apostila raciocinio logico

wruffiffiu^&n#NõMFtr(]MISSO FÂRJI Ã VïEIÀ TOE'A

LOGIProfessores !

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GERALDO MOTTA AZEüEDO'üÚr.UbNlÏ;"

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ALMIR LEITE GORDEI,RO .,.,1

LOISE TAROUQUELA .ffiTDEIROS

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Gõì-r"*SUÂM

A-5*s:o Motta - uÌ-{ISUAf"í

StnúRIO

Introdução

Seqüôncias

Erercícios de Seqüências

Teoria de Conjuntos

Exercícios de Conjuntos

Frações

Exercícios de Frações

Razões e Proporções

Erercícios de Razões e ProPorções

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Centro Universitá,riio Â!-rgff,Jdo Motta - UNÏSUAl.t -- >- -É gtttuíçcuzo09ii

TNTRODL-CAO

Ementa:

O Raciocínio Lógico na resolução de problemas lógicos. envoh/endo seqüências de figuras,palavras ou numéricas; conjuntos; frações; razões; proporções;percenta-sens, etc. O Raciocínio Lógico naCorrelação entre diversos elementos de um certo universo.

Objetivos Gerais:

Desenvolver as habilidades e o raciocínio do aluno para o entendimento das estruturas lógicas de

relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas e eventos fictícios; deduzir novas informações das

relações fornecidas, e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações; usar

logicamente o raciocínio na aquisição de técnicas de estudo que facilitem o aprendizado {õs conteúdosprogramáticos, evidenciando condições de continuidade.

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lógicas , num'contexto

. Erplorar novas perspectivas proporcionando outras visões de um problema prático;

Obj etivos Específïcos :

. Desenvolver as habilidades do aluno para o entendimento iJe estrufurasinterdkciplinar;

. Trabalhar o desenvolvimento do Raciocínio Lógico numB linguagem não formal.

. Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos;'

. lns:rk o conteúdo matemático num contexto mais .*trplo que venha a conteniplar os seus.--.:=resses acadêmicos e os do cotidiano; i;

"i:'. R.escÌr'er problernas que exigem o uso do raciocínio lógico e do coúecimento daB ferramentas

i:-.e::Íá:icas;

Desenr'.rlver no aluno a capacidade de raciocinar, analisâï;;argumentar criticamentti;il[osicionar-see expressar-se com clareza, utilizando a linguagem matemáticat

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' '^-^*^ 1a-2^^' I ilExplorar novas perspectivas de solução de um problema ou diagrama lógico; ,,1i,

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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursb de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio Lógico , 2OO9/t

',1:iiiBibliografia Básica: ii,,

'/ -\oúa, Enrique - Raciocínio Lógico: você consegue aprender, Rio de Janeiro, Editora Campus,2006.

Bibliografia Complementâr:

o IMENES, L. M. Matemática. Editora Scipione. Coleção "Vivendo a Matemática".

o Primo, Ângelo Júnior. Raciocínio Lógico - Concursos - Brasil - Livraria e Editoracentral de concursos Ltda. - são paulo - 2.006 - Endereço Eletrônico:www.centraldeconcursos.com.br.

o Hercun, Débora (org). Aumente Seu QI, testes desafiadores para desenvolver sua.capacidademental - EditoraMarco zero - SãoPaulo -2006-EndereçoEletrônico: ,ii,

www.editoramarcozero.com.br. ,ii

lii

o Telecurso 2000. Primeiro grau - Fundação Roberto Marinho: livro volumes 1,2,31j,Matemática, Editora Globo. '

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Conteúdo Programático:

I . Problemas envolvendo Seqüências.1.1 - a logicanaorganização das seqüências de figuras1.2 - a lógica na organização das seqüências de palavras

- 1.3 - a lógica na organização das seqüências de númerol. Raciocínio Lógico na Teoria dos Conjuntos

2.I - Diagramas com duas variáveis2.2 - Diagramas com três variáveis

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2.3 - Resolução de problemas pontuais ( ao interesse de cada curso) ];3' Lógica na resolução de situação-p.oblema envolvendo o conjunto dos números fracionários.3 ' 1 - Resolução de exercícios envolvpndo frações utilizãndo a metodolo gia daimagem (nível fácil

e intermediário).4. Problemas lógicos utilizando Regra de Três.

'1' l - Resolução de exercíciãs utilizando regra de três simples (nível fácil e interm5. Problemas lógicos utilizando porcentagem. .,1

-5' 1 - Resolução de exercícios utilizando Porcentagem (nível fiícil e intermediário)

6. Gráf,rcos e Tabelas6.1 -Organização de dados numa tabela6.2 -Leitura, interpretação e análise de dados apresentados,por meios de gráficos.6_.3 - Resolução de questões que utilizam gráficos e/ou taúËras

e-.

7. Correlação entre elementos de um mesmo universo. . j::

7.1 - Resolução de exercícios de correlação (nível fácil e intermediário)

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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursô de GraduaçãoDisciplina I Raciocínio Lóqico

srOÜÊNcras

Questões de Amostra:

Estude cuidadosamente as seguintes questões de amostra antes de começar os exercícios.

1. Você terá de fazer comparações entre desenhos.

Exemplo: Qual dos cinco faz a melhor comparação?

(Â)A (B)O (c)m (DjE (E)A

A resposta é C. Um círculo que é dividido em duas partes pode ser comparado a umdividido em duas partes também.

2. Esta questão também poder vir com desenhos.

Exemplo: Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro?

..;,,/"\, (B) + (c) f (D) O (Ë) xfeitos com liúas retas. Um círculo é uma liúa curva.-{ r-s:osta é D. Os outros todos são

3. Em al-zuirLas questões será pedido parafazet uma comparação entre palavras.

Exemplo: Qual dos cinco itens faz a melhor'comparação?

Barco esú para água como avião estií para:sol - cHÃo - Ácua - cEU - Ánvonp

A resposta é céu. um barco viaja através da água. Isto pode ser comparado acéu.

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4. Em algumas questões será dado um gïupo de cinco coisas.elas serão similares de alguma forma. Você será levado aquatro.

Quatro delas terão alguma coisp em comum,escolher aquela que não é si{ilar às outras

!,

!ry1nlo: Qual dos cinco elementos é menos parecido com os outros quatro?CÃO - CARRO - GATO. PÁSSARO - PED(E

:

A resposta é carro. os outros são seres vivos. um carro é inanimado.

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Fffi\rfs\È/rj!çtstrAM

5. Em algumas questões serão dados números, ou letras, as quais estarão em uma certa ordem. Elesseguem algum critério de arranjo. Entretanto, um deles não. Você terá de escolher aquele que não se

encaixa dentro daquele critério.

Exemplo: Qual desses números não pertence à seguinte série?1-3-5-7-9-10-11-13

A resposta é 10. Começando do 1, os números ímpares são arranjados em ordem, sendo que l0 não se

enquadra nessa seqüência.

6. Haverá também alguns problemas que você terá de resolver. Estes não requerem nenhuma matemátrcadificil. Pelo contrário, eles estarão testando o quão lógico você é, ou seja, quão bem você pensa.

OBS: Se uma questão parece ter mais de uma resposta ou nenhuma resposta coffeta, escol$a aquela quevocê considera ser a melhor dentre as alternativas dadas. Estas questões são formuladas pr$positalmentepara testar sua habilidade de pensamento e razáo. tl

Agora você estií pronto para começar.Leia cada questão cuidadosamente, responda e coresultados com as respostas corretas, que podem ser encontradas no final da apostila.

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico

LUrSO Oe (JTAOUAçaO

2009/t

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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMiolina: Raciocínio

^ | 'rcur$o de Gra0uaçao' rii 2oo9/L

Exercícios de Raciocín

Exercícios sobre Seqüências:

A. Seqüências de Figuras

Ii ] Escolha a figura cometa, dentre as cinco alternativas colocadas abaixo, para preencher o espaço do

ponto de interrogação:

rcffireffiffi

-i, Qual das imagens abaixo completa melhor a seqüência superior?

--:_ ]-=- l:s imagens abaixo completa melhor a seqüência superior?

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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina: Raciocínio Lógico

Curgó de Graduaçãor i,. 2OO9/l

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Jqaqulm EuhnÌstoram.seã paleria dc'te*tes r*produeida a seguiír Em todas o$

lesle$ $l$$ dsvêdarÌ1 cscolhËr'8nlrF,d$fi gurâs.eÈuÍnÈ{âdas, ãq{õlâ qÍle dsYcÍiseÉrrpârg vêgaaseinalada peto pontO dalnte'Iqegç,üa:

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*!,lïr- $áse fiÈ.s. ir*f*irna*$e.*,,*cÏ** fuhv*âs segulnÌes ôfi rmaçô€$:

) . O pior resullado ÍcÉ o dail#,quiFô {gÈ t'Ó,úç**,{ttrt u nt* {ue$ì s*-

) . OrnothorresutledofoiÕde,di*i*qu**x$*.9-3gÌx*S,l#si

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[5] Qual dos cinco desenhos faz a melhor comparação?

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Curdo de GraduaçãoCentro Universitário Augusto Motta - UÌ'{ISUAM

a: Raciocínio Lógi

TI# t" compar'â . l-Tl , então E t" comPâr'ã ã i

(C)D (D) + (E) E

[6] Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro?

li,l Q::- c.-s cilco desenhos é menos similar aos outros quatro?

(A) tr (B] @ {c) A (D} E (E} O

[7] Qual dos cinco deseúos é menos similar aos outros quatro?

(Ar [}-- (Br Ü {.r [ *l,o, A (E]l-l


i r= co,-npèr'ê . Ç , então F' ,. compâr'ã ãl

. ,3_ 1*1 .fO (.) R> (D)+Cil (E}EÜ

- -'1'"=t ^â.'.- 1},.'Dì Ã'rt Ã

I I r.r] Qual dos cinco deseúos é menos similar aos outros quatro?

,o,A(*)K (c)W,o,4,,,#[11] Qual dos desenhos é menos similar aos outros quatro?

r:ê)- (B)ffi {c):l-> (D)ffi (E)

de Graduação2OO9/tuÌ*lsÍtAürÌ : Raciocínio Lóqico


[13] Qual dos cinco desenhos faz amelhor comparação?

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(o)A (B)rF--, (cll\ (D)/+\(E)[-fl

B" Seqüências de PaÌavras

;i-!] T*:lE:rcpie,Cede lógica define a sucessão: segurança, terrena, quase' quintuplicou'sexagenário,

úblo. I Dc-:ennine X. ãbendo-se que X 9

uma pulurr.u entre as cinco altemativas abaixo:i

i a r -ta:l.r3s t-b) chinês (c) italiano (d) dominicano (e) brasileiro l'.

jilr

:i j] -d sucessão das palavras abaixo obedece a uma ordem lógica: brim, ruim, feio, boioii, X. Ache o

", l:: de X- sabendo-i. qu. X é uma palavra entre as cirico alternativas abaixo: ;i

r,alharco (b) afundou (c) afogando (d) família (e) piauiense

[16] Observe com atenção os vocábulos que formam a sucessão lógica: Ilomero, depois, tèatro, deveis,

coito, X. Em seguirla, áetermine X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:

(a) pés (b) mão (c) costas (d) braço (e) tronco ',

il

[17] Observe a sucessão de letras a seguir e determine a letra que deve substituir o ponto dJintenogação

(considere apenas o alfabeto da língua portuguesa). l

B, D, G ,L, Q , ?

;,i1,:,

Ïì .i

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liL I

10

Universitário Augusto Motta - UNISUAM: RaciocÍnio

wíìItSt AM

Graduação

t1g] A sucessão de palavras abaixo foi escrita obedecendo-se a uma certa lógica: principalinente, verás,

àutror, X. Determinar X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:

t20] A sucessão de palavras a seguir obedece a um princípio lógico bem

àutrora, setoriavam, X. Determine qual é a palavra que coffesponde ao X ?

(a) agora (b) sempre (c) rezando (d) orando (e) sentindo

tl1] Uma propriedade comum forma a sucessão das seguintes palavras:

pauperismo, agtieiro, X. Determine X,sabendo-se que X é uma palawa dentre

abelxo:

(b) reflorestou (c) somente (d) eucalipto

sucessão de palavras escritas comX. Determine um valor apropriado

(c) descontrolado (d) parente

i:-.- -d v-lcessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica: hino, amor,D,:::nine X- sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo:

3rÌmO (b) beato (c) anuncia (d) traje (e) completo

(c) filmagem (d) inválido (e) guena

de vocábulos formados todos com cinco letras'. arara,' preta, ativao adota,

X é um dos elementos do conjunto de aves:

(c) ganso (d) corvo (e) urubu

definido: dezenove, noviças,

i

i

l

manuelino, euforia,as cinco altemativas

Cursb de

(a) catalogar (b) dias

[19] Seja a seguinte sucessão

X.Determine X, sabendo-se que

(a) pavão (b) cisne

: 4ri;uÌtor

-'- fr:ser-e atentamente a

Edonnece. leçanta. afinal,-:------.a.:\!.

.3, :g,l:.?,3 r"b]| moral

(e) medicinal

certa lógica: cada,paru X dentre as

(e) longínquo

t

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abr4rço, acalenta,Èl

opço,es Ìornecloastr. iij

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acenourbeijoo X.I

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11

wUÈTISUAA'I

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação: Raciocínio Lóoico

C. Seqüências de Números:

[2a] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm

como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?

[25] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmótica, dois dos números de cada linha ou coluna têm

como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta?

[26] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica?

g-7-8-6- 7-5-6-3

i:-, Q'-aX dos números não perten.. a rrguïte série numérica?

j - _ì - 6 -7 - 8 - 14 - l5 - 30

[]S] Q,nl rli-rs números não pertence à seguinte série numérica?

r-6-8-24-26-28-78-80

i:9] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica?

r-2-5-10-13-26-29-48

[30] Complete a seqüência numérica:

ft) lry (") 8l72 " 100

r1625644' 9'36'49'

99íd)

-"72

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_.100(") tt

6 2 t2

4 5 20

24 10()

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wUtllSUAlu


Curso de Graduação2009/L

[31] Qual o próximo número da seguinte seqüência numérica: 5, 20, 80, ... ?

(a) 100 (b) 160 (c)320 (d) 400 (e) 480

f32] O próximo número da seqüência numérica 10, 4, 18, 5,28,6, ... é:

(a) 37 (b) 38 (c) 3e (d) 40 (e) al

f33] Os próximos dois números na seqüência numérica l, 2, 3, 5, 8, 13, 21,.'. são:

(a) 34, 55 (b) 43, 55 (c) 47,62 (d) 35, 54 (e) 34,54

[34] Qual o próximo número na seqüência numérica 77,49,36, 18, ... ?

(a) 10 (b) 12 (c) 8 (d) 14 (e)7

f 35l Continuando a seqüência numérica 47, 42,37,33,29,26,..., temos:

(a) 11 b)22 (c)23 (d)24 (e)zs

!i6- \a seqüência

,'( rht\vl

numérica l, 2, 4, 7, lI, 16, 22,... onúmero que sucede o 22 deverâ ser:

?.e (c) 30 (d) 3l (e)32

13

wf'{lsuÃtl

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina ; Raciocínio Lógico

Curso de Graduação2OO9/L

TBORIA DE CONJUNTOS

Conceitos Primitivos:

No estudo de conjuntos trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem bem entendidos

e aceitos sem definição.

Um conjunto é intuitivamente aceito como sendo uma coleção de objetos, chamados de elementosdeste conjunto. Estes elementos podem representar qualquer coisa: números, letras, animais, pessoas,

cadeiras, lugares, etc...

A propriedade fundamental de um conjunto é o número de elementos que ele possui.

São exemplos de conjuntos:

O conjunto de todas as vogais do alfabetoO conjunto de todos os números naturaisO conjunto dos meses com 31 dias do anoO conjunto de todos os alunos da {INISUAM

De forma geral, um conjunto é representado por uma letra maiúscula do alfabeto latino:A.8.C,....2. Um elemento de um conjunto é representado por uma letra minúscula do alfabeto latino:a.b.c. ... . z.

Assim. um conjunto é representado escrevendo seus elementos entre duas chaves. Poi exemplo:

i..i,

,1 = ig, e.i. o.tr\ representa o conjunto das vogais do alfabeto

B = iianetro,março,maio, julho,agosto,outubro,dezembro\ representa o conjunto dos meses

ccr -ì ^ dia. do ano

-\- = it.l.3.+ ,5,6,. ..) representa o conjunto dos números naturais

Lnea forma de representar graficamente um conjunto é utiliz4ndo oD:-oi: l-orma, um conjunto é representado por uma região do plano limitadaI:na poiigonal fechada.

A - {o,e,i,o,u}

A relação de pertinência é a característica associadaelemento fazparte ou não do conjunto.

Diagrama de Venn-Euler.por uma curva ou Dor uma

ir.l'llri

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a um elemento que nos permite dizer se o

. 1. )i;i

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lit:j,it! Ì'r 'ìi, ir ,

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wtlfiIlSUA[l|

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação

Disciplina: RaciocÍnio Ló9ìco

Se um elemento c pertence a um conjunto A utilizamos o símbolo € , que se lê "pertence" para

indicar esta propriedade: a€A. Da mesma forma, quando a náo é um elemento do conjunto A'utilizamos o símbolo É e escrevemos: a e A.

por exemplo, para indicar que o número 1 é um número natural, isto é, que ele pertence

conjunto de todos os números naturais escrevemos: 1e N.

porDesta

Algumas vezes um conjunto é descrito por meio de uma propriedade' Por exemplo:

Á = {a, e,i, o,u} : {xl x éuma vogal }

N = $,2,3,4,5,6,...) = { r I x é umnúmero natural }

Subconjuntos e Relação de Inclusão:

Dados dois conjuntos quaisquer A e B, diremos que o conjunto A está contido em

A c. B se todos os elementos que pertencem ao conjunto A também pertencem

forma o conjunto A é denominado subconjunto do conjunto B.

B

,^o

representado por ;{j

',ri,i

8,, representadoad conjunto B.

I

"t

}ou Õ.o

-{:'a.c} e B={a,b,c} -) AcBoeÁ+ae.BceÁ=ceB

Conjuntos Especiais:

Ccniunto Vazio -> é um conjunto que não possui

ci'n.luntc r-azio esú contido em todos os conjuntos.

C,rnjunto Uniúrio -> é um conjunto que possui um

Considere os seguintes exemplos:

,a = {te ffl x. 0 }: Õ é umconjunto vazio

a = {* e Nl x .2\= {t} e ".n

conjunto unitírio

Conjunto Universo -) é um conjunto que contém todos os elementos e conjuntos

contexto no qual estamos trabalhando. O conjunto universo é representado pela letra U. l.

dentro do i'

Para a resolução de certos problemas da teoria de conjuntos é necessário que se defina um

conjunto que contenha todos os conjuntos considerados. Por exemplo, em um problema envolvendo

quantidades é comum utilizar o conjunto dos números inteiros Z como conjunto universo. ,

1s I' i

elementos. E

único elemento.

r1'r.i.rl

i'Ì'

@NSST.IAM

Centro Universiiánjo ÀrJç'ustD Motta - UNISUAM Curso de Graduação2009/1

Operações entre Conjuntos:

f) Interseção de Conjuntos:

Dados dois conjuntos A e B, a interseção destes conjuntos é definida como o conjunto de todos os

elementos que pertenc.- uo conjunto A e também pertencem ao conjunto B'

A interseção do conjunto Acom o conjuntoB é representadapor A a B. Observe o seguinte

diagramaonde a interseção A o B esúindicada'

,4tB

A ct B = B a A.

n(anc).

B = A.

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ll'

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l

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ìl

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,"ii,ir''

tiiiI ::!

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,,'il;;iirÌ'Ìt:

'

IIr Lnião de Conjuntos:

Da,ios dois conjuntos A e B, a união destes conjuntos é definida como o conjunüo de todos os

e,ernenros que pertencem ao conjunto A, pertencem ao conjunto B ou pertencem a ambos. ï,ì

A união do conjunto A com o conjunto B é representada por Á w B. No diagrdma abaixo, a

união -4 tr B está representada pela parte Àomb rcada. ' " I

U

wUtìllSUAtt

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio

Propriedades da União de Conjuntos :

1. A ordem dos conjuntos não altera o resultado da união: Á w B : Bw A'

2. Auniãodeconjuntoséassociativa: (A u B) u' C = Á u (f ur C)'

3. SeAésubconjuntodeumconjuntoBqualquerentão: Aw B = B.

4. Dados três conjuntos quaisquer A, B e C, valem sempre as seguintes igualdades:

aw(a -'C) : Aua)n(ewc),ao(n uc) : (dnn)w('t'ac)

III) Diferença de Conjuntos:

Dados dois conjuntos AeB, adiferençado conjunto A parao conjunto B é defìnida como o

conjunto de todos os elàmentos que perlencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B'l;

A diferença do conjunto A para o conjunto B é representada por A - B ou ainda pbla expressão

A e não B. A difere nça A - B estárrepresentada pela parte sombreada do seguinte diagram[:,ll

;l,1,

riì,

':ir

pp',-'priedades da Diferença de Conjuntos:

1. A ordem dos conjuntos altera o resultado de sua diferçnça: A - B * B':a r4, sempre

que Á + B. i'jï' il ;.

.

Z. Adiferençadeconjuntos não éassociativu:(e- B)-C + A- (f - C)i

I

3. SeAésubconjuntodeumconjuntoBqualquerentão: A - B = Q' ]iÌl'rli

fV) Complementar de um Conjunto: i'i|

r'r,

Seja A um conjunto qualquer do conjunto universo U. O complemento do" conjunto,,A:,- relação

ao conjurito universo-U e ãenniao como o conjunto de todos os elementos do univerdo U que não

pertencem ao conjunto A.

t7

wSÍ'ì|SUA1\,I

Centro Universitárío Augusto Motta - UNISUAMDisciolina : Raciocínio

O complemento do conjunto A é representado por - A ou - y'. Observe que a parte sombreada

no diagrama abaixo representa o complemento do conjunto A:

li,ii,rl

Em problemas de raciocínio lógico que envolvem conjuntos, é necessário estudar as 4aracterísticas

que determinam cada um dos conjuntos dados, bem como as relações existentes entre,los elementos

destes conjuntos, de maneira quó r" possa concluir algo mais sobre os conjuntos Qu sobre seus

elemenros. o uso o, 2,:l::: !:"rx:!:ler facititao entendimento de tais problemas]e Seralmente

iisimp lit-rca consideravelmente a sua resolugão.

1B

ü,1;'

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Ii] Numapesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 pessoas liam o jornal A, 150 pessoaslìam o jornal B, 20 pessoas liam os dois jornais (A e B) e I 10 pessoãs não liam n.nhu,n dos aois jomais.Quantas pessoas foram consultadas?

12] Gn\rB-DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aoscampeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dadàs: 55 dos entrevistados nãoassistem a nenhum deles; l0l assistem às corridas de Fórmula í e 27 assistem ar .ooiaâr-d, iï.-rf" r

"de Motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas deMotovelocidade?

ii,

[3] uma cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feitu .o- to,lua população da cidade, constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum d"; "üt;;-iïõg;;"",apreciam os dois clubes e 4.500 p"ssoãs apreciam o clube A. Quantas pessoas apreciam: t,l

Exercícios de Raciocínio Lósico

Exercícios sobre Coniuntos:

a) apenas o clube A?

b) apenas o clube B?

c) o clube B?

[r] Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois filmes,resunmdo encontrado foi o seguinte:250 delas assistiram ao firme F,delas assistiram aos firmes F e M. calcule quantas pessoasr

-

a) a*çsistiram apenas ao filme F?

bi assi-çtiram apenas ao filme M?

c,t assistiram a um dos dois filmes?

d.,r não assistiram a nenhum dos dois filmes?

'

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t:

470 pessoas foram colrisultadas e o180 delas assistiram aoÌfihe M e 60

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Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursf ae GraduaçãoDisciplina: RaciocínÌo LógÌco ;l 2OO9/L

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[5] Uma editora estuda a possibilidade de relançar as seguintes publicações: Helena, {t u""-u " aMoreninha. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, para cada 1.000 pessoasconsultadas, temos que:

600 pessoas leram o livro A Moreninha;400 pessoas leram o livro Helena;300 pessoas leram o livro lracema;200 pessoas leram os livros A Moreninha e Helena;150 pessoas leram os livros A Moreninha e lracema;

100 pessoas leram os livros lracema e Helena;20 pessoas leram as três obras.

Pede-se que você determine:

a) o núrnero de pessoas que leu apenas uma das três obras.

b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras.

c) o número de pessoas que leu duas ou mais destas obras,

[6] Em uma cidade são consumidos três produtos A, B e C. Foi feita uma pesquisa dect'rÍÌsuirÌo destes produtos e foram obtidos os seguintes resultados:

Deterrnine:

a) Quantas pessoas foram ouvidas nesta pesquisa?

b) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?

c) Quantas pessoas consomem apenas o produto B?

d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C?

5

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o sobre o '-'

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20

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógi

wu*lsuau

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Curso de GraduacãoÌi-^^-^,.

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t7l GpLA-MG) Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita unia.pesquisa de

mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos ós resultados: l:i

.orlt,

Determine:

a) Quantas pessoas foram consultadas?

b) Quantas pessoas consomem apenas dois tipos de leite?

c) Quantas pessoas não consomem o leite tipo B?

d ) Quantas pessoas não consomem o leite tipo A e nãq consomem o leite tipo B?

i

-S- Faap-SP) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram

::--:.:ras. l6rlr alunos acertaram o segundo, 100 alunoS acertaramrros dois e 210

::::::::. tQuantos alunos ftzeram a prova?

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-:- :=:l-3-rl' D-lranre a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista

e :e -a:Ès::=rarn um total de979 prisioneiros. Desses, 527 estavamcom sarampo,25I comtuberculose: :ll :ã: =resenravam nenhuma dessas doenças. Qual o número de prisioneiros resgatados com as duasJ - -- - - -'

,- -- Ern cerra comunidade existem apenas pessoas de 3 nacionalidades: Brasileira, ,Portuguesa e

-tr-rgentina. Sabendo que 70 pessoas são brasileiras, 350 pessoas são não pottuguesas e 50% do total de

p€ssoas são argentinas, determine:

a) qual o número de argentinos?

b) qual o número total de pessoas desta comunidade?

c) qual o número de portugueses?I

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27

wÈ.lNisttÂM

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação't 2009/tDisciplina : Raciocínio Lógico

[11] Foi feita uma pesquisa em um grupo de 99 esportistas, que são praticantes de vôlei' xâdrez e tênis'

Observou-se que 40 esportistas praticam vôlei,20 praticam-vôìei e xaãrez, 22praticamxadtez e tênis' 18

praticam vôlei e tênis,'l1 praticam todas as três modalidades' Sabendo que o número de esportistas que

praticam xadrezé iguál uo núrn.ro de esportistas que praticam tênis, determine quantos esportistas:

a) jogam tênis e não jogam vôlei?

b) jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) jogam vôlei e não jogam xadtez?

[12]EmumapesquisasobrehábitosalimentarestealizadacomempregadosdeumTribunalRegional'verificou-se que todos se alimentavam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de

alimentação "ru-' -uÀã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados por esta pesquisa são:

5 pessoas se alimentam apenas pelamanhã;

1i pessoas se alimentam apenas no jantar;

53 pessoas se alimentam no almoço;

30 pessoas se alimentam pela manhã e no almoço;

28 pessoas se alimentam pela manhã e no jantar;

26 pessoas se alimentam no almoço e no jantar;

18 pessoas se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar'

Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é:

;r ir.raÌ ao número de funcionários que se alimentam apenas no jantar-b :'::ipir.ì ,io número de funcionárioì que se alimentam apenas pela manhã

. .,.iu pane do número de funcionários que fazemas três refeições

: . ::l:r:.i: dr: número de funcionários pesquisados

; r- j:::J,i,r núrnero de funcionários que se alimentamno almoço.

ìri1:'ì.

1,,'Frercíu'ios Sunlementares: i::

:::;l

,*-:, Dezenoye produtos diferentes para bochecar anunciam as seguintes propriedades: tZ,ianrm:m:ue

reÈescam o hálito, 10 anunciam que previnem gengivite, 11 dizem reduzir a formação de placas' 6

afirrnam que refrescam o hálito "

l.èdui"ÍIt a form"açãã de placas, 5 anunciam que.previnem gengivite e

mnibém refrescam o hálito, e finalmente 5 dizem que previnem gengivite e reduzem al formação de

placas. Portanto, Pergunta-set , i

a) Quantos produtos anunciam que têm todas as três propriedades? '

i

b) Quantos produtos dizem que refrescam o hálito, mas não afirmam reduzir a formação de placas?

c) Quantos produtos anunciam que têm aoenas duas das propriedades?

il

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22

wgI'IçUnM Cêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação20a9/t

i'i

[4] Numa pesquisa com 125 pessoas, verificou-se que: 35 pessoas fumam, o número de.holnens, q_u:,1ão

fumam é o dobro do número ãe mulheres que fumam e o nú*e.o de mulheres que não fum;am é o triplo

do número de homens que fumam. Pergunta-se:

Quantas mulheres fumam?

[15] No último verão, a família Alves resolveu passar alguns dias no Rio de Janeiro" Houve sol pela

manhã em apenas 5 dias e sol à tarde em apenas ô oiur. EÃ z dias ao todo houve chuva e se chovia pela

manhã, não ôhovia à tarde. Quantos dias a fãmflia Alves passou no Rio de Janeiro?

(a) 7 (b) 8 (c) e (d) 10 (e) 11

.ìii:1!,

:.r ijJr

lill

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23

**FftRÍ'&ërl rr^*^ - rrNTcllÂM cursil de Graduação\;Ê*;t Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM2OO9/LU*iiSUÀlVl Disciptina: Raciocíni9 Ló9_

Fração -+ é arepresentação de um par ordenado de

diferente de zero.

a N e beN*í'

com a€

ti., ,i r

!ilrì

números naturais com o segundo elemento

Na linguagem comum fração signif,rca parte',É. utiliíadí para representár o tamanho ou a quantidade de alguma coisa.

Frações indicam partes de um todo. Quando representamos uma fração existem dois números

separados por uma barra horizontal. O númerò abaixo dã bana é chamado de denominador e indica em

quantas purt.. iguais algo foi dividido. O número acima da barra horizontal é chamado de numerador e

inalca quantas das partes iguais foram consideradas'

J

t?7

são considerados

são considerados

iguais.

iguais.

J

2

pedaços de um conjunto dividido em

pedaços de um conjunto dividido em

partes

partes rli.tt;lir1il,'iri 1,,

l,i

Fração Própria -+ é aaquela cujo numerador (diferente de zero)

.2312t\emDlos: -' 3 5.17

Fração Imprópria -+ é aaquela cujo numerador é maior ou igual

,i83l- xento-..s: -' l'5-3

é menor que o denominador.

iÍ

ao denominadqn :,li ììtì;r

Fração Aparente -> e afração imprópria em que o numerador é múltiplo do deno

.83i- \i:r::JS: --.-a +J

A Èação aparente

denominador. Assi-. I',4

número natural l, pois 3

que é o quociente entre o

8 : 4 = 2. Da mesma forma,

númerador e o

s,Ï'L' representa o

representa um número natural,

representa o número natural 2, Pois

:3 = 1.'1,

l,

'1,:i L

t:,'

os nrodutos do numeradort:

'iI

,t,,I

' i:'

idiiillii,i

l,irl

li.

Frações Equivalentes -+ duas frações são ditas equivalentes quando

de uma com o denominador da outra são iguais.

Exemplos:

24-=- nols:2xÓ:Jx436r

t5

20

. ,'ii,l

t2

24

pois: 9x 20:72xI5

. -W- Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMUNlSlJAlVI Disciptina: Raciocínio Lógião

ì1

Curso de Graduaçãoti 2OO9/L

iii

SimpliÍicar uma fração consiste em obter uma fração equivalente à primeira com tenlìos menores.Por exemplo,

18_18:6_330 30:6 5

2l _21:3 _724 24:3 8

Frações Decimais -> são as frações cujos denominadores são potências de 10.

,3142EXemDtos:"'^-"'r'-"' ro ' roo ' rooo '

t;i;Note que toda fração decimal pode ser representada por um número decimal. , iï,

Por exemplo, 3 = 0,3 ou 2=1,22 .10 r00 ì

As operações de adição e multiplicação de frações são realizadas conforïne descrito â seguir. Parasomar duas frações é necessário inicialmente colocá-las no mesmo denominador, então pó,$emos somaros numeradores e repetir o denominador comum. Para multiplicar duas frações basta i,lirultiplicar osnumeradores e multiplicar os denominadores. lrÌ

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18 3

-=-305

21 7

248

Adição de Frações , i*;: i#.242.3+5.462026i-r--rPrw. :

- -r- 5 3 5.3 15 15 15

lÍultiplicação de Frações: i i= #, 24 2.4 8

EXemDlo: _._=_=_' 5 3 5.3 15

llil

ìl: -1 "

i "l

;'1"l

'

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM

I

J

i\

Curqo de Graduação{JÍ{ISUAM Disciplina: Raciocínio Lógió ,. 2Odg/L

: :,i ii

Exercícios de Raciocínio Lógico

Exercícios sobre Frações:

f ll Quanto vale 100,00?

[2] Quanto vale de R$ 270,00?

1o"n$5

2

7

[3] Um aluno de ginásio é obrigado a freqüentar, no mínimo, l- du, aulas dadas durante o4

Se o seu ginásio der 720 aulas, quantas aulas no mínimo ele terá de freqüentar,

[a] No açougue uma pessoa pediu 1 de quilo de contrafilé, que custa R$ 8,40 o quilo.4

km. Do Rio de Janeiro até

entrada o resto em

letivo.

.,irl.i,liJlil

. ,ll'tlve .l jl

Nessas

p1êríodo

i

l

ilii,,li

ii:ii

l:i,,'1ll

a) Quantas sramas de contrafilé a pessoa pediu?

Q:Lnlo esta pessoa pagou?

ffil !-râft3É 4ãfâô! ---- r tJ:lll! glILa

.-"''iage=. Quantos

do Rio de Janeiro até Natal tem 2250

quilômetros há de Salvador até Natal?

C r:'l:re : um apartâmento

;-a: de enrada? Qual foi o

por R$ 420.000,00. Paguei

valor da prestação?

,|

-denJ

[I Um teÌïeno tem 3000 metros quadrados, dos quais

condições, calcule:

)

i.

ì ir '

!:. ,"

foram reservados, ,para a

a) Quantos metros quadrados foram reseryados parc aplantação?

b) Quantos metros quadrados sobraram?

[8] Dois terços de uma peça de fazenda medem 90 metros. Quantos metros têm a peça?

19] Três quintos de uma viagem de trem correspondem a 180 Km. Qual é a distância

26

aJ

I

total

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il.

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desta

:

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viagem?

tssil$tl$UÀfìtÌ

Cêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM

i il:' i;i..

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1

Curso de Graduação

Disciplina : Raciocínio Lógico 2009/Litl

[10] Mariana fez ummesma turma.

" iÌir

trabalho em grupo com José, Carlos, Francisco, Júlio e João, todos alunos de uma

a) Se eles correspondem

masculino da turma ?

dos alunos do sexo masculino da turma, quantos são os alunos do sexo

b) Se, na turma, os alunos do sexo masculino são do total de alunos, quantos alunos tem a turma?

?

tl ll Já li ] de um livro e ainda faltam 74 pâginas para terminar a leitura.5

a) Que fração do livro ainda devo ler?

b) Quantas páginas têm o livro?

c) Quantas páginas eu já li?

1a-4

2'5

[12] IJma escola oferece aos seus alunos três opções como

r ôlei e futebol. Entre os alunos da escola I ,. inr.r.veram8

r;:ebol. Sabendo que a escola possui 480 alunos, responda:

a r Q:-entcrs alunos se inscreveram em basquete?

b r Q-ntos aiunos se inscreveram em vôlei?

; r Qu;n:ls al"unos se inscreveram em futebol?

atividades em

em basquete,

ltl

:il .

L.! rllil

'i.1,lr

-i:] \as eleições paraprefeito de uma cidade que tem 3.600 eleitores, ;f'20

\ c'*er. Entre os eleitores que votaram, ! totu.am em branco, ! unulu.um o voto

candidato que venceu as eleições. Nessas condições, responda:

a) Quantos eleitores deixaram de votar?

b) Quantos eleitores votaram em branco?

c) Quantos eleitores anularam o voto?

d) Quantos votos obteve o candidato que venceu as eleições?

dedestes eleito

.:!l

.rii ,i,,i!:i:

27

wr{tsuAlvÌ


]: I

I r:I,lti

.

LUTS,O Oe braouaçao, 2OO9/t

[14] Uma tomeira enche um tanque em 3 horas. Em quantos minutos enche I do turrqrr"?4

115] Em uma receita culinária é comum aparecer a medida a. ! A. xícara deJ

medida coÍresponde a 80 mililitros, descubra a quantos mililitros corresponde a

chá.

chá. Sabendo que esta

medida 1 de xícara de4

[16] Um excursionista fez um viagem de 360 Km. Os I do p.r.urso foram feitos de trem, ! a cavalo e o4 , -8

restante de automóvel. Quantos Km andou de automóvel e que fração representa a viagem total?

)[7] Gasto I do meu ordenado com o aluguel de minha casa e

)com R$ 200,00. Qual é o meu ordenado?

1

2dele em

[i8] \um time de futebol carioca, metade dos jogadores contratados são cariocas,

;s';ics e os -[ rcstantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratadostêm o clube?

de outros

' ,ï,.ri

'iÌl.lÌl,1ï f:

4$1fl,00. Quanto,1,; i

I do qu. possuía e, a seguir, a metade do resto. Ficou ainda comÌ

-l-. \':n: cesta havia laranjas. Deu-se ? uu upessoa, aterçaparte do

::i:::r I I,t ,e-:anjas. Quantas laranjas havia na cesta?

:'lri

'Iií

':, lJlì

resto a outra'pessoa e ainda: il.

ri1,:ìlrx,

,iii,1,ì

::r- Lm operário ganha R$ 520,00 por mês. Gasta 1a"st" dinheiro com alugugll," I com a

alimentação da família. Este mês ele teve uma despesa .**1' ] do salário foram ,rrrr,i;l- ,s.*eaior.8-IPergunta-se: sobrou dinheiro ou este operário ficou devendo? Quanto? I ,i

i,].

il

122] Uma pessoa despendeu certa quantia na compra de um terreno e o vendeu por R$ 351b00,00; nesta

'enda ganhou 1 oo qu, despendera. Por quanto comprou o terreno? ,

'iii"*4""uvr4.rvrYuqrrlvvvrr,ÌJrvuvLv^rvrrv.:j;

:iillr ..,1,i :l

I

i

liil

lil.

,rllì:'itt t"

ri:jl:lil; ':i.l rl

,i '

28

1 de Graduaçãot: 2009/L

M,f..xisuA{ìlt

Exercícios Suplementares:

[23] Cláudia e Vera possuíam juntas R$ 100,00. Ao comprarem um presente de R$ 23,00 para oferecer a

uma amiga comum, cada qual deu uma quantia diferente, na medida de suas possibilidades. Claudia11

entrou "o- j do dinheiro de que dispunha e Vera com ; do seu. Calcule com quanto cada uma delas4'5

contribuiu.

Centro Universitário Augusto Motta - UNfSUAMiolina: Raciocínio

:::' ..'

,!,',,: '

5

l24l Para ladrilhar 1 de um pátio empregaram-se 46.360 ladrilhos. Quantos ladrilhos iguais serão

necessários para ladrilhu, I do mesmo pátio? j,

,jl.irrii.i .tÌt I

Íi :jlrli

;iì[

[25] Um negociante ao falir só pôde pagar !- Oo que deve. Se possuísse mais R$ 23i6iï0,00 poderia" 36 t:::i',

4 'r,,nnrn Áorra oofo -o-nnionfp? Ipagar ; da dívida. Quanto deve este negociante?5-;'

l,

j.i

t26l Asoma de dois ângulos é 90 graus. Um deles e I aroutro. Quais são as medidas Aestfis ângulos?

ttl

,,1

)l[27] Que horas são se o que ainda resta para terminar o dia é i do que já passou?

I, .lìi,

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r,'iiil,|t;i;l,'" lilltlll,,

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UÍ'IISI'AMCêntro Universitário Augusto Motta - UNISUAM

: Raciocínio Lóqico

RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão -+ denomina-se razão entre dois números a e b , nessa ordem, o quociente

que também pode ser representad o por a : b .

ide Graduação

! "o^ b *0.

b

Osnúmeros a e b sãoostermos darazã.o, a échamadodeprimeirotermoouantecedentee b echamado de segundo termo ou conseqüente da razão-

Exemplos:

Arazãode 3 para 12 éescrita:

Arazão de 20 paru 4 é escrita:

Arazão de 0,25 para2 é escrita:

3t12420

4

0,25 I

28

Razões Inversas -+ duas razões são inversas entre si quando o produto delas é i laI

Asrazões * " ! sãoinversas,onde a+0eb*0.ba

Por exempl o, a razão inversa a. 1 e isual a I .3"4rarnbém temos qu" ; . 13 ,ao razõesinversas. Neste caso, podemos dizer qu" : .ta para 4 na49

i:ii

'ìili, . tili

rezãc inversa de l2 para 9.

|:

:1

.l

Propriedade Fundamental das Razões: multiplicando-se ou dividindo-se os t"lmos de umaraz-ão por urn mesmo número racional (diferente de zero), obtemos umarazãoequivalent";Ì;;;;J"

Exernplos:

l) São razões equivalentes a

1.3 3

3.3 9 '

2) Dad,a a razão ff , ood"mos simplificá-la obtendo outras razõesequivalentes:

40:2 20 40:8 5 40:40 1

-=-

_=_160:2 80 160:8 20 ' 160:40 4

é chamada irredutível pois não tem mais como ser simplificada.

1.2 2

3.2 6 '

I

J

1-43.4 i

ri,ri;

,t

:ilrit.,, lií

rlllil

r llli,ii

i't.rlI

il,'ilt

, ,li,

t2

I4

Arazão

30


wUN}SI'AM

Proporção -+ é a sentença matemática que indica a igualdade entre duas razões. ',

Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam umaproporção quando arazã.o do primeiro para o segundo for igual àrazã.o do terceiro para o quarto.

+ =+ ; lê-se: " a estápara b assim como c estápara d,,bd

NaproporçUo l:9 ,"o^ b*0 e d*0,1êm-se:

a e d são chamados de extremosb e c são chamados de meios

Por exemplo, aproporçeo ?=1 é lida 2 estátpara4assim como 3 estápara 6. Nesta;pr oporção,246e 6 são os extÍemos enquanto que 4 e 3 são os meios. :ii

íi

,',1j

Proporção Múltipla -+ é a igualdade de mais de duas razões simultaneamente. ,'

,1234't,EXemDlO: -=-:-=-' 3 6 9 tZ

.;,,

,ill;i, iii

to dos moips é igual ao::odut,: dos extemos. ) E------ :. i,,rl,

r;' ljl

AC:;bd,, ;

,i,Ì 1

. ,.ii ,. ,

For eremplo, na propo ,çao I = ! ,têm-se: 2.15:5.6 = 30 . i jli i::' 5 15 , _J v_Jv.

' 1

Proporção Contínua -) é aquela que possui os meios iguais..96r'xemplo:

6 = 4 , esta proporção é contínua pois possui os meios iguais a 6.

Terceira Proporcional -+ dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceiraproporcional desses números o número x tal que: i

ab'" i,

b x 'ijlii :

'i"iExemplo: A terceira proporcional dos números 20 e l0 é izual a 5. nois:

20 - l0 ;1e-'--- -- -''-''' 10 5 ' ;,i

' i . lirii

' I rllr

,i:ii1 1 1;1'

i|r31

'1j

r,!,,l,

J:: ".i:Í,1'ì,ì

ì'ìli!ijil'

'j:;

ll;ir,, :,

;i;':;;r:,r

ir..,!.1,r iì.',1lÈ::

k-dtibq;J

USÌISUATüICentro Universitário Augusto Motta - UNISUAM

, ,:,ide Graduaçã9

2009/!ina: Raciocínio Lóqico

Quarta Proporcional -+ dados três números naturats

proporcional desses números o número x tal que:

Exemplo: A quarta proporcional dos números 8, 12 e 6 é igual a 9, pois:

Grandezas Diretamente Proporcionais: duas grandezas são ditas diretamente proporclonals

quando ao aumentarrnos uma delas a Outra aumenta na mesma tazáo.

Por exemplo:

Ao comprar um 1 Kg de carne paguei R$ 7,00. Poúanto, é fácil concluir que 2 Kg dej;iparne custam

RS 14,00; 3 Kg de carne custam R$ 21,00 e assim sucessivamente' 'l,t'

A quantidade de carne comprada e o valor pago são grandezas diretamente pïoporcionais pois ao

dobrar a quantidade comprada, o v;lor pago também dobra; ao triplicar a quantidade comqrada, o valor

pago também triplica e assim por diante. i

,.1

r:ii

Grandezas Inversamente Proporcionais: duas grandezas são ditas inversamente $roporcionais;,::ani;. a0 aumentarrnos uma delas a outra diminui na mesmatazão.

PLìI elernplo:

P::a;rercorrer uma distância de 360 Km a uma velocidade média de 30 Km/h f..+f:i 12 hor?s.

;. é icil conciuir que se a velocidade média for de 60 Km/h levarei 6 horas, se a velqc'idade médiaPr:-::t;. é :ácil conciuir que se a velocidade média for de 60 Km/htì: ce gr-r K:h Ìevarei 4 horas e assim sucessivamente. ,ii,!

;r

-{ I el,*:idade média e o tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais pois

J:b:- a r el:,cidade, o tempo de viagem se reduz pela metade; ao triplicar a velocidadei o tempo

r:.g::: :ìca dividido por três e assim por diante. .i,

ilii'rli,i

Considere as seguintes situações problema: lli,

,]

1) Se 40 metros de tecido custam R$ 60,00, qual é o preço de 100 metros do mesmo tecido?

l

Aumentado-se a quantidade de tecido, o valor pago também aumentará. Logo, as grandezas $uantidade de

tecido e valor pago sao diretamente proporcionais. Portanto, o problema deve ser resolvido através de

uma regïa de três simples e direta.

acbx

86t29

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r,ilii

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ii,

40 - 60 <+ r * 60'1oo <+ x = R$ l5o,oo100 x 40

32

wrJï*tstJAÂrt

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM,l

Graduação2009/1Disciplina : Raciocínio Lógi

2) A uma velocidade média de 60 Km.ih faço uma viagem em

viagem utilizando uma velocidade média de 80 Kmlh ?

Aumentado-se a velocidade média de viagem, o tempo de viagem irá diminuir. Logo, as grandezas

velocidade média e tempo de viagem são inversamente proporcionais. Portanto, o problema deve ser

resolvido através de uma regra de três simples e inversa.

8.60ê Jt: €) x=6 hOraS80

il'1i:ìi fJ:'

80860x

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33

wr.IË*tsuÁilÌ


t i,t,l,

r:ì:i!

Curso de Graduação: zoog/tDisciplina: Raciocínio Ló9ico


Exercícios sobre Razões e Proporções:

[1] Numaprova de 20 questões, acertei 8. Qual e arazáo entre o número

de questões erradas?

[2] Em uma prova, um aluno acertou 16 questões e eÍrou 12' Pergunta-se:

a) Qual e arazão entre o número de acertos e o número de erros?

b) Qual é a razáo entre o número de acertos e o total de questões da prova?

l3l José ganha R$ 2.400,00de Maria?

iililili

por mês e Maria ganha R$ 1.600,00. Qual é amzáo entre os Sa{tros de José e'l:i

'ii i

. .' :'.

de questões certas e o número

iiitLi

utilizado paià representar

l4l Um automóvel percorre 36 Km com 4 litros de álcool. Qual é o consumo de combustível deste

veículo (razão entre a distância percorrida e o álcool gasto) ? i llfl''1ii',t;

[i] \um retângulo de 20 cm de largura e 32 cm de comprimento, qual é arazáo da menor õimensão para

" :rìaiLar ciimensão? ,'ii

'...iiirliti

LE Em um rnapq uma distância de 18 cm está representando uma distância real de :O fr4.;iptral a escáfti::s-:r:p:. .i::

! ti,,. r::l

:,:,i i .

.,i[;;;;

,ll

[ïl Salendo que a distância entre duas cidades é de 400 Km, qual será o valor*-ra di:uncia ern um mapa cuja escala é de 1 : 500.000 ?

i8] -{ razão entre dois números é igual a e sua soma é 28. Quais são esses números?

[9] A razão entre dois números é igual a Determine-os sabendo que eles somam 72.

[10] Dois números estão para si assim como 2 estápara 3. Determine-os sabendo que aeleséiguala7.

[1 1] A diferença entre dois números é igual a 10. Calcule esses números, sabendo que a

de 3 para 5.

I3

I5 ,rl ir

'| ri,tl',''I

)ri

diferençar'

';i, , rliìi

..iI.1,,"

entre

'I; lÌ:

,: .,,i,:l!,1;;'

34

i1:

lI2] Dois números são proporcionai s a2 e7' Determine-os sabendo que a somâ do dobro'do primeiro

;;; " triplo do segundo é igual a 100'

tl3] A soma dos quadrados de dois números positivos é iguar a 100 e arazáo entre esses números é igual

u J

. Quais são esses números?4

114] A razão entre dois números positivos é

igual a 29.000.

Determine-os sabendo que a soma dos seus quadrados é11

13

[15] Para usar um certo tipo de tinta concentrada' é necessário

i;;Ji";;t" de tinta concentrada para água)' Sabendo que

concentrada, quantos litros de tinta serão obtidos após a diluição

r,ii

diluí-la em água na Propo{ção de

foram "o-P.ádot 9 litro$ dessa

na proporçãò recomendada ?

3:2 ,"

tinta

tl6]Dividirumlucrode43milhões,deumasociedade,entreseustrêssóciosirabalharam 2,3 e 7 meses respectivamente'

[17] Três amigos se cotizaram para comprar um bilhete de loteria'

o rerceiro deu R$ Z,OO.- íuUtndo que o bilh"t" foi premiado com

cgia um?

que eles

als

e

a

' ,..tlii:;.r:'. i . .!.::, ì, r.

,il,,'rij,i ,i l,'. ,;i . I ir,ìi I

âs' r lli

[].8, Très

sua-. id'aiessaroros desejam reparlir uma mesada de R$ 210,00 em partes diretamente

que são de g, 10 . fi "r"r. õ"""to cada garoto deverá receber da mesada ?

I--=a;:ráqr-rina produz 20.000 unidades em 5 horas, quantas unidades produzirá em 3 horas e meia?: .;{,,l :i;

.l-1 Ln carro consome na estrada 30 litros de gasolina, em cada 144 Km' Quantos litros sãô necessários

pr..a perconer 240 Km? '' r!

e

[21] Em uma salina , de cadametro cúbico (m3) deágua salgada' são retirados 0'04 mlide sal' Para

obtermos 2 m' desal, quantos metros cúbicos de água salgada sao necessários? l

lj'i'I

[22] cem quilogramas de arroz com ca1:arP-1:ï"rutifïi:"1ii;]i""ï'. Quantos QliloBramas de

|i'i,ïiJ;Ïï:Hi]ffiif;ï"'"p-a'zir 300 Kg deà"o" "- casca ?rl

de uma peça de fazendacustaram R$ 0'95' então qual será o valor de

I

l

I'lliliìÌ1

4

=)2S.;J

irsl35

. ,il.t:bd'i '

{sl} Centro universitário Augusto Motta - uNrsuAM cursô de Graduação

ururs'unrvr "oïcìoìï.ïl nacrocinl

i

.ii,r.l(

L24l Com uma área de absorção de raios solares de I,2 m',uma lancha com motor movido a energia

solar consegue produzir 400 Watts por hora de energia. Aumentando-se essa área pata 1,5 m2, qual será a

energia produzida?

l25l eual é a altura de um edifício que projeta uma sombra de 12 metros, se no mesmo instante, uma

àstáca vertical de 1,5 metros projeta uma sombra de 0,5 metros ? '

[26] Se um relógio adianta 18 minutos por dia, quanto terâ adiantado ao longo de 4 horas e 40 minutos ?

l27l

obra?

uma obra foram executados em 30 dias, quantos dias serão necessários p4[a terminar a

iir

:iiìliiiirr

rl

[2g] Um avião com a velocidade de 280 Km/h faz o percurso Rio - São Paulo em t hora e 15 minutos.

srZa.5

Èm quanto tempo um jato com a velocidade de 840 Km/h irá percorrer essa distância?

iiii'ili ri

._i,i,quantos dias'iiiosso fazer o

ili

ii

Ìì

I

l2gl Trabalhando 6 horas por dia, consigo fazer um serviço em 20 dias. Em

mesmo sen'iço, trabalhando 8 horas por dia?

[3rj] Lrn trem. desiocando-se a uma velocidade média de 400 Km./h, fazum determinado

io.r". Em quanto rempo faria este mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480 l

[-11] Se 1l operários fazem um trabalho em 20 dias, quantos operários são necessários

ïr1ÊSÍÌ0 rabalho ern 30 dias? i

--11] D.*: rodas ,Jentadas estão engrenadas uma na outra. A menor delas tem 12 dentes e a

:3:itr. Quantas volras terá dado a menor quando a maior der 10 voltas ?

!111

em3

fazet o

jlllill

I:'l1'r

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36

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Il

Cur:sti de GraduaçãowUNist'AilÃ óit.iolinu, Raciocínio Lóqico 2009/1

Centro UniversÍtário Augusto Motta - UNÏSUAM

rir':r.

llii1,.Exercícios Suplementares:

t34] Três números são proporcionais a2,3 e 5 respectivamente. Sabendo que o quíntuplo do primeiro,

maú o triplo do segundo, menos o dobro do terceiro resulta em 18, quanto vale o maior deles ?

[35] Três garotos repartiram uma mesada em partes diretamente proporcionais às suas jdades que eram 9,

12 e 15 anos. Ao receber a sua parte o mais velho fez a seguinte observação: " se cada um de nós fosse

três anos mais velho, a minha parte seria R$ 7,00 menor do que é ". Considerando os dados apresentados

qual foi o valor da mesada repartida ?

(b) Rs 252,00 (c) R$ 352,00 (d) R$ 400,00 (e) R$ 420,A0

Ì

litrodetintapurapesa1.200gramas.Numamisturadetintaeâgua,9$ou,,*oo",ué a razão entre as massas de água e de tinta, nestâ ordem, que estãq;ìipresentes na

(b) 5 para 9 (c) 3 para 2 (d) 3 para 5

,;il

,'il

(e) 19 para 5:l'iiÌ,i

,"; l:

(a) R$ 81,00

t36l Sabe-se que 1

1J20 gramas. Qualmistura ?

(a) 2 para3

[3i] Um rrabalhador gastagasra:ia se o terreno tivesse 10 metros de lado?

!li6 horas para limpar um terreno quadrado de 5 metros de lado. .Quanto tempo I

i"lli:I

II

i5- ii:n a,utomór'el com velocidade de 60

i:::-:l r:nFJ o rnesrno automóvel p.r.oo" ]5

[a2] Em 8 horas, 20 caminhões descarre gam 160 m3

necessários para descarregar 725 m3 ?

Km/h percorre uma estrada em t hora e 20;l'lninutos.il'lii

da mesma estrada com25%o da velocidade ini]ôialZll"''.i

illìirl'

de areia. Em 5 horas. quantos carJirinhõesíi't',l :I

I

Em,r.ri

1 ,!t'ì,1t,

'tr,.:.:ll 1;

ll

139- L:ra rcrneira enche um tanque em 3 horas enquanto um ralo o esvaziaria em 5 horalÀ. Em quanto

:Ènil,t J ranqr.r. r'azio se encherá se ao abrir a torneira o ralo for deixado aberto também ? liliÍ,

i'll:

--,- L-ma rurrna de 15 operários pretende terminar em 14 dias certa obra. Ao cabo de 9 diàÀ, entretanto, ,:

---uera:n apenas ! du ob.u. Com quantos operários a turma original deverá ser reforçada pqh que a obraJ ti'li:

se.ja concluída no tempo fixado ? i'iilii

illl.,',',j;,t4ll O litro de leite do tipo B custa 170 meÍrecas e o litro do leite de tipo C custa il$, -.rr..r:r: ,,,'1Misturando-se o tipo B com o tipo C, obtém-se um terceiro tipo de leite cujo litro custa ,['44 menecas.,'!11,.

Qual deve ser, nesta mistura, a proporção do leite mais barato pá.u o mais caro? ii]t i l

(a) 2paru3 (b) 3 para2 (c) 2l pan34 (d) 34 para2l 1:.il

, r:' : ii. r-,

-t ,, ì:lser4p:" , .li

37

wut*lgUAíltt


Disciplina: Raciocínio Lógico

!t

t43] Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2 metros de altura' Trabalhando 3

pedreiros e aumentando a altura deste muro paÏa 4 metfos' qual será o tempo necessário pala completar o

muro ?

t44] Numa fábrica de brinquedos, g homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carinhos serão

rnottuaot Por 4 homens em 16 dias ?

I

l

i,l',lr1''

38

rrlj,,'t'lr:.ill'.w

rJç13uÂ1u

PERCENTAGEM

Razão Percentual -> denominamos razáo percentual ou razáo centesimal a toda razão cujo

conseqüente seja igual a 100.

As razões percentuais são utilizadas para evidenciar a participação de uma parte no todo e para

facilitar comparações.

,254l,xemDlos:' 100 ' 100

Uma razão percentual é normalmente escrita utilizando-se o símbolo oÁ.

?=25yo,onde 25 éapercentagem e 25Yo éataxapercentual100

Portanto, podemos dizer de forma bem simples que a taxa percentual

de uma razão cujo conseqüente (denominador) é igual a 100.

Considere a seguinte situação: ;.

1) Um vendedor gaúa uma comissão de 30Á sobre o valor total vendido. Isso

100.00 vendidos, o vendedor gaúa R$ 3,00 de comissão.

#: 0,03 =3Yo.

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM cr|e$i;6u Graduaçãoi,i 2oo9/1

eo

-à. conrissão do vendedor eslá na razáo de 3 para 100. Portanto,

cc,llissãc do vendedor pode ser expressa de três formas:

F.-:::-a Pe:cen:ual: 3 9t,

Forma Frac:cnáriar '100

Frnia Deci::ral: 0,03

Ern problemas específicos, os termos desconto, abatimento, lucro e prejuízorÈpresentados por meio de taxas percentuais. De forma geral, resolver um probperL-entagem é fundamentalmente resolver uma proporção ou uma regl4 de três simples.

geralmenteenvolvendo

il.'1.', ; rl;

..r,1 ri.r.,l l:i.', -'l ,r'1 : t": .ì iir ,: i;!1

39

mffia"éry$Ì$auÁil,!



Exercícios sobre Percentagem:

l1l Se você temabatimento?

12) Um atiradot faz320 disparos contra um alvo,

iiros certos e qual a porcentagem de tiros errados?

l3l Uma comissão de venda de R$ 3,00 em cada R$ 25,00 a que percentagem corresponde? I

ì.i

l4l Uma bonificação de R$ 45,00 corresponde a que percentagem de um salário de R$ 150'

[5] Em um concurso haviamulheres foram aprovados.

f6] Llm yendedor ganha uma comissão de 4Yo sobre suas vendas' Quanto ganhará se

1.000.00?

in rCEF 91ì \um gupo de 400 pessoas, 70Yo são do sexo masculino. Se, nesse gruPo,

si,: c;sadls e 100"0 das mulheres são casadas; qual o número de pessoas:casadas?

[8j L:: r:gccieÍÌte concede um abatimento de 50á sobre o preço marcado numa

e ce R-( l -.t-rlr. Qual o preço marcado na mercadoria?

de Graduação2OO9/t

um descont o de 3Yoao pagar à vista uma conta de R$ 120,00, quantos reais você teve de

tendo acertado 288 vezes. Qual foi a porcentagem de

15.000 homens e 10.000 mulheres. Sabe-se que 60% dos h

Do total de candidatos quantos por cento foram aprovados?

desconto

i 101 yendi uma mercadoria receb endo 25Yo de entrada e o restante em três prestações

uma de R$ 180,00. Qual é o preço da mercadoria?

-i- -:r: pessoa compra um terreno por R$ 20.000,00 e vende-o com lucro

:"r:cei:aqern de iucro?

[11] Por quanto devo revender um objeto que comprei por R$ 40,00 de modo

sobre o preço de venda?

tl2l (cEB-Contador-IDR/94) Para obter um lucro de 25%o sobre o' preço

àOquiìiao por R$ 615,00; o comerciante deverá vendê-lo por quanto?

de R$

.,11

40

de venda

wÈJàTIST,AIIT

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM de Graduaçãor 2OO9/1Disciplina r Raciocínio

[13] Uma mercadorianovamente de 10%. Qual

iiiri:

que custava R$ 20.000,00 sofreu três reajustes sucessivos, de lyl.3.%,

ã ttorro preço deste produto após a aplicação destas taxas sobre taxa$?

t14] O número de litros de água necessários para reduzir 9 litros de loção de barba contendo 50%o de

álcool para uma loção contendo 30% de álcool é:

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 7

t15] Um vendedor ambulante vende os seus produtos com um lucro de 50% sobre o preço de venda'

Então o seu lucro sobre o preço de custo é de:

(a) t0% (b) 2s% (c) 33,333...Yo (d) 100% (e) 120%

tiii

[16] Quanto por cento sobre o custo corresponde a um lucro de 60/o sobre a venda? iì

iii

tii

t 171 (UnB/93) A soma de dois números é 28 e a razã,oentre eles e de 7 SYo.Quais são estes ,Jil-.rorflil,:;

illl

i18l Durante uma viagem para visitar familiares com diferentes hábitos alimentares, Alide apresentou '1"

srcãssiva. mudanças Ã .ru peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeuj',2O% do seu

peso. A seguir, passou uns diai na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice gzinhar 20Yo de

i", p"ro. Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de en14$ecimento.

Acompanhanao u sobrinha em seu regime, Alice também emageceu, perdendo 25Yo de pesclr Finalmente, ,. ',

yisirou um sobriúo, dono de uma renomada confeitaria, visiia que acarretou, para Alice,lffim ganho del;';,ìi,

peso de l5o,á. O peso final de Alice, após as visitas a esses quatro familiares, com rel#gão ao pesbii ii

imediatan:rente ant;rior ao início dessa seitiência de visitas, ficou: ;]i

' 'n t'0"

ial e\aiamente izual:cb I 5o É, maior:., <:.llr _ JllllrtL,t.

d ii:rÌ'ÌiÊIlorle l-,::nxaior:

Erercícios Suplementares:

',"iii,, , ,r,;i.i {;ll"':

I I 9] Em uma turma , 60yo das pessoas são homen s e 30Yo das pessoas usam óculos. Se apçiia s 20Yo aas t ,ìit

-rih..., usam óculos, qual é ífraçeo das pessoas, formada por homens, que usam óculos? , rl , ' "

iil',iLl

[20] Comprou-se certa mercadoria. Sobre o custo pagou se 50Á de imposto e 3Yo ae fl$je. Sendo a

meicadorià vendida por R$ 27,00 houve um lucro de 25%o. Por quanto essa mercadoria foi ipfunradaf ;i: ,i,ii, ,ïli;l' ':',iÌrl:'i'liir:'.

t21l A remuneração mensal dos funcionários de uma empresa é constituída de uma parte fiap igual a R$' ""

1.500,00, mais uma comissão de30Á sobre o total das vendas que exceder a R$ 8.000,00'jõâlcula-se emtili

20Yo

'i,:iiì, l

ii

ii,i

4T

wUlìllgUAlïlt


(a) 8% (b) 10% (c) 14% (d) 1s% @) 2a%

lI?o opercentual de descontos diversos que incidirem sobre o seu saiário bruto (isto é' s

parte fixa mais a comissão). Em dois -".", consecutivos' um dos funcionários dessa en

líquido, respectivamente, R$1 .674,00 e R$ 1.782,00. com esses dados, pode-se afirmar

.-"iiruáu, po. "rr"

funcionário, no segundo mês, foram superiores às do primeiro mês em:

o total dârecebeu,

as vendas

: 'i'll':l

l22l rJmaescola, que oferece apenas um curso diurno de Português e um curso notumo de Matemática'

possui quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 600Á estão matriculados no curso de Português' Dos

alunos que estão matriculados no curso Je Português, 50oÁ estão matriculados também no curso de

Matemática. Dos alunos matriculados no curso de úatemática, L5yo são paulistas' Portanto' o número de

estudantes matriculados no curso de matemática e que são paulistas é de:

@) a2 (b) 24 (c) ls (d) 84 (e) 36

l23l um trabalhador gastava40%o do seu salário com aluguel. Após certo período'

aumentado 50%, enquãnto seu salário, reajustado em 20Yo. Então, a percentagem

passou a gastar com aluguel foi de:

(a) 50% (b) 4e% @) a8% (d) 47% (e) 70%

do salário que ele.'li.'

lll,,,ti,';ì , ,

,,'l'',ii

lrll Lima mercadoria X teve seu preço aumentado em 20Yo enquanto uma outra Ïï:i:"i:jlf""Tt.um aumento de apenas 10%. Sabe-se que para adquirir as duas mercadoriat' dtp:l:^1::iü-^":.'Ï :*iiveram. seria necessário gastar uma q.runtiu 167o superior àquela que seria "t:"tjátiï unt"t dol,.il,

a.úr'Ìienros. Qual era arazáo entre os pt"çoi de X e de Y, nesta ordem, antes dos aumentos'/ : ;i , :

t;I1l

]i,

seu âl,rguel havia

1,,

I l'iÍ

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42

EEbPIEFnuL.tttLtFbL.tI1i1-t-1,-rtt

wu'bllsl,rAM

Universitário Augusto Motta - UNISUAM: Raciocínio Lóoi

çnÁnIcos B rasnhsfntrodução

você pode acompanhar o comportamento de uma ação através de um gráfïco.Este gráfico é da evolução do número de celulares em operação no paíi do ano 2000 até 2005.

Através dos gráficos conseguimos obter várias informações numa ráryidacomo utilizar estâs informações? Veremos neste curso que existe muito maisgrálìco,

Sendo cadavez mais utilizados nos meios de comunicação,nas cíências exatas. Também têm aplicações importantes na\-e.ìarnos a sezuir:

* Eievocsrdiograma

ì --'-:se ies:e eráfico permite ao médico diagnosticar inúmeras doenças do coração.

'i .--: ï-,q;n

CentroDiscÌpli

Itnrltr'ttIIIaaaaaa

,i, ;.ril

1';f'rr

wuN:suÃlvï

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Graduação2009/7

(a)

[b)ic)

Leitura, interpretação e análise de dados apresentados por meios de gráficos ,'i

.:. GrdJïco Cartesiano

O gráfico cartesiano é usado para informar avariaçáo de uma grandeza em função da outra.

Exemplo L: O gráÍico abaixo relaciona população com o tempo, mostrando a evolução da

população brasileira, da década de 40 até a década de 90. Examine-o cuidadosamente, antes de

responder as perguntas abaixo:

Quantos habitantes havia no Brasil em 1970?Em que década a população brasileira ultrapassou os cem milhões de habitantes?

Quanto cresceu a população brasileira de 1940 até 1990?

'l Grdfico de segmentos de reta

\o gráfìco de segmentos, as grandezas não variam necessariamente, de forma contíGe:einlente. esse gráfico é usado quando uma das grandezas não envolve números.

Eremplo 2: O gráfico de segmentos abaixo mostra a produção de uma indústria dei::an:e o primeiro semestre de um certo ano:

Observe o gráfico e responda:

(a) Em que mês houve a maior produção?(b) O que ocoÍreu com a produção em abril, maio e juúo?(c) Qual foi a amplitude da produção (diferença entre a produção máxima e a produção

iii'r :1,

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44

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2OO9/tCentro Uníversitário Augusto Motta - UNISUAMDisciolina : Raciocínio Lóqico

wUf'll$UAil/l

* Grúfico de Baruas :i!

O gráfico de barras contém, geralmente, informações relativas a diversas grandezas. Neste tipo de

gráfico as podem ser verticais ou horizontais.

Exemplo3: O gráfico abaixo de barras verticais, mostra arendaper capita em dólares, de alguns

países. Observe-o com atenção e responda às questões a seguir:

de alguns

,.'í,,.'

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r:ï il,.,,,t...' ;l'rl I

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lr ,:' 1,,.i,r : itr..

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t;so? jllii

ittilr,'il

i'

I

ìi

I

u"ont""eiiroi

I

iLri

i

rl..tiiifitl.,ir'

capita ?

capita ?Qual o país de maior rcnda per capita't

Qual o país de menor renda per capita'

Exemplo 4: O gráfico abaixo de barras

alimentos:

ffiffiffiffitffiffiRffiËÊïIËãËÏ::Iì,

';::.

Alalisando esse gráfico, responda:

Quantos minutos o organismo humanoO que é mais digestível: um filé de peir

Grá/ico de Setores Circalares ou Grúfi

O gráfico de setores circulares é usado,partes de um todo. Como no exemplo a

(a)(b)

(a)(b)

*

izontais a seguir mostra o temPo

ffi'=ffiW

Wa para digerir uin pedaço de franr um filé de boi?

Ie Pizzu

Lcipalmente, para informar o que

barras horizor

ffiffiffiffiffiffiWffila:

rmano gasta pi

de peixe ou ur

u Grúfico de Ì

usado, principnplo a seguir:

45

1l. : 'ì,,r::'

''',, ,{i.11,'il

Centro Universitárío Augusto Motta - UNISUAM .rribì*ou Graduaçãoill,i 2oo9/L

Exemplo 5: Esse gráfico mostra os momentos do vôo em

avião, considerando um total de cem ocorrências.

i

tt

que são mais freqüentes osilacidentes derlj1..

Analisando as informações e responda:

Em que momento do vôo é mais comum a ocorrência de acidentes?

Em cada cem acidentes aéreos, quantos ocoÍïem no momento da aterrissagem?

Ocorrem mais acidentes na decolagem ou na aterrissagem

Grófico Sobrepostos

A construção de dois ou mais gráficos sobrepostos permite uma

grandezas envolvidas.

t'i:l!),'Ìi i.:,

(a)(b)(c)

,,,*.ii,ìi,;

,:ïil i'l"ri,i! , .

: 11,ii:l:!:I i, i:1, ,

,"i ,"'

l.i.ill..ili.

11 iiliil'l

;.

iÌ

.ìi :: ' tr, ,j'

11,

iii;r

'j'\ÌÌÍ.i'

I l:irirl i

::i I46

wuô{tguÃ^il!


* Pictograma

Os gráficos que usam desenhos para representar os dados da informação são chamados de

pictogramas

Exemplo 7: Esse gráfico mostra distância percorrida até aparada de acordo com a velocidade em

que os veículos se encontram.

SEGURAN.A HOTRàNSITSc:rrc g 4t hmrïì DistáncÍas percrnÍdas alá a para daem egÈada :secg

-N{ffiÊl#$ ?3tretme,qY

csno a 113 lçml$?em esirads ïï t

#F=Iffilb"ffi,) eõmehos

.r*uo r+z Jïãúìã'-Yna piila de d+udagern

\aa-#

i

l,i '

i ;i,l'

Organização de dados numâ tabela

Para taçar o perfil dos candidatos que se inscrevem num concurso, os organizadores

preencher um questionário de cinco perguntas. " i

lzeram-nosìrlr:'{'ll.''

1 -.i il.,:::it,.r

1. Qual o seu grau de instrução?a) alfabetizado, mas não freqiientou escola

b) ate 4 . série do ensino fundamentalc) de 5". à 8". série do ensino fundamentald) de 1". à 3". série do ensino médioe) universitário

2. Qual o número de microcomputadores em sua casa?

3. Qual o número de TVs em cores da sua casa?

4. Quantos carros existem em sua casa?

5. Você acessa intemet?a) Nãob) Sim, de casa

c) Sim, do trabalhod) Sim, de amigose) Sim, de outros locais

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio Logico

Com os questionários preenchidos, foram elaborados tabelas e gráficos e foram calculadas

algumas medidas estâtísticas a respeito dos candidatos inscritos. Vejamos duas dessas estatísticas:

Grau de instrução dos candidatos inscritos

n__- -_.:â- -:- FreqüênciaÍ requencla RelativaGrau

sem escola 80

l^ a4u 240 t5%5ua8" 480médiouniversitário 160 l0Y.Soma 1600 100%

Na pesquisa grau de instrução foram feitos uma tabela e um gráfïco setores ("pizza' qual jávimos na seção anterior. A tabela é chamada tabela de freqüências ou distribuição ncias.Você pode notar que afreqüência é a quantidade de candidatos de cada categoria (cada grau de

instrução), e afreqüência relativa é ataxapercentual da freqüência em relação ao total de

candidatos. Por exemplo:Números de candidatos 1" a 4u :240Número total de candidatos inscritos: 1600

número de candidatosporcentagem =

número total de candidatos

Quantidade de carros nas casas dos inscritosNúmerode carros

5%

30%40%640

' 240 xfi}oÁ:IilYo1600

F-- _-.:^_ -:_ Freqüênciar requencta Relativa

.:,i', r

riir-/;f,i ri\'l:288 t8%

38%352 22%192 12Yo

Soma 1600 l00Yo

Na estatística da quantidade de caÌïos também foiapresentado é o de colunas.Vamos determinar através destes dados a média de carros por casa.

Em estatística, quando se fala em média, sem especificâ-la,trata-se da média aritmétièa. Como :

são 1600 candidatos e cada um respondeu à pergunta sobre o número de carros de suarcasa, a 'lmédia apresentada é a média aritmética das 1600 respostas. Mas há muitas respostas iluais, logo a r'médiaaritméticapodesercalculadacomomédÌaponderada:toma.secadanúmerodë.carroscompeso igual à respectiva freqüência. A soma dos pesos é a soma das freqüências, o que dá o total decandidatos. Observe os cálculos na tabela abaixo:

608

80Át282%32

'J,rlt.

i'.)11

Ìi,ii:11 .i,:

-t lf

tapela de freqüências, e o

4A

wUi}:SUAM


Curqorde Graduação:,i 2009/L

NO

d.--carros

N'decarrosX

Freqüênciâ

Resultados

Calculando a média ponderada

I 288 I X 288: 288

Média do node carros =Soma dos resultados

Soma das freqüências

:4160 =2.61600

2 608 2 X 608: t2t63 3s2 3 X352: I 0564 r92 4X 192= 7685 t28 5X128= 6406 32 6X32: 192

So

a

1600 4160

Numa tabela de freqüências, a média é calculada multiplicando cada número observado pelarespectiva freqüência, somando esses produtos e dividindo o resultado pela soma dasf,fregüências.

,i:il,

E importante observar que no cálculo da média podemos usar as freqüências relativas, "adb:a

tenhamsido calculadas. Veja no exemplo abaixo:

iii;

::l:i; '.:i,.

1l:rl'ql,

r

, ',1;

ll,

'llai;;j::

ril,

!ili

Ì{o It.-_F req uenctao" i Reraiiva

Icãrro.s

N"decarros

XFreqüênciaRelativa

Resultados Calculando a média ponflerada

ili

t8 tX18: 18Médiado nodecÍuïos = '

Soma dos resultados

a38 2X38= 7622 3X22= 66

Í t2 4X 12: 48 . Soma das freqüências relativas':!r' ,:: .,.'

"",-4=2.6 liii;'100 r

8 5X8= 406 2 6X2 = T2

Soma 100 260

49

wuÈãtsuÂlr,À


ì

'i

tl

(-urso'de uracÍuaçaot, 2OO9/L

ijiii:Ì:i.'

Exercícios de Raciocínio Lósico

Exercícios sobre Gráficos e Tabelas:

Exercício 1: Perguntou-se o número de filhos de cada mulher em um shopping e formou-se a tabelaabaixo. Em média, quantos filhos tem cada mulher deste shopping?

N" de mulheres 2 11 t6 5 I 35

N" de Filhos 0 I 2 aJ 5

Micros 0 I 2 J SomaFreaüência 400 1024 128 48 1600

Exercício 3: Número de TVs em cores em casa.

TVs I 2 J 4 5 SomaFreqüência Relutiva r0% 30% 30% 20% t0% I:,40%

Exercício ,Í: No gráfico abaixo estão as idades, em anos, dos alunos da 7" série de uma escola. Emrnedia- quantos anos tem cada aluno?

,Ìi ;ii,

tr

€6tlc

20

18

16

14

12

10

I6

4

2

0

idade(anos)

didatos do

iiiiIi li

l':i!i

;lll

i.lii

Nos exercícios 2 e 3 estão tabelas de freqüências da pesquisa realizada com os canconcurso citado no texto. Determine a média de cada distribuição.

Exercício 2: Número de microcomputadores em casa.

50

wòitst Âãtt

i!,liiir

.u,.,Lio"ii''

Graduação2OO9/1

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógi

Exercício 5: No gráfico abaixo, em forma de pizza, representa as notas obtidas em uma questão pelos250 alunos presentes à prova. Ele mostra, por exemplo, que 32oZ desses alunos tiveram nota 2

nessa questão, que valia 5 pontos.

a. Quantos alunos tiveram nota 3?

b. Qual foi a nota média nessa questão?

501Oô/o 10%

I

l;i;rii,;i'

r. ì,.'lii...

51


CORRELAÇÃO

Problemas de correlação são aqueles em que são prestadas informações de diferentes tipos, como

por exemplo: nomes, carros, cores, qualidades, profissões, atividades, etc. O objetivo do problema é

àescobrirà correlação entre os dados apresentados neste conjunto de informações. Ou seja, quando o

exercício lhe pedir que identiÍìque "quem usou o quê, quando, com quem, aonde, de que cor, etc...", você

estará tentando resolver um exercício de correlação.

Exemplo:

Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos

quem é casado com quem. Eles trabalham com Engeúaria, Advocacia e Medicina, mas também não

sabemos quem faz o que. Com base nas dicas abaixoltente descobrir o nome de cada marid$, a profissãoii;''

de cada um e o nome de suas esposas. i,i,lr'

a) O médico é casado com Maria. ,il

i.,b) Paulo é advogado. iir,

.; Putrí.iu não é casada com Paulo. ,iii,l,

d) Carlos não é médico. ,ili;i

I'i,',ii

Resolução: illt;

'',,.1, i

Pa-ra tbcilitar a resolução do problema, construiremos uma tabelà, passo a passo, contendo os três grupos

de iniìnnações: homens, esposas e profissões lr

Escolira um dos gÍupos e coioque cada um de seus elementos ernruma linha: li,,ri.o'i

CarlosLuísPaulo

:;1ii'

O próximo passo é criar uma coluna para cada elemento dos outros grupos:

litl,ll i

ili ,'

'l\c) bo

rÌì'u4

il:Ì

o.ì

cú

C)L

ô-

(cti

CarlosLuísPaulo

52


jl

Por fim' toma-se o último grupo das colunas (neste caso, o das esposas) e cria-se uma linha para cada umde seus elementos, colocando-os abaixo da última linha:

\t)\<r

b0

ril +C).=

,l

ti ti

CarlosLuísPaulo

LúciaPatríciaMaria

,i

Observação: essa regïa vale para qualquer,número de grupos do problema. Ou seja, se forem, porgxemplo, cinco grupos, um deles será a referência para as linhas-iniciais " o, ouiros quatro serãodistribuídos em colunas. Depois disso, da direita para a esquerda, os grupos serão l,lèvados parabaixo" na forma de linhas, exceto o primeiro. i,

\t) bo

tÌl 4

€o

J

ot<€Cdô,

(üti,(d

oLr

oJ

ovt6Jr)

CarlosLuísPaulo

LoiroRuivoCastanho

LúciaPatríciaMaria

Observe ainda que os buracos na tabela representam regiões onde as informações seriam cruzadas comelas mesmas, o que é desnecessário.

t: , l

A etapa seguinte consiste na construção da Tabela Gabarito, que não servirá apenas .o-o:'gaburito, masem alguns casos ela é fundamentalparaque se enxergue as infórmações escondia"r rr-tuú.fâ-Ë;;b;1.'*

Homens Profissões EsposasCarlosLuísPaulo

53

M{*"ry$tJã'IlSuÂlttl

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMDisciolina: Raciocínio Lóqico

Curso de Graduação2OO9/1

Iniciamos a resolução marcando com S (sim) todas âs aÍirmações que aparecem nas dicas Ç;preenchendocom N (não) as casas restantes da mesma linha e coluna onde cada S aparece. Observe'{ue temos as

seguintes afirmações: a) "O médico é casado com Maria" e b) "Paulo é advogado" . Com isso teremos:

Tabela Principal:

Tabela Gabarito:

Homens Profissões Esposas

CarlosLuísPaulo

i.i

A seguir marca-se com N as negações que aparecem,;nas dicas. Áíenção!!!/ No caso das

negações não se deve preencher com S as casas restantes das mesmas liúas e colunas'ónde cada Ntçnt*ou. Obsen'e que temos as seguintes negações: c) "Patrícia não é casada com Paulo" e d),"Carlos n-o

I

l'Ìi

-i *-i.,-{; ^^"! utçgrlu .

Tabela Principal:

Por hm, deduz-se por eliminação, as restantes correlações:Se nem Carlos, nem Paulo são médicos, logo Luís é o médico.

Tabela Gabarito:

i J,

rlr:l.'Homens Profissões Esposas

Carlos

\o bo

trl 4o.ãi

,l l

okË(€

6d

l.rcd

Carlos NLuís NPaulo N N (s)Lúcia NPatrícia NMaria G N N

54

wU&I UAM

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAT'l Curso de Graduação

Disciolina: Raciocínio Lóqico

Luís liË-aietl.:Ë',-=Paulo Advoeado

Se Luís é médico e Paulo é Advogado, então Carlos é engenheiro'

Tabela Principal:

Tabela Gabarito:

O médico é casado com Maria, então:

-i'hpl: Prìnninal'

Tabela Gabarito:

Paulo não é casado com Patrícia nem Maria, logo Paulo é casado com Lúcia.

.o bo

ÍÌì€4

C).JJ

oL

Pcú

(úÊ

Carlos N NLuís NPaulo N N (s) NLúcia NPatrícia NMaria G N N


CarlosLuís MédicoPaulo Advogado

€.o ôo

írìE4

cd

o,ì

CÚ

(-)

licüL

Carlos N G-) NLuís €) N NPaulo N N (s) NLúcia NPatrícia NMaria (s_ N N

55

wVSIISUAM Disciplina: Raciocínio Lógico 2OO9/L

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação

Tabela Gabarito:

Sobrou então, para Carlos ser casado com Patrícia.

Tabela Gabarito:

iil ,


Luís Médico MariaPaulo Advosado Lúcia

56

fJ%tr!\fY&JLIFTTST'AM



Exercícios sobre Correlação:

tl] Davi, Paulo e Ana trabalham na mesma empresa há muitos anos, como assistente, gerente etelefonista, não necessariamente nesta ordem. Os três se tornaram tão amigos que agora são maìs do quesimplesmente colegas de trabalho, uma vez que passaram a freqüentar o ambiente familiar uns dos outros.Recentemente, cada um deles convidou os outros dois para um evento diferente: churrasco, festa deaniversário e piscina. Descubra o nome de cada pessoa, o seu cargo na empresa e o convite que fez aosamigos, com base nas seguintes dicas:

a) Ana é telefonista.b) O assistente convidou os colegas de trabalho para a festa de aniversário de seu filho.c) Davi convidou os amigos para um churrasco em sua casa.

':l

12] Acompanhando a conquista espacial, estão Lucas, Roberto e Sílvio que pesquisam tudo o que podemsobre o assunto. Entretanto, atualmente, cadarapaz está concentrado no estudo-de um planeta difãrente:Vênus, Marte e Saturno, não necessariamente nesta ordem. Além disso, cada um possui uma miniatura deuma nave espacial diferente: Columbia, Discovery e Voyagep, não necessariamente nesta,;ordem. Combase nas dicas a seguir, determine o nome de cada rapaz, o plarìeta que está pesquisando e a miniatura quepossui.

a) SíÌvio pesquisa o planeta Satumo.b) o rapaz que pesquisa o planeta vênus tem uma miniatura da nave voyager.cj Lucas tem uma miniatura da nave Columbia. ,ii',

i1:1 ,'JtI

t3l Dione. Isabela e Tainá levaram cada qual seu filho ou filha: Alice, plínio e Rafael, nãonecessariamente nesta ordem, para um passeio no shopping., Cada criança ficou entretida com umaatividade diferente: fliperama, parque e teatrinho. Com úseì"tas informaç-ões dadas, tente descobrir onome de cada mulher e de cada criança e a atividade que fizeram durante o passeio no rhopp,irrg.

a) PÌrnio é fiIho de Tainá.b ', Rat-aeÌ ficou feliz em brincar no parque de diversões do shopping.c t Dione levou a filha ao teatrinho armado na praça de alimentaçãúo shopping.

it,[4] Três mulheres hospedaram-se recentemente em hotéis diferentes, cada qual com a intenção de cumprirum progïama de dietas que o hotel oferecia. Com base nas dicas ao lado, tãnte descobrir o nome de cadamulher, o hotel onde se hospedou e a base da sua dieta.

a) Bárbara fez uma dieta à base de saladas.b) O hotel Malta oferecia um progïama de dieta à base de iogurte.c) Os outros hotéis eram o Capri e oYárzea.d) Célia não se hospedou no Hotel Malta nem no Capri.e) A terceira dieta era à base de água de coco.0 Uma delas se chamava Tatiana. j

7

uì-r .

57

Centro Universìtário Augusto Motta , UNISUAMDisciplina : Raciocínio Lógico


15] (ESAF/ AFTN/ 1996) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem,uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza$um outro é verde, e o outro éi,azul. O carrode.{rrurécinza;ocarrodeCésaréoSantana;ocaffodeBernardonãoéverdeenãoéaBrasília.Então,podemos concluir que as cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

(a) cinza, verde e azul;(b) azul, cinzae verde;(c) azul, verde e cinza;(d) cinza, azul e verde;1.e) r'erde, azul e cinza.

[6] GSAF/ AFC/ 2002) Um agente de viagens atende a três amigas. Uma delas é loura, outra é morena ea outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara.Sabe. ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá àAlemanha, outra irá à França e a terceira irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar onome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:

A loura disse: "Não vou à França nem à Espanha.,';A morena disse: "Meu nome não éElzanem Sara.,';A ruiva disse: "Nem eu nem aBlzavamos à França.,,.

O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:

(a) A Ìoura é Sara e vai à Espanha;(b) A ruiva é Sara e vai àFrança;(c) A ruiva é Bete e vai àEspanha;td) A m,crena é Bete e vai à Espanha;(e) A loura é EIza evai à Alemanha. ;,,.

it{i., r:l

a) Lenildo foi pego fazendo palavras cruzadas.b) Breno tirou a nota mais baixa, mas não foi o primeiro a ser pegb.c) Nilo foi o último a ser pego pelo professor. 'B;ì".

d) Q segundo a ser pego pelo professor (que não foi Lenildo) diúu tirado 60 na prova.

e) O terceiro a ser pego estava escrevendo um relatório de outf.á m atériana hora da aula.f) O que foi pego dormindo em sala de aula tinha tirado 50. ,:l

g) Um aetesìe-ctramava Marcelo. 'Ë" ,;

h) As notas foram 48, 50, 55 e 60.i) Um deles estava lendo revista.

w}{tsuÃM

tr(

'';i, ì

i[,,:;iÍ

[7] O professor Jeremias dá aulas de Filosofia para uma turma bastante desinteressada. euatro alunos darurrna senram invariavelmente na última file,ira da sala, e estãg sempre ocupados com alguma coisa forada auia' \a semana passada, o Professor resolveu pegar cada 11m. deìes enquanto estivesú.distraído comoutra coisa e chamar-lhe a atenção. Com base nas dicàs a seguir, tente descobrir o nome de.cada aluno, a ,,

adr"idade com que estâva envolvido durante a hora da aula, ã ordem em que foi pego e quat travi" ,iaï " :

nota dele na prova.

58

:1. .1. ::

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMUHISUAJII Disciplina : Raciocínio LóqiãoCurso de Graduação

2OO9/r

18] Numa recente pesquisa realizada por uma famosa rer.ista esportiva, cinco homens: Alexandre,Cristiano, Eric, Romeu e Xavier, foram entrevistados sobre suas preferências de eventos: Copa doIt{undo. Fórmula l, Mundial de Vôlei, Olimpíadas e Taça Davis. As idades dos entrevistados são, nãonecessariamente nesta ordem, 25,30,35,40 e 45. A partir das informações dadas abaixo, descubra aidade de cada um, o seu evento espoftivo preferido e a ordem dos entrevistados.

a) Xavier prefere o Mundial de Vôlei.b) O homem entrevistado em 2o lugar prefere a Copa do Mundo.c) Romeu não tem 30 anos.d) Eric tem 40 anos, não prefere aCopa do Mundo e foi entrevistado em 4o ou 5o lugar.e) O homem queprefereaFormula 1tem5 anos amenosqueo último entrevistado e 10 anos amais doque o homem que prefere as Olimpíadas.f) Cristiano prefere aTaça Davis, não tem 25 anos e foi entrevistado em2" ou 3o lugar.

Exercícios Suplementares: 1',j'

[9] Em uma clínica especializada em cirurgia plástica da cidadb do Rio de Janeiro, cinco homens: Flávio,Pérsio, Sílvio, Walter e Ivan se submeteram a cirurgia, pâra correção de: Nariz, Orelha, Pálpebras,Pescoço e Implante Capilar, nos meses de Maio, Julho, Agòsto, Setembro e Outubro. As idades doshomens são. não necessariamente nesta ordem, 37,38,39, 40 e 41. Com base nos dados fomecidosabaixo. descubra qual a idade de cada um, o mês em que foi feita a sua cirurgia e a que tipo de operação aq-ril3 se submeteu.

a I O homem de 41 anos (que operou o nariz em maio) não é Flavio, Pérsio e nem Ivan.b t \\-aiter não tem 39 anos, não fez a cirurgia em maio e não ofierou as pálpebras.c'i O homem de 37 anos não é Pérsio nem Ivan e fez a cirurgiáddõis meses àpós o implante capilar.d1 O homem de 38 anos foi operado em setembro, mas não feza cirurgia nai pálpebras nem nas orelhas.e) Pérsio (que tem mais de 38 anos) operou um mês antes do homem a1:q anos.Í) o homem de 40 anos foi operado três mgses antes da cirurgia nas pálpebras.

110] Cinco famílias: Bragança, Hallo, Matarazo, Soares e Valinho compraram pacotes de viagemdirèrentes para famosos Hotéis: Atlântico, Grande Hotel, Imperial, Metropolitãno e Viioriano. As famíliassarão

'Ce João Pessoa, Maceió, Natal, São Paulo e Vitória não necessàriamente nesta ordem. Com asdicas abaixo, descubra os detalhes do pacote de cada família * de onde sairão, os nomes dos hotéis emque se hospedarão e as marcas dos carros que alugaram: Fiat, ieugeot, Renault, Seat e Volvo,

I'a) A ?mília Bragança tem reserva no Grande Hotel. ,:r ,

b) A família Soares sairá do aeroporto de Maceió e, obviamenie, voltará paralâalguns dias mais tarde, serudo correr bem.c) A família Hallo, que alugou um Fiat, não sairá de Vitória, ìem ficará hospedada no Hotel Atlântico enem no Imperial.d) A família Valinho não usará um Seat (carro espanhol).e) A família que partirá de Natal, que usará um Volvo, não ficará no Hotel Atlântico.f) A família que ficará no Hotel Metropolitano e alugou um Peugeot tem sobrenome com mais letras queaquela que se hospedará no Hotel Atlântico. ,,1g) A família Matarazo não é a que partirá do aeropoúo dÉ'Joao Pessoa para se hospedar no HotelImperial.

1,,,,

59

wUNISUAiü

[11] O Campeonato Brasileiro de Tênis de2004 ficou famoso por algumas partidas e lances até entãoinéditos, e cinco jogadores (Bruno-Floriano-Nicolas-Ronaldo-Vítor) em especial se destacaram pelos seussaques, que tiveram muito sucesso. Com base nas dicas fornecidas abaixo descubra a velocidade do saqueenr km,4r (184-194-198-204-206), o número de trocas de bola realizadas (5-6-7-8-9) e em qual jogada apafiida decisiva de cada um foi ganha (ace-backspin-lob-slice-voleio).

a j Floriano realizou um backspin.bì \rítor tem o saque com menos de 204 Kmih.c) \icolas fezT trocas de bolas e sacou 10 km/h a mais que o jogador que fez o lob.dì Floriano fez menos de 8 trocas de bolas.e) O jogador que realizou o ace fez mais uma troca que Bruno, porém menos uma troca que o jogadorque sacou a204km/h.tl O lob foi feito depois de mais de 5 trocas de bola.g) Vítor nãofez 8 trocas de bola.h) ojogador que fez 9 trocas de bola realizou o voleio.


Curso de Graduação2009/r

1i;: ìt

60

Centro Universitário Augusto È{otta - UNISUAMUâf$UAll Disciptina: Raciocínio LóçiãoCurso de Graduação

2OO9/t

Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lósico

Exercícios sobre Seqüências:

A. Seqüências de Figuras

tll E

l2l c

t3l D

l4l A-5, B-1, C-2,D-2,8-4EECEE

tsl D

t6l E

l7l B

t8l D

lel D

[nú] D

[11] E

il:l E

;tit IL]-_,i !

B. Seqüências de Palavras

ll4l D

[1s] E

[ 16] .A.

llTl Letra X

[18] D

[1e] E

[20] A

l2tl D

[22] A

[23] A

C. Seqüências de Números

l24l 2

lzsl 240

1261 3

.

I27l 8

t28l ,2&,

[2e] 48

[30] c

[31] I c

l32l D'

133l t',A,,;ri ..!l:, 't,! r'

t34l c

[3s] c

136l ,B,i'lir

)

i,'

1r

ii

:,

rl

'l

I

:

I

I

61

wut*lsuAlì/I



Exercícios sobre Coniuntos:

lilrìlL-l

i3l

tll

t5l

340 pessoas

44 pessoas

a) 3200 pessoasc) 5600 pessoas

a) 190 pessoas

c) 370 pessoas

a) 460 pessoas

c) 410 pessoas

a) 500 pessoasc) 142 pessoas

a) 530 pessoas

c) 380 pessoas

[10] a) 280 argentinosc) 210 poúugueses

b) 4300 pessoas

b) 120 pessoas

d) 100 pessoas

b) 130 pessoas

b) 61 pessoasd) 98 pessoas

b) 60 pessoasd) 300 pessoas

b) 560 pessoas

t7l

[8] .150 alunos ïtzeram a prova

t9] 120 prisioneiros foram resgatados com asduas doenças

a) 36 esportistas b) 59 esportistasc) 20 esportistas

lena ft)


[13]

[14]

ll sl

a) 2 produtos b) 6 produtosc) 10 produtos

15 mulheres fumam

C

62

Respostas dos Exercíciôs deRaciocínio Lógico

Exercícios sobre Frações:

t1l R$ 60,00

l2l R$ 60,00

t3l 540 aulas

L4l a) 750 gramas b) R$ 6,30

tsl 7s0 Km

16l Entrada: R$ 280.000,00 ,',

Prestação: R$ 14.000,00 :l:1i:

ii,

t7l a) 1.125 metros quadradosij b)1.875 metros quadrados

,

li

I8l 135 metros ,i

t9l 300 Km ,i'

'i

[10] ,,;à)',20 homens b) 50 blunos

)llll a) :

5

c) 111 páginas,:', I !

U2l a)'300 alunosc) 100 alunos

[3] a) 180 eleitores

,"), 285 eleitores

[14] 135 minutos

[15] 180 mililitros

CurSci de Graduação, 2009/t

b) 185 páginas

1

b) 80 alunos

b) 17l eleitores

ü 2.A52 eleitoresI

1'1l

. 1. :l :

il r .l

1161 45 km que representam I daiviasem total8 i,l'il

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ll7l R$ 2.000,00

l18l 24josadoresìl:

[19] R$56,00

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAMtj$l3ltA.üt Disciplina: Raciocínio Lógião

Respostas dos Exercícios dqRaciocínio Lósico

Exercícios sobre Frações:(continuação)

[20] 25 laranjas

t2ll O operário ficou devendo R$ 13,00

L22l R$ 20.000,00


l23l Cláudia contribuiu comcontribuiu com R$ 8,00

l24l 24.339 ladrilhos

[25] R$ 72.000,00

t?61 20 graus e 70 graus

l27l 14 horas e 24 minutos

R$ 15,00 e Vera

dos Exercí

Exercícios sobre Razões e ProporÇões:

)trl :J

^b)-'7^I2l a) ï?

t3l +2

t4l 9 Km/l

5L5J :

E,; |:.rì .íi

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200.000

l7l 80 cm

lsl 1,f1e t2

t9l 32e40

Itol :.t+.:ezt

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tl1l t5 e25

tlzl I e 28

[13] 6 e,8:.: r:ililll. ' ,r

[14] ld10,e 130

[15] l5 litros

fi ,Ì'art

tl9l 'it4.800 unidades

,it. :: .

t16l ',iilÍÉilhões, 12 milhões e 28 mìlhOesìi.:

lrTl R$ 2.5oo,oo , R$ 5.00d;0017.500,00 ,;

[18] ".R$,56,00 , R$ 70,00 e R$ 84,00

63

eR$

wuFj;suÂIlfi

Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lógico

Exercícios sobre Razões e Proporcões:(continuação)

i20l 50 litros

[21] 5A m3

l22l 312,5 Kg

L23l RS 1,14

l24l 500 Watts

l25l 36 metros

[26) 3 minutos e 30 segundos

l27l 45 dias

l28l 25 minutos

129) 15 dias

[30] 2 horas e 30 minutos

[3 1] I operilrios

[32] 65 r'oltas

[33] 400 páginas


l31l 10

l35l E

[36] B

[37] 24 horas



[40] 39 operários

[41] A

Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lógico

Exercícios sobre Percentagens:

l1l R$ 3,60

l2l 90Yo de tiros certos e I0%o de tiros errados

t3l 12%

' 'iÌrt 't4) 30%

l5l 42%,

tól R$ 120,00

l7J s}pessoas casadas

t8l R$ 420,00

tel 20t%iì

;{1,,1{r,;.li,[l0] R$p80,00

,.,ll Il R$:50,00

rì jl[r2] R$ 820,00

[13] R$ 29.040,00

lt4l D,i; .ri;

t15l i'+'Dii|'

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[16] ï50o/o

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IlTl i"'6 tA

t18l D

l42l 25 caminhões' r'1

[43] 12 dias

L44l 32 carrinhos

III

III

It

Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Cursb de GraduaçãoDisciplina : Raciocínio

G4

wUÍ.ItSt Âlil

Centro Univercitário Augusto Motta - UNISUAM

Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lóeico

Exercícios sobre percentagens:(continuação)


[1e] 22%

[20] R$ 20,00

[21] E

l22l A

L23l A

[24] 3 para 2


Exercícios sobre Gráficos e Tabelas:

Exemplo 1: a) 93 milhõesc) 110 milhões

b) Na década de 70

Exemplo 2: a) Março b) permaneceu constantec) 2000

Exemplo 3: a) Estados Unidos b) Índia

Exemplo 4: a) I h 15 min b) Filé de peixe

Exemplo 5: a) Na aproximação e na descida b)26 c) Aterrissagem

1) 1,8 2) 0,89 3) 2,9

4) 13,4 5) a. 40 b.2,3

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50

6s


il' , iiRêbpostas dos Exercícios de' Raciocínio Lógico

Exercícios sobre Correlação:

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1

I2l

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1 {Íii

NOME CARGO CONVITEDavi gerente ChurrascoPaulo assistente Festa de aniversárioAna telefonista prscrna

NOl\48 . PLANETA MINIATURALucas.: Marte ColumbiaRobertô ' Vênus VoyagerSílvio r Satumo Discovery

MÃE CRIANCA ATIVIDADEDione Alice teatriúoIsabela, ; R.afael parqueTaináiHi;r Plínio fliperama

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4l Ì:: t.- lrl ' ,i:

r"!{i, ìi1

NOME DIETA HOTELBárbara Salada CapriCélia Coco YárzeaTatiana Iogurte Malta

@urçxsunal

Respostas dos Exercícios deRaciocínio Lóeico

Exercícios sobre Correlação: (continuação)

t7l


iel

NOI\{E ATI\rIDADES ORDEM NOTALenildo Palavras cruzadas lq 55

Breno Relatório ôOJ- 48

Nilo Dormindo 4e 50

Marcelo Revista âQz 60

NOME ORDEM IDADEíanos)

EVENTO

Alexandre ls 30 OlimpíadasCristiano ^O5- 35 Taca DavisEric 4e 40 Fórmula IRomeu 2e 25 Copa do

MundoXavier 50 45 Mundial de

Vôlei

N{OME IDADEíanos)

CIRURGIA MES

Flávio 37 Pálpebras OutubroPérsio 40 Orelha JulhoSilvio 41 Nariz Maio'Walter

38 Pescoço Setembrolvan 39 Implante

CapilarAgosto

66



tl0l ,-

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SOBRENOME AEROPORTO HOTEL CARBragança Natal Grande Hotel Volv<Hallo São Paulo Vitoriano FiatMatarazo Vitória Metropolitano Peu

Soares Maceió Atlântico Seat

Valinho João Pessoa Imperial Renar

JOGADOR SAQUE

Voleio

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apostila raciocinio logico

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