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HidrulicaHidrulicaHidrulicaHidrulica

Prof. Juscelino

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INTRODUO Este caderno apresenta alguns conceitos bsicos, envolvendo o campo da Hidrulica, com o propsito de auxiliar o entendimento de conceitos bsicos.

PRESSO muito comum confundir-se presso com fora. A presso, no entanto, leva em conta no s a fora como tambm rea em que ela atua. Presso a fora dividida pela rea.

reaForaPresso =

Exemplo: Tomemos um bloco medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm que pesa 50 kgf (1kgf = 9,81N). Qual a presso que ele exerce sobre o solo? - Isto depende da rea de apoio sobre o solo. Veja as duas possibilidades ao lado.

PRESSO DA GUA

Veja os exemplos abaixo. Vamos calcular a presso exercida pela gua sobre o fundo dos reservatrios. Lembre-se que o peso especfico da gua de 1.000 kgf/m (aprox. 10.000N/m3). Comparando-se a altura dos reservatrios com a presso, pode-se observar que a presso no depende da rea, mas somente da altura do reservatrio, ou seja, a presso proporcional aos METROS DE COLUNA DE GUA (mca). Nos exemplos anteriores temos:

ALTURA DO RESERVATRIO PRESSO

1 m 1000 kgf/m ou 1 mca 2 m 2000 kgf/m ou 2 mca 4 m 4000 kgf/m ou 4 mca

Uma vez que as presses dependem somente de altura da

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coluna de lquido, pode-se concluir facilmente que as presses em qualquer ponto no interior do lquido no dependem do formato ou do volume do reservatrio. Por exemplo:

Por isso as unidades usuais de medida de presso indicam ou FORA POR UNIDADE DE REA ou ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO:

- kgf /cm (quilogramas por centmetro quadrado) - kg f/m (quilogramas por metro quadrado) - lb /sq.in. ou PSI ou lb/pol (libras por polegada quadrada) - mca (metros de coluna de gua). - feet head of water (ps de coluna de gua) - mm Hg (milmetros de coluna de mercrio)

PRESSO ATMOSFRICA OU BAROMTRICA Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma presso semelhante exercida pela gua. Entretanto o ar, diferentemente da gua, se torna cada vez menos denso quanto mais afastado se encontra da superfcie da terra. Assim a presso por ele exercida no pode ser medida simplesmente em termos da altura da coluna de ar existente sobre um ponto. O valor dessa presso, medida ao nvel do mar, situa-se em torno de 1 kgf/cm. O valor de uma atmosfera fsica de 1,0332 kgf/cm ou 10,332 mca ou 760 mm Hg. Cabe agora fazer uma distino entre PRESSO ABSOLUTA e PRESSO EFETIVA no interior de um lquido.

PRESSO ABSOLUTA: a presso total em um ponto qualquer no interior do lquido, sendo portanto igual a presso da altura da coluna de lquido somada a presso atmosfrica.

PRESSO EFETIVA, MANOMTRICA OU RELATIVA: simplesmente o valor da presso causada pela altura da coluna de lquido, sendo uma indicao de quanto presso no ponto maior do que a presso atmosfrica. tambm chamada manomtrica, pois a indicada pelos manmetros.

VAZO Vazo a quantidade de lquido que passa atravs de uma seo por unidade de tempo. A quantidade de lquido pode ser medida em unidades de massa, de peso ou de volume, sendo estas ltimas as mais utilizadas. Por isso as unidades mais usuais indicam VOLUME POR UNIDADE DE TEMPO: - m/h (metros cbicos por hora)

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- l/h (litros por hora) - l/min (litros por minuto) - l/s (litros por segundo) - gpm (gales por minuto) - gph (gales por hora) VELOCIDADE O termo velocidade normalmente refere-se velocidade mdia de escoamento atravs de uma seo. Ela pode ser determinada dividindo-se a vazo pela rea da seo considerada.

tempoDistnciaVelocidae =

As unidades usuais de medida indicam DISTNCIA POR UNIDADE DE TEMPO: - m/min (metros por minuto) - m/s (metros por segundo) - ft/s (ps por segundo)

Por isso deve-se sempre calcular a velocidade utilizando-se unidades coerentes para os valores da vazo e da rea. Exemplo: Vazo 200 l/min Tubulao PVC marrom de 50 mm Transformaremos a unidade de vazo para m/s e calcularemos a rea a seo do tubo em m para obter a velocidade em m/s. VAZO: Lembre-se de que 1 m = 1000 L, ou seja,

3

100011 mL = e de que 1 min = 60s

sms

mm

s

L /00333,0601000

20060

10001200

min1200 333

=

==

REA: Dimetro interno do tubo de 50 mm = 42 mm 22

2

001385,01385440

mmm ==pi

Velocidade: smm

sm /4,2001385,0

/00333,02

3

=

Obviamente, para calcular a vazo atravs de uma seo, com uma dada velocidade de escoamento, basta multiplicar a rea da seo pela velocidade, desde que medidas em unidades coerentes:

VAZO = REA X VELOCIDADE

Exemplo: Tubulao galvanizada de 6" classe pesada Velocidade: 2 m/s REA: Dimetro interno do tubo de 6" classe pesada = 155 mm,

5

222

0189,0188694155

mmm ==pi

Vazo: smsmm /0378,0/2189,0 32 =

EQUAO DE CONTINUIDADE

Considere uma caixa de gua conectada a pedaos de tubos com dimetros diversos, ao longo do caminho em que a gua escoa. Suponha tambm que exista uma bomba de gua no circuito. Um circuito muito simples mostrado na figura abaixo

Fazendo a bomba de gua funcionar por uns instantes ir acelerar a gua e comear o escoamento. A bomba cria um gradiente de presso. Se observarmos um dado volume de gua em uma seo reta do tubo, a presso no lado 1 desse volume ser diferente da presso no lado 2. Isto leva a uma fora resultante no volume de gua naquela seo, e ela ir se acelerar. Se a presso fosse a mesma em ambos os lados, a fora resultante seria nula, e o volume de gua continuaria seu movimento com velocidade constante. Depois que a gua estiver fluindo a uma certa velocidade, a bomba tem que realizar um trabalho muito menor. Ela somente ter que trabalhar contra as foras de atrito.

A gua em diferentes sees do circuito ter diferentes energias potenciais por unidade de volume (por exemplo, por cm3). Ela tambm deve ter energias cinticas diferentes por unidade de volume. Nas sees mais estreitas ela deve fluir mais rpido do que nas sees mais largas, j que a mesma quantidade de gua deve fluir atravs de cada seo transversal do tubo na mesma quantidade de tempo.

Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazo) que passa por uma seo transversal de um tubo. Ele dado por m/ t, onde m a quantidade de massa que passa pela seo transversal A, por unidade de tempo t.

tm

massa de Fluxo

= (2.1)

A quantidade de volume de fluido que passa pela rea A , V = A l . Mas, como l = vt, temos que m = V = Av t. Logo,

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vA=

=

tm

massa de Fluxo (2.2)

Mas, e se a rea A muda de uma seo para a outra? A figura abaixo mostra os novos parmetros entram em nosso clculo.

Temos que no ponto 1 , m1= 1 A 1 v1 t , e no ponto 2, m2= 2 A 2 v2 t . No estamos criando nem destruindo massa. Logo, a massa m1 que flui para uma regio deve ser igual massa m2 que sai da regio. Isto , m1= m2 . Ou seja, 1 A 1v1 t = 2 A 2 v2 t , ou

1 A 1v1 = 2 A 2 v2 , [2.3] ou

A v = constante . [2.4a]

No caso em que a densidade do fluido constante, a equao de continuidade ser dada por

A v = constante . [2.4b]

EQUAO DE BERNOULLI

A energia potencial da gua muda enquanto ela se move. Enquanto que a gua se move, a mudana na energia potencial a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da posio 1 para a posio 2. A energia potencial da gua no resto do tubo a mesma que a energia potencial da gua antes do movimento. Logo, temos que

mudana na energia potencial = massa da gua em V g mudana na altitude = densidade V g (h2 - h1) = V g (h2 - h1).

A energia cintica da gua tambm muda. Novamente, s precisamos achar a mudana na energia cintica em um pequeno volume V, como se a gua na posio 1 fosse substituda pela

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gua na posio 2 (veja a figura acima). A energia cintica da gua no resto do tubo a mesma que a energia cintica antes do movimento. Logo, temos que mudana na energia potencial = m v22 - m v12 = V v22 - V v12. Se a fora sobre a gua na posio 1 diferente do que a fora da gua na posio 2, existe um trabalho sobre a gua medida que ela se move. A quantidade de trabalho W = F1 l1 - F2 l2. Mas, fora = presso vezes rea, de modo que W = p1 A1 l1 - p2 A2 l2 = p1 V - p2 V .

O trabalho deve ser igual mudana na energia. Logo,

p1 V - p2 V = V g (h2 - h1) + V v22 - V v12 ou

p1 V + V g h1+ V v12 = p2 V + V g h2 + V v22. Dividindo por V, temos que

p1 + g h1+ v12 = p2 + g h2 + v22 [1.5] ou

p + g h+ v2= constante. [1.6]

Esta a equao de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contnuo, ento a presso depende da velocidade do fluido. Quanto mais rpido o fluido estiver se movimentando, tanto menor ser a presso mesma altura no fluido.

Comparando dois pontos (1) e (2) do conduto e expressando a igualdade com a troca de varivel g = o peso especfico, termos:

2

222

1

211

22z

gvp

zg

vp++=++

Aplicaes da equao de Bernoulli

Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no interior do tubo, a presso P menor do que P0, e aparecer uma diferena na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferena de presso, P-P0 determinada. Da equao de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser determinada.

O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferena de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princpio.

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Os medidores abaixo tambm so baseados no mesmo princpio. Todos esses tipos de medidores so conhecidos como medidores de Venturi.

ALTURA MANOMTRICA TOTAL

Bernoulli demonstrou que a energia total especfica (por unidade de peso) em qualquer seo pode ser expressa em termos de alturas de coluna de gua, ou seja: - a energia potencial da posio como

ALTURA ou CARGA GEOMTRICA = COTA EM RELAO A UM PLANO DE REFERNCIA

- a energia potencial da presso interna como

ALTURA ou CARGA PIEZOMTRICA = PRESSO EXPRESSA EM METROS DE COLUNA DE GUA

- a energia cintica da velocidade de escoamento como

ALTURA ou CARGA CINTICA = VELOCIDADE x VELOCIDADE / 2 ACELERAO DA GRAVIDADE

Podendo-se adotar para valor de aceleraoo da gravidade: 9,81 m/s

A energia total especfica, que a soma das trs parcelas, chamada de ALTURA MANOMTRICA TOTAL.

ALTURA = ALTURA + ALTURA + ALTURA MANOMTRICA GEOMTRICA PIEZOMTRICA CINTICA

Exerccios

1) Para o peso especfico = 1 kgf/m3, obter os correspondentes valores da massa especfica () nas unidades kg/m3 e kgf.s2/m4. R: = 1 kg/m3; = 0,102kgf.s2/m4.

2) Sabendo-se que 800 gramas de um lquido enchem um cubo de 0,08 m de aresta, obter a massa especfica desse fluido em g/cm3. R: = 1,562 g/cm3.

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3) Um fluido pesa 25 N/m3 em um local onde a gravidade 9,806 m/s2. Determinar no sistema MKS: a) massa especfica do fluido no referido local, b) peso especfico do mesmo fluido em outro local, onde g = 9,810 m/s2. R: = 2,55 kg/m3; = 25,02 kg.m.-2.s-2

4) A gua escoa pelo tubo do ponto 1 para 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1 a presso de 0,5 kgf/cm2 e a elevao 100m, ao passo que, no ponto 2 a presso de 3,38kgf/cm2 na elevao 70m. calcular a vazo em litros por segundo.

100m

70m

1

2

5) De uma pequena barragem, parte uma canalizao de 250mm de dimetro, com poucos metros de extenso havendo depois uma reduo para 150mm . Do tubo de 150mm, a gua passa para atmosfera sob a forma de jato. A vazo foi medida, encontrando-se 105 l/s. Calcule a presso na sesso inicial da tubulao de 250mm; a altura da gua H e a potencia bruta de jato.

Montante

1

H

250mm 125mm2

105 l/s

6) a) Tubulao com vazo de 360 m/h, sendo a presso no ponto considerado de 5 kgf/cm e a seo de 0,20 m. Qual a altura manomtrica total nesse ponto? R: ~50

1

360 m /h3 = 0, 20 m2

b) Se essa tubulao for horizontal, qual ser a presso a 300 m de distncia, sendo a perda de carga de 2 mca? R:48mca

1

360 m /h3 = 0, 20 m2

comprimento 300m - perda de carga 2mca

c) Se a mesma tubulao for inclinada, elevando-se a uma altura de 15 m, qual ser a presso em 2? R: 33mca

10

1

360 m /h3 = 0,20 m2

comprimento 300

m - perda de car

ga 2mca

15m

2

d) Se o dimetro da tubulao, nesta ltima condio, for de 0,01 m na seo 2 e, devido a isso, a perda de carga for de 8 mca, qual ser a presso em 2? R: 21,92mca

1

360 m /h3 = 0,20 m2

comprimento 300

m - perda de car

ga 8mca

15m

2

7) Uma mangueira de jardim tem dimetro interno de 1,8cm e est ligada a um irrigador que consiste apenas de um recipiente com 24 orifcios, cada um tendo dimetro de 0,12cm. Se a velocidade da gua na mangueira de 0,90m/s, qual a sua velocidade ao sair da mangueira? R: 8,7m/s.

8) Num tubo de seco constante circula gua velocidade constante de 3m/s, as cotas geomtricas da seco 1 e 2 so respectivamente 200m e 100 m. A altura piezomtrica na seco 1 60 m e na seco 2 de 30 m. Calcule a energia perdida atravs das sees. R: perda carga 30m

9) Calcule as perdas de carga atravs das seces 1 e 2 indicadas seguidamente na figura. R: 0,235

10) Um tubo transportando leo de densidade 0,877 g/cm3 muda de dimetro de 50mm na seo A para 450 mm na seco B. A seco A est 3,6 m abaixo da seo B e as presses so respectivamente 1kgf/cm2 e 0,6 kgf/cm2. Se a vazo for de 150 l/s qual ser o sentido de escoamento bem como a perda de carga entre as duas seces? R: A para B; 12,6.

11) Uma adutora sofre um alargamento entre a seo 1 em que o dimetro de 480mm e uma seo 2 cujo dimetro de 945 mm. A seo 2 situa-se 2,0 m acima da seo 1, sendo a vazo de 180 l/s (H2O). Sabendo que a presso na seo 1 de 3kgf/cm2 e que as perdas de carga entre as duas sees de 1,25, determine a altura piezomtrica na seo 2. R: 323,5.

12) Determine a velocidade mdia do escoamento nas sees A, B e C da autora circular indicada na figura. Desconsidere a perda de carga.

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13) De uma pequena barragem, parte uma canalizao de 300mm de dimetro, com poucos metros de extenso havendo depois uma reduo para 170mm conforme a figura. Se a perda de carga entre AB= 0,75m, BC=0,5m e CD=0,25m, determine a vazo e a potncia bruta do jato.

Montante

AB C D

2 ,0m

ORIFCIOS Definio: uma abertura, de forma geomtrica definida, feita na parede de um reservatrio e de onde escoa o fluido contido.

Figura 1.1 - Orifcio

Classificao: a) Quanto forma: circular, retangular, triangular, etc... b) Quanto s dimenses: - pequenos: dimenses muito menores que a sua carga (profundidade); - grandes: dimenses da mesma ordem de grandeza da carga. c) Quanto natureza da parede: - parede delgada: contato lquido/parede por uma linha (permetro); - parede espessa: contato lquido/parede por uma superfcie. Estuda-se como bocal.

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Elementos ara Estudo da Vazo:

Coeficiente de Contrao (Cc) Constata-se, experimentalmente, que o jato dgua se contrai logo aps sair do orifcio. Ac = rea contrada (vena contracta). A = rea do orifcio.

62,0=AAC cc ... (1.1)

Figura 1.2 - Contrao do jato

Coeficiente de Velocidade (Cv) Pela aplicao da Equao de Bernoulli, pode-se calcular a velocidade terica do jato no orifcio, sem considerar a perda de carga:

2

21

21

22p

gVhp

gV t +=++ ... (1.2)

Como A1 (rea do reservatrio) >> A2 (rea do orifcio), V1 => 0 e: p1 = p2 = patm = 0 A expresso (1.2) se reduz a:

ghVt 2= ... (1.3)

Como existe perda de carga no escoamento, v2 < vt e, portanto, V2 = Cv.Vt, ou:

98,02 =t

V VVC ... (1.4)

Coeficiente de Vazo ou Descarga (Cd) A vazo atravs de um orifcio pode ser dada, teoricamente, por:

ghAVAQt 2.. == e, a vazo real, por: ghACQ Q 2..= ... (1.5) ghCACQ VC 2...= ghACCQ VC 2...= Portanto,

61,0. = VCd CCC ... (1.6)

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Orifcios Afogados Diz-se que o orifcio est afogado quando o jato no descarrega na atmosfera mas sim numa massa lquida. A expresso de Torricelli continua vlida, substituindo-se a carga h1 pela diferena das cargas de montante e de jusante.

ghACQ d 2..= ... (1.7)

Figura 1.3 Orifcio afogado

CORREO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAO INCOMPLETA

Para orifcios retangulares, Cd assume o valor de Cd, como mostrado abaixo:

Cd = Cd. (1 + 0,15.k)

Permetro total = 2.(a+b)

( )babk+

=

.2 ( )ba

bak+

+=

.2 ( )ba

bak+

+=

.22

CORREO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAO INCOMPLETA

Para orifcios circulares, temos: Cd = Cd (1 + 0,13.k)

Para orifcios junto a uma parede lateral, k = 0,25; Para orifcios junto ao fundo, k = 0,25; Para orifcios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;

orifcio do totalpermetrocontrao da supresso h que em parte da permetro

=k

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Para orifcios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.

k=0,25 k=0,50 k=0,75

Orifcios de Grandes Dimenses A hiptese de que todos os pontos da rea do orifcio esto sujeitos mesma carga no podes ser assumida nesta situao. Mas, em cada faixa horizontal dh, muito pequena, da rea do

orifcio, a carga h a mesma. Supondo um orifcio retangular de largura L, pode-se escrever a expresso da vazo atravs da largura dh: Figura 1.4 Orifcio de grandes dimenses

ghdhLCdQ d 2...= ... (1.8)

Integrando para toda a altura do orifcio (h2-h1):

==2

1

2

12..2...

h

hQh

h ddhhghLCghdhLCQ

( )2312322..32 hhgLCQ d = ... (1.9) Escoamento com Nvel Varivel a situao mais comum, na prtica, quando a carga do reservatrio vai diminuindo em conseqncia do prprio escoamento pelo orifcio. Com a reduo da carga, a vazo pelo orifcio tambm decresce. O problema consiste, na prtica, em determinar o tempo necessrio para o esvaziamento de um tanque ou recipiente. Seja: A = rea do orifcio; AR = rea do reservatrio; t = tempo necessrio para o esvaziamento. Num intervalo de tempo dt, a vazo :

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ghACQ Q 2..= ... (1.10) e o volume descarregado nesse tempo:

dtghACVol Q .2... = (Vol = Q x t) ... (1.11) Nesse intervalo de tempo, o nvel dgua no reservatrio baixar em dh que, em volume, dado por:

dhAVol R .= ... (1.12) Como esse volume o que sai pelo orifcio, pode-se escrever:

dtghACdhA QR .2... = ... (1.13) Portanto,

ghACdhAdt

Q

R

2...

= ... (1.14)

Integrando entre os nveis inicial e final (h1 e h2), tem-se:

=

2

12

1.

2..h

hQ

R dhhgAC

At ... (1.15)

( )2122112..2 hhgAC At Q R = ... (1.16) BOCAIS

Definio: so peas tubulares adaptadas aos orifcios com a finalidade de dirigir o jato. Classificao: a) Bocal pea com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o dimetro do orifcio. b) Tubo curto pea com comprimento de 5 a 100 vezes o dimetro do orifcio. c) Canalizao pea com comprimento superior a 100 vezes o dimetro. Os bocais podem ser classificados como: cilndricos externos, cilndricos internos, cnicos convergentes e cnicos divergentes.

Vazo Vale a mesma frmula dos orifcios:

ghACQ d 2..= ...2.1

Bocal Cilndrico Externo No apresenta rea de seo contrada (Cc = 1); Tem perda de carga maior que um orifcio de iguais dimenses; Cv = 0,82;

Cd = 0,82 (maior que do orifcio: 0,62. o paradoxo do bocal, solucionado por Venturi);

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Fig. 2.1 Bocal externo

Bocal Cilndrico Interno ou Bocal de Borda Distribuio de presses na parede hidrosttica; Jato estvel;

Cc = 0,52;

Cd = 0,51; Fig. 2.2 - Bocal interno

Bocal Cnico Convergente Bocal cnico aumenta a vazo;

Vazo mxima para = 13030; Cd = 0,94; Cd varia com o ngulo de convergncia do bocal.

Fig. 2.3 Bocal cnico convergente

Bocal Cnico Divergente Q aumenta com , condicionada ao no descolamento do jato das paredes do bocal; Venturi encontrou Qmx para = 50 para L = 9D.

Fig. 2.4 Bocal cnico divergente

3 30 3 38 5 30 5 44 10 16 14 14

Cd 0,93 1,21 1,34 1,02 0,91 0,91

3. VERTEDORES

3.1. Definio: so paredes, diques ou obstrues sobre a qual o lquido escoa ou verte. Podem ser definidos, tambm, como orifcios sem a borda superior.

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3.2. Utilidades: medidores de vazo, descarregadores de reservatrios, controladores de vazo.

3.3. Classificao: a) Quanto forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, parablico, etc... b) Quanto espessura da parede: b.1) Vertedores de Soleira Delgada contato lmina/lquido se d por uma linha; b.2) Vertedores de Soleira Espessa contato lmina/lquido se d por uma superfcie. c) Quanto largura: c.1) Sem contraes laterais (L = B); c.2) Com contraes laterais (L < B).

3.4. Vertedor Retangular de Parede Delgada

Frmula de Francis

23

..84,1 HLQ = ... (3.1)

Havendo contraes: - Uma contrao: HLL 1,0' = ...

(3.2) - Duas contraes: HLL 2,0' = ... (3.3)

-

Fig. 3.1 Vertedor retangular

3.5. Vertedor Triangular de Parede Delgada Preciso maior que o retangular para vazes pequenas;

ngulo de construo usual: 900; Frmula de Thompson:

25

.4,1 HQ = ... (3.4)

Fig. 3.2 Vertedor triangular

3.6. Vertedor Trapezoidal de Cipolletti Inclinao 4:1 para compensar o efeito das contraes laterais; Q igual a de um vertedor retangular de igual largura.

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3.7. Vertedor Retangular de Soleira Espessa Filetes paralelos sobre o vertedor; Frmula pode ser obtida analiticamente; Frmula de Blanger:

gHHLQ 2...385,0= ... (3.5) Fig. 3.3 - Vertedor de soleira espessa

3.8. Vertedor de Perfil Normal So obtidos preenchendo-se, com material slido concreto- a parte inferior do perfil vertente;

Objetivo: presso sobre todos os pontos da sua superfcie seja igual presso atmosfrica;

Perfis mais comuns: Creager e Scimeni; Perfil terico: perfil lemniscata.

Frmula genrica:

23

..2,2 HLQ = ... (3.6)

Fig. 3.4. Perfis normais (Creager e Scimeni)

Exerccios

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1) Determinar a vazo por um orifcio circular biselada, de 0,10 m de dimetro, com sada para a atmosfera. O orifcio situa-se na parede vertical de um reservatrio de grandes dimenses contendo gua, cuja superfcie livre se situa a 1,50 m acima do eixo do orifcio.

2) Um orifcio de seo circular e dimetro igual a 50mm descarrega livremente na atmosfera. Sabendo-se que seu eixo est na Elevao 530, e que a Elevao do nvel d'gua a montante desse orifcio igual a 532,250 m, qual va vazo escoada (admitindo Cd = 0,61)? (a) 0,08 l/s (b) 0,80 m3/s (c) 8,0 l/s (d) 80 m3/s

3) Um trecho de canal tem uma parede transversal com um orifcio retangular de 3,0m largura. Os bordos horizontais do orifcio situam-se 2,5 m e 1,5 m abaixo da superfcie livre de montante. Determinar a vazo nas seguintes condies: a) O orifcio tem sada livre para a atmosfera; b) A superfcie livre a jusante do orifcio, situa-se 1,10 m abaixo a superfcie livre de montante; R: 11,270 m3/s; 8,358 m3/s

4) Um reservatrio de grandes dimenses descarrega atravs de um orifcio de grandes dimenses com 0,9 m de altura e 1,2 m de largura. A borda superior do orifcio est 0,6m abaixo da superfcie livre do reservatrio. Nestas condies calcule a vazo pelo orifcio e a percentagem de erro se considerar o orifcio de pequenas dimenses.

Montante

Jusante1,5m

2,5m

5) a) Determine o coeficiente de vazo (Cd) de um orifcio de seco quadrada, com 0,1 m de lado, em aresta viva e parede delgada, localizado na parede lateral de um reservatrio. A altura de gua sobre o centro do orifcio h=15 m e Q=100 L/s; b) considere que o coeficiente de vazo Cd = 0,6 e admita que toda a outra condio descrita na alnea anterior se mantm, exceo da vazo. Determine a vazo nesta situao. R: 0,583; 103 l/s

6) Considerando a sequncia de trs reservatrios representados na figura, ligados entre si por orifcios, determine o nvel de gua no reservatrio intermedirio e as vazes em cada um dos orifcios. Considere que todos os reservatrios so de grandes dimenses, que o regime permanente, e que o coeficiente de vazo dos dois orifcios Cd = 0,6. O orifcio do primeiro reservatrio de seco circular com dimetro D = 200 mm. O orifcio do segundo reservatrio de seo quadrada com lado l = 200mm. R:2,4m;0,066m3/s.

20

7) Considere um reservatrio de grandes dimenses, com uma altura de gua de 15 m, no qual existem trs orifcios com sada livre para a atmosfera. Todos os orifcios tm o dimetro D = 500 mm e so em aresta viva. A altura de gua sobre o centro dos orifcios 1 e 2 de 5 m e sobre o centro do orifcio 3 de 10 m. Determine a vazo nas seguintes condies: a) Orifcios 1 e 2 abertos e orifcio 3 obturado; b) Orifcios 1 e 3 abertos e orifcio 2 obturado; c) Todos os orifcios abertos. R: 2,333 m3/s; 2,816 m3/s; 3,982 m3/s

8) Um reservatrio de grandes dimenses descarrega atravs de um orifcio de grandes dimenses com a = 0,8m de altura e b = 2,5 m de largura. A borda superior do orifcio est 0,6m abaixo da superfcie livre do reservatrio. A vista frontal mostrada abaixo. Nestas condies calcule a vazo pelo orifcio.

0,6m

b

a

9) Um recipiente cilndrico de raio 3m e altura 2,7m est completamente cheia de gua. Na parede vertical prximo a base existe um orifcio circular de raio 3cm. Determine o tempo necessrio para escoar; a) completamente? b) a primeira metade? c) os ltimos em volume?

10) Considere um reservatrio com um orifcio ao qual est ligado um tubo adicional, com dimetro D=10 cm, de acordo com o esquema apresentado. Considere que o coeficiente de vazo C=0,81, valor comum para situaes de parede espessa ou tubo adicional, quando aps a seo contrada a veia lquida volta a aderir s paredes. Considere que o coeficiente de contrao tem o valor de 0,6. Determine: a) A vazo quando a altura de gua sobre o centro do orifcio for de 8 m; b) A presso relativa na seo contrada (seco B); c) O valor mximo da altura de gua que poder ser considerado, admitindo que o tubo adicional dever escoar a seco cheia na sua seco terminal. R: 0,080 m3/s; -6,6 m; 12,6 m

11) Um reservatrio munido de um vertedor com 1,0 m de largura est dimensionado para o nvel mximo sobre o fundo de 2,1 m, de acordo com o representado na figura. Calcule a mxima vazo que poder fluir do reservatrio, considerando o coeficiente de vazo de 0,4. R: 0,056 m3/s

21

12) Um vertedor com largura de 0,50 m (igual do canal), tem a soleira 0,60 m acima do fundo do canal. Sendo a altura de gua acima da soleira de 0,15 m, determine a vazo, considerando os seguintes coeficientes de vazo: a) Um valor aproximado; b) O valor calculado pela frmula da SIAS. R: 0,051 m3/s; 0,054 m3/s

13) Considere um vertedor trapezoidal com uma base menor de 0,50 m de largura e com a inclinao dos lados de 1/4 (horizontal/vertical), montado num canal retangular de largura L=1,50 m. A soleira do vertedor encontra-se a 0,60 m da base do canal e a altura de gua sobre a soleira de 0,15 m. Determine a vazo. R: 0,054 m3/s

14) Considere um vertedor circular com dimetro D = 1,00 m e com uma altura de gua sobre a soleira de 0,70 m, montado num canal retangular com largura l = 3,00 m. A soleira do vertedor est situada a 0,75 m acima da base do canal. Determine o caudal descarregado, considerando: a) A frmula geral para vertedor circulares; b) A frmula proposta por Hgly. R: 0,813 m3/s; 0,781 m3/s

15) Deseja-se construir um vertedor triangular num curso d'gua. Sabendo-se que seu nvel no dever elevar-se mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedouro, qal dever ser sua vazo mxima (Q = 1,4 H5/2))? (a) 0,069 l/s (b) 0,69 m3/s (c) 6,9 l/s (d) 0,069 m3/s

16) Deseja-se construir um vertedor retangular sem contraes num curso d'gua cuja vazo mxima igual a 6 metros cbicos por segundo. Sabendo-se que o nvel do curso dgua no dever elevar-se mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedor, ento o comprimento mnimo dessa soleira dever ser (Q = 1,838 L H3/2)):

(a) 10 m (b) 20 m (c) 40 m (d) 80 m

22

ESCOAMENTOS SOB PRESSO

Tambm denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORADOS, so aqueles que se desenvolvem dentro das canalizaes onde a presso diferente da atmosfrica, ou seja a presso efetiva diferente de zero. Todos os sistemas de tubulaes prediais, de abastecimento de gua, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento. O fator determinante nos escoamentos em condutos forados a perda de energia gerada pelos atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulao. Neste caso estes atritos so gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em funo da turbulncia (movimento catico das partculas) gerada em funo de variaes de direo ou da prpria seo do escoamento. Regimes de Escoamento Os escoamentos em tubulaes considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento laminar: o fluido escoa em blocos ou lminas, de forma que o perfil de velocidades parablico. Os atritos que ocorrem so de origem viscosa.

Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das paredes encoberto pela existncia de um filme viscoso que lubrifica a regio de contato. O movimento das partculas catico, porm a velocidade mdia orientada na direo do eixo do escoamento. Neste regime os atritos so preponderantemente viscosos.

Escoamento Turbulento: caracterizado pela ao das asperezas das paredes, que geram vrtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos so gerados pela rugosidade.

Perda de Carga - hf - Expresso Geral para Seo Circular Devido a prpria viscosidade e ao atrito da corrente lquida com as "asperezas" das paredes do conduto, h a degradao da energia mecnica pela transformao em calor. A energia consumida neste processo no pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos lquidos e

23

denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf. A diferena hf , sem dvida, a de maior complexidade para determinao. Inmeras so as expresses encontradas na literatura tcnica sobre o assunto. No caso especfico de sees circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma:

hf = J . L com J = k. Qm / Dn ,

onde, J = perda unitria, em m/m; L = distncia pelo eixo do conduto entre as duas sees, em m; Q = vazo no conduto, em m/s; D = dimetro da seo circular, em m; k, m e n = coeficientes particulares de cada expresso.

Expresses Empricas

De um modo geral as frmulas empricas tm sua origem a partir de experincias, sob certas condies e limitadas por condies especficas. O pesquisador analisa os resultados encontrados e conclui por uma expresso que relaciona os valores medidos. Por no terem origem em fundamentos analticos, seus resultados so limitados e s devem ser utilizadas em condies que se assimilem as de sua origem. Para clculo de sistemas de abastecimento de gua em escoamento so freqentemente empregadas as expresses de Hazen-Williams (1902) para escoamentos sob presso e de Chzy (1775) para escoamentos livres.

Frmula de Hazen-Williams

Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidrulica Garden Williams, entre 1902 e 1905, , sem dvida, a frmula prtica mais empregada pelos calculistas para condutos sob presso, desde 1920. Com resultados bastante razoveis para dimetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, equacionada da seguinte forma :

87,4

85,1

85,1641,10

DQ

CJ =

onde C o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservao deste, conforme exemplos na Tabela abaixo. Esta expresso tem como grande limitao terica o fato de no considerar a influncia da rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores realidade durante o funcionamento.

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CLCULO DOS CONDUTOS FORADOS

Coeficiente C e K (Frmula de Hazen-Williams) Tipo do tubo Idade Dimetro

(mm) C K

Ferro fundido pichado Ao sem revestimento, soldado

Novo At 100 100-200 200-400

400-600

118 120 125 130

0,736 0,713 0,662 0,615

10 anos At 100 100-200 200-400 400-600

107 110 113 115

0,881 0,838 0,798 0,771

20 anos

At 100 100-200 200-400 400-600

89 93 95

100

1,24 1,14 1,10 1,00

30 anos At 100 100-200 200-400 400-600

65 75 80 85

2,22 1,70 1,51 1,35

Ferro fundido cimentado Cimento amianto

Concreto

Novo ou

usado

At 100 100-200 200-400 400-600

120 130 135 140

0,713 0,615 0,574 0,536

Ao revestido Concreto

Novo ou

usado

500-1000 > 1000

135 140

0,574 0,536

Plstico (PVC)

Novo ou

usado

At 50 50-100

100-300

125 135 140

0,662 0,574 0,536

Manilha cermica

Nova ou

usada

100 100 200 225 - 400

107 110 113

Frmula de Flamant Tem sido empregada no calculo de perda de carga em tubos plsticos para dimetro abaixo de 50 mm.

75,4

75,1

0014,0DQJ =

Frmula de Fair-Whipple-Hsiao Recomendada pela ABNT para: -Ao galvanizado para gua fria:

88,4

88,1

002021,0DQJ =

25

- Para tubo de cobre ou lato conduzindo gua fria:

75,4

75,1

000874,0DQJ =

E para gua quente:

75,4

75,1

000704,0DQJ =

Expresso de Darcy - Weisbach Tambm conhecida como expresso de Universal de Darcy-Weisback freqentemente representada pela equao

5

2

28

DQ

gfJ

pi=

onde f um coeficiente que funo do dimetro, do grau de turbulncia, da rugosidade, etc. e conhecido como coeficiente universal de perda de carga. NOTA: A expresso universal e creditada ao engenheiro francs, de Dijon, Henry Philibert Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemtica saxnico Julius Weisback (1806-1871). Esta expresso, embora comprovadamente apresente resultados confiveis, implica em certas dificuldades de ordem prtica o que leva muitos projetistas a optarem por frmulas prticas alternativas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pr-dimensionamentos conforme as equaes vistas anteriormente. Na tabela abaixo temos os valores de f para diferentes materiais:

Valores de f (Frmula de Darcy-Weisbach) Tipo de Tubo rugosidade f

Ferro fundido Incrustado Revestido com asfalto Revestido com cimento

2,4 a 12 0,3 a 0,9 0,05 a 0,15

0,02 a 1,5 0,014 a 0,10 0,012 a 0,06

Ao galvanizado Novo com costura Novo sem costura

0,15 a 0,20 0,06 a 0,15

0,012 a 0,06 0,009 a 0,012

Concreto Moldado em madeira Moldado em ferro Centrifugado

0,2 a 0,4 0,06 a 0,2 0,15 a 0,5

0,012 a 0,080 0,009 a 0,06 0,012 a 0,085

Amianto Usado Novo

0,6 0,05 a 0,1

0,10 a0,15 0,009 a 0,058

PVC 0,015 0,009 a 0,050

Notas: 1. Os valores mais baixos de f aplicam-se aos dimetros maiores. 2. Para clculos precisos, consultar tabelas mais completas.

Em termos de aplicaes prticas podemos encontrar a relao entre o coeficiente C e o equivalente valor de f pela tabela abaixo:

26

Tabela de da equao de Hazem-Willians, para os diversos valores de C.

1,8510,641C

=

Tabela dos valores de da frmula de Darcy-Weisbach para os valores mais usados do coeficiente de atrito f.

28 f

g

pi=

f f 0,012 0,00099 0,040 0,0033 0,013 0,00107 0,045 0,00372 0,014 0,00116 0,050 0,00413

0,015 0,00124 0,055 0,00454

0,016 0,00132 0,060 0,00496

0,017 0,00140 0,065 0,00537

0,018 0,00149 0,070 0,00578

0,020 0,00165 0,080 0,00661

0,022 0,00182 0,085 0,007024

0,024 0,00198 0,090 0,007437

0,026 0,0021 0,100 0,00826

0, 028 0,00231 0,120 0,00992

0,030 0,00248 0,150 0,01240

0,035 0,00289

C C

60 0,00546 110 0,00178 65 0,00471 115 0,00164 70 0,00411 120 0,00151 75 0,00362 125 0,00141 80 0,00321 130 0,00131 85 0,00288 135 0,00122 90 0,00258 140 0,00114 95 0,00233 145 0,00107

100 0,00212 150 0,00100

27

Exemplos

1. De um lago com NA 1480,00m parte uma adutora em ferro fundido velho em 100mm de dimetro e 650m de extenso para um reservatrio com a cota de entrada 1465,65m. Determinar a vazo e a velocidade mdia de escoamento.

Soluo:

Perda de carga (desnvel piezomtrico) hf = 1480,00 - 1465,65 = 14,35m. Para perda unitria J = 14,35m / 650m = 0,02208 m/m, temos:

a) Para Darcy (Tabela 12.4 do Azevedo Netto), f = 0,050, ento indicando Q = 0,0073 m3/s e v = 0,0073 /(pi . 0,1002 /4) = 0,93m/s;

b) Para Hazen-Williams (fofo velho), C = 90, ento

0,02208 = 10,643 . 90-1,85. 0,100-4,87. Q1,85, donde Q = 0,0074 m3/s e v = 0,0074 /( pi . 0,1002/4) = 0,94m/s;

Exerccios: 1. Certa adutora fornece 370 L/s atravs de uma tubulao com 600 mm de dimetro montada com tubos de f. fundido (fofo) velhos. Determinar a perda de carga unitria e a velocidade de escoamento.

2. Para abastecer um acampamento, dispe-se de tubos usados (20 anos) de f. fundido de 50 mm de dimetro. Admitindo que a velocidade de escoamento possa ser de 0,60 m/s, calcular a vazo e a perda de carga unitria na adutora construda com estes tubos.

3. Certa tubulao com 1500 m de comprimento deve fornecer 49 L/s de gua com velocidade v = 1,00 m/s. Se Os tubos forem de f. fundido pichados internamente e novos, qual o dimetro e qual a perda de carga total?

4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados: Populao, 15000 habitantes, no fim do alcance do projeto; Consumo per capta, 200 l/hab. dia, no dia de maior demanda; Comprimento da adutora, 5300m; Cota do NA do manancial, 980,65m; Cota do NA do reservat6rio, 940,36m. Calcular o dimetro da adutora e verificar a velocidade.

5. Sendo 0,00435 m/m a perda de carga unitria em uma tubulao que funciona com velocidade media igual a 0,88 m/s, qual o seu dimetro e qual a vazo disponvel supondo que os tubos so f. fundido cimentados?

6. Determinar a vazo e a velocidade em uma tubulao com 2982m de comprimento e 600 mm de dimetro, construda com tubos de fofo pichados, com 10 anos de uso, alimentada por

28

um reservatrio cujo NA situa-se 13,45 m acima da seo de descarga. R. Q = 450 L/s; v = 1,60m/s.

7. Dois reservatrios com 30,15 m de diferena de nveis so interligados por um conduto medindo 3218m de comprimento e dimetro igual a 300 mm. Os tubos so de f.f. pichados com 30 anos de uso. Qual a vazo disponvel? R. Q = 75 L/s.

8. A altura da presso no centro de certa seo de um conduto plstico com 100 mm de dimetro de 15,25m. No centro de outra seo localizada a jusante, a presso vale 0,14 kgf/cm2. Se a vazo for de 6 L/s, qual a distncia entre as citadas sees? R. L=1360m.

9. A presso em um ponto do eixo de um conduto distante 1610m do reservatrio que o alimenta de 3,5 kgf/cm2. Este ponto situa-se a 42,7 m abaixo do nvel da gua do reservatrio. Supondo f = 0,025, qual a velocidade da gua para D = 300mm?

10. 0 ponto A do eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do plano de referncia. A tubulao termina no fundo de um reservatrio cuja cota 152,5 m referida ao mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75m acima de A e o nvel de gua estiver 9,15m acima do fundo, qual a vazo que alimentar o reservatrio? Considere f = 0,02 e L = 3593,50 m. R. 50 L/s

11. A declividade da linha de carga de certa tubulao 0,005 e a vazio vale 900 l/s. Sendo o coeficiente de atrito 0,026, calcular o dimetro do conduto. R. D=800 mm.

12. Determinar o dimetro da tubulao de f.f., pichado, com 10 anos de uso, 305m de comprimento, conduzindo 145 l/s de gua e descarregando 1,22 m abaixo do reservatrio que a alimenta (frmula de Hazen-Williams). R. D=400 mm.

13. Qual o dimetro comercial que deveria ser usado se, no problema anterior, os tubos tivessem 30 anos de uso? R. D = 450 mm

29

Perda de Energia ou Carga Localizada

As perdas localizadas so originadas pelas variaes bruscas da geometria do escoamento, como mudanas de direo ou da seo do fluxo. So usuais em instalaes com curvas, vlvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc. A expresso geral para calculo destas perdas da forma:

gvkE2

2

=

sendo k o coeficiente de perda de carga localizada, que determinado experimentalmente em laboratrio. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores k para algumas singularidades tpicas das tubulaes:

Coeficientes de Perda Localizadas Acessrios k Acessrios k

Cotovelo de 90 raio curto 0,9 Vlvula de gaveta aberta 0,2 Cotovelo de 90 raio longo 0,6 Vlvula de ngulo aberto 5 Cotovelo de 45 0,4 Vlvula de globo aberto 10 Curva 90 , r/D 1 0,4 Vlvula de p com clivo 10 Curva de 45 0,2 Vlvula de retano 3 Te, passagem direta 0,9 Curva de retorno, 180 2,2 Te sada lateral 2,0 Vlvula de boia 6

Valores de k para registros gaveta parcialmente abertos a/D 1 1/4 3/8 1/2 3/8 3/4 7/8 k 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8

Valores de k para vlvulas boborleta com diferentes ngulos de abertura 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 k 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6

Um conceito til para o clculo das perdas de carga localizadas o de comprimentos virtuais ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peas e conexes podem ser substitudas (no clculo) por comprimentos virtuais de tubulao que resultem na mesma perda de carga. Este conceito permite simplificar os clculos e dimensionamentos atravs do uso de uma expresso nica, aquela da perda de carga distribuda.

gv

DLf

gvkE virtlocal 22

22

==

DfkLvirt =

Para a maioria das peas especiais empregadas nas tubulaes encontram-se tabelas com os valores tpicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratrio. Geralmente estes valores so estabelecidos como uma funo do dimetro do tubo.

30

Vlvulas, curvas e cotovelos

31

Vlvula de Reteno Portinhola

Vlvula Reteno Fundo de Poo

Vlvula de Reteno Horizontal Portinhola com Flange

Vlvula Globo com Tampa Flangeada

Vlvula Gaveta com Tampa Flangeada

Vlvula de Esfera

Visor de Fluxo

Vlvula de p com crivo

Vlvula borboleta acionamento por alav. Graduada

Vlvula de P com Crivo - Tipo Cebola

Curvas 15

Curvas 22,5

Curvas 30

Curvas 45

Curvas 60

Curvas 90 Curva macho-fmea

Curva 45 fmea

Curva de retorno

Cotovelos

Cotovelos 45

As expresses desenvolvidas acima so utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, geralmente, de uma velocidade razovel para o tipo de fluido e servio especificados, calcula-se o dimetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. Considera-se sistema de condutos forados ao conjunto composto com condutos e conexes que trabalhem sob presso. Apresentam-se alguns valores de prdimensionamento de sistemas de condutos forados. A velocidade do fluido escoando obedece a equao da continuidade derivada da quantidade de movimento, ou quando a massa especfica do fluido incompressvel constante: Q = A.v

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As velocidades tpicas esto apresentadas na tabela abaixo mas a experincia pode indicar valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliaes, corroso ou formao de crosta ou, em contraposio, velocidades maiores para evitar deposio e entupimentos. A complexidade das variveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissvel, presso de vapor, agressividade, dimetro, o aspecto econmico, entre outras variveis, interferem na escolha do conduto. De acordo com as formulaes disponveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A adoo de velocidades altas interessante no aspecto econmico mas no indicadas tecnicamente pois provocam rudos, vibraes, desgaste de material e sobrepresses elevadas quando ocorrer golpe de arete. As velocidades baixas encarecem o custo do sistema, pois determinam dimetros maiores e contribuem para a deposio de material. A experincia tem levado adoo de valores prticos que conciliam a economia e bom funcionamento.

Velocidades Prticas Usuais Servio/Fluido Velocidade (m/s)

Suco de bombas Lquidos finos (gua, lcool) Lquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)

0,4 -2 0,1 - 0,4

Linha de recalque Lquidos finos (gua, lcool) Lquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s)

1,2 - 3 0,2 - 1,2

Escoamento devido gravidade 0,3 - 1,5 Drenos 1 - 2 Alimentao de caldeiras 2,5 - 4 Vapor Saturado Superaquecido Alta presso

12 - 40 25 - 60

50 - 100 Ar comprimido Troncos Ramais Mangueiras

6 - 8 8 - 10

15 - 30 Gases industriais Alta presso (maior 1MPa) Baixa presso (ventilao) Alto vcuo

30 - 60 10 - 20

100 - 120 Tubos via Lquidos finos Bombeando lquidos viscosos (oleodutos) Gravidade

1,5 - 2 0,4 - 2

0,1 - 0,3 Linhas subterrneas de esgoto Manilhas cermicas Tubos de concreto Tubos de cimento amianto Tubos de ferro fundido Tubos de PVC

5 4 3 6 5

Redes de distribuio de gua vmx =0,6+1,5.D Instalaes prediais de gua vmx = 2

H expresses que relacionam a velocidade tpica do escoamento turbulento com

33

a caracterstica do fluido e o dimetro:

Velocidades Recomendadas Servio/Fluido Velocidade (m/s)

Lquidos 5,214.D0,304

Gases 16,045,0

17,108D

Dreno, Suco e Ventilao Metade das expresses acima

Outro aspecto importante a velocidade mxima admissvel para lquidos no corrosivos e/ou erosivos:

3

866,36

=mxv

A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuio de gua fria em prdios com apartamentos, recomenda que a mxima velocidade, em cada trecho da instalao, seja igual a

Dvmx 4,1= ou

vmx= 2,50m/s

prevalecendo o menor valor .

Exerccios:

1. Determine a perda de carga mdia acidental em mca dos seguintes elementos do circuito hidrulico. a) Uma vlvula de reteno tipo leve de 250 mm em uma adutora de fofo novo. b) Um registro de globo de 150 mm em uma instalao predial de PVC.

2. Determinar o nvel mnimo z no reservatrio para que o chuveiro automtico funcione normalmente, sabendo-se que o mesmo liga com uma vazo de 20 L/min. O dimetro da tubulao de 19mm PVC, todos os cotovelos so de raio curto, o registro de globo e a entrada normal.

3. A figura abaixo mostra um sistema de fornecimento de um ramal de um apartamento. O dimetro da tubulao de 19 mm, todos os cotovelos so de raio curto, o registro de gaveta (VG) e angular (VA). A entrada normal e considere o material como ao novo. Determine:

2m

1m

0,5m

3m

3m 2,5m

Z

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a) A perda de carga linear acidental do sistema, b) A perda de carga linear na tubulao, c) A vazo do sistema.

4. O abastecimento de gua de uma indstria ser feita a parir de um reservatrio elevado, que recebe gua de uma represa. O consumo mximo dirio da indstria de 600 m3 e a adutora dever ter capacidade para transportar esse volume em 6 horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido contendo elementos como 4 curvas de 45, 2curvas de 90, entrada e sada normal, 3 vlvulas de gaveta, calcular a altura da torre x.

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SISTEMAS ELEVATRIOS Os condutos com escoamento devido gravidade o ideal quando se pretende transferir fluido no espao. Mas medida que se vo esgotando os locais topograficamente propcios so necessrios aplicarem mtodos mecnicos para a elevao e transporte de fluido. Os sistemas que operam devido gravidade so econmicos, mas com reduzida flexibilidade, limitados pelo desnvel geomtrico e capacidade de vazo. Em alguns sistemas necessrio fornecer energia ao fluido para se obter maiores presses, velocidades, vazes ou atingir cotas geomtricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. Entre as inmeras aplicaes dos sistemas elevatrios, podemos citar: Captao de gua em rios; extrao de gua em poos; aduo com bombeamento; lavagem de filtros em estaes de tratamento; bombas de reforo (booster); sistema de esgoto; distribuio de gua potvel; piscines; recuperao de cotas; reverso de capacidade de gerao de hidreltrica; jateamento com areia, gua, concreto; mquinas de corte; injeo; etc. Esquema tpico para captao da gua.

Compriment o linaer da tubulao de reca lque

Altu ra de reacalque

comprimento linearda tubulao desuco

altura de suco

curva

quadro comchave de partida

regist ro de gaveta

vlvula de rete no

reduo excentrica

reduo concentrica

motobo mbacentrfu ga

nvel esttico

nvel dinmico

reservatrioinferiorcaptao

vlvula de pcom crivo

distncia mnima do fundo da captao30 cm

Reservatriosuperior

Para dimensionar os sistemas elevatrios devemos primeiramente analisar a altura geomtrica, Hg, que o valor do desnvel geomtrico vertical (diferena entre a cota do nvel do fluido superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura esttica de suco, hs e altura esttica de recalque, hr.

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A altura de suco, hs, a distncia vertical entre o nvel do fluido no reservatrio inferior e o eixo da bomba. A altura de recalque, hr, a distncia vertical entre o eixo da bomba e o nvel do fluido no reservatrio superior.

Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnvel geomtrico, Hg, e a soma das perdas de energia distribudas e localizadas. A altura dinmica, corresponde distncia vertical mnima para que o fluido chegue ao ponto elevado, ou seja, altura geomtrica, hr, acrescida das perdas de energia. O clculo das perdas de energia de um sistema elevatrio: suco e recalque, segue as expresses convencionais cientficas ou empricas de dimensionamento conhecidas.

Suco Compe a suco o conjunto de condutos e conexes que conduzem o fluido at a bomba, seus elementos principais so:

Poo de suco: sua funo e criar uma rea preferencial para captao de fluido com baixa acelerao;

Crivo: pea especial na extremidade da captao, ficando submersa no poo, para impedir o acesso de material slido evitando danos; Vlvula de p: uma vlvula instalada na extremidade da captao de uma bomba aspirada, com a funo de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de suco cheio ou seja escorvado; Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de suco para iniciar a operao da bomba; Condutos de suco: interligam a captao com a bomba devendo ser com menor comprimento possvel para gastar pouca energia. Via de regra, o dimetro do conduto de suco maior do que o de recalque. A suco trabalha em escoamento permanente uniforme, isto , com vazo e velocidade mdia constantes, por isso os problemas so resolvidos atravs das equaes de Bernoulli e da Continuidade.

Sistema de Recalque:

Recalque no afogado

gH - Altura geomtrica ou esttica

sh - altura esttica de suco rh - altura esttica de recalque

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Recalque afogado

g r sH h h= +

sh - perda de carga na suco 'sJ - perda de carga na suco 'sL - comprimento virtual na suco

'

s s sh J L =

sH - Altura dinmica de suco s s sH h h= +

rh - perda de carga no recalque 'rJ - perda de carga no recalque 'rL - comprimento virtual no recalque

'

r r rh J L =

rH - Altura dinmica de recalque:

r r rH h h= +

Altura dinmica de recalque:

m r sH H H= +

Potncia dos conjuntos elevatrios:

75mQHP

=

P Potencia em CV peso especfico do fluido (kgf/m3) Q vazo (m3/s) - rendimento

Fenmenos especiais na suco Vrtice: ocorrem devido a pouca submergncia que pode facilitar a entrada de ar, alterando e prejudicando o rendimento do sistema;

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Cavitao: caso a presso do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgiro bolhas que explodiro com alto potencial de danificao. A cavitao ocorre em locais de presso muito baixa ou velocidade excessiva. A cavitao contnua causa desagregao da partcula do metal (pitting). NPSH (net positive suction head): A presso na seo de alimentao, suco, das bombas baixa, normalmente, e nestas condies existe a possibilidade de ocorrer cavitao dentro da bomba. Quando ocorre a cavitao, a presso do lquido, num determinado ponto, reduzida a presso de vapor formando bolhas devido fervura que provoca perda de eficincia e danos sensveis. A energia ou carga total na entrada da bomba conhecida como NPSH, existindo dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois experimental, que deve ser excedido para que no ocorra a cavitao e o disponvel que representa a energia ou carga no sistema elevatrio. Altura da Submergncia, S: A velocidade do fluido no poo de suco deve ser inferior a 1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nvel de fluido para evitar a entrada de ar e vorticidade.

Recalque Compe o recalque o conjunto de condutos e conexes que conduzem o fluido da bomba at o reservatrio superior. Dimetro Econmico: Frmula de Bresse:

QKD = O de K dado em funo da velocidade.

Geralmente a velocidade mdia das instalaes situa-se entre 0,6 e 2,4 m/s. As maiores velocidades so empregadas em instalaes que funcionam apenas algumas horas por dia. A equao dada por:

QXD 25,03,1= , a qual 24nX =

Onde n o nmero de horas em funcionamento da bomba por dia. Qualquer que seja a equao empregada, os resultados diferem dos dimetros comerciais. Cabe ao projetista adotar o valor do dimetro comercial mais conveniente e ajustar os seus clculos.

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Bombas ou mquinas de fluxo Bombas so equipamentos, basicamente composto de rotor e motor, que transferem energia para o deslocamento do fluido. Entre os tipos de bombas dar-se- ateno especial s centrfugas, classificadas em: - Movimento do fluido: suco simples (1rotor) ou dupla (2rotores); - Posio do eixo: vertical, inclinado e horizontal; - Presso: baixa (hman 50m) - Instalao: afogada ou aspirada.

Potncia A potncia, P, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a altura manomtrica, Hm, :

Potncia dos conjuntos elevatrios:

75mQHP

=

P Potncia em CV peso especfico do fluido (kgf/m3)

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Q vazo (m3/s) - rendimento

O rendimento, , aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazes) e com a presso.

Na prtica admiti-se uma certa folga para os motores eltricos resultando nos acrscimos:

Seleo das bombas Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazo e altura manomtrica e, consultando o grfico de seleo de cada fabricante podem-se encontrar as bombas de uma srie com mesmo tipo.

Escolhida a bomba no grfico de selees, procura-se no catlogo as respectivas curvas caractersticas que fornecem: dimetro do rotor, rendimento, potncia, NPSH e outros dados teis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificao da eficincia do sistema elevatrio. A figura abaixo apresenta um grfico de pr-seleo de bombas de uma determinada marca, a partir do qual o usurio tem uma idia de quais catlogos consultarem a respeito da seleo propriamente dita, locando o ponto de trabalho neste grfico e determinando qual a famlia ideal de bombas.

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EXERCCIOS

1 - Certo conjunto elevatrio trabalha nas seguintes condies: Q = 40 L/s; Tubulao de fofo com C = 100 (Hazen-Williams); = 72% (rendimento total do conjunto); Ds = 300mm (dimetro da tubulao de suco); Dr = 250mm (dimetro da tubulao de recalque); hs = 3,00m (altura de suco); s = 9,00m (comprimento de tubulao de suco); hr = 17,00m (altura de recalque); r = 322,00m (comprimento da tubulao de recalque); Calcular: a) altura geomtrica (esttica); b) perda de carga na suco, sabendo-se que nelas h uma vlvula de p com um crivo e uma 90'; c) perda de carga no recalque onde esto instalados um registro de gaveta, uma curva de 90, uma vlvula de reteno e duas curvas de 45; d) altura manomtrica (dinmica) de suco; e) altura manomtrica (dinmica) de recalque;

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f) altura manomtrica (dinmica) total; g) potncia do conjunto elevatrio.

2 Certa indstria necessita bombear 36 m3/h de gua. As alturas estticas de suco e de recalque medem 3,00 m e 10 m respecticvamente. Determinar: a) os dimetros econmicos das tubulaes; b) a potencia do motor de acionamento, admitindo-se o rendimento global = 65%. Outros dados: s = 7,00m, r = 20,00m , tubos de fofo com f=0,026.

3 - Determinar a potncia de acionamento de uma bomba que dever trabalhar em uma instalao com altura esttica de 14m.c.a. So conhecidos: perda de carga na suco e no recalque 4,00m vazo recalcada 360 m3 /hora t=0,75. Resp. P = 32 CV.

4 - No problema anterior, quais seriam os dimetros de suco e de recalque para K= 0,5, na frmula de Bresse? Resp. Dr = 150 mm; Ds = 200 mm.

5 - Certa instalao destina-se captao de gua bruta para o abastecimento de uma comunidade de 900 pessoas. Calcular a potncia do motor, sabendo-se que o rendimento total do grupo moto-bomba = 0,70. Cota diria 250 L/hab.dia Tempo de bombeamento 6 horas Hg 20,00 m Ls 10,00M Lr 300,00m K 1,3 (Bresse) Tubos de PVC rgidos. Peas na suco: Vlvula de p com crivo e curva de 90. Peas no recalque: 2 curvas de 90 , 2 curvas de 45 , Vlvula de reteno e Registro de gaveta, aberto.

6- A figura ao lado mostra um sistema de elevao de uma indstria que necessita bombear 30 m3/h de gua com uma bomba de 45CV e rendimento 65%. As alturas estticas de suco e de recalque esto representadas na figura, sendo o H desconhecido. Se os tubos so de fofo (f = 0,026); determinar: a) Os dimetros econmicos das tubulaes, b) A altura H mxima de recalque.

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CANALIZAO

Este captulo resume, de forma prtica, os conceitos bsicos de Hidrulica referentes que no apresentem complexidade. Canalizar significa; modificar ou alterar a seo e/ou o traado natural de um curso dgua (rio, ribeiro, crrego etc.).

TIPOS DE CANALIZAO - A cu aberto (canais) - De contorno fechado (galerias)

SEES GEOMTRICAS NORMALMENTE UTILIZADAS

- Trapezoidal - Retangular - Circular

REVESTIMENTOS MAIS COMUNS

- Terra - Enrocamento (racho) - Pedra argamassada - Concreto - Gabio - Terra armada

Os diagramas e as ilustraes das Figuras 8 a 12 apresentam vrios tipos de sees e de revestimentos, ordenados sob o aspecto econmico.

Figura 8. Canalizao a cu aberto. Tipos de revestimentos mais comuns.

A cu aberto

a)Trapezoidal

a.1) Terra a.2) Enroncamento a.3) Gabio a.4) Pedra argamassada com fundo natural a.5) Concreto com fundo natural a.6) Concreto

b) Retangular b.1) Gabio b.2) Pedra argamassada b.3) Terra armada b.4) Concreto

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Figura 9. Tipos de revestimentos para canais trapezoidais.

Figura 10. Tipos de revestimentos para canais retangulares (com fundo de terra).

Projetos de canalizao com revestimento do leito resultam em obras significativamente mais dispendiosas que as de canais com leito natural.

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Figura 11. Canalizao em contorno fechado.

Figura 12. Sees de canalizaes em contorno fechado.

Dimensionamento Hidrulico Para o dimensionamento de canais foram utilizadas tcnicas consagradas, empregadas usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfoque do Captulo 1, de analisar casos simples como forma de apresentar os conceitos bsicos de hidrulica de canais.

Contorno fechado

Concreto

Ao corrugado

Moldado in loco (c) retangular

Pr-moldado (c) retangular (d) circular

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Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme e permanente, vlido quando as caractersticas hidrulicas (h, Q e V) so constantes no tempo (regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com o escoamento ocorrendo em condutos livres, nos quais parte do permetro molhado mantm-se em contato com a atmosfera.

Equao de Manning

iRn

1V 2/3H=

onde: V = velocidade mdia (em m/s) n = coeficiente de rugosidade de Manning i = declividade mdia (em m/m) RH = raio hidrulico (em m) O raio hidrulico uma grandeza linear caracterstica do escoamento, definida pelo quociente da rea molhada pelo permetro molhado da seo do escoamento.

m

mH P

AR =

com:

RH = raio hidrulico (em m) Am = rea molhada (em m) Pm = permetro molhado (em m) A declividade mdia (i) do trecho do canal em estudo o quociente entre o desnvel do fundo do canal (diferena de cotas de montante e jusante - h) e o seu comprimento (L), medido no plano horizontal. h e L em metros. A corrente de um curso dgua flui de montante para jusante.

Lhi =

(m/m)

Equao da Continuidade Q = A Vm

onde: V = velocidade mdia (em m/s) Am = rea molhada (em m) Q = vazo (em m/s) Das equaes acima, resulta:

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m

3/2H A.iR

n

1Q =

que permite a determinao de vazes (em m/s) em funo do coeficiente de Manning, do raio hidrulico (em m), da declividade mdia (em m/m) e da rea molhada (em m).

Rugosidade A Tabela 3 apresenta alguns valores do coeficiente de rugosidade n para utilizao em projetos, nas equaes.

Tabela 3. Coeficiente de Rugosidade de Manning (n). REVESTIMENTO n

Terra 0,035

Racho 0,035

Gabio 0,028

Pedra argamassada

0,025

Ao corrugado 0,024

Concreto 0,018

Valores sugeridos pelo DAEE. No caso de concreto, para canais revestidos de concreto bem acabado, de traado retilneo, com guas limpas, pode-se admitir n=0,013. Caso a canalizao apresente singularidades, onde houver a possibilidade de reteno e/ou de deposio de sedimentos, deve-se adotar n=0,018 ou estimar a rugosidade equivalente (n eq ). Tamanho da Brita para gabio Quanto a granulometria deve satisfazer a NBR 7217/87 e nesse aspecto pode ser especificada, de acordo com a sua aplicao, como:

Nomenclatura Dimenses dos gros Pedrisco 0 a 4,8 mm Brita n 0 4,8 a 9,5 mm Brita n 1 9,5 a 19 mm Brita n 2 19 a 25 mm Brita n 3 25 a 38 mm Brita n 4 38 a 64 mm Racho Pequeno ou Pedra de Mo 10 a 20 cm Racho Pulmo ou Mataco 20 a 40 cm

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Para canais com parte da seo revestida e parte sem revestimento, como os casos a 4 e a 5, da Figura 9, e b1 a b 4, da Figura 10, com fundo em terra, e nos casos em que so utilizados diferentes tipos de revestimento, determina-se um coeficiente de rugosidade equivalente, aplicando-se a expresso:

PnP...nPnPnP

n nnccbbaaeq++++

=

neq = coeficiente de rugosidade equivalente Pa , Pb ,...Pn = permetros molhados referentes aos revestimentos do tipo a, b,..., n na , nb ,..., nn = rugosidades referentes aos diferentes revestimentos P = Pa+Pb+...+Pn = somatrio dos permetros molhados,

Velocidade Mxima Os valores de velocidades mximas permissveis relativas a alguns tipos de revestimentos em canais esto na Tabela 4. Tabela 4. Limites superiores para velocidades em canais. Os limites da Tabela 4 so recomendados como valores de referncia, com base em experincia de projetos.

REVESTIMENTO Vmx (m/s) Terra 1,5

Gabio 2,5

Pedra argamassada 3,0

Concreto 4,0

Borda Livre Em canais abertos deve-se manter uma borda livre mnima que corresponda a 10% da lmina dgua estimada para a cheia de projeto, mas no inferior a 0,4 m (f 0,1h , com a condio f 0,4m). Para canais de contorno fechado deve ser mantida uma borda livre f 0,2h (Tabela 2). Geometria das Sees Mais Comuns A Tabela 5 apresenta expresses para clculo de elementos caractersticos das sees de canais de utilizao mais freqente com base em sua geometria. Tabela 5. Elementos hidrulicos caractersticos de diferentes tipos de sees transversais.

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Alm das sees geomtricas apresentadas, h outros tipos como: de base retangular com abbada semicircular, ferradura, boca e ovide, cujos dimensionamentos podem ser encontrados no manual Contribuio ao dimensionamento hidrulico dos canais trapezoidais e canais de contorno fechado (SALKAUSKAS, 1981), no qual se acham os clculos hidrulicos em regime livre para os principais tipos de sees transversais usados na prtica. Os mtodos de clculo baseiam-se na aplicao de parmetros em forma de tabelas.

Princpios Orientadores para Projeto e Dimensionamento de Canais a) Todo projeto de obra hidrulica deve ser precedido de visita ao local da implantao para reconhecimento da rea. Se possvel, devem ser entrevistados moradores locais para obteno de informaes sobre ocorrncias de enchentes. b) Na escolha da seo-tipo de projeto do canal, em primeiro lugar deve-se considerar a disponibilidade de faixa para a sua implantao. c) necessrio verificar o limite de velocidade para o tipo de revestimento a ser empregado. s vezes deve-se adequar o perfil do leito do canal, reduzindo sua declividade com o emprego de degraus, a fim de no ser ultrapassada a velocidade mxima permitida pelo revestimento escolhido.

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d) Costuma-se analisar vrias alternativas, em projetos de canais, escolhendo-se normalmente a mais econmica.

e) No dimensionamento de canais em degraus, sugere-se consulta obra Drenagem Urbana - Manual de Projeto (DAEE/CETESB,1980). f) As obras de canalizao, em geral, devem ser realizadas de jusante para montante, pelo fato de, uma vez concludas, possibilitarem a passagem de maiores vazes do que na situao original. Caso contrrio, precipitaes intensas durante a obra podero agravar inundaes e eroses a jusante. g) Na elaborao de um projeto de canalizao devem ser analisadas as condies do entorno da obra, para evitar solues localizadas, verificando-se os possveis efeitos provocados pela sua implantao, tanto a montante como a jusante do trecho a ser realizado, como, por exemplo, a transferncia das vazes de cheia que agravam inundaes a jusante, a eventual sobre-elevao da linha dgua provocada por perda de carga na entrada do trecho canalizado que causa inundaes a montante, e lmina dgua de projeto compatvel com as profundidades do canal. h) Se o trecho de jusante do curso dgua no tiver capacidade para absorver as vazes de enchente projetadas para a canalizao, deve-se incluir na soluo a implantao de volumes de reteno de cheias (piscines). i) Deve-se analisar se a velocidade mdia do escoamento no final da canalizao compatvel com o canal de jusante. Caso seja superior aos limites permissveis, devem ser previstas protees dos taludes e/ou do leito com enrocamento numa determinada extenso e, se necessrio, estruturas para dissipao de energia (por onde dever ser iniciada a obra - item f). No prtica comum projetar bacias de dissipao de energia em canais, devido dificuldade da localizao do ressalto hidrulico. Nesses casos, sugere-se a implantao de degraus para reduzir a declividade do canal projetado, com a conseqente reduo das velocidades, compatibilizando-as com os valores permitidos para o trecho de jusante. j) Na anlise de um trecho de canalizao com vrias singularidades como travessias, diferentes revestimentos, estrangulamentos, variaes de sees e de vazes, no permitindo a anlise como regime uniforme e permanente, segundo os procedimentos apresentados, sugere-se determinar a linha dgua, em regime gradual mente variado, com o uso do software por exemplo de CLiv (modelo de simulao). [CLiv Condutos Livres. Fundao Centro Tecnolgico de Hidrulica - FCTH. USP So Paulo/SP Modelo de Simulao. (http://www.fcth.br/software/cliv.html) ].

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l) Outro caso comum em estudos e projetos, a canalizao que desemboca num receptor de maior porte, cujos nveis de cheia podem provocar remanso na linha dgua do trecho canalizado, reduzindo sensivelmente, com essa influncia, a capacidade de veiculao de vazes no canal projetado. Freqentemente a ampliao da seo do canal no soluciona o problema, j que o nvel dgua de jusante o condicionante de projeto. Sugere-se analisar essas influncias utilizando-se softwares como o j citado CLiv. m) O risco admitido no dimensionamento de uma obra hidrulica associa-se ao perodo de retorno a ser adotado e ao tempo de vida til previsto para o empreendimento. Na anlise de risco deve-se levar em conta no s o custo da obra, mas tambm os custos tangveis e intangveis provocados por eventos naturais de perodo de retorno superior ao utilizado. Entende-se por custos tangveis a reconstruo da obra e as indenizaes por prejuzos causados a infra-estruturas atingidas, entre outros. Por custos intangveis entende-se as paralisaes dos sistemas virios e suas conseqncias, ferimentos e morte de pessoas, destruio e catstrofes ambientais etc.

Exerccios 1. canal de seo retangular com b = 4,00 m transporta 9 m3/s de gua. Determinar a altura e a velocidade crticas deste conduto. R. 0,802 m; 2,80 m/s. 2. A seo reta de um canal trapezoidal, funcionando em regime uniforme, tem as seguintes caractersticas: largura da base b = 6,00m; inclinao das paredes 2:1: Sendo a declividade do fundo I = 0,0016 m/m e n = 0,025 o coeficiente de rugosidade da frmula de Manning, calcular a velocidade mdia de escoamento e a vazo para a profundidade h = 1,60 m. R: 1,73 m/s; 25,466 m/s. 3. Se, no canal do Exerccio proposto 2, quisermos Q = 20 m3/s, qual dever ser a declividade do fundo? R : I = 0,001 m/m. 4. Um canal trapezoidal tem suas paredes laterais inclinadas de 2:1 e transporta 20 m3/s de gua. Sendo de 3,00 m a largura do fundo, determinar a profundidade e velocidade crticas. R. 1,22; 3,00 m/s.

5. Determine as vazes do canal fechado, seo circular, em concreto, com 0,5 m de dimetro, nas seguintes situaes: declividades 1/100 m/m, e reas molhadas de do dimetro. Compare estes resultados com a vazo quando o canal estiver completamente cheio. 6. Pretende-se construir um canal retangular para transportar 1,0 m3 de gua limpa entre as cotas 527 m e 470 m , distantes entre si 5 km , sobre terreno slico-argiloso solto. Especifique as provveis caractersticas desse canal. Considere um canal de largura b = 2h.