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EDGAR TITO - INFORMÁTICA 2014 – Prof. Ranildo Lopes 1

U.E PROF EDGAR TITO - NOITE

PROF. RANILDO LOPES

DISCIPLINA: Lógica de Programação

APOSTILA 01

LÓGICA MATEMÁTICA

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LÓGICA FILOSÓFICA

Ciência que estuda os argumentos, é um instrumento usado para validar a forma de pensamento

racional e escrita.

A lógica matemática (ou lógica simbólica), trata do estudo das sentenças declarativas também

conhecidas como proposições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes:

* Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não havendo outra

alternativa.

* Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

ARGUMENTO

Argumento, a grosso modo, é uma conclusão que mantém certas relações com as provas que a

confiam e evidenciam.

Exemplo: Sherlok Holmes encontra um velho chapéu de feltro. Embora desconheça quem é o dono,

Holmes descreve ao Dr. Watson muitas coisas a respeito do homem, entre elas que ele era intelectual. A

afirmação, assim como foi feita, não dispunha de nenhum apoio, porém Holmes poderia ter provas que

apoiavam essa afirmação, mas não as deu. Dr. Watson, como de costume, não consegue perceber qualquer

base para afirmação de Holmes, logo pede esclarecimentos e Holmes vem com esta: O chapéu demasiado

grande, logo é uma questão de capacidade cúbica, ou seja, um homem com cabeça deste tamanho deve ter

alguma coisa dentro dela. A afirmação de que o dono do chapéu é intelectual agora tem um apoio. Holmes

ofereceu uma evidência e a afirmação assim apoiada transformou-se num ARGUMENTO.

Eis um grande chapéu.

Alguém é dono desse chapéu.

Os donos de grandes chapéus tem grandes cabeças.

Pessoas de grandes cabeças têm cérebros grandes.

Pessoas com cérebros grandes são intelectuais.

O dono deste chapéu é um intelectual.

Premissas:

Asserções feitas sobre o mundo e as coisas, idéias e pensamento, que comparam as realidade e o

pensamento relacionando quantidade e qualidade, tendo como objetivo chegar a uma conclusão.

Conclusão:

Juízo final que se chega através da reta colocação e estruturação das premissas, podem ser dedutivos ou

indutivos.

Premissas: Todos mamíferos são mortais.

Todos os cães são mamíferos.

Conclusão: Todos os cães são mortais.

Um argumento logicamente incorreto ou falacioso pode ter premissas verdadeiras e pode ter, também

,uma conclusão verdadeira, como:

Premissas: Todos os mamíferos são mortais.

Todos os cães são mortais.

Conclusão: Todos os cães são mamíferos.

Para fins de análise lógica, é conveniente apresentar os argumentos numa forma padronizada.

Adotaremos a prática de escrever em primeiro lugar as premissas e identificar a conclusão com um travessão:

Todos os que serviam no júri eram eleitores cadastrados.

João serviu no júri.

- João era um eleitor cadastrado.

A analise lógica do discurso abrange três etapas preliminares, a saber:


1. Os argumentos devem ser reconhecidos como tais; em particular, os enunciados destituídos de

apoio devem distinguir-se de conclusões de argumentos.

2. Quando encontrarmos um argumento é preciso identificar as premissas e as conclusões.

3. Se o argumento é incompleto, as premissas omitidas devem ser fornecidas.

INFERÊNCIA

No conceito anterior entende-se que a lógica pode ser usada para analisar e avaliar os argumentos.

Porém a maioria das pessoas associa a lógica a uma outra função, que é base deste curso: Ela tem a ver com o

raciocínio e com o pensamento. Pensar e raciocinar consiste, pelo menos em parte, em realizar inferências.

O exemplo de Sherlok Holmes ilustra que grande parte das nossas crenças e opiniões, bem como

nosso conhecimento, são resultados de inferências. Holmes não viu que o dono do chapéu era intelectual. Ele

viu o chapéu era grande e inferiu que o dono era intelectual.

A principal diferença entre um argumento e uma inferência é que o argumento é concluído por uma

sentença e uma inferência por uma crença ou algo parecido.

Numa inferência a pessoa que infere deve ter a prova. Dizer que uma pessoa tem provas é o mesmo

que dizer que ela possui conhecimentos, crenças ou opiniões respeito da prova,Holmes sabia que o chapéu

era grande. Além disso acreditava na existência da relação entre o tamanho da cabeça e da capacidade

intelectual. Isso fazia parte da sua evidência.

Realizar uma inferência é uma atividade psicológica; consiste em aduzir uma conclusão a partir de

provas, em chegar a certas crenças e opiniões com base em outras.

ARGUMENTOS DEDUTIVOS E INDUTIVOS

1. dedutivo: - Todo mamífero tem um coração

- Todos os cavalos são mamíferos

- Todos os cavalos têm um coração

2. indutivo: - Todos os cavalos até hoje observados tinham um coração

- Todos os cavalos têm um coração

Dedutivos:

a) Se todas as premissas são verdadeiras; a conclusão deve ser verdadeira.

b) Toda a informação ou conteúdo contida na conclusão já estava contida nas premissas, mesmo

implicitamente.

Indutivos:

a) Se todas as premissas são verdadeiras, a conclusão é provavelmente verdadeira, mas não

necessariamente.

b) A conclusão contém informação não presente, mesmo implicitamente nas premissas.

Dedução:

Os argumentos dedutivos devem ter sua validade testada para que possam ser utilizados em processos

de análise lógica. Cada uma das três combinações seguintes é possível nos argumentos dedutivos validos.

1 Premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira.

2 Alguma ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira.

3 Alguma ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa.

Por exemplo:

1 - Todos os diamantes são duros Verdadeiro

Alguns diamantes são jóias Verdadeiro

Algumas jóias são diamantes Verdadeiro

2 - Todos os gatos têm asas. Falso

Todos os pássaros são gatos Falso

Todos os pássaros têm asas Verdadeiro

3 - Todos os gatos têm asas Falso

Todos os cães são gatos Falso

Todos os cães têm asas Falso


Comentários:

A dedução é uma forma segura de se poder extrair conclusões das premissas, através dela podemos

ter certeza de estarmos corretos em nosso raciocínio. A dedução é o mesmo princípio utilizado nas ciências,

naturais, no direito e na administração

A Indução é uma tipo de argumento que não dá base segura para afirmações sobre o mundo ela serve

como inspiração inicial, mas não possui validade científica. A indução é utilizada no censo comum, e é

conhecida geralmente como uma generalização de casos

PROPOSIÇÃO

Denomina-se proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos ao qual se possa atribuir

dentro de .certo contexto somente um de dois valores ou verdadeiro ou falso.

Somente as sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso o que ocorre

quando a sentença é respectivamenre confirmada ou negada. De fato, não se pode atribuir um valor de

verdadeiro ou falso às. demais formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras, embora

elas também expressem juízos.

São exemplos de Proposições as seguintes sentenças declarativas:

O número 6 é par.

O número 1 não é primo.

Todos os homens são mortais.

Nenhum porco espinho sabe ler.

Alguns canários não sabem cantar.

Se você estudar bastante, então aprenderá tudo.

Eu falo inglês e espanhol.

Não são proposições:

Qual é o seu nome?

Preste atenção ao sinal.

Caramba!

Proposição Simples

Uma proposição é dita proposição simples ou proposição atômica quando não contém qualquer outra

proposição como sua componente. Isso significa que não é possível encontrar como parte de uma proposição

simples alguma outra proposição diferente dela. Não se pode subdividi-Ia em partes menores tais que alguma

delas seja uma nova proposição.

Exemplo:

A sentença "Cínthia é irmã de Maurício " é uma proposição simples pois é possível retirar-se dela

apenas uma proposição:

"Cílnthia é irmã de Maurício".

Proposição Composta

Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta

ou proposição molecular. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como parte

dela, uma nova proposição.

Exemplo:

A sentença "Cínthia é irmã de Maurício e de Júlio" é uma proposição composta pois é possível retirar-

se dela duas outras proposições:

"Cílnthia é irmã de Maurício" e "Cínthia é irmã de Júlio".

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

Proposições categóricas é o nome dado a parte formal da lógica onde as argumentos são desmembrados

e colocados de forma ordenada a fim de facilitar a analise do argumento.

As proposição categóricas envolvem os conceitos de quantidade e qualidade:

Quantidade:


Conceito que refere-se ao todo ou a parte do todo.

Ex.: Todo

Algum

Nenhum

Qualidade:

Conceito que refere-se a característica da quantidade.

Ex.: É

Não é

Tipo de proposições

Com base nos conceitos anteriores podemos dizer que as proposições categóricas se agrupam em

quatro tipos:

Todo Homem é mortal Universal Afirmativa (Todo; é) A

Nenhum Homem é morta; Universal Negativa (Nenhum; é) E

Algum Homem é mortal Particular Afirmativa (Algum; é) I

Algum Homem não é mortal Particular Negativa (Algum; não é) O

ESTRUTURAS

Estrutura das proposições

Estes quatro tipo de proposições são utilizados na lógica como elementos constituintes da relações

entre os argumentos, eles abrangem as quatro possibilidades de argumentos. Embora as forma na aparência

varie seu conteúdo sintático é o mesmo, podendo ser resumido:

A Todo S é P

E Nenhum S é P

I Algum S é P

O Algum S não é P

Nesta relação S = Sujeito e P = Predicado. Ex.: Todo homem é mortal

Observação:

O mesmo vale para os argumentos do tipo E, I, O

Qualidade, quantidade e distribuição nas proposições

Como vimos anteriormente os conceitos de qualidade e quantidade, bem como a distribuição nas

premissas pode ser entendido de forma gráfica o que ajuda a facilitar a as compreensão.

Proposições tipo “A”

O Sujeito está distribuído em todo o predicado

Ex.: Todo Analista é inteligente

Proposições tipo “E”

O Sujeito não se encontra distribuído dentro do predicado

Ex.: Nenhum analista é inteligente

S P

S P


Proposições tipo “I”

O sujeito se encontra parcialmente distribuído dentro do predicado

Ex.: Alguns analistas são Inteligentes

Proposições tipo “O”

O Sujeito se encontra parcialmente não distribuído dentro de predicado

Ex.: Alguns analista não são inteligentes

Comentários:

Por quantidade e entendemos quando nos referimos a uma classe que está contida dentro de outra. Ex.:

O Homem, está contido na classe dos animas, que está contido na classe dos mamíferos, que está

contido na classe dos vertebrados, etc.

Quanto uma classe está contida dentro de outra firmamos que ela está distribuída ou totalmente ou

parcialmente ou não está distribuída totalmente, ou parcialmente.

QUADRO DE OPOSIÇÃO E INFERÊNCIAS IMEDIATAS

O quadro de oposição surge com a lógica aristotélica a fim de poder validar alguns tipos de

proposições, relacionando sua quantidade e qualidade.

O quadro de oposição relaciona as proposições do seguinte modo:

(Todo S é P) A Contrários E (Nenhum S é P)

Superalterno Superalterno

Contraditórios

Subalternação Subalternação

Contraditórios

(Algum S é P) I Subcontrários O (Algum S não é P)

Subalterno Subalterno

O quadro de oposição mostra como é a relação de verdade e falsidade quando comparamos as

proposições entre si.

S P

S P

S


Contraditórias

As proposições contraditórias entre si mantém o termo sujeito e predicado inalterados mas se opõe em

quantidade e qualidade. Assim as duas proposições são contraditórias se uma delas for a negação da outra.

Regra: Assim ambas não podem ser verdadeiras nem falsas ao mesmo tempo.

Ex.:

A Todos os juizes são advogados

O Alguns juizes não são advogados

ou

E Nenhum político é idealista

I Alguns idealistas são políticos

Contrárias

As proposições contrárias mantém entre si mantém o termo sujeito e predicado inalterados mas mantém

a mesma quantidade divergindo na qualidade.

Regra: Assim ambas não podem ser verdadeiras mas ambas podem ser falsas ao mesmo tempo.

Ex.:

A Todos os poetas são preguiçosos

E Nenhum poeta é preguiçoso

Subcontrárias

As proposições subcontrárias mantém entre si mantém o termo sujeito e predicado inalterados mas

mantém a mesma quantidade divergindo na qualidade.

Regra: Assim ambas podem ser verdadeiras mas ambas não podem ser falsas ao mesmo tempo.

Ex.:

I Alguns diamantes são pedras preciosas

O Alguns diamantes não são pedras preciosas

Subalternação

A subalternação mantém entre si mantém o termo sujeito e predicado inalterados mas mantém a mesma

qualidade divergindo na quantidade.

Regra: Assim a superalterna acarreta a subalterna, mas não o contrário. Ex.:

I Alguns animais são gatos

O Alguns animais não são gatos

Obs.: Segundo a regra das subcontrárias ambas podem ser verdadeiras mas ambas não podem ser

falsas, acarreta que suas superalternas não podem ser verdadeiras.

Relações do Quadro de Verdade

Proposição Universal Afirmativa Tipo A

Proposição Verdadeiro Falso

A V F Primeiro valor de Verdade

E F I

I V I

O F V


Proposição Universal Negativa Tipo E


E V F Primeiro valor de Verdade

A F I

I F V

O V I

Proposição Particular Afirmativa Tipo I


I V F Primeiro valor de Verdade

E F V

A I F

O I V

Proposição Particular Negativa Tipo O


O V F Primeiro valor de Verdade

A F V

E I F

I I V

CONVERSÃO, OBVERSÃO E CONTRAPOSIÇÃO

Para se entender outras formas de se validar um argumento devemos entender o conceito de classe

complementar.

Neste conceito se trabalha com a questão das classes que compõe a realidade e das classes eu não

compõe. Ex.:

Classe – Humanos; Classe Complementar – Não Humanos.

Classe – Racionais; Classe Complementar – Irracionais.

Comentários:

Portanto, eqüivale dizer que se nenhum humano é racional, nenhum racional é humano, ambas

possuem o mesmo significado, querem dizer a mesma coisa.

Para isto existem três tipos de inferência que se poder fazer, validamente lógicas a partir da permuta

entre os termos do sujeito e predicado. Estas inferências servem par poder validar um argumento e verificar

sua autenticidade no que diz respeito a forma como ele está estruturado. Ou seja, se busca verificar se dois

enunciados dizem o mesmo ou não. Para isto existem três tipos de inferência que se poder fazer.

Conversão


Converter um argumento eqüivale a inverter os termos do sujeito e predicado, mantendo nos casos (E)

e (I) a mesma quantidade e quantidade.

Ex.:

(E) Nenhum homem é mortal, é o mesmo que, (E) Nenhum mortal é homem.

ou

(I) Algum homem é mortal, é o mesmo que, (I) Algum mortal é homem.

No caso da proposição (A) a conversão ocorre por limitação, mantém-se a qualidade e não a

quantidade.

Ex.:

(A) Todo homem é mortal, é o mesmo que, (I) Algum mortal é homem.

No caso da proposição (O) não existe equivalência.

Observação: A afirmação do tipo (A) Todo homem é mortal, não é a mesma coisa que (A) Todo mortal é homem,

pois se o fizermos estaremos querendo incluir dentro da classe primeira a sua classe complementar, deixando

assim de ser classe complementar, devido a isto a conversão ocorre por limitação. Diferentemente a

proposição do tipo (O) Alguns animais não são cães, não é a mesma coisa que, (O) Alguns cães não são

animais, são duas premissas diferentes que não querem dizer a mesma coisa.

Desta forma temos o quadro:\

A Todo S é P I Algum P é S (por limitação)

E Nenhum S é P E Nenhum P é S

I Algum S é P I Algum P é S

O Algum S não é P (Não tem equivalentes)

Obversão

Obverter um argumento eqüivale a substituir o termo predicado pelo seu complemento de classe,

mantém-se a mesma quantidade e altera-se sua qualidade.

Ex.

(A) Todo homem é mortal, é o mesmo que, (E) Nenhum homem é não-mortal.

ou

(E) Nenhum homem é mortal, é o mesmo que, (A) Todo homem é não-mortal.

ou

(I) Algum homem é mortal, é o mesmo, que (O) Algum homem não é não-mortal.

ou

(O) Algum homem não é mortal, é o mesmo, que (I) Algum homem é não-mortal.

Desta forma temos o quadro:

A Todo S é P E Nenhum S é não-P

E Nenhum S é P A Todo S é não-P

I Algum S é P O Algum S não é não-P

O Algum S não é P I Alguns S é não-P

Contraposição

Contrapor um argumento eqüivale a substituir o termo sujeito pelo complemento do predicado e o

termo predicado complemento do sujeito, mantendo nos casos (A) e (O) a mesma quantidade e qualidade.

Ex.

(A) Todo homem é mortal, é o mesmo que, (A) Todo não-mortal é não-homem.

ou


(O) Algum homem não é mortal, é o mesmo que, (O) Algum não-mortal não é não-

homem.

No caso da proposição (E) conversão ocorre por limitação, mantém-se a qualidade e não a

quantidade.

Ex.:

(E) Nenhum homem é mortal é o mesmo que, (I) Algum não-mortal não é não-homem.

No caso da proposição (I) não existe equivalência.

Observação:

A afirmação do tipo (E) Nenhum homem não é mortal, não é a mesma coisa que (E) Nenhum não-

mortal não é não-homem, pois se o fizermos estaremos querendo incluir dentro da classe primeira a sua

classe complementar, deixando assim de ser classe complementar, devido a isto a conversão ocorre por

limitação. Diferentemente a proposição do tipo (O) Alguns animais não são cães, não é a mesma coisa que,

(O) Alguns cães não são animais, são duas premissas diferentes que não querem dizer a mesma coisa.

Desta forma temos o quadro:

A Todo S é P A Todo não não-P é não-S

E Nenhum S é P O Algum não-P não é não-S (por limitação)

I Algum S é P (Não tem equivalentes)

O Algum S não é P O Algum não-P não é não-S

LÓGICA MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO:

Devemos a Aristóteles (384-322 A.C.) o desenvolvimento da Lógica, na qual se utilizaram os antigos

filósofos gregos para simplificar e obter maior clareza em sua ciência.

Contribuíram também para o desenvolvimento da lógica, Euler, Augustus De Morgan, George Soole,

Lewis Carrol, John Venn e Bertrand Russel.

Atualmente a aplicação mais popular da lógica algébrica ou álgebra lógica está na ciência da

computação.

PROPOSIÇÃO OU SENTENÇA:

Consideramos proposições ou sentenças, conceitos primitivos, sendo que podemos decidir se são

falsas ou verdadeiras.

As proposições são denotadas pelas letras minúsculas: p, q, r...

VALOR VERDADE:

Chamamos de Valor Verdade a validade ou a falsidade de uma proposição ou sentença. Exemplos de

proposições:

p: O céu é azul

q: Letícia esta feliz

r: x+y = 4

MODIFICADOR DE CONCEITOS:

Usamos o modificador de conceitos para formar novas proposições a partir da proposições dadas.

Conectivos Modificador

Expressão Símb

olo

Expressã

o

Sím

bolo

E /\ Não ~

Ou V é falso

Que

~

se, o" então --> não é

se, e somente se <--> Verdade Que ~


Observamos um exemplo em que os conectivos e o modificador são usados e quais as alterações que

eles operam sobre as proposições.

Consideramos duas proposições:

p: Pérsio é inteligente

q: 1 é menor que 2

a) Pérsio é inteligente e 1 é menor que 2: p /\ q

Operação: Conjunção

b) Pérsio é inteligente ou 1 é maior que 2: p v q

Operação: Disjunção.

c) Se Pérsio é inteligente, então 1 é menor que 2: p --> q

Operação: Condicional.

d) Pérsio é inteligente se, e somente se 1 é menor que 2: p <--> q

Operação: Bicondicional.

e) Não é verdade que Pérsio é inteligente: ~ p

Operação: Negação

f) É falso que 1 é menor que 2: ~ q

Operação: Negação

p --> q p <--> q

p implica q

p é condição

necessária e suficiente para

q

p somente se q

p é condição

suficiente para q

q é condição

necessária e suficiente para

p q é condição

necessária para p

OPERANDO COM A NEGAÇÃO

Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à

negação de uma proposição dada. Negar uma proposição simples é uma tarefa que não oferece grandes obstá-

culos. Entretanto, podem surgir algumas dificuldades quando procuramos identificar a negação de uma

proposição composta.

Como vimos anteriormente, a negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da

proposição dada. Desse modo, sempre que uma proposição A for verdadeira sua negação não A. deve ser

falsa e sempre que uma proposição A for falsa, não A deve ser verdadeira.

Em outras palavras, a negação e uma proposição deve ser contraditória com a proposição dada.

A tabela abaixo mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições

compostas:

Proposição Negação direta Equivalente da Negação

A e B Não (A e B) Não A ou não B

A ou B Não (A ou B) Não A e não B

Se A então B Não (se A então B) A e não B


A se e

somente se B

Não (A se e

somente se B)

[(A e não B) ou (B e não

A)]

Todo A é B Não (todo A é B) Algum A não é B

Algum A é B Não (algum A é B) Nenhum A é B

a) Negação de proposições compostas com ( v ) e ( /\ )

Consideremos as seguintes proposições:

p: Elisabete gosta de viajar.

q: Eunice gosta de fazer compras.

E a proposição composta:

Elisabete gosta de viajar e Eunice gosta de fazer compras.

Em linguagem da Lógica, podemos escrever:

p /\ q (Negação) = ~ ( p /\ q )

Eliminando-se os parênteses, o sinal /\ é trocado por v (trocamos "e" por "ou"), assim:

~ (p /\ q) = ~ p v ~ q

Desta forma a nova proposição seria:

Elisabete não gosta de viajar ou Eunice não gosta de fazer compras.

b) Negação de proposições com ( /\ ) ou ( v )

Consideramos as seguintes proposições:

p: Santina é uma fada-madrinha.

q: José é um padrinho mágico.

E a proposição composta:

Santina é uma Fada-madrinha ou José é um padrinho mágico.

Temos a proposição:

p v q

e a negação: ~ (p v q)

Trocando-se os sinais e eliminando-se os parênteses, devemos trocar o sinal v por /\ (trocamos "ou"

por "e").

~ (p v q) = ~ p /\ ~ q

A nova proposição:

Santina não é uma fada-madrinha e José não é um padrinho mágico.

c) Negação de uma proposição negativa:

Consideremos a proposição:

p: Débora é inteligente.

A negativa:

~ p: Débora não é inteligente

A negação da proposição negativa:

~ (~ p): Não é verdade que Débora não é inteligente.

Ou seja Débora é inteligente.

Neste caso, temos:

~ (~ p) = p

Consideremos outro exemplo:

É falso que x não seja igual a 4

Chamemos de:


q: x é igual a 4

~ q: x não é igual a 4

(~ q): é falso que x não seja igual a 4

Logo: ~ (~ q) = q

ou seja:

"x é igual a 4".

TABELAS VERDADE:

Para cada proposição ou sentença, é associado apenas um dos valores Falso / Verdadeiro

Negação Não, Nem ~ ou -

Conjunção E ^ ou .

Disjunção E / ou V

Condicional Se ... então... ou )

Equivalência Se e somente se...

Negação

A negação consiste em negar o que esta sendo afirmado, modificando a qualidade do que esta se

afirmando e não sua quantidade. O símbolo utilizado na negação é o “til” (~) ou o ”traço” (–). Ex.:

Pedro é homem.

Pedro não é homem.

Observação: A negação de um enunciado dado como verdadeiro é falsa e a negação de uma enunciado falso é

verdadeira.

Ex.:

B ~B

V F

F V

Conjunção

Uma conjunção é um enunciado composto que tem uma função de verdade de modo que o conectivo

utilizado é o “e”.

Ex.:

João é belo e carinhoso.

Observação: Uma conjunção de enunciado somente é verdadeira, se e somente se, cada um dos seus enunciados

componentes é verdadeira; contrariamente, se pelo menos um dos enunciados componentes é falso então a

conjunção é falsa.

Ex.:

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

Disjunção

A disjunção de é um enunciado composto que possui o conectivo ou e pode ser de duas formas, ou

inclusiva ou exclusiva.

Dependendo da precisão que se pretende dar a um enunciado é a disjunção quem vai o definir de

acordo com as premissas anteriores. O conectivo utilizado na disjunção pode ser o “ou” que em alguns casos

irá variar para o “e”.


Disjunção Inclusiva

Ex.:

Não se paga o prêmio nos casos de doença ou desemprego.

Comentários: Neste caso a disjunção é inclusiva pois apresenta duas possibilidades como abrangidas pela premissa

primeira.

Disjunção Exclusiva

Ex.:

A mãe do menino poderia escolher salada ou sobremesa.

Comentários: Neste caso a disjunção é exclusiva pois apresenta duas possibilidades, e apenas uma irá estar abrangida

ma premissa primeira.

Observação: Uma disjunção de enunciados é verdadeira se, e somente se um dos seus enunciados componentes é

verdadeiro e falsa se cada um dos seus enunciados é falsa.

Ex.:

P Q P v Q

V V V

V F V

F V V

F F F

Condicional

O enunciado condicional é um tipo de enunciado que combina como conectivos o “se... e então....”

colocando a relação de antecedente e conseqüente como sendo derivada de verdade ou falsidade dos

condicionante exposto.

Ex.:

Se Paulo vai a festa então sua namorada vai com ele.

Observação: Rege o condiciona que de um enunciado falso se pode concluir outro enunciado falso ou verdadeiro.

Deste modo um enunciado é falso se e somente se seu antecedente for verdadeiro e seu conseqüente for

falso.

Ex.:

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V

Equivalente

O enunciado bicondicional ou de equivalência é um tipo de enunciado que exclui a possibilidade de

outra alternativa que não a dada anteriormente.

Ex.:

João é eleitor, se e somente se, vota.

Observação: Se ambos possuírem o mesmo valor de verdade ambos serão verdadeiros, se possuírem valor de

verdade diferente serão falsos.


Ex.:

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

Vamos lembrar que:

a) Uma proposição composta pelo conectivo e ( /\ ) é verdadeira se, e somente se as proposições

simples componentes são verdadeiras.

b) Uma proposição composta pelo conectivo ou (v ) é falsa se, e somente se, as proposições simples

componentes são falsas.

c) Uma proposição composta pelo conectivo se, ... , então ( ~ ) é falsa se, e somente se, a proposição

antecedente é verdadeira e a conseqüente é falsa.

d) Uma proposição composta pelo se, e somente se, é falsa se uma das proposições simples

componentes são falsas.

EXERCÍCIOS

1- Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto,

necessariamente que

a) todo C é B

b) todo C é A

c) algum A é C

d) nada que não seja C é A

d) algum A não é C

Resposta

Se pelo menos um A é B, e todo B é C. portanto podemos dizer que pelo menos um A é C.

Alternativa C

2- Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios):

Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P"

Premissa 2: "X não está contido em P"

Pode-se, então, concluir que, necessariamente

a) Y está contido em Z

b) X está contido em Z

c) Y está contido em Z ou em P

d) X não está contido nem em P nem em Y

d) X não está contido nem em Y e nem em Z

Resposta

Existem duas possibilidade: X está contido em Y e em Z ou está contido em P

Temos como complemento que X não está contido em P.

Portanto X está contido em Y e em Z. e não em P

Alternativa B

3- Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila.

O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem

juntas, uma ao lado da outra, é igual a

a) 2

b) 4

c) 24


d) 48

d) 120

Resposta

Neste teste existem duas possibilidades, uma não descrita e outra descrita, a primeira se baseia no

raciocínio estatístico, pois se analisarmos que as duas moças devem sentar-se sempre juntas temos que elas

podem ocupar quatro posições na cadeira, enquanto que os rapazes podem ocupar seis modos diferentes entre

si, assim temos que 6 X 4 = 24, contudo se as moças se revezarem entre si teremos mais duas possibilidades

ass, temos 24 X 2 = 48

Alternativa D

Por outro lado temos o raciocínio lógico que não nos coloca a possibilidade de que elas podem alterna-

se entre si, apenas que devem permanecer juntas assim a possibilidade mínima de posições que elas podem

ocupar somente pode ser 24, pois não podemos inferir quer elas podem alternar-se entre si.

Alternativa C

4- De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão

matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A

probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto

é, em Inglês ou em Francês) é igual a

a) 30/200

b) 130/200

c) 150/200

d) 160/200

d) 190/200

Resposta

No assunto em questão estamos trabalhando com grupos de estudantes, podem existir duas

interpretações para o caso a interpretação de grupo e a interpretação lógica de necessidade.

Segundo a interpretação de estatística de grupo se leva em consideração o grupo inicialmente proposto,

ou seja, 200. neste grupo, sabe-se que 110 estão matriculados em Inglês e 80 Estão matriculados em Francês

e, 40 não estão matriculados. Assim de avaliarmos o grupo tendo como referencia inicial os que não estão

matriculados veremos que apenas 160 estão matriculados em alguma ou duas disciplinas, 200 – 40 = 160.

Portanto temos a conclusão de que a possibilidade de se tirar um aluno que esteja matriculado em pelo

menos uma das disciplinas é de 160 para 200

Alternativa D

Já segundo a interpretação de lógica de necessidade entende-se que a pergunta se refere aos alunos

matriculados independente de o grupo em que estão situados ou não. Assim se vermos que existem alunos

que estão matriculados em Francês (80) e alunos que estão matriculados em Inglês (110), temos um universo

apenas dos alunos que estão matriculados ou seja,, estamos vendo a possibilidade de que de estes em grupo

de 200 alunos, qual a possibilidade de que um elemento deste grupo de 200 onde existem os 190

matriculados estejam matriculados ou não assim a possibilidade é de 190 para 200

Alternativa E

5- Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida entre três irmãs: Ana, Beatriz e

Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter

recebido sua parte, Beatriz recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante da

herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que Ana recebeu foi:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5


Resposta

Considerando que Ana recebeu metade das barras mais ½ barra, Beatriz recebeu metade do que Ana

recebeu mais ½ barra e Camile recebeu uma barra e ½, temos num primeiro momento que a soma das

metades das barras mais a parte de Camile fazem 2 e ½, o que invalida a alternativa A e B.

Seguindo o raciocínio temos a Alternativa C que apresenta 3 barras como sendo o que Ana Recebeu, se

ela foi a que recebeu a maior parte então a parte que Beatriz recebeu será a metade de Ana mais ½ barra, e

Camile a metade de Beatriz = a uma e ½ barra, portanto se dividirmos 3 pela metade teremos 1 e ½ , que

deve ser dividido pela metade para dar o que Camile recebeu. Seguindo este raciocínio, 3 dividido por 2 seria

1 e ½ que dividido por 2 mais ½ barra daria 0,75 barra de ouro o que não faria a parte de Camile, portanto a

alternativa C esta eliminada.

A alternativa D sendo 4 barras o que Ana recebeu não estaria correta pois seguindo o raciocínio lógico

se Ana recebeu metade das barras mais ½ barra o total de barras seria 4 Beatriz deveria ter recebido

1 e ½ barra, o que não é verdade pois foi Camile quem recebeu esta parte, portanto a única resposta

correta é a alternativa E 5 barras, pois se Beatriz recebeu a metade recebeu 2 e ½ barra mais ½ barra o que

equivalem a - barras, e Camile recebeu metade do que Beatriz recebeu o que equivale a 1 e ½ barra.

Alternativa E

6- Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos

termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo

b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo

c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo

d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo

e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

Resposta

Estamos trabalhando com uma proposição que sempre implicas em um condição descrita mas

premissas sem acrescentar nada de novo a ela, assim quando a posição descrita na conclusão não acrescenta

nada de novo no argumento ela é uma tautologia, pois afirma que uma premissa justifica a outra em uma

circulo vicioso.

Neste caso quando dizemos que João é alto, não podemos para que seja uma tautologia mudar a

quantidade descrita na premissa, apenas se afirma a premissa justificando-se na própria premissa a conclusão

sem acrescer nada de novo.

Portanto se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo, isto que dizer que qualquer que seja a

escolha ou João é alto, ou Guilherme é gordo ela sempre justifica que João é alto.

Diferente do caso onde existe a proposição “e”, pois neste caso não há uma opção para que uma

invalide a outra apenas as duas juntas podem satisfazer o antecedente.

Alternativa A

7- Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente

para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a

ocorrência de A. Assim, quando C ocorre,

a) D ocorre e B não ocorre

b) D não ocorre ou A não ocorre

c) B e A ocorrem

d) nem B nem D ocorrem

e) B não ocorre ou A não ocorre

Resposta

Estamos trabalhando nesta proposição com dois tipos de enunciados no enunciado equivalente e no

enunciado condicional. No enunciado equivalente o antecedente implica o conseqüente e vice e versa, um


depende exclusivamente do outro. No enunciado condicional o antecedente implica no conseqüente apenas.

Um não depende exclusivamente do outro.

Assim temos que

B equivale a C, e C implica D, e D equivale a A .

Se ocorre C, temos que: B irá ocorrer pois equivale a C, e temos que C irá implicar em D, que por sua

vez equivale a A.

Portanto quando C ocorre, B e A ocorrem.

Alternativa C

8- De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais

moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o

mais moço dos três irmãos são, respectivamente:

a) Caio e José

b) Caio e Adriano

c) Adriano e Caio

d) Adriano e José

e) José e Adriano

Resposta

Neste caso estamos trabalhando com uma disjunção que é um argumento que apresenta possibilidades

exclusivas, ou seja, se uma for uma coisa ela não é outra e vice e versa.

Assim quando dizemos que se João é o mais velho ou Adriano é o mais moço, isto quer dizer que caso

Adriano seja o mais moço, Adriano não é o mais velho, e diz que caso João seja o mais velho ele não pode

ser o mais moço. Assim para comlementar temos que ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho.

Portanto podemos considerar inicialmente que

Se Adriano for o mais moço, então ou Caio ou João será o mais velho, isto deverá ser conformado com

a outra premissa. Segundo outra premissa diz que ou o Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho.

Portanto Adriano não pode ser o mais Velho pois o consideramos como mais moço, se ele não é o mais

velho somente nos resta colocar que Caio é o mais velho, pois lembramos que uma possibilidade exclui

outra.

Adriano mais moço excluiu a possibilidade de João ser o mais velho e Caio mais velho excluiu a

possibilidade de Adriano ser o mais velho.

Assim Adriano é o mais velho e Caio e o mais moço.

Alternativa B

9- Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora,

o passarinho canta. Logo:

a) o jardim é florido e o gato mia

b) o jardim é florido e o gato não mia

c) o jardim não é florido e o gato mia

d) o jardim não é florido e o gato não mia

e) se o passarinho canta, então o gato não mia

Resposta

Estamos trabalhando com uma proposição condicional. As proposições condicionais trabalham de

forma que o antecedente implica no conseqüente. Desta forma a negação do conseqüente tem-se a negação

do antecedente.

Portanto: Se o jardim não é florido, implica que o gato mia. Se o jardim é florido, implica que o

passarinho não canta. Se o passarinho canta vai implicar que o jardim não é florido. E se o jardim não é

florido implica que o gato mia.

Desta forma temos que O Jardim não é florido e o gato mia.


Alternativa C.

EXERCÍCIOS

1 - Se é verdade que “Alguns a são r” e que

“Nenhum g é r”, então é necessariamente verdadeiro

que:

A) Algum a não é g.

B) Algum a é g.

C) Nenhum a é g.

D) Algum g é a.

E) Nenhum g é a.

2 - Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis,

obtiveram os quatro primeiros lugares em um

concurso de oratória julgado por uma comissão de

três juízes. Ao comunicarem a classificação final,

cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma

delas verdadeira e a outra falsa:

juiz 1: André foi o primeiro; Beto foi o segundo.

juiz 2: André foi o segundo; Dênis foi o terceiro.

juiz 3: Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto.

sabendo que não houve empates, o primeiro, o

segundo, o terceiro e o quarto colocados foram,

respectivamente:

A) André, Caio, Beto, Denis.

B) André, Caio, Dênis, Beto.

C) Beto, André, Dênis, Caio.

D) Beto, André, Caio, Denis.

E) Caio, Beto, Dênis, André.

3 - Uma pesquisa entre 800 consumidores - sendo

400 homens e 400 mulheres - mostrou os seguintes

resultados:

do total de pessoas entrevistadas:

500 assinam o jornal x.

350 têm curso superior.

250 assinam o jornal x e têm curso superior.

do total de mulheres entrevistadas:

200 assinam o jornal x.

150 têm curso superior.

50 assinam o jornal x e têm curso superior.

O número de homens entrevistados que não assinam

o jornal x e não têm curso superior é, portanto, igual

a

a) 50

b) 200

c) 0

d) 100

e) 25

4 - Um uma comunidade, Todo trabalhador é

responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é

trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há

poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se

que, necessariamente:

A) Todo responsável é artista.

B) Todo responsável é filósofo ou poeta.

C) Todo artista é responsável.

D) Algum filósofo é poeta.

E) Algum trabalhador é filósofo.

5 - Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e

que "Nenhum músico é poeta", então, também é

necessariamente verdade que:

A) Nenhum músico é escritor.

B) Algum escritor é músico.

C) Algum músico é escritor.

D) Algum escritor não é músico.

E) Nenhum escritor é músico.

6 - Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz

briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia

vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com

Bia. ora, Beto não briga com Bia. Logo:

A) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

B) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia.

C) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não

briga com Beatriz.

D) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com

Beatriz.

E) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga

com Beatriz.

7 - Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é

filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é

filha de Elisa. 6- Se Paula não é filha de Paulete,

então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é

filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

A) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de

Fernanda.

B) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de

Alice.

C) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de

Alice.

D) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de

Fernanda.

E) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de


Fernanda.

8 - Considere as seguintes afirmativas:

Todos que gostam de administração são inteligentes.

Existem pessoas inteligentes que são simpáticas.

Das afirmações acima, conclui-se que:

A) Nenhuma pessoa que gosta de administração

é simpática.

B) Toda pessoa que gosta de administração é

simpática.

C) Existem pessoas que gostam de

administração e são simpáticas.

D) Toda pessoa simpática gosta de

administração.

E) Podem existir pessoas que gostam de

administração e são simpáticas.

9 - Considere as afirmativas abaixo:

Algumas empresas brasileiras de aviação civil mal

administradas estão em crise.

Todas as empresas brasileiras de aviação civil em

crise têm baixo nível de ocupação de aeronaves.

Com base nas afirmativas, é correto afirmar que:

A) As empresas brasileiras de aviação civil estão

em crise devido a sua má administração e baixo

nível de ocupação de aeronaves.

B) Se uma empresa brasileira de aviação civil

tem baixo nível de ocupação de aeronaves, então ela

é mal administrada.

C) O baixo nível de ocupação de aeronaves das

empresas brasileiras de aviação civil se deve às

elevadas tarifas por ela praticadas.

D) Algumas empresas brasileiras de aviação

civil mal administradas não estão em crise e têm

elevado nível de ocupação de aeronaves.

E) Todas as empresas brasileiras de aviação civil

que têm elevado nível de ocupação de aeronaves são

bem administradas.

10 - Um casal pretende ter três filhos. As

possibilidades quanto à seqüência de sexo dos filhos

são em número de:

A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 8

11 - Dois hotéis: A e B de uma cidade apresentam

num mês (30 dias) as seguintes ocupações:

Hotel A com 60 leitos - hospedou 120 pessoas;

Hotel B com 100 leitos - hospedou 180 pessoas.

Com estes dados, pode-se afirmar que:

A) Os hotéis apresentam o mesmo grau de

ocupação.

B) O grau de ocupação do hotel A é de 2/3 do

grau de ocupação do hotel B.

C) O grau de ocupação do hotel B é menor do

que o do hotel A.

D) O grau de ocupação do hotel A é o dobro do

que o do hotel B.

E) Os hotéis A e B estiveram sempre com a

ocupação completa.

12 - Um estudante novato de pós-graduação disse o

seguinte:

“Se eu obtiver A em matemática, então irei cursar

uma nova disciplina”.

Agora, considere as seguintes hipóteses:

I) É verdade que ele obteve A em matemática; é

verdade que ele cursará uma nova disciplina.

II) É verdade que ele obteve A em matemática; é

falso que ele cursará uma nova disciplina.

III) É falso que ele obteve A em matemática; é

verdade que ele cursará uma nova disciplina.

IV) É falso que ele obteve A em matemática; é falso

que ele cursará uma nova disciplina.

Assim sendo, pode-se afirmar que o valor lógico da

sentença dita é Verdade nas hipóteses:

A) I, II e III.

B) I, III e IV.

C) II, III e IV.

D) I, II e IV.

E) I, II, III e IV.

13 - Considere as seguintes sentenças:

I Não é verdade que ela é alta e elegante.

II Não é verdade que ela é alta ou elegante.

III Ela não é alta e ela não é elegante.

IV Ela não é alta ou ela não é elegante.

Então pode-se afirmar que:

A) I é equivalente a II e III é equivalente a IV.

B) II, III, IV são equivalentes.

C) I é equivalente a III e II é equivalente a IV.

D) I é equivalente a IV e II é equivalente a III.

E) I, III, IV são equivalentes.


14 - Considere os seguintes argumentos:

S1: Nenhum professor é temperamental.

S2: Pedro é um artista.

S3: Todos os artistas são temperamentais.

Então, uma conclusão tal que o argumento seja

válido e tal que cada premissa seja necessária à

conclusão é:

A) Pedro é artista e professor.

B) Pedro é um professor temperamental.

C) Pedro não é temperamental.

D) Artistas são temperamentais.

E) Pedro não é professor.

15 - Considere os seguintes argumentos:

I. Todos os administradores são pessoas

interessantes.

II. Raquel é uma pessoa interessante.

E as seguintes conclusões:

I. Raquel é administradora.

II. Raquel não é administradora.

III. Raquel é administradora, mas não é uma pessoa

interessante.

Então a validade dos argumentos para cada uma

desta conclusões é, respectivamente:

A) inválido, inválido e inválido.

B) inválido, válido e inválido.

C) válido, inválido e inválido.

D) válido, válido e válido.

E) válido, inválido e válido.

16 - Considere as seguintes sentenças:

“Não é verdade que a empresa não obteve lucro e

distribuiu bonificações.”

Ela é logicamente equivalente a:

A) A empresa teve prejuízo e distribuiu

bonificações.

B) A empresa obteve lucro ou não distribuiu

bonificações.

C) A empresa teve prejuízo ou distribuiu

bonificações.

D) A empresa obteve lucro e distribuiu

bonificações.

E) A empresa não teve lucro e não distribuiu

bonificações.

17 - Considere a seguinte sentença:

“Não é verdade que se não chover hoje então

aumentará o preço das hortaliças.”

Ela é logicamente equivalente a:

A) Hoje não chove e aumentará o preço das

hortaliças.

B) Hoje chove e aumentará o preço das

hortaliças.

C) Hoje chove ou aumentará o preço das

hortaliças.

D) Hoje não chove e não aumentará o preço das

hortaliças.

E) Hoje não chove ou não aumentará o preço das

hortaliças.

18 - Dada a sentença:

“É dia de avaliação escolar e todos os alunos estão

preparados.”

Uma forma de negá-la é:

A) Não é dia de avaliação escolar e todos os

alunos estão preparados.

B) É dia de avaliação escolar e algum aluno não

esta preparado.

C) Não é dia de avaliação escolar ou algum

aluno não esta preparado.

D) Não é dia de avaliação escolar e algum aluno

não esta preparado.

E) Não é verdade que não é dia de avaliação

escolar e todos os alunos estão preparados.

19 - Qual das frases a seguir representa a negação de

A (~A), se A é a sentença:

“Maria adora velejar, mas detesta voar”.

A) Maria detesta velejar e voar.

B) Maria não gosta de velejar ou de voar.

C) Maria não gosta de velejar mas adora voar.

D) Maria detesta velejar ou adora voar.

E) Maria adora velejar e detesta voar.

20 - Considere a seguinte proposição:

“Ela não é nem bonita , nem rica”.

Então sua negação simples é:

A) Ela é rica, mas não é bonita.

B) Ela é bonita ou rica.

C) Ela é bonita e rica.

D) Ela não é bonita nem rica.

E) Ela é bonita, mas não é rica.

21 - Qual(is) argumento(s) abaixo é(são) dedutivos?

I Todo mamífero têm coração.

Todos os gatos são mamíferos.

-Todos os gatos têm coração.


II Todos os gatos que foram observados tinham

coração.

-Todos os gatos têm coração.

III Todos os cães tem penas.

Todos os pássaros são cães.

-Todos os pássaros tem penas.

IV A grande maioria dos brasileiros de trinta e cinco

anos, atacados por câncer pulmonar, não vive por

mais de três anos.

João Pedro é um brasileiro de tinta e cinco anos,

atacado por câncer pulmonar.

- João Pedro não viverá por mais de trinta e cinco

anos.

A) I, III e IV.

B) I e IV.

C) II e IV.

D) I e III.

E) somente I.

22 - Considere a sentença:

“Alguns alunos são estudiosos”.

A negação deste sentença é:

A) Existe, alunos estudiosos.

B) Alguns alunos não são estudiosos.

C) Todos os alunos não são estudiosos.

D) Todos os alunos são estudiosos.

E) Há alunos que não são estudiosos.

23 - Seja a proposição condicional:

“Se Carlos é administrador, então é pobre”.

A contrapositiva (ou recíproca contrária) da

proposição condicional dada é:

A) Se Carlos é administrador, então é rico.

B) Se Carlos é pobre, então é administrador.

C) Se Carlos não é pobre, então não é

administrador.

D) Se Carlos é pobre, então não é administrador.

E) Se Carlos não é administrador, então é pobre.

24 - Seja: p a proposição “Carla é rica” e q a

proposição “Carla é feliz”.

Traduzindo para a linguagem simbólica a

proposição:

“Carla é pobre ou é infeliz”,

Tem-se que:

A) ~p V ~q.

B) ~(~p ^ ~q).

C) ~p V(p ^ ~q).

D) ~p ^ (~p ^ ~q).

E) ~p ^ ~q.

25 - Seja:

Todos os diplomatas são gordos.

Nenhum gordo sabe nadar.

Segue-se que:

A) algum diplomata não é gordo.

B) algum, diplomata sabe nadar.

C) nenhum diplomata sabe nadar.

D) nenhum diplomata é gordo.

E) algum gordo saber nadar.

26 - Seja:

Meu salário cobrirá as despesas somente se eu

economizar.

Segue-se que:

A) Meu salário não cobrirá as despesas somente

se eu não economizar.

B) Meu salário não cobrirá as despesas somente

se eu economizar.

C) Meu salário cobrirá as despesas se eu não

economizar.

D) Se eu economizar, meu salário cobrirá as

despesas.

E) Se eu não economizar, meu salário não

cobrirá as despesas.

28 - Considere três pares de bolas: duas brancas (B1

e B2), duas pretas (P1 e P2) e duas vermelhas (V1 e

V2). Em cada par, uma bola é mais pesada que a

outra. Alem disso, as bolas mais pesadas têm o

mesmo peso e as mais leves também. Você dispõe

de uma balança de pratos e pode realizar apenas

duas pesagens para identificar qual é a bola mais

pesada e qual a mais leve em cada um dos três pares.

Suponha que, na primeira pesagem, as bolas B1 e P1

sejam colocadas em um dos pratos da balança e as

bolas B2 e V1 em outro. Suponha que haja

equilíbrio, ou seja, que o peso das bolas B1 e P1

juntas sejam iguais ao das bolas B2 e V1 juntas. Na

segunda pesagem, foram comparados os pesos das

bolas P1 e V1, se contatou que P1 é mais pesada que

V1. Pode se concluir que:

A) B1 é mais pesada que B2, P1 é mais pesada

que P2 e Vi é mais leve que V2.

B) B1 é mais leve que B2, P1 é mais pesada que

P2 e Vi é mais leve que V2.

C) B1 é mais leve que B2, P1 é mais pesada que

P2 e Vi é mais pesada que V2.

D) B1 é mais pesada que B2, P1 é mais pesada

que P2 e Vi é mais pesada que V2.


E) B1 é mais pesada que B2, P1 é mais leve que

P2 e Vi é mais leve que V2.

29 - Armando, Bruno, Cristóvão e Diogo são quatro

artistas talentosos. Um deles é pintor, outro é

dançarino, outro é cantor e outro é escritor, não

necessariamente nessa ordem. Sabe-se que:

Armando e Cristóvão assistiram ao show do cantor.

Quando jovens Bruno e o escritor foram retratados

pelo pintor.

O escritor escreveu uma biografia de Diogo e

planeja escrever uma biografia de Armando.

Armando nunca conheceu Cristóvão.

A) Armando é o pintor.

B) Bruno é o pintor.

C) Cristóvão é o pintor.

D) Diogo é o pintor.

E) Armando é escritor.

30 - Pode-se ainda concluir que:

A) Armando é o cantor.

B) Bruno é o cantor.

C) Cristóvão é o cantor.

D) Diogo é o cantor.

E) Armando é pintor.

31 - Pode-se também inferir que:

A) Armando é o escritor.

B) Bruno é o escritor.

C) Cristóvão é o escritor.

D) Diogo é o escritor.

E) Armando é pintor.

32 - E ainda pode-se extrair a conclusão de que:

A) Armando é o dançarino.

B) Bruno é o dançarino.

C) Cristóvão é o dançarino.

D) Diogo é o dançarino.

E) Armando é cantor.

33 - Cinco pessoas estão ordenadas de forma que

Maria está antes de Paula; Cláudia está entre João e

Sérgio; João está depois de Maria. Assinale a ordem

que é impossível.

A) MJCPS.

B) MPJCS.

C) SCMPJ.

D) MJSCP.

E) SCMJP.

34 - Se os pais de filhos loiros sempre são loiros,

então:

A) os filhos de não loiros nunca são loiros.

B) os filhos de não loiros sempre são loiros.

C) os filhos de loiros sempre são loiros.

D) os filhos de loiros nunca são loiros.

E) os pais de filhos loiros nem sempre são

loiros.

35 - O rei ir à caça é condição necessária para o

duque sair do castelo, e é condição suficiente para a

duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde

encontrar a princesa é condição necessária e

suficiente para o barão sorrir e é condição necessária

para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu.

Logo:

A) A duquesa foi ao jardim ou o conde

encontrou a princesa.

B) Se o duque não saiu do castelo, então o conde

encontrou a princesa.

C) O rei não foi à caça e o conde não encontrou

a princesa.

D) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim.

E) O duque saiu do castelo e o rei não foi a caça.

36 - Todos os jornalistas defendem a liberdade de

expressão. Cristina não é jornalista.

Logo:

A) Nem todos os jornalistas defendem a

liberdade de expressão.

B) Existem jornalistas que talvez não defendam

a .liberdade de expressão.

C) Existem jornalistas que não defendem a

liberdade de expressão.

D) Cristina não defende a liberdade de

expressão.

E) Cristina defende a liberdade de expressão.

37 - Para escrever uma proposição numa linguagem

simbólica, são utilizados os seguintes símbolos cujos

significados estão ao lado de cada um deles: ~(não).

v (ou); ^ (e); -----) (implicação); (---------) (dupla

implicação). Assim sendo, seja a proposição p “João

é alto” e a proposição q “João é elegante”, então a

proposição “Não é verdade que João é baixo ou que

ele não é elegante”, em linguagem simbólica é:

A) ~(~p v q).

B) p v (~p v q).

C) ~(~p v ~q).

D) ~(p v q).

E) p v ~q.


39 - Uma autoridade da área econômica disse o

seguinte:

“Não é verdade que se os índices das bolsas de

valores baixarem então haverá desvalorização

cambial”

Com base nesse pronunciamento, pode-se concluir

que:

A) Os índices das bolsas podem baixar e não

haverá desvalorização cambial.

B) Haverá desvalorização cambial se os índices

das bolsas baixarem.

C) Se os índices das bolsas baixarem não haverá

desvalorização cambial.

D) Se os índices das bolsas não caírem não

haverá desvalorização cambial.

E) Os índices das bolsas podem baixar e pode

haver desvalorização cambial.

40 - Após uma manifestação popular de rua foi

afirmado por um manifestante o seguinte:

“Se existe um tumulto, alguém é morto.”

I - É falso que, se existir um tumulto, alguém é

morto.

II - Existe um tumulto e é falso que alguém é morto.

III - Existe um tumulto e todos estão vivos.

Com relação aos pronunciamentos, pode-se dizer

que:

A) Somente I é um desmentido.

B) I, II, III são desmentidos.

C) III não é um desmentido.

D) II e III, não são desmentidos.

E) Somente II é um desmentido.

41 - Na linguagem corrente a representação para da

proposição

“(p ^~q) ---) p” pode ser:

a) Está chovendo se, e somente se, está frio.

b) Está frio se, e somente se, não está chovendo.

c) Se está frio, então não está chovendo.

d) Se está frio e não está chovendo, então está frio.

e) Se está frio e chovendo, então está frio.

42 - A negação da sentença:

Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta

escola é:

A) Todas as pessoas lentas em aprender

freqüentam esta escola.

B) Todas as pessoas lentas em aprender não


C) Algumas pessoas lentas em aprender


D) Algumas pessoas lentas em aprender não


E) Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta

esta escola.

43 - A negação da proposição:

Todos os homens são bons motoristas, é:

A) Todas as mulheres são boas motoristas.

B) Algumas mulheres são boas motoristas.

C) Nenhum homem é bom motoristas.

D) Todos os homens são maus motoristas.

E) Ao menos um homem não é bom motorista.

44 - Considere a seguinte sentença:

Não é verdade que, se os impostos baixarem, então

haverá mais oferta de emprego.

Pode-se concluir que:

A) Haverá mais oferta de emprego se os

impostos baixarem

B) Se os impostos baixarem, não haverá mais

oferta de emprego

C) Os impostos baixam e não haverá mais oferta

de emprego

D) Os impostos baixam e haverá mais oferta de

emprego

E) Se os impostos não baixarem não haverá mais

oferta de emprego

45 - O melhor relógio, é o que mostra a hora correta

com freqüência. Uma pessoa tem dois relógios,

sendo que um deles funciona e o outro atrasa um

minuto por dia. Então podemos dizer em relação aos

dois relógios desta pessoas, que:

A) O relógio que não funciona é o melhor

relógio.

B) O relógio que atrasa um minuto por dia é o

melhor relógio.

C) Nenhum dos dois é o melhor relógio.

D) Qualquer um dos dois é o melhor relógio.

E) É preciso definir de quanto tempo estamos

falando.

46 - São verdadeiras as afirmações:

I - Todos os calouros são humanos.

II - Todos os estudantes são humanos.

III - Alguns estudantes pensam.


Assim, a sentença que é conseqüência lógica de I, II

e III é:

A) Alguns calouros pensam.

B) Alguns humanos que pensam são estudantes.

C) Alguns humanos pensam e nenhum calouro

pensa.

D) Alguns humanos pensam e alguns humanos

que pensam são estudantes.

E) Todos os calouros são estudantes e alguns

humanos pensam.

47 - Para fazer uma viagem Rio de Janeiro - São

Paulo - Rio de janeiro, é possível usar como meio de

transporte trem, ônibus ou avião. De quantos modos

diferentes é possível escolher os meios de transporte

se não se deseja usar na volta o meio de transporte

utilizado na ida?

A) 3

B) 4

C) 6

D) 9

E) 24

48 - Um quadro retangular cobre exatamente 25% da

área de uma parede, também retangular, que mede 3

metros de altura por 2 metros de largura. Saber-se

que as dimensões do quadro estão na mesma razão

que as da parede, isto é , que sua altura está para sua

largura assim como 3 esta para 2. Assim se

quiséssemos que o quadro cobrisse exatamente todo

a superfície da parede, deveríamos multiplicar sua

altura e sua largura por:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

49- Ou A igual a B, ou B igual a C, mão não ambos.

Se B igual a D, então A igual a D. Ora B igual a D.

Logo:

A) B diferente de C.

B) B diferente de A.

C) C igual a A.

D) C igual a D.

E) D diferente de A.

50 - Considere a seguinte afirmação:

Algum político é honesto.

Nenhum jogado é honesto.

Então é correto afirmar que:

A) Algum político é jogador.

B) Algum político não é jogador.

C) Algum jogador é honesto.

D) Todo político é jogador.

E) Todo jogador é político.

51 - Marcos e Lucas apostaram uma corrida. Marcos

corre a metade do tempo e anda a outra metade.

Lucas corre a metade da distância e anda a outra

metade. Se ambos correm e anda com as mesmas

velocidades, então é correto afirmar que:

A) Marcos chegará primeiro ao final do

percurso.

B) Lucas chegará primeiro ao final do percurso.

C) Marcos e Lucas chegarão juntos ao final do

percurso.

D) Marcos e Lucas chegarão juntos ‘a metade do

percurso.

E) Na metade de percurso Lucas estará frente de

Marcos.

52 - Considere as sentenças:

I - As rosas são vermelhas e as violetas são azuis.

II - Quando é a decisão do campeonato?

III - A prova é difícil ou longa.

Do ponto de vista lógico, pode-se dizer que:

A) I, II e III são proposições.

B) I e III são proposições compostas.

C) I, II e III são proposições simples.

D) I, II e III são proposições compostas.

E) O valor de verdade de II é falso.

53 - Um caixa eletrônico trabalha apenas com notas

de R$ 5.00 e R$ 10.00. Se uma pessoa retirou trinta

e cinco notas totalizando R$ 250.00, então pode-se

dizer que a pessoa recebeu:

A) 25 notas de R$ 5.00 e 10 notas de R$ 10.00.

B) 15 notas de R$ 5.00 e 20 notas de R$ 10.00.

C) 10 notas de R$ 5.00 e 15 notas de R$ 10.00.

D) 20 notas de R$ 10.00 e 10 notas de R$ 5.00.

E) 15 notas de R$ 10.00 e 20 notas de R$ 5.00.

54 - Numa cidade ocorreram 480 acidentes

envolvendo automóveis. Em 160 deles os carros

eram dirigidos por mulheres. Com estes dados ao se

comparar o desempenho de homens e mulheres

como motoristas, pode-se dizer que:


A) As mulheres são três vezes mais cuidadosas e

seguras ao volante do que os homens.

B) Os homens são mais cuidadosos e seguros ao

volante do que as mulheres.

C) Nada se pode concluir sobre tal desempenho.

D) Há três vezes mais homens dirigindo nessa

cidade do que mulheres.

E) Homens e mulheres nesta cidade tem o

mesmo desempenho ao volante.

55 - Assinale a frase que contradiz a seguinte

sentença: Nenhum pescador é mentiroso:

A) Algum pescador é mentiroso.

B) Nenhum mentiroso é pescador.

C) Todo pescador é mentiroso.

D) Algum mentiroso não é pescador.

E) Algum pescador não é mentiroso.

56 - Quem não fuma economiza dinheiro. Nenhum

vegetariano fuma. Do ponto de vista lógico pode-se

dizer que:

A) Quem fuma não economiza dinheiro.

B) Quem economiza dinheiro é vegetariano.

C) Todo vegetariano economiza dinheiro.

D) Nenhum vegetariano economiza dinheiro.

E) Algum vegetariano não economiza dinheiro.

57 - Suponha que não é obrigatório que Maria pague

as contas de seu irmão. Segue-se que:

A) Não é permitido que Maria pague as contas

de seu irmão.

B) É permitido que Maria não pague as contas

de seu irmão.

C) Não é permitido que Maria não pague as

contas de seu irmão.

D) É obrigatório que Maria não pague as contas

de seu irmão.

E) É obrigatório que Maria pague as contas de

seu irmão.

58 - Somente os transgressores são punidos. Algum

motorista é transgressor. Logo:

A) Nenhum motorista é punido.

B) Somente os motoristas são punidos.

C) Algum transgressor é punido.

D) Todos os punidos são transgressores.

E) Algum motorista é punido.

59 - Suponha falsa a proposição: I - Nenhum homem

é vegetariano, o que se pode inserir acerca dos

valores das seguintes proposições:

II - Algum homem é vegetariano.

III - Todo homem é vegetariano.

IV - Algum homem não é vegetariano.

Assim, I, II, III, IV são:

A) F, V ,F ,V.

B) F, I, V ,I.

C) V, I ,F ,I.

D) I, I ,F ,V.

E) F, V, I, I.

60 – A conversão da proposição: Todo homem é

racional, é:

A) Todo racional é homem.

B) Todo não racional é não homem.

C) Todo homem é não racional.

D) Algum não homem não é não racional.

E) Algum racional é homem.

61 - Se um proposição X é subalterna de uma

proposição Y, e se Y é a contraditória de uma

proposição Z, a relação entre X e Z é de:

A) Contraditórias.

B) Subalternas.

C) Subcontrárias.

D) Contrárias.

E) Subalternantes

62 - Nas proposição:

I - Nenhum animal é carnívoro.

II - Algum homem é vegetariano.

Os termos sujeito e predicados estão:

A) I e II sujeito e predicado distribuídos.

B) I e II sujeito e predicados não distribuídos.

C) I sujeito não distribuído e predicado

distribuído e II sujeito e predicado não distribuídos.

D) I sujeito e predicado distribuídos e II sujeito e

predicado não distribuídos.

E) I sujeito distribuído e predicado não

distribuído e II sujeito e predicado não distribuídos.

63 - A obversão da proposição: Todos os leões são

não carnívoros é:

A) Algum leão é carnívoro.

B) Nenhum leão é carnívoro.

C) Nenhum leão é não carnívoro.

D) Todo não leão é não carnívoro.


E) Todo leão é carnívoro.

64- Todos os sócios são legíveis. Alguns professores

não são elegíveis, logo:

A) Alguns professores são sócios.

B) Alguns professores não são sócios.

C) Todos os sócios não são professores.

D) Alguns sócios não são professores.

E) Nenhum professor é elegível.

65 - A contraposição da proposição : Algum

perdigueiro é gato, é:

A) Não tem equivalente.

B) Algum não perdigueiro e não gato.

C) Algum não gato não é não perdigueiro.

D) Todo não gato é não perdigueiro.

E) Nenhum não perdigueiro é não gato.

66- No quadro de oposição considerando num

primeiro momento A é F e num segundo momento A

é V, a proposição E será:

A) V e V.

B) F e F.

C) F e V.

D) I e V.

E) I e F.

67 - Alfredo é pelo menos tão alto quanto João.

Pedro é no máximo tão alto quanto Marcelo. Alfredo

não é tão alto quanto Marcelo, Portanto:

A) João não é tão alto quanto Alfredo.

B) Marcelo é pelo menos tão alto quanto João.

C) Marcelo não é tão alto quanto Alfredo.

D) Alfredo é pelo menos tão alto quanto Pedro.

E) João é pelo menos tão alto quanto Pedro.

68 - Se Pedro gosta de Pimenta, então ele é falante.

Portanto:

A) Se Pedro não é falante, então ele gosta de

pimenta.

B) Se Pedro é falante, então ele gosta e pimenta.

C) Se Pedro é falante, então ele não gosta de

pimenta.

D) Se Pedro não gosta de pimenta, então ele não

é falante.

E) Se Pedro gosta de pimenta, então ele não é

falante.

69 - Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair

que jogar. Logo:

A) Jair não está machucado nem quer jogar.

B) Jair não quer jogar nem está machucado.

C) Jair não está machucado e quer jogar.

D) Jair está machucado e não quer jogar.

E) Jair está machucado e quer jogar.

70 - José quer ir ao cinema assisti ao filme “fogo

conta fogo”, mas não tem certeza se o mesmo será

exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm

opiniões discordantes sobre se o filme está ou não

em cartaz. Se Maria estiver certa, estão Júlio está

enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está

enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme

não está sendo exibido. Ora, o filme está sendo

exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que

Maria estava certa. Logo:

A) O filme está sendo exibido.

B) Luís e Júlio não estão enganados.

C) Júlio está enganado, mas não Luís.

D) Luís está enganado, mas não Júlio.

E) José não irá ao cinema.

71 - Se Nestor disser a verdade, Júlio e Raul

mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade.

Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta

sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:

A) Nestor e Júlia disseram a verdade.

B) Nestor e Lauro mentiram.

C) Raul e Lauro mentiram.

D) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade.

E) Raul e Júlia mentiram.

72 - Os carros de Artur Bernado e César são, não

necessariamente nesta mesma ordem, uma brasília,

uma parati e um santana. Um dos carros é cinza, o

outro verde e o outro azul. O carro de Artur é cinza;

o carro de César é o santana; o carro de Bernardo

não é verde e não é a brasília. As cores da brasília,

parati e santana são respectivamente:

A) cinza, verde e azul.

B) azul, cinza e verde.

C) azul, verde e cinza.

D) cinza, azul e verde.

E) verde, azul e cinza.


73 - Para colocar azulejos em um edifício, 10

pedreiros levam trinta dias (um mês). Se utilizarmos

4 pedreiros o mesmo trabalho será feito em:

A) Um mês e meio.

B) O dobro do tempo.

C) O triplo do tempo.

D) Dois meses e meio.

E) Três meses e quinze dias.

74 - Um navio possui reservas para alimentar 20

homens em 60 dias, mas recebe 10 sobreviventes de

um naufrágio. Neste caso, as reservas de alimento

darão para no máximo:

A) 12 dias.

B) 40 dias.

C) 10 dias.

D) 50 dias.

E) 30 dias.

75 - Um torneiro enche um balde de 20 litros em 33

segundos. O tempo, em segundos necessário para

encher uma caixa d'água de 1240 litros será de:

A) 754

B) 1.320

C) 2.046

D) 1.960

E) 2.145

76 - Um avô e seu neto fazem aniversário no mesmo

dia. Em seis aniversários consecutivos a idade do

avô era um múltiplo inteiro da idade no neto. Então,

as idades do neto e do avô no sexto desses

aniversários são respectivamente, iguais a:

A) 6 e 42 anos.

B) 6 e 48 anos.

C) 6 e 60 anos.

D) 6 e 54 anos.

E) 6 e 66 anos.

77 - Uma prestação cujo valor nominal é de R$

900.00 foi paga com atraso no valor de R$ 1.143.00.

Então a taxa percentual do acréscimo é:

A) 12 %

B) 22%

C) 27%

D) 73%

E) 78%

78 - A proposição não é verdade que se não, não

desejo partir de carro para minha casa então não,

não vou de ônibus, significa:

A) Não desejo partir de carro para casa e não

vou de ônibus.

B) Não desejo partir de carro para casa e vou de

ônibus.

C) Desejo partir de carro para casa e não vou de

ônibus.

D) Desejo partir de ônibus para casa e não vou

de carro.

E) Não desejo partir de ônibus para casa e vou

de carro.

79 - A simbolização simples correta da proposição

do exercício anterior é

A) ~~~p ---) ~~q.

B) ~(p ---) ~q).

C) ~(~p ---) ~~q).

D) ~(~~p ---) ~~q).

E) ~(~~p ---) ~q).

80 - A simbolização decomposta da proposição

anterior é:

A) p ---) ~~q.

B) ~(p ---) ~q).

C) ~p ---) ~q.

D) p ---) q.

E) p ---) ~q.

81 - Em uma escola de música, exatamente 1/4 do

número total de vagas é destinado para cursos de

violino, e exatamente 1/8 das vagas para o curso de

violino são destinadas para o turno diurno. Assim

um possível valor para o número total de vagas na

escola é:

A) 160

B) 164

C) 168

D) 172

E) 185

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