aplicaciones de wolframalpha
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Desarrollo de taller usando la herramienta de Wolframalpha, haciendo gráficas, límites y discontinuidadTRANSCRIPT
CÁLCULO DE LÍMITES Y ANÁLISIS DE FUNCIONES DISCONTINUAS A TRAVES DE LA HERRAMIENTA DE WOLPHRAM ALPHA
JHALILE AISSA VILLALBA
319921
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
BOGOTÁ D.C.
2015
TABLA DE CONTENIDO
Introducción
1. Desarrollo de tareas
1.1. Proponga 5 funciones y use wolframalpha para realizar la gráfica incluya funciones polinómicas, racionales, trigonométricas y exponenciales.
1.2. Para cada gráfica proponga 3 ejercicios de límites y use wolframalpha para calcularlos.
1.3. Use wolframalpha para graficar una función que presenta discontinuidad en un punto. A partir de la gráfica obtenida justifique la razón por la cual la función es discontinua
Conclusiones
Bibliografía
Introducción
Las funciones y gráficas no sólo hacen parte de las ciencias básicas, y las carreras que le son afines como las ingenierías, también son útiles en los análisis económicos por ejemplo, y su estudio nos puede llevar a respuestas cuando se estén planteando análisis estadísticos de las variables de un fenómeno en cuestión.
Con el pasar de los años, en la academia han surgido muchas herramientas que han permitido precisamente facilitar éste análisis y de igual manera estudiar el comportamiento de gráficas y funciones de modo más certero, ya que se reduce el espacio para el error con programas como Wolframalpha.
Wolframalpha es una de esas herramientas que la tecnología brinda para lograr que los estudiantes tengan un acercamiento personal con temáticas de interés individual, en cualquier área del conocimiento. Para los economistas, ésta herramienta permite una interacción con funciones y gráficas, en las cuales es posible determinar todo lo relacionado al análisis de las mismas, logrando una profundización casi autónomo sobre temas que se ven en clase, eso sin mencionar las demás cualidades que posee el programa, como el cálculo de límites y la interacción con los diferentes puntos de la gráfica de la función que se desee visualizar.
1. Desarrollo de tareas
1.1. Proponga 5 funciones y use wolframalpha para realizar la gráfica incluya funciones polinómicas, racionales, trigonométricas y exponenciales.
1.1.1. Polinómicas
f(x)= x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5
f(x)= 8 x^3+2 x^2-5 x+4
1.1.2. Racionales
f(x)=√(6 x^3+4 x^2+12 x-6)
f(x)=((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
1.1.3.
Trigonométricas
f(x)= sin(x)-2
1.1.4.
Exponenciales
f(x)=e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x)
1.2. Para cada gráfica proponga 3 ejercicios de límites y use wolframalpha para calcularlos.
1.2.1. Para la funciónf(x)= x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x->+∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5)
R/ lim_(x->+∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5)= ∞
b. lim_(x->-∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5)
R/ lim_(x->-∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5) = ∞
c. lim_(x->∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5)
R/lim_(x->∞) (x^4-6 x^3+4 x^2+12 x+5)= ∞
1.2.2. Para la función f(x)= 8 x^3+2 x^2-5 x+4
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x->0^+) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)
R/ lim_(x->0^+) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)=4
b. lim_(x->0^-) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)
R/ lim_(x->0^+) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)=4
c. lim_(x->0) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)
R/ lim_(x->0^+) (8 x^3+2 x^2-5 x+4)=4
1.2.3. Para la función
f(x)=√(6 x^3+4 x^2+12 x-6)
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x->0) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6)
R/ lim_(x->0) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6) = i√6
b. lim_(x->-2^-) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6)
R/ lim_(x-> (-2) ^-) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6) = i√62
c. lim_(x->6^+) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6)
R/ lim_(x->6^+) √(6 x^3+4 x^2+12 x-6) = √1506
1.2.4. Para la función f(x)=((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x->3) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
R/ lim_(x->3) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3) = (14/3)^(1/3)
b. lim_(x->-1) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
R/ lim_(x->-1) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3) = (-14/5)^(1/3)
c. lim_(x->1^-) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
R/ lim_(x->1^-) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3) = 2^(1/3)
1.2.5. Para la
funciónf(x)= sin(x)-2
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x-> π^+) (sin(x)-2)
R/ lim_(x-> π^+) (sin(x)-2)= -2
b. lim_(x-> π^-) (sin(x)-2)
R/ lim_(x-> π ^-) (sin(x)-2) = -2
c. lim_(x-> π) (sin(x)-2)
R/ lim_(x-> π) (sin(x)-2) = -2
1.2.6. Para la funciónf(x)=e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x)
Calcule usando la herramienta de Wolframalpha y muestre la gráfica de cualquiera de los límites si la hay:
a. lim_(x->(-0.01)^-) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x))
b. R/ lim_(x->(-0.01)^-) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x)) = 0.0616171
c. lim_(x->(-0.5)^+) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x))
R/ lim_(x->(-0.5)^+) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x)) = 10.2897
d. lim_(x->(0.0002)^-) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x))
R/ lim_(x->(0.0002)^-) (e^x-5 e^(-x)+4 e^(-3 x)) = 0.00120064
1.3. Use wolframalpha para graficar una función que presenta discontinuidad en un punto. A partir de la gráfica obtenida justifique la razón por la cual la función es discontinua
Función
f(x)=((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)
Esta función es
descontinua en X=0 (cero)
La discontinuidad se presenta por las siguientes razones:
a. {x elemento R : x>0} (todos los números reales positivos); es decir, que 0 (cero) no pertenece al dominio de la función
b. Los límites laterales son diferentes
- Límite por izquierda: lim_(x->0^-) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3) = (-1)^(1/3) ∞- Límite por derecha: lim_(x->0^+) ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3) = ∞
c. Al evaluar la función en la discontinuidad hallada la función se indetermina y No Existe (N.Ǝ)
f(0)= ((8 x^2-2 x+4)/(5 x))^(1/3)= ((8*(0)^2-2*(0)+4)/(5*(0)))^(1/3) = N.Ǝ
Conclusiones
Los límites son una representación de lo que ocurre alrededor de una función cuando se evalúa en un punto determinado
Las discontinuidades se presentan cuando una función se indetermina, ya sea porque el número evaluado está por fuera del rango, los límites laterales son diferentes, y/o porque cuando se evalúa la función en el número determinado, ésta se indetermina.
Wolframalpha es una herramienta que facilita el análisis de límites y discontinuidades, además de tener la capacidad de presentar en gráfica las funciones que presentan grado de dificultad al hacerlas en papel y lápiz.
El conocimiento del comportamiento de una función nos permite usarla para el planteamiento de situaciones numéricas en las cuales deseamos conocer los movimientos o desplazamientos de la gráfica evaluada en un número o intervalo.
La tecnología en el ámbito académico debe ser una herramienta que facilite el aprendizaje y que procure generar nuevos ambientes en el que los estudiantes puedan poner en práctica activamente el conocimiento adquirido en aula.
Bibliografía
Haeussler, Jr, Ernest F.; Richard S. Paul y Richard J. Wood. Matemáticas para Administración y Economía. Decimosegunda edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008. ISBN: 978-970-26-1147-9. Área: Matemáticas. En formato pdf.
Cibergrafía
WolframAlpha © Blog. Barendse, Peter. Solve Discontinuous Function Problems with Wolfram|Alpha. 2015. Recuperado el 14 de agosto de 2015 de http://blog.wolframalpha.com/2012/06/13/solve-discontinuous-function-problems-with-wolframalpha/