TRABAJO COLABORATIVO 3

YEIMI ADRIANA AMORTEGUI MARTINEZ

CODIGO: 1055312680

METODOS NUMERICOS

100401_12

PRESENTADO AL TUTOR:

JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

2015

1. calcular la integral a la función planteada entre los valores de x cero (0) y uno (1) utilizando los siguientes métodos

f ( x )= x2 x+1

Regla del Trapecio

∫0

1x

2 x+1

∫a

b

f ( x )dx= ∆x2 [ f (x0 )+2 f (x1 )+2 f (x2 )+…+2 f (xn−1 )+ f (xn) ]

h=b−an

a=0

b=1

n=5

h=1−05

=15=0.2

x i=a+ i(h)

x0=0+0 (0.2 )=0

x1=0+1(0.2)=0.2

x2=0+2(0.2)=0.4

x3=0+3 (0.2 )=0.6

x4=0+4 (0.2 )=0.8

x5=0+5 (0.2 )=1

f ( x )= x2 x+1

f (x0 )= 02 (0)+1

=0

f (x1 )= 0.22(0.2)+1

=0.1428

f (x2 )= 0.42(0.4)+1

=0.2222

f (x3 )= 0.62(0.6)+1

=0.2727

f (x 4 )= 0.82(0.8)+1

=0.3076

f (x5 )= 12(1)+1

=0.3333

Reemplazamos en la formula

∫0

1x

2 x+1=h

2 [f (x0 )+2 f (x1 )+2 f (x2 )+…+2 f (xn−1 )+ f (xn) ]

∫0

1x

2 x+1=0.2

2[0+2 (0.1482 )+2 (0.2222 )+2 (0.2727 )+2 (0.3076 )+0.3333 ]

∫0

1x

2 x+1=0.1 [ 0+0.2964+0.4444+0.5454+0.6152+0.3333 ]

∫0

1x

2 x+1=0.1 [ 2.2347 ]

∫0

1x

2 x+1=0.22347

En donde el verdadero valor de la integral buscada es 0.225346

Regla de Simpson 3/8

∫0

1x

2 x+1

∫a

b

f ( x )dx=3h8 [f (x0 )+3 f (x1 )+3 f (x2 )+…+3 f (xn−1 )+f ( xn)]

h=b−an

a=0

b=1

n=3

∆ x=1−03

=13=0.333

x i=a+ i(h)

x0=0+0 (0.333 )=0

x1=0+1(0.333)=0.333

x2=0+2 (0.333 )=0.666

x3=0+3 (0.333 )=0.999

f ( x )= x2 x+1

f (x0 )= 02 (0)+1

=0

f (x1 )= 0.3332(0.333)+1

=0.199

f (x2 )= 0.6662(0.666)+1

=0.285

f (x3 )= 0.9992(0.999)+1

=0.333

Reemplazamos en la formula

∫a

b

f ( x )dx=3h8 [f (x0 )+3 f (x1 )+3 f (x2 )+…+3 f (xn−1 )+f ( xn)]

∫0

1x

2 x+1=

3(0.333)8

[0+3 (0.199 )+3 (0.285 )+(0.333)]

∫0

1x

2 x+1=0.1249 [ 0+0.597+0.855+0.333 ]

∫0

1x

2 x+1=0.1249 [ 0+0.597+0.855+0.333 ]

∫0

1x

2 x+1=0.1249 [ 1.785 ]

∫0

1x

2 x+1=0.2229

En donde el verdadero valor de la integral buscada es 0.225346

2. Realizar aportes que permitan construir un mapa conceptual referente a los métodos iterativos empleados en la solución de ecuaciones diferenciales de valor inicial

3. Realizar aportes que permitan aplicar o el método de Runge-Kutta de orden cuatro para obtener la aproximación y (0,2) a la solución del siguiente problema de valor inicial, con h=0,3

y ' '=2+2 y+3x3

x0=0

y0=2

h=0,3

Y i+ 1=Y i+16(k1+2k2+2k3+k 4)

k 1=f (X i ,Y i)

k 1=2+2(2)+3(0)3

k 1=2+4+0

k 1=6

k 2=f (X i+h2, Y i+

h∗k1

2)

k 2=f (0+ 0.32,2+ 0.3∗6

2 )=(0.15 ,0.9)

k 2=2+2(0.9)+3(0.15)3

k 2=2+1,8+0.010

k 2=3.81

k 3=f (X i+h2Y i+

h∗k2

2)

k 3=f (0+ 0.32,2+ 0.3∗3.81

2 )=(0.15 ,0.57)

k 3=2+2(0.57)+3(0.15)3

k 3=2+1.14+0.010

k 3=2.15

k 4=f ¿

k 4=f (0+0.3 ,2+0.3∗2.15 )=(0.3 ,2.64)

k 4=2+2(2.64)+3(0.3)3

k 4=2+5.28+0.081

k 4=7.361

Y 2=Y i+16(k 1+2k 2+2k 3+k4)h

Y 2=2+ 16

(6+2 (3.81 )+2 (2.15 )+7.361 )∗0.3

Y 2=2+ 16

(6+7.62+4.3+7.361 )∗0.3

Y 2=2+ 16

(25.28 )∗0.3

Y 2=2+4.21∗0.3

Y 2=2+1.263

Y 2=3.263