“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento

de la Educación”

PROFESOR: OSCAR ZAPATA MORANFACULTAD: IngenieríaESCUELA: Ingeniería IndustrialALUMNOS: • De La Cruz Espinoza, Jennifer• Cholán Paz Krisstel• Reyes Rodrigues , Jhoan• Quispe Cháves , Eliseo• Perez Becerra, Jhordan

SESION

N° 12

NIVEL IPROBLEMA N° 1

La tarifa de un gasfitero por trabajo a domicilio es S/. 5 la consulta y S/. 12 por

cada hora de trabajo (si hay una fracción de hora trabajada, será considerada

como 1 hora completa). Determina la regla de correspondencia de la función.

DATOSTarifa por consulta= s/. 5 Por cada hora de trabajo =

s/. 12 «X» = horas trabajadas.

( C.V )

( C.F )F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables

a) Determina la regla de correspondencia

de la función.F(x)= 12 x + 5

REEMPLAZAM

OS

PROBLEMA N° 2

La Clínica “El Paciente Feliz” ha implementado una flota de taxis denominada “ÉLITE” en la ciudad de Trujillo y cobra 4 soles la carrera, más 2 soles por kilómetro adicional de recorrido.

DATOSPor carrera = s/. 4 Por cada km adicional = s/. 2 «X» = kilómetros recorridos .

( C.V )

( C.F )

F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables

•Calcular el costo C de un servicio de “x” kilómetros.

El departamento de costos y presupuestos nos pide:

F(C)= 2 x + 4

REEMPLAZAM

OS

a) Halla el costo de 40Km y 100km recorridos.

F(C)= 2 x + 440Km 100km

F( C )= 2 x + 4F(40)= 2(40) + 4 F(40)= 80 + 4F(40)= 84

F( C )= 2 x + 4F(100)= 2(100) + 4 F(100)= 200 + 4F(100)= 204

Rsta: El costo por 40km es

de S/. 84

Rsta: El costo por 100 km

es de S/. 204

b) Grafique la función de costo.

4

84

204

40 100

F(C)

F(x)

PROBLEMA N° 3

LUTHIERS, fabricante de guitarras, asume que las ventas satisface la relación funcional G(t)= 300t +2 000, donde G(t) representa el número de guitarras vendidas en el año t, con t = 0 correspondiente al año 2007.

a) Calcula las ventas del año 2012.

DATOS Función: G(t)= 300t +2 000 G(t)es el número de guitarras vendidas

por el tiempo vendido. (t) = 0 desde el año 2007

Desde el año 2007 al 2012= ?

2012 - 2007= 5 años.

G(t)= 300t +2 000Función:

G(5)= 300(5) + 2000 G(5)= 1500 + 2000G(5)= 3500Rsta: las ventas del año

2012 (por 5 años) serán de

3500 guitarras.

b) El fabricante necesitaba vender 4 000 guitarras para el año 2014 con el fin de pagar un préstamo. ¿Se logró la meta con estas ventas? Necesita vender 4000

guitarras para el año 2014 ? Años va a vender hasta el

2014

2014 - 2007= 7 años.

G(t)= 300t +2 000G(7)= 300(7) + 2000 G(7)= 2100 + 2000G(7)= 4100Rsta: si se logró cumplir la

meta ya que solo necesitaba vender 4000 guitarras pero en 7

años vendió 4100; es decir vendió 100 guitarras más.

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm.

NIVEL IIPROBLEMA N° 4

DATOS Planta mide = 2 cm la 1era semana mide = 2.5

cm 2.5 cm – 2 cm = 0.5 cm

( C.V )

( C.F )

(X)

SEMANAS1 2 3 4 5 ….

(H) ALTURA 2 cm 2.5 cm 3 cm 3.5 cm 4 cm

Crecimiento D.

proporcional

Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables

REEMPLAZAMOS

H(x)= 0.5 x + 2

2

2.5

3

1

4

3.5

2 3 4

F(h)

F(t)

PROBLEMA N° 5Por 13 alfajores trujillanos pagué S/. 32,50 y por 21 pagué S/. 52,50.

DATOS 13 alfajores = s/. 32.50 21 alfajores = s/. 52.50 «x» cantidad de alfajores

32.50= a 13 + b(-1)52.50= a21 + b 32.50= 13 a + b -52.50= - 21 a – b

(-1)-20= - 8 a20/8 =a

2.5 = a

REEMPLAZANDO (1era E)

32.50= 13 x + b32.50= 13(2.5) + b32.50= 32.50+ b32.50 - 32.50= b

0 = ba) Expresa como una notación funcional f(x) el costo de “x” alfajores

F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables

F(x)= a x + b

F(x)= 2.5x

Si deseo comprar 45 alfajores, ¿cuál será el costo? Grafica la función.

F(45)= 2.5(45)

F(45) = 112.5

45 alfajores

F(x)= 2.5x

Rsta: El costo por 45 alfajores seria de S/. 112.5

2.5

112.5

452113

52.5032.50

1

12.50

5

F(C)

F(x)

PROBLEMA N° 6En una fábrica de productos lácteos en Cajamarca, el costo de producción por unidad al producir un litro de yogurt es s/.4 y el costo fijo mensual es s/. 2800. Suponiendo que el costo total tiene un comportamiento lineal:

DATOS costo por litro de yogurt=

S/. 4 costo fijo mensual = S/.

2800 «x» litros de yogurt

F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables ( C.V )

( C.F )

a) Representa una función que describa la situación planteada como una regla riables dependiente e independiente.

F(x)= 4x + 2800

b) ¿Cuál será el costo que representara para la empresa la producción de 200 litros de yogurt?

c) Grafica la función.

200 litros

F(x)= 4x + 2800F(200)= 4(200) + 2800F(X)= 800 + 2800F(X)= 3600Rsta : El costo que representara la producción de 200 litros es de 3600.

2800

3000

3600

50

200

F(C)

F(litros)

PROBLEMA N° 7El número de calorías que se queman en una hora de ejercicios en una maquina caminadora es una función de la velocidad que se emplea. Una persona que se ejercita a una velocidad de 2,5 millas / hora, quemara 210 calorías. A 6 millas/hora, está persona quemara 370 calorías. Sea “C” las calorías quemadas en una hora y “V” la velocidad de la caminadora.DATOS en una velocidad de 2.5 millas / hora

quema 210 en una velocidad de 6 millas / hora

quema 370 «C» Calorías quemadas «V» velocidad 210= a 2.5

+ b(-1)370= a 6 +

b 210= 2.5 a

+ b -370= - 6 a –

b(-1)-160= - 3.5

a160/3.5 =a

45.71 = a

REEMPLAZANDO (1era E)

210= 2.5 V + b210= 2.5(45.71) + b

210= 114.28+ b210 – 114.28= b

95.71 = bC(V)= 45.71 V +

95.71

C(V)= a v + b

Calorías totales

calorías fijos

Calorías variables

C(V)= a v + ba) Determine

la expresión algebraica de la función lineal C(V) que se ajusta a los datos.

b) ¿Cuántas calorías se queman si una persona se ejercita a una velocidad de 5 millas por hora.C(V)= 45.71 V +

95.71C(5)= 45.71 (5) +

95.71C(5)= 228.55+

95.71C(5) = 324.26Rsta: Queman 324.26

calorías si se ejercita a una velocidad de 5 millas / hora.

NIVEL IIIPROBLEMA N° 8

Costo de aviso publicitario : S/. 200- Página Principal : S/. 30- Página interior : S/. 20- Última página : S/. 15TAMAÑO: - Pequeño : S/. 50- Mediano : S/. 60- Grande : S/. 90COSTO POR DÍA : S/. 10

La Empresa internacional “NESCAFE” tiene como objetivo principal, para este año 2015, invertir en publicidad como parte del plan estratégico del departamento de marketing, denominado COSTA PERÚ, para tal efecto utilizará la prensa escrita a nivel nacional contratando los servicios de un diario de distribución a nivel nacional, el cual le brinda la siguiente propuesta económica: PUBLICIDAD:

DATOSPUBLICIDAD:

Costo de aviso publicitario : S/. 200- Página Principal : S/. 30- Página interior : S/. 20- Última página : S/. 15

TAMAÑO: - Pequeño : S/. 50- Mediano : S/. 60- Grande : S/. 90 COSTO POR DÍA : S/. 10

- «x» es el tiempo (t)

SITUACIÓN CONTEXTUAL:

a) Hallar la función de costo “C” de un aviso publicitario en función del tiempo “t”.

( C.F )

F(x)= a x + b

C(t)= 10 t

REEMPLAZAMOS

b. El departamento de marketing está estudiando tres posibilidades por lo que necesita el cálculo de tres modalidades. Elige la página y el tamaño de la publicidad. 1ERA

MODALIDAD 2DA

MODALIDAD3ERA

MODALIDADDATOS

- Costo de aviso publicitario : S/. 200 +

- Pagina Principal :S/. 3O

- Tamaño grande :S/. 9O

S/. 230

DATOS- Costo de aviso publicitario

: S/. 200 +- Ultima pagina

:S/. 15- Tamaño pequeño

:S/. 5O S/. 265

DATOS- Costo de aviso publicitario

: S/. 200 +- Pag . interior

:S/. 20- Tamaño mediano

:S/. 60 S/. 280

F(x)= a x + b

COSTO POR DÍA : S/. 10 ( C.V )

( C.F )( C.F )

( C.F )

F(x)= a x + bF(x)= a x + b

C(t)= 10 t + 230 C(t)= 10 t + 265 C(t)= 10 t + 280

c. Finalmente presenta en un gráfico los costos, según tus cálculos, de las tres modalidades y expresa tu opinión crítica al respecto.

265

4

320

1.5

280

F(C)

F(x)

PROBLEMA N° 9Chiclayo Express debe contratar a un distribuidor de mercadería para un radio de 500 km alrededor de su Local. Las ofertas que recibe de dos transportistas son las siguientes: Transportes Exacto: S/. 0,50 por km y Transporte Veloz, S/. 5 de base y S/. 0,30 por km. Con esta información realiza lo siguiente: 

DATOS2 ofertas:

Transporte Exacto S/. 0.50 por

kilometro.

Transporte Velos S/. 5 de base

Transporte Velos S/. 0.30 por kilometro.

«x» kilómetros recorridos

C(x)= a x + b

Calorías totales

calorías fijos

Calorías variables

( C.V )

( C.F )

( C.V )

a) ¿Qué distribuidor es más barato para un recorrido de 20 km?, ¿y para 460 km?

C(x)= a x + bC(x)= a x + b

F(x)= 0.50xF(20)= 0.50(20)F(20)= 10

F(x)= 0.30x + 5F(x)= 0.30(20) + 5F(x)= 6+5F(x)= 11

Transportes Exacto Transportes Velos

20 km 20 km

460 km460 kmF(x)= 0.50x

F(460)= 0.50(460)F(460)= 230

F(x)= 0.30x + 5F(460)= 0.30(460) + 5F(x)= 138 + 5F(x)= 143

Rsta: Con transporte exacto es mas barato siempre y cuando se

haga un recorrido de 20km

Rsta: Con

transporte velos es

mas barato

siempre y cuando se haga un recorrido de 460km

b) ¿En qué caso cobrarán lo mismo?

0.5x = 0.30x + 50.5x-0.3= 5

0.2x=5 X=5/0.2

X=25

Transportes ExactoTransportes Velos =

Rsta : cobrarían lo mismo si corrieran ambos a 25

kilómetros.

PROBLEMA N° 10Para invitar a un concierto a sus amigos, Luis tiene dos posibilidades:Hacerse socio del club organizador del concierto por un valor de 150 nuevos soles y pagar las entradas 60 soles cada una. Pagar cada entrada a 80 nuevos soles. Sea “n” el número de invitados de Luis.

DATOSLuis tiene 2 posibilidades:

1era = Hacerse socio del club organizador del concierto por un valor de S/.150 y pagar las entradas S/.60

2da= si no se asocia Pagara por cada entrada a S/. 80 nuevos soles.

«n» numero de invitados de Luis.

F(x)= a x + b

Costos totales

Costos fijos

Costos variables

b) Finalmente, Luis se presenta al concierto con 7 amigos. ¿Qué solución le conviene optar?  

a) Obtén en función de “n” el precio a pagar en los dos casos.

C(n)= a n + b

C(n) = 80 n C(n) = 60 n + 150

C(n)= a n + b

1ERA POSIBILIDAD 2DA POSIBILIDAD

C(n) = 80 n C(7) = 80 (7)C(7) = 560

C(n) = 60 n + 150 C(7) = 60 (7) + 150

C(7) = 420+ 150 C(7) = 570

1ERA POSIBILIDAD 2DA POSIBILIDAD

Rsta: le conviene optar por la 2da posibilidad ya que pagaría por las 7 personas un total de S/.560.