aplikasi linear algebra dalam pengurusan sumbe
TRANSCRIPT
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
1/10
APLIKASI LINEAR ALGEBRA DALAM PENGURUSAN SUMBER
(MENGGUNAKAN KAEDAH-KAEDAH PENYELESAIAN MATRIK)
1. Persamaan Linear Dalam Iklan:
Dalam suatu iklan promosi cetak brosur warna penuh menerangkan bahawa dengan
RM 750 000, kita dapat mencetak 2000 lembar brosur A4 dengan cetakan 1 muka atau
4000 lembar cetakan A4, 1 muka. Selesaikan persamaan yang berkaitan dalam
permasalah tersebut. Jika satu lembar A4 kita misalkan x dan cetak satu muka kita
misalkan y, maka kita akan mendapatkan persamaan
Penyelesaian:
Katakan, x = 1 lembar A4
y = cetakan 1 muka
Persamaan yang terlibat ialah:
i) 750 000 = 2000(x + y) 2x + 2y = 750
ii) 750 000 = 4000 (x + y) 2x + 4y = 750
= Katakan, A = , maka, det (A) = 2 (4)2 (2) = 4det () =
= 750 (4)2 (750) = 1 500
det () = = 2 (750)750 (2) = 0x =
=
= 375
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
2/10
y = =
= 0
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
3/10
2. Persamaan Linear Dalam Kehidupan Seharian Pelajar:
Sebelum berangkat ke sekolah Ali dan Salman pergi ke kedai buku. Ali membeli 2 buku
dan 2 pen dengan harga RM 6. Sedangkan Rizki membeli 1 pen dan 3 buku dengan
harga RM 7. Sesampainya mereka di sekolah, mereka terlupa berapakah harga setiap
pen dan buku yang mereka beli, lalu mereka mula menghitung berapakah harga setiap
buku dan pena yang mereka beli.
Penyelesaian:
Katakan, x = buku dan y = pen
Persamaan yang terlibat adalah, 2x + 2y = 6 . (1)
3x + y = 7.. (2)
y = 73x ... (3)
Gantikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1):
2x + 2 (73x) = 6
2x + 146x = 6
-4x = -8
x = 2
Gantikan x = 2 ke dalam persamaan (3)
y = 73(2)
= 1
Kesimpulannya, buku dan pen itu masing-masing berharga RM 2 dan RM 1.
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
4/10
3. Persamaan Linear Dalam Kehidupan Seharian Pelajar:
Ahmad, Swee Lan, dan Roy pergi ke kedai makanan ringan. Ahmad membeli 1
popcorn, 3 paket keropok dan 2 coklat dengan harga RM 15. Swee Lan membeli 2
popcorn, 1 paket keropok dan 1 coklat dengan harga RM 17 manakala Roy pula
membeli 1 popcorn, 2 paket keropok dan 3 coklat dengan harga RM 19. Berapakah
harga bagi setiap satu makanan ringan tersebut?
Penyelesaian:
Katakan, x =popcorn, y = keropok dan z = coklat
Maka, persamaan yang terlibat ialah, x + 3y + 2z = 15 . (1)
2x + y + z = 17 .. (2)
x + 2y + 3z = 19 .. (3)
Persamaan (1)(3): yz = -4 y = z4 (4)
Persamaan [(1) x 2](2): 5y + 3z = 13 (5)
Gantikan (4) ke dalam (5): 5 (z4) + 3z = 13
5z20 + 3z = 13
8z = 33
z = = 4.13
Gantikan z = ke dalam (4): y =
4 =
= 0.13
Gantikan z = dan y = ke dalam (1): x + 3 () + 2 ( ) = 15x +
+
= 15
x = = 6.4
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
5/10
Kesimpulannya, hargapopcorn, keropok dan coklat masing-masing ialah RM 6.40, RM
0.13 dan RM 4.13
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
6/10
4. Persamaan Linear Dalam Ekonomi:
Perbelanjaan bulanan sebuah pejabat bagi tiga bulan adalah seperti di bawah.
Andaikan gaji ketiga-tiga jenis pekerjaan dalam masa tiga bulan tidak berubah, cari gaji
untuk tiap-tiap jenis pekerjaan di pejabat ini.
Bulan
Bilangan Pekerja JumlahGaji
BulananKerani Jurutaip Pembantu Am
Januari 4 2 3 4,900
Februari 3 3 2 4,500
Mac 4 3 4 5,800
Penyelesaian:
Andaikan = gaji kerani, = gaji jurutaip dan = gaji pembantu am.Tukarkan masalah di atas ke dalam bentuk AX = B iaitu,
[ ] [] = [
]Nilai penentu matriks A ialah,
||= 4 2 + 3 = 4 (126)2 (128) + 3 (912)
= 2489
= 7
Nilai-nilai , dan adalah seperti berikut: = = 4900
2 + 3 = 4900
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
7/10
= = 4 4900 + 3 = 4200
= = 4
2 + 4900 = 2100
= = = 700= = = 600= = = 300Oleh itu, jumlah gaji yang dibayar mengikut ketiga-tiga kategori ialah,
Kerani, = RM 700Jurutaip, = RM 600Pembantu Am, = RM 300
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
8/10
5. Persamaan Linear Dalam Pertanian:
Seorang penternak haiwan menjual x ekor anak lembu dan y ekor anak kambing
kepada seorang peladang dengan harga RM 30 dan RM 20 masing-masing bagi setiap
ekor anak haiwan ini. Jika penternak itu dibayar RM 660 bagi sejumlah 27 ekor anak
lembu dan anak kambing. Berapakah jumlah anak kambing dan anak lembu yang telah
dijual?
Penyelesaian:
x ekor anak lembu = RM 30
y ekor anak kambing = RM 20
Maka, 30x + 20y = 660 3x + 2y = 66 .. (1)
x + y = 27 .. (2)
Persamaan matriks:
= (3)
Katakan A = Maka, ||= 32 = 1
= = Pradarab (3) dengan,
=
= Dengan itu, jumlah anak lembu, x = 12 dan jumlah anak kambing, y =15
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
9/10
6. Persamaan Linear Dalam Ekonomi:
Jika A = [
]dan B = [
]Puan Fatimah ingin membuat tiga jenis kuih X, Y dan Z bagi menyambut hari jadi anak
sulungnya. Sebiji kuih jenis kuih X memerlukan campuran 2 g tepung, 3 g gula dan 4 g
kelapa manakala sebiji kuih jenis Y dan Z memerlukan campuran tepung, gula dan
kelapa dalam nisbah-nisbah 4 : 3 :1 dan 1 : 2 : 4 masing-masing. Harga segram tepung
dan kelapa ialah x send an z sen masing-masing dan harga segram gula ialah y sen.
Jika kos sebiji kuih X, Y dan Z ialah masing-masing 3 sen, 4 sen dan 2 sen, cari nilai x,
y dan z.
Penyelesaian:
Persamaan linear mengenai kos sebiji kuih jenis X ialah
2x + 3y + 4z = 3 .. (1)
Persamaan linear mengenai kos sebiji kuih jenis Y dan Z ialah masing-masing
4x + 3y + z = 4 .. (2)
dan x + 2y + 4z = 2 .. (3)
Sistem 3 persamaan linear dinyatakan dalam bentuk matriks:
[ ] = [
]. (4)Pradarab persamaan (4) dengan matriks B memberi
5 [ ]= [ ][
]
5 = []
-
8/12/2019 Aplikasi Linear Algebra Dalam Pengurusan Sumbe
10/10
Maka 5x = 4, 5y = 1, 5z = 1 iaitu x =, y =
dan z =
.