las litologas del sector de estudio.


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En el ao 1970 tuvo lugar en Andorra una crisis ssmica importante el 14 y 16 de marzo y el 5de abril con intensidades epicentrales de V-VI (Susagna et al., 1999). De la sismicidadinstrumental de los ltimos 16 aos se han localizado en Andorra y sus alrededores unos 40

sismos de magnitud comprendida entre 2 y 3.4 (SGC-ICC, 1984-2000).Para su utilizacin en el clculo de los desplazamientos de Newmark se han seleccionado tresacelerogramas cuyo espectro se ajustara al propuesto para la zona en el estudio de

peligrosidad ssmica para un perodo de retorno de 475 aos y amortiguamiento del 5%(Secanell et al. 2003), correspondiendo a un PGA de 0,1g.

4.3.4 Clculo de los desplazamientos de Newmark.

Considerando los tres acelerogramas seleccionados se han calculado los desplazamientos deNewmark con las aceleraciones crticas calculadas en la tabla 3, teniendo en cuenta que las

aceleraciones mximas de los tres sismos tienen que cumplir la condicin Amx> Ac;necesaria para aplicar el mtodo de Newmark, esta condicin solo se cumple para pendientesde 40. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4.

Aceleraciones crticas (gs) ydesplazamientos (cm)

No. Sismo Amax(gs) Duracin(s)

Distanciaepicentral (km)

0.01(1) 0.06(2) 0.10(3)

1 0207ya 0.120 13 8 0.730 0.067 0.001

2 0428za 0.076 25 23 4.069 0.005 0

3 0549ya 0.082 23 30 4.982 0.036 0

Tabla 4: Desplazamientos de Newmark en cm calculados a partir de los sismos seleccionadosy una pendiente de 40.

Teniendo en cuenta que la aceleracin crtica Ac=0.01g es la que da valores dedesplazamientos del orden de los centmetros, posibles para Andorra, se adopta sta como lams crtica.

Aplicando la ecuacin 7 propuesta por Jibson (1998), se estima la probabilidad de falla de los

deslizamientos como funcin de los desplazamientos de Newmark calculados. Para losvalores considerados de movimiento ssmico correspondiente a una estimacin realizada paraun perodo de retorno de 475 aos no hay peligro, razonablemente, de deslizamientos enladeras con pendientes menores que 40. Para pendientes mayores las evaluaciones aqurealizadas muestran una probabilidad no despreciable de ocurrencia de deslizamientos,correspondiendo aproximadamente a una superficie entre 0.8% y 13% de la superficie total

presente con esta pendiente.

(1)Pizarras+calcreas. ;(2) Margocalcreas.;(3) Rocas calcreas.


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5. CONCLUSIN.

Como resultado ms importante destacamos que para el nivel ssmico de 0.1g esperable en

Andorra, se obtiene una probabilidad de deslizamiento significante que representa unasuperfcie entre el 1%-13% de la superfcie total para pendientes superiores a 40 en litologiasformadas par calcreas y pizarras.

Recientemente se ha publicado un estudio de peligrosidad de deslizamientos de ladera en elSol dAndorra la Vella (Copons, 2004). Una parte de este estudio ha consistido en unacartografia de las zonas de desprendimientos y el anlisis de la susceptibilidad de alcance deldeslizamiento. Como continuacin del trabajo aqu propuesto se pretende extender lametodologa a toda la zona del Sol dAndorra la Vella y obtener un mapa de probabilidad dedeslizamientos activados por terremotos a partir del cruce de datos de la distribucin dedeslizamientos en la zona con valores de desplazamientos de Newmark.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.

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Coral, H. (2002). Utilizacin de mtodos experimentales y de simulacin numrica para lamicrozonificacin ssmica de reas urbanizadas en Andorra. Tesis Doctoral, UPC,Barcelona. 207pp.

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Newmark. N. M. (1965). Effects of Earthquake on Dams and Embankments. Geotechnique,vol 15 No. 2, 1965. pp139-159.

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