aplicaciones de la derivada
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Una de las aplicaciones más importantes
y útiles de la derivada está en el estudio de los valores máximos y mínimos de una función.
Cuando se piensa que la derivada como razón instantánea de una función, se presenta muchas aplicaciones físicas de la derivada.
APLICACIONES DE LA DERIVADA
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
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Una función f se llama NO DECRECIENTE sobre
un conjunto S si , x2 S:
FUNCION NO DECRECIENTE
x1 < x2 → f(x1) ≤ f(x2)
sx1 < x2
X
Yff(x2)
f(x1)>
s x1 x2 X
Yf
f(x2)= f(x1)
f(x1) ≤ f(x2)
f(x1) ≤ f(x2)
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Conforme x crece, la grafica debe
ir subiendo o al menos mantenerse constante(en caso de no ser f continua) estos deben ser hechos hacia arriba. De allí el nombre de NO DECRECIENTE.
FUNCION NO DECRECIENTE
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Una función CRECIENTE O ESTRICTAMENTE
CRECIENTE sobre un conjunto S si , x2 S se cumple que:
FUNCION CRECIENTE
X1 < X2 → f(X1) ‹ f(X2)
sx1 < x2
X
Y
f(x2)f(x1)
f(x1) < f(x2)
ff creciente (o estrictamente creciente).
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En este caso, conforme x crece, la
grafica de f va siempre subiendo, sin mantenerse constante en ningun tramo ni mucho menos bajar.
FUNCION CRECIENTE
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Una función f se llama NO CRECIENTE sobre
un conjunto S si , x2 S se cumple que:
FUNCION NO CRECIENTE
X1 < X2 → f(X1) ≥ f(X2)
sx1 < x2
X
Y
f(x2)
f
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Esta definicion implica que,
conforme x crece, la grafica de f puede ir bajando o mantenerse constante en algun segmento, pero que en ningun momento debe subir.
FUNCION NO CRECIENTE
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Una función f se llama DECRECIENTE O
ESTRICTAMENTE DECRECIENTE sobre un conjunto S si , x2 S se cumple que:
FUNCION DECRECIENTE
X1 < X2 → f(X1) › f(X2)
Geométricamente esta definición indica que conforme x crece, la grafica de f siempre esta bajando, sin mantenerse constante en ningún tramo ni mucho menos subir.
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X
Yf
2
/20
-1
1 f=cos
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Consideremos una funcion f derivable y un punto de
la grafica f, si todos los puntos de f arbitrariamente cercano a P stan por arriba de la recta tangente a f en el punto P, entonces la grafica es concava hacia arriba en P.
CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXION
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Si todos los puntos de f arbitrariamente
cercano a P están por debajo de la recta tangente en P, entonces la grafica es cóncava hacia abajo en P.
CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXION
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Cuando f tiene una sola tangente en P y
f es concava hacia arriba en todos los puntos cercanos arbitrariamente a P situados en un solo lado y concava hacia abajo en todos los puntos cercanos arbitrariamente a P situados al otro lado de P, entonces P recibe el nombre de punto de inflexion.
CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXION
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Dibujos de concavidad
X
Y
X
Y
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X
Y
s
f
f
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X
Y
s