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1. LA GEOMETRA DESCRIPTIVA

Es un conjunto de tcnicas de carcter geomtrico que permite representar el

espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver

en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del

proceso a travs de la adecuada lectura

2. REPRESENTANTES Y APORTES A LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

A. LEON BATTISTA ALBERTI

Naci en Gnova el 14 de febrero de 1404. Era hijo de Lorenzo Alberti, miembro

de una rica familia de comerciantes y banqueros. Recibi una esmerada

formacin en la escuela de Barsizia (Padua) y en la Universidad de Bolonia.

Estudi griego, matemticas, ciencias fsicas, filosofa, msica, pintura y

escultura.

En 1434 se incorpor a corte papal establecida en Florencia. Se introdujo en los

ambientes humansticos y culturales de la ciudad y entabl amistad con algunos

artistas del momento como Brunelleschi, Donatello y Masaccio.

Palacio Rucellai (1445-1451), Florencia.

Es su primer encargo arquitectnico

importante en Florencia. Dispone el palacio

en torno a un patio central, siguiendo la

disposicin de la tpica domus romana, y se

centra en la fachada, que es donde se

encuentran las soluciones ms novedosas.

Divide la fachada en tres pisos separados

por cornisas con un claro sentido horizontal,

aunque estas divisiones horizontales no coinciden con la altura real de las

plantas. Para romper la horizontalidad introduce una serie de pilastras verticales

en las que emplea la superposicin de rdenes clsicos. Con ello consigue,

adems, un interesante juego de luces y sombras.

El palacio se convirti en un modelo a seguir en las sucesivas construcciones de

residencias seoriales.

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Templo San Francisco o Templo Malatesta de Rimini (1447-1450)

Segismundo Pandolfo Malatesta, prncipe de

Rimini, encarg a Alberti transformar la iglesia

de San Francisco y convertirla en un templo en

el que disponer su sepultura, la de su amada

Issotta degli Tai y las tumbas de los hombres

ilustres de Rimini.

Aunque el proyecto qued inacabado, se

sabe que Alberti plante la fachada principal

a modo de arco de triunfo y que para el

bside quera desarrollar una gran rotonda

cubierta por una bveda hemisfrica.

Iglesia de Sant'Andrea (1472), Mantua

La iglesia presenta planta de cruz latina con

una nica nave y capillas laterales

rectangulares. La fachada es majestuosa,

con un gigantesco orden de pilastras que

soportan un frontn triangular.

Alberti complet la fachada, la parte del

basamento ya estaba realizada, con una

ordenacin clsica, basada en la

proporcin. Para unificar el conjunto y

armonizar los elementos previos gticos con

los nuevos, renacentistas, utiliz la taracea

de mrmoles de colores, una tradicin

constructiva toscana. Consiste en la

combinacin de mrmoles blancos y verdes oscuros.

B. GASPARD MONGE: El padre de la geometra descriptiva

(Beaune, Francia, 1746-Pars, 1818) Matemtico francs. Hijo de un comerciante,

sus grandes dotes para el dibujo (siendo muy joven realiz un perfecto mapa de

su ciudad natal) le abrieron las puertas de la Escuela Militar de Mezires. All

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empez a desarrollar mtodos de representacin de objetos tridimensionales

mediante su proyeccin sobre dos planos, mtodos que fueron clasificados

como de alto secreto por el ejrcito y que constituyen los inicios de la geometra

descriptiva, siendo el sistema didrico el ms clebre de todos ellos.

APORTES

La Geometra Descriptiva fue la aportacin ms importante de Monge a las

Matemticas, pero no la nica. En 1785 public una importante memoria

sobre Las evolutas, los radios de curvatura y los diferentes gneros de inflexin

de las curvas de doble curvatura.

Sistema didrico o de Monge

Este sistema consta de dos planos perpendiculares entre s: uno horizontal, PH, y

otro vertical, PV, siendo su interseccin la lnea de tierra, LT. Dividen al espacio

en cuatro sub-espacios llamados cuadrantes o diedros (ngulo entre dos

planos), de ah proviene su nombre (didrico) y en reconocimiento a Gaspar

Monge, que fue su inventor.

Los objetos ubicados en el espacio

se proyectan en forma

perpendicular sobre cada plano

de proyeccin (proyeccin

cilndrica ortogonal) por lo tanto

cada objeto tiene dos

proyecciones o dos imgenes.

Para representar los objetos del

espacio (tres dimensiones) en el

plano (dos dimensiones) se abate el

plano horizontal PH hacindolo

coincidir con el vertical PV

utilizando la lnea de tierra LT como

eje o pivote.

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C. PIERO DELLA FRANCESCA

Naci entre los aos 1410 y 1420 en una pequea localidad de Borgo San

Sepulcro. Hijo de zapatero. Llamado El Monarca de la pintura y de la

arquitectura de nuestro tiempo. Fue alumno de Domnico Veneciano. La

mayora de sus influencias las recibi de observar con detenimiento la obra de

Massacio, en especial los frescos del Carmine. Tambin, las obras de

Brunelleschi y Donatello. La amistad con el arquitecto Alberti fue de

notable beneficio. Admir su capacidad de dirigir las construcciones an por

correspondencia.

Realiz muchos encargos para los Duques de Ferrara y estuvo al servicio de

Federico II de Montefeltro, Duque de Urbino. Entre sus obras se encuentran El

dptico de Urbino; La virgen con el nio. La pintura El bautismo con una

composicin basada en composiciones geomtricas, de colores plidos y fros.

Vermeer, el pintor holands se inspirara en sus colores y se detendra en La

flagelacin de Cristo. Los frescos de La leyenda de la cruz, es la obra maestra

de perspectiva en el sentido moderno y una de las cumbres ms notables de

su arte.

La matemtica, la perspectiva y la

geometra son elementos claves de

su proyecto plstico compositivo. En

su obra polptico de la

misericordia sobresale el color

ocre, el rosa viejo, un rojo nico, el

verde. Sus formas predilectas: arcos,

esferas, cilindros. No hay ngulos ni

aristas. Prefiere los planos continuos.

Sus pinturas resumen orden

compositivo, clara concepcin del

espacio, mgica quietud.

D. ALBERTO DURERO (1471-1528)

Naci en nremberg hijo de un joyero de ascendencia hungara fue pintor,

dibujante, grabador y matemtico es uno de los pintores ms influido por las

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matemticas y a si los atesoran sus obras, viajo a Italia por aquel entonces en el

renacimiento de la las artes y las matemticas buscando el nuevo arte "el nuevo

arte debe estar basado en la ciencia en particular en las matemticas, como

la ms exacta, lgica y grficamente constructiva de las ciencias"

Con este pensamiento se puede decir que es el Leonardo da vinci alemn

escribi un tratado sobre geometra descriptiva " Instruccin sobre la medida

con regla y comps de figuras planas y slidas" en el libro ensea a artistas,

pintores y matemticos mtodos para trazar diversas figuras geomtricas.

Tambin escribi "Los cuatro libros de las proporciones humanas" en el tercer

libro describe mtodos para cambiar las proporciones de las figura basndose

en transformaciones geomtricas.

Durero se presenta tambin como un hombre sereno, confiado, erudito

relegando la figura del pintor artesano en pro del pintor como hombre ilustrado

el artista es un intelectual Melancola I est considerado como unas de las obras

ms misteriosas de la historia est cargada de smbolos y objetos, un cuchillo,

una balanza, el reloj de arena etc., mensajes ocultos, una especie de sudoku

debajo de la campana que encierra un problema matemtico.

Sino que aplic las secciones que realizaba

en sus estudios de geometra descriptiva a

los estudios de dibujo del cuerpo humano,

como puedes ver en sus dibujos de la

izquierda. Es toda una prediccin del

mtodo que emplean los modernos

aparatos electrnicos de alta tecnologa

como las resonancias y escneres, que

trabajan a partir de secciones, tcnicas que

se conocen como tomografas.

E. LEONARDO DA-VINCI

Leonardo Da Vinci fue un polmata italiano del siglo XV y XVI (naci el 15 de

abril de 1452 y muri el 2 de mayo de 1519) conocido principalmente por su

destacado talento como pintor, ingeniero e inventor.

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Sus obras pictricas ms conocidas son La Gioconda (Tambin conocido

como La Mona Lisa) y La ltima Cena (Ver imgenes en el punto 2).

Su geometra es ms propia de un ingeniero o constructor de mquinas, que de

un terico. Las soluciones que busca son prcticas, aproximadas y realizables

con ayuda de instrumentos reales. Para Leonardo, la ciencia est orientada

hacia la accin.

Sus conocimientos matemticos los debe a Luca Pacioli, autor de una

importante obra de matemticas llamada Summa. Llego a entablar amistad

con Pacioli e incluso colabor en los dibujos de las figuras de una de sus obras.

Tena un gran talento visual para el espacio que supli la falta de preparacin

terica.

Supo enfrentarse con problemas que exigan consideraciones infinitesimales

(pas al lmite). Por ejemplo, logro determinar el centro de gravedad de un

semicrculo (dividindolo en un nmero grande de tringulos) y obtuvo el de una

pirmide por mtodos intuitivos.

Por medio de un comps especial, da una solucin mecnica ingeniosa a un

problema de ptica, llamado problema de Alhazen (problema de la reflexin

en un espejo curvo), que no fu resuelto definitivamente hasta 150 aos ms

tarde por Huygens. La solucin de Leonardo supone conocimientos bastante

profundos de las propiedades de las cnicas (elipse, hiperbola y parbola), lo

que no era corriente en la poca.

Leonardo crea que la pintura debe ser una reproduccin exacta de la realidad,

y que la perspectiva matemtica lo permita. Lleg a escribir un libro sobre

perspectiva que se ha perdido. Curiosamente, Leonardo comienza su Trattato

della pittura con la siguiente frase: Nadie que no sea matemtico lea mis

obras.

Tambin se interes por las lnulas de Hipcrates de Chos (siglo V a.C.),

probablemente por su valor esttico. Una lnula es una figura plana limitada por

dos arcos de circunferencia de radios distintos. Leonardo las combin de todas

las formas posibles, asocindolas con otras figuras. Descubri algunas

proposiciones geomtricas, muy sencillas pero desconocidas hasta entonces.

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Por ejemplo, descubri que la suma de las lnulas construidas sobre los lados de

un triangul rectngulo es igual al rea del tringulo en cuestin.

Fue uno de los primeros en occidente en reconocer que la luz de la luna es

reflejo de la de la tierra. En una de sus obras, se puede encontrar la frase el sol

no se mueve: sin embargo, no parece que llegara a tener una concepcin

heliocntrica del Universo.

LA GEOMETRA EN LAS OBRAS DE LEONARDO

EL HOMBRE DE VITRUVIO

Como vemos en el dibujo de Leonardo da

Vinci, en "El Hombre de Vitrubio" utiliz el

desarrollo de raz de 2 en el estudio de las

proporciones del cuerpo humano.

El mismo cuadrado pasa por el pecho y las

rodillas siendo su lado igual a la distancia

entre los dos codos. A lo largo de la vida

del hombre el centro de su altura se

desplaza del ombligo en el momento de su

nacimiento a la zona genital en el estado

adulto, donde el ombligo queda a una

distancia de la longitud del cuerpo, que

es el centro del circulo donde se inscribira

el hombre con los brazos y piernas

extendidos

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LA VIRGEN DE LAS ROCAS

La composicin de la parte central de la

pintura presenta una geometra invisible que

se configura desde la posicin de las manos

de la Virgen. Su mano izquierda en postura

singular, se apoya indicando dolor, sobre el

vrtice superior de un tringulo que engloba al

nio Jess y a la mano de Uriel. Por el contrario

su mano derecha recoge el crculo trazado

por comps que engloba al nio Toms, que

adems es sealado por el dedo de Uriel.