RESISTNCIADOS MATERIAIS

SENAI - PR, 2001

CDIGO DE CATLOGO : 2801

Trabalho elaborado pela Diretoria de Educao e Tecnologiado Departamento Regional do SENAI - PR , atravs doLABTEC - Laboratrio de Tecnologia Educacional.

Coordenao geral Marco Antonio Areias SeccoElaborao tcnica Edmilson Gabriel de Lima

Equipe de editorao

Coordenao Lucio SuckowDiagramao Dalva Cristina da Silva

Ilustrao Dalva Cristina da SilvaReviso tcnica Edmilson Gabriel de Lima

Capa Ricardo Mueller de Oliveira

Referncia Bibliogrfica.NIT - Ncleo de Informao TecnolgicaSENAI - DET - DR/PR

S474r SENAI - PR. DET Resistncia dos Materiais Curitiba, 2001, 98 p

CDU - 620

Direitos reservados ao

SENAI Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional do ParanAvenida Cndido de Abreu, 200 - Centro CvicoTelefone: (41) 350-7000Telefax: (41) 350-7101E-mail: senaidr@ctb.pr.senai.brCEP 80530-902 Curitiba - PR

SUMRIO

CAPTULO I .......................................................................................................................... 051. Introduo........................................................................................................................ 052. Hipteses simplificadoras ............................................................................................... 073. Tenses ........................................................................................................................... 084. Deformaes .................................................................................................................. 095. Tipos de esforos ............................................................................................................ 10Lei de Hooke......................................................................................................................... 11Simbologia das tenses ....................................................................................................... 17Razo ou coeficiente de poisson ......................................................................................... 18Equilbrio dos corpos ............................................................................................................ 19Condies de equilbrio ........................................................................................................ 19Estrutura .............................................................................................................................. 22Exerccios resolvidos ........................................................................................................... 26

CAPTULO II ......................................................................................................................... 31Cisalhamento ....................................................................................................................... 31Tenso de cisalhamento ...................................................................................................... 31

CAPTULO III ........................................................................................................................ 39Toro .................................................................................................................................. 39Momento toror ou torque .................................................................................................... 39Distoro .............................................................................................................................. 40Dimetro dos eixos .............................................................................................................. 42

CAPTULO IV........................................................................................................................ 47Flambagem .......................................................................................................................... 47Carga crtica ......................................................................................................................... 47Comprimento livre de flambagem ........................................................................................ 48ndice de esbeltez ................................................................................................................ 48Tenso crtica ....................................................................................................................... 49Flambagem nas barras no campo das deformaes elasto-plsticas ................................ 49

CAPTULO V ........................................................................................................................ 53Flexo................................................................................................................................... 53Momento fletor m ................................................................................................................. 55Dimensionamento na flexo ................................................................................................. 56Fora cortante Q .................................................................................................................. 56Exerccios resolvidos ........................................................................................................... 60

CAPTULO VI........................................................................................................................ 71Solicitao composta ........................................................................................................... 71Tenso Normal: Trao + Flexo ......................................................................................... 71Tenso Ideal: Flexo + Toro .............................................................................................. 72Tenso Ideal: Trao + Cisalhamento .................................................................................. 72Tenso Tangencial: Flexo + Cisalhamento ......................................................................... 72Problemas resolvidos .......................................................................................................... 73

CAPTULO VII ....................................................................................................................... 75Unidades fundamentais e derivadas .................................................................................... 75Sistema CGS ....................................................................................................................... 75Velocidade (MRU) ................................................................................................................. 75Sistema MKS (Glorgl) Sistema internacional (SI) ................................................................ 75Alfabeto Grego...................................................................................................................... 76Tabela I - prefixo SI ............................................................................................................... 76Propriedades mecnicas ..................................................................................................... 79Caractersticas geomtricas das superfcies planas ........................................................... 80Momento de inrcia raio de girao e mdulo de resistncia .............................................. 81Solucionando problemas...................................................................................................... 83

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1. INTRODUO

A resistncia dos materiais parte da cincia que lidacom a relao entre as foras internas, a deformao e ascargas externas. Diferentemente da Mecnica, onde se estudasomente as foras externas (condies de equilbrio) e sesupe que os corpos no apresentam deformaes (corposrgidos), a resistncia dos materiais considera no somenteos esforos, como tambm o material e as condies deestabilidade e segurana.

O primeiro passo para o mtodo de anlise mais comumutilizado em resistncia dos materiais consiste em se admitirque o elemento est em equilbrio. As equaes de equilbrioesttico so aplicadas s foras que atuam em alguma partedo corpo para que se obtenha uma relao entre as forasexternas atuando no elemento e as foras internas queRESISTEM ao das extermas. necessrio ento,transformar as foras internas resistentes em externas, umavez que as equaes de equilbrio devem ser expressas emtermos de foras atuando externamento ao corpo. Isto podeser conseguido passando-se um plano atravs do corpo, peloponto de interesse. A parte do corpo situada em um dos ladosdo plano secante removida e substituda pelas foras queela exercia sobre a regio seccionada da outra parte do corpo.J que as foras atuando no corpo livre o mantm emequilbrio, podem-se aplicar ao problema as equaes deequilbrio. As foras internas resistentes correspondem naverdade, foras de atrao molecular, e so geralmenteexpres-sas por um termo muito utilizado em resistncia dosmateriais, chamado de TENSO.

Ilustrando esquematicamente, o paragrfo acima,teramos:

CAPTULO I

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(1) um corpo qualquer em equilbrio, submetido algumascargas externas (ativas e reativas)

onde: P1, P2 e P3 = cargas ativasR1 e R2 = cargas reativas

(2) sobre o corpo anterior, passamos um plano secanteem qualquer poro corpo, removendo uma das partes:

(3) como uma parte do corpo foi removida, devemosrepresentar o efeito das foras internas (foras de atraomolecular) sobre esta parte, de modo que a poro do corpoconsiderada permanea em equilbrio:

onde: = tenso (caracterstica que depende da estruturainterna do material considerado)

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2. Hipteses simplificadoras

Existem hipteses importantes em Resistncia dosMateriais e que devem ser conhecidas para aplicao dasequaes a serem apresentadas posteriormente. So elas:

(1) o corpo analisado isotrpico - ou seja, possuipropriedades idnticas em todas as direes e orientaes.Contra-exemplo: madeira (um pedao de madeira maisresistente na direo de suas fibras do que em outras direes);

(02) o corpo analisado contnuo - ou seja, o corpo em anliseno possui cavidades ou espaos vazios de qualquer espcieem sua estrutura (ocorre uma distribuio uniforme da matria);

(03) o corpo asalisado homogneo - ou seja, apresentapropriedades idnticas em todos os pontos de sua estrutura.Contra-exemplo: cimento (sendo o cimento uma mistura dediversos mateirais, existem pontos resistentes do que outros).

Enquanto materiais comuns na engenharia como ao,ferro fundido e alumnio satisfazem aparentemente estascondies se observados macroscopicamente, no apre-sentam qualquer homogeneidade ou caractersticas isotrpicasquando vistos atravs de um microscpio. Isto ocorre emfuno dos seguintes fatores:

a maioria dos metais constitudo de mais de uma fase,com propriedades mecnicas variadas;

os metais, mesmo que monofsicos, possuem segregaesqumicas, de modo que as propriedades no so idnticasa cada ponto;

os metais so constitudos de gros cristalinos, possuindopropriedades variadas em direes cristalogrficas dife-rentes;

descontinuidades estruturais podem ser encontradas empeas fundidas ou peas obtidas por metalurgia do p,caracterizando defeitos como vazios e discordncias;

etc.

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Deve-se ressaltar finalmente que, apesar dos fatoresacima listados, a Resistncia dos Materiais utiliza equaesque supem as hipteses simplificadoras, ou seja, equaessimplificadas que desprezam os fatores acima, entre outros.Isto se deve ao fato das anlises serem feitas a nvelmacroscpico e a utilizao dos chamados coeficientes desegurana.

3. Tenses

Genericamente pode-se definir tenso como aresistncia interna de um corpo a uma fora externa aplicadasobre ele, por unidade de rea. Retornando a figura anterior,onde substitumos a parte direita do corpo por infinitasparcelas de foras internas e substituindo estas infinitasforas por uma resultante, teramos:

onde: p = tenso total resultante, atuante sobre a secotransversal considerada

= componente de p, normal ao plano -TENSONORMAL

= componente de p, tangente ao plano - TENSOTANGENCIAL

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a. Tenso normal - Foras axiais

Chamamos de tenso normal ao tipo de tenso oriundade um esforo que tenha a direodo eixo da barra, ou seja, um esforoaxial. Deve-se observar que asforas internas so perpen-dicularesou normais ao plano da secotransversal. A equao (1.1) fornece a tenso normalem uma barra submetida ao de fora axial:

b. Tenso tangencial - Foras de cisalhamento

Chamamos de tenso tangencial ao tipo de tensooriunda de uma esforo que tenha adireo perpendicular ao eixo dabarra, ou seja, um esforo cortante.Deve-se observar que as forasinternas esto contidas no plano daseco transversal. A equao (1.2)

fornece a tenso tangen-cial em uma barra submetida aode fora cortante:

(1.1) = = = = = FA

(1.2) = = = = = FA

Nota - apesar de matematicamente iguais, a diferenciaodas tenses normal/tangencial extremamente importantepara o entendimento dos esforos existentes em Resistnciados Materiais, o que poste-riormente ser discutido comaprofundamento.

4. Deformaes

Deformao pode ser definida como a variao de umadimenso qualquer de um corpo, por unidade da mesmadimenso, quando esse corpo submetido a um esforoqualquer. Deve-se ressaltar, que o conceito de corpo rgidovisto em Mecnica, no existe em situaes reais, ou seja,no existe nenhum corpo que seja perfeitamente rgido e nodeformvel. Em Resistncia dos Materiais trataremos entodos casos reais, considerando ento, que os corpos sodeformveis.

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5. Tipos de esforos

A Resistncia dos Materiais na verdade um conjuntode captulos, divididos em funo do tipo de esforo que possavir a comprometer a pea ou estrutura em questo. Para ns importante ento, o conhecimento de todos os esforosexistentes e as respectivas tenses a serem conside-radasem cada caso. A princpio ser feito um comentrio geral sobrecada tipo de esforo, ficando a sua anlise detalhada noscaptulos seguintes.

(1) Esforo de TRAO - esforo que tende a esticar oualongar o corpo/estru-tura em questo. Trata-se de um esforoaxial (ao longo do eixo) e a tenso correspondente a tensonormal.

Exemplo prtico: cabo de ao de um elevador.

(2) Esforo de COMPRESSO - esforo que tende aempurrar ou encurtar o corpo/estrutura em questo. Trata-se tambm de um esforo axial (ao longo do eixo) e a tensocorrespondente a tenso normal.

Exemplo prtico: colunas ou vigas de uma estrutura civil.

(3) Esforo de CISALHAMENTO - esforo que tende a cortarou cisalhar o corpo/estrutura em questo. Trata-se de umesforo transversal (perpendicular ao eixo) e a tensocorrespondente a tenso tangencial.

Exemplo prtico: parafusos, pinos e rebites de unies

FF

FF

F

F

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(4) Esforo de FLEXO - esforo que tende a flexionar ouencurvar uma viga/eixo em questo. Trata-se de um esforonormal (ao longo do eixo) e a tenso correspondente a tensonormal (trata-se na verdade de uma combinao dos esforosde trao e compreeso, conforme veremos adiante).

Exemplo prtico: vigas estruturais.

(5) Esforo de TORO - esforo que tende a girar umaseco transversal em relao outra adjacente de um eixode transmisso. Trata-se de um esforo tangencial (per-pendicular ao eixo) e a tenso correspondente a tensotangencial.

Exemplo prtico: eixos de transmisso de potncia.

Lei de Hooke

Aps uma srie de experincias, o cientista ingls, RobertHooke, no ano de 1678, constatou que uma srie de materias,quando submetidos ao de carga normal, sofre variaona sua dimenso linear inicial, bem como na rea da secotransversal inicial.

Ao fenmeno da variao linear, Hooke denominoualongamento, constatando que:

F

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quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimentoinicial da pea, maior o alongamento, e que, quantomaior a rea da seco transversal e a rigidez domaterial, mdio atravs do seu mdulo de elasticidade,menor o alongamento, resultando da a equao:

F

A E.

.

FA E

.

FAE

- a lon ga m en to da pe a {m ; ..........}- ten so n orm al { P a ; ..............}- carga n orm al a p licad a {N ;...........}- rea da se co transve rsal { m 2; .........}- m du lo de e lastic id ad e do m ate ria l {Pa ; ....}- com prim en to in ic ia l d a pe a {m ; ...........}

Como podemos escrevera Lei de Hooke:

onde:

O alongamento ser positivo, quando a carga aplicadatracionar a pea, e ser negativo quando a carga aplicadacomprimir a pea.

F F

Onde:

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Deformao longitudinal ( )

Consiste na deformao que ocorre em uma unidade decomprimento (.c) de uma pea submetida ao de carga axial.

Sendo definida atravs das relaes:

F

c

E

Deformao transversal (t)

Determina-se atravs do produto entre a deformaounitria () e o coeficiente de Poisson ( ).

como podemos

escrever:

E

t

Et O u

F

c

t

onde:

E

t - de form a o tran sversa l ad im e ns io na l- ten so n orm al a tu an te { P ; ...........}a- m du lo d e e la s tic ida de do m ateria l { P ; ...........}a - de form a o lon g itu d ina l a dim en s ion a l- coe fic ien te de P o isson a d im en s ion a l- a lon ga m en to {m ; ...........}- com prim en to in icia l {m ; ...........}

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Materiais dcteis e frgeis

Os materiais, conforme as suas caractersticas, soclassificados como dcteis ou frgeis.

Material dctil (A)

O material classificado como dctil, quando submetidoa ensaio de trao, apresenta deformao plstica, precedidapor uma deformao elstica, para atingir o rompimento.

Ex.: ao; alumnio; cobre; bronze;lato; nquel; etc.

Material frgil (B)

O material classificado como frgil, quando submetidoa ensaio de trao no apresenta deformao plstica, pas-sando da deformao elstica para o rompimento.

Ex.: concreto, vidro, porcelana, cermica, gesso, cristal,acrlico, baquelite etc.

mx

r

A

B

C D

E

F

e

R e gi ode D ef.E l stica

E scoa m e nto R e cu pera o E stric o

R e gi o d e D e f. P l s tica

p

Ponto 0 - In cio de ensaio carga nulaPonto A - L im ite de proporc ionalidadePonto B - L im ite s uperior de e scoam entoPonto C - L im ite in ferior de es coam e ntoPonto D - F inal de esc oam ento in cio da recuperao do m aterialPonto E - L im ite m xim o de res istnciaPonto F - L im ite de ruptura do m aterial

de form aoelstica

0

A

Ponto 0 - In cio de ensaio carga nulaPonto A - L im ite m xim o de resistncia, ponto de ruptura do m aterial

A

B

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Tenso admissvel ou adm

A tenso admissvel a ideal de trabalho para o materialnas circunstncias apresentadas. Geralmente, essa tensodever ser mantida na regio de deformao elstica domaterial.

Porm, h casos em que a tenso admissvel poderestar na regio da deformao plstica do material, visandoprincipalmente a reduo do peso de construo comoacontece no caso de avies, foguetes, msseis, etc.

Para o nosso estudo, restringir-nos-emos somente aoprimeiro caso (regio elstica) que o que freqentementeocorre na prtica.

A tenso admissvel determinada atravs da relao(tenso de escoamento) coeficiente de segurana para

os materiais dcteis, (tenso de ruptura) coeficiente desegurana para os materiais frgeis.

materiais dcteis

materiais frgeis

Os esforos so classificados em 3 tipos:

Carga esttica

A carga aplicada na pea e permanece constante; comoexemplos, podemos citar:

Um parafuso prenden-do uma luminria.

Uma corrente supor-tando um lustre.

er

ke

kr

(ten so )

(ten so ) t

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Carga intermitente

Neste caso, a carga aplicada gradativamente na pea,fazendo com que o seu esforo atinja o mximo, utilizandopara isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o pontomximo, a carga retiradagradativamente no mesmointervalo de tempo utilizadopara se atingir o mximo,fazendo com que a tensoatuante volte a zero. E assimsucessivamente. Ex.: o dentede uma engrenagem.

Carga alternada

Neste tipo desolicitao, a cargaaplicada na pea variade mximo positivopara mximo negativoou vice-versa, cons-tituindo-se na pior si-tuao para o mate-rial.

Ex.: eixos, molas, amortecedores, etc.

Coeficiente de seguranla k

O coeficiente de segurana utilizado no dimen-sionamento dos elementos de construo, visando asseguraro equilbrio entre a qualidade da construo e seu custo.

O projetista poder obter o coeficiente em normas oudetermin-lo em funo das circunstncias apresentandas.

(ten so )

(ten so ) t

(tenso)

m x

m x (tenso) t

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Para determinar o coeficiente de segurana em funodas circunstncias apresentadas, dever ser utilizada aexpresso a seguir:

k = x . y . z . w

valores para x (fator de tipo de material)x = 2 para materiais comunsx = 1,5 para aos de qualidade e ao liga

valores para y (fator do tipo de solicitao)y = 1 para carga constantey = 1 para carga interminentey = 3 para carga alternada

valores para z (fator do tipo de carga)z = 1 para carga gradualz = 1.5 para choques levesz = 2 para choques bruscos

valores para w (fator que prev possveis falhas de fabricao)w = 1 a 1,5 para aos e outros materiaisw = 1,5 a 2 para fofo

Para carga esttica, normalmente utiliza-se 2 k 3aplicado a (tenso de escoamento do material), para omaterial dctil e ou aplicado a , (tenso de ruptura domaterial) para o material frgil.

Para o caso de cargas interminentes ou alternadas, ovalor de k cresce como nos mostra a equao para suaobteno.

SIMBOLOGIA DAS TENSES

e

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Forma final

Forma inicialForma inicial

Forma final

P

(A)

(B)

P

Razo ou coeficiente de poisson

Pela experincia, sabe-se que alm da deformao dosmateriais na direo da tenso normal aplicada, outrapropriedade marcante pode ser observada em todos osmateriais slidos, a saber, a expanso ou contrao lateral(transversal) que ocorre perpendicularmente a direo datenso aplicada. Esse fenmeno est ilustrado nas figs. (a) e(b), onde as deformaes aparecem exageradas. Para clarezapode-se redescrever assim o fenmeno: se um corpo slidofor submetido tenso axial, ele se contrai lateralmente; poroutro lado, se ele for comprimido, o material se expande paraos lados. Com isso em mente, as direes das deformaeslaterais so facilmente determinadas, dependendo do sentidoda tenso normal aplicada.

Contrao e expano lateral de corpos maciossubmetidos a foras axiais (efeito de Poisson).

A relao entre o valor absoluto da deformao nadireo lateral e a deformao na direo axial a razo oucoeficiente de Poisson, isto ,

y d e fo rm a o la te ra l

d e fo rm a o a x ia lx xz

Pela experincia sabe-se que o valor flutua, paradiferentes materiais, numa faixa relativamente estreita.Geralmente est na vizinhana de 0,25 a 0,35. Em casosextremos ocorrem valores baixos como 0,1 (alguns concretos)e elevados como 0,5 (borracha). O ltimo valor o maiorpossvel para materiais isotrpicos, e normalmente alcanadodurante o escoamento plstico significando constncia devolume.

1 9SENAI-PR

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Y

XX 1 X 3 X 2

Y 1

F 1

F 3

V 1V 2

V 3

H 1

H 3 H 2

F 2Y 2Y 3

Equilbrio dos corpos

Quando o sistema de foras aplicadas num corpo sereduzir a uma nica fora resultante, o corpo deslicar-se-em movimento retilneo, segundo a direo dessa resultante.

Quando o sistema se reduzir a um binrio, o corposofrer uma rotao

F 1

F 2

F

F

resultan te b in r io

Para o corpo permanecer em equilbrio necessrio queele no tenha nenhum desses movimentos, determinandoassim duas condies de equilbrio: a resultante e o movimentoem relao a qualquer ponto devem se anular.

Condies de equilbrio

No caso em que o sistema coplanar, o problema podeser resolvido decompondo-se as foras em duas direes Xe Y perpendiculares, obtendo-se dessa maneira, 3 condiesde equilbrio: CONVEN ES

Mom ento M i

ViForas verticais

HiForas horizontais

2 0SENAI-PR

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1 condio: impede a rotao

Para que um corpo no entre em rotao necessrioque a soma algbrica dos momentos de todas as foras, emrelao a um ponto qualquer, seja nula (em relao ao ponto0, por exemplo).

H1y1 + V1x1 - H2y2 + V2x2 + H3v3 - V3x3 = 0

2 condio: impede deslocamento vertical.

Para que um corpo no seja deslocado verticalmente necessrio que a soma algbrica de todas as foras verticaisseja nula.

V1 + V2 - V3 = 0

3 condio: impede deslocamento horizontal.

Para que um corpo no seja deslocado horizontalmente necessrio que a soma algbrica de todas as forashorizontais seja nula.

- H1 + H2 - H3 = 0

Ex.1 - Determinar a fora que atua no prego, quando uma car-ga de 80 N atua na extremidade A do exterior (p de cabra),no caso representado na figura dada.

M i

vi

H i

A

B

F cos34

34 50

200

80NSoluo:

Fora de extra o do pre go :

50 Fcos34 = 80 x 200F = 385 N

M B

2 1SENAI-PR

Ex.2 - Determinar a intesidade da fora F, para que atue no parafuso o torque de 40 Nm. Adistncia a (centro do parafuso ao ponto de aplicao da carga F) ser determinada por:

a

A

F

20cm

23

40Nm

a = 0 ,21 7 m

a = 2 1,7 cm

0,2 17 F = 40M 0

0,2 1718 4N40F =

a 20 20cos2 3 0,9 2= =

Ex.3 - O guindaste da figura foi projetado para 5kN. Determinar a fora atuante na haste docilindro e a reao na articulao A .

Soluo:Esforos na viga AC4 00

A B C

8 00

5 kN

3 7 4 00 8 00

5 kN

F se n 3 7 c

F co s 3 7c

R AH

R AVR A F c

A

3 7

R eaes na a rticu lao A

R A R2

AVR 2A H +R A R

2AV11,252 +

R A 15 kN

F H

F V

R e ae s na a rticu lao A

R AH F sen 37 = 11 ,25 kNc

R AV F con 37 - 5cR AV 15 - 5 = 1 0kN

400F cos37 = 5 x 1200CM A

F C = 18 ,75kN

Fora atuan te na haste do c ilind ro :

C om ponentes de F CF cos37 = 18 ,75 x 0,8 = 15 kNCF sen37 = 18,75 x 0 ,6 = 11,25 kNC

2 2SENAI-PR

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Estrutura

Denomina-se estrutura o conjunto de elementos deconstruo, composto com a finalidade de receber e transmitiresforos.

As estruturas planas so classificadas atravs de suaestaticidade, em 3 tipos.

Estruturas isostticas

A estrutura classificada como isosttica quando onmero de reaes a serem determinadas coincide com onmero de equaes da esttica.

Exemplo:

P 1 P 2

R BR AV

R AHB

R Anm ero de equaes > n m ero de incgnitas

R B

BA

P

Estruturas hipoestticas

Estes tipos de estruturas so instveis quanto estaticidade, sendo bem pouco utilizadas no decorrer do nossocurso.

A sua classificao como hipoestticas devido ao fatode o nmero de equaes da esttica ser superior ao nmerode incgnitas.

Exemplo:

2 3SENAI-PR

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Estruturas hiperestticas

A estrutura classificada como hiperesttica, quandoas equaes da esttica so insuficientes para determinar asreaes nos apoios.

Para tornar possvel a soluo destas estruturas,devemos suplementar as equaes da esttica com asequaes do deslocamento, que sero estudadas poste-riormente em resistncia dos materiais.

Exemplo:

R BR

P

B

nm ero de equaes < nm ero de incgnitas

Vnculos estruturais

Denominamos vnculos ou apoios os elementos deconstruo que impedem os movimentos de uma estrutura.

Nas estruturas planas, podemos classic-los em 3 tipos.

Vnculo simples ou mvel

Este tipo de vnculo impede o movimento de translaona direo normal ao plano de apoio, fornecendo-nos destaforma, uma nica reao (normal ao plano de apoio).

Representao simblica:

2 4SENAI-PR

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Vnculo duplo ou fixo

Este tipo de vnculo impede o movimento de translaoem duas direes, na direo normal e na direo paralela aoplano de apoio, podendo desta forma nos fornecer, desde quesolicitado, duas reaes, sendo uma para cada plano citado.

Representao simblica:

Y Y

X

X

Engastamento

Este tipo de vnculo impede a translao em qualquerdireo, impedindo tambm a rotao do mesmo, atravs deum contramomento, que bloqueia a ao do momento desolicitao.

RR

x = im pede o m ov im ento de translao na d ireo x.

x = im pede o m ov im ento de translao na d ireo y. = im pede a ro tao .M

R x

R YM

R xP x

P P YR YM

Energia armazenada na deformao

J foi visto que a ao de qualquer fora sobre um corpoaltera sua forma, isto , provoca uma deformao.

lim ite deelasticidade

P

T

2 5SENAI-PR

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Por este grfico nota-se que a carga aplicada cresceuniformemente de zero at um certo P. Este esforo dispendidorealiza um trabalho que armazenado sob forma de energiapotencial de deformao e desenvolvido quando o corpo deprova readquire a forma primitiva.

Se a carga for aplicada lenta e gradualmente at o valorP inferior ao limite de elasticidade, o trabalho armazenado medido pela rea do tringulo hachurado em figura, logo:

T 12 P (K gm )

Quando a carga P atinge o limite de elasticidade aENERGIA armazenada pela pea sem sofrer deformaespermanentes a MXIMA.

Conclui-se que, uma carga aplicada repentinamenteproduz um esforo interno duas vezes maior do que aplicadolenta e gradualmente. Nestes casos, o fator de seguranadever ser o dobro.

T

Q

Observaes:

1 - No confundir resilincia com rigidez ouresistncia. Resistncia a capacidade de um corpo deresistir ao de foras, rigidez a capacidade de um corpode resistir s deformaes e a resilincia a resistncia aoschoques.

2 - Os materiais de pequena resilincia so chamadosfrgeis enquanto os de grande resilincia so chamadostenazes.

12

2I I Q QP P

( kgm )

2 6SENAI-PR

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Problemas resolvidos

1. Calcular o alongamento total de um fio de cobre comdimetro 2 mm e comprimento 50 cm quando lhe aplicadauma carga de 20 kg.

P = 20 Kg

E = 1200000 Kg/cm 2= 50 cm

S = d /4 = 0,2 /4 = 0,0314 cm2 2 2

PE S

.

.

20 - 50

1200000 - 0,0314 = = 0,026 cm

2. Calcular o encurtamento dos ps da mesa em figura.

80c

m

12 t

M aterial: ao meio carbono

4 cm 5 cm

Seco dos ps

E S.

. P

P = 3000 Kg

E = 2000000 Kg/cm 2

= 80 cm

- 4 2(5 )24 4

2) (D - d2

= 7 cm 2=S =3000 - 80

2000000 - 7

=

= 0,017 cm

2 7SENAI-PR

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do

d

D

PD d

3. Escolher o cabo de ao para um elevador de baixavelocidade, cabine de 300 Kg e carga mxima 700 Kg.

Carga de ruptura P rup:

coef. de seg. n = 10

P = 300 + 700 = 1000 Kg

nPP rup =

P = 10 10000 Kg rup

Cabo de ao polido, categoria 8 x 19, dim etro 5/8.

4. No dispositivo em figura a bucha de ao ABNT 1010e o parafuso de ao ABNT 1030. Calcular os dimetros d

od e

D quando a porca exerce uma fora axial de 2 t.

a. dimetro do (parafuso trao)

PS=t

P = 2000 Kg

13,5 Kg/mm 2/4

do2 S =

=t

b. dimetro d

= 20 mm (adotado)

2 8SENAI-PR

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c. dimetro D (bucha compresso)

PS=t

P = 2000 Kg

8 Kg/mm 2 (D - d ) /42 2 S =

=t

2000 2000 2)/4 (D - 202

4 8 = =(D - 202 2)8

= =D - 202 2 +202 D 28 82000

4 2000

4

= =D +202 82000

4 26,8 cm

/4

do2 do 2

2000

4 2000= =13,5 13,5

do 2000

4 = =13,5 13,7 mmParafuso W 11/16

5. Um fio de comprimento 30 cm e dimetro 1 mm foisubmetido ao ensaio de trao e com uma carga de 40 Kgobteve-se um alongamento total de 0,08 cm. Calcular oalongamento unitrio, alongamento porcentual, tenso emdulo de elasticidade.

a. alongamento unitrio e percentual:

= 30 cm

= 0,08 cm

0,26%

0,08 0,0026 cm/cm30=

=

=

30 c

m

1 mm

2 9SENAI-PR

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b. tenso:

=PS

0,007840

= = 5130 Kg/cm = 51,3Kg/m m2 2

c. mdulo de elasticidade:

= E

2000000 Kg/cm 25130

0,0026=

E =

2/4 = d 0,1 /4 = 0,0078 cm2 2S =

P = 40 Kg

6. Escolher a corrente destinada a resistir uma cargaintermitente de 1 t. Material: ao ABNT 1040.

1 t1 t

t = 3,5d

1,5

d d

=PSt

2 d /2 2 2/4 = dS =P = 1000 Kg

= 9,5 Kg/mm 2t

d2 2/4 d 9,5 = 9,5 =

1000 2 1000

d 1000

2 8,2 m m = =9,5

3 0SENAI-PR

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7. Calcular o dimetro de um arame de ao ABNT 1030destinado a manter suspenso um peso de 200 Kg.

P

d

ao trefiladocarregamento I

=PSt

2/4 dS =P = 200 Kg

= 15,5 Kg/mm 2t

d2 2/4 d 15,5 = 15,5 =

200 4 200

d 200

4 4 mm = =15,5

3 1SENAI-PR

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CAPTULO II

Cisalhamento

Um elemento de construo submete-se a esforo decisalhamento, quando sofre a ao de uma fora cortante. Almde provocar cisalhamento, a fora cortante d origem a ummomento fletor, que por ser de baixssima intensidade,

Tenso de cisalhamento ()

A ao da carga cortante sobre a rea da secotransversal da pea causa nesta uma tenso de cisalhamento,que definida atravs da relao entre a intensidade da cargaaplicada e a rea da seco transversal da pea sujeita acisalhamento.

rea da secotransversal

QQ

=Q

Acis

=Q

n.Acis

Para o caso de mais de um elemento estar submetido acisalhamento, utiliza-se o somatrio das reas das secestransversais para o dimensionamento. Se os elementospossurem a mesma rea de seco transversal, bastamultiplicar a rea de seco transversal pelo nmero deelementos (n).

3 2SENAI-PR

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=

=Q

n = nmero de elementos submetidos a cisalhamento [ adim ensional ]

A =cis

tenso de cisalhamento [Pa, ...]carga cortante [ N ]

rea da seco transversal da pea [ m ]2

Se as reas das seces transversais forem desiguais,o esforo atuante em cada elemento ser proporcional a suarea de seco transversal.

Ex.: 1 - Projetar a junta rebitada para que suporte umacarga de 125 kN aplicada conforme a figura. A junta devercontar com 5 rebites. = 105 MPa; d = 225MPa; tch = 8mm(espessura das chapas).

125 kNA A

Soluo:

a. Cisalhamento nos rebites

Observa-se na figura, que a junta simplesmentecisalhada, ou seja, cada rebite sofre cisalhamento na suarespectiva seco AA. Tem-se ento que:

=Q

n . A cis

Como os rebites possuem seco transversal circular ea rea do crculo dada por:

d2

4Acis =

3 3SENAI-PR

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a frmula da tenso do cisalhamento passa a ser:

=4 Q

n d 2

d

4 x 125000 =

5 x x 105 x 10 6 d = 17,4 mmb. Presso de contato (esmagamento)

Qd =

n . d . tchQ

d=

n . t .ch d

1250005 x 8 10 x 225 x 10 - 3 6

=d

d = 13,9 mm

Prevalece sempre o dimento maior para que as duascondies estejam satisfeitas. Portanto, os rebites a seremutilizados na junta tero d = 18mm (DIN 123 e 124).

Para que possa ser mantida e reforada a segurana daconstruo, o dimetro normalizado do rebite dever ser igualou maior ao valor obtido nos clculos.

c. Distribuio

Os espaos entre os rebites desta distribuio so osmnimos que podero ser utilizados.

As cotas de 38 mm representadas na junta so deter-minadas da seguinte forma:

Supe-se que as cotas iguais no sentido longitudinal etransversal.

3 4SENAI-PR

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