apostila_excel-nati naco calls

1. INTRODUÇÃO

O Microsoft Office Excel é uma planilha eletrônica. Trata-se de um tipo de

programa de computador originado das planilhas de contabilidade programadas

em computador com o objetivo de efetuar cálculos matemáticos e estatísticos,

mas com o tempo estas planilhas evoluíram se mostrando uma poderosa

ferramenta matemática, pois esta se utiliza de tabelas - para a realização de

cálculos ou exibição de dados - o que facilita o cruzamento desses dados

permitindo uma vasta gama de aplicações e a realização de complexos cálculos.

Hoje se tornou uma das favoritas ferramentas de cientistas e engenheiros,

devido a sua facilidade de uso e sua capacidade na apresentação de dados e

realização de cálculos complexos, além de apresentar a capacidade de criação de

excelentes gráficos, sendo este um importante recurso que facilita a visualização

de relações numéricas muito utilizadas na engenharia.

Devido à popularização do software MS Excel, um exemplo de programa de

planilhas eletrônicas, este será o nosso objeto de estudo.

Os problemas de engenharia, na maioria das vezes, exigem uma seqüência

muito grande de cálculos, uns dependentes dos outros, e até mesmo estruturas

iterativas para sua resolução. A partir do uso de um software como o Excel estes

problemas podem apresentar uma solução muito mais rápida, além de

possibilitarem fácil correção de erros e uma agilidade muito grande na hora de

alterar parâmetros de cálculo.

Curiosidade: O nome Excel vem da abreviação do termo em inglês Excelent, ou

seja, Excelente. O termo Excel em inglês significa primar, superar, sobrepujar, ser

superior. Isto é o que tentaremos fazer neste curso, aprimorar nossos

conhecimentos no sentido de superar nossas limitações.

1

2. APRESENTAÇÃO DA ÁREA DE TRABALHO

Ao abrir o programa MS Excel você encontrará uma janela como esta

apresentada na Figura 01:

Figura 01 – Área de Trabalho.

Como se pode observar, a Área de Trabalho apresenta os seguintes elementos:

2.1 Barra de Título

Esta barra apresenta o nome do Programa e em seguida o seu título, ou seja, o

nome da pasta de trabalho que esta sendo utilizada. Esta barra também apresenta

três botões: Minimizar, Maximizar / Restaurar abaixo e Fechar.

2

2.2 Barra de Menus

Através desta barra é possível ter acesso a todos os comandos disponíveis no

MS Excel, ao contrário da barra de ferramentas que apresenta alguns comandos.

Por exemplo, se você deseja salvar a pasta de trabalho atual basta utilizar a

barra de menus acessando os seguintes botões, Arquivo > Salvar.

Tabela 01 - Barra de Menus

Menu Arquivo. Abrir pastas, fechar pastas, configurar página, visualizar

impressão, imprimir, enviar planilha etc.

Menu Editar. Copiar, recortar, colar informações etc.

Menu Exibir. Exibir barra de status, ocultar barra de status, ferramentas,

personalizar modos de exibição etc.

Menu Inserir. Inserir células, linhas, colunas etc.

Menu Formatar. Formatar células: alterar fontes, alinhamentos, bordas; formatar

linha: altura, auto-ajuste etc.

Menu Ferramentas. Verificar ortografia, compartilhar pastas de trabalho, proteger

planilha etc.

Menu Dados. Operações com banco de dados em geral.

Menu Janela. Alterar disposição das janelas etc.

Menu Ajuda. Obter ajuda do Microsoft Excel

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2.3 Barra de Ferramentas

Esta barra apresenta alguns comandos, ela funciona como um atalho onde os

comandos mais utilizados são dispostos de maneira que possam ser acessados

mais facilmente.

Quando você abre o programa pela primeira vez, a barra de ferramentas

apresenta as ferramentas padrões, mas esta pode ser alterada como veremos

mais adiante.

A seguir você encontra um destes atalhos e suas respectivas funções:

Tabela 02 - Barra de Ferramentas Padrão

Novo: Cria uma nova pasta

de trabalho (arquivo que

contém as planilhas, gráficos,

macros e módulos de VBA).

Ortografia: corrige erros

ortográficos.

Abrir: Abre uma pasta de

trabalho já existente.

Recortar: Recorta

conteúdo para a área de

transferência (clipboard).

Salvar: Salva a pasta de

trabalho atual.

Copiar: Copia conteúdo

para a área de transferência.

E-mail: Abre a janela para

enviar e-mails.

Colar: Cola conteúdo da

área de transferência.

Pesquisar: Pesquisa por um

texto na pasta de trabalho.

Pincel: Copia a formatação

do objeto selecionado.

Imprimir: Imprime planilha

atual.

Desfazer: Desfaz a última

ação.

Visualizar impressão. Refazer: Refaz a última

ação desfeita.

4

Inserir Hiperlink: Insere um

hiperlink na planilha.Ajuda: Abre o Menu Ajuda

do Excel.

Zoom: Define o zoom da

planilha.

Formatação de texto: Tipo

de fonte, tamanho, negrito,

itálico, sublinhado,

alinhamento de texto.

Classificação crescente:

Classifica na ordem crescente

(alfabética).

Mesclar e centralizar:

Junta duas células e

centraliza o texto.

Classificação decrescente:

Classifica na ordem

decrescente (oposta à

alfabética).

Estilos: Na seqüência

Aplica o estilo moeda,

percentagem, separador de

milhares, com uma casa

decimal a mais ou com uma

casa decimal a menos.

Assistente de Gráfico: Abre

menu para Gráficos.

Recuo: Diminui recuo,

aumenta recuo.

Desenho: Abre a barra de

ferramentas de desenho.

Bordas: Formatação de

bordas da seleção.

Auto Soma: Insere as

funções Soma (soma valores

de células), Média (encontra a

média dos valores fornecidos),

Contar (conta quantos valores

existem no intervalo), Máx

(busca pelo valor máximo do

intervalo), Min (busca o valor

mínimo do intervalo).

Cor do preenchimento:

Altera a cor do

preenchimento da seleção.

5

Cor da fonte: Altera a cor da

fonte da seleção.

3. PASTA DE TRABALHO, PLANILHA, LINHAS, COLUNAS, CÉLULAS

Quando você cria um novo arquivo no Excel, na verdade você está criando uma

nova pasta de trabalho que automaticamente possui três planilhas, como se pode

observar no canto inferior esquerdo na Figura 01. Você também pode excluir ou

adicionar novas planilhas, além de poder renomeá-las, copiá-las, etc.

Como pode se observar na Figura 01, cada planilha é formada por linhas e

colunas e a intercessão destas formam as células, que são as unidades básicas

de uma planilha. A célula que se encontra na coluna C com a linha 5 é chamada

de célula C5 (Veja Figura 01). O símbolo C5 funciona como o endereço desta

célula, e como pode se ver ao selecionar esta célula seu ‘endereço’ aparece na

chamada célula ativa, que assim informa qual célula esta sendo utilizada, e logo á

frente, no campo chamado de Valor/Formula, é informado o conteúdo desta célula.

As barras de rolagem à direita e abaixo permitem o rápido deslocamento na

planilha, que possui no máximo 256 colunas e 65.536 linhas. Para retornar à

coluna A pressione a tecla Home, e para retornar à célula A1 pressione as teclas

Ctrl+Home.

3.1 Inserir dados

Para inserir dados no Excel basta selecionar uma célula e adicionar o conteúdo

desejado, que simultaneamente aparecerá no campo Valor/Fórmula (ver Figura

01), e teclar “TAB” (passa para a próxima coluna) ou “Enter” (passa para a

próxima linha). Para se excluir alguma informação basta selecionar a célula, ou

conjunto de células, e teclar Delete, ou para anular alguma alteração que esteja

sendo feita basta teclar “Esc”, antes que alteração seja confirmada ao teclar Enter

ou TAB.

6

Você pode inserir quatro tipos de dados: Textos, Números, Fórmulas ou

Funções.

o Textos: São interpretados como texto todo o

tipo de informação que se inicia com uma letra – ex.: “Funcionários”. No caso onde

se deseja inserir um número como texto deve-se inserir uma aspa simples antes

do número. Se o texto for maior que a largura da célula, esta se expandirá para a

direita até encontrar uma célula preenchida. É possível inserir até 32.767

caracteres. Veremos adiante opções para formatar a exibição de textos em

células;

o Números: São interpretados como números

todo o dado precedido por um número ou sinais de +, - ou % – ex.: 158. Também

podem ser escritos na forma decimal – ex.: 8,314 – ou no formato cientifico – ex. :

6,02E23 ou 6,23*10^23, estes números equivalem a 6,02∙1023;

o Fórmulas: São sempre precedidas do sinal = e

são compostas por números e operadores matemáticos, referências de células,

etc – ex.: = 1/C7. A inserção de fórmulas também pode ser feita utilizando-se os

caracteres + ou -, sendo que o Excel altera, após pressionada a tecla enter, para o

sinal padrão de fórmulas (=);

o Funções: São fórmulas criadas pelo Excel.

Existem funções do tipo financeira, matemática, estatísticas, engenharias, etc –

ex.: =LN(19,32).

4. FORMATAÇÃO

4.1 Formatar Células

7

Para formatar uma célula (ou uma seleção), basta selecionar uma célula e

acessar o menu Formatar > Células, ou clicar com o botão direito do mouse em

uma célula e selecionar a opção Formatar células. Você verá as seguintes abas:

Alinhamento

Inicialmente, todas as células possuem o formato "Geral" que alinha os números

à direita e abaixo, o texto à esquerda e abaixo, valores lógicos e de erro ao centro.

Podemos, entretanto, alinhar o texto ou números na horizontal, na vertical, ou

mesmo modificar a inclinação do texto e mesclar células como se faz em tabelas

do Word.

Para alterar esta formatação basta acessar o menu formatação de células >

Alinhamento, encontrando assim a tela apresentada na Figura 02:

Figura 02 – Alinhamento.

Alinhamento de texto

8

Tem opção para alterar o alinhamento do texto na horizontal (podendo ser à

esquerda, à direita, ao centro, justificado, etc) ou na vertical (podendo ser inferior,

ao centro, justificado, etc).

Controle de texto

Oferece opções de formatação muito úteis, como Retorno automático de texto,

que ajusta automaticamente a largura da célula para que esta apresente todo o

seu conteúdo (isto vale somente para dados na forma de texto). Já a opção

reduzir para ajustar, o tamanho do texto é alterado automaticamente para que

todo o conteúdo da célula seja exibido. Quando se seleciona mais de uma célula,

a opção mesclar células torna as células selecionadas uma só célula.

Orientação

Altera a ‘inclinação’ do texto.

Fonte

Altera a fonte do texto, o estilo da fonte (negrito, itálico), o tamanho, permite

sublinhar o texto, alterar a cor da fonte e outros efeitos como taxado, sobrescrito

ou subscrito. A maior parte destas opções se encontra no menu de formatação.

Borda

Formata as bordas das células, que inicialmente não apresentam, alterando as

formas, estilos e cores.

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Figura 03 – Borda. Figura 04 – Fonte

Padrões

Altera o preenchimento da célula, mudando sua cor e ‘textura’

Proteção

Altera as opções de proteção da célula selecionada.

Figura 05 – Padrões. Figura 06 – Proteção.

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Número

Figura 07 – Número.

Veremos agora como aplicar formatações espaciais às células. Para aplicar

estas configurações clique em Formatar > Células > Número, em Categoria clique

em Personalizado. Digite o formato desejado na caixa Tipo.

Para formatos de número a seguinte regra é válida: Você pode especificar até

quatro seções de códigos de formato. Os códigos de formato, separados por

ponto-e-vírgula, definem os formatos para números positivos, números negativos,

valores nulos e texto, nessa ordem. Se você especificar apenas duas seções, a

primeira será usada para números positivos e nulos e a segunda, para números

negativos. Se você especificar somente uma seção, ela será usada para todos os

números. Se você pular uma seção, inclua o ponto-e-vírgula final para essa seção.

Experimente o seguinte formato: [BLUE]; [RED]; 0; “Texto: “@.

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4.2 Códigos de Formatação

Para adicionar automaticamente um texto antes do dado de entrada a

formatação deve ser a seguinte: “Texto”@ (para entrada de mais texto), “Texto”0

(para entrada de texto e, então número).

Para formatação de número utilize # (ou 0) e os caracteres ponto e vírgula

(separador de milhares e de números decimais).

Para formatação estilo moeda utilize $.

Tabela 03 – Outros tipos de formatação.

Para exibir Use este

código

1234,59 como 1234,6 ####,#

8,9 como 8,900 #,000

0,631 como 0,6 0,#

12 como 12,0 e 1234,568 como 1234,57 #,0#

44,398, 102,65 e 2,8 com vírgulas decimais alinhadas ???,???

5,25 como 5 1/4 e 5,3 como 5 3/10, com símbolos de

divisão alinhados # ???/???

12000 como 12.000 #.###

12000 como 12 #.

12200000 como 12,2 0,0;;

12

Para exibir datas

Formatação de Dias

d Exibe o dia do mês entre 1 e 31, sem exibir zero à esquerda.

dd Exibe o dia do mês entre 01 e 31, com apresentação de zero.

ddd Exibe o dia da semana, abreviando com 3 letras.

dddd Exibe o dia da semana por extenso.

Formatação de Meses

m Exibe o número do mês entre 1 e 12, sem zero à esquerda.

mm Exibe o número do mês entre 01 e 12, com zero à esquerda.

mmm Exibe a abreviação do mês, com 3 letras.

mmmm Exibe o mês escrito por extenso.

Formatação de Anos

aa Exibe o ano, com 2 dígitos, de 0 à 99.

aaaa Exibe o ano, com 4 dígitos.

Formatação de Horas

h Exibe a hora entre 0 e 24, sem zero à esquerda.

hh Exibe a hora entre 00 e 24, com zero à esquerda.

m Se indicado junto com o h, indica minutos, sem zero à esquerda.

mm Exibe minutos entre 00 e 59, com zero à esquerda.

ss Exibe segundos, com zero à esquerda.

5. INSERIR E FORMATAR LINHAS, COLUNAS E PLANILHAS

5.1 Linhas e Colunas

Também é possível modificar a formatação de linhas e colunas, sendo possível

inserir, alterar dimensões ou ocultar, com veremos a seguir.

Inserir

13

Para se inserir uma linha na planilha basta selecionar a linha ou uma célula que

se encontra a linha onde se deseja inserir uma nova linha e, em seguida, acesse o

menu Inserir > Linhas, onde, posteriormente, uma nova linha (com a formatação

da linha superior) aparecerá no lugar da linha selecionada, e esta passará para

uma posição abaixo da linha inserida.

Analogamente, para se inserir uma coluna, basta selecionar uma coluna, ou uma

célula pertencente à coluna, em seguida acesse o menu Inserir > Colunas, então

uma nova coluna (com a formatação da coluna anterior, à esquerda) aparecerá no

lugar da coluna selecionada, sendo que esta ocupará uma posição posterior em

relação à coluna inserida.

Alterar dimensões

A dimensão de uma linha ou coluna pode ser alterada ‘manualmente’ com o

mouse, porém para que se tenha uma modificação mais precisa basta selecionar

as linhas ou colunas que se deseja alterar, em seguida acessar o menu Formatar

> Linhas ou Colunas e selecionar a opção Altura... - no caso das linhas - ou

Largura... - no caso das colunas, e então aparecerá uma caixa de texto onde é

possível alterar as dimensões desejadas.

Para retornar às dimensões padrão da linha alterada, basta acessar o menu

Formatar > Linhas > AutoAjuste.

Ainda existe a opção de alterar a largura da coluna conforme o tamanho do

texto. Para isto, deve-se selecionar a célula que contém o texto, e então acessar o

menu Formatar > Colunas > AutoAjuste da seleção, ou somente dar um duplo

clique com o botão direito do mouse sobre a borda direita da coluna, ver Figura

08.

14

Figura 08 – Coluna.

Ocultar

Para ocultar uma linha, seleciona-se uma linha ou um conjunto de linhas que se

deseja ocultar, então se aciona o menu Formatar > Linha > Ocultar. Para que

estas linhas sejam re-exibidas deve-se selecionar as linhas entre as quais se

encontram as linhas ocultas, acessar o menu Formatar > Linha > Reexibir.

De forma análoga, para se ocultar uma coluna, basta selecionar uma ou um

conjunto de colunas que se deseja ocultar, então acessar o a opção Formatar >

Coluna > Ocultar. Para re-exibir as colunas ocultas, selecione as colunas entre as

quais se encontra as colunas ocultas, acesse o menu Formatar > Linha > Reexibir.

5.2 Planilhas

Inserir

Para se inserir uma nova planilha, basta acessar o menu Inserir > Planilha, que

uma nova planilha aparecerá tomando o lugar da planilha de trabalho selecionada,

passado esta a ocupar uma posição à direita da planilha inserida.

Re-nomear

Para se re-nomear uma planilha, deve-se selecionar a planilha que se deseja

fazer a alteração, acessar o menu Formatar > Planilha > Renomear, ou então

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clicar duas vezes com o botão esquerdo do mouse no nome da planilha, e re-

nomear.

Ocultar

Para se ocultar uma planilha, basta acessar o menu Formatar > Planilha >

Ocultar. Para que a planilha oculta seja re-exibida deve-se acessar o menu

Formatar > Planilha > Reexibir, em seguida aparecera uma caixa contendo uma

lista de planilhas ocultas, onde é possível selecionar a planilha que se deseja

reexibir, então clica-se no botão OK.

Plano de fundo e Cor da guia

Na opção Plano de fundo (Formatar > Planilha > Plano de fundo), é possível

inserir uma figura como plano de fundo de sua planilha.

Na opção Cor da guia (Formatar > Planilha > Cor da guia), altera a cor da guia

da planilha selecionada.

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6. FORMATAR A BARRA DE FERRAMENTAS

Para alterar a barra de ferramentas, excluindo ou adicionando botões, basta

acessar o menu Exibir > Barra de Ferramentas e em seguida aparecerá o menu

apresentado na Figura 09.

Figura 09 – Barra de Ferramentas.

Neste menu é possível adicionar ou

excluir atalhos da barra de

ferramentas, marcando ou

desmarcando a opção desejada.

No final deste menu aparece a

opção Personalizar, que apresenta

três opções:

Barra de ferramentas:

Permite adicionar alguns conjuntos

de botões que não estão presentes

no menu anterior, e também permite

a criação de uma barra personalizada

(mas esta não contém nenhum

comando, estes devem ser

adicionados utilizando a opção que

segue);

Comandos: Permite

adicionar um a um os comandos à

barra de ferramentas. Também

permite adicionar um menu inteiro à

barra de Menus ou criar um novo

menu que também pode ser

adicionado à barra de menus;

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Opções: Permite fazer algumas alterações na barra de ferramentas,

como aumentar o tamanho dos ícones de atalho.

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6.1 Menu Opções

Vamos explorar agora algumas funcionalidades do menu Ferramentas >

Opções.

Exibir

Altera as configurações de exibição da janela principal do Excel, além de

diversas opções sobre exibição de células e outros objetos do Excel. Uma opção

interessante é a exibição de linhas de guia.

Figura 10 – Exibição de linhas de grade.

Comentários: Para inserir um comentário em uma célula basta clicar com o

botão direito do mouse sobre ela e então clicar em Inserir comentário. No menu

Opções podemos alterar a forma de exibição destes comentários.

Cálculo

Aqui podemos alterar as opções de cálculo automático da planilha, se esta

executará automaticamente os cálculos ou não. Além disso, podemos alterar o

número máximo de iterações e o erro absoluto permitido (Nº Máximo de

Alterações).

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Editar

Altera as configurações de edição das células. Uma opção interessante é o

Decimal Fixo, muito utilizada em aplicações financeiras.

Geral

Altera, por exemplo, o estilo de referência às células. No modo padrão a primeira

célula da planilha é referida como A1, uma outra opção é referir-se a ela como

L1C1 (linha 1, coluna 1), marcando a caixa Estilo de referência L1C1. Em todo o

curso utilizaremos o modo de referência A1.

Podemos alterar também a lista de arquivos recentes exibidos no menu Arquivo

na opção Lista dos arquivos utilizados recentemente.

Além disso, podemos alterar o número de planilhas automaticamente inseridas e

a fonte padrão destas na segunda parte deste menu.

Podemos nomear uma célula/linha/coluna através da “Caixa de Nomes”.

Internacional

Contém opções como caractere separador de milhares e indicador de número

decimal (vírgula e ponto) e direção de escrita.

Salvar

Contém as opções de auto-salvamento da planilha.

Segurança

Altera as configurações de segurança e criptografia da planilha. Veremos mais

sobre este menu adiante.

Listas

O Excel disponibiliza a ferramenta de auto-preenchimento. Experimente

preencher duas células consecutivas com os números 1 e 2 (ambos devem estar

selecionados) então selecioná-las e arrastá-las, você verá que o Excel continua a

progressão (se você arrastar com o botão direito verá uma série de opções de

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crescimento para a sua seqüência). Você pode fazer o mesmo com datas e

escolher qual parte da data (dia, mês ou ano) irá ser alterado. Também é possível

criar seqüências dos mais diversos tipos. Experimente a seqüência dos dias da

semana (que já vem adicionada no Excel).

Para adicionar uma nova lista, na aba lista, na caixa Entradas da Lista, preencha

sua nova lista e clique em Adicionar Lista.

7. FÓRMULAS

Agora que já vimos as principais formatações e propriedades, podemos começar

a trabalhar com uma das maiores funcionalidades do Excel – a criação de

fórmulas.

As fórmulas sempre são precedidas do sinal de igual (=) e contém operadores

ou funções, como pode ser observado na Tabela 04.

Tabela 04 - Alguns operadores e funções.

Operador / Função Descrição

+, -, *, / Adição, subtração, multiplicação e

divisão.

^, sqrt Potenciação e raiz quadrada.

exp, log, ln, E Exponencial, logaritmos (base 10 e

natural), notação científica.

sen, cos, tan Funções trigonométricas.

asen, acos, atan Funções trigonométricas inversas.

senh, cosh, tanh Funções hiperbólicas.

abs Valor absoluto.

fatorial Retorna o fatorial de um número.

graus, radianos Transforma de radianos para graus e

vice-versa.

soma, mult Soma ou multiplica os números de um

intervalo.

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mod Retorna o resto da divisão de dois

números.

Pi() Retorna a constante pi.

Atenção: os operadores apresentam uma hierarquia e devemos usar parênteses

para alterá-la. Também temos os operadores especiais como os de intervalo,

união, interseção e concatenação.

Exemplos:

=5+5

=5^2

=6*EXP(2)

=6,02E23

=SIN(PI()/2)+COS(60*PI()/180)

Se você esquecer o sinal de igual, o Excel não identificara a entrada deste dado

como uma fórmula, mais sim como um texto, então não realizará nenhum cálculo

nesta célula. Os sinais + e – também podem ser usados para identificar uma

fórmula.

Como mostrado no exemplo anterior, o Excel, além dos operadores básicos, tem

um arquivo de funções para a realização de cálculos, como no exemplo citado

temos a função seno, calculado pela função sen(num), onde num é o número que

se deseja calcular a função. Para se inserir uma função em sua fórmula basta

digitar o comando da função, como no exemplo, ou acessar o menu Inserir >

Função, onde é possível inserir toda e qualquer função que o Excel apresenta.

Como pode se observar na Figura 11, as funções são separadas em categorias,

para facilitar a sua procura.

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Figura 11 – Inserir função.

Ao escolher a função a ser utilizada segundo este menu, aparecerá um outro

menu, cada função apresentará um menu próprio ‘de preenchimento’ que oferece

informações de como utilizar a função selecionada, bem como a opção de

selecionar a célula da qual a função irá obter o valor numérico para a realização

do cálculo, e ao ser selecionado o valor a ser calculado, este valor aparece no

menu, bem como o resultado do calculo da função, ver Figura 12.

Figura 12 – Função.

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Observação: o Excel sempre calcula em radianos. Caso deseje uma resposta

em graus, basta usar a função de conversão GRAUS.

As fórmulas não somente se utilizam de números para a realização de cálculos,

mas também de referências a células, o que permite a automatização dos mais

diversos tipos de trabalho, solução de problemas, tratamento estatístico de dados,

etc.

Vamos acompanhar a inserção de fórmulas simples através de um exemplo.

Exemplo 01: Calculo de concentração de soluções.

Monte uma planilha como a que se segue.

Figura 13 – Exemplo 01.

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- A primeira coluna deve ter largura 10; a segunda, largura 9,3; a terceira, 14; a

quarta 8,5 e as últimas, largura 13,5.

- Para montarmos a coluna Peso Molecular utilizaremos a tabela com os pesos

atômicos dos elementos. Por exemplo, a célula C3 terá o seguinte conteúdo:

“=1*C9+1*C10” (sem as aspas).

- Formate o intervalo C3:C7 para exibir algarismos com 3 casa decimais.

- Para montarmos a coluna Quantidade de Matéria dividiremos as colunas

Massa e Peso Molecular. Por exemplo, a célula E3 terá o seguinte conteúdo:

“=D3/C3”. Para não precisar digitar a mesma fórmula em todas as células basta

clicar sobre o canto da célula que contém a fórmula e arrastar para ocasionar o

auto-preenchimento.

- Formate E3:E7 para exibir em notação científica com duas casas decimais.

- Para preencher a coluna Concentração devemos dividir massa por volume,

fazendo os ajustes de unidades necessários. Utilizaremos os fatores de conversão

dados abaixo da tabela para isso (células F10 e F11, para conversão de massa e

volume). A célula G3 terá o seguinte preenchimento:

“=((D3/1000)*F10)/((F3/1000)*F11)”. Observe, entretanto, que se arrastarmos o

conteúdo da célula como antes teremos um erro. Isto ocorre porque o Excel irá

seguir uma seqüência lógica e a célula G7 seria automaticamente preenchida da

seguinte forma: “=((D7/1000)*F14)/((F7/1000)*F19)”. Precisamos então “travar” as

células F10 e F11, para isso basta colocarmos um sinal “$” antes da coluna e da

linha indicadas (um sinal antes da letra de referência da célula trava apenas a

coluna e um sinal antes do número, apenas a linha). A fórmula correta (que

poderia ser arrastada e evitar erros) para a célula G3 seria então:

“=((D3/1000)*$F$10)/((F3/1000)*$F$11)”

- Configure G3:G7 para exibir números com 3 casas decimais.

Sua planilha deverá ficar assim:

25

Figura 14 – Exemplo 01 (resolução).

Exemplo 02: Cálculo de gastos.


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- Formate o intervalo C3:F18 para o formato moeda.

- Para calcular a linha Total de gastos utilizaremos a função SOMA. Por

exemplo, a célula C8 será preenchida da seguinte maneira: “=SOMA(C5:C7)”.

Clique e arraste para os outros meses.

- A linha Saldo Atual será a diferença entre Saldo Anterior e Total de gastos e

uma receita tomada fixa como sendo de 150 reais. A célula C10 será então: “=C3-

C8+150”.

- A parte que falta da linha Saldo anterior será preenchida a partir do Saldo Atual

do mês anterior, ou seja, para a célula D3: “=C10”.

- Maior gasto será calculado utilizando a função Máximo. A célula será então:

“=MAX(C8:F8)”.

- Menor gasto será calculado utilizando a função Mínimo. A célula será então:

“=MINC8:F8)”.

- Gasto médio será calculado utilizando a função Média. A célula será então:

“=AVERAGE(C8:F8)”.

- A célula de Mês referente utilizará uma estrutura condicional, a função Se. Esta

função tem a seguinte sintaxe:

= IF (teste_lógico; valor_se_verdadeiro; valor_se_falso).

Podemos juntar vários testes lógicos uns aos outros, que é o que faremos neste

caso. Primeiramente verificaremos se o mês de maior/menor gasto se refere a

janeiro, depois fevereiro e assim por diante. O valor a ser adicionado à célula será

então:

= IF(C12=C$8;"Jan"; IF(C12=D$8;"Fev";IF(C12=E$8;"Mar";"Abr"))).

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A planilha deverá ficar da seguinte forma:


Como visto no exemplo acima, as funções matemáticas são usadas através dos

operadores já muito conhecidos. Vamos apenas tomar o cuidado de citá-los.

Além das funções matemáticas, utilizamos também as funções lógicas.

Quadro 05 – Operadores lógicos.

Operador / Função Sintaxe

SE – IF : realiza um teste,

retornando o conteúdo desejado

SE (condição testada; conteúdo

exibido se verdadeira; conteúdo exibido

se falsa).

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E – AND: retorna um valor

verdadeiro se as duas condições

forem satisfeitas

E (condição 1; condição 2).

OU – OR: retorna um valor

verdadeiro se uma das condições

for satisfeita

OU (condição 1; condição 2).

A função SE pode ser usada de forma aninhada, ou seja, colocam-se outras

funções SE uma dentro da outra.

Exemplo 03: Verifica se as soluções são ácidas, básicas ou neutras a partir da

concentração de H+. Monte uma planilha como a que se segue.


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- A célula D3 terá o seguinte formato: “=-log(C3)”. Clique e arraste. Formate para

dois dígitos decimais.

- Preencha E3 com se segue: “=IF(D3<7;"Sim";"Não")”.

- Preencha F3 como se segue: “=IF(E(NÃO(D3<7);NÃO(D3=7));"Sim";"Não")”.

- Preencha G3 como se segue: “=IF(D3=7;"Sim";"Não")”.

- Vamos agora contar quantas soluções temos de cada tipo utilizando a função

CONT.SE. A sua sintaxe é a seguinte: Cont.se(intervalo_de_dados;valor). A

célula E18 ficará da seguinte forma: “=COUNTIF(E3:E17;"Sim")”.


Figura 18 – Exemplo 03 (resolvido).

30

8. RECORTAR, COPIAR E COLAR

Quando trabalhamos com funções, os comandos de recortar, copiar e colar são

amplamente utilizadas. As funções da área de transferência são as mesmas dos

outros programas e as suas teclas de atalhos as mesmas: Copiar: CTRL + C;

Recortar: CTRL + X, Colar: CTRL + V.

Exploraremos a função Colar especial, que se diferencia um pouco dos outros

aplicativos.

Figura 19 – Copiar especial.

8.1 Colar

Tudo: Colagem normal.

Fórmulas: Cola as fórmulas, transpondo-as para a célula alvo.

Valores: Cola apenas o valor da célula copiada.

Formatos: Cola o formato da célula.

Comentário: Cola o comentário da célula copiada.

Validação: Cola as regras de validação da célula copiada.

31

8.2 Operação

Adiciona, subtrai, multiplica ou divide o conteúdo da célula atual com o da célula

copiada.

Ignorar em branco: Evita substituição de valores na área de colagem quando há

valores em branco na área de cópia.

Transpor: Altera as colunas dos dados copiados para as linhas e vice-versa.

8.3 Funções para matrizes

Veremos as funções matriciais a partir de um exemplo para resolução de

sistemas de equações de 4 variáveis.

Exemplo 04: Resolução de sistemas matriciais. Monte uma planilha como a

seguinte:


- Primeiramente re-nomearemos o intervalo C5:F8 para matA, assim toda vez

que utilizarmos este nome estaremos nos referindo à matriz dos coeficientes.

32

Selecione o intervalo e na caixa de nome (onde aparece a referência da célula

ativa, digite matA). Faça o mesmo para o vetor b (vetb).

- Para calcularmos o determinante da matriz dos coeficientes, digitaremos na

célula L8 a seguinte fórmula: “=DET(matA)” ou “=MDETERM(matA)”.

- Para definirmos o tipo de sistema (determinado ou não-determinado)

utilizaremos a função IF. A célula L5 fica: “=IF(L4=0;"Não-

determinado";"Determinado")”.

- Para resolvermos o sistema devemos multiplicar o vetor b pela matriz inversa

de A. Para fazer isso devemos usar funções matriciais. Para isso selecione o

intervalo onde a solução será exibida primeiramente (I10:I13), aperte F2 (botão

para edição) e insira a seguinte fórmula: “=MATRIZ.INVERSO(matA)*vetb” ou

“=MINVERSE(matA)*(vetb)”. Aperte [ctrl]+[shift]+[enter], para que seja inserida

uma função matricial.

- Selecione agora o intervalo C10:F10, aperte F2 e insira a fórmula:

“=TRANSPOSE(I10:I13)” e não esqueça de apertar [ctrl]+[shift]+[enter] para

finalizar.

Experimente agora inserir o seguinte sistema e veja a planilha que você deve

obter.

Sistema:

Planilha:

33


Experimente resolver outros sistemas!

9. FUNÇÕES DE DATA E HORA

(Extraído de DOUGLAS, A. – Algumas funções do Excel).

AGORA()

Retorna o número de série seqüencial da data e hora atuais. Se o formato da

célula era Geral antes de a função ser inserida, o resultado será formatado como

uma data.

ANO

Retorna o ano correspondente a uma data. O ano é retornado como

um inteiro no intervalo de 1900-9999.

Exemplo: =ANO(A2) retorna 2008

34

MÊS

Retorna o mês de uma data representado por um número de série. O

mês é fornecido como um inteiro, variando de 1 (janeiro) a 12

(dezembro).

Exemplo: =MÊS(A2) retorna 7.

DIA

Retorna o dia de uma data representado por um número de série. O

dia é dado como um inteiro que varia de 1 a 31.

Exemplo: =DIA(A2) retorna 5

DIA.DA.SEMANA

Retorna o dia da semana correspondente a uma data. O dia é dado

como um inteiro, variando de 1 (domingo) a 7 (sábado), por padrão.

As datas devem ser inseridas com a função DATA, como resultado de outras

fórmulas ou funções ou digitadas em uma célula.

Exemplo: =DIA.DA.SEMANA(A2) retorna 1, ou seja, Domingo.

HORA

Retorna a hora de um valor de tempo.

Exemplo: =HORA(A1) retorna 14; =HORA(A2) retorna 6

MINUTO

Retorna os minutos de um valor de tempo.

Exemplo: =MINUTO(A1) retorna 5; =MINUTO(A2) retorna 10.

SEGUNDO

Retorna os segundos de um valor de tempo.

Exemplo: =SEGUNDO(A1) retorna 30; =SEGUNDO(A2) retorna 45.

35

10. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS E GRÁFICAS

Vamos estudar as ferramentas estatísticas através de experimentos hipotéticos.

Exemplo 05: Estudo de movimento de um corpo em um plano inclinado.

Monte uma pasta de trabalho como a que se segue. Por enquanto, deixe a

planilha Gráficos em branco.


- Usaremos a função AVARAGE para completar a coluna Tempo médio. A célula

F4 fica como se segue: “=AVERAGE(C4:E4)”. Complete as demais.

- Usaremos a função STDEO para completar a coluna Desvio Padrão. A fórmula

da célula G4 é: “=STDEO(C4:E4)”. Complete o resto.

36

- Para completar a terceira coluna vazia usaremos a fórmula, para H4: “=F4^2”

- Formate o intervalo F4:H9 para exibir duas casas decimais.

- Para calcular a aceleração do corpo usaremos a seguinte relação , onde

a é a aceleração e α é a inclinação do gráfico Posição por t2. Para calcularmos

esta inclinação usaremos a função INCLINAÇÃO, sua sintaxe é como se segue:

=SLOPE(valores_de_y; valores_de_x)

Nossa célula D12 ficará então: “=2*INCLINAÇÃO(B4:B9;H4:H9)”.

- Para calcularmos a Inclinação experimental do nosso plano inclinado

utilizaremos a seguinte relação: , onde θ é a inclinação do plano, a é

a aceleração do corpo e g é a aceleração da gravidade. A fórmula será então:

“=DEGREES(ASIN(D12/D11))”.

- Calcularemos por último o desvio em relação às inclinações teórica e

experimental. A fórmula será, então: “=((D14-D15)/D14)”. Formate a célula no

formato porcentagem.



37

Vamos agora plotar dois gráficos e fazer a regressão destes dados. O primeiro

gráfico será Posição x tempo, seguido do gráfico Posição x t2.

- Primeiramente vá para a planilha Gráficos.

- Clique no botão Assistente de gráfico.


Nesta primeira etapa deveremos escolher o tipo de gráfico desejado e, em

seguida, seu subtipo. Trabalharemos com o gráfico de dispersão.

- Selecione Dispersão (XY) e selecione o primeiro subtipo de gráfico. Clique em

Avançar.

- Clique na aba Seqüência e, então em Adicionar. Temos agora três caixas a

serem preenchidas. Na caixa Nome escreva: “Posição x t”.

- Para preencher a caixa Valores de x clique no botão ao lado desta caixa e,

então selecione na primeira planilha o intervalo F4:F9. Veja que você poderia ter

digitado também: “=Dados!$F$4:$F$9”. A primeira parte faz referência à planilha

38

(Dados) seguida de um ponto de exclamação. A segunda parte da referência diz

respeito ao intervalo selecionado.

- Faça o mesmo para Valores de y, selecionando “=Dados!$B$4:$B$9”. Clique

em Avançar.


Podemos agora alterar algumas opções de exibição do gráfico.

Na aba Títulos podemos alterar o título do gráfico e dos eixos.

- Na caixa Título de gráfico, preencha “Posição x Tempo” (muito provavelmente

já estará preenchido, mas sabe como é o Windows).

- Na caixa eixo dos valores (x) coloque “Tempo (s)”.

- Na caixa eixo dos valores (y) coloque “Posição (cm)”.

39


- Na aba Eixos podemos alterar a opção de exibição dos eixos x e y.

- Na aba Linhas de grade podemos alterar a exibição das linhas de grade. Para

gráficos “limpos” devemos retirar estas linhas.

- Na aba Legenda desmarque a opção Mostrar legenda.

- Clique em concluir.


40

Vamos agora alterar algumas configurações do gráfico para que ele fique mais

“apresentável”.

- Primeiramente clique com o botão direito sobre a Área de plotagem (área cinza

do gráfico). Clique em Limpar. Se quiser alterar a cor, clique em Formatar área de

plotagem.

- Selecione o título do gráfico com o botão direito do mouse e clique em

Formatar. Altere a fonte para Arial, tamanho 12, negrito. Faça o mesmo com os

títulos dos eixos, alterando para Arial, 10, negrito.

- Clique com o botão direito sobre o eixo y e então em Formatar eixo. Nesta

caixa de diálogo temos diversas opções de formatação de eixo, muitas destas

opções já foram vistas anteriormente. Altere a fonte para Arial, tamanho 10,

normal. Mude para a aba Escala. Aqui podemos alterar a opção de escala do eixo.

Mude para que fique da seguinte forma:

Mínimo = -10. Máximo = 60. Unidade Principal = 15. Cruza em = 0.

- Faça o mesmo para o eixo x. Altere também a formatação de número para sem

casas decimais.

Mínimo = -2. Máximo = 10. Unidade Principal = 2. Cruza em = 0.

- Clique com o botão direito sobre a seqüência (os pontos do gráfico) e clique em

Formatar. Você verá uma série de opções interessantes sobre a exibição da

seqüência. Vamos na aba Padrões e vamos alterar as opções do marcador.

Escolha o que mais lhe agrada! Você pode alterar a forma, a cor do contorno, a

cor do preenchimento, o tamanho e a presença ou não de sombras. Neste

exemplo utilizaremos bolinha azul de tamanho 6.

Nosso gráfico ficara então da seguinte maneira.

41

Posição x Tempo

-10

5

20

35

50

-2 0 2 4 6 8 10

Tempo (s)

Po

siçã

o (

cm)


Podemos agora fazer a regressão estatística destes dados.

- Clique com o botão direito sobre a seqüência e clique então em Adicionar linha

de tendência. Escolha o tipo Polinomial de grau 2.

- Selecione a aba Opções. Aqui você pode alterar algumas opções de exibição.

No painel Previsão você pode escolher por quantas unidades além dos seus

dados a linha de tendência continuará. Abaixo deste painel, você pode escolher se

exibe ou não a equação da curva ajustada no seu gráfico e o valor da correlação

entre os dados. Clique em Definir interseção se deseja forçar que a curva corte o

eixo em algum ponto.

- Arraste o rótulo de dados para a direita e para o canto superior. Formate-o,

alterando sua fonte para Arial, tamanho 8, itálico. Podemos também alterar o tipo,

a espessura e a cor da linha de tendência.

Após estes passos seu gráfico deverá ficar parecido com este:

42

Posição x Tempo

y = 1,1107x 2 - 1,5877x + 0,9671R 2 = 0,9698

-10

5

20

35

50

-2 0 2 4 6 8 10

Tempo (s)

Po

siçã

o (

cm)


Tente agora fazer o mesmo para o gráfico Posição x tempo2. Não se esqueça

que este modelo de regressão é linear. O resultado deverá ser algo próximo

a isso:

Posição x Tempo²

y = 0,9045x - 0,6556R 2 = 0,9662

-10

5

20

35

50

-5 15 35 55

Tempo² (s²)

Po

siçã

o (

cm)


Outra ferramenta interessante são os gráficos 3D, usados quando uma

função depende de mais de uma variável.

43

Exemplo 06: Análise da função

Exemplo 07: Estudo de eficiência de método para determinação de água

estrutural.

Este exemplo consiste em estudar se um determinado método possui ou não

erros sistemáticos. Vamos primeiramente selecionar quais de nossas amostras

serão aceitas através de um teste-T de Student (uma amostra deverá ser aceita se

, onde Tteo depende exclusivamente dos graus de liberdade da amostra e

do nível de confiança e , onde sigma é o desvio padrão e n é o

tamanho da amostra). Selecionadas as amostras confiáveis, usaremos um

intervalo de confiança para determinarmos se o método funciona ou não. Todas as

amostras têm a mesma percentagem de água, 14,75%. Verificaremos se o

tamanho do intervalo de confiança é menor que a diferença entre a média que

obtivermos e a média verdadeira, caso isso ocorra nosso método deverá ser

aceito. Todos os testes serão feitos a um nível de confiança de 90%. Possuímos

os dados do sal (amostra) úmido e seco.

Para começar monte uma pasta de trabalho com duas planilhas, Amostras e

Teste.

A planilha amostra deverá ser como se segue:

44


A coluna C contém os valores de massas das amostras de sal úmido e a coluna

D, os valores dos resíduos (massa seca, sem água).

- Para completarmos a coluna D (massa de água nas amostras) basta

calcularmos esta diferença. A célula E5 fica: “=C5-D5”. Preencha as demais da

coluna.

- Para calcularmos a porcentagem de água dividiremos a massa de água pela

massa inicial do sal, multiplicando por 100 (para obtermos porcentagem). A célula

F5 fica: “=(E5/C5)*100”.

- Vamos agora calcular a média e o desvio padrão. Para calcular a média

utilizaremos a função MÉDIA e para calcularmos o desvio padrão a função

DESVPADA (desvio padrão da amostra). As células ficarão: “=MÉDIA(F5:F14)”e

“=DESVPADA(F5:F14)”.

- O número de graus de liberdade, para este caso, será o número da amostra

menos dois. A célula será preenchida da seguinte forma: “=CONT.NÚM(F5:F14)-

2”.

- O valor de alfa seria o que “sobra” em uma das caudas da curva da distribuição

T de Student, ou seja, . No nosso caso, a célula ficará: “=(100-

M2)/200”.

45

- Para calcularmos o Tteo utilizaremos a função Inverso de Student – INVT, sua

sintaxe é =INVT(alfa,graus_de_liberdade). A célula ficará então: “=INVT(I2;K2)”.

- Podemos agora calcular os valores práticos de T pela fórmula dada acima. A

célula G5 será então: “=ABS(F5-$C$2)/($E$2/RAIZ(CONT.NÚM($F$5:$F$14)-1))”.

Cope para as outras células da coluna.

- Faremos agora os testes para aceitação ou não das amostras. Como

enunciado acima, a fórmula da célua H5 será, então: “=SE(G5>$G$2;"Não";

"Sim")”. Copie para as demais.

Sua planilha deverá ficar como se segue:


A planilha Teste deverá ser montada como se segue:

46


- Copiaremos para a nossa nova tabela de amostras apenas os dados que

passaram pelo primeiro teste (este teste poderia ser repetido até que não

houvesse mais amostras a serem descartadas, para efeito de estudo realizaremos

ele apenas uma vez). Para isso basta testarmos se a amostra foi aceita usando a

função SE. A Célula C4 será, então: “=SE(Amostras!H5="Sim";Amostras!F5;"-")”.

Copie para as demais.

- Para a nova média podemos digitar “=MÉDIA(C4:C13)”, pois este comando

exclui as células que não são números. Entretanto, para o cálculo do novo desvio

padrão deveremos selecionar as células válidas, neste caso:

“=DESVPADA(C4:C5;C7:C11;C13)”.

- Usaremos o mesmo nível de confiança (90%) e as mesmas fórmulas para

cálculo dos graus de liberdade e de alfa.

- Para a diferença das médias usaremos o valor absoluto, ou seja: “=ABS(E4-

F4)”.

- Finalmente usaremos a função INT.CONFIANÇA para calcularmos o tamanho

deste intervalo e compará-lo com a diferença das médias. Sua sintaxe é como se

segue: INT.CONFIANÇA(alfa;desvio-Padrão;tamanho). No nosso caso, teremos

então, na célula G12: “=INT.CONFIANÇA(F9;F6;F8+2)”.

47

- Concluindo o nosso trabalho, verificaremos se o método pode ou não ser

usado, preenchendo a célula G14 com a seguinte fórmula:

“=SE(G11<G12;"Sim";"Não")”.

O resultado será o seguinte:


Experimente alterar todas as massas iniciais de sal para 2,0000 g e veja o que

acontece (não se esqueça de alterar a célula “Teste”!F14 para corrigir o desvio

padrão).


48

Curiosidade: Ao se deparar com uma planilha com equações complexas e na

qual não é simples entender a seqüência de cálculos, uma boa alternativa é usar a

ferramenta auditoria, no menu Ferramentas>Auditoria.

11. FERRAMENTAS ITERATIVAS

Passaremos agora a estudar as ferramentas que permitem diversos cálculos

iterativos, muito utilizados em Cálculo Numérico ou qualquer outra área que utilize

tais métodos.

11.1 Resolução de equações

Vamos estudar o comando Atingir Meta através da resolução de equações.

Exemplo 08: Resolver a equação .

Para isso montaremos a seguinte planilha.


- A célula B3 é nomeada como “x”.

- A célula C3 possui a seguinte fórmula: “=4*SEN(x)+12*EXP(x)-x”.

Buscar uma raiz significa encontrar um valor de x para o qual f(x)=0. Para isso

utilizaremos a função Atingir meta.

- Clique em Ferramentas > Atingir Meta.

49


- Na caixa Definir célula deve-se especificar a célula cujo valor deverá atingir um

outro valor específico. No nosso caso a célula C3 (onde está o valor de f(x)).

- Na caixa Para valor devemos especificar qual valor a célula definida acima

deve atingir. No nosso caso, este valor é zero.

- Por último, devemos definir qual será a célula variável. No nosso caso B3 (ou

x).

- Clique em OK.

O resultado, com duas casas decimais é -1,62.

O valor inicial da célula x é usado como chute inicial para se encontrar uma

solução numérica para a equação.

Para aumentar o número de casas decimais corretas do seu resultado utilize o

painel Iterações do menu Ferramentas > Opções, aba Cálculos.

Curiosidade: Pode-se aumentar a precisão da ferramenta Atingir Meta através

da multiplicação da função objetivo. Além disso, essa é uma opção interessante

quando há necessidade de encontrar os pontos de interseções entre duas

funções.

11.2 Estimativa Inicial

Quando o problema tiver mais de uma resposta, cada uma será exibida de uma

vez e dependerá do valor estimado inicialmente, sendo que o Excel exibirá a

solução mais próxima desse valor.

50

12. SOLVER

Essa ferramenta faz parte de um conjunto de programas algumas vezes

chamado de ferramentas de análise hipotética. O Solver permite estimar raízes,

máximos e mínimos de uma infinidade de funções, dependentes de qualquer

número de variáveis.

Exemplo 09: Estudo do equilíbrio termodinâmico de gases (com reação

química) através da minimização da energia de Gibbs.

Uma boa forma de se estudar o equilíbrio termodinâmico é através do estudo da

energia de Gibbs. No equilíbrio, o valor desta energia deve ser o mínimo.

Utilizando o Excel poderemos facilmente estimar os parâmetros de equilíbrio.

Vamos supor um sistema que entre em equilíbrio contendo as seguintes

substâncias: CH4, H2O, CO, CO2 e H2. No início, estão presentes 2 mol de metano

e 3 mol de água. A equação que relaciona a energia de Gibbs com a quantidade

de matéria presente é:

Onde:

- xi é a fração do componente i;

- Gi é a energia de formação de Gibbs;

- ni é a quantidade de matéria (mol) do componente i;

- R constante dos gases;

- T é a temperatura de equilíbrio.

As energias de Gibbs de formação dos elementos são as seguintes: 19720,

-192420, -200240, -395790 e 0 (em J/mol, respectivamente). A temperatura é 450

K.

51

Para resolução do problema devemos montar uma célula que conterá o valor de

Gtotal em função do número de mols de cada elemento e, então, utilizarmos a

ferramenta Solver para encontrarmos um valor mínimo e as frações do equilíbrio.

Monte uma planilha como a sugerida:


O intervalo C3:C7 está preenchido com o número de mols inicial das moléculas.

O intervalo D3:D7 está preenchido com um chute inicial para o solver. O intervalo

F3:F7 está preenchido com os valores das energias de Gibbs. As células K2 e K3

possuem os valores de R (em J/mol K) e da temperatura (em K). A célula H11

conterá o valor da energia de Gibbs total.

Vamos começar a preencher.

- A célula C8 deve conter o total inicial de mols. Sua fórmula: “=SOMA(C3:C7)”.

- A célula D8 deve conter a quantidade de mols no suposto equilíbrio:

“=SOMA(D3:D7)”.

- A coluna E deve conter as frações molares, ou seja, . A célula E3, por

exemplo, ficará: “=D3/$D$8”. Clique e arraste.

52

- Complete a célula E8 para exibir o somatório das frações (que deve ser sempre

igual a 1).

- A coluna G deve exibir os valores de x i*Gi. A célula G3 é: “=E3*F3”. Preencha

as demais.

- A célula G8 deve conter , ou seja, “=SOMA(G3:G7)”.

- A coluna H deve conter ni*ln(xi). A célula H3 é: “=D3*LN(E3)”.

- Para preencher a célula H8 (termo ) devemos observar que se o

elemento i tiver número de mols igual a zero, ele não contribui para este termo,

entretanto o valor de ocasionará um erro de fórmula. Logo, a célula H8 deve

somar apenas os valores cuja fração molar é maior que zero, devemos utilizar

então a função SOMASE. Sua fórmula deverá então ser:

“=K2*K3*SOMASE(E3:E7;">0";H3:H7)”.

- A energia de Gibbs total nada mais é do que a soma destes dois elementos,

“=G8+H8” é a fórmula da célula H11.

Antes de aplicarmos o solver devemos perceber que existem algumas restrições

à resolução do nosso problema. Nenhum átomo de C, H ou O pode aparecer ou

desaparecer durante a reação química e devemos garantir isso na hora da

resolução matemática do problema. Primeiramente contaremos quantos átomos

de cada tipo temos:

- Átomos de carbono (C13): “=C3+C5+C6”.

- Átomos de hidrogênio (C14): “=4*C3+2*C4+2*C7”.

- Átomos de oxigênio (C15): “=C4+C5+2*C6”.

A quantidade de átomos no suposto equilíbrio deverá ser colocado nas células

D13:D15, seguindo as mesmas fórmulas (substituindo C por D)

Podemos agora utilizar a ferramenta solver. Sua planilha deve estar como a que

se segue antes do solver.

53


Clique em ferramentas > solver. Esta tela será exibida.


- A célula de destino é a célula que queremos alterar, no nosso caso H11.

- Igual a é o valor que desejamos que esta célula possua, no nosso caso é o

valor mínimo, selecione Mín.

54

- Células variáveis: aquelas que terão seus valores alterados para que possa

ocorrer a minimização, são as variáveis independentes, no nosso caso o valor do

número de mols das moléculas no equilíbrio, o intervalo D3:D7.

- Vamos agora às restrições do nosso problema. As primeiras restrições são de

que as células D13, D14 e D15 devem ter valores constantes e iguais aos das

células C13, C14 e C15. Clique em adicionar restrição.


- Referência da célula diz respeito a qual célula terá seu valor restringido, neste

caso, $D$13. A restrição é de que seja igual, ou seja “=”. A restrição é o valor da

célula $C$13. A caixa deverá ficar assim:


- Repita o mesmo pra as células D14 e D15.

- A última restrição é de que o intervalo D3:D7 deve conter apenas valores

positivos, já que se referem a quantidade de matéria.

55


- Clique em Resolver.


Experimente cada um dos relatórios do solver para ver do que se tratam.

O resultado deverá ser: 1,78; 2,60; 0,05; 0,17 e 0,84.

Exercício ....: Resolvendo sistemas lineares com auxílio do Solver.

Um secador é usado para separar uma mistura de óleo, soja e água, como

na figura abaixo.

56

Quadro de composições

Alimentação Saída do Secador Rejeito do Filtro Produto do Filtro

Xfsoja 0,44 Xvsoja 0,01 Xbsoja 0,97 Xpsoja 0

Xfagua 0,44 Xvagua 0,97 Xbagua 0 Xpagua 0,01

Xfóleo 0,12 Xvóleo 0,02 Xbóleo 0,03 Xpóleo 0,99

Obtém-se, então, o seguinte sistema linear:

1. Balanço de massa para a soja

2. Balanço de massa para a água

3. Balanço de massa para o óleo

4. Balanço de massa total

F = S + A + P

Monta-se

57

13. Macros

Uma macro é um pequeno programa que contém uma lista de instruções a

realizar no Excel. Como sendo um repositório de operações, uma macro pode

executar um conjunto de tarefas através de um único procedimento o qual pode

ser invocado rapidamente. As instruções que formam o corpo da macro são

escritas num código próprio para que o computador as possa entender, essa

linguagem é designada por VBA – Visual Basic for Applications. A macro se torna

útil quando há necessidade de repetir funções ou comandos, automatizando-as.

Para exibir a caixa de diálogo basta seguir o caminho:

Tools>Macro>Record New Macro.

58

Figura 45 – Gravando uma macro

O nome da Macro será constituído por um conjunto de caracteres que a

identificarão, indicando sua funcionalidade. A tecla de atalho é uma combinação

de símbolos que será usada para executar a Macro. Armazenando na opção Esta

pasta de trabalho, a macro ficará ativa toda vez que o sistema for aberto. A

decrição é um campo para o usuário detalhar algo que considere importante.

Clicando em OK aparece:

Figura 46 – Barra de ferramenta para a gravação de macros.

O lado esquerdo termina a gravação da macro, e o direito grava usando

referências de células relativas (isso quer dizer que você pode selecionar qualquer

célula que deseja para que sua macro seja executada, o resultado não aparecerá

no local em que produziu a macro).

Exemplo 10: Diferenciando as opções de gravação.

Vá para Ferramentas>Macro>Gravar nova macro. Selecione a célula A1 e

digite seu nome. Em A2 coloque seu RA e em A3 sua idade. Pare a gravação.

Apague tudo o que foi feito, selecione K20 e digite o atalho criado para essa

macro.

59

Ainda na mesma planilha, selecione a célula C3 e inicie uma nova

gravação, selecionando a opção Referência Relativa. Em C3 coloque seu nome,

em C4 escreva seu RA e em C5, a sua idade. Pare a gravação. Clique em L4 e

digite o atalho criado para essa segunda macro.

O que aconteceu? Qual a diferença?

Ao gravar uma macro, o computador grava os comandos em linguagem

VBA automaticamente. Para visualizar o que foi feito basta acessar Ferramentas

>Macro> Editor do Visual Basic. Para o exemplo anterior, após abrir a pasta

Módulo I, vê-se:

Atenção:

Todos os comando executados após o início da gravação da macro serão

gravados, exatamente tudo que for feito na planilha (mesmo que você erre).

Se a caixa de ferramentas de parar a gravação sumir ou não aparecer,

basta entrar em Exibir>Barra de Ferramentas>Parar gravação.

60

Figura 47 – Editor de Visual Basic

Curiosidade: Você pode criar botões para acessar as macros, visto que quando

for trabalhar em uma planilha em que precise criar várias delas não haverá como

memorizar todas as teclas de atalho. Uma das formas de criar o botão é pelo

seguinte caminho: Exibir > Barra de Ferramentas > Personalizar > Comandos >

Macros e selecionar a opção Personalizar botão. Clique e arraste até o local da

barra de ferramentas onde deseja alocar sua macro (você poderá inserir o botão

quando o ponteiro do rato ficar com a forma I). Outra forma é inserir uma auto

forma de sua preferência e, clicando com o lado direito do mouse, selecionar

Atribuir Macro. Nesse caso o botão ficará na própria planilha e você pode formatá-

lo com as cores e fontes que deseja.

61

OBS: Para criar um botão em 3D utilize View > Toolbars > Customize e selecione

3D-Settings.

Exemplo 11: Criando macros.

Vamos abrir a planilha que está digitada como segue.

Figura 48 – Exemplo 11

1ª Macro: Calcula o valor total (preço*quantidade) de cada produto e exibe os valores acima de R$ 2000,00 em laranja.

Vá para Ferramentas > Macro > Gravar nova macro.Na célula D2 insira “=B2*C2”, tecle Enter e arraste para a coluna toda.

Com a coluna selecionada vá para Formatar > Células > Número e escolha a opção Contábil. Vá novamente em Formatar > Formatação Condicional e escolha a condição desejada. Pare a gravação e crie um botão chamado Calcular o Total.

2ª Macro: Analisa se o total de cada produto será caro (acima ou igual a R$ 500,00) ou barato. Caso seja caro exibirá em vermelho e caso seja barato exibirá em azul.

Vá para Ferramentas > Macro > Gravar nova macro.Para usar Formatação Condicional e Operador Lógico siga os passos:

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- Preencha a célula E2 como se segue IF(D2<500; “Barato”; “Caro”), tecle Enter e arraste para o restante da coluna.- Selecione a coluna E e vá para Format > Conditional Formatting e insira a condição desejada.

Como já usamos Formatação Condicional, vamos tentar algo diferente.

3ª Macro: Coloca em ordem alfabética

Vá para Ferramentas > Macro > Gravar nova macro.Selecione todos os dados da planilha e clique em Sort Ascending.

Caso deseje excluir uma das macros você pode optar por duas maneiras:- no ambiente Excel : vá para tools > Macro >Macros > Delete- no editor Visual Basic : abra o editor e selecione a macro que deseja deletar,

apagando o conteúdo que inicia-se em Sub e termina em End Sub.

Apague as Macros deste exemplo!

14. Visual Basic

Para entrar no editor de Visual Basic for Applications: Tools / Macro / Visual Basic Editor. Você encontrará o display dividido em três grandes áreas: Project Explorer, Properties Window e do lado direito a janela de edição de texto.

14.1 As Cores

Cor SignificadoAzul Palavras-Chave da Linguagem

Vermelho Erros de sintaxePreto Nomes de variáveis, procedimentos, etc.

Amarelo Indica erro durante a execução do programaVerde Comentários inseridos pelo programador; deve ser inserido entre aspas

simples.

14.2 Sub-Rotinas

Criar

Iniciam com Sub e terminam com End Sub. São designadas pelo nome que atribuímos e têm como função desempenhar um conjunto de tarefas que compõe seu corpo, sem receber parâmetros do exterior. O corpo da macro é constituído por um conjunto de instruções, sendo que cada uma deve estar em

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uma linha diferente. Quando um programa é constituído de um número grande de sub-rotinas, elas são separadas por traços na horizontal.

OBS: O editor pode criar a sub-rotina para você. Basta ir em Insert > Procedure e escolher a forma como deseja.

Executar

Para executar uma sub-rotina é válido o mesmo mecanismo das macros, visto que ambas são a mesma coisa na prática. Nesse ponto é importante observar que podemos executar rotinas dentro de sub-rotinas.

14.3 Funções

Funções são rotinas cuja definição começa com a palavra-chave Function e termina com as palavras End Function. A função é identificada pelo nome, pelo número e tipo de parâmetros recebidos, e tem como objectivo executar um conjunto de instruções e produzir um valor final.

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