aplicaciones del algebra lineal en la facultad de ing

8/18/2019 Aplicaciones Del Algebra Lineal en La Facultad de Ing

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Aplicaciones del algebra lineal en la facultad de ing. Eléctrica

Álgebra lineal aplicada a la ElectricidadPresentamos una serie de conceptos que nos introducirán en el análisis de los circuitos

eléctricos como: • Batería: fuente de corriente directa en el circuito. • Resistencia:

dispositivo que reduce la corriente en un circuito. • Cable: hilo conductor que permite el

libre flujo de corriente eléctrica. n circuito sencillo es la composici!n de las anteriores

definiciones. "as ma#nitudes que se utili$an al anali$ar un circuito son la corriente

eléctrica o intensidad de corriente %medida en amperios &'()* la resistencia %medida en

ohmios & () + la diferencia del potencial eléctrico %medida en voltios &,(). "a relaci!n

entre estas unidades es la si#uiente: - voltio - amperio / - ohmio 0os centraremos en

las le+es básicas para resolver los sistemas remos como son: •"e+ de 1hm: la diferencia

de potencia es el producto de 1hm: la resistencia por la corriente corriente. • "e+es de

2irchhoff 2irchhoff: -. "e+ de voltaje indica que la voltaje: suma de voltajes alrededor

de una tra+ectoria o circuito cerrado debe ser cero. 3. "e+ de corriente establececorriente: que la suma de las corrientes que entran a un punto en particular d deben ser

cero. , 4R

na ve$ introducidos en el tema de electricidad* podremos aplicar estas ideas junto a las

del ál#ebra lineal para la resoluci!n de ál#ebra problemas de sistemas lineales*

relacionados con los circuitos eléctricos. ' continuaci!n* resolveremos el si#uiente

problema de circuitos eléctricos aplicando las le+es básicas para el análisis de circuitos

eléctricos + las aplicaciones del ál#ebra lineal a este campo.3

5eterminar los valores de las corrientes adjuntadas en la fi#ura* usando las le+es de

1hm + 2irchhoff para su resoluci!n:

o circuito cerrado debe ser cero. 2. Ley de corriente establece corriente: quela suma de las corrientes que entran a un punto en particular d deben sercero. V = IR

na !e" introducidos en el tema de electricidad# podremos aplicar estasideas $unto a las del %lgebra lineal para la resoluci&n de %lgebra problemasde sistemas lineales# relacionados con los circuitos eléctricos. Acontinuaci&n# resol!eremos el siguiente problema de circuitos eléctricos

aplicando las leyes b%sicas para el an%lisis de circuitos eléctricos y lasaplicaciones del %lgebra lineal a este campo.

'eterminar los !alores de las corrientes ad$untadas en la (gura# usando lasleyes de )*m y +irc**o, para su resoluci&n:

Empe"amos aplicando la ley de la corriente de +irc**o, a los nodos - y 2# lasuma de las corrientes que entran en estos nodos es igual a la de lascorrientes que salen de ellos: I- = I2 I/ I2 I/ = I- 0ue proporcionan una1nica ecuaci&n# I- I2 I/ = 3. Las restantes ecuaciones de la aplicaci&nlineal representada en el anterior circuito# son: 4I- /I/ = /3 --I2 /I/ =53 0ue se obtienen aplicando la ley del !olta$e de +irc**o, y la ley de )*m#



teniendo en cuenta las siguientes reglas: -. na corriente que pasa a tra!ésde una resistencia produce una ca6da de !olta$e 7es decir# el !olta$e pasa dem%s a menos8 si circula en la direcci&n positi!a# y

/

produce una subida de !olta$e si circula en la direcci&n negati!a. 2. nacorriente que pasa a tra!és de una fuente de electricidad produce unasubida de !olta$e si circula en la direcci&n positi!a# y produce una ca6da de!olta$e si circula en la direcci&n negati!a. La matri" asociada a la aplicaci&nlineal que representa al circuito# es entonces:

9or lo que las intensidades buscadas son:

I- = ./5 A I2 = .53 A I/ = ;3.-5 A

La ra"&n que me *a lle!ado a elegir esta aplicaci&n del %lgebra lineal a otraasignatura *a sido la sencille" con la que se pueden resol!er los an%lisis decircuitos eléctricos a tra!és de las aplicaciones lineales.

<olucionar mallas con resistencias Eléctricas y redes nodos eléctricos

Ingenieria en Electronica y telecomunicaciones

6n 4n#eniería de 7elecomunicaciones el problema de obtener cada ve$ mejoresse8ales de audio

+ video se ha convertido en un problema de particular importancia. 5entro del

mercado las se8ales

di#itales son el atractivo para el p9blico en #eneral + cada ve$ un n9mero ma+or de

personas*

adquieren paquetes que contienen este tipo de se8ales.

Ing en matemática

La investigación de operaciones que es un problema de asignación derecursos se fundamentafuertemente en el Álgebra Lineal.Matemáticamente, las señales de entrada y salida de un sistema de controlson funciones.Es importante, para las aplicaciones que las señales puedan sumarse ymultiplicarse por escalaresmatemáticas que estudia conceptos tales como vectores* matrices* sistemas de

ecuaciones lineales + en un enfoque más formal* espacios vectoriales* +

transformaciones lineales.



6s un área activa que tiene cone/iones con muchas áreas dentro + fuera de las

matemáticas como análisis funcional* ecuaciones diferenciales* investi#aci!n de

operaciones* #ráficas por computadora* etc. 6l estudio del 'l#ebra lineal tanto en las

in#enierías como en la informática es mu+ importante. ' medida que se avan$a en la

carrera se observará que para resolver determinados problemas ha+ que hacer uso de lo

que aprendido en esta materia.

"a importancia de la matemática en el desarrollo científico + tecnol!#ico de lahumanidad* está

determinado por la posibilidad de elaborar modelos matemáticos deobjetos reales +a sea de la ciencia o

de la técnica.Con las técnicas clásicas de soluci!n de sistemas de ecuaciones lineales* que sepueden

hacer a lápi$ + papel + con el avance de la tecnolo#ía* el 'l#ebra "inealtambién se puede e/plotar desde

lo numérico lo que hace necesario trabajar con ciertaparte de la matemática clásica + con el uso

de herramientas computacionales paraoperar los objetos o elementos del 'l#ebra "ineal.

7eoría de m!dulos* que rempla$a al cuerpo en los escalares por un anillo. 'l#ebramultilineal* uno lidia con ;m9ltiples variables; en un problema de mapeolineal* en el que cada

n9mero de las diferentes variables se diri#e al conceptode tensor.

6n la teoría del espectro de los operadores de control de matrices de dimensi!ninfinita* aplicando el

análisis matemático en una teoría que no es puramenteal#ebraica

6cuaciones 5iferenciales. "os espacios vectoriales son un tema central en la matemática

moderna< por lo queel ál#ebra lineal es usada ampliamente en ál#ebra abstracta + análisis funcional

Ing ecanica

En la investigación de materiales, en los últimos años se an desarrolladouna gran variedad dereómetros. Estos equipos permiten someter materiales a diversascondiciones de flu!o medianteel empleo de diferentes geometr"as#on ellos es posible simular estados de deformación similares a los que sepresentan en los

procesos industriales, de este modo es posible predecir el comportamientode los fluidos encondiciones de traba!o. $or medio de la caracteri%ación reológica seestablecen estándares decalidad tanto en la producción como en los productos finalesEn cristalograf"a, la descripción de una red cristalina es me!or si se escogeuna base &=*v*u'para ()

que corresponden a tres aristas adyacentes de una celda unitaria de cristal.*na red completa se construye aplicando varias copias de una celdaunitaria.En la ingenier6a industrial se aplica muc*o la estad6stica# es en ésta%rea donde se aplica el >lgebra Lineal. Actualmente *ay muc*os programasinformaticos que los resuel!en# pero no sobra el comprender como



funcionan. ?odos los procesos son similares matematicamente *ablando#solo cambia la forma de las ecuaciones# y el signi(cado de las !ariables.

?iene aplicaciones en geotecnia y en mec%nica de @uidos.

Ing en 9etroleos

En +ngenier"a eof"sica, e-iste el problema del $ronóstico numrico deltiempo/ algunos modeloscuyo ob!etivo es la predicción a corto y largo pla%o utili%an Álgebra Linealpara obtener susresultados.>inalmente* en la in#eniería petrolera también tiene aplicaciones. ?e emplea para

calcular la cantidad de aditivos %viscosificantes* densi(cantes# in*ibidores#pol6mers# etc.8 que deben ser agregados a un lodo de perforaci&n enrespuesta a lo que sea necesario para la formaci&n que se desea perforar ya los diferentes problemas que ésta presente a lo largo de esta etapa. 9orotro lado# se emplea en la simulaci&n de yacimientos# ya que lossimuladores emplean métodos numéricos para resol!er los modelosmatem%ticos en que son creados. La labor de los simuladores es la deresol!er la ecuaci&n de balance de materiales por cada celda que se *ayacreado en el programa.

Ing Electronica y control

En rob&tica el mane$o de los grado de libertad en el diseo de un $uguete esde !ital importancia.

Bon la teor6a de matrices y determinante se dar%n elementos para la ingenier6a

desoftCare# computaci&n gra(ca y rob&tica.

En la ingenier6a electr&nica encontramos que la ley de )*m menciona queen un gr%(co de I en funci&n de V se obtiene de una recta que pasa por elorigen R# y los elementos que no cumplen con esta regla# no se lesconsidera &*micos. ?ambién el %lgebra lineal se encuentra in!olucrada enlos circuitos eléctricos# espec6(camente en la teor6a de circuitos# en la cualse utili"a la resoluci&n de ecuaciones de Dn !ariables y Dn inc&gnitas alutili"ar el método de nodos o de mallas.

la probabilidad de simular y !eri(car soluciones de modelos matem%ticos

propios de la ingenier6a y en especial de las ciencias. Los elementos delalgebra lineal son también esenciales para poder establecer relacionesentre problemas asignaci&n de recursos: calculo de intensidades endiferentes circuitos.

Ing Electronica y redes

B%lculo de intensidades en diferentes circuitos.

En la Electr&nica es de !ital importancia para poder abordar el desarrollo de9ar%metrosF6bridos en un transistor# en donde se in!olucran Impedancias# Entradas#salidas#

?ransiciones# circuitos equi!alentes



Abordar temas de 'iseo;;;<oluciones;;;Visi&n de un determinado circuitol&gicadesarrollada a tra!és de procesos matem%ticos

Ing Gisica

Vectores se podr% operar y eHplotar sus propiedades ya sea para la f6sica m%sadelante opara t&picos propios de la ingenier6a

La mecánica cuántica

La mecánica cuántica es muy inspirada en nociones de álgebra lineal. En la mecánica

cuántica, el estado físico de una partícula está representado por un vector, y observables

están representados por los operadores lineales en el espacio vectorial subyacente. Más

concretamente, la función de onda de una partícula que describe su estado físico y se

encuentra en el vector de espacio de L2, y que evoluciona en función de la ecuación deSchrödinger. La energía se representa como el operador, donde V es la energía potencial.

H también se conoce como el operador hamiltoniano. Los valores propios de H representa

las energías posibles que se pueden observar. Teniendo en cuenta una partícula en

algunos f estado, podemos ampliar f en una combinación lineal de estados propios de H.

El componente de H en cada estado propio determina la probabilidad de medir el valor

propio correspondiente, y la medición de las fuerzas de la partícula asumir que

eigenestado.

Ing ci!il

El diseo estructural de edi(cios# en donde cada nodo de la estructura es un !alor en lamatri" que as6 puede ser de nHm.

Ing. Empresarial

En la administraci&n y econom6a para determinar: ingresos# !entas#pérdidas# etc.

Ing. Ambiental

El %lgebra lineal tiene una representaci&n concreta en la geometr6aanal6tica# ytiene aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las cienciassociales.

Ing Agroindustrial

Para optimi$ar cultivos %a#ricultura). @enética de poblaciones %#anadería). Para sembrar en forma racional %por ejemplo tres variedades de soja en A parcelas matri$ /).

Para resolver hip!tesis estadísticas en análisis inferencial %diferencia de rindes decosecha). 6n bioin#eniería %desarrollo de nuevas cepas o variedades trans#énicas).

Para estudiar la evoluci!n de sembrados %por cadenas de DarEov)



Ing 0uimica

n e$emplo muy claro en un problema de qu6mica

<e tienen / compuestos desconocidos# formados por / elementos denotadospor H-# H2 y H/ se desea obtener el peso molecular de cada elementoconstituyente# para de esa forma determinar de qué elemento se trata yasimismo deducir el compuesto qu6mico presente. 'espués de un an%lisis sedeterminan las relaciones estequiométricas y el peso molecular de cadacompuesto# de la siguiente manera:

El primer compuesto esta formado por 2 %tomos del elemento H2 y -%tomo del elemento H/. su peso molecular es de -J gKmol. El segundo compuesto esta formado por - %tomo del elemento H-#

%tomos del elemento H2 y - %tomo del elemento H/. su peso molecular esde /2 gKmol.

El tercercompuesto está formado por F átomos del elemento /- + F átomos del

elemento /3. su peso molecular es de GH #Imol.

5e tal manera que podemos deducir que si el elemento /- tiene un peso molecular de -3

#Imol se trata del C* de i#ual forma se determina que /3 es el J + / el 1.

Por lo tanto el primer compuesto se trata de K átomos de C* 3 átomos de J + - átomo de

1 J31.6l se#undo compuesto contiene - átomo de C* L átomos de J + - átomo de 1* por lo

tanto se trata del CJ1J %metanol).

M por ultimo* el tercer compuesto esta formado por F átomos de C + F átomos de J* es

decir se trata del CFJF %benceno).

K 3 -

- L -

F F K

/--H

/33

/GH

aplicaciones del algebra lineal en la facultad de ing

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