apostila para o concurso da ufsm
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Apostila preoaratória para o concurso da UFSM/2012. Com questões de provas anteriores.TRANSCRIPT
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Conjuntos Numéricos
Números Naturais (N)
N =
N* =
Importante:
1) Todo número natural tem um único sucessor.
2) O número natural que vem imediatamente
antes de um número natural diferente de
zero é denominado antecessor.
3) Dois ou mais números naturais que se
seguem são denominados consecutivos.
4) Sempre existe a soma de dois números
naturais. (fechamento).
Exercícios básicos:
Determine:
a) O sucessor de 10: _____________
b) O consecutivo de 20: _____________
c) O antecessor de 0: ____________
d) O consecutivo de x:_____________
Marque a alternativa verdadeira.
a) Todo número natural possui um antecessor.
b) A diferença de dois números naturais é um
número natural.
c) O consecutivo para de x é (x + 2).
d) Nem sempre existe a razão de dois naturais.
Números Inteiros (Z)
Z =
Observe a reta numérica
Subconjuntos de Z.
Vamos escrever, agora, importantes
subconjuntos de Z:
Importante:
1) Na comparação de dois números inteiros
quaisquer, o menor deles será aquele que estiver
à esquerda do outro na reta numérica.
2) Qualquer inteiro negativo é menor que zero.
3) A soma de dois números opostos ou simétricos
é sempre zero.
4) Sempre existe a soma, a subtração e o produto
de dois inteiros.
5) Determine:
O antecessor de – 10 é _______
O antecessor de – 22 é _______
O sucessor de - 5 é _______
O sucessor de - 5 é _______
0
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Operações com os inteiros
Dica 1: “Na soma e na subtração, sinais iguais,
soma e conserva o sinal”
Exemplos: Calcule.
a) b)
c) d)
e)
Dica 2: “Na soma e na subtração, sinais
diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior”
Exemplos: Calcule.
a) b)
c) d)
e)
Dica 3: “Na multiplicação e na divisão, sinais
iguais, a resposta é positiva. Sinais diferentes,
a resposta é negativa.”
Exemplos: Calcule.
a)
b)
c)
d)
1) O valor da expressão numérica abaixo é:
[ ]
a) 10
b) -10
c) 30
d) -30
2) Resolvendo a expressão abaixo encontramos:
{ [ ]}
a) +9
b) -9
c) 10
d) -10
4) Determine o produto dos quatro maiores
números inteiros negativos.
a) 999
b) -12
c) +12
d) -24
e) +24
5) Resolva a expressão numérica abaixo:
{ [ ] }
a) +5
b) -6
c) +6
d) -5
e) +12
Números Racionais (Q)
Definição: são os números inteiros que podem
ser expressos na forma de fração, sendo o
denominador diferente de zero.
{
}
Exemplos:
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1) Todo número racional, menos o zero, possui
um oposto ou simétrico.
2) Entre dois racionais distintos sempre existe
outro número racional.
3) Todo número racional, diferente de zero,
possui um inverso multiplicativo.
4) Não existe divisão por zero.
5) A divisão de zero por um número racional
qualquer, diferente de zero, tem como
resultado igual a zero.
6) Subconjunto dos Q.
- racionais não nulos:
- racionais não negativos:
- racionais não positivos:
Operações com os números racionais.
Adição algébrica de números racionais.
Calcule as somas.
a)
b)
c)
d)
e)
Multiplicação dos números racionais.
Calcule os produtos.
a) (
) (
)
b) (
) (
)
c) 2.
d) (
) (
)
e) 0,5 .
Divisão dos números racionais.
Calcule as divisões:
a)
b) ( ) (
)
c) ( ) (
)
Transformando os números decimais em frações.
0,2 =
0,5 =
0,1 =
0,02 =
0,25 =
0,255 =
1,2 =
2,752 =
0,0125 =
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Dízima periódica (DP)
Dízima periódica simples (DPS)
a) 0,222... =
b) 0,333... =
c) 0,555... =
d) 0,121212... =
e) 0,020202... =
f) 0,001001001... =
g) 1,222... =
h) 2,020202... =
Dízima periódica composta (DPC)
a) 0,1222... =
b) 0,1333... =
c) 0,1555... =
d) 0,2121212... =
e) 0,3020202... =
f) 0,23111... =
g) 1,3222... =
Números Irracionais (I)
Definição: é o número que tem uma
representação decimal, infinita e não periódica.
Exemplos:
Números Reais (R)
1) Diagrama.
Obs. Todo número natural, inteiro, racional ou
irracional também é um número real.
2) Subconjunto dos Reais.
- reais não nulos:
- reais não negativos:
- reais não positivos:
- reais positivos:
- reais negativos:
OPERAÇÕES COM OS REAIS.
Dica 1: “Na potenciação temos que ter cuidado
com o expoente, ele pode ser par ou ímpar...”
Expoente par: a potência é sempre positiva.
Expoente ímpar: a potência tem o mesmo sinal
da base.
PRO
IBIDO
ESQUEC
EROs números fracionários, decimais exatos, dízimas
periódicas e inteiros formam o conjuntos dos racionais.
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Calcule as potências
Radiciação dos números reais
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
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Importante:
Os números reais negativos não tem raiz
quadrada, pois o quadrado de um número real
nunca vai ser negativo.
06) Das alternativas abaixo, marque a verdadeira.
a) - ∉ Z
b) √
c) 0,222... R
d) -3 N
07) O valor de √ . é:
a) 0
b)
c)
d)
e)
08) O valor de √
√ é:
a) 4,4444...
b) 4
c) 4,777...
d) 3
e) 4/3
09) Se M = e N = , determine o
valor de M + N.
a) 8
b) – 8
c) 9
d) - 9
10) O valor de √ √
√
é:
a) 65
b) 60/5
c) 65/6
d) 65/3
11) Determine o valor da expressão abaixo.
(
)
√
[
(
)
]
a)
b)
c)
d)
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PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Sendo a e b números reais e m e n naturais,
valem as seguintes propriedades:
[P1] am . an = am + n
Exemplos:
a)
b)
c)
[P2] am : an = am - n
Exemplos:
a)
b)
c)
[P3] (a.b)m = am.bm
Exemplos:
a)
b)
c)
[P4] (
)
Exemplos:
a) (
)
b) (
)
c) (
)
[P5] (am)n = am.n
Exemplos:
a)
b)
c)
[P6] (
)
Exemplos:
a)
b) (
)
c) (
)
EXERCÍCIOS BÁSICOS
Calcule:
a) b)
c) d) (
)
e) f) (
)
Qual o valor de:
a)
b) ( )
( )
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Calcule o valor da expressão abaixo.
(
)
( )
PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO
R1 = √
√
√
a) √
b) √
R2 = √
√
√
a) √
b) √
Exemplo;
Simplifique a expressão √ √ .
Racionalize os denominadores.
a)
√
b)
√
Calcule o valor de √ √ √ √
12) Calcule o valor de [ ]
a) 100
b) -100
c) -9/100
d) – 100/9
e) 100/9
13) Calcule o valor da seguinte expressão:
[
( )
]
a) 1/2
b) 4
c) 1/4
d) – 4
e) 8
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14) O valor de √ √ √ √ é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15) Calcule o valor de
√
√
.
a) 13
b) 32
c) 13/32
d) -13/32
e) 12/33
16) Calcule o valor da expressão abaixo:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RAZÃO Denominamos razão entre dois números a e b
(b≠0) o quociente
ou a:b, onde a é chamado de
antecedente e b é chamado de consequente.
Exemplos:
01) Em uma classe de 40 alunos, 32 foram
aprovados. Determine a razão entre o número
de alunos:
a) Aprovados e o total de alunos;
b) Reprovados e o total de alunos;
c) Aprovados e o número de alunos
reprovados.
02) Indique, na forma de fração irredutível, a razão
que tem 24 como antecedente e 60 como
consequente.
03) Indique, na forma de fração irredutível, a razão
que tem 49 como antecedente e 35 como
consequente.
RAZÕES INVERSAS
Duas razões são inversas quando o produto
entre elas é igual a 1.
Exemplos:
ou
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RAZÃO CENTESIMAL
Toda razão que tem como denominador o
número 100 denomina-se razão centesimal.
Exemplos:
Resolva.
1) Laura foi aprovada no concurso da
UFSM/2012, e passou a receber um salário
mensal de R$ 2 000,00. No primeiro mês gastou
60% desse salário. Quanto ela gastou?
2) Ricardo deslocou-se de sua casa à UFSM para
trabalhar. Andou, inicialmente, 300 metros, o que
corresponde a 15% do percurso total. Qual a
distância da casa de Ricardo à UFSM?
3) Observe, na tabela abaixo, o número de
inscritos e o número de aprovados para os cursos
de Direito e Medicina da UFSM/2011. Determine
a taxa percentual de aprovação de cada um dos
cursos.
Direito Medicina
Inscritos 500 800
Aprovados 60 64
04) Calcule as porcentagens a seguir.
a) 20% de 500 =
b) 75% de 800 =
c) 30% de 1800 =
05) Um provão tem 80 questões. Angélica acertou
56 questões. Qual foi o percentual de acertos
dessa aluna?
06) Aníbal venceu 36 partidas de tênis do total
que disputou. Determine o número de partidas
disputadas, sabendo que ele venceu 72% delas.
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Apostila completa no curso, inclusive com questões de provas
anteriores.
Vagas limitadas.