SECCIÓN TEMA A TRATAR

1 Crecimiento y Decrecimiento

Puntual. Evaluación

2 Crecimiento y Decrecimiento en un

intervalo. Monotonía.

3 Condición de suficiencia para el

crecimiento puntual.

4 Evaluación

5 Extremos Relativos

6 Condición necesaria de existencia

de extremos relativos

7 Evaluación

Cronograma De Actividades:

Crecimiento y Decrecimiento puntual

Actividad 1

El dibujo muestra parte de una pista de una montaña rusa, en la que

los carritos viajan entre A y B a una velocidad lenta y constante. ¿Cómo

variará la velocidad de estos carritos cuando van de A hasta K?

Describe tu respuesta mediante una gráfica

Respuesta:

Actividad 2

Representar en un entorno del punto a, una función

creciente en a, con a perteneciente al dominio de la

función, y que además sea:

i) continua en a

ii) no continua en a

Dado el punto, ¿Qué sucede con los valores

funcionales (imágenes) en el semientorno lateral

izquierdo? , ¿y en el semientorno lateral derecho?

FUNCIÓN ESTRICTAMENTE CRECIENTE

Si la función se comporta como en la figura, se dice que es creciente en a pero no estrictamente.

FUNCIÓN ESTRICTAMENTE DECRECIENTE

Ejercicio

Indicar si las funciones son crecientes en a

FUNCIÓN ESTRICTAMENTE CRECIENTE O DECRECIENTE EN UN INTERVALO

MONOTONÍA

Una función es monótona en un intervalo si

es creciente o decreciente en él.

Condición suficiente para que una función sea creciente en un punto

Responde:

Teorema:

Actividad

Representa una función creciente en a y que no

sea derivable.

¿Se puede representar una función creciente en

a, derivable en a y tal que su derivada primera no

sea positiva?

¿Cómo es la proposición recíproca del teorema?

Enunciar un teorema similar al

anterior para una función

decreciente

EXTREMOS RELATIVOS

En la función f representada en el intervalo cerrado, el máximo absoluto es 3, que se presenta en x=4, y el mínimo absoluto es -2 que se presenta en……

Se dice que 1,5 es un máximo relativo, que se presenta en……., -2 y….., son mínimos relativos que se presentan en…. y….

Actividad

Mínimo Relativo

Definición:

Máximo relativo

Condición necesaria para la existencia

de extremos relativos

Ejercicio 1

Ejercicio 2

NOTA

Observar que no es necesario que

la función sea derivable para que

presente E.R. en x=a

Condición suficiente de existencia de extremo relativo estricto en x=a

La hipótesis representa lo siguiente:

TANGENTE HORIZONTAL

Página web de aplicaciones de las

derivadas: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDi

dacticas/25-1-u-derivadas.html

BIBLIOGRAFÍA

Balparda, O y otros. Matemática Sexto.2001.

Ediciones de la Plaza.

Brisset, J y Menéndez, L. Educación a distancia.

A.N.E.P. CO.DI.CEN.

Leithold , L. Cálculo.1998. Grupo Mexicano

Mapasa.

Duffour,G. Matemática para sexto. 2003

WEBGRAFÍA

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97

/UnidadesDidacticas/25-1-u-

derivadas.html

OTROS RECURSOS:

https://www.youtube.com/watch?v=AL

R_fVEeYII&feature=player_embedded