apolonio de perg1

7/26/2019 APOLONIO DE PERG1

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APOLONIO DE PERGA

Apolonio de Perga o Perge; 262 a.J.C. - 180 a.J.C. Matemtico griego.

Conocido con el sobrenombre delGran Gemetra, los datos de la ida de

Apolonio son ciertamente escasos ! casi todos ellos proienen de alg"nasnoticias #"e aparecen en las introd"cciones de los di$erentes libros de Las

Cnicas. Apolonio naci% a mediados del siglo &&& a. de C. en Perga, ci"dad

sit"ada en Pan$ilia, seg'n (eat) )acia el 262 a. de C., seg'n otros entre 2*6 !

221. +"e probablemente "nos einte aos ms oen #"e Ar#"medes. Parece

#"e est"di% o pas% largo tiempo en Aleandra, c"!o M"seo ! /iblioteca

constit"an en a#"el tiempo el centro del saber occidental.

Apolonio dedico alg"nos de los libros de s" gran obra, Las Cnicas, a

personaes de Prgamo, "demo libros &, &&, &&&3 ! Atalo tal e4 el re! Atalo & de

Prgamo, 2*1-15, libros &7-7&&&3. Apolonio pas% alg'n tiempo tambin en

Prgamo ! en $eso.

Las Cnicas $"eron con certe4a "na obra de mad"re4, comp"estas en

Aleandra, p"es ena el seg"ndo libro a "demo, en Prgamo, a tras de s"

)io Apolonio. Parece ser #"e el perodo de m9imo $lorecimiento de Apoloniotiene l"gar en el reinado de :olomeo +ilopator 222-203.


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introd"cci%n elemental. egmentos de m9ima ! mnima distancia a las c%nicas. ormal, eol"ta,

centro de c"rat"ra.

7&. &g"aldad ! semean4a de las secciones c%nicas. Problema inerso@ dada lac%nica, )allar el cono.

7&&. Belaciones mtricas sobre dimetros.

7&&&. >e desconoce s" contenido. :al e4 teoremas !o problemas sobre

dimetros con"gados.

>e considera, de modo "nnime, el libro 7 como el meor ! ms original de

todos.

l libro & comien4a con la generaci%n del cono circ"lar oblicuo de dos

hojas #"e, seccionado por "n plano, dar l"gar a los di$erentes tipos de

c%nicas. Apolonio )aba captado c%mo esta consideraci%n de "n solo

cono permite la obtenci%n de las tres c%nicas seg'n la inclinaci%n

diersa del plano ! adems identi$icar la )iprbola como "na c"ra con

dos ramas. n estos p"ntos importantes se aparta de s"s antecesores

en el campo, logrando "na isi%n ms "nitaria ! meor sistemati4ada del

tema. st"dia las secciones circ"lares del cono, paralelas ! antiparalelas

a la base; introd"ce el parmetro p 2b2

a, #"e llama lado recto;

establece las propiedades de ordenada ! abscisa de las c%nicas;

considera el centro, ees, dimetros con"gados, tangentes, ! ataca el

problema de la constr"cci%n de la c%nica dados diersos elementos

s"!os. l libro && est"dia $"ndamentalmente las propiedades de las asntotas de

la )iprbola. Caracteri4a la asntota DM por la distancia PM sobre la


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tangente, en $"nci%n de DP ! el parmetro correspondiente. st"dia al

$inal el problema importante sig"iente@ :ra4ar "na tangente #"e $orme "n

ng"lo dado con el dimetro #"e pasa por el p"nto de contacto. l

leng"ae de Apolonio es "n leng"ae sinttico, #"e "tili4a a la per$ecci%n

los ieos procedimientos pitag%ricos de la aplicaci%n de reas. ?os

res"ltados, sin embargo, son $cilmente trad"cibles al leng"ae de la

geometra analtica. ?o #"e res"lta pro$"ndamente sorprendente !

llamatio es #"e Apolonio sea capa4 de llegar tan leos sin asomo de

"tili4aci%n de los mtodos aan4ados de la geometra ! del clc"lo de

los #"e nosotros disponemos. l libro &&& se dedica primero a est"diar las relaciones de tring"los !

c"adrilteros determinados por tangentes ! dimetros con"gados.

Dbtiene la relaci%n arm%nica sobre los c"atro p"ntos determinados en

"na secante a la c%nica #"e pasa por "n p"nto, s" polar ! los dos de

intersecci%n de la secante con la c%nica. n la proposici%n *1 se

establece c%mo tres tangentes a la parbola se cortan en la misma

ra4%n ! as res"lta la parbola como enolente de las rectas con esta

propiedad. n la proposici%n *= aparece la )iprbola como l"gar de

p"ntos tales #"e 9! E constante, siendo 9 e ! abscisa ! ordenadarespecto a los ees constit"idos por las asntotas.


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nociones tales como normal a "na c"ra, eol"ta, centro de c"rat"ra,

etc, ! #"e logra obtener estos elementos para las c%nicas de la manera

ms rig"rosa.?a normal desde "n p"nto e9terior iene de$inida a tras de la

propiedad de m9ima o mnima distancia desde el p"nto a la c"ra.

Apolonio comien4a por considerar el p"nto E sobre el ee principal tal

#"eAEE p2.


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donde s"s pro$"ndos conocimientos geomtricos ms p"dieron aportar, como

es el caso del est"dio de la re$le9i%n sobre espeos c"ros; otras de

astronoma, campo en el #"e Apolonio eerci% "na notable in$l"encia, siendo

citado e9plcitamente por :olomeo, a"tor delAlmagesto alrededor del ao 1*0

d. de C.3, como responsable de "n importante teorema en la teora de epiciclos.

Pero parecen ciertos #"e las otras obras matemticas de las #"e nos )an

llegado noticias $"eron de inters ms bien p"nt"al, a "4gar por el tipo de

problemas #"e trataban. (e a#" "na descripci%n s"cinta de cada "na de ellas.

?a 'nica obra, aparte de ?as C%nicas, #"e )a sobreiido )asta n"estros

tiempos, tiene por tt"lo obre la seccin de la ra!n#"e $"e conserada en

rabe ! trad"cida por (alle! al latn en 106. (alle! )aba )ec)o el es$"er4o de

aprender rabe a $in de ser capa4 de leer esta obra de Apolonio.

s $cil para nosotros, mediante n"estra geometra analtica, er c%mo este

problema se p"ede red"cir a "no acerca de intersecci%n de c%nicas ! as es

sencillo imaginar c%mo p"do proceder Apolonio en ste ! otros problemas

semeantes con s"ma $acilidad, gracias a s"s conocimientos sobre c%nicas.

?a obra tit"lada :angencias se )i4o especialmente $amosa a lo largo de

la )istoria por contener lo #"e se ino a llamar el Problema de Apolonio.

"ados tres elementos# cada uno de los cuales $uede ser un $unto# una

recta o una circun%erencia# se $ide hallar una circun%erencia &ue sea

tangente a ellos '$ase $or ellos en el caso de $untos(. l caso ms

complicado, dadas tres circ"n$erencias )allar otra tangente a las tres, es

el mencionado problema de Apolonio. o conocindose e9actamente la

sol"ci%n de Apolonio, esta c"esti%n interes% iamente a m"c)os

matemticos $amosos, entre ellos 7ieta,


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a'n otras obras #"e menciona c"!o contenido es ms osc"ro. Ina

especie de Arenario, al estilo del de Ar#"medes, con tcnicas para

manear n'meros grandes. In tratado obre la h,lice, otro obre el

dodecaedro y el icosaedro, en el #"e aparece la ig"aldad de las

apotemas de los dos poliedros reg"lares inscritos en la misma es$era, lo

#"e cond"ce de modo directo a "na $cil comparaci%n de ol'menes

ma!or para el dodecaedro, contra lo #"e "na primera int"ici%n podra

sospec)ar3. Papp"s menciona tambin "n -ratado general en el #"e

podra )aber obseraciones sistemticas de tipo a9iomtico relatias a

los $"ndamentos de la geometra. 9iste tambin "na osc"ra al"si%n a

"n tratado obre los irracionales desordenados #"e tal e4 podra

consistir en consideraciones #"e e9tendan, no se sabe bien en #"

direcci%n, el contenido del libro de los lementos de "clides.Papp"s cita tambin "n trabao sobre Clculo r$ido #"e debiera

re$erirse al clc"lo apro9imado de. :ambin se nombran en el catlogo

de Papp"s dos trabaos de %ptica, obre el es$ejo custico ! A los

catr$ticos en los #"e sin d"da los conocimientos geomtricos de

Apolonio se ponan en acci%n con gran entaa.

LA HUELLA DE APOLONIO

?a in$l"encia de Apolonio en los ge%metras griegos ! rabes $"e m"! pro$"nda.

o en ano Apolonio $"e llamado l Ke%metra de la AntigLedad. >obre

porciones ms o menos e9tensas de s" obra escribieron comentarios Papp"s

s. &7 d. de C.3 >eren"s Antissensis &73, (!ppat)ia 73, "to#"io 7&3, Abalp)at

de &spa)an 3, Abdomele de C)ira4 &&&3. ?a obra de Apolonio comien4a a

$iltrarse lentamente )acia Dccidente por a de la matemtica rabe. 7itelio,

mone polaco establecido en &talia, escribe en 1260 "n tratado de %ptica, #"e

en el $ondo es "n comentario al tratado de %ptica del rabe Al-(a4en, #"e

residi% en la penns"la ibrica en el siglo &, ! en el #"e se contienen diersas

proposiciones geomtricas de Apolonio. l primer te9to griego de ?as C%nicas

#"e aparece en Dccidente es el #"e +rancisco +ilel$o, nacido en :olentino en

1=58, se trao de Constantinopla a 7enecia en 1*2. ?a primera ersi%n al latn

de los c"atro primeros libros de Las Cnicas $"e reali4ada por el matemtico

J"an /a"tista Memo, en 7enecia. Beela grandes lag"nas en el conocimientodel griego, pero a pesar de ello, al morir J"an /a"tista, "n sobrino s"!o, J"an


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Mara Memo, edit% la obra en 1=. n 166, en /olonia, +ederico

Commandino p"blica "na seg"nda trad"cci%n, m"c)o meor, de los c"atro

primeros libros, basada sobre los te9tos griegos, ! acompaada de los lemas

de Papp"s, del comentario de "to#"io ! de dos libros sobre c%nicas de

>eren"s Antissensis. Ina seg"nda edici%n de esta obra $"e impresa en Pars

en 1626. n 16 aparece p"blicado "n e9ponente de lo #"e constit"a el

eercicio de moda en ese tiempo, la reconstr"cci%n conet"ral de las obras

perdidas de los clsicos. l Padre Cla"de Bic)ard p"blica en Amberes "n

comentario de los c"atro primeros libros sobre las c%nicas de Apolonio, basado

en los te9tos de Memo ! Commandino, seg"ido de otros c"atro libros #"e, a

"icio del P. Bic)ard, pretendan reconstr"ir el contenido de los c"atro libros de

Apolonio desconocidos entonces en Dccidente. n 16 &saac /arroH, el

maestro de eHton en Cambridge, p"blic% en ?ondres "n man"al de geometra

en #"e condensaba los c"atro primeros libros de Apolonio, adems de otras

obras de Ar#"medes ! de :eodosio.

A partir de 1625 comien4an a conocerse en Dccidente los primeros

man"scritos rabes de la obra de Apolonio, #"e contenan ms libros #"e los

)asta entonces conocidos, a tras de Koli"s, pro$esor de leng"as orientalesen ?e!den. l Padre Mersenne se )ace eco de ello en "na obra en 16**.

Koli"s los trao consigo a (olanda, desp"s de "n iae por el Pronio, ! en

principio plane% trad"cirlos ! p"blicarlos. o se sabe bien por #" no lle% a

cabo s" pro!ecto ni por #" s" colecci%n se dispers% desp"s de s" m"erte.

Mientras el ge%metra 7iiani, en 168, se oc"paba de reconstr"ir

conet"ralmente el contenido de los c"atro libros desconocidos de Apolonio,

otro ge%metra italiano, /orelli, encontr% en la biblioteca de los Mdicis, en

+lorencia, "n man"scrito rabe, probablemente de la colecci%n de Koli"s, #"e

contena los libros 7, 7& ! 7&& de ?as C%nicas, en "na ersi%n res"mida ! ms o

menos retocada por el matemtico persa Abalp)at de &spa)an, en 55*. 7iiani

logr% #"e /orelli no p"blicase tal )alla4go sino desp"s de #"e l )"biese

p"blicado s" reconstr"cci%n, lo #"e )i4o en 165. Como se p"do er desp"s,

la reconstr"cci%n del libro 7 de 7iiani $"e de "n acierto sorprendente !

e9tenda el campo de Apolonio considerablemente.


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?a 'nica trad"cci%n completa de ?as C%nicas a "na leng"a romance, el

$rancs, $"e p"blicada en /r"as en 152=, reali4ada por Pa"l 7er ece. :al

ersi%n est precedida por "n e9tenso comentario sobre lo #"e acerca de

Apolonio se conoce )o! da, as como sobre la )"ella de s" obra a lo largo de

la )istoria.

Apolonio de Perga s"giri% "na constr"cci%n geomtrica mediante la c"al se

poda e9plicar la ariaci%n de la distancia entre los planetas ! la tierra.

>ealaba #"e, si "n planeta se moa por "n crc"lo el epiciclo, c"!o centro se

moa por otro crc"lo, el de$erente con centro en la tierra entonces la distancia

del planeta )aba de ariar, con lo #"e eligiendo adec"adamente los crc"los se

podran e9plicar c"antitatiamente los moimientos del planeta. Dtroe9pediente consista en s"gerir #"e los c"erpos celestes se moan en crc"los

e9cntricos respecto a la tierra, )allndose los centros de s"s orbitas a cierta

distancia del centro de la tierra.

HERFILO

(er%$ilo de Calcedonia, naci% en /itinia el ao =*0 a.C., )o! NadiO!, :"r#"a,

est"di% la ciencia ! la prctica de medicina en la esc"ela de Pra9goras, "nto

a rasstrato, $"nd% la sc"ela Mdica de Aleandra. Plinio lo llam% el Drc"lo

de la Medicina. +"e discp"lo de Crisipo de Cinido ! de Pra9goras de Cos.

>e le considera, seg'n Kaleno, el primer anatomista de la antigLedad ! el

medico ms competente de los tiempos de (ip%crates. C"ltio "na medicina

emprica casi libre de pre"icios te%ricos. $ect"% disecciones p'blicas,

diseccion% ms de 600 caderes ! se dio #"e practic% iisecciones en reos

condenados a m"erte con el permiso del +ara%n Ptolomeo. ?a enidia p"do)aber in$l"ido en el nimo ! las apreciaciones de los contemporneos.

:ert"liano lo llam% el Carnicero.

Aportes:

s considerado el primer anatomista, escribi% "n tratado de arios

ol'menes, #"e no se )a conserado, est"di% la anatoma cerebral. l

seno de ese %rgano, la prensa de (er%$ilo, rec"erda s"s aportes.


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Clasi$ic% los nerios en sensitios ! motores; ! tambin en ol"ntarios e

inol"ntarios. on e9celentes s"s descripciones del oo ! los %rganos genitales. l dio

el nombre al d"odeno. n cardiologa admiti% #"e el p"lso depende de la

actiidad del cora4%n, le dio "n gran alor semiol%gico a los caracteres

del p"lso, especialmente a s" ritmo, lo midi% con "na clepsidra !

determin% s" ritmo comparndolo con la m'sica. n o$talmologa

describi% el oo, la escler%tica, la coroides ! la retina. n ginecologa !

obstetricia est"di% los %rganos genitales $emeninos. 9plico las $"nciones del ori$icio del 'tero. Adems, (er%$ilo describi% el

)"eso )ioides, las glnd"las par%tidas ! s"bmandib"lares, el epiddimo,

la pr%stata.

>"s concepciones $ilos%$icas partan de las ideas escpticas de Pirr%n, seg'n

las c"ales no )a! nada cierto por eso la nat"rale4a no p"ede ser reg"ladora.

n ese sentido se opona a la concepci%n )ipocrtica de #"e la nat"rale4a c"ra! el mdico s%lo a!"da. Para (er%$ilo c"atro $"er4as gobiernan la ida@ 13 la

alimenticia

23 ?a trmica

=3 ?a sensitia

*3 ?a intelect"al.

Besiden respectiamente en el )gado, el cora4%n, los nerios ! el cerebro.

ERASSTRATO

rasstrato mdico de la esc"ela de Cnido, naci% en ?"lis, )o! Na, &sla de

Cos =10-280 a.C.3, abandon% la teora )"moral ! $"e "n imp"lsor de la

anatoma ! $isiologa ! $"e "na $ig"ra importante de la medicina aleandrina en

s" poca dorada.


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rasstrato era "n poco ms oen #"e (er%$ilo, ambos ian en la misma

ci"dad. Pero mientras (er%$ilo en lo doctrinario $"e conserador, rasstrato

sig"i% ideas propias. >e sabe #"e )i4o disecciones de %rganos )"manos ! #"e

escribi% dos obras de anatoma, de las #"e se conseran s%lo $ragmentos.

stos contienen descripciones magn$icas del cora4%n ! s"s l"las, de la

tr#"ea, del )gado, de las as biliares ! del cerebro.


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contra la ca"sa #"e desencadena la pltora. Pero dio #"e la pro$ila9ia

era ms importante #"e la terap"tica en concordancia con el a$orismo

plenamente igente )o! da de #"e preenir es meor #"e c"rar. rasstrato no logr% consolidar esta esc"ela anat%mica. >"s escritos

$"eron conocidos, pero ca!eron en descrdito con la d"ra crtica de

Kaleno.

>e dice #"e $"e llamado al lec)o de Antoco, el )io del re! >irio >ele"co, pero

#"e rasstrato io #"e c"ando pasaba la madrastra del m"c)ac)o, este se

acaloraba, por lo #"e pens% #"e tena mal de amores.

Pl"tarco en s"s Q7idas paralelasR primera mitad del >iglo &3 nos relata este

)ec)o, en #"e rasstrato es llamado para e9aminar a Anti%co, )io de >ele"co,

re! de >iria, !a #"e estaba a$ectado por "n grae ! misterioso mal. rasstrato

e9amin% al paciente c"idadosamente d"rante "na serie de das, obserando s"

aspecto ! s" cond"cta en presencia de diersos isitantes ! lleg% a la

concl"si%n de #"e la ca"sa era "n gran amor no con$esado mal de amores3.

rasstrato, para )acer ese diagn%stico, t"o la idea de )acer des$ilar delante

del en$ermo a todas las m"eres del palacio, mientras tena s" mano sobre l,

lo p"so para recoger la eent"al reacci%n emotia. ot% #"e se aceleraba el

p"lso de Anti%co, se dem"daba el rostro ! se c"bra de s"dor, c"ando pasaba>trat%nice, la seg"nda m"er de s" padre >ele"co. rasstrato ind"o a >ele"co

a ceder la m"er a s" )io, #"e as se c"r%.ste episodio )a inspirado a m"c)os

artistas, es el tema de "n clebre c"adro de Jac#"es-?o"is

apolonio de perg1

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