apostila esd hu

Prof. Dr. Rubem La Laina Porto Prof. Dr. Kamel Zahed Filho Eng. Silvana Susko Marcellini

1

Escola Politcnica da USP Depto de Engenharia Hidrulica e Sanitria

PHD 307- Hidrologia Aplicada

Escoamento Superficial

Anlise do Hidrograma Hidrograma Unitrio

Prof. Dr. Rubem La Laina Porto

Prof. Dr. Kamel Zahed Filho

Eng. Silvana Susko Marcellini

So Paulo 1999

PHD-307 Hidrologia Aplicada Hidrograma Unitrio


Resumo

Esta apostila tem como objetivo auxiliar o aluno no aprendizado do processo de escoamento superficial direto, com nfase na tcnica do Hidrograma Unitrio. O Hidrograma Unitrio consiste na resposta de uma dada bacia devido determinada precipitao denominada unitria.

As informaes obtidas deste mtodo so utilizadas em projetos de galerias de guas pluviais, bueiros rodovirios, vertedores de barragens e estruturas de proteo contra enchentes.

Objetivo

Voc dever, aps o estudo deste texto, ser capaz de:

Saber interpretar um hidrograma, separando-o em seus diversos tipos de escoamento;

Obter um Hidrograma Unitrio a partir de um Hidrograma observado e vice-versa;

Transformar um hidrograma unitrio em outro de durao unitria diferente pela curva S;

Obter um Hidrograma Unitrio Sinttico, a partir das caractersticas de uma bacia..



NDICE Pgina

1. Introduo...................................................................................................... 1 1.1. Escoamento subterrneo, subsuperficial e superficial............................. 1 1.2. Alguns conceitos importantes................................................................... 2

2. Hidrograma................................................................................................. 3 2.1. Definio................................................................................................ 3 2.2. Fatores que influenciam a forma do hidrograma de ESD.................... 4 2.3. Separao dos escoamentos de um Hidrograma.................................. 5

3. Obteno do Hietograma da Chuva Excedente......................................... 8

4. Hidrograma Unitrio..................................................................................... 9 4.1. Definio..................................................................................................... 9 4.2. Determinao do HU com base em dados Histricos.................................. 11 4.3. Converso do HU para diferentes duraes................................................ 15 4.4. Determinao do HU em regies sem dados histricos................................ 19 a) Mtodo de Snyder.................................................................................... 20 b) Mtodo de Clark.................................................................................... 26 c) Mtodo de Santa Brbara....................................................................... 31 5. Bibliografia.................................................................................................... 32 Anexos


Prof. Dr. Rubem La Laina Porto Prof. Dr. Kamel Zahed Filho Eng. Silvana Susko Marcellini 1

1. Introduo

Esta apostila trata do Hidrograma Unitrio. Faz-se uma definio dos escoamentos subterrneo, subsuperficial e superficial, alguns conceitos importantes para a compreenso do assunto

1.1. Escoamento subterrneo, subsuperficial e superficial

O escoamento superficial o processo do ciclo hidrolgico do ciclo hidrolgico do deslocamento das guas na superfcie da Terra, ou seja, representa o fluxo sobre a superfcie do solo das bacias hidrogrficas e pelos seus mltiplos canais.

Alm do escoamento superficial h outros dois tipos de escoamento: o subsuperficial (tambm chamado de hipodrmico) que definido como o fluxo que se d logo abaixo da superfcie, na altura das razes da cobertura vegetal e; o subterrneo (ou bsico) que corresponde ao fluxo devido contribuio do aqfero (regio saturada do solo com gua em movimento) aos canais superficiais.

O escoamento subsuperficial, ocorrendo nas camadas superiores do solo, difcil de ser separado do escoamento superficial, principalmente porque se houver uma pequena depresso no relevo o escoamento subsuperficial se torna superficial, como mostra a figura 1.1.

Figura 1.1: Caracterizao do escoamento subsuperficial

Em geral, os escoamentos superficial e subterrneo correspondem maior parcela do volume de um hidrograma.

O escoamento superficial tem origem, fundamentalmente, nas precipitaes, porm estas tambm contribuem para o escoamento subsuperficial e subterrneo.

Verifica-se que o escoamento superficial comea algum tempo aps o incio da precipitao. O intervalo decorrido corresponde ao da intercepo pelos vegetais e obstculos, saturao do solo, acumulao nas depresses do terreno e formao de uma lmina dgua mnima (esta lmina dgua aumenta sua espessura



at atingir uma altura mnima, quando a gua comea a escoar sobre o solo, iniciando assim o escoamento superficial).

medida em que as guas vo atingindo os pontos mais baixos do terreno, passam a escoar em canculos que formam a microrrede de drenagem. Sob ao da eroso, aumentam-se as dimenses desses canculos at se formar os crregos e os rios.

1.2. Alguns conceitos importantes

A seguir so apresentadas algumas definies bsicas para o entendimento do assunto em questo.

Vazo

Hidrograma

Escoamento Superficial Direto (ESD)

Coeficiente de Deflvio

Chuva Efetiva

Tempo de retardo (tl)

Tempo do pico (tp)

Tempo de concentrao (tc)

Tempo de ascenso (tm)

Tempo de base (tb)

Tempo de recesso (te)



2. Hidrograma

2.1.Definio

O hidrograma pode ser entendido como resposta da bacia hidrogrfica, em funo de suas caractersticas fisiogrficas que regem as relaes entre chuva e escoamento de uma bacia hidrogrfica a uma dada precipitao e a contribuio de um aqfero.

Um hidrograma tpico produzido por uma chuva intensa apresenta uma curva com um pico nico (figura 2.1). Um hidrograma pode apresentar picos mltiplos se houver variaes abruptas na intensidade da chuva, uma seqncia de chuvas intensas ou uma recesso anormal do escoamento subterrneo.

Na seo do curso de gua, onde se est registrando a vazo, verifica-se que aps o incio da precipitao, decorrido certo intervalo de tempo ( instante to), o nvel da gua comea a elevar-se. A vazo cresce desde o instante correspondente ao ponto A (figura 2.1) at o instante correspondente ao ponto C, quando atinge seu valor mximo.(Souza Pinto, 1976).

Figura 2.1 : Hidrograma tpico

Terminada a precipitao, o escoamento superficial prossegue durante certo tempo e a curva de vazo vai decrescendo (trecho CB). A vazo neste trecho se deve principalmente diminuio da espessura da lmina dgua sobre a superfcie do solo. A este trecho denomina-se curva de depleo do escoamento superficial. Esta regio termina quando o escoamento superficial acaba (fim da lmina dgua), restando somente o escoamento subterrneo.

Recesso, nesta fase somente o escoamento subterrneo est contribuindo para a vazo total do rio.

Vamos agora tomar em considerao o que ocorre no solo durante a precipitao e o perodo seguinte.



A contribuio da vazo subterrnea influenciada pela infiltrao na camada superior do solo, sua percolao e conseqente aumento do nvel do aqfero, retratado na figura 2.2 pela linha MN que se movimenta para TS.

Para efeitos prticos, a linha que representa a contribuio da gua do lenol subterrneo ao curso de gua costuma ser representada por uma linha AB (figura 2.1).

Chama-se curva de depleo da gua do solo ao trecho a partir do ponto B, correspondente a uma diminuio lenta da vazo do curso de gua que alimentado exclusivamente pela gua subterrnea, em razo do seu escoamento natural.(Souza Pinto, 1976).

Figura 2.2 : Nvel do lenol fretico

2.2. Fatores que influenciam a forma do hidrograma de ESD

Os fatores que influenciam a forma do hidrograma so:

Relevo (densidade de drenagem, declividade do rio e da bacia, capacidade de armazenamento e forma). Bacias ngremes e com boa drenagem tm hidrogramas ngremes com pouco escoamento de base.

Bacias com grandes reas de extravasamento tendem a regularizar o escoamento e reduzir o pico.

Bacias mais circulares antecipam e tm picos de vazes maiores do que bacias alongadas.

Cobertura da Bacia : cobertura vegetal tende a retardar o escoamento e aumentar perdas por evaporao.

Modificaes artificiais no rio : reservatrios de regularizao reduzem os picos, enquanto canalizaes podem aumentar os picos.



Distribuio, durao e intensidade da precipitao : Chuvas deslocando-se de jusante para montante geram hidrogramas com picos menores (eventualmente dois picos).

As chuvas convectivas de grande intensidade e distribudas numa pequena rea, podem provocar as grandes enchentes em pequenas bacias. Para bacias grandes , as chuvas frontais so mais importantes.

Solo : Interfere na quantidade de chuva transformada em chuva efetiva.

2.3. Separao dos escoamentos em um hidrograma

muito difcil delimitar com preciso as linhas divisrias dos diversos componentes de um hidrograma. Entretanto, h alguns mtodos empricos simples, que permitem separar estes componentes com o propsito de anlise do hidrograma.

Definio dos pontos de incio e trmino do Escoamento Superficial Direto

Inicialmente, identificam-se os pontos de incio e trmino do escoamento superficial direto no hidrograma observado. O ponto de incio facilmente visualizado, pois h um crescimento brusco da vazo com o tempo. Para a determinao do trmino do escoamento superficial direto, a obteno direta no to simples, pois o trecho final do escoamento superficial direto possui uma curvatura suave, que o torna difcil de separ-lo visualmente do trecho em que h apenas escoamento bsico.

Para auxiliar a determinao do ponto de trmino do escoamento superficial direto no hidrograma observado, admite-se que o escoamento bsico se processe de acordo com a teoria do reservatrio linear.

O reservatrio linear um modelo simplificado para representar matematicamente os escoamentos na bacia. O trecho do hidrograma em que h apenas escoamento bsico segue uma lei de decaimento exponencial com o tempo. O trmino do escoamento superficial pode ser determinado pelo seguinte processo:

Inicialmente determina-se a faixa onde provavelmente est o trmino do escoamento superficial direto;

Plotam-se os pares de valores, tempo e vazo da faixa considerada em papel mono-log, procurando definir uma reta que representa o escoamento bsico (supe-se que no hidrograma observado a mudana de declividade na faixa descendente defina o trmino do escoamento superficial direto);

O ponto onde a reta do escoamento bsico separa-se do hidrograma define o ponto C na figura 2.4.



Figura 2.4 : Formas de separao do hidrograma

Traado da linha que representa o escoamento bsico entre A e B

Existem trs mtodos para definir o traado da linha divisria dos hidrogramas de escoamento bsico e superficial direto entre os pontos de incio ( A) e trmino do escoamento superficial direto (B). No h uma metodologia consagrada . Vale lembrar que no h confirmao prtica de nenhuma delas. Por outro lado, no muito significativa a diferena de volumes de escoamento direto, qualquer que seja a tcnica escolhida.

1 mtodo

Este mtodo o mais simples. Separa o escoamento total em duas partes: escoamento superficial direto e escoamento bsico (ou subterrneo). Na prtica, esta separao feita de maneira simplificada, pois no significativa a considerao da quantidade exata (que desconhecida de qualquer forma) a ser includa como escoamento bsico.

Neste mtodo, basta ligar os pontos A (caracterizado pelo incio da ascenso do hidrograma, ou do escoamento superficial) e C (caracterizado pelo trmino do escoamento superficial) por uma reta (Tucci, 1993).

Para a determinao do ponto C existem vrios critrios, o da inspeo visual o mais simples.

Este procedimento (inspeo visual) se baseia na plotagem das vazes numa escala monologartmica. Como a recesso tende a seguir uma equao exponencial, numa escala logartmica a mesma tende para uma reta. Quando ocorre modificao substancial da declividade da reta de recesso, o ponto C identificado.



Figura 2.4 : Formas de separao do hidrograma

2 mtodo

Consiste em extrapolar a curva de recesso a partir do ponto C at encontrar o ponto B, localizado abaixo da vertical do pico. Ligam-se os pontos A, B e C. O volume acima da linha ACB o escoamento superficial e o volume abaixo o subterrneo (ou bsico) (vide figura 2.4).

O procedimento para se obter o ponto B pode ser o da inspeo visual citada no 1 mtodo.

3 mtodo

Liga-se o ponto A at a vertical do pico ( ponto D, figura 2.4), e ligam-se os pontos D e C para se obter a separao dos escoamentos.

Pode-se observar que qualquer processo arbitrrio. Para a maioria dos hidrogramas, o volume correspondente ao volume total do hidrograma corresponde a uma pequena porcentagem e os erros cometidos no so significativos.



3.Obteno do Hietograma da Chuva Excedente

Entende-se por hietograma da chuva excedente, parcela do hietograma que contribui diretamente para o escoamento superficial direto na bacia, ou seja, a parcela da precipitao que no infiltra.

Uma vez definido o hidrograma de escoamento superficial direto, a partir de um hidrograma observado, pode-se calcular seu volume, expresso em unidade de altura equivalente, procedendo-se da seguinte forma:

Faz-se a integrao do hidrograma de escoamento superficial direto entre os dois pontos definidos anteriormente como A e C ( incio e trmino do escoamento superficial direto do hidrograma observado). Divide-se esse volume pela rea da bacia hidrogrfica e obtm-se a altura equivalente do escoamento superficial direto.

Desta forma, dispondo-se do hietograma observado, correspondente ao evento que gerou o hidrograma analisado, resta definir que parcela desse hietograma contribuiu diretamente para o escoamento superficial direto ( entre A e C) e que parcela contribuiu para o escoamento bsico ( entre A e C e nos instantes posteriores a C).

A obteno do hietograma da chuva excedente pode-se dar de forma analtica, atravs do clculo da infiltrao. Podem ser aplicados os diversos mtodos conhecidos para o clculo da infiltrao. Como exemplo: o mtodo do SCS, mtodo de Green-Ampt entre outros.

Para se obter a infiltrao de uma forma simplificada, admite-se que a curva de capacidade de infiltrao no sofra reduo do seu potencial, durante o evento da chuva observada, o que equivale a dizer, que a curva de infiltrao uma reta horizontal (paralela ao eixo dos tempos). A essa capacidade de infiltrao, denomina-se de ndice (exemplo).



4. Hidrograma Unitrio

4.1. Definio

O Hidrograma Unitrio (HU) um hidrograma de escoamento superficial direto, onde a rea sob esta curva corresponde a um volume unitrio de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e durao unitrias.

A definio de chuva unitria arbitrria, entretanto para efeito de comparao entre HUs, costuma-se manter um padro. Por exemplo, uma chuva com 1 mm e durao de 1h pode ser adotada como chuva unitria. Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuda sobre a bacia.

O Hidrograma Unitrio um dos mtodos mais prticos disponveis para determinar a relao entre a precipitao e o hidrograma resultante.

As informaes tiradas do emprego do mtodo, podem ser empregadas na determinao de um hidrograma de projeto para definio de capacidades de obras tais como: galerias de guas pluviais, bueiros rodo-ferrovirios, vertedores de barragens e estruturas de proteo contra enchentes.

A obteno do Hidrograma Unitrio fundada em trs princpios bsicos que so:

1 Princpio

Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma durao, os tempos de escoamento superficial direto so iguais (Princpio da Constncia do Tempo de Base) (Figura 4.1).

Figura 4.1: Princpio da Constncia do Tempo de Base



2 Princpio

Chuvas efetivas de mesma durao, porm com volumes de escoamento superficial diferentes, iro produzir em tempos correspondentes, volumes de ESD proporcionais s ordenadas do hidrograma e s chuvas excedentes (Proporcionalidade das Descargas ou Princpio da Afinidade) (Figura 4.2).

Figura 4.2: Proporcionalidade das Descargas ou Princpio da Afinidade

3 Princpio

A durao do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitaes anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes (Princpio da Aditividade) (Figura 4.3).

Figura 4.3: Princpio da Aditividade



4.2 Determinao do HU com base em dados histricos

Seja um hidrograma resultante de uma chuva efetiva de intensidade e durao unitria (figura 4.4):

q1, q2, ..., qn = ordenadas do HU

Figura 4.4: Hidrograma Unitrio

Para uma chuva de mesma durao, mas de intensidade maior ou menor que a unitria, atravs do 2 princpio se obtm as ordenadas Q1, Q2, ...,Qn, proporcionais q1, q2, ..., qn, respectivamente (figura 4.5). Assim:

Q1 = P1.q1 Onde P1=h1/Pu Q2 = P1.q2 Q3 = P1.q3 ...

Qn = P1.qn

Figura 4.5 : Hidrograma resultante da primeira chuva

Caso no prximo intervalo tu, haja uma nova precipitao (P2), a partir do 2 princpio, o hidrograma definido por essa chuva ( figura 4.6) ser:



Q1 = P2.q1 Onde P2=h2/Pu Q2 = P2.q2 Q3 = P2.q3 ...

Qn = P2.qn

Figura 4.6 : Hidrograma resultante da segunda chuva

E pelo 3 princpio, o hidrograma resultante (figura 4.7) ser:

QR1 = P1.q1 QR2 = P1.q2 + P2.q1 QR3 = P1.q3 + P2.q2 QR4 = P1.q4 + P2.q3 QR5 = P1.q5 + P2.q4 QR6 = P2.q5

Figura 4.7 : Hidrograma resultante da soma dos dois hidrogramas parciais

As equaes acima so chamadas de Equaes de Convoluo. Generalizando-se essa equao:

Qrn = P1.qn + P2.qn-1 + ... + Pn.q1

Portanto, o que os dados histricos fornecem so os valores de QR. Partindo-se destes valores, pode-se estimar os valores de q (ordenadas do HU).

Observe-se que o nmero de ordenadas do hidrograma resultante igual soma do nmero de ordenadas do hidrograma unitrio com o nmero de intervalos de



precipitaes subtrado de um. Observando as Equaes de Convoluo, percebe-se que h mais equaes (valores de QR) que incgnitas (valores de q), assim o sistema possui infinitas solues.

Existem alguns problemas inerentes ao processo de determinao do HU com base em dados histricos, os quais so relacionados a seguir:

erros de observao nos dados de vazo (Q), os quais podem ser gerados pela manipulao errada do molinete (instrumento de medio, usado na determinao das vazes). Curvas-chave com problemas. Outros erros podem ser gerados pela leitura errada nos limngrafos;

erros na obteno de P, os quais so obtidos das leituras dos pluvigrafos. Pelo mtodo de Thiessen so obtidas as precipitaes mdias na bacia hidrogrfica.

A natureza no segue perfeitamente o modelo do hidrograma unitrio (HU);

Importante observar que os erros gerados na primeira equao so propagados para a Segunda equao e assim por diante, este processo pode resultar em q



b) Utilizando o Solver

Outro processo utilizado para a determinao do HU atravs da utilizao do SOLVER (processo utilizado atravs do Microsoft Excel). A seguir feita uma apresentao simplificada do mtodo.

Filosofia: determinar Q1 Qobs1, admitindo-se que h erros tanto nas vazes observadas, como nas precipitaes excedentes e que a natureza no segue fielmente o modelo proposto ( trs princpios) .

Q1 = P1 q1 Q2 = P1 q2 + P2 q1 Q3 = P1 q3 + P2 q2

EXEMPLO :

As precipitaes efetivas so: P1 = 10 mm/h e P2 = 20 mm/h. As vazes resultantes so Q1 = 3mm/h, Q2 = 6 mm/h, Q3 = 12 mm/h e Q4 = 6mm/h. Calcule as ordenadas do HU:

Soluo:

As equaes so: 3 = 10.q1 9 = 20.q1 + 10.q2 12 = +20.q2 + 10q3 6 = +20.q3

a) Por substituio no sentido da menor vazo para a maior: q1 = 3/10 = 0,3 q2 = (9 - 20.0,3))/10 = 0,3 q3 = (12 - 20.0,3)/10 = 0,6

A soma das ordenadas deve ser igual a 1. Nesse caso q1 = 1,2, o que representa uma grande diferena.

b) Por substituio no sentido da maior vazo para a menor: q3 = 6/20 = 0,3 q2 = (9 - 10.0,3)/20 = 0,45 q1 = (9 - 10.0,45)/20 = 0,23



mas

Qobs1 Q1 Qobs2 Q2 Qobs3 Q3

Idia: Procurar um conjunto q1, q2, q3... que satisfaa a condio anterior.

Mtodo:

adota-se uma soluo inicial para q1, q2, q3...; define-se uma meta para que Qobs e Q sejam prximos. A proposta que (Qobs - Q )2 seja mnimo;

Restries: qi > 0;

Alteram-se os valores de qi at se chegar soluo. Este processo realizado com a ajuda do SOLVER para uma pesquisa mais sistemtica.

Exemplo :

Existem outros mtodos para a soluo das equaes de convoluo como:

c) mnimos quadrados ou inverso de matriz

d) programao linear.

4.3. Converso do HU para Diferentes Duraes

Sejam t a durao da precipitao ou intervalo de tempo do HU e t1 a durao para o qual se deseja o HU, existem duas situaes:

a) Transformao de um hidrograma unitrio em outro de durao maior

Caso em que t1 seja mltiplo de t

Se tivermos em mos um HU obtido para uma chuva unitria de 2 horas e desejarmos um de 4 horas, devemos proceder da seguinte forma: admite-se um perodo posterior de 2 horas de chuva efetiva (excedente), imediatamente aps o primeiro, o qual vai gerar um HU idntico ao primeiro, deslocado de 2 horas no tempo para a direita. Se somarmos ambos HUs, obteremos um hidrograma que representa o escoamento de 4 horas porm com 2 unidades de chuva excedente.



Como o HU de 2 horas possui intensidade de 1/2 unidade/h (por ser HU deve conter 1 unidade de chuva em todo o seu perodo), o hidrograma total o resultado de uma chuva com intensidade 2 vezes maior exigida, bastando portanto dividir as ordenadas por 2 para assim se obter o HU de 4 horas (linha tracejada da figura 4.8). Notar que o tempo de base 2 horas maior que o HU de 2 horas, pois a chuva ocorre durante um tempo maior.

Figura 4.8: Representao da soma dos hidrogramas

b) Caso geral de transformao de um hidrograma unitrio para outro de durao maior ou de durao menor

Imagine o HU da figura 4.9:

q0 = 0 q1 = 1 q2 = 3 q3 = 5 q4 = 4 q5 = 3 q6 = 2 q7 = 1 q8 = 0

Figura 4.9 : Hidrograma Unitrio



Caso haja uma chuva efetiva de intensidade 1/t e durao infinita, nos intervalos seguintes, pelo 3 princpio tem-se:

hidrog. gerado pela 1chu-va


Hidrog. Gerado pela 3chu-va






Hidro-grama Resul-tante

0 Q0 = 0 1 0 Q1 = 1 3 1 0 Q2 = 4 5 3 1 0 Q3 = 9 4 5 3 1 0 Q4 = 13 3 4 5 3 1 0 Q5 = 16 2 3 4 5 3 1 0 Q6 = 18 1 2 3 4 5 3 1 0 Q7 = 19 0 1 2 3 4 5 3 1 ... Q8 = 19 0 1 2 3 4 5 3 ... Q9 = 19 0 1 2 3 4 5 ... Q10=19 0 1 2 3 4 ... Q11=19 0 1 2 3 ... Q12=19 0 1 2 ... Q13=19 0 1 ... Q14=19 0 ... Q15=19

Percebe-se que o hidrograma atinge um patamar, e que este comea quando o primeiro hidrograma no contribui mais, ou seja, no tempo de concentrao (tc) do hidrograma de intensidade 1/t e de durao t.

A curva resultante da soma infinita dos hidrogramas defasados de t chamada de curva S (figura 4.10).

Figura 4.10 : Curva S

Caso se desenhe uma nova curva S defasada da primeira em t e se subtraiam as ordenadas em mesmos instantes, obtm-se o hidrograma unitrio original.



Para se obter um HU com durao t (diferente de t), deve-se proceder da seguinte forma:

Observa-se que a vazo mxima da curva S vale: Qmx= i exc A bacia

Onde: Qmx = vazo mxima; i exc = chuva excedente; A bacia = rea da bacia de drenagem.

1) Traa-se a curva S (figura 4.11);

2) Desenha-se novamente a curva S, defasada da primeira em t ( figura 4.11), e subtrai-se as ordenadas. Obtm-se assim, o hidrograma de durao t e intensidade 1/t. necessrio, ento, transform-lo em HU, pois o total de chuva agora de (1/t).t diferente de 1.

3) Utilizando-se o 2princpio, para transformar este hidrograma em HU:

Ordenada do hidrograma de intensidade 1/t e durao t: Qi = (St - St)

Transformando em unitrio: qi = (St - St).(inova (= 1/t)/ioriginal (=1/t)) qi = (St - St).((1/t)/(1/t))

Figura 4.11 : Curva S Percebe-se que este raciocnio vlido tanto para intervalos t maiores ou menores que t.



Este resultado idntico ao do mtodo clssico utilizado em projetos de drenagem, denominado por frmula racional ou mtodo racional.

Q = c. i. A Onde: c= coeficiente de escoamento superficial; i= intensidade de precipitao com durao igual ao tempo de concentrao da bacia; A= rea de drenagem da bacia hidrogrfica.

importante notar que neste mtodo pressupe-se que toda a bacia esteja contribuindo e que no h armazenamento na bacia. A durao da chuva deve ser maior do que o tempo de concentrao e com intensidade constante. Isto s vale para bacias pequenas.

4.4. Determinao do HU em Regies sem Dados Histricos

O hidrograma unitrio para regies onde no h dados histricos estimado pelo chamado hidrograma unitrio sinttico.

O hidrograma possui algumas variveis caractersticas que permitem a sua determinao como o tempo de pico, tempo de base e a vazo de pico. atravs da regionalizao destas variveis com base em caractersticas fsicas que se pode estimar o HU para regies sem dados observados e este recebe a denominao de hidrograma sinttico.

Existem alguns mtodos que so baseados em medies existentes de vazo em bacias de uma regio estudada. A partir destes hidrogramas regionais, estimam-se quais so os principiais fatores influentes e como estes influenciam o hidrograma (como a rea da bacia, por exemplo).

Dentre os mtodos existentes apresentado a seguir o Mtodo de Snyder e o mtodo de Clark.



a. Mtodo de Snyder

Os estudos de Snyder datam de 1938 e baseiam-se em observaes de rios na regio montanhosa dos Apalaches, nos EUA. Para definir o hidrograma unitrio, estabeleceu-se as equaes que fornecem o tempo de retardamento, a vazo de pico e a durao total do escoamento, ou seja, a base do hidrograma.

O tempo de retardamento (tp) definido como o tempo entre o centro de massa da precipitao efetiva (escoamento superficial direto) e o pico do hidrograma (figura 4.12). distinto, portanto, da noo apresentada no estudo do HU, em que se considerava o centro de massa do hidrograma em vez do ponto de mxima vazo.

Snyder obteve a seguinte expresso:

tp = Ct(L.Lcg)0,3 (horas)

onde: L = comprimento do rio principal (km). Lcg = distncia do centro de gravidade da bacia em km, medido ao longo do curso

principal, desde a seo considerada at a projeo do centro de gravidade sobre o rio. Ct = coeficiente numrico, varivel entre 1,8 e 2,2, sendo os menores valores para

bacias com grandes inclinaes. interessante notar que Linsley, em estudo anlogo para bacias da vertente oeste da Serra de Nevada, na Califrnia, obteve entre 0,7 e 1,0.

O intervalo de Ct obtido por Snyder (entre 1,8 e 2,2), deu-se a partir da observao do grfico declividade X tempo de pico para a regio dos Montes Apalaches, como a declividade nesta regio se restringe a um determinado intervalo, nada se pode afirmar a respeito de declividades fora deste intervalo. Tal fato justifica o diferente intervalo de Ct obtido por Linsley.



No Brasil, algumas pesquisas foram feitas pelo professor Kokei Uehara para a Bacia do Ribeiro das Motas, para este caso obteve-se Ct = 0,82.

O tempo de durao da precipitao calculado por:

3,0at

p )L.L(33,1Ct = (horas)

Quando a precipitao da chuva corrigida para tr ,corrige-se tambm o tp:

tp = tp + (tr - tr)/4

A vazo mxima (Qp) para uma precipitao de durao tr e volume 1 cm dada pela expresso:

)s/m(t

xAxC75,2Q 3

p

pp =

onde:

A = rea de drenagem em km2. Cp = coeficiente numrico varivel entre 0,56 e 0,69. Para a Califrnia, Linsley constatou valores entre 0,35 e 0,50.

Na literatura vrios autores tm aplicado semelhante procedimento em diferentes partes dos Estados Unidos, obtendo valores de Cp e Ct com intervalo de variao superior ao indicado.

O coeficiente Ct tem influncia sobre o tempo de pico e depende de outras caractersticas fsicas que no foram consideradas na equao acima.

O coeficiente Cp est relacionado com a vazo mxima de uma determinada bacia e depende das referidas caractersticas fsicas. Para bacias prximas com caractersticas fsicas semelhantes pode-se usar dados de bacias vizinhas para a



estimativa desses coeficientes. O tempo de base do hidrograma unitrio estimado por:

7550p

b wxw5,1qA

x1,11t =

onde: tb = expresso em horas; tp = em horas;

A = em km2 ; qp= m3/s; w50 e w75 em horas.

O valor de tb fica irreal para bacias muito pequenas. Observa-se na prtica que a equao acima, no corresponde realidade para a grande maioria das bacias. O que geralmente se observa, atravs da anlise do formato dos hidrogramas, que tb corresponde aproximadamente a 2,5 a 3,5 do valor de tp.

Obtidos os valores tp, Qp e tb, o hidrograma unitrio pode ser desenhado com o cuidado de se manter o volume unitrio sob a curva. Para facilitar o trabalho da construo do HU existem curvas para as larguras de 75% e 50% do pico, obtidas com base em dados de vrias bacias dos Estados Unidos (Sokolov et al. 1975). Estas relaes na forma de equaes so:

08,1p75

)A/q(22,1W =

08,1p

50 )A/q(14,2

w =

onde:

qp = m3/s



A = km2 w50 e w75 em horas.

Essas duas relaes devem ser usadas com cuidado, pois retratam condies mdias de um grande nmero de bacias americanas, o que no atende necessariamente a uma bacia em especfico.

As larguras (W75 e W50) so muito teis, j que sem elas, o hidrograma plotado se baseia em apenas trs pontos o que causaria grande impreciso. Porm, deve-se tomar certa cautela j que o hidrograma no simtrico, assim um procedimento adequado seria a obteno da proporcionalidade entre os lados (divididos pela perpendicular ao eixo horizontal e que passa por tp), para a introduo tambm proporcional destas larguras.

importante ressaltar que essas larguras podem ser utilizadas para bacias grandes. Para bacias pequenas utiliza-se a forma triangularizada que baseada apenas nos 3 pontos.

Com base nestas larguras, quando o tempo de base menor que 3 dias, deve-se procurar prolongar as larguras obtidas, mantendo o volume unitrio. Como o trabalho de esboar a curva tedioso e sujeito a variadas interpretaes, pode-se usar as larguras j obtidas para estabelecer trechos retilneos que apresente um volume unitrio. Partindo-se deste raciocnio obtm-se a seguinte equao: tb = 11,12.A/Qp - W75% - 1,5.W50%



Figura 4.12: Hidrograma Unitrio de Snyder



EXEMPLO: Determine o HU sinttico pelo mtodo de Snyder para uma bacia com os seguintes dados: A = 250 km2, L = 17 km, Lcg = 5 km. Adote Ct = 1,50 e Cp = 0,6.

Soluo: Tempo de pico: tp = 1,5.(17.5)0,3 = 5,69 h tr = 5,69/5,5 = 1,03 h

Adotando tr = 1 h e corrigindo tp: tp = 5,69 + (1-1,03)/4 = 5,68 h

A vazo de pico do HU: Qp = (2,75.0,60.250)/5,68 = 72,6 m3/s

As larguras do HU W75= 1,22/(72,6/250)1,08 = 4,64 h W50= 2,14/(72,6/250)1,08 = 8,14 h

O tempo de base calculado pela equao irreal, porque o menor valor ser 3 dias. Sendo assim, deve-se procurar prolongar as larguras obtidas, mantendo o volume unitrio, assim:

tb = 11,12.A/Q - W75 1,5. W50 = 21,44 h.

Percebe-se que o valor obtido para tb est prximo do intervalo 2,5 a 3,5 de tp (tb=3,77 tp). Com base nestes valores possvel esboar a curva ou utilizar o hidrograma retangular.



b) Mtodo de Clark

O mtodo de Clark no inteiramente sinttico, j que pelo menos uma observao de um hidrograma do escoamento superficial deve ser feita.

Este mtodo formado por duas partes: a primeira consiste em dividir a bacia em subreas e posterior translao destas para que todas as subreas contribuam na vazo; a segunda corresponde simulao de um reservatrio linear para considerar a contribuio devido diminuio da lmina dgua quando cessada a chuva.

Construo do Histograma Tempo x rea

As subreas sero limitadas por linhas denominadas iscronas que so formadas por pontos da bacia que tem o mesmo tempo de translao at a sada da bacia (estas iscronas so determinadas a partir da observao das curvas de nvel da bacia e do infiltrao do solo da regio). Na figura 4.13 indicam-se as iscronas de 1, 2, 3 e 4 horas. Se considerarmos uma chuva excedente com 1 hora de durao, a rea A1 situada a jusante da iscrona 1 representa a parte da bacia que contribuiu para o escoamento at o instante t = 1 hora, na seo de sada da bacia. A contribuio dos pontos situados acima da iscrona 1 ainda no chegou sada da bacia.

Entre os instantes t = 1 hora e t = 2 horas, a rea contribuinte A2 uma vez que a contribuio da rea A1 j escoou totalmente e a contribuio de A3 ainda no chegou sada da bacia. Este raciocnio pode ser expresso em forma grfica por meio de um histograma tempo X rea como mostra a figura 4.14.

Figura 4.13 : Iscronas



Figura 4.14: reas Contribuintes X Tempo

Hidrograma gerado pela translao do ESD

Para facilitar o entendimento deste mtodo, vamos imaginar a bacia como sendo uma pilha de caixas, onde cada caixa representa uma subrea. O ponto de sada da bacia se situa na base da pilha, o incio da contribuio de cada subrea para a vazo de sada da bacia ocorre quando a respectiva caixa (subrea) se encontra na base da pilha. Para que todas as subreas contribuam ocorre a translao da pilha, o que no nosso modelo corresponde a algum retirando a caixa que est na base da pilha em intervalos de tempo iguais.

O volume escoado em cada intervalo de tempo igual a rea contribuinte Ai multiplicada pela chuva excedente. A vazo mdia no intervalo o volume escoado dividido pelo intervalo de tempo, ou seja a rea Ai multiplicada pela intensidade da chuva excedente Ii:

Vi = Ai . Hexci

Qi = Ai . Hexci/t = Ai . Ii

Neste modelo de reas de contribuio, no se considera a formao da lmina dgua que necessria para ocorrer vazo. Deste modo, quando cessasse a chuva, cessaria tambm a vazo, o que no corresponde realidade, pois ao trmino da chuva ainda h gua para escoar originada da lmina dgua que diminui gradualmente.

Hidrograma gerado pelo armazenamento temporrio do ESD

Assim, para se adaptar a essa realidade, adota-se um modelo de um reservatrio, que armazene temporariamente um volume equivalente lmina dgua espalhado pela bacia. Para este reservatrio, a funo de escoamento de sada segue a hiptese do reservatrio linear.



Assuma agora que a rea de recebimento da descarga Q e o armazenamento S so diretamente proporcionais (hiptese do reservatrio linear), assim:

S = k.Q e

I - Q = dS/dt

onde: I = entrada resultante da chuva instantnea

Assim: S2 - S1 = k(Q2 - Q1) S2 - S1 = ((I1 + I2)/2).t - ((Q1 + Q2)/2).t

Aps alguma lgebra obtm-se:

Q2 = mo.I2 + m1.I1 + m2.Q1 (para t = 0, Q = 0)

onde: mo = (0,5.t)/(k + 0,5.t) m1 = (0,5.t)/(k + 0,5.t) m2 = (k - 0,5.t)/(k + 0,5.t)

A determinao do coeficiente de armazenamento k (coeficiente de Clark), deve ser feita a partir de um hidrograma de escoamento superficial direto (este hidrograma deve ser de um perodo isolado de chuva) observado da bacia. Consiste em transportar o hidrograma para um papel monolog, onde a regio direita do ponto de inflexo originar-se- uma reta cujo o coeficiente desta representa o coeficiente de Clark ( figura 4.15).

Figura 4.15 : Obteno do coeficiente de Clark

A segunda observao que deve ser feita do hidrograma observado o tempo de retardamento da bacia (Tc), isto , o tempo mximo de percurso pela bacia. Pode ser entendido como o tempo entre o centro de massa da chuva causadora ( requerido



que esta chuva seja curta para no introduzir um grande erro) at o ponto de inflexo na curva de recesso.

O efeito do armazenamento da bacia agora imaginada como um reservatrio linear, situado no ponto de sada da bacia, a entrada expressa atravs do grfico tempo X rea (subrea), onde cada subrea delineada a fim de que toda a chuva que caia sobre ela instantaneamente, tenha o mesmo tempo de percurso para o ponto de sada (da subrea), como ilustra a figura 4.16.

Figura 4.16 : Iscronas

O grfico tempo X rea (I) tem uma chuva instantnea aplicada que vai para o reservatrio e originando a vazo Q de sada. Esta sada representa o hidrograma instantneo para a rea de recebimento.

Este mtodo basicamente o mtodo de Clark. Vrias crticas so feitas a respeito de certos aspectos deste mtodo e da existncia de tcnicas mais avanadas disponveis, mas este mtodo tem a vantagem de ser comparativamente simples. Sua deduo no depende da observao de um hidrograma de intensidade unitria.

Alm disso, para bacias com variaes internas tipo de solo e/ou de vegetaes, os mtodos anteriormente descritos podem obter formatos de hidrograma no muito prximos realidade, pois consideram a bacia como um todo, desprezando estas variaes internas, como neste mtodo a bacia subdividida em subreas, este permite considerar estas variaes.

Outra vantagem que o formato da chuva pode ser diretamente aplicado no grfico, tempo X rea, pode-se tambm variar as intensidades de chuva nas diversas subreas (subrea 1: intensidade de chuva 1cm, subrea 2: intensidade de chuva 0,75 cm, etc...) e ainda variar dentro de cada sub-rea as intensidades de chuva com o tempo, produzindo um hidrograma de formato de chuva instantneo que pode ser diretamente convertido para um hidrograma de formato de chuva de intensidade requerida pela obteno das ordenadas, como j discutido anteriormente.



EXEMPLO

Dado uma bacia de 100 km2 cujo o tempo de concentrao de 4 horas, utilizando o mtodo de Clark determinar o hidrograma da seguinte chuva excedente de 6 horas de durao, sendo dado:

Tempo(h) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 Hexc(mm) 5 10 20 15 10 5

rea das iscronas (de 1 hora) da bacia

Tempo(h) 1 2 3 4 5 rea (km2) 25 30 15 30 0

k = 2 horas

Soluo:

Para facilitar o entendimento do mtodo o resultado ser dado em forma de tabela cujo o clculo de cada coluna ser descrito a seguir:

1) Translao das subreas:

Colunas 2-7: Para a obteno as vazes, multiplica-se a chuva excedente (do respectivo intervalo de tempo da coluna) pelas subreas (reas das iscronas), divididas pelo intervalo de tempo adotado (1 hora, pois as iscronas esto neste intervalo). Observa-se que coluna est desfasada em relao a coluna anterior, para que a chuva que iniciou no instante, por exemplo, 2 horas, comece a contribuir no instante t = 2 horas e assim por diante.

Coluna 8: Para se obter a vazo resultante de cada instante basta somar as vazes de cada linha, por exemplo, para t = 2 horas, soma-se as vazes da linha de t = 2 horas.

Coluna 9: Transformao de unidade das vazes da coluna 8 (mm.km2/h) para m3/s. Para tal transformao a coluna 8 foi multiplicada por 0,278 m3/s.

2) Reservatrio linear:

Coluna 10: Para amortecer o hidrograma no reservatrio linear, utiliza-se a equao: Q2 = mo.I1(= mo.Hexc1) + m1.I2(=m1.Hexc2) + Q1

onde: mo = m1 = (0,5.t)/(k + 0,5.t), k = 2 horas (dado do problema)

Os valores de Q so obtidos por recorrncia da equao acima.



Tabela: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Hexc (mm)

5,00 10,00 20,00 15,00 10,00 5,00

Tempo (h)

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazes Parciais

(mm. km2)/h

Vazo Total s/ amortec

(mm. km2)/h

Vazo Total s/ amortec (m3/s)

0 0 0 0,0 1 125 125 34,7 2 150 250 400 111,1 3 75 300 500 875 243,1 4 150 150 600 375 1275 354,2 5 0 300 300 450 250 1300 361,1 6 0 600 225 300 125 1250 347,2 7 0 450 150 150 750 208,3 8 0 300 75 375 104,2 9 0 150 150 41,7 10 0 0 0,0 11 0,0 12 0,0 13 0,0 14 0,0 15 0,0 16 0,0 17 0,0 18 0,0

10 Tempo(h) Vazo Total com amortec.(m3/s)

0 0,0 1 6,9 2 33.3 3 90,8 4 173,9 5 247,4 6 290,1 7 285,2 8 233,6 9 169,3

10 109,9 11 66,0 12 39,6 13 23,7 14 14,2 15 8,5 16 5,1 17 3,1 18 1,8

c) Mtodo de Santa Brbara.



5. Bibliografia

Chow, Maidment & Mays, Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Company, 1988.

Pinto, N. L e outros, Hidrologia Bsica, Editora Edgard Blucher, So Paulo, 1977.

Tucci, Carlos E. M., Hidrologia, Cincia e Aplicao, EPUSP, 1986.

Tucci, C.E.M.; Porto, R.L.L.; Barros, M.T. Drenagem Urbana. Editora da Universidade/ ABRH/ UFRGS, 1995.

Wanielista, Martin, Hidrology and Water Quantity Control, John Wiley & Sons, 1990.

Wilson, E. M., Engineering Hydrology, The Macmillan Press Lta, 1971.



Anexos



1.2 Alguns conceitos importantes

Vazo

Corresponde ao volume de gua escoado na unidade de tempo atravs de uma determinada seo de um curso de gua.(Souza Pinto, 1976)

Hidrograma

a denominao dada ao grfico que relaciona a vazo em uma dada seo de um curso de gua em funo do tempo.

Escoamento Superficial Direto (ESD)

Corresponde parcela da precipitao que escoa sobre a superfcie do solo.

Coeficiente de Deflvio

a relao entre a quantidade total de gua escoada pela seo e a quantidade total de gua precipitada na bacia hidrogrfica.(Souza Pinto, 1976). Tambm pode ser denominado por coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de runoff.

Chuva Efetiva

Corresponde parcela da precipitao que gera o escoamento superficial, tambm chamada de chuva excedente.

Tempo de retardo (tl)

Definido como o intervalo de tempo entre o centro de massa da precipitao e o centro de gravidade do hidrograma.(Tucci, 1993)

Tempo do pico (tp)

o intervalo de tempo entre o centro de massa da precipitao e o pico de vazes do hidrograma.(Tucci, 1993)

Tempo de concentrao (tc)

Tempo de concentrao relativo a uma dada seo de um curso de gua o intervalo de tempo contado a partir do incio da precipitao para que toda a bacia hidrogrfica correspondente passe a contribuir na seo de estudo. Corresponde durao da trajetria da partcula de gua que demore mais tempo para atingir a seo por escoamento superficial direto.(Souza Pinto, 1976)



Existem vrias frmulas empricas de tempo de concentrao que relacionam as caractersticas fsicas (como a declividade do rio, comprimento do rio principal) com o tempo de concentrao.

Tempo de ascenso (tm)

o tempo entre o incio da chuva e o pico do hidrograma.(Tucci, 1993)

Tempo de base (tb)

o intervalo de tempo de durao do escoamento superficial direto, corresponde ao trecho AC. Figura 1.2

Tempo de recesso (te)

o intervalo de tempo entre a vazo mxima e o ponto C (caracterizado pelo trmino do escoamento superficial).

Figura 1.2: Caracterizao de um hidrograma



2.3 Separao dos escoamentos de um hidrograma

Reservatrio Linear

A bacia hidrogrfica pode ser representada simplificadamente por dois reservatrios lineares .Para o trecho de recesso do hidrograma, o reservatrio que representa o escoamento superficial direto no contribui mais com o escoamento, portanto, a bacia fica representada apenas pelo reservatrio subterrneo (figura 2.3).

Figura 2.3: Caracterizao do Reservatrio Linear

No conceito de reservatrio linear, que explica razoavelmente alguns fenmenos hidrolgicos, o armazenamento (S) diretamente proporcional vazo:

QKS .= (Eq.2.1)

onde k uma constante do reservatrio, chamada coeficiente de armazenamento.

Pela equao da continuidade, sabe-se que a diferena entre vazo afluente ao reservatrio (I) e a efluente (Q) a taxa de variao do armazenamento ao longo do tempo, (figura 2.3), isto :

dtdSQI = (Eq.2.2)

Substituindo a equao (Eq.2.1) e (Eq.2.2), obtm-se:

dtdQKQI .= (Eq.2.3)

Para o trecho de recesso do hidrograma, h apenas contribuio do escoamento bsico, pois o afluxo (I) igual a zero, pois o primeiro reservatrio est vazio (no h mais ESD) a partir de um instante to, em que cessa a contribuio do armazenamento superficial. Desta forma, a equao (2.3) pode ser representada na forma:

dtKQ

dQ.

1= (Eq.2.4)



que integrada entre o tempo to e um tempo genrico t, fornece:

).(1

00

.

ttKeQQ

= (Eq.2.5)

onde Qo a vazo no instante to.

A equao (2.5) resultaria em uma reta se traada em papel semilogartmico, com Q na escala logartmica. Portanto o ponto B pode ser obtido do instante em que o trecho de recesso deixa de ser linear, quando traado em um papel semi-logartmico.



3. Obteno do Hietograma da Chuva Excedente

Exemplo de utilizao do ndice

O valor dessa capacidade de infiltrao deve ser obtido por tentativa e erro, de forma que o hietograma da chuva excedente tenha a mesma altura total que o volume do hidrograma de escoamento superficial direto (figura 3.1).

Figura 3.1 : Obteno do ndice .



4.2 Determinao do HU com base em dados histricos

b) Utilizando o Solver

Exemplo :



c) Mnimos Quadrados ou Inverso de Matriz

O mtodo de inverso de matriz um modelo emprico utilizado para estimar o hidrograma unitrio de eventos complexos. TVA (1961) apresentou a metodologia descrita a seguir.

Multiplicando-se ambos os lados da equao pela matriz transposta da precipitao PT resulta:

PT.P.q = PT.Q

fazendo X = PT.P resulta X.q = PT.Q

e

q = X-1.PT.Q

A metodologia procura minimizar os erros pelo quadrado dos desvios, o que pode resultar em ordenadas negativas e somatrio diferente de 1. Esse procedimento fornece maior peso aos maiores valores.(Tucci, 1993)

d) Programao Linear

A programao linear um mtodo alternativo para obter valores de [q] da equao matricial [P].[q] = [Q], que minimiza o erro em valor absoluto da diferena [Q] (valores observados) e [Q] (valores calculados) e tambm garante que todos os valores de q sero no-negativos (q>=0) (Eagleson, Mejia and March, 1966; Deininger, 1969; Singh, 1976; Mays and Coles, 1980).

A generalizao do modelo de programao linear estabelecida na forma de uma funo linear para ser otimizada (maximizada ou minimizada) para equaes lineares com restrio. A programao linear proporciona um mtodo de comparao de todas as solues que satisfaam todas as restries, obtendo-se uma que otimiza a funo de interesse (Hillier and Lieberman, 1974; Bradley, Hax, and Magnanti, 1977).



EXEMPLO

Desenvolva a programao linear para resolver a equao [P].[q] = [Q], para um HU, dados Pm ,m = 1, 2, ...,M e Qn , n = 1,2, ..., N

Soluo:

O objetivo minimizar n

N

=

1n, onde n = Qn-Qn . A programao linear requer que todas as variveis

no sejam negativas, para acoplar essa condio, n dividido em 2 componentes, o desvio positivo n e o desvio negativo n . Caso n>0, implica que Qn observado maior que Qn (valor calculado), n = n e n = 0; quando n



4.4 Determinao do HU em regies sem dados histricos

c. Mtodo de Santa Brbara

O mtodo do hidrograma de Santa Brbara foi desenvolvido para bacias urbanas por James M. Stubchau e foi apresentado pela primeira vez em 1975.

Este mtodo semelhante ao de Clark pois o clculo do hidrograma se d atravs de reas de contribuio.

Entretanto, no mtodo de Santa Brbara, a bacia no dividida em subreas, mas considerada como uma nica rea de contribuio.

No mtodo de Santa Brbara, admite-se que a bacia seja dividida em apenas uma iscrona (tc). O coeficiente k de armazenamento admitido igual ao tc .

A contribuio da chuva para o ESD discretizada pelas parcelas referentes s reas impermeveis e permeveis.

O acmulo do escoamento para cada perodo calculado atravs das seguintes equaes:

Escoamento na rea impermevel: R(I) = d.P(t) Escoamento na rea permevel: R(P) = (1-d)[ P(t)-F(t)] Acmulo total do escoamento: R(t) = R(I) + R(P)

onde: P(t) = acmulo de chuva durante o incremento de tempo t. F(t) = infiltrao durante o incremento de tempo t. d = poro impermevel diretamente conectada da bacia de drenagem (frao da rea total da bacia). t = perodo de tempo incrementado, em horas.

O hidrograma instantneo (para cada perodo) ento calculado pela multiplicao do acmulo total do escoamento, R(t), pela rea da bacia, A, e dividindo-se pelo incremento de tempo, t :

I tR t A

t( ) ` ( ). = (m

3/s ou ft3/s) (1)

O formato do hidrograma de sada, Q(t), ento obtido pelo amortecimento destes hidrogramas instantneos, I(t), em um reservatrio linear equivalente. Esta rotina pode ser feita atravs do uso da equao da continuidade no reservatrio linear para estimar Q (semelhante ao de Clark):



Q(2) =mo.I(2) + m1.I(1) + m2.Q(1) onde: I = vazes de entrada no reservatrio mo = (0,5.t)/(tc + 0,5.t) m1 = (0,5.t)/(tc + 0,5.t) m2 = (tc - 0,5.t)/(tc + 0,5.t) tc = tempo de concentrao

O formato do hidrograma funo da escolha do intervalo de tempo (t) e do tempo de concentrao.

No mtodo de Santa Brbara, toda a chuva que cai na poro impermevel da bacia considerada chuva excedente.

As equaes bsicas para este mtodo so suficientemente simples para se calcular ou at mesmo program-las numa calculadora. Outra vantagem que ele no tem a tendncia de superestimar o pico do hidrograma. Entretanto, como em qualquer mtodo de hidrograma unitrio, ele requer a programao de um formato de chuva, a determinao da chuva excedente e um formato do hidrograma (para determinar tc).

Para comparar, o formato do hidrograma obtido pelo mtodo do SCS e pelo de Santa Brbara, para o perodo de retorno de 25 anos, e chuva de 6 horas. Atravs de um rpido exame dos 2 hidrogramas, algo pode ser imediatamente reconhecido que ambos os mtodos produzem hidrogramas com formatos similares. Entretanto, o pico do hidrograma do mtodo SCS maior cerca de 40% (figura 4.17). O volume escoado menor com o Mtodo de Santa Brbara em considerao da rea de escoamento permevel e da umidade do solo.

Figura 4.17 : Hidrograma unitrio do mtodo Santa Brbara

apostila esd hu

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