aporteyeison cordoba

7/23/2019 AporteYeison Cordoba

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TRABAJO COLABORATIVO 1

Aporte

Presentado por:

Yeison Yair Crdoba MartnezCdigo: 1!"#$%&$'

T(TOR:

()IV*R+I,A, )ACIO)AL ABI*RTA Y A ,I+TA)CIA ()A,*s-.e/as ,e Cien-ias B0si-as Te-no/oga * Ingeniera

1'%A/gebra Linea/2r.po

J.nio $13


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I)TRO,(CCI4)

Con este trabajo se pretende reconocer algunos aspectos que son fundamentales

para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a travs deejercicios prcticos el afianzamiento de dichos conceptos.

En la unidad del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores,

matrices ! determinantes, ! se e"plica los mtodos de soluci#n para estos

sistemas. Las matrices constitu!en un instrumento mu! poderoso para tratar con

los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducci#n a la teor$a general de

matrices, adems se definen los determinantes estrechamente relacionados con

ellas, entre otros concepto fundamentales.


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. %ados los siguientes vectores dados en forma polar&

a. |u|=

3

2; 0=240

b. |v|=3 ; 0=300

'ealice anal$ticamente, las operaciones siguientes&

1515 u v

Solucin

3

23=

362

=3

2

15$5 u2 v

Solucin

3

22 (3 )=

3

22 (3 )1

=312

2=15

2

1.3. v+u

Solucin

3+3

2=

6+32

=9

2

1.4.v2u

Solucin

3

3

2=63

2=9

2


4/9

1.5.4 u3 v

Solucin

4

(3

2 )3 (3 )=

12

2 9=69=3

(. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores&

$515 u=8 i4j yv=6 i4j

+o/.-in(84 ) (64 )=

48+16=64

u=(82 )+(42 )=

64+16=

80

(62 )+ (42 )=v=

36+16=52

cos ( u . v )= 64

80 .52

cos=

64

64.49

cos0.99

7 7' 3 0' '

$5$5 w=i+3 j yz=i5j

+o/.-in


5/9

(1+3 ) (15 )=

115=14

w=(12

)+ (32

)

1+9

10

z=(12)+ (52)

1+25

26

cos(w . z )= 14

10.26

cos = 14

16.12

=0.86

30 4 1'0.3 ' '

$5#5 s=i+3j+2 k y t=i5jk

+o/.-in

(1+3+2 ) (151 )

1152=16


6/9

s=(12 )+(32 )+(22 )

1+9+4

14

t=(12 )(52 ) (12 )

1+25+1

27

s

( . t)= 1614.27

cos

cos=16

19.44

=0.82

#5 %ada la siguiente matriz, encuentre A1

empleando para ello el mtodo

de )auss * +ordn. %escriba el proceso paso por paso-.

(1 5 107 3 10 4 3)+o/.-in


7/9

(1 5 107 3 10 4 3)R 1=1R 1(

1 5 107 3 10 4 3)7R 1+R 2=R 2(

1 5 100 32 69

0 4 3)

R 2

32=R 2(

1 5 10

0 1 69

32

0 4 3)R 33 =R 3(

1 5 10

0 1 69

32

0 4

31)5R 2+R 1=R 1

(1 0

25

32

0 1 69

32

0 4

31

)

25

32R3+R1

(1 0 0

0 1 69

32

0 4

31

)

69

32R 3+R 2=R 2

(1 0 0

0 1 0

0 4

31) 43 R 2+R 3=R3 (1 0 00 1 00 0 1)

. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso

la operaci#n que lo va modificando sugerencia& emplee las propiedades e

intente transformarlo en una matriz triangular-.

+o/.-in/amos transformarlo en una matriz triangular

f 44 f50 0 0

0 0 10 2 1

0 12 1

5 7

4 1 26 2

A=


8/9

El determinante no cambian 0ropiedad 1 del m#dulo-

f 32 f4

El determinante no cambia 0ropiedad 1 del m#dulo-

f3, f2

El determinante cambia de signo 0ropiedad del m#dulo-

f3

El determinante se multiplica por 2 0ropiedad ( del m#dulo-

f 221 f3

El determinante no cambia 0ropiedad 1 del m#dulo-

,eter6inante A= (1 )(1 )(125111 )=25

0 0 0

0 0 1

0 2 1

0 12 1

5 7

0 1 106 18

A=

0 0 0

0 0 10 0 2 1

0 12 117 43

0 1 106 18

A=

0 0 0

0 0 21

0 0 1

0 117 43

2 1

0 1 106 18

A=

0 0 0

0 0 21

0 0 1

0 117 43

2 1

0 1 106 18

A=

0 0 0

0 0 0

0 0 1

0 125 64

2 1

0 1 106 18

A=


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1. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantesA

1= 1

detAAdjA

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