appendix 12 programs for the estimation of autoregressive ... · pdf filedata 1 - all data...
TRANSCRIPT
h
Appendix 12
Programs for the Estimation of Autoregressive-
Moving Average Models and data listing.
Five programs for the estimation of autoregressive-moving average
models are listed in this volumewith the correspondence to the estimators
and chapters of my thesis being determined by the following table»
Program Estimator Chapter
PH,PH/0 PH/R SYSTEM A - F c D o A „ F „ D » / S
Before reading the descriptions the following points should be
noted
1 As well as comments in this volume there are comment cards contained
within the programs themselves»
2„ The programs are neither as efficient as they might be nor do they
embody good programming practices»
3 Each of the descriptions to follow concentrates upon providing
information on the subroutines and data input that must be changed
as the model changes» In the program listings a model has been
assumed and this is indicated under the EXAMPLE heading»
4- The program length is for the maximum sizes indicated by the cards
in the MAIN routine of each program»
5- Where a routine is repeated a description is given only once and
backward references are made.
PROGRAM 1
USE:
EXAMPLE:
STRUCTURE:
This program estimates a single ARMAX equation by Phillips'
estimator and is an application of a numerical derivative
Gauss-Newton algorithm to the solution of non-linear
equations,
The model is (1-L)(1-L4)y(t) = (1+a L4)e(t)
For each type of equation equation estimated 3 subroutines
must be modified in the following manner,
DATA 1 - All data must be read into and stored in the program
in this subroutine. To do this READ statements (and their
associated FORMAT statements) must be supplied. Two arrays -
YSTAR AND EXOG - are supplied for this purpose but, if
unsuitable, the user must supply DIMENSION statements for
any arrays into which he wishes the data to be read, In
the sample program 80 observations have been read in under
format 8F10,0 and stored in YSTAR, After all data has been
read in all variables (including lagged ones) must be stored
in the W array: in the example y(t),y(t-1),y(t-4) and y(t-5)
are stored in W by cards B15-B18, Note that y(t) must
always be set equal to YSTAR,
RES1D - Subroutine RESID defines u(t) = B(L)y(t)-C(L)x(t)
(for a general ARMAX equation) and then obtains e(t) from
A(L)e(t) = u(t). Within the DO loop beginning with card
D12 the user must define u(t): in the example first and
fourth differencing is required and this is done in D 14,
Array TEMP stores the M,A- parameters so that only the
fourth element in TEMP will be non-zero (card D 19)„
Finally all parameter estimates are stored in BN, and as
there is only one parameter (all lagged values of e(t) are
ignored i.e, the estimator is PH/0) it must be the M.A,
coefficient.
TEST - If it is desired to prevent the roots of A(L) = 0
from lying within the unit circle subroutine TEST may be
invoked. Array COEF is used to construct the polynomialA
A(L). The call to INIT merely initializes COEF (1) at
1.0 and all other elements at zero. As the example contains
a fourth order M.A. the parameter (stored in BN(1)) will be
the fifth element in COEF. Finally NPP is the order of the
polynomial plus one and a call to ROOT must be made. In
the example only A(L) = 0 is tested, but the procedure may
be repeated for B(L) = 0 (although the user will need to
duplicate card C 24)„
All other subroutines (including the main one) may be left
untouched.
CARD INPUT: Card 1: cols 1-4 The number of series for analysis
with the given model
Card 2: cols 1-4 The number of rows in the data matrix
W set up in DATA 1„
cols 4-8 The number of columns in the data
matrix W set up in DATA 1 re. the
total number of observations to be used
cols 8-12 The total number of parameters to be
estimated»
cols 12-16 The order of the moving average»
Card 3 Starting values for the parameters must be read in
under FORMAT 8F100» The number must be equal
to that punched in cols 8-12 of card 2, and no
value may be zero»
All cards following will be data.
SUBROUTINESREQUIRED: EIGEN from I»B»M, Scientific Subroutine Package, If this
is not available remove card J 36.
PROGRAMLENGTH: 77K (bytes).
ooo<
fH CM co in s0 r- ac O' Q rH CM f0 in 3 3 00 O' O r—i CM co n >0 3 00 O' o f—"1CM m -t in cDr—4 rM r*-4 1*4 r~4 rH r-4 CM CM CM cm CM CM CM CM CM CM fO ro cn CO CD m cd
< < < < < < < < < < < < < < < < A A A A < < < < < < < < < < < < < < A A
iI
11 uO 1
i 1Iii
11
1—4CD i
i IlI 1 3 Z i lI 1 1-4 1—4 i 1l 1 2 i 1l 1 • « a i lI 1 CO Z 3 i Io I 1 < 3 3 i 1CM i 1 3 ►*«4 a i 1
— • i 1 < 00 3 i ICD i 1 3 JO i ioO i 1 < 3 3 i iz •> I 1 Z ac X i I3 —«■ l 1 < 1—4 CD i I1—4 ro I 1 3 3 i 13 ■w —* I 1 3 ac > i i< 3 o i 1 Z 3 00 i i3 3 CM i 1 £ 3 i ia w I 1 ac X a i I3 — rO i 1 3 a t— 3 i l— • Q i 1 3 3 z i lLU O i 1 £ z ac i 13 o •• i 1 ac X ►—1 O0 3 i l3 r-4 — *• l 1 3 1-4 M > i iz O I 1 3 ac 3 oO 3 i 11—4 3 o 1 fmm 3 > CD i IS) CO l 1 > < O0 3 3 i l
•» — 4 l 1 < £ 3 < CD 3 i ICC < I 1 3 z < aC i 1a a i I ac DC 3 <5 ac. < i i3 o 4 I 1 < 3 3 i 1in I 1 3 ac > £ i 1oO £ r—4o l 1 s X Z a < < i I3 X o i 1 3 < 3 i icx 3 o Q 3 i 1 3 CD 'V) CD CD i 1< —■4 a n Q -4 ! 1 X 3 ac 00 Z a i I3 cx o r—H O r—1 1 1 3 3 3 3 3 1—4 CX i l3 o i in •* 3 4-. 1 1 < 3 > 3 i lc/> cd 3 CX »— i — 1* 1 1 3 oO X 3 ac a i I
-J UJ < o ► H 1 1 3 Z 3 £ 3 £ 3 i l3 < i. — * i— • 3 o r*H 1 1 £ < O0 X I00 rM oO OO r—4 o h— "*«•» 1 1 oO 3 JO QC 3 3 i I< z z oO 1 > UJ w* CM 00 CD r-4 — 1 1 s 3 Z < 3 X i 1uu o o z a CX H ■—4 UJ 3 3 O 1 1 C a a a 3 3 3 i 1-J h— 1—4 ►—4 F- *► Q z ac. X Z O 1 1 aC CD 1—4 O i i
S 00 Z X —4 — 3 •»UJ •>m I 1 3 3 cc 3 i iCX UJ ac z 1 o —• *• 9»CM w 1 1 3 3 < 3 3 3 u0 i i< z UJ UJ < —*n C —■> 4* «*•%Z X f 1 3 a > CO UJ i iUJ > 3 w a rH o © — w r*4 X 1 1 OO ac CC £ CC X i 1 3z oO 1 00 CM r-4 o o X 1 1 £ ac ac 3 3 3 3 »-W« i 1 MM oO z X •ft CD 4»» o CM a 3 vt- X 1 1 3 3 3 oO 3 Z 3 oO i I ac-J 3 O CD -J 3T CD JO <— w w 00 3 | 1 1— 3 CD CD £ CC C i 1 cD1 < MH CD < O X UJ >«* CD £ O I | 3 £ £ a 3 3 £. oO o i 1 zZ CD H* UJ CD UJ ac 2 CD LU LLi cc < 1 1 £ 3 3 Z X 3 r~ n i 1a <r X ex o u <i Q. | 1 < Z Z 3 h— 3 £ Z i~4n iZ UJ 3 X Z z z Z Z z z Cl 00 1 1 ac a 3 X 1—4 o rH o i 1 coX a> O0 >— X u o 3 3 3 UJ 3 X X | I < 3 3 X U0 3 X < o V CD i 1 "-J U» UJ a -4 Hw* H 1—4 •-*4 3 3 1 1 CL X X ac 3 < CX rH i | r—H< i— i CD j0 oO OO 00 00 < < Z Z | 3 }•*•* 3 OO £ 3 — . V V i I *Of. CD X _j U—4 * z z z Z Z > > CD a i 1 3 CD O0 3 1—4 00 z i lUJ z < _j 3 -J UJ UJ UJ UJ UJ ►H 3H £ £ i 1 3 00 l/>£ 1-4 i—< 3 Z V r-4 i 1 oz t31 <—t a < £ £ £ £ £ 3 3 £ £ | 1 a. 1—4 ►*-«3 ac r-4 X a £ r—^3 i 1 <UL!oO cc X £ UJ 1-4 >»■< 1—4 »—H 3 3 0 3 I 1 z Z F—1O 3 H* CD — Z Z i 1 3CD 3 < Qu CC 3 Q Q 3 3 UJ 3 CD CD 1 | 1— 4 £ z z Z Z z i 1 CC
CD CD o CD o C D CD CD CD CD CD 3 CD CD CD CD CD O o CD C D CD O o
DO 7
IJL
-1»N
CRIT
RE
AD (
1,8)
Mf
N»Nl
,NGl
RE
AD (
1,9)
(8
0W(I
),I=
i,Nl
)N 3
= N Q1
N,M
= NQ+
1
CMOoLÜx<Q_
h- ao O' O — I <M ro
< < < < < < <
-tiTiNONCCa'OH
< < < < < < < <
(\j r<i 4- m -o h- 30U0 in tA LA U0 in in
< < < < < < <
0s r-t (\j ro in<n vo -0 >0 sO -o
<t < <t < <i <t
-o r- oo O' o *-» cm' O 'C ^' OM^ N
<t <t < <t <, < <
Xac jj X
rOa«•jrX► <«•*l/) vt UJ —*QC «5
<L2
00xa:
O 2 — O ► oo X H UJ UJ II IX
rH2
oc<00>-
► 2! ► ►KH n ►"<—» ► 3) ***' *»•'CO X - CO x*. — r X
ooUJ>
<>cCUJQXoc:xu_
OOz*">lOUJaoUJ
jCaoaoao2-Q- X X X X * ► X < ►3E *•+*• »—im xo -•* rH< ii *• >—( 2 -ao —► K-Hao •».► 2ao aoCO
COUJQC•• — 2 X X2 r-H ~ ao ► r-t a- x o x - x► X X —
aoao cm— O
Xo
inoo
—> 3: s X x >— 'S X O ao •rH w ■w rH >~ •— «*.CM h—2 ►—< o rH CM o rH 00 X rH CM • rH rH «-•O— rH r—1X a> H rH 2T > o rH X 3 f-HH* z X**2 00 •f—t JJ <t »*MH vO #* *•2 rH •*M km4 K-HQC ► M 0O IKX H1H K-ao h-ii X UJh* CO 00 X rom o •JJ + rH w —rQC < ro cO 5; CO • rH W •H •-J< uO X2 ao X < X X w M X 2 n OQ CO X X X X w 2 ii CD z II X z: X►H M 2 a ac 0O 1— 2 2 ►—(II M X 00 QC 00 2 rH M CO 1—1 ii a 2—»•—< X UJ UJ < o >«X2 UJ X 2 -X* M o t—i
X. rH 2 l~»X H— X X h- h- QC ii 1- II ro ►—«rH X X h- X X H* K» XX in 00 w XII M 2 X t—1X X i—«►—iX 2 2 2 Wr X X M X X IX rH 2 2f\JX O < CC < < a: a. 2 X 2 X Z* CQ < < oc < < OC X O aow a X LL a2 X cO a u X o x 31 2 o 2 X CD 00 o <x s o X 3SXX a CD CO X X ►H X
CM COX in
CO
NT
INU
E
CO
NT
INU
E
WR
ITE
(3
,13
)C
AL
L
OU
TPU
T (B
N,N
1,U
)C
AL
L
ST
AT
S
(A
,UU
,N
l,N
,Ö
N,B
B,
B)
roooUJO<CL
Iro • 4 - i n s O h > c o c 7 ' O r - i r v j r n ' 3 - L r v ' O f >~cocr 'Is- 3 r ' - 3 f ' - r ,>- r -aococoao£)oaoaoaoaooo
< < < < < < < < < < < < < < < < <
H r g m ' J ' i A ' i D h c o O ' O H O ' j m v t ^ ' ü•— « f— rH rH r—4 r*H r-H
C Q c O C O c Q a O a O c Q a Q C O C O c Q C O C O c Q C Q C Q
<• O rH
Or*H
Q
>0 oo• M
<z
OOUJ
jc3CZ
oOcz►HLL
UJX
X Q h UJ Z ►—4 c«D 3 CD
< 1/1 jC _J
r«~4 oO — QC X 3 33 3 •» r—• 3 3
—. LTNQC Z X < 03Q »• < o (K 3 <Q ** 3 3 CD < 3 ►H
—• *» Cjr > a £ a QCf- t Z OO oO 3 X 3 <z •> 3 M 3 3 3 >
•» 3 z 3 X ► 3 CDz OO 3 O o QC Z 3
UJ ►—i < < —* oO M Z► CZ O 51 3 M 3 * 3
z ► >—t 3 3 0O 1 3 3 O•* 3 3 oO O 3 o oO oO Z
oO ► 3 z r 3 3UJ oo 3 3 3 jC X rH £ 3cz UU a < O 1 < 3
CZ o 3 QC < 3 OO aZD •> «■» O 3 rH w < M*• cz >*■ < —« > < oo a X 3
3 < c • 3 O0 Z 3 3 X—r 3 • cm 3 3 o < 3 3 3
oO n}" o rH COQC (3 a < z •X > HHrH LL 3 i—i 3 •3 x«r o UL /—>» — • 3 QC 3 3 3
CD h"* f\l 00 rH N N z 3 CZ 3
CL 3 UJ 3H w w t—< a ►»■>* 3> •—( 3 X 3 cz 3 5
m X 3 Z UJ 3 3 3* 1— 3 u cc 3►—i < < < < < < o 3H 3 3 OO
z _J -J 3 3 51 2C s; X JE Z a —J OO CZ <
ii 3 _l z 3 CC QC cz QC CZ CZ O CD Ol
z < < 3 < Q a 3 3 o a Z 3 ZiZ a CD O CD 3 Ll 3 3 3 3 3 oO »--1
o r*~i OsJ rO3 c 8 r - i r-H rH r-t o C C CD 3
CO
MM
ON
/
PA
RM
S4/
N
2,N
C1
DIM
EN
SIO
N
w(N
2,N
),
YS
TA
R(l
),
EX
OG
(l)
DIM
EN
SIO
N
RE
ST
(l)
RE A
D
(1,2
) (Y
ST
AR
UJ
,1
= 1
*80
)
W(
3 f I
I =
YST
AR
(I +
4 )
W(
4,1
)=Y
S r
AR
( 1 +
5 1
Y ST
AR
(I
)=W
<1 , n
C
ON
TI N
UE
RE T
UR
N
ooUJO<a
Ifs-ooa'Or-<c\i<r)'3'f— f—i r—4 (M (\J CM C\j CM
D Q c D o o a o c o o Q a Q a Q
Ir - < c \ i r o > 4 - m v O r ^ * o o c r ' 0 ' - i c \ j r r ) ' 4 - ^ > o r N' 0 0 0 ' 0 ^ lA O
r-4 r-H *-H r-H r-1 r-H r-H r-H r H r-H f \ J C\J f \ J C\J
o o o o o o x o x o o o o o o o o o o o o u o
uuo
oO
f— X00 <5
3 *- Q21 21 Zoo o <
X J Z< a > o
a x2: a xa I Cl Q.Z>- x x ac_j UJ I UJa o x aCL ac. z
a a. auuXX
Xa
QX
UJ«■* 00 > U XX hH X a ooX jC X >—<a a a Xo • X X < —*
a X a 0z X 00 • X x x
«*•» >■—i X CMa o ».O w 00 X * a z <X X X -if X X► a X X —- 00 a X
< ac rH X MX 00 X + a »1X M X X c s: *■*>Sur a Xrvj i X X M X Xf* o V) O H—00 a
2: X X h—< 0ao X 00 <L < 2: *►—- 1 X kH •—* X — X
< c/) X X Q X* X O 0 000 w X < a X OOCD r—4CNJ0 X
ao X z Z X a w •—• CM ►o uO ■if 00 > c X rH < X «M« X• LU X X [»**■1X 1—f oc X X X X ._. X
o h-- < Z a a oOX Z X 0 0 r-H Zr-4 X t—i a X z a X M 0 X 0 O c H— wX •X» q£ X oc UJ OC a CM • • z0 2: a X 2 a 0 z z Z •* O r-4 X X
»-H X a X X ac a O a O r-H M X II II at—i X oo X Q X XX V -* •—( II «•» a *•» 0
X a o ac a o X 00 oO00 OOXH XHz X LA X z< o a X X X »-H X 2: z z ZT w XH ■—• LA OC21 x X OO 5. 1—* X X X X X X r-H X X X X II X aac O ac X 2: 2: 2: 2; X Z X X X X Xa 2” a 2 XX ►—<fc 1 Ml 4 k-~4 O O O a a X < XX X 00 h-H a O a a O 0 O a 0 z 0 X
o2!UU
o AJ o o o o o o o o o o
SU
BR
OU
TIN
E
RE
SID
{w
,U
1,B
N,N
,RE
Si
IMP
LIC
IT
RE
ALM
S{A
-H,G
-Z)
mooLUO<CL
Ir ^ t \ ) f O ' t i r \ v O i s- 3 0 (> 0 » - < c N j c n - ^ - L r \ v o r ~ - c o a ' r - t r N j m > t -
rH r-H i—I r—i r—4 4—1 f—4 i—4 r —) rH C\1 C\) f \J CNJ• - i ( \ i r o > J ' i j r \ v O f s“ C O C T ' 0
Q O Q O Q Q Q Q Q C i O Q Q O O O O Q Q O Q Q Q 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
mUJmQz<
inUJCL
UJ
3
<II1— —•*—H3 *—»n • rJ — 3UJa w 3 z t—i1—51 z + 4. »0< UJ — CL a-J1—. 1—4 X 33 *• •* UJ •>U z —» m H* rH—»3 k—4 f—1 Jfr» z ivl< r~4 4—* 3 00 #»1Om 3 rJ 1 UJ z O
CL Z 3 CL aO►a UJ •* •* *»■*X►—4i—* '•NJ «fr X 1oo UJ Z o CNJ z < HUJ21 «•»Z ro ► 30c < s f1 j •»***** 3: 1—4 a 00•—Jr—4
CL '•t —«cma i 3 H*■* M Zuu < m 00z X o o 4-4 —4 3 3 UOz CL X UJ w UJ 4 ro • 1—4 3 < CL z
CL oc IS H* P* o ■— u 3 UJ3h— • <L Z H r—4 1! z UJ 3 CLID < a z Z Z •>w ii 444. CO > Z z Za • o a o rH JC UJ 3 3 UJ II rH j0 Irm4 H“ a acl X 1—41—4»—4 ii 1! 3 3 3 3 4«4 + CL H* M k»-3 >-H00 z m 0000 ►—* Z 1—41—4Z H UJ z 3 O 00 oo3 CL o z z Z *—! >—< —' t—i c? cL 3 >—1Z zO') 3 X UJUJUJ r-H w H—CNJ a 1— a z 3 3 CL 3 3 3
X X X X 00z X z X II 3 h- Q aOa X Xo 1—1a UJo o LU a '3 X < UJZ 3 X 1—4fc—«3 a U" j J Q 3 cL o a ‘l . ■■ o z O CL 3 oO —i 3 O
iHo o o o o o c\J o o o o o o
SU
BR
OU
TIN
E
OU
TPU
T E
NA
BLE
S
FIN
AL
ES
TIM
AT
ES
O
F TH
E P
AR
AM
ETE
R
VE
CTO
R
AND
E
(TJ
TO
BE
OB
TA
INE
D
SUBR
OUTI
NE S
UMSQ
<UU
,U1,
K,N,
BN)
ooo3o<X
Ir-t (\JH
Ir~«fNjr0>4-ir\0h-coa'O-i(Mrr)'tr—4 pH r—4 r«H
r-t (M ro vCf IT\O N 00 O' c - i <\l rO >$• U0 sOr—4 r—-4 r—4 r—4 r— 4 r—I «3
3 3 iiu,a.u.im.u.ii,a.Ura.a.ijiu. 0000030003000000
bO3<33 •
<3bO 1—4— 3 3
3 X V0bO3 3i—t■* 3 < 1—00 33 <3 3x ZXbO< <3 X XZ3 O3obO o> bO
3 Ch—li_ 3 <a X3jE
X bO 15T a•—iZ3 o3 k—4u0 r-. Z 3Z 3 X3 •» X33X X 3 3 ai—i
z bOX3r—4 oO •t 3ISX*w UJ a 3 i—»-H 3 3 3 X3 3 3 X3Qr— X <—» £3ZXJ ** 2FI *>■Nl 3 <
1 •—* O >r 1 O 3a co u •>o vO £f\J X •» X 3 <X 3 3 * •—r«X h— 3 X
1 3 m 1 3 o< z X < X 3 a■—r #» 3 4 H > (3 300 —% bO W a ac X X 3#• *»*H r—o a •* 3 X-J LU 3 > 3 3 1—4 X< z z + X < zX 3UU CD k—4 — UU >mi4 1 ox 3 Z x UJ err i— XZ 3 O *■ z 3333 X O • r—43 UJ 1—43 a co X1—4 HH üC 3 ii 33 3 (—4 x H**o bO 03 1! —i II Z z 3O 3 3— z 3 «14. »—4 X O k—1 3X 3-J UU bO X r-l X H* 3 x 3 b0 b- aCL z w Z 1—*3 3 X3l 33 333a UJ Z 3 3Ü
Q 333 o X UU vO h-H
o o <o o o o o o o o o o
DIME
NSIO
N X(
1 I ,
AUT0
C1I
DI ME
NSI O
N VI
I)DI
MENS
ION
STD(
100)
, T T
EST(
10©
YMEA
N=Q.
OXM
EAN=
0.0
XMEA
N=XM
EAN+
X(I)
CO
NT
INU
fc
YME A
N=YMEAN/N
XM€AN=XMEAN/N
r-ooj j
O<CL
r - a o o ' O r ^ c \ j r n s j ' i r \ s o r ~ - Q o o N O r H c \ j f D > 4 “ i A ' O h - = o O ' O f - < f N J r n s i - ^ n N O ! s- ® o ' O r - < c N j
O O O ^ O O O O O O O O O O O O O O O O O O O i Z l O O O 3 0 0 0 0 0 0 0 3
2<XI2 .Xl
z<UJ2:>I
z< .UJ5 ;>I
>
■if
z<a J2:X
c c<1>
— Q
QI - 3
>■»»4 ! oO*»- .~. W -if OO ►1* 3 ■if 2 W-«
0 X f— —<* —* \ X 3 0• 2 3 2 X 3 C 3 < r—I 2
•* 0 *• < •* < •* — •* 1 0 11 *•r—H 11 r-i II UJ !XI r*H X uu r—H 1! UJ r~1a UJ r—4 t—t 0 UJ 311 11 —» 3 3 O 11 2 3 11 —* 3 11 f - 3 •—1 11 l| II 3 3 — II
_ -5 2 2 • »—1 < 2 »—1 2 ►—1 3 2 2 3 **. *»• 2 K-<1 —- 1—1 O O > 1-4 tnnMt < ,—1 3 1 3 f — fw-H UJ
3 2: O (M 3 r~ h~ • II II lO 0 E— ■0 + H* •if 2 r - —«• JO r— f~ 0011 C—— h— 2 2 C 2 c t 2 V— 2 02 2 2 II a c <JU 2 »—t
O 2 3 O 3 O O II <r O < 3 O D c C3 II O II 2 O f - f— c a : 00 2 < O <r 3 O 3 > /"■> 1—* > O 3 < t 0 3 CO O 3 2 3 1S ) «/) 0 .5 0
rH i n %c r - coc \ i 3 -4-
WKI T
E <3 #1
1) { I
t AU
TOm #STD( I ) ,
TTES
TU ) )
CO
NTI
NU
EW
RIT
E (3
,12
) N
N#K
,U
A A
= X
{I
) - X
{ I +
1 I
AA
=A
A**
2 Ü
w =
DW+A
A C
ON
TIN
UE
u
XX<cl
X)
r O ' t ^ v C f ^ ' - ß C f ' O H r M f n ^ i n ö N c o C ' . - 4 c \ j r o ^ - (n ^ f - * c o a ' O x { \ j f n ^ t u r \ N O f s-in -n m in m in in -o %o »o so 'O 3 vO 'O *~~t rH »x *x >—< »x x «—<
I
a o x o o o o o e s o o o o x o a o x r x x x x x x x x x x x x x x x
aC x< <O -Jz<H” **n- -if*■ r—<
Xin► c
zin < Xh— • Xz a. H*ix • 0
a X zX •» a <
* >0a. •«r • X XX 0 't 3 X —*LLi # X »—<X) - <. X0 X > X k—
x - a X nz ►**•< X a X0 X 3 . b~"4 •* X X XH-H -0 b— z I— X Qb— »>x m •» 0 X O #»< X ►—* H* *—4 s: -—‘_J • Q H" n O < jrX >f a < X uJ •n xJac #*•4 5: Urn :£ o£ X XX x m 4K X X X •—•a »►-t X X n0 X 0 z *—4 X 1-0 C5 X
0 O' X a n “T~X UJ
b—— ** n X t— z r~Z> • vO X H- X »—4>"■»
wJ< 00 • X < •* n X0 -f < 3C n X b—X •H
•» r-4 X UJ —* h- ►—i XX b—JU at z a: f>j Z> 2 nn m m *** *• 1 X X X•. X 1 CO X X X X X X
•> H* m •— 1 QC <t »- c X< r~-4X ID H» X u X 0 •*
< h- »• 0 a n 1 < 1—X n sf > < H~M r—*i —>•4 >— i ► <«• M X X '-I' m
JC ♦*Uw •«X rn X oc X < n C£ •fa X » X c • in K ■»■ > X < z
X\ •>in r—40 rvi 1—1X X X X —«>—. •»X •* r - 4 X < Z H~ n QrO • n •> 4» X - X >—<z > OiX » - 4 •*c O *- X X r—* X n z:
X »• «• • - •» z X 0 X Q z Z •*< n — • n w t—< H— 0 z X X X X r—4> Z —* cc X X X X >—) 11
\ z h-• r~\ H- 1— < w X 0 X a < ' t n n h"435 IS X X < QC < < a> < C H4 X X z -»■ z zQ 0 H“ X X X 5 : 5 l at z X X n X X X X X >—<II II _ \— OC X X X X X 0 :£> X < 5 : X2 Jit CC X 0 r~21X X z X 5: X ►—i aC3 Q 3C X JL 0 X X •n X X n M ac Q O X
f—< r—i
O -4 mO r-4 rJ r—i 0 0 0 0 0 x 0
DD U
»1)
=1
DO <
I»2
)=Y
ST
AR
{I
)D
ü I
I,3
)=Y
ST
AR
(13
-EP
S I
L(1
)C
ON
TIN
UE
CA
LL
SQU
AR
E iY
ST
AR
,E
PS I
L »
N )
RET
URN
O'oo
X3<X
00 O' orH r-"$ C\J
rH cnj M 4- in >0 h 00 O' or"4
cm ro v f on <ot3 r—4 — r-H *—4
C O O ' O r - t ( \ J r O ' t o T N s O r ^I
rH C\J
X X X 1—1 »--4 ►—4 t—4 t—( *—• H H ►—1 H H H-H »—1 H»4 f H I— H ►— 4 ►— 4 I— I ►— 4 >-4 t— 4 - j
35:
ro
Q
Xo1—4X<-JXXX33
UJ-JX
zjj
x<K
00Xacx
•»XCO*•
z■CD
3ZX
uOxx►X —»<1 fNjX•y>>
on I UJ
O X9-
X - I —
<1 r—4
UJX
00XX3azoo
UJX<3■3
XXOaz3
<3XXXa3
< CO oO • CM X3 -ft- < -ft- CM oOf -J b— X z •ft- CM X ooo0 <t oO z UJ —* — -ft- •»
X > 1—1 H-4 1—4 t—i •ft- .— .
X X '• o z ■—» N— —. c\i az Z 3 •* x. X t—4 ► *•—H t— o O X r-i < < —* X m —'3 1—1 ►—1 X X it X U-» OO 3 c\J —3 3 oo 3 X h—4 JO o0 X Z cm < X za >■«■< z 3 3 O C o > >- a ►— -ft- Z 3 X 1 X X <X 3 X c/5 O • * • f~4 + + b- -ft- X 1 X ir*% t - 3 x
CQ X z CJ o o 3 < •3 z 3 3 < II it —< X X 33 X 1—4 1! 1! II 3 II II II a II II II CM cm X X 3 Z00 —« 3 < :C 3 3 3 < 3 3 3 3 < X X j : X X X
zm*
z
Q3
o-o>XX3
X3
3OxCO300
3 3 3 0 3 3 o r\j
MP
LiC
IT
RC
-AL*
8.(
A-H
tO-Z
i
SUB
RO
UTI
NE
DER
I VS
C
OM
PUTE
S TH
E D
ER
IVA
TIV
ES
EUR
THE
GA
USS
N
EWTO
N
ALG
OR
ITH
M*
3UJO<CL
3
r O ' 4 ' ^ v C 1 ^ - |X i O ' O r H ( \ j m > J ' i« ^ ' O f v* o o O N O r H ( M r r ) 4 ' ^ N O f v” ® < 7 ' 0 » ~ < C N J ( < i ' 4 ' r s- c o O ,' 3 I—4 r—4 r—4 r—4 r—4 r—4 4—4 r—4 r—4 r—4 (\J C\J C\j C\J C\J C\J (\J OJ CSl (NJ CO CO CO CO CO CO CO CO ^
I
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 “3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
COiO
Z —'r - 4 Q
Z
< —
— Z CQrM •*
3 —r~H H— X
•*W» -4» —* cO—»oO '-0 oo Z acr - 3 UJ uu U-i o h~w- ac OC oc o <
r—4«*«*»rT ► 4K z3 rH Q »* z z —>>Z w *•4— *4 —* z•>jE r«4 co 4-4Z 3 3
f\l X —. w —»CO >-* co -—4 »’»«4Z Z j: CO *►CQ * 4—4
*- ► * r—4* 4-4 3 <\ —r—4 •* LOo LO3 1 z< r—4z —- 4—4 o *• Q »4 <-«4 oc:0 —«— o ~ZO 2 3 o
z s o w CO • —* • 4—4*0* —4 U-!X -J o COO r-i + 1 cc 4-1 z< z 4—. o 0m, o #• z o ***4-4a. z z z z •»4—44-4 *—«4—4H •j —+-4\ o o o a —4•—«jO COo iH II +00z
t—4*•■41—44—4 II ao UJ UJ • II —4COCDocz JO C/5 JOJO 4—4 !i CC1! oc 1! 3 3 M H oo z Z z z —* H— •» —44u*£ UJ UJ UJ uu oj 4—1 —J -1 cOr-H4—4 H-H
z z z z —*-J —<-J z —W>**02O •—4 4—4 4—4 4—1 O CO < Z < a O Q CDz ao o Q o Q Q CQo CQ u o o o ::0 aO z
Q3•a-
Q3+
r"*4 r»—4 •* ^
Z Z O ^ l~ 4 2^ 2!► » . Q * .
•—4 t—I 3 •” 4 < < I~~t • 4—4I! II II II II II II O II1—4 “3 i—» y! 4—4 4—4 M I) 3
3 3 t—t -■*■»<t -t **ro *■ •►tr\k-4ir,
_ _ 3 —O O ' - C w — Oc oO 3 Q < C 1 < < 3 Q O
O O O O O O OJ O ro 4- O
D3
CI)
=0
3(I
)+ D
DC
I * J
)*U
(J)
CA
LL
INV
ERT
CA
,N1)
RET
UR
N
SU
BR
GU
TI
jl
SE
AR
CH
<B
ü*
BfB
NtA
,D3»
Wf
UfU
U,N
fN1
»RE
S»*
) IM
PL
ICIT
R
EA
L*8
< A
-H,C
W)
r*Hr—A3
ujX<Cl
r - t c N j r o - 4 ' i n s c r s~ a o a ' O r - 4 < \ j r f ' t 4 ' U > o r ^ c o c ^ O f - < ( N j r n - < ( " ' X \ s O f >,~ o c c r o r - i r v j r n ^ *—4 r—4 4—4 r—4 t—4 *—4 r—4 r—4 —4 r—4 CM CM CM CM CM f\J CM CM CM C\J CO CO CO m CO
xW*H
^—
< 0c a<
3
>-CO
Xh~ozUJ
CLwJ
roQ
<S’
CLo
r~Hzr-4z
z —» r—<< i—i Z
r-~i «■* 3 inA 3 z —>Q z : 3 3 —4 — 3 3Z X «— ►—4 L0 x r—*—*H •. 3 H~ X XX 1—1 — — O X X a G
3 4-4 m X < 4L — X XX Z r~-t —- Q X •T z z r—3 ►- w 3 -* ►—H 3 — •* 4—4 ----x cm X 3 3 z 1—4 — ---- •< • Z *> 3 «4 X 9- rO r-.UJ z •* —o —» r—i »■ Z - 3 3lO a N ro __ O ►—. X •* 3 L* 3 3
>—i <r r-4■—•w a uO Z •> 3 z 3 3UJx A x X • < 3 3 -Z 3 X • •z <r z X x X o 1 X — 4»# X m X1—4X X CO< x —.. r—i r*»*4 .—. o X —>■—• XX o < •—<X z z 1-4 o in o rc \ s: 3 O f ;/) • X <A •3 a a z : z z — 3 o •* — X • • • 3 —4 A X —4 X '— —sa X \ D o 3 3 X r—4 • r~i ca X o c r-4 cm O A z L0 X C\l < 3 CM Xoc UJ x-* —H i—i 3 < 1! o il 33 X II ii II Ii X X 3 X 3 —4 II —» —' 3CÜ 4— z c/> L0 A 1! > t—i it —> ii —4 4—, r—. —4 < X A X z 3 II 3 Z3 z a <Z z z UJ il .—. — A r—i CM no 3 rvj C 1 3 4-4A 4—4 51 ÜJ X X 3 l~~r r~~i ~4 r—1 >—4 4-4 «— — ■— cm X X X X h— —• ( \l II — X
Z 5~ s: 5 X A — —r X X X X X X X z X —- X zX >—4 H*H < X a 33 c CO c0 X X X C < < < < a X X 3 1—4 X 3x o Q O > 4— 3 aC Q X X < < < 3 X X X X X 4—4 < 3 z — X
X o x x x x x cm
AL
X(3
)=2
.U*A
LX
(2)
CA
LL
AC
CU
M
(Ö
N,ö
,B
B,A
LX
{3
),N
I)
CA
LL
RE
SID
i
W,U
,BN
,N,R
ES
)C
AL
L
SUM
S Q
CU
U,U
,3,N
)C
AL
L
TE
ST
S
(BN
,UU
»3
)
CM*3o
UüCD<Q.
m o r- oo O ' oco co co co co 4
X X X X x X
rH C\J CO 4 O
4 4 4 4 4
x x x x id
MC O' O H W 4 4 4 x m x
id x id id id id
co 4 4 \ x r-~ ooIA lT i LT\ lA Lf\ lA
id id id id id id
(71 C 3 ro 4in x X x x
id id id id id
m sO M X CA oX X X X X 0**
x id :d x id id
a
C3CD
33
—» 3 —*r—• • r—1z -»» z
M •- OJ •« X—»
a CM — 3 CM —* 3—- OO 3 w oo h~X 3 • X 3
a 4 3 cd a 3 X aCD < •*— z < ►— o
a z z < a •*z z —CO •> •- CM • X •» C\l •-*X z CM •«— X z CM
CNi a m •»X 9* 3 <m a *>X 3 rH'*■!»' CD • px 3 3 —- o X 3 3 —r3 O •>3 •» ►3 *■3 t» 33 —. * z •»3 Z 3 z •*3 Z 3t «*■* a «-* X 3C3 X • o r\! X .IS3 X •
L—co H CM CO •—•WOxmr b * H •NW# «■C*» h~UD —> • w *4*r 0 • X -J• CO b— X CM X X OOf './) • K—•nJX QC?oO •
<**»3 r> 3 3 W3 3 ►—4CO3 rH-J < 3 00 4—r< \ < 3 4- • < 3 < u Id) z id) X •4 • 1 OooX 00C\Jw ii IDid II 3 II o 3 3 3 *wx II o 3 3 33 II MMz II < cd uO3 3 t—4 A»*"*< Qd001—33 CM —»id *: CdCO-«»CM 3 X X CM 3
w CM II ID"•4»CO'w3 3 3 3 —■II w >*•»3 3 3 3 WX <*- id H- X xm» X 3 3 3 3 X X 3 3 3 3
3 3 33ULUJ_J 3 3 < < < < 3 1—43 3 < < < < UL< IDid Cd< 3 < OU <3 O—4X M< U O O O
z cd ID f— id UJ rd
4
OI—
oCD
OI!id“5
m CD r-
AL
X{
1 )
=0
.0
JK
=J
K+
1C
AL
L
QU
AD
tA
LX
,UU
,AT
LE
NJ
A
LX
m=
AT
LE
NC
AL
L
AC
CU
M
{BN
, B
, BB
,AL
X{1
),N
1)
CA
LL
RE
SID
(w
,U,B
M,N
,RE
S)
CA
LL
SU
MSQ
(U
U *
U*1
,N
)C
AL
L
TES
TS
CB
N,U
U,1
)IF
(U
UU
) •
LE
•UU
< ?)
) GO
TO
A
LX
<IJ
=A
LX
(2)
mr— 4
o
3<3<ra
rHfNjr^-^LA^or^-aoOQrHCNj <rr'-f'-r'-r^-r-r-r'-r'-f-aococo oc
r-tc\jfO'tm'4Dh-coON0 —<ojroH H r-< H
:xj rn 4 “ uo
|| J —•J —J "fU —J —J '"j 'HIJ J —*J J -"U —U x s: z x z
COUJ3<z
cOLU
ocUJ3LU51<ac<za
rH 3Z X
rH •» *»*rz 3•» < CO r-H «•»
—• O' •> UJ ZrH 3 h~ CO 3
00 o 3 < GQ 3 —*
X LU 3 *• o 3 fvj
3 ct LU 3 1 3 ** < 1< r- 3 3 •>a 3 «*** f* a•«Z z 3 O Z •» r-H 3 •*
ca »- •* < 3 X Z W »• X3D z r~4 > *19 i 3 ca 3H X i
CO P 1 < 3 «00 ►3 — oO Z —« U •* 3*- 3 r-H LU ZD 3 < 3 Q CC
z •>3 h— o * r-H * < -ft
CO 3T 3 3 • o 3 3 w 3 3 3w »«* 3 LU < < Z < O f <
3 3 CQ rH + 33E a o 00 • 3 OC z —«. 3 0C3 y~A 00 ao CN z 3 «2 : ZU oO 21 UJ < 3• «■H 3H 3 3 a r-t — 3 ►H h—<3 LU 3 3 Q O0 j*!*»» r—< DC 3-h l| 3 3 fmm
< OC 00 z II 3 Z Z 3 O 3 (3 »—( l| Z z 3 3ru 3 a: OC a hH 3 Z —* t—«OC O ►—t
3 -J _J H l—*>»* 3 3 oc 3 cO 3 i—I 1—«3 3 aC 33 -J -J z o0 3 3 a 3 a. z W z 3 O :C 3< < < a LU 3 3 z 3 Z t—1a Z o 3 z 3 Zo u 3 u 3 >—<a c OC3 COM 3 Q 3 o oc 3 JOM
oo
CO O o o o o o o o o
UB
RO
UTI
NE
Q
UAD
FIT
S
A Q
UA
DR
ATI
C
THR
OU
GH
3
PO
INT
S
fER
PGLA
T ES
TH
E M
INIM
UMO
UJo<Qu
ONOO'OH^ffl^inNOMöO'Or*H r—H r*H r—< r—4 r—4 *—4 « H r —4 «—4 f \ j
c\jrn>t-Lns0r xc7'O'-tc\jro1>t '0( 'CCCr'r>Mi r—4 r H r-*4 r~4 r-H r H r—4 r~4 r —4
5i2:s.2:s:5:s;'X2:2«:5:2:2:2:5: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x1
r—4
x
—- m
xI
XI
r H
x
x
fr
csa
3I
X+
Q2<
r-H
3m —
r-4fr
3II
-O 3
3 moO
- O— > o
•
x
•fr —I —
^ — inj 3-f:
rO —. x ■— — cn I —
XI
00
X>*rfr
X •3
2 UJC •b—4jo m2 —UJ 32 — f-t 33
3 ---------— X 3
fr —
XfroO
— fr I —
(3■+■
•4"fr<
f\J — —rH —- rO CM X fr CO
f r < fr-----------*~~i N, '—■*
300
xm
c2CXCDLU
J J3OO
uOJJ£X
>-4 mUO Ia. o3 -— x
1o <UJ w >S)Cl LU
LU 2
33XCO3oO
O
V)LUL—<33U3<tO
<33>UOQ_U
LU2
33X333JO
3<3cX
i/>3QC
CX3
Oo
XXos.
231—1JO232 :
Q
3H"
h- a— 3003 —cx 3 2
*33
— 3m
-1 3 2r —4
I— CNJ *— 1
II O < II 3 II CD 2 < O < 3
3 0 0 0 0OOO
1 J=
1,K
AA
+ E
PSI
LU
-J)
*RO
E ( J
)NT
IN
UE
EP
SIU
1 I
=R
ES
( L
) C
ON
TIN
UE
SE
CO
ND
ST
AG
E
lT\HoUJo<
O ^ c \ j r A ' ^ A s 0 | s~ a 0 C T , O r - < C \ j r 0 ' 4 " i A • ~ J ( \ j f O ' 4 ' j r \ ' ü r - c o O ,' Q r ~ . < <M <A ^ LA O r - 00( \ j < \ j ( \ J c \ j f \ j c \ j c \ j r \ j c \ J c \ j c o r n r o r n r o r o ,—4 r ~ ) , —4 r H r - » r —t r - i r - * , - «
I
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 O Q O O O O O O O O O O O O O O O C
Qac<32<j O jo
<I
joUJ
h -P*3
3s:ac<Cl
t-H2
UJOZI<OC<>X<33
JOUJacUJx
00UJH»3
JOUJH—1
I—Q2!<<j0UJK-<2
JOUJ
aCUJh~UJSI<
JOUJ
3u*JO
5;OC
—- 3 —» X an. <i-~ 3 X 2 < r CL
► ► 1 3 a r 41 2 an 0 O , 3
ac < •» X —* 20 > X JO X «►>
_ j < £ ~-r 1 1--- h”* z CvCC *• < < 2 »—4
00 1 - J JO w h"-X r—( z r~4CL —» ►—« X CO 00c 2 \ IX 3 JO < H z 3
W a . I—X X <0 o£w ■O *>- 3—. lO X JO < 2 2 <t 3 2 \-5 X w X M Q > 3 X r**4
2: aC X on. E~" M < r r~l CvJ zP- UJ |i 2 2 3 I— 2 2 X *■ •*
2; t—43 UJ UJ ac ►—1 0 < Oa \ 3 ro rH11 r—411 3 M3 3 H** h'M '< aC ►—1 1—( < ZD 11►•H0 + "0 + 2: 2 H—2 3 O X > JO 0 2 II ►
• < »•**•« - J to* ac Q 3 X 2 2 3 UJ0 1 CQr— H- O 3 QC X JO 3 X X 2 H H-11 H— II 2 JO 2 3 i~ O no X 2 2 2 h*"0
■—, < If a <r O a O < X 2 3 2 1—t 3 3 QCO5 CO _J 3 CO O UJ O O QC X S) W-4 3 3 O 3 3
LA 3 0 3 0 0 0 0f\i O
ST
DU
) =
V A
R ( I
, I
) *U
U(
1)S
TD
{I
)=D
SQ
RT
(ST
D(I
i)T
TE
ST
U J
=DA
BS
( PA
R M
( I)
/ S
T Ü
( I
) J
CO
NT
INU
E
WR
ITE
*
3,3
)W
RIT
E
(3,4
) (
PA
RM
II )
, S
TD
U I
, T
TE
ST
( I
), 1
= 1
,N1
)R
ET
UR
N
o
lUCD<a
Icr-OrHCNjcOsj-mNor»r - 4 ( M < M C MC MC MC M< M CM
f-(fsifO>tiAvOh'aor~4 r-H r~i *—4 f-H i— 4 r-4 »-*4
O O C T O H C M f ^ ' f l A
o o o o a a o o o a a a . n a a . a c i a a a a c x a a a a x a. a. a. a a a a
<sS)
xincm
2 :CDWH
<HH>uJQCDX<a2<iS)
Xo
or—4X
Xo
H* t~ —*< <C -5; X UOC CSeCa o H-X LL <S>
CDax00Ots>
<L
X 1—1Xh~<
2 X CM Z< 0 *•»—4CM N. <x •» *<1 » O 00 m> oO rH •>
X X X 4_J UJ *• X O •*< (•"* X -*«* > CM 4O UJ 0 <n*i r*H 2 r*CDz CM 2 1 1—1 > —« •**—«< •* *• 0 —> -000X r- < ► H» a. X 4*UJ < • — X X < 4)X X 0 1 UJ IT.•* m rH I— < > •* •* < «■%•» •* U. Cd W 2 OvJ 1 O
X X *» UJ 00 >—1 z •* UO0 0 X > -#• •* (N -5 •» 1ro *r\ 2 -I X z: •* CD•> * •* >»>»4 2 Srf ~D rH O
m •» UJ r—4 < 2 *** •**> < 11 •X X 1— 2 #- z: < — rH
m m «R 2 O z: *- O rH *nt* ■>— 00 X 1NWIT w *—« I— O 0 fH II II rH > uO co X X O X
h- m X WH !l 4 • II M co < 0 0 0 <
OOh-H
ao
CQCD00
t/) H M2 "•** r—4i i i iX51 ~•™«4 CD O. D D 2 m o
“ > CL <f*)
UD NK«
Q 2 2 I! (I ►—t hm*X X t~ I-- > C < Z Z h0 5 : 0 0 a. >— < o o t-H
xo2
H-2Oo
0 0 0 0 0o CM ro CM CO 4 IA
AC I
CO
L t K
)—A
<IC
GL
,K)
/A M
AX
DO
11
J = 1
,N
IF
(J-I
CÜ
L)
9,1
1,9
r-3o33<o .
I
C N J ( N | ( \ i ( \ j r o r O r O r o r O r o r o r o r O r o—t r s i c n > t i O s O i s~ o o o ' o — ir\ jm<t- !-r\ 'Ors- a o a ' 0
H H H H H H r—4 H 4 3 H Csj
0-a.a.a.a.cLQ-a.Q.a.Q-a.Q.a. a a o a a a a o a o o o a a a o o o i o a
300LÜ3
3
UJ3<Mlzacuu
O
UJN>l
JCa:3XIX33CcC
UJX3
<
UJr3
X 1 3 r-4< 3 00 w
X O X 3< •—« O l£ 3* cC O o-»» 3 3 M 3 o
< < 1 QC•> z x a 33 * #«■ 3a cC 3 X Qu.o < X | h— XM 3 — < a *■
3 o a< 3 3 00 cc :Z M
—» 1 Z a * w W-J —• HH a 3 3 3 3o • *C 00 3 < 2 < 3o o z: *• 3 1—4 z: a. 3 3 cc►—4II 3 » 3 CC 3 'Z O Xiz•> r-4 \ z . 3 < z *• II •* •»
—>3 ii < 3 O Z o r—4—«.3 <\)•—a 113 »-H 3 1-4!! 1—43 II II< o —.2 z: 3 3 a 3 00oo3-«►2 *~~4 -}HHII ►—I i—ia: < 3 3 2 *—41—4 1X ► •»3 3 Z CC 3 00 3 3 r-4 w3 rOcm“0< 3 3 2T3 a: O 3 a < Z 3 2 IIZTwO>*»a 3 o 3 3 X 3 4—1a < Oo 3 3< < Q< OCC 3 3 l/) M CC 3 a 3 o 6 H-4
O r -4 f\lCO O 3 3 O o o o o o C\J fO
MA T
<I
,J) =
MA
T( I
-1,1
-1)«
MA
T {
1-1
,J-l
)-M
AT
( I
-1
,KP
)«M
AT<
I-1
,KP
-IJ
)C
ON
TIN
UE
CO
NTI
NU
E DO
4
I =1
, K
PIF
( M
AT
H ,
1) .
LT.
O.O
DC
: ) Z
ET
A(K
O)=
1.0
03
5
CO
NT
INU
E
Q 21
RE
TUR
N
Q 22
EN
D
Q 2
3-
oorHoUJ<3<Q.
Ir—4 r*H r—I r~4
cC qC Q L cC0C0C QC qC cL Q L C C qC&.3CQC2C.CC
H fM fO ' j -u> 'O r>* o o O ' C H ! M
U J
13
oX•-Hoc
OOz3
I—<>a:UJ00COaULoa:ah— •3 33 UJ> >
oO < Qu
’UJ oOuj z
— » J H
-» •Nj 13Z I < O
► C Z UJ> ► UJ 00- X 3
X I X« - < OC O0
w »«hZ OD H”ac •* H-3 -J UJ •—<h - < Z •
UJ >-* Qu a : t- ujZ 3 00*—• i— a a:H» t-H a: uj3 O 13 >CD »—* CD UJac _j oo acCO Q- 3 X 00
<
Xoz
UJh~ X X U*3*-* oO UJ H>S X
o: I t—4X UJH- JBu_ •.*—* 3
o')oOuj a .z —r-J *.X 3cc zj j <
r"*i wl~j IJJZ Q 3
3
>- I—X
- or-J UJ— -H 36X +
Z Z i-h UJZ ► — *• I ZO r—( Uj < Z UJ ►—*
II w 3 II w 3 I-oOj j X Z —' X Z Z 3Z II i«h II *** OC OU j lwj ^ , H * f \ i —» H ' 3 QCX * " < Z m Z I— C3 CO«-OwOO — OUJZ 3O O V ü C X j l U j 00
H- Z X — 3 a.*«h LU Uj Q 3E
UJ UJ >z •*—< H-3 oo O 3 ac a.co3 00 oO *-H
< X XUJ D hac o a
O O O O O O (\J o o o o o u o o
DIA
GO
NA
LS
BY
THE
S
HA
NN
O
ME
THO
D.
SU
BR
OU
TIN
E
EIG
EN
FR
OM
I.
B.M
. S
.S.P
. IS
R
EQ
UIR
ED
RE
AL
*4
LAM
BD
Aor-HOÜJO<a.
co in D Is- oo O'•—4 1—4 »—4 r—I »—4 <—4 r—4
O i—4 rvj cn vj- *n vO CM CM CM CM <M CM CM
r>- oo O' o h c\j rocm cm cm ro m co m
Ivf kf\ nO N H CMm m m m
CD st- m -C r- CO O'
)r*m |mk
O•
re»r*HUJ
uJ3
<>zUJO(—4
— UJo• 2:
rn 3r— 4 STUJ 1—4- z
oo 5:
sfoh—o
• I O <t► ar—4 —«. a0Z O O Z*• Z 4—4 • <ta Z ►-< r— O —J*CM *— 2. < Z • +
cd v. T uj at m uj —.*«■* uj 2 : - j —
—* UJ • 1—4 •»Z —4 ► Z + ~ X id. -O * < z H-4► -> u j h ^ - . < ► » m Q * • -
I—4 »—4 —* UJ UJ . '3 Z 4—4 »—4 2 1 rD CD I JO »—4 ■ ^ i i iII II II 2 l| II 3
4-4 3 + II Z Z UJ •#• CD CQ II < < — z ZX — 4—41—4 r—4 |l II O ill UJ c J *—4 — < ad
Cl- CM 1— 4— _ J Z Z X > — 33 — rCi •* h— 3 II i n Z Z j | l « < l - M H S 4-4ZI-^QO^-GO<^ is<a :a :< i iC>-Ga j TCQ"5J2UJUHLUIiia:2SjMQOU3:
aUJ h-33 Z < 3> zZ 4-4 UJ Xo <4—1 22
Uju_z a
3z a
Z H-—• <z ac
x xin in.
< < s z a a: q 3 3 Z a- u, 3
ro o m o
u .3C3
UJz
33CXSD3i/)
Z UJ 4—4 3 0a o o
3 0 0 0 0r-4 CM
SU
BR
OU
TIN
E
INIT
IAL
IZE
S
CO
EE
AT
ZE
RO
FO
R
US
E
IN
TE
ST
CU
FF
(I)
=
CO
NT
I N
UF
KFT
UR
N
O< \ JO
J Jo«Cl
W ^ CM rT)»-H I— * T—t r-f
I
r « » H * H “ H —
C
O
u J
PROGRAM 2
USE:
EXAMPLE:
STRUCTURE:
CARD INPUT:
SUBROUTINES REQUIRED:
PROGRAMLENGTH:
This program, by building on PROGRAM 1, estimates models
in which the disturbance term has a composite form,
The model is
(l-L)y(t) = u(t) = y + (1-L)e1(t) + e2(t).
The parameters are stored in BN in the following order2 2BN (13 is the variance ratio A = / 0^
BN(2) is the mean y „
BN (30 is e (-1) .
Apart from the changes in PROGRAM 1 the following modific
ations are required,
RESID - as described for PROGRAM 1, but this special version
of RESID must replace that listed earlier„ Nevertheless
u(t) must still be defined (but not TEMP)-
COVAR - This subroutine forms the covariance function
T (Z) = (1-Z) (1-Z + o\ „ Card B 31 defines (1 -2J anduu 1 2the output (Cl) of DERS converts this to (1-Z)(1-Z i).
Finally COMB makes all powers of Z positive i,e, 2-1-2 *2becomes 2Z-Z -1 and stores the result in TEMP 1„ NPP must
be equal to the order of the M,A„ for the component under
examination» Cards B 36 and B 39 rewrite T (Zj asuuruu (Z) = [(2z-z2-i)A + zjo2 .
As for Program 1.
As for Program 1-
113K (bytes) (Includes PROGRAM 1).
SU
BR
OU
TIN
E
RE
SID
C
w,U
1,B
N,N
,KE
S)
IMP
LIC
IT
REA
L *8
(A-H
,O-Z
)
rHooXO<CL
^ ( M r n > t ^ s O N o o o ' O H ( \ j f n > j - u n « o N c o a ' 0 - ( ( M r o > t ^ ' 0 ^ ® ^ C H M f o ^
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
<
UJXX
32 :<aC3X3UJ>
<3aH*4toJJX
UJXX
coUJ
3CLXoo
oOUJac
UJ2
3oX:D300
UJo2<0C<>a cl 3 2
X UJ X XX ZT
XO
2aH-4X<•<►hxoXO<X
5 :0ocX
00a:xxXz<X<CL
3XXa00
xX<XX
oro
r\JQXOX
om
a
3z2X
r»* X 0 XrH X X CMW #- —» a 1—4 Q 2z : —» O X •» X •»CD O ro •» CM 3 X
O — pH O X 2«—» X 3 X —» *> XCM X X > 2 pH X
H O X 3 ► 2 3 •>r-R X X X r—4 2 X toO ' rH > m* »■ O 4P» 3 X2 3 •* «•* rH CM X r—4 X X
•* •» —* t-H «««. X O > 3 *» •»•* —» O ft ro cm X X ► •» Of 2
z 0 sO Cvj «•* 0 > X. X 2 2—* 'O w 2 2 3 : ► 2 X *• •»rH s ► »r» pR 3 : CD no *< X 2 X X rH— < CM rH X 1 1 1 2 O #» a 2 300 to z 0 X —* oh 0 0 CD X rH 3£ X *—»X 2 —* X 0 XH t—4 2 CM • X«P4 > 3 — XX oc > JC ** ■-- • w •• 0 w »44« O
< 2 rH to to pH II X X X2 X 2 : 2 2 ft Pr* X X 11 -*"•* < X > 0 > >O \ 0 O 0 H j : X X X 3 3 X > X 0 X X X X rR to*—t HH M M tl 1! II 3 II * ) 3 3 a a 2 (—4 O < 0 4* X00 z CO O0 oO «4» 2 -*■% PH PpH 2 rH 0 to tt * X 2 X rH X2 0 2 2 2 M ►—4 »—1 2 W ►~H 3 CM CM OfX X X X X pH *•** •H* X CM X h— 2 X X II II X X X 2 X2 : X X X X UO CO 2 00 X 2 II X X 51 2 X X X II X
0 t—< t—4 >—« O UJ X a X 3 X 0 <3 < < X * : < < < 2 <O 0 Q Q 3 O oC X 0 X 5 Um» 0 2 0 0 2 PH 0 O 0 2 0
2OC3XUX
o2 :X
3 3 0 0 0 0 0
SU
BR
OU
TIN
E
CÜ
VA
R
(BN
» CO
E F
) IM
PL
ICIT
R
FA
L*8
( A
-Fi»
0-Z
J
Moo3o<Cl
r - 4 C M f O ' $ - ' r \ - o r s- a > O ' O r H < M m > f r u r t ' O h - a o c r ' O f_ <c \ J r r i ' < r Lr i ' , 0 f s» - Q o O O r - - i ( \ j r r s v } - i r \ ' £ !r—4 H H H »*4 r—4 H r—4 r—4 r-4 k'\J f\J C\J CM CM CM CM C\J C\J C\j CO fO CD PO PO CO
2 Qa ü c Da Dc o a 2 i c Qc oa oa Qc Qc ü a Qc Da Dc Oc oa 3 £ Oc Ci c Oc Qc Da Dc Qc Dc Oa oa Qc Qc ü c o c QQDa QCD
UJ LUa x
ID 3 3
> o a.t a z □
—% ML Ü k Ü Q # O *- Z 2! <z > < o •< — I X a j u, ioa - uJ u iL ID 33 O aC O 3 + O cC on -» □ a;
I" Z U LLlQ w 4-4 3
LU Z QCuj — cl a aI— 3 ID
(— Uj 1/) < h U I 3 II UJ 3 3 3 — on 3x 3 •a uj a- q0 3 oc O UJ
< Z t- L U X < 3 X ^ « M 0. k O JCCI
ul -* < aCL < > O3 LU O
X Z o 'JO( / ) h * H —4h - LUL U U J ^ I h - on > 3 t— Z
< 3 UJ1 I i - a z< Uj X Q> on X G CLQ * - 4 < O XÜ I QC O
3 < O OUU Q. ZZ 3 < •M HI til <1I— 3 X i/5 •3 3 3 21O • LUa: x z o ooCQ CC UU M3 UJ X LU XW K K O I-
ZLU LU Z^ > 33
1—4 JJM O 3 Z CL < ‘-4 X lOUJ Z LO bO 3 CD 3 3
•“ *~4 Z Z H H* UJ LU 3 O Z X X Z Q UJUJ 3 C-------II - U. X UJ
3Z QC 3 LU*“H LU X
U» LU I—• O i/l I
ü . L U Z h >a. oc < cdz o a u
H K U LD3 on z on3 X 3 — 3
3 H 3 > *-•J 3 m < j H-< < JC Cl <3 >- * - CCC3 on on 3 33 3 H -U 3 3
U Z < 3 OH- Z UJ Z 2 : Z3 < Z ►-« <(/) « O U. > w
ac a. co oc3 < x • <33 > a — u, >
C O 3 33 3 Q 3on c co o z3 3 - 3 : 351 X 3 Q Z on
3 Z *-4 33 3 < <3z >■ a: o 33 3 < — 3 3Z 3 3 z aQ < 3 —' f-4Cl X !X < X 3x 3 3 X <a o x > c xU Z 3 O O 3
oUD'N»'C*D3X33
- O —* m Q — sO m• o
fNJ3 ►X «*•*
r—43 O 3-w3 m —4 a 33 —3 3 Z rH
3 •*CMZ z •-O O —. •*H zO O (M 3 3 ao
O •»z O X ■Hr
•h —. «►3—»»—4O \ 3 3 HH»-«43 rO 3 •»—X <—*on 3 C O O O 1—4 rH
z 3 r—4X 3 • • • 3 O O 0 3 3CO3 O CC H Z C O O Ci O • W3 X
< + ►II II II z • H Z 13z z z 3 CM•H—, <»——. ►O 1 on CO 3a a a \ •* 11 —) —) ->3 1—HII 3 11 cC X rH 11
Hi Hi H< t—433 —43 II —* 3 —* 3 O II —■on on on z 3 M*—«W—•z Hi Z —4 QO *—133
z z z 0 Z r—4CMmHI >—’ *—4 »-3 —■3 3 3 X !l r—CL 3 a 3 CM3 3 3 113 3 m3X X X X 3 X X X z 3 Z 3 3 3 3 333 1—433 a 3 O 3 3 3 a CO 3 0 a. < < a OID CDO0 Z O 3 3 3 0 O O L_) 0 z O O Q 0
o u o o o o o o o o u o o o o r -4 CM
GO
FF (
?)-
G O
F F
(2)
+ 1
CONTI NUE
AA
b=C
UF
F(I
)0
0
4 1J
K=
1,N
QG
CO
fcF
U J
K)
=CÜ
EF (
I JK
) /
AA
b
moo3
<a
O' O <\i ro i n 4D Is- r - i ( N i r n ' j - i n O N X O ' 0 ' - ( ( M f f' * 4 ’ i r \ v C N o c a ' 0 ' - ' ( M r r i ' tf O -4* xf* ^ nJ" *4" -4- r-H I—I r—■4 r—4 t-H r—t i—4 r-H r-H r H r\J f \ J C \j f \ J f \ j
I
CO CO CO cQ CQ CO CO cO 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
sC
la-rO
XlO
LU3.2 Z—• X ►- ZDz t-a oO X
I—<2;DC a 3 Z
33 3O03 <aX 3X3 X£X 3
Z o <OX X>— i 3 3H3 33Q 3Z 3 33333 3
X X3s: »—i33 XZ3 3<>—<3 3X< X< X 3> 3a Z3X *-•3
3i—» XX'3: 3
33 3
LO3 t-O
■3Z 3x —
s: >-—» ■— XCL 3
XI 5:3 X•>1 33 33a 3—3V Qsr X 3 r~«
i 3Zh-'LO< 3333 3
X— < 3 o <3c c s: COX3 •*—.
3 -K- 3 —O<r 3 3333 r-H-o2 : < z > 3 W*
3 >—* < 3 .£ X3 X U- X< Zz 3 3 Q 2L z
3 3oO 3 o 333 0-1 X r*—3 rH i—i33 3 33 LO 3C M 33< X z ZX . 3 oo X 3>—< 3 3CO0. X >132 —<t—i
3 o-. 33
C
o
3—.00 Z—1 cs 3 31O >—«<-—• •
z »—«r—4- ? w • oo
•*— •«—h 3 r* ►r—43 3 •—tr-*o ■—«o LJrOII II 3 II —• 9 OO©3
HHH Zo-t_ Xr— i XQZr—4_ + II II < < i—X
Z i—<+1—z (\J -—Q 3 h-a z II ►-Hr~4II z M3 O o z O —•3 IXc ari—3 Xo 3 a 3 3 < —•3 3
m o 3 O O 3 O 3 O 3 f\j't 3
FORM
AT
(«
* » 5
X ,
* POL
Y M
AT
CH
=»,I
A)
END
<roo33<Cl
ILO '■0 O'- GC cm cm f\j cm
Ir - ( c \ i r o ^ u n O h - c o o O r ~ « f N J r o s t t r \ ' O f v- c o o
H H H H H H r—4 r-i r*H Hr-»f\ifvj-'jr>sor-ajO'
3 o u o O Q Q O Q Q O C i Q Q O Q Q Q Q C i Q Q Q 3 3 3 3 3 3 3 3 3
JOX333Z<XX — ■< sOCl •
UJ CMX • 3b* < —« 3• O COX £ ro *•M ■~r —< 3 3 3v*-*X O XCO 3 x <3
y) o3 3 —» X3 3 3 33 rO 3 —
X X M* 3UJ Z CM Z —-icO 3 X r-H < *-3 3 3 3 CM
•» <r 33 3 —» X 3X LO o 33 3 ro -D 3 X< —r 3 *■
LO i3 —* < •3— . 3 3 X M Z 3 X 33 3 ►—( 3 r-i 3 3 3
ca —■ ac — Z > 3r-i < Q — 3H CM — < X —zXI zZ a 3 X 3 -— 3 < 3 r-H CSJ —■ I! 3 z 1zo — < 3 X r3 z — 3CD *- 3 X CM Z •*X r> — 3 r-w 3 3 > •s *—H — —» > 3 r
1 CL 3 CM X r—i t—( 3 X i3< 3O •» Z 3 >— Z ■— <3 w 3 3 CM Z 3 —a. CO o > •CO »3 s > ► 3 — > ocM ■ft sC zcf *• 3 x X 3*3 3 3 *-* —r CO iU a— LO 3 3
< zO -r rHzX > DC — X <UJ t—1z 3 > CD X — — •—.. - 3UJ x 3< <x r—i 3 Xz 3 CO Z zZ CL 3> •» - Z— 1 a3 3 a3sCL 3CO w r—43i—►—4 x ►•H *—* 3 3 — l—3—43 O CD LO lOcOLO zCO3 Z 3 3 Oat—< 3 M Z zz3 3 DC < 3 —ia.3 cO3 3 3 3 Z 3333 z X 3coCL z Z z3.-I—-1!— X 3 coX3 51 ►—ii—i3-43 <<CL 3 3 Z 3zCO»—i 3 3 aO3 O DC 3 3 3
5:V— 4
a
O (“O o o o o o o O r-H o o o o o o
_
SUBR
OU
TIN
E PO
LY
COM
PUTE
S TH
E M
. A
. PA
RA
MET
ERS
ONCE
AL
L R
OO
TS
HAV
E BE
EN
DET
ERM
INED
DIM
EN
SIO
N
HO
LD
lin
, H
OLD
211
) P
OL
11
)=1
.0
KQ
=IK
/2
K Q
= N
- K Q
inoO
LU
O<a
IO H f \ j r o > j - i n ^ N a o a ' O H ( \ j r r i ^ i j n v O N o o a ' O H ( N ] m > j - i A ^
l J U U J U J U J U J U J U J L U U J U J U J U J L U U J U U U J L j U U J L U U J U J U J U J U J U J U J a j
a c\j co üT\ %o a
u, ü u. u. x a, a.
oo
id 3
CM •»aO
—. a z ►-> ro
as:LU
oa
as:OJ
az►
2!CO
a
CNJQ-J3X
QX•»
i\JOa —■
«— 3 a h— > Mo X •* •* •x 1Q + rvl rs| a oO CM CM £ O «■• •—< a X
o * Q a > 1• •—4 id ■x-r <
3 3 id 3 ** •X«a 3 a —» a —N a CO• rH XX« Q H c CM —X H c c -«■
—* o rH a Q a 2: 3 + 3 aid a 3 < a < <—4 »X* ►—4 00 <
a - > c o a *—■ o o «— Q a a• Xo • X a 3 z -J a ad
C\l H 1 X >• H 1 > «Xa <a c Zr—4a II II ii a li II a a < a a rH CL a ►—»aII a —* ••»X j; CM r\] «X. X rH 3 II li 3 3 il II 3 a rwH►-Ho H CM ro a + rH CM a + Z 3 z Z M *«»Z z 3 O
Xw> •>-- «« id a *-«* w •—< 3 tH aa aa ►—a a 3 1—4r—1 ■*W* CL a a a 3 h—a a a —>a ro ««• a xOw h~ 3 JL aII X 2 X a 11 T . 3La II z a z z a z a Q a
C a UJ a a < id a a a <r id 3 3 3 3 3 3 3 3 a 7 3 X—> O •—h—i—i—u 3 o a a a 3 O Q a O O O a O a a v0—
m 4" o o o o o
SU
ÜR
GU
TI N
E S
GP
T S
EP
ER
AT
ES
TH
E
RO
OTS
IN
TO
A
SE
T IN
SID
E
AN
D
A S
ET
OU
TS
IDE
TH
E
UN
IT
CIR
CLE
DIM
EN
SIO
N
BN
(1)
DIM
EN
SIO
N
VE
C1C
I) t
V
EC
2I1
),
HO
LD
IC1)
, H
OLD
2C1)
D
IME
NS
IGN
C
OE
F(ID
O)
DIM
EN
SIO
N
PO
L(1
00 )
oooUJ
<Cl
c x ) O O r - < f N j r o 4 - u r \ s O r * - c o a ' 0 —< f > J r o > t L n > o r « ~ o o a ' 0 < - H < N r O ' 4 ' i r \ ' » o h m n ^ mH H r ^ H r - i r H ^ r - i r ^ t - i M M i N J M t N j N t N J N N t V i r O t ^ m r r i r o r r i r o
I
u , a . u - u . u - a . u , i x . a - u . i j u i J L U - L L a . i j u u - a , u - t j u a . u . u „ a . u , u . u . a . u , e> o 3 o o
>z►—Io
>~—»* •*OC X*—• 21
m M3 QZ CM c\J a t—4
•» * h— *-cm ■* o XO i*» H- aUJ >—» o rvl> —* o Z M
•* CM o —» *—* ir -4 O o Q a
— u UJ Q 1—4 •»LL UU > o O •» XUJ > +• a • INI 1O ** CM o <■*** ->* a *-* <o Uu * • M ►—4 • —
► UJ # ••h W •—- 3 > COz O «•» • H CM UJ CL ■*CQ o h~ o O • 2
o »■<* w o LU UJ 0m, C L <o O QC »—4 • > > QC ►—4 UJr—4 • ac 2 . |hw4 o - • * II II UJ QC
•* o < 2 UJ M CM z!! UJ > H QC r -4 > W r UJ rH a UJ 1—4 1—
1! — 3 a 4* a . 1! II -J •-4 3 3 1) _j r—4 3 4— —43 3 z o O O a + w Z 1—4 a Z z 3 o
'»K ►«H z 4—4 CL »*■ <4 CM 1—4 J<C X *C *C CL 3 »—4r —4 IL h** j -a- 3 o c m 3 O Q 3 o m 3 h~ 3 3 o C 3
LU z 3 <M - j II - J II - J 3 z II II II z II t— C CO Cl
o O a < II < a a L L * C O Q 3 o c O X z o z UJ z 3 2Q U o o 2 1 o 3 Q CL 3 X X o >—< 3 o 3 o HH QC UJ m 1—4
o t\J o o o o
SU
BR
OU
TIN
E PM
PY
MU
LTIP
LYS
TW
O P
OLY
NO
MIA
LS
TOG
ETH
ER
DI
ME N
S I G
N Z
U),
X
ÜJ
, Y
C1)
IF
iID
IMX
*ID
IMY
) 1
,1,2
I D
IMZ
=0
f*-8UJO<Q.
^or-coO'O cNjrost-msOr aoa'QrH H rH rH H rH rH r-H rH rH C\J
>~«(\jro>tirivor -aoa'0 —tc\im4'irsNOr«-ooa'rH rH H rH rH rH rH rH rH rH
o o o o o o o o o o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
oorH
_Jaa
3-2
>•X>
o2 :>*oaQUJoXQUJa
orH
xa<a
oo
a.xUJ
I>x•—<ot—■I
+ X X
X > X X►H MQ 3t—i t-H
M+
>•*
*H l| • II II rHIIMX
Giim -« xf 'f + -
CDO
OQ
Oa
CMOUJ>
oUJ>
*■XUJCDo
XXaa.oUJ3wh—3OIX■n3JO
*MI3
XXxO0UJb—3axooXXaaOUJxM3Oaaü3jO
CMOUJ>
rHuX>
XXoo
rH 3# oX rH x jo 3 3a xX X
3rao
3 <H a ••» + X X• CM 3 - J
II -**■ I •M o X X
o 3 X 3I! ^ II Z «- a XII
a x: o x x u_^ -> Cs Z Z.
o o UTN O O u O o 3
CA
LL
MU
LLER
C
TE
MP,
CG
EF,
NM
,KPA
RT,
CPA
RT
,IC
ON
D)
IF
IIC
0ND
.EQ
.1)
GO
TO
1 AL
PH
A =
RPA
RT
GA M
MA
= 1/
RPA
RT
VE
C1
(JK
K+
1)=
AL
PH
A
VE
C2
C J
KK
+1
)=0
VE C
1{J
KK
+2
)-G
AM
MA
V
EC
?(J
KK
+2
)=0
P
AR
M<1
)=A
LPH
A*G
AM
MA
coooLUo<O l.
O —t c\i vj- in sof\J f\J CSi (\J f\J f\J Os»
X X X X X X x
h- co er O ^ osj ro(M t\j ovj ro co m co
X X X X X X X
• 4 ' i n > o r ' - a o c r ' 0 ' - «r o r O r r i c O f O c O s j ' v j '
X X X X X X X X
c\i ro tr\ O r- oo•J" 'T ^ '4’ < t ■4* 4"
X X X X X X X
o o <~4 c\j ro tn4^ Lf\ LT\ in tA IT\ UC\
X X X X X X X
QCuu
**4 -rHI
oo
QCX
Ioo
5 :QC
XQC<
O.
X2
X
iu< UJX o(X O
<t *x - jX 3< ClO O H-—' • 0C H—I H > ( \ l < QdII II >—t 4 LU Q_ <
- * - ^ Q i d < \ ä 3 a : a .f\J ro a. 2 II u— ~ “ 5 O —• < IIX X _J II l~ I— X <
Z U I -< < I < 1 0 C J J Ja a o ^ u u < i 3
CNJ•M-■# < < < <L< X < X h- XI— Qu. h - CL LU XL L h ^ J i u J C Ü < U I I < D < I O4 \ \ |j |l II II IIr\j < <1 ~ «■* — — «*■»-H- X I — —< . - i CM f \ j rO"fcl* CL LU 4 4 4 4 4
X <X I 1 1 1 1 1 CL II II ~ i_ l < < —. w _<t X r—< C\J •—< rsj r—»II X - J O O O O O
u < U O J U J U J L U U JX O Q > > > > >
f\i# 4
<r -M- x< <L < *I— X -J I— «■*•<J X LU Ul XLU < Q LU 4Q O I OII II II 4 X X
(N j *''O 4 4 # <C <[ «—i f\j4 4 4 * X X X X1 1 1 < Q. X II II* : * : * x .-j < — —i n x c o - n N j
------- , < - * ■ * « « • w(\J r-4 f\) O <M C\j X XO O O II II I! OC CCL U L U L U f \ j C 0 4 < <> > > i i i a n
u_tuO
PA
RM
<2
)=~
PA
RM
(2)
PA
R P
{3)=
H1
+H
2+
H3
*H4
PA
RM
{4)—
H3
+ H
4 P
AR
MC
4)=
-PA
RM
(4)
PA
RM
(51
=1
.0
DC
3
JJ =
1 t
IP
C ÜE
F(J
J)-
PC
L{
JJ)
CO
NT
INU
E
CO
N T
I NU
E C
ON
TIN
UE
O'ooUJ
<3
IO h c a O ' O r H N r O ' t i Ai^ io in iP i 'O -ßvO'öO'ü
Ir—4 r-< rH r~4 r—4 r-4 rH
3 (\j m -t t/\
x x x x x x x x x x •-« 3 h* *—<« »—H ►—4 H-4 M l**-4 *"•*
Q2:oo
c?2: -2-K- x 3C\j X 3II !| t- Qx 3 3 zX *-< oc UJ
h-CC
3 <
< 3►—4 OX ••3 I—2 CL> <3 CL
3 3 CL< a •>> X<► < z
X2 «w* oO 3•» rvl 3 3Nj
3 1 «*■<* 3 13 3 < *•*«4 U 3O ** 3 •» •*
c l X 3 ■M- 3 X► 1 < * X 1
u, < > h— 3 <UJ 3 3 *—3 -0 O w 3o r- O oc r~ i■**<•«* -»• z —«. 3 *
X 3 r—4 3 X
U) Uj 3 — 3 32! 3 3 t—1 3 3
3CL 3 3 3 3X x z O O 3 X X
3 t—4 3 3 • X 3 aUJO 3 3 o z 3 < 3 oZ 3 3 z •* O r*4< z»-4H- 3 O a o C\J •f 3 w + H-u_ ac ►—4 • II 3 3 3 3 h—t—43 o :J0 oouoo t—4r~i < Z 3 < Z 3 o3 »-4 3 # Z —* 1 > H-»3 > 3 3 l—tCL 3 OO 3 3 II ►—* II ►***“ U II 3 3 3
cOCl <r X 3 II 3 Z 1! 3 K Q oo 33 X 3 < 3 < O < < 3 Z 3 XlO QC Q > 3 > o < > CL 3 oO HH
<\J r-Iro s f U o o u o o o o
SU
BR
OU
TIN
E
MU
LLER
F
IND
S
A RO
OT
OF
A P
OLY
NO
MIA
L B
Y M
UL
LE
R’S
orH
O
XO<ta.
> o r - a o a ' o ^ - * c N i r O ' ^ i O v o r ^ a o c r O r - ( ( \ i r n ^ i j n > o r ^ a o o > O r - » { \ j f < > <j - i n s i ) h * c o o ,' O r - iH H r - i H r - i H r H H H H r v K M M t N j M n s j M c g c j C v i o n r o r o r o r o r o f n r O f O f O ^ ^
~ 5 “ > ~ ) ~ 5 ~ 3 “ 5 “ 5 - 5 ~ 3 — 5 ' ~ > ~ 5 - 5 - 3 - 5 ~ > — 5 - ? - ? —5 ~ ^ ~ 3
X+<< xX UJ -J O UJ •«•a —>+■ *-4x I-j *:
iX<a.o
f\iI
* u.•“H IX X " 5 _J nr <x *
•• rH — + —-X o —> —) - h CM CM(X o -r —»> •#• 1< rH X X 3a H«* «- •»r < 3X X 21 X «<• X Hr► z z •> —« X X
««■ H •> 2 CM X~5 —H -H Z M- 1 O -«■
rH CM r*l •> C i i * X*> 1 1 rH a a “0 —. X
< X *: mC m£ X K- w rH <X X 3 O X 1►o nr w n—*' o O —. a 2 < CM
X U X X X X rH o X 3 XX 2 2 2 -H 1 X X O•* •* X X X cr —* — 1 X X XX —* X h~* X* rH —* 3 —» < i aUJ *-H •* 9* •»rH i .— rH hx> rH rH X CM * aa ht X LL X -H o r—i 1 X l 1 X * CDo X X UJ X x: o 1 :X Q 2 C5 X x: nn•»X —* -H —a a a 3 • * 3 O X O O X o rH rH rH
< X o o o o o u *■»H 3 X • X • ■«• X w o < < 3Q X •» *• *■** Hr X • w 1 rH 1 rH rH X X < X CD CD Q#» o CM r*H «-» X Q • — X • 2 X X ■* # 1’■■■ ■ CD CD •
Q O X Hr w o O a 00 -J —a h- HT X X < -> ac: CD nr CD XO a a II 1! II z z z X • 00 >—X “0 00 X fr*r + CM l 3 O O0 CD uo hDX *—< —*>->* rn X 3 3 < i<CX JO • Hr CO • —-* rH X 1 CM oOO COCD CD •X co <y) f—1CM ro X X X Q “5< CD Q X < Q N ii -K- X Q + < 1 < <UJ z *-«’ •—• *-» X 4h»a < Q 2 o O X < CM -) * U CD o CD a Qz -j X m a a X X X X II X a *— X X i i X 1 *-» O II II o II o •H«
< X ii z 2 2 X X X x : ii ii X II X X H X II CD < II < iiUJ •—4 z X X X < < r < 3 Uu o Q X II Q X X X < II o CD CD < CD a XX o —> t— X 1— o o X X a Q t-H X O ►—1 < o <1 3 CD CD CD Q cD Q M
3cd01CDI!CD.CD
aOCDv.<<IIX-J<
r~-\
4**:->II
o c_> o CM ^
r~HOOJ3<X
IMfO'tX\ h-COO'Or-((\|f0 inO
Ir - 4 f \ j c O N f i r \ o ( v- o o c 7 x o ^ v ' \ j r O ' 4 '
r— I r H r—■4 r— I r HrM (\i CO
—J I I i j —J
<2:oz>3oa.
xUÜQZ
<SI3x
x3
►
3•4
>"X •4
3 XX
-44. <S) « l4
X) 3 4" 3Cl r>J • • 4—4
0 0 UJ 4—4 rO •«0 II 3 • * X
X £5 3 X < CO •4
*• • z X —4. X X —»X O 0 l~H M X - 4 . X -u-1 II <***■ 0 Q 1 0 LO 4 -4 1< 3 O -> 4-4 4*44 O X X 3 0+ O 3 »• •» 3 r H <4.
« - * • * X — X X X 1 XrH —** — < -5—5 Ö 1 X «**» X 11 4«* CO 3 ■—* 4444 a < 0 —* <x X X r H —4 C L a 0 X -— ■ z f \ l X *»»4
O - J —> 1 X 21 2 : • X CO X •> X > COw «444 *~ 4 3 _J UJ UJ 0 0 # — * •4* •—4 M *
x a a <S\ X 3 • z 3 3 r - i *► 0 r H 3 32 2 : 2 : • 21 * ~ r * » * c? C L < z «W» - - t 1 X <
OJ UJ UJ O O 3 O U J 3 X *W«r X 33 33 3 • O < < • UJ X H- —1» X X 3 XII —• — » UJ II UJ X 3 2 ; 3 z X I—* Z
.•44 _J O w -I UJ QL ►—4 X »->4 3 3 3 X 00 3 4— 4 3< < <S) • X rH X) O a •—* < . X 4—» ►H CD "***4 rH 3 3-H
~5 UJ X OQ 0 —> z II 11 II a z 3 O CD 00 3 < II z 3 Ox t—4 < t 3 — > O 3 3 C l 0 X O 4—4 3 z h-H O X O X 3 •— 4
a 0 Q O *444 C L 3 X X z — 3 X 3 l O 3 — * X 3 X 32 : II II II 2 z < t < 0 L — 0 CD X X 4—1 3 3 c o XU J < 3 3 UJ aa X X 0 X UJ z 3 X 4— 4 L L 3 3 0 3 Z 3 X3 0 a 0 3 0 0 X O ►~4 •— • X U J t / ) 0 H-4 t-H • - * 3 X 3 ■S) 4—4
nJ- o LJ> O O O O 3 <\j rc, <f O
ÜB
RO
UT
INE
P
OIV
P
ER
FOR
MS
P
OLY
NO
MIA
L D
IVIS
ION
c\lrHO
UJ0 <01
4 ' ^ v O N ® 0 ' C H t \ l r n v l - i / \ v O N c c ^ O H r M r n < | ' i n ' O N X O O r 4 ( \ j C C 1 ^ i n ' Ü N B O '
^ 3 3 3 3 uU —J -U 3 —J 3 —J 3 —J —j ----I —J —J —J ---J 3 —J —J —J _J _J 3 3 3 3
32:UJ3
>»**•4o
u»Q
LUUJüCoLUQ
2L<X
a
ccLUH -<UJCCo
•k < _Jr *» N > j <w 2 4» ►—4 >-X t-«4 >*■ QC 2 2
Q »—4 2: sO 3 3 U - U*- - - -4 >—1 *• LO Z 3 3
in Q m <—«i > O * • * •4
rH > ► ►—4 > 3 fH1 (M L-t O f-- 1 >
CL X O Q. O > N21 2 —* 3 2 X
z CC > H-H Q l X O 3 k-H 2 »■**4
a 3 O 2 3 CC LU 3 L — 4 »—4M Z ►H »™4 ►— < O UJ CC M CU 3lO Q l 3 II Q UJ 1! 3 M II 2 X-2: a h—4 UJ Q- C CC r—I O M1 *11 X ► •"•I + 1!uj O 2. - W » cc 2 II 3 LO 1! r~ cc 2 3 fc*r42 -J ►-H 0 HH EL M CC < 1—( uu4 II i r» *41—1 < LL 3 IL LU 0 u j 'X lU O h~ 3 II HH N * #
3 O »— < ►—4 Q CC > M O uO >—4►— 4 k-**4 Cl
oc300Imv*4
> t—4Q
LLo
J j_Ja4-H
3
O<CCt—CD3JO
O O O CM 13 O O O LH o u O 'O0 0 0 0 o 0 3 0
DG
6
K =
If
I DI
MX
J=
K-1
+I
X(J
)=X
{J)-
P(I
)*Y
<K
) C
ON
TIN
UE
OOr**4o33<
I3 •-< r\j m ■4- in x>x 4 >r 4 sr 4- 4
Ir M C N j m ^ - ^ o r ' - o o c r ' o <•-■'04 r o N f t f ' \ ' O i v' - c o C ' ' 0
r— 4 r— l r— 4 *— I I— l i— 4 r—4 r— 4 r—4 i— ' C\'•si ro 4” un
_I —I » —I _j i —» 2 2 2 2 2
Q2<
oOcXUJQ
£3cXLL
oOCXUJ4—UJz<oX<CL
3UJ£_
ULO
3X 2
■x3
00XX
oUJ>
O a t O 3 ~x <2 2 LL. U_ r—4> —* •» 00 2 —• 00_j -J CL *sj z 3 — «■XI 3o 3 £ 1 < 3 r—4 -— 3 1 Xa. UJ ■X 2 r*H 3 <
•- •» *— < 3 + 3 <K <—X X *. X SC 4—4 Q XUJ 2. 3 1 X! X 3 —» --- X 1 oo3 •—i ■—• < 2 < H* r—i 3 —• < 32 ! 3 w a > X» II — 3HH CO00 u ■—>. — H-• 3 O0 no 3< *• 2. ■* 3 ►—4 II 4—4 ax £2 X O LU .—4 W — + 3 3 3
r~ UJ — 3 < 2 o —» u r—4 4—4 Q < 2•» CX 3 ►—t 4—4 3 3 II + 3 ■+* 3 4—4
O' £ LU X i—CX 2 3 2 3 3 ax 1_•* UJ cx 3 H~ 2 •»rsj 3 *-* •»4—4 2 3
T xj C ►—<*— 3 3 3 r—4 + *—<3 + rH + 3 r—4H* 3_i 2 0~! h- M X X —4r~H II 1—4+ 3 3 ii 3 3 5--- 4—1 X_J X 3 3 rO X oo I *—< 1 »■—* 2 2 _4 2 2 2 3 3 OO
*—«4 < 3 3 3 > 2 3 a t i—. x- •—• *-4WHX O 4-4 3—• 5L _J P ■X 3 LO00 3 2 2 a. 3 c\J a H* 3 ax 3 i/>
X —I Q COCL y n II 2 2 £ £ 2 3 3 3 Cl3 3 < 3 2 .3 £ >—i 3 a i--13 r~>3 3 3 3 3 2 3 2:
2 3 <3 UJ •— 3 •—3 —- 1—3 *—a H” 3 X 3 o0 r—H
O 3 O 3 3 3 O 3 o o f\. o o 3
CO
MP
UTE
S
TH
E
ELE
ME
NTS
O
F TH
E
CU
VA
KIA
NC
E
FU
NC
TIO
N4-
CÜCD<a.
^ > f ^ - c o O ' O r - i c \ J r O ’4 , ur \ vOJv- a o a ' O r - i f \ j p orH «*"■I rH rH rH rH rH rH H rH OsJ (\J f \ i (\J
r H ( \ i f 0 4 ' t r \ s c r w 'J0 0 > o * - ( s \ j r r ) 4 ' i r \ s 0rH rH rH rH rH rH rH
Z Z Z Z Z 2 Z Z Z Z 2 Z Z Z Z Z Z Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0
i/)ÜJOz<06< > —I
o
<3oo-J<CJ
oCO
oo■cx~ua
o«O
oo
>■3D
UJDC o _J —* vOa •* o XI 3CX -r* o 1r*-4 o »>c s-O•»ssr* cX r t—4
JJ •> < Xo o 3C Z 1o (X 2_ O WS< -J zo 0c orH <►N h" X z X
— uO, HH Hr -J LTi1—rH 00 w < O -J UJ CO< •w T. UJ z < z 2T21 o CX rH o »H UJ M CX
h- < o o Z a: CX H L* << z Cl . • • *» 1! L* z o < a.51 o o X rH o UJ rH rH —h CL -J ►H►- a z "X
r-H fH II 1! o II II rH O o b—4—4 cx00 lO oO z rH ►—4 z HH + z z z o U 32 CO Z■* Z Z o + M r~« rH M cx o ►—< 3 * o
UJ uu 21 r i rH W» H* >—• OsJ X* h—-J o 06 —J co _j Z< >: z: 51 z JZ z JC is z 1— a COa . < ZUJ ►—4rH o ii O a o O a C o < CL z 3 z UJ ocx o a o 51 o X o CX o a; o o OC CL y) 1—4 cx o
o o o o o o o o rH f\}
DIM
EN
SIO
N
MA
T(M
,Mi,
C
OL
J(M
),
CO
LM
M),
S
OL(
M)
JK
=J
K+
1M
A T
(J
11 )
=C
OL
J{I
-JK
+1
) C
ON
TIN
UE
lOr—<O
UJo<a
^ - 4 r - t r - 4 ( \ l f \ i < N J C M C M O J C \ | ( \ i C \ J f \ j r O r O
I
o o o a o Q o o o o a o a o a
oo•M-
<s :4*
s: o s: -j► a
UJ H c H V ) UJ 11Z ) II II II II ID 32 *-. — -> — 2 : 2 : 2 :
» 4 »—4 * 14 **w4> vO •—' iT\ w H" ID
2 -J —J 2 2 ►— Oo o o o o o o u j zO Q o O Q O O o ü l ü J
ro -t o ur, -0
PROGRAM 3
USE:
EXAMPLE:
STRUCTURE:
CARD INPUT
This program estimates a system of ARMAX equations by
Phillips’ estimator and is an application of a numerical
derivative Gauss-Newton algorithm to the solution of non
linear equations.
The model is a 3-equation one.
1. (l-L) (i~l4)/1 (t) = u ^ lV j Co
2. (1^L)(1-L4)y2(t) = (lfCJ5LS+a6L6)e2(t)
3. (l-L)(l-ß4L4)y^(t) = (l+ajL+a^L^+a.L^+a^L^Je^Ct)
All pre-period values of e^Ct^e^Ct) and e^(t) are ignored
i.e, effectively set at zero.
DATA1 - As with PROGRAM 1 all data is read in and stored
in W.
RESID - The structure is similar to PROGRAM 1 except that
the residual and M,A. vectors become matrices with each of
the columns of REM and TEMPM corresponding to a given
equation of the system.
TEST - As for PROGRAM 1.
Card 1 cols 1-4: Number of columns in the matrix W
set up in DATA1.
cols h -8: Number of rows in the matrix W set
up in DATA1.
cols 8-12: Number of parameters to be estimated,
cols 12-16: The total number of observations
available. This will differ from the
number used owing to lags,
cols 16-20: The number of equations.
cols 20-24: The maximum order of M,A„ in the
system,
cols 24-28. A variable taking values
=0, The covariance matrix of
disturbances will be computed by the
program by using the initial parameter
estimates»
-1„ The covariance matrix must be
supplied by the user on the following
card,
Card 2 If cols» 24-28 of card 1 have a zero punched in
them this card must be deleted» Otherwise the
covariance matrix must be punched in under format
8F10» 0.
Card 3 The order of the M-A. of each equation must be
punched under format 2014»
Card 4 The initial parameter estimates (format 8F10 0)„
The number of these must be equal to that punched
in cols. 8-12 of card 2 and no values may be zero»
All cards following will be data»
SUBROUTINESREQUIRED: EIGEN from Scientific Subroutine Package, If this *
is not available omit card 0 47»
PROGRAMLENGTH: 104 K (bytes)»
GENERAL
NON-LINEAR L
EAST SQUARES
FOR
SYSTEMS
Of E
QUATIONS
USING
THE
GAUSS-NEWTON A
LGORITHM
SOLUTION O
F A SYSTEM O
E ARMAX
EQUATIONS
BY T
HE G
ENERALIZED
PHILLIPS M
ETHOD
©o33<a
^ * < \ i r o < f t A > ö ^ a o a ' 0 ^ c N i r f > ' l - i r i ' O r ^ c c c ^ C r - 4 ( \ i r O N j - L n ' C N ' X t f ' Ü H N f f W< \ j < \ l < \ i n i r » o r O f O r O r o
m so ro
A A A A A A A << <<<<<< << <<< <<< <<<<<< <
1 1 1 1 co1 1 z1 1 X 3 31 1 3 COX <1 1 -J X •—43 3-Ht 1 c 0 Xy> 3— 1 1 0 < ►— cO —tQ 1 1 UJ z 1-4 2fSJ 1 1 CL •»-«4 X —41 1 0 »-4 X UJ 3 cOao 1 1 < O 3 y> 3 3 31 I at>— Qt 20 0 CO3 X1 1 uu< u- << VZ 34— «■» 1 1 CO3 3 3 cO<PO 0 1 1 X 3 X cO O-* <M 1 1 3 UJ UJ <a 3 3 at z
3 — 1 1 zZ cO >3 3 X 3 *-3 m 1 1 — 3 < CO3 3 COQ 1 1 UJ1— O > oO Z)» —* l t X 3 </> COz iOZ 3<» 0 1 1 3 a z z»■* 3O >0 — © 1 1 Qt O 00 0 UJ CO© © z 1 1 3 CO <-* Qt —0 X •3— *t <\l •> 1 1 Z 3 >- UJ b~ 3<O Xo w •> rH <oO < H- << • <o 3 O II 1 ) > UJ >z zXx at<\J M ►—t 1 1 COZ at x at *>4 — 3» —* z •» 1 1 UJt—» UJ < M X 3 at O00 — < * «—« 1 1 -J co CL CO0 oOX3 ata O 0 —* ? 1 coOl CO <t COat z3 < a.LU O ► X Q 1 1 « 3 O CL 3 3 a XO — * Z < 1 1 t—« *—•3 3• <M O x a 1 1 at UL U. uwat 3Q3 xA ~ © < 0 © 1 1 <tUJ 3 0 0 JU < 0 3o O —♦ £ H —4 1 1 >CO u. 3atZo X * CO 1 1 at OL OL UaCO33O- 3© H X X ’«!» 1 1 u_X UJ UJ UJ«WUJUJO tm CDw O •• 3 » <1 1 1 O►—« CD CO 3 3 3 atat5: «3 4M*X X 4— 1 1 at x X X ae3O< OCL —*■ 0 •*H< z r-—« 1 1 atL- 3 3 3 >-<0 > 3- £ 3 0 —w£ •> •>O 1 1 UJ< Z z z 3 XO 3r>J UJ 00 'S- 03 z 0 rJX 1 1 COX 3 atat3O 31 H UJ ■w c\iCO- X —«•fc-z 1 1 X 3 3 3 < <L 3X CLc at H Ul •* •—4 1 1 3 jC < < < 3 > CO1—43 X» «a Q ZatO < 3 IIH 1 1 Z ►— b- 00 XXX 0X —O co•>3 z <M II1 1CO 3 OCOO O 3 3 3 < 3 O1 © 0— « *» UJ#»H-4 1 1 CL -J X L~UJt~ 3 X ZX< 0-» O » H O H Ot«■»•»1 1 UJ <L- k>a 3 3»—' "t”—»c© 0 —w 2 2 *■#—•1 1 3 ►— UJatUJ UJ3 3 3ao —»<Hr<J 3 © 3 *» —* HH1 1 UJ OZ X UJX x1-4UuXXO* £ 2 «3*-ONOSZ *3 Ow 1 IX I—M L (/IL» 3 JC3 3 3 II-J coO uOK 'NJ -* cO — •zCD1 1 << UJMlilO-JS £ £ 3 «M«w 1 1 atuj x. 0O CL 03 js aoUJ oc UÜ 1 1 <OC 0< — • A 1 1 azZzzzz za so <nj QsO 3 1 1*- 0 0 0 a 0 0UJX •**z #»1 1 3 O*—* fa* t—•hart M 1—4-J H*0 P-* 3-4 1 1 3 XZOtOi/>tOuOoOuo<Z —0 0 ** I ta. < 3•1 zzzz z z> 0 £ •—4 z 3 < 0XO-J uuUJUJUJ UJ UJn £Q If«M*O3 i ! «—» X z z z Xz 4~4a xX 2 £ IS 3 I<^ < < 1 12: M•HNtH-4 M 4M»O O UJO u. UJ UJ1 1©O Q 3 0 0 UJ u oc z atati 1
o o o o o o O O O O O O O O O O U O O O O O
PAR
AM
ETER
E
STI
MA
TES
ST
OR
ED
IN
B =1
TH
E C
OVA
RIA
NC
E M
ATR
IX
IS
SU
PP
LIE
D
BY
THE
USE
R
AND
IT
MUS
T BE
RE
AD
IN
AS
THE
THIR
D
CARD
U
ND
ER
FORM
AT
(8F
IC.C
)C
ON
TAIN
S
THE
ORD
ER
OF
EACH
M
.A.
POLY
NO
MIA
L
CMOoUio<Ql
oo (7s o cmro ro ro >4- '3' <7
< < < < < <
ro >fr un o r- ao
< < < < < <
O r - 4 f \ j r O ^ in U M n la in
< < < < < <
in vO n oo cn oin n in n in >o
< < < < < <
h njm >}• n sü
< < < < < <
A"* 00 0 s O r—i CM vO >0 O Is* N A*
< < < < < <
1 i X1 i a <1 i < Z1 i z o
X 1 i o *«•«4< 1 i 1—4 JOX I i JO a
JO o X 1 i a Q4—4 • 1 l z 3a o s 1 i X a21 r—( X 1 i z JO< X X 1 l X Cl
co in 1 i X X< x *■» >- 1 i a a►"»Ho X m 1 i z ZX 1— < 1 i JO Xo o z X 1 i X zz UÜ a: X 1 i X X> > o h" 1 i a XX X 1 i ro a3 •**» LL 1 i X 3 z0. rM x a 1 i X a jO
* X 1 i — X 3 X• O 3 X 1 i o X a QC
< X z 1 i z JO a• —■3 i—« i a JO X JO
21 jo 1 i z X X X21 a 1 ! z a. 3a a X
ID < X X 1 1 •» JO 1— 4 X aX < X 1 l ra X —* X a —4X m o h*— 1 1 X X 3 c CD z
►—I 1 1 a a > a au_ o z 1 1 3 < r—4 tii>4 CO za X z X 1 1 «. z a. X D a
»—4 a X 1 1 X O 3 X a 3< x o > 1 1 a •—t Q Q z 3X • X 3 1 1 J0 JO a D •»Q 2 . jo O 1 1 X w o Z a 3X O 1 1 X z X < aa XHX 00 1 1 *•X a 3 a X
X X X I 1 J0 X z X r—l aUJ< X z 1 1 Cl O a>*** z roX 3 XX 1 1 X »-4 3 rH 1 a 3|>*«* 3 jo< 1 •>X 3 z Z a
UJ< 1 Z X a. •* JO a <jo JO 1 1 X 3 < rH Z X aZ X z z 1 1 z X Z z It X*4 3 Zi—to >—(o 3 1 1 X X ► O O a CO< < a X 1 1 < X < < 4—« X X r—4 a
x UJQ X ! 1 z a o z JO CD 3 COZ < o < o 1 1 a z. o a>►—4 rH a aa z X z z o 1 1 z J0 JO —* X 3 CDo »—t X XX >—* r-4 1 1 aX o JOX CO 3 X 3 CO
X X o l*“. 1 ! X a: • *4- X 3 3 •W —3 in o 6 V 1 1 w w a t — >X X o 4* 1 I X X *•••►—a o >—4 JO XX <M o o o X 1 1 r—* Q • cc a t 00 z -TW»4M» > oO X c V rM CM< 1 1 <t —4 3 X jo #* z rH a »ml X* QCX CD V rH z 1 X m Z > z COro 3 X 4» i—4 X <
o V V z 1 1 < X 3 z 3 w M 3 z II CD CD X XX > z V z 3 cc o M m Z z 1—4 II ll 3 JO
3 X < ■# o rH 1 1 1--i UJ LLi < O XX z «•aZ X Z z. z z z z z i 1 z X X "W« X X h~ X II h~ II CM t—i Xa4 X X
i 1 II X X X X X* XH X z z z X — Xi 1 CM< < X < < QC QCu* z 3 z o Z CO< JO <i 1 z 3 o 1—1o o X j : Z X z 3 cOCOo IX 3
3 3 0 3 3 3 3 o o o o o o o o o o o CMo
rOOoLUcd<Q.
rri<fin'Cr-®0'0 (\jffi'J-irivOr - f ^ h ' r - h - r ^ f ^ o o o o a o x a o a o a o
N O O O ' O - K N J f O ' 4 - i r i ' O N Q O O ' O H Mooaoooo'O'O'y'O'O'a'O'O'^ooof H rH
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
•H CM CO
CO CD HO
<£CD
zazUJ3
51coUJac•>rO3
rH 3 rHZ CL Q•* •> •*z 3 mCD •» o 00•» 3 • r-trH •N *• c\i3 r-4 3 rH 00•» •» 3 UL3 NI* o 4P* m CL m —*•>a z r < Q Noo •» 3 * 3 3 «.LU cd r-H •> O f > XcL z *■** < xO 00 3 ►—< — ►► ► CO •> |iw 1—4 CL 300 z -H CQ rH n» rH Z 3 X 3 ZCL •* rH N rH z 3 3 3 < ►LU 3 <Z ■*H a z •f r-4 < Z < — **> 3 •* 3 r z 3 Z 3 NJ2: •»rH tr\ rH rH *. —4 3 3 z 3 1a.< II hh 3 II r*H 3 00 3 3 ’■Hoz Z rH 3 COCD rH 3 3 Z •> •»LU3 3 •* ► —» 3 3 3 3 Z X3 »—• l «** rH r—4 3 < CD< 00 1►00 rH a — LO rn—Ha z 3 3 ac z «— <2 *•■H*rH o rH o h*rH ► O 3 acoO00 z:w w o z:w a < < rn> 3 3 00LU a. cn 3 —« Z • CD 3 a r* O 3 to Z 3 00 *CLUJ 3 o ao • w 3 «■o z • 3 3 3 Z 3 3
w (M h —T 4 m * 3 o 3 CL3 •—i 3 <• r—4 r—4 3 o r H «rth. -"H w rH — 4 3
o < y no O'3 z a -h z 00 • rH r H 00 O' > a 3 - — » • 3 CLrH oO •• ► CD rH HH •> CO 3 •» •* ( h •* ►—< 3 3 CM 3 \ N \ 'v Zuo2 m rO •rH HH rH < 00 3 3 3 cnCOrOrOCL > ►—i -r-*w*— <w»iw rn3—* LU3 w —■Z 1!COZ IIo Z 3 3 3 —-w rrw 3 O X 3 h—<
CMcc 3 z ►—4 IICO(—4 IIo Z Z z a 3 3 3 3 h~ 3 3 3 3r H UJUJ z II 3 o fr»H►— r-HUJ UJ UJ UJ < < < < < < C rHCO_j3 H-3 ■M* COr-H —* *4* o0 hh H— 1— 3 h— K H* H" 3 3 3 2 2 z z Z z ac 3*• 3 ►—4 ►—i HH z z z z r-H rH M M 3 ***** 3 3 CL 3 CLCLCL QL O ao a
r H < < QC at ULo CD*H O o UL a (—1 3 ac Q C QC cL< 00 < < 3 3 3 3 Q o z 3 Z3 3 3 IS 3: r-n a CO 00 a o r-H 3 o O 3 5 5 3 3 a 3 3 3 3 3 3 3 3 3 oo r H
< f LD, r - l O 'O N O r~t CO O #—» rH
SU
BR
OU
TIN
E
TE
ST
C
ON
ST
RU
CT
S
TH
E
PO
LY
NO
MIA
LS
W
HO
SE
R
OO
TS
A
RE
TO
B
E T
ES
TE
D
ooUJ0<CL
I>4- i r \ s c r - a o a ' 0 ^ c \ j r o > t j r \ N O h - o o a ' O r - 40siro>4- i r \sOfs-oc
p—4 p—*4 r—4 H H pH rH p—4 H H CM ( \ i f \J (\J C\J f \ l CM C\j C\J
C O a O a Q C D Q D c C l c Q a a c Q C Ü c Q c D a D c O c Q C O c D C O c D a Q C D C C c D i X l C D
•~H(NJrT|'tu^vOlv* o o o
o o o o o o o o o
LUrU
oCM•M«u.UJ3o
oo
c CCjK
r-H UJw a ~2 O »—4CD — O
21 h«* r-H□ M II^ 2 —</} p-H >*—* 2 —«UJ -J U . 5 ; -_i uj 4"H < CDa o o
2COII
oMC
LUr-M
UULUOO•*X.o co*>
a.CL2
LLUJO «««•o (nj m
o o ac
<
2CDII
so r-
a
<h—UJNJ
•>LUUJCDo
•>'sCacaj a•>
aa2
LULU
u LT\ MD
H*3OaC
2CD
h cm in o r—
32
UJM►
ULUJ3Op
:2cc3DCCLa2
OaQC
I'll
CLa
*pp«p p—p33< O
20 2 0 0 0 0 2 : 0 0 0 0 0 0 2 0 0 : 0
OfUJa2
UJot—4ouuaUJ2P—4v ~ 3 O 0c.CD3v/)
O O O O O 0 0 0 0 3 0 0
SU
BR
OU
TIN
E
DE
CID
E
DE
TE
RM
INE
S
TH
E
RE
LA
TIO
N
BE
TW
EE
N
TH
E
PA
RA
ME
TE
RS
A
ND
T
HE
E
QU
AT
ION
S.
PA
RA
ME
TE
R
I IS
P
AS
SE
D
TO
IT
AN
D
THE
E
QU
AT
ION
N
UM
BE
R
IS
RE
TU
RN
ED
. T
HIS
IS
TO
A
VO
ID
ZE
RO
M
UL
TIP
LIC
AT
ION
S.
IE
TH
ER
E
AR
E
PA
RA
ME
TE
RS
C
OM
MO
N
TO
A N
UM
BE
R
OF
EQ
UA
TIO
NS
M
OD
IFIC
AT
ION
TO
S
UR
RO
UT
INE
D
ER
IVS
W
OU
LD
IF
U.G
T.I
) N
GEQ
IF
U
.GT
.3)
NO
EQ
IfiooJJo<a.
I !Q rH f\i m iT\ vC r - ( { \ j r n ' 4 ' L r \ v O h * a o o s O ' * - < c \ i r O v t i r \ N o r s- c £ ) a ^ o r H < M ^ ' ^ ' L n N O h *r-< r—< rH r—I f—t f—< r—I H H r - l H r - I H r - t H H H { \ J ( M ( \ | r V j r V J ( \ ( M ( N J
o o o o o u o Q Q Q Q Q Q Q 3 Q Q Q Q Q O O Q Q C i Q Q Q Q C ) Q Q Q O
oor-H
a£UJX
o
eg m!) II
zx3
Q LU 2 at: uj
oUJ oX 2o r—43 UJ W
3 Q(-0 oo ax > 3a: V) 3a 3**u. UJ •» iO
X —* +Q 3 o Mz o *m0
< z r—1 o mwH f\J O +
< z X 3 1—43 oo •* 3 3 —»< UJ o a + aZa _J X 3 *•» 3
CD O 4* 3< X —% + +3 < — < i—< —«
< a: X —» < ■4"< X o 3 < < O
z > X o < 3 Q 3 >—1#» r—4 Q < oc: 3 ■—»
- j X •*«* X o z 3 X—*• 3 < a: z oc: »- 1 3< a < X 3 •- z rH Qz *N) < z a f—4 *►M r— 1•» 1 UJ O ► II f—4HH 4- .__
z o X z •m, *► 3H II «► ►—4 »-H► •» l—t o 3*4 4m*-. W +
1C X I—t z 3 o <■**1 3H O 1—4'—• I < ►—1 w o 3-4 3 —
< 3 < a — i—t >—««oc 3 X4-4 »** < 3 z <\J w. Q 3 3 3< co a z z UJ 3 X 1 Q —»3 ■M- o X *• oO O Z> 3 —» 1 1—4< O UJ o 00 z 3 3 Q 3 3*H *—’a < z X —» o —r X
UJ tnni i: ac i : X 3 W 3UJ X 3 < z C oc Tz 3 X a z z < CNJ t\j r\i *• 3 3 31—* 3 a x O a Z *■ •» r~t 3 Q 33 t—1 X a: •—4 >—« 1! H —4 r~W M |l II II3 o CQ3 z oO OO < — »41» ►—4mm» —» —»a >■—1 3 < o z z r—< f\l mac: _J oO X UJ UJ < Q Q Q H •* *. r-aDa X X X Q < < < ►**4 4—4 —43 as: o 1—11—4 ac: UJ UJ 3 o ---’ W »W»00 ►H o o Q z ac: QCQC o 5 3i
o o o 0 0 0 0 0 3 O nj
W{
I »4
! =
0T
HE
RU
+1
) w
{ I
,5)
=CTH
ER
( I
4-4)
W<
I ,
6)
=G
TH
ER
U+
5)
CO
NT
INU
E
RE T
UR
N
SU
BR
OU
TIN
E
RE
SID
(R
EM
,TE
MP
M,E
PS
,R
ES
,W*
U1
,ÖN
,N)
IMP
LIC
IT
RE
AL
*8<
A-H
,0-Z
)
sOoolUC<a
t - > * c \ j f < ) > j ' i n s p r ~ c o o ' o ^ - t r \ j r o > 4 ' u r > ' 0 ( s~ o o o ' O r H c \ i r O ' 4 ' t n v o r ^ c D ^ O r H C N j f ^ N tH H H r ^ H H H H H H i N C N j o j r ' j r g N ^ J M M N f n r o m r n r o
u U U U J U J U L i L U Ü J U J I i J U J i i j U J U J L U U J U J U j t U U J U J U J U J I i l U J y ü U J U J U J i Ü U J U J U J L U U J
<
X
UJX
Qx<
aCDH—oUJ>
<1ZDo»<-4S )JÜa-LIXh ~
S )UJx►—Iu.OjCl
o»>—<lOLUa•JJx
z>oXCOc00
6)
•*o M
a Xx •» 3CLU Xh— < —*
X oox X O »-»*«•* eg w eg X
x X coc •» a CL +LU o X 5l <—>X £ LU UJ ma •» h- U* ►h- X i—<V) < •» •*
X —. 3:LU a O r-4X a X —»< *» oO oo
X X LUa < —- oc XLU X oO COh— x a »
•> UJ —*<t «■* 4 '-J o ► >wr •>
t—4SJU w o 3 —•X 3 X —. £h~ Z *• eg •* 1 —* «*»
X X *«■* r—4 eg re 4 ”• N w *> r~t H (\J re, o WM* w >•» ’
V) X X *• X • X X X Xa X LU —0 z »—4 ►—4 <—< < o CO CD CO COLU a a ~ s /ID W» — ■w o X II II II II IIL— < X 5 X X X —* .—. -"«i —»LU a X X Z #* II II 1! •* •* ►—1 r—4 eg eg reX N o o □ H «*•*. LU r~< •» UJ a *“ •> *• *>< > «H t—t II r\l re 3 1! II —> 3 ZD 4" m »—4a x LO m 00 *» X M 3 *** X X *>»» N«* »»»< a X X z eH M t-H H**4 X 4-H f* X X X Xa X LU a uu r~H w H- re a H* L— a a a a
X X X Z s : X X X X X X X X X Xa ►—< ***•4 CD uu LU UJ o O O lU a a LU LU LU LUo C Q c O CC a a o c c o a H—h- H— H"
4-O O O L J O O C\J re
TEM
PM
44»3
J=B
N45
) T
EM
PM
(5,3
i=B
N<
6>
TEM
PM
(6,3
)=B
N<7
) DO
7
J=1,
MG
DO
5 1
=1
,NU
J T
EM
PU
)=T
EM
PM(
I , J
)C
ON
TIN
UE
NM =
NC<
J)+
1C
ALL
EP
SVEC
(U
I,N
M,R
ES
,TEM
P, N
I
r -oo
UÜ3<a .
r - 4 ( \ J f n ^ l f \ s O N Q C ( ^ O H M r O ' t » f \ ' O N C O a ' Cr—t r —4 r - 4 r—i r—) »—4 r—4 t—I r H r—4 C \|
U U U J U J U J U J U J U J U J U J I J U U J u . u . u . u . a , L t a . u . u . i i u . u . u , u . u . u , u . i i a , u .
UJoz<MlOC<>aoUJX
u,a
<
»' "4h—3UJ
3s :
z<
o
3CLUJ
3CLUJ
•»<*51O
o3ac
3Z3U
3CLJL1 3
Q.UJ+
a h— o3 •» 3 X 3’►»W* X X ►—4 •» •*
i 3 o o r-Ht—< >•*-■4 3L NW*X UJ LU >*«» <3 cc 5 X < Z
•«- h~ s: O 3UJ _J UJ 3 • > ■j£ < z IX —4 o 3
f *.■ '4 ’JJ ►«•4C 3 3 3 1! |lz 3 UJ CC 1— Z s: z:
•* II Z 3 X z •» ► *• 3f—» UJ a- i H* a 1—1 a r-t rH •- rH •» :JUII 3 3 3 I“"*'' i—« oc 0c II II II —4 3
•»Z Z z 3 o 3 b*» 3 HH3 w x.: 'W» Z►—4 ►—4 a c a _ 3 <r Z < < NH
sC H- t - 3 :x -4 3 2: UJ CO r\i 3C z E~~»0 z z h— 3 CO a . s: 3 3 z
CD CL o a UJ z 3 2: a O—• Cl 1—4 o3 UJ o o QC UJ tO •-< Qo Q3 Q3 o
r-Tz
3 f*- 0 0 3 0 0 0 (\! ro
SIG
MA
!I,J
)=S
IGM
A(
I,J
J/N
CO
NTI
NU
EC
ON
TIN
UE
RET
UR
NEN
D
ooOoÜJo<a.
C M r 0 < ) - i r i s 0 r - Q C a ' O ' - < C M ( r ' ' t lJ ' 0 f v- C 0 a ' O r - t £ \ i r r i 4 ’rH rH rH c—4 rH rH rH rH rH rH C\J (\J f\J f\J (\j
H ( M f n ^ i n o h X ( > O HrH rH
O O O O O O O O c D O O O O O O O O O O O O O O x x x x x x x x x x x
►HH*<X0 0
oo
X
<x
Xuat\J
X0 0X
a :UJ
0Jx<X<a
X O0 < —< 2 ! X •—« <t
UJX x
o x z 3 <a
rH
II
OOUJ
zo»H
h ~<x«4
>u3
3a:<az<
XoC\J
Xo
or—4
oUJ oO QC UJ > LU X
UJ.23
Xol""oUJ>
00 r-h X X •* O000 z w UJ r X XX o 3 X X 00 X rH
XI Z M ro X LU o X NJ 31 _i H"* t—( oO CM X 1 < x
1—1 X < -w r < •» •* 3 Z 00*» CL XH 3 r. X X o ► X X
X > x k-4 < • X X X1 OOUJ c —» x-« iS) r— X n0 > 1 Z
< > Q c\j —» rH «KX X. » rH < X *•CD rH »»»c z —« X •* X — 3 ■—•
co CJ 3 •—X C\J *• W ►H < X •u z CC X rH-a- X 2 00 ■w rH < w X C X X ■H1x UJ < X LU o z w 21 w rH m 3 X X u hH< z c < X X w X X •» X < z X »-rUJ _ z X Ur 00 < rH X < —* «■ • X r*4 > or / X < z 3 X og ro. X X Ur* UJ
X z z z z #*•UO II •» r » *> z 3 Z »* >X a O0 o X 3 a *H 3 LU ro r0 *— w •—t X a o rH II X(—4 X r-rf M _4 t-* 1! II rH 3 w X .—t X H II 4M» 3o ca j j oO 00 o0 LO ►—« _ Z Z 4M»X 3 o 3 00 XH M Zfc—l X) z z Z z UHx r-HUJ uj x < •» < o ►H 3 z —* k-HX 00 X UJ UJ UJ LU rH •mt oOHwr h—X 3 o X X X oo X rH H" X
Cl S X 5: X 3 LU z *—«r-4 X X x—4X 3 23 X X o0 Zs: i—( HH1—4 t—<a X X O a: X LU a 1—a z 3 21 ►H3 JJ —1M X a 3 3 Q oo x o j : j: X 00 X x oOXX 3 3 a: o
o o o o o o o 3 u o o o o
VEC
CI)
=RES
T C N
—I+
1)
CONTI
NUfc
RE
TUR
N
O'ooOJx<(X
Ir\j co ,*- x x
Ir-<f\Jro>tirisO(s*aoa'0 »-4C\»fr)N(-u>Oh-QO(7'OrH(MrO>)"irv'Or oca'
4— < i— < r-i r~4 i—4 r—4 r—4 f — 4 *— I ( \ J (N J C \ | £ \ J ( \ J C \ j f \ J C \J C \J f \ J
X X X X X »—4 4—4 1— 4 4—4 4—4 1—4 1— 4 1— 4 t— 4 1— 4 t— 4 1— 4 4—4 4— 4 4—4 1— 4 1—4 4—4 4—4 4—4 4—4 4—4 4—4 4—4 4—4 4— 4 4—4 4— 4 4—4
xzX
xxCxX
0*
XX
XX
<2EXb~ioo ’-J
IO
X X - - I
<af —00 00 X # X X oo<
UJaCH*
xXa5:r-H
oOO
o«2XX
X>
OXXXo
XX
00X
XCLz.ao
XzH-XaocXXOO
xs:•»
x2 :
Xa
O£
•*.
X
<zX
iXZ X ► si z •*'-’Ox 00 X X
Xs:
zo4— 4
XzXX
XX
za4— 4
XzxX
x o oXX*► o
r—4 i— 4 II
I! II —
XClX-M-
Xax4>
Z X- Xr—I |l II —
xt.—
X
<aco4— 4
X*
oX
X^ o
r O C \ j • r H h —4
»—• Mxx x
O X X X
o ►SI 4-4 ^ *«*•
r —4 X XII II X*: — z
I— X X ► 4" - HZ 4—4 4—4 Za o a — o — oo x o x o x o
x5:
xo<cxX
zccXI—Xoc
XzX
X o o o o r\j oo >$• X X
REAL
F UN
C TIO
NTRA
CE*8
(A * K
l IM
PLIC
IT R
EAL*
8(A-
H,0-
Z)
oHoUJ3<Cl
- K M r O s t l A s O N X C J ' O H M r n ' tH r~4 r—4 *»-4
H f \ j n ' t i r ' ^ O h ' 0 0 0 ' O f - i ( N j r O ' t u n s D f s* c or—4 3 r~4 r—4 r—4 r—4 3 r—4 rH
3 “> “O 3 3 3 3 3 3 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a
oQV)CL3•>£a.IÜJ!•— >*co
3z►LDz<Z3oO wr «**M
< UJ O rHuOa z wX •> 3 js •*3 U0 3a UJ OH- QC a z< *» 3 r—1 ►#—i H" zz bO m< •* o LOz 3 aU. •> < 3o 3 2 CNJ—*3 4— 4 z f-4 •»UJ •» h— •»o 3 a o X< *. 3 z rM<QC IE •>z z1— •> Z X z —«ro < < < •*UJ 3 z o — *
X •k t/3 a flKz 33 < 3 a ’I'W* 3*> 3 •*»—4zcO z 3 Z X a •>UJ CO a o < z z —•H- *> —« Z M z 3 3 OX) CO fvj O 3 z Uw> Za •» 1 o < •> ••
2 CD a 3 •» za aO •» X 3 o rHu ■*-» X o a i—H•Wo 3.—. i a a w COzLU >«<4 X <t < 3 o •* *o «■»* *- o —» i 1, | z #kz —»< a 4—>4 QC 00 cO Z w PO 33C «- -' < ■»■ k-~t N H z rH •—4•»«r*H* a < UJ 3 uo X L0■4* tO < Z O Z CO3 3 3 •— 4 3Z < UJ r—LU 3 ►—< a 0Üa O < 3 aa o UJtta H- h— <o *•< z ► 3 < a z z z Z Z zh— a •r-4 QCUJ 3 H» o a \ O 3 3 a a 3u >—4o !!1— 3 h~3 ►—i a o i►—H1—4h«4 Mz <S) V ►—«IIz z 3 •>o cO < z 00 JOL0 L0 L0 CO3 Z UJ UJHHUC O < 4—< 3 3 o z / z z z ZX UJo r*Ho h—3 QC 3 bO 3 z UJ3 3 3 3 35:< < z !■— 3 COO a z 2L.Z Z Z Z z■—iQCO a o UJZ 3 t— 4 21 o ►— 4 ►—44—4 •—4a H"3 u-o a UJ lO co►""4 3 3 3 3 3 3 3
- CH •!( O4—4 ||
o o o o o o u u o o u
DO
1 J
= 1
* N1
BBC
I) =
BB
( D
-AC
I ,J
)*D
3(J
)BB
IS
TH
E C
HO
SE
N
DIR
EC
TIO
N
VA
LU
E=U
UC
1)A
LX
C1
)=0
.0
rHrHO
33<Q-
C7v O rH C M C O '4 " in ''O C '“r H C M C M C M C M l N C M C M C M
a o a ' O . - j r M c O s f i n Oc M C M c o c o c o c n c o c o c o
h o o O ' O r - i N f n ' t i nr o c o c o ^ ' T ^ ^ ' ^ ^ t
^ h - c o O ' O H O J f O ' i -N t - M - s a - v f - i n m - n m i n
z Z z•» 9*
z Z3 —* 3 -**
•k 3 •> 3 9k 3H *• rX *- rH ►3 <->i 3 CO 3 CM
*. •> 9» •> X35 a 5 3 3: 3•h 3 ► 3 X 3
.— . oO ► 00 •» -X 00 •»r-» 3 3 rH 3 3 r-H 3 3Z a s: z QC s: z a s:•> •* •* CO m •» *• *■ r~ x •«
— * c/o z oO z -X o0 z*■1 0l ► C O co a *- o CM a ►x » UJ 3 H' f»"» x* 3 3 3 3X *. 3 X *» 3 X ► 33 s: *» o o 3 z •> o 3 5 *►< Q. < CD < a < 3 <t a <
*» s: 51 ►z 2L a s:CD UJ 3 -x ~x CD 3 3 —«. —i- CD 3 3CO h~ hX ►x •*x <-*% 3 h— >X CO ~x 30 1— HX► •• 00 •> ro rH •• •» oo •> CM a in ► x 00
CD JE X 3 — —r CM 3 z •» 3 —• o « OD X •*00 OO 3 3 3 —» •> 00 oo 3 3 p •> 00 oO
z UJ a •> 3 3 X Z 3 a •» 3 * Z 3 aCO SC UJ Z • _ • 3 3 a 3 Z • o —» -X CD a 3xj x* X* CD 3 CO < — —• x# CD h— CO rH CM cO X» *— xr
x* 3 X* «x CD * x* <3 ■— • • w ■—•in o co TE a at • X CO • O 3E 3 a • X CO h- X CM X 51 3 at
• • •» 3 M OO f— 3 — • 3 ►—i c/0h- 3 rH 3 3 X» 3 3 M oOo i—*4cm O oO X 00 3 CM < 3 CM 3 CM O oO ac 00 CO < 3 ■f • r-H< 3 < U oo 5;ii it ll O LU3 UJ 3 «X 1! 3 •NH* 3 H(3 3 3 3 X* II 3 X II 3 II u 3 3
«X►—<<r C5C oO H- Z 3 1! 3 Z -x < a ooH 3 II »—<►—i z «•k II < a oOcm rO y—H 3 CM «x O 3 H*H ro 3 CM xL a a CO .— CM— ■_•CM _j _J __i 3 H* X* CM II *«r* h~ x» 3 3 3 3 XHT »m» CM II 3 «W CO ■1J 3 3X X -j -J 3 z X w a z X 3 3 3 3 X a v~ X X* X 3 3 33 3 a < < < < 3 LL 3 3 hH LL o 3 < < < < 3 3 3 3 3 3 3 3 < < << < a o o O O O »—4 < 3 a k*H u < 3 3 O O HH < 3 a ►—ia < 3 < O O O
C° sf mr-« O fM
CA
LL
TLST
(B
NfU
U*2
>IF
(U
U(3
).G
T.U
U(2
).A
ND
.UU
l2).
LT
.UÜ
(1))
GO
TO
KIK
—K1K+1
IF
(KIK
. L
T.I
O )
GO
TO
5 A
L X
(2)=
-A L
X(2
)
(NJr*H
O
UJo<tCL
intc\LntOir\'£!>0'«ONO
ZZZZZZZZZ
s mvOh*oog|'0*- cNj o •0'OsO '0'4Drv-r~fs~
ZZXZZZZZZ
r O ' t i T i N O N a O C r O r Hr-r'-r-r'-r'-r-r'-aoao
ZZZZZZZZZ
(NJ cQ < r LH r-4 (NJ r o00 CO 00 X
I
Z XL XL XL __( —) —i
—a. —z Z Z
•» **■ «Kz z ZCD —■ 3 —a CO —*
•a 3 •* 3 3•—4 •a rH r*H #*•3 CM 3 a—4 3
•a ► •a •a •a •*j t 3 S. Q M a
*a 3 *• 3 ► QcO •a —a 00 ► •**>a 3
1—4 UJ <3 —* r—4 3 3 r—4 3 3z ad X z z cd X z cd X
*• *■ •a nO a—I •a #» •a oo •a •a »a3 z X —a oo z a—a 00 z
r\j CL •• o 3 r—4 CL •a O r—4 3 •a zUJ 3 h- *■ ~— 3 3 3 a— LU 3 QL
X •a 3 Z X •a 3 X •a 3 33 X •* o 3 3 X •a o 3 X •*a 1—< Ql < o 3 < 3 < 3 < 3 < 3
•* X X 3 •a X X X X r-H XUJ CJ> a—a r-* < 3 3 CD —a —. 3 3 3
CQ 1— a—4 CM —- •« 3 3 a—. ■--1 —4a CQ 3 *~«4 3 3 a—a•* ►3 •a r-H 3 «a ►3 (K CM ► *> 3 3 33
CQ X 3 w 3 X •> 3 ■*— X •» 1 3 3•a 3 3 3 3 •a oO 0O 33 •> 00 to 3 < 3
u- Ql •• 3 X Z 3 a . ►3 Z 3 a 3 > <XX Cd LU Z • 3 3 X 3 Z • —a CQ Qd 3 3 •tf >
—* w CÜ H- < Z <—a «— aa CQ 3 (Nl «— «-» •*4I<4 < r*H •—• -J >— 3 a-r 3 ■aaf* > O 3
X O 3 • o 3 X 3 •3 • X X a o a— o 33 »—* 3 • 33 3 3 3 --a 3 3 3 3 o •u 3 X 00 CvJ 4—i o < < 3 3 X oO 4—4 < 3 0O X 3 3 • r—o LU 3 LU at II 3 II 3 3 33 a—’ II 3 3 3 3 < o X< Qd o0 3 3 z .—■ 3 »•» < Qd 3 3 3 —a < X 3 Z O II Q
3 Cd r"*4 3 r—: r~* 3 r—* ►*«•4 1! 3 3_J 3 -J 3 —* 3 ii 3 >-a> 3 W 3 3 3 3 a—" w* 3 1 3 r— h—3 *4_J —J 3 3 3 Z X 3 X 3 3 3 3 X 3 3 z X 3< < < < UL 3 O 3 < 3 <T < < < 3 3 <r < < 3 < 33 3 3 3 >—< 2d z o < 13 < 3 3 3 3 »—4 < 3 3 3 3 o > M
Z2d3h—UJx
QiZUj
3
SUB
RO
UT
INE
Q
UAD
IX»U
,AT
LE
N
IMP
LIC
IT
REA
L *
8(A
-H» C
-Z)
SU
BR
OU
TIN
E
QU
AD
F
ITS
A
wU
AD
RA
TIC
T
HR
OU
GH
3
PO
INT
S
AN
D
INT
ER
PO
LA
TE
S
TH
E
RIM
HU
M
co>—<o
1X13<Q-
s r u ^ o r ' - o o C ' O —ic M C O Q ' t n s o r ' - a crH rH rH H r—4 r—4 »—4 r-H
I^ (M r, sj-
—1 «D —J —j —j —J —J -3 —J -3 «J -J O «3 —J X £ 2 ; z s ; s : z s : z £ £ 2 : 2 ; z z z z
XI
— CM
Xt
X
#•
XI
z3
aca
oUJ>acUJ
3I
3jT\ w
••—< I-K-
4 M
— ro 3II X
<*•* Iro —*
CO 3 ~— — X 3 -
ro *► 3
Oco • c\j
r—4 '***X • 3
3 Iz x -CD • r—I
S) ro 3Z wUJ 3 —5T — •— -« U. I' Q •—< <
X+
X
-fr —
« (M 3•w* ^
Xro I —’»*•* xX —•I — X
— X * CM - * CO
X < I
* I z
o+
sf*<
»■■*» —- >—» c\J '•'»CO cm X * COW — * < *
X 3 « ' - f l I I —t X —
— <-* 3 >— r-l r-U X I Iw — * II II zx 3 < z z a
'>*' *»•* UU 3* — I —I X l~ O—. II II •— h~ ai Z— 3 o < < aC OirH
3<•»
433 — »• xl
X I - CD
Z - CO X - !
<L
00 •io 3 <3 aC
v3O3<
32
33QC33oO
3Z<ac<Cl
3XH"U03h"<CQa.3
Z33O<
3Z>i I »4h~330C33S)
33
Z3
Z3RHuoz3Zb-j3
33• f r
3<+
II 333Z
o o o o o O 3J 0 3 0 0
SU
BR
OU
TIN
E
EP
SV
EC
IE
PS
IL
,M
,R
ES
,R
UF
,T
) IM
PL
ICIT
R
EA
L*
8(
A-H
*G
-ZI
INT
EG
ER
*^
TD
IME
NS
ION
E
RS
UC
H,
RE
S(l
),
RU
Eil
)
o1X13<c l
i r \ v O r * - a o o o ^ - < f \ i ? ,r ) ^ - i r \ v o r v- o c c T ' O r - t ( M r n ' 4 , r u > o ( s- ( X : 0 ' 0 ' - - * f \ i r o > t - i r \ ' ^ o r ^ c x ) 0I
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z
UJoZ<33oC3!-'■00*-««QUJooM
Z
Xs
ro
O
Oo
uOUJarII
r-J 2
CJ rU UJ •*-> •
r—i — J rfZ I I—< KM
Z oo ii a a.ZL j !mI MM
I c
UJoac
IcZ — -► mJ
r H t—tII 00
- 3 CL UJ + <
a i i Cs <
<I
a>uuaci i
I >2 + —+
I—<I
oOCLUJ
O<t h——» UJ 00 51
IIQ -HZO U0ouj O00 Q
I
00a
<CDI
oOUJccii
UJ32Mh*23a
O0CLUJ!!
UJ *—♦3 II2KMI— r-zo oO Q
UO o h-o o o !N O oO
EP
SIL
CI)
=R
ES
(T-I
+1
)C
ON
TIN
UE
RE T
UR
NE
ND
<7
-04H
-V ) 8
*lV3
d
ilOH
dW
I(S
d3
4VW
9IT
LArH
oLUo<Q.
—t f \ j r o ^ - L n ^ O h ' O o a ' 0 ^ ( \ j r O ' 4 ' L r > > o r ^ a D a ' O r - 4 f \ j r r ) - 4 - L n ' O h » c o ( 7 ' O ^ O s i r ^ ^ u ^^ - j rH ' - ^ rH rH r - j rH r^ fH r - i fN j fN j fN j rs j f s J rs jc N j rs jc N j fN jrn rO f^ fO fO ro
O Q O o o o o a a a o o o o o a a o o a o o o o o o o o o o o o o o o
xa2
UJH-•>
£3 UJ QC•k
mO
IS)UJQC
3333
zCD
Z•>zH3
00>►-*aUJ3
UJzk-H
H*3OoCCD3OO
32#>*z3
>* •frCD
rHOUJ mQC Q►—k3 *O)UJ r-HQC z:
•* ä
3 rH rHLU z —> 3CMH <h* •>< •> z> «"» r—4 z
CM «—k ««k •k CQQC z Z 33 33 — :0 3LU •k •> CD 3 •» •*a 3 Z - «k r-H C\J
X rH .—k 3 *UJ * O *H 3 ► ► XX X 3 ---------- r- X 3 31— < CO X 3! 3 • LU
2 •> 33 < «. LU 3 QC —3 X * — X CO QC LU O'LU X 3 * Z LU ► QC 3 LUh- H- •• X * QC 3 ► X O3 •-« X ► 3 3 - X <S) - zCL QC < Z X X rH ^ a z ►X 0 X ««* «k »■* Q Z UJ *• 33 3 z rH Z X — ► X w
O —J •k ü - a - -H X X H-k X •* rH< «"* X 5 : 0 —* —» Q. -H CL < -"«* O
O'z
UJ
. 8
Z •*»» »—t
32ac<Q.
ZoX2oo
<rH *"* 51
- oO OU LU w3 a: 3
z z z z zo a o a ak—< k—k t—H k—k ►—k
t/) y) t/5 oo (/)z z z z zUJ UJ LU UJ UJ2 2 2 2 2k—k k—I tank k—< k—I
O Q 3 3 Q
»-u ZO• *>
«* o acf*- •#■ CQ
-*■**X r-4 k—<
z w a Z ► z 3a rH CD o
• l| II QC LO kirk r-4 ' ^ Z h - UJ (Nj 00 U5: z _Jw o o <0 3 0 0
< r-(x z3 -M Z 3 33•« •*
rH CD3 CD
23H—1
oO►
3CLUJ
—‘ O O Q - t - H O O Q . ^ m ^ 3 > * m W 3 ( f l i / ) 2 0 2 i / ) 2 0 3 3 L U 3 Q C 3 3 u j 3 QC II ac 3 3 II ac <S) 3
>—< _J _J —l i —i_J —I -J -J —J 3 — —J —J —J
C D < < < C Q < < < C O O O O C J O O O
0 0 0 0 0 0 r - i r u
03
{I
)=
H(2
)-H
{1)
D3
{I)
=D
3(
I I/
C0
NS
T1
C
ALL
D
EC
I DE
(I
,NG
EQ)
CA
LL
DECI
DE:
< I
,NE
1 )
CA
LL
DEC
IDE
(J,N
E2
) A
il ,
J)=
0.0
>0r—4
OLUo<a
I' ö N 0 0 0 ' C - t ( s j m > j - i r \ ' ü r ,‘ 0 C 0 ' O r - i c N j m - t i f ' s O i s - c o ( > O H ( \ j f n ^ u A - O h . a o O '
*"-4 r-4 r—4 r-4 *»"4 rH rH H r—4
O O O Q O O O O O O O O O O C 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
H-OOU JH-
CMuuz
«►> H—Z ! *-h * - i m QC► >w* ■»-' UJ
H < U U < I X I IU C >II II 3 II 3 3 Q Z’"’J >"•*< h"H »"""i
ro •* H* ► I— _J -J 3 m Z T Z Z J J I - C
0 - 0 - 0 0 < < u j Za c o c o o o o c z x
O4'"<JoC3XI
_ 1Xo h*z 3O< a1—UJ XCM X*> F"*~
ULUJ uOCD XO X► «•*> o— IM X< 1 ax a X► •> aa. xX 1 H*< Ooy— oc XCD *O _l Xac < zX H-HUJ ocz 3h~ OH— *~4 a3 O 20CD —. 3X —1 JOco a3 XLO h-H
UJ-M
r -4
**w»rfu_UJOo
aXCL —»Z —'•W** ***#I— IL< UJx cl o cl cl
h- iZ O iZ Z< Z ► II 21 CD I—» *“•* UJ cm *—•
m | | - . D II II0 0 X ) ►—t ^ • < J M
< Z r*H »-H I— ) j j .— I I—- r o CM< 2 : x z ii:j j m O < D O O ^ C Z Q Q S Z o O Q ' —
HD vt !T\ O O O O O r -J 'M c"1
MA T
(I
* J)
= M
AT (
l-l
, 1-1
)*M
AT (
I-1>
J-l
)-M
AT <
I-lt
KP)
*MA
T(
I-1
,KP
-IJ
)C
ON
TIN
UE
CO
NTI
NU
EDO
4
1=
1,K
P
IF (
MA
KI
, I )
•L
T.0
.00
0i
ZETA
CKO )
= 1.0
D35
CO
NTIN
UE
RE T
URN
r-r—4oLUo<a.
O i-H (\j ro HMfn^in'ONaOOOH(NJ^>t^'ONXO'OH(\Jf0 4 -in'ONaoO' 0PsJfNJCNJCM H H H H ^ r - ) r - | r « ( H r - t ( N J f \ J ( M t \ J ( M M N N t \ J ( N J C n
I
a a cl a. o a o a o c j o o o a o o o a a a a o a a a o a i o o a a o a o
aZz<xL/03X
>coX
CL<
oz
XoUJat
OzU J
z•»
o
Qa<UJz►—Hh—■ ZDoiX CQ ZD cS)
UJX3
Xo***■1LU?3O<
LUz*"*•4h~33adCQ3oo
OQ
<QCOx<34-■M-3<3X
r -4z
II II
O
Oo
LU3
H +H ^ lO ~
r~HZ
X3\X<Z3II33
<aCQX<3+
3
<OCDs:<
z —O 3 II 3— z z►—« — QC
K 3 •—< Z 3— 0 3 3 o at.
u o o o o o rn o
FORM
AT
{*
',5
X,»
RA
TIO
OF
M
AXIM
UM
TO
MIN
IMU
M
EIG
ENV
ALU
E IS
*,D
13
.6)
CO•—i
oUJo<o .
I•h r\iro m
I(\ir04'LnA(s'®0'OH{Njrc>-t
rH rH r4
Ir - < c \ i m 4 - c f \ v 0 r - c x ) 0 ' O r - i c M c n r-n
r—4 rH rH rH
3 cj occccLcLQLCLcLcLcLcLQLccacaL uouOJOcOcocoLZjcOcocooojOco r*
az3
u_JJao
UJz
3oQCCO3CO
LLUJO3
COUJM\--<3<L
*—t
L—
z
UJz:
3OOCCO3JO
CLLUO
3 3 0 O OUJ C\l • o3 2 . ► O rH*3 O rH 11 CU 11
rH II 3 —00 CO rn M ZL r-H Z* Z — — CL—J LU r—I j i , H J . D< H LL Z LU I— QLU h O Q O O l u Z 'X. 3 Q 3 3 3 CL LJL
3CD
CO3rvl*-H
3rH <z > '»H
•* -*■**
Z -Hi r-H
CO 1 Z- a rH rH
CO ►3 T CL :CQ— 1 3 3
< 3a. h ac <r3 00 o —»3 * rHCL 3 3 —r3 < z z
LU rH 33 o£ H—Z 3 ZrH h— Q a3 rH oc -H3 3 3 an3 — 3 ZQd 3 <S) 3ac a. X3 s: rH
CO rH Q
3r-
<
at3>Z
^ 3 3 3 3 3 r -13 3 3 3 3
DG
1 I=
1,N
1 b
ö(I
)= B
NII
) C
ON
TIN
UE
RET
UR
N
SUB
RO
UT
INE
IN
VER
T IN
VE
RT
S A
MA
TRIX
O'rHoiuO<a.
c\ i (’n ' t i n v £ > r - c o < 7 ' 0 ^ c \ j m > t t j n ' O f s- a o O ' 0 ' ~ ‘ {\ jrO'4*ir»NO(s> o o o v O * ~ ‘ ( N j m ' t L n ' O f s~H H H f H f W H H H H H f N j t M M M M M t M M t M M r f l r f l r f u n f O r O f O f O
|itc I« " ^ww ►*•«» fpw* J-«w Jt-- am> |iw f—
<
az
ro X•» <
*«* 4- zo ** <(M •4 X *—* r - < *—*> z x:hH *-* vO < *>■Cl X •> \ o►—1 < o O
uTv O' o•* < —* *»» —- •» *• k—t
eg 1 —» o _ j o _J rH -w*Z 9» 1*"«* 3 m o • o rH <
*• C\J 3 •* i o rH o •» —» 1z *> 3 3 ►—• it >—« O' -J —*w 3 «*» r-H O —* •> -*■»» *•>* a • iZ< Z < II • <\4 o _j < 2 : —» o o Z •«
Z 4T z : < »*« rH rH a Q z II •» o rH II *• 3Z ••* o H •** *nr 00 _J 1 •- o o r* rH 3 4T «*»I r-H —o •—4 II it rH > 00 dO UJ UJ o X m UJ H-t >—* rH :Z il O 3 -J II <rH ti *—4 • ll rH CD < 3 3 O < •w 3 «-* «► il ► 3 H —- a iZ IIoO M M O “ 5 Ol < 3 O Z Z rH z < _J iZ —1 1 < oz rH II CÜ II II hH *—< < UJ t—« II a o rH 3 II --- o XUJ rH > r-l X m h* •wm! X H* H- > h- a 1—X o 00 o rH w X •»r-H r.Z HH < O < z z k-H rn a Z < >—H >—* < 3►—<a a. o z a ULUL o 3 o a. UL OC a z W3 ■*—a U_ z a ’w*3 a ►—4 3 < 3 ►H►—4hH< O o rH i : 00 o < < Q < 3 H < < 3 <
-U3
3 Z
zat3H*OJOC
0 0 3 0 0 c\j ro 4- ini~ i
FOR
MA
T {/
*
SIN
GU
LAR
M
AT
RIX
—
T
ER
MIN
AT
E*/
) T
3bE
ND
T
39
-<NJoLUO<Cl
<\J
PROGRAM 4
USE: This program estimates a single ARMA equation in the
frequency domain,, It is a numerical derivative Newton-
Raphson algorithm for the solution of non-linear equations.
EXAMPLE: The model estimated is (1-L) (l-L^)y(t) = (1+a^L^)e(t) „
STRUCTURE: Only two subroutines need changing,
DATA3 - All data is read in and any differencing required
is performed. The differenced variable is stored in YSTAR;
otherwise the modifications are as for DATA1 in PROGRAM 1,
FORM - The relation between the parameters stored in BN
and the A,R, (BETA) and M.A, (ROE) parameters is defined.
Card C 17 defines the
CARD INPUT: Card 1 cols 1-4
Card 2 cols 1-4
cols 4-8
cols 8-12
cols 12-16
cols 16-20
cols 20-24
fourth order M.A„ of the example.
Number of series for analysis,
Number of observations available.
Number of observations used.
Order of A,R„ This must be set at
1 if the model has only an Mi, part.
Order of M,A. This must be set at 1
if the model has only an A,R, part.
Number of parameters to be estimated,
Number of frequency bands contained
between 0 and tt.
Card 3 Initial estimates of the parameters. There must
be the same number as in cols, 16-20 of card 2 and
no value may be zero.
All cards following will be data.
S UB RO UT IN ESREQUIRED: EIGEN from I B M Scien ti fi c S u b ro ut in e Package,,
PROGRAMLENGTH: 71 K ( b y t e s ) .
GEN
ERÄ
L N
ON
-L I
NEAR
LE
AST
SQ
UA
RES
FÜ
R SI
NG
LE
EQ
UA
TIO
NS
USI
NG
TH
E N
EWTÜ
N-R
APH
SQN
AL
GO
RITH
MA
iTK
EN
ES
TIM
ATO
R
IN
THE
FREQ
UENC
Y DO
MAI
NAR
MA
EQU
ATI
ON
V
ER
SIO
NTH
E AR
MA
MOD
EL
IS
B(L
)YC
TI=
AiU
E{T
)
ooLUO<a
r H ( \ j ( < > 4 - i r \ s o i s* - c o o v O r M { \ i r n ' ^ - u * \ s o r N-rH r««4 iH rH r—4 rH
C 7 ' O ^ c \ j m ' 4 " i A v 0 r N“ 0 0 ' J ' O f ~ ( { \ j r 0 s ^ * i r »x c M C M C M C M C M l c M C M t M C M C M r O f O m m m m
< < < < T < < < C < I < < < I < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
S 8 8 8
8 I
oO>*<"JS.
X)<>"X CL
5 1! kJ X 00 <3 1S < ULIO t 1i z X 00H 1 i H» h* X8 ! cy) 00 X
a 6 S -n, 3 HK t 3X 8 !1 K"*Z c X00 8 1 nM» ,1 LU8 ! 00 UU 00 X«* 5 j1 HWCi * 3 z-r* 3 1! z: X a Q <o 5 \ MHt~ z u ww 00
jr\ i \ X L— lOm i 11 LO • u HW■__ X HW8 i1 z z X 3 >' X oo
< i 11 a O u ■3 t— > o0—«• i 1 MMHW U z X X 00O «* ! 1 OOu X o • < X cin —* S !1 < l/) MH X z X z<~i o o 8 5 > LU 00 oo o < X <CM Q ! !i X X # MHz < z? »■» m i 5 U LD o X X <3: w 5 8 oo u oo r—1HW• X 3 X >
CD i 3 CQX < li X > u. < u—»CO <S) i 8 a a u X < ! < X zo ÜJ l 3 kJ > C 00 Xm •» oc 3 S u 3 z X z 3 X LU3r-4—» 8 3 o < M*u U Mz HWQ 3w O «** 3 1 < X 00 HW X Xz CM S L X U MCQX > X X X< -«* ro 3 i u X > O X 3 o0 X XX COo «K. 8 3 CQMH—u Z Xro c < — 8 3 Z HWCDLU> X z Uz »••w>0 t—• r-i S 5 CDu Z < a X X 3 3 3< j; »-» LU z 5 5 Z O 3 X X X z>vl o z < •**HX z 9» j 8 u X < |m X X
f 9»CM HWX O turU j. 3 _J X M> uu z X X Xo ’WoOLUr*Mj 0- r~« II 3 8 < u < < X X u ca < Xs* O X üQ —»Mn» z HW 8 ! MQ z 3 3 z X z"P m CO o* x O o o H j i oo a X MCD3 Z • 3 3 3T < r-~i c*. O in —* Of « 8 8 X h"—O Ul z z X X z X z< X hw 5*o >*■» p H O o* HW 3 3 Ul OOMH Xw 0*z -<*<fOo «•M»K—KW» tn CL— 3 f j—- LUu > X X Q X X X X00 X < o Km«1•0 o X 00 «*w S 8 i UU X X u 3 X mHX 3 X X•5t- »»X CM3: K-r © < z •—« h*" O ! 1 z 8—\— a? z: h- 3C3 U h*~*- XX O X hwO0LUf ■ »i X < ad MMOK03 1 8 << »•x Z o a 00 x Ul X Q 8 j XLUx < 00 u X O > pma O Z 8 1 <0£ z «k 3 8 X
< z z z z z z Z z M-*Mn- l 8X * o o a a o CDo a vCX) 8 h— r*—MMX >*«MMMHWHWt—<HWMM©KKrW 1 i O MHO LUX) X) X) 00 00 L0o0 00 H r-W~ ! i 0- Q XMHcdZ z Z z z z z z KW» 8 8 Z CD♦•HiX LUUl Ui Ui LUuu Ul LUUl Q C O 1 8 M-W MHX }— 3 Z z zx X z z z z Z z Z z < < < 8 !z 2! imMXHW►—4HrMIHMMMMMU U LU i 3H—<hwCi Q o Q Q c o>Q X X X 1
o o o o o u o u o o o o u o o uo o o o o o o
CMOO
UJ0<X
^ N c o ^ O H t s j m ^ i n v C r - a O ' O H r v j f n s t - i n o ^ c c O ' O H f N j r o N f - i n ' O h c o c J ' C Hm r o r o m < f N r v j - - < r ' 4 ' ' 4 ' ' t ' < r ' 4 ' ' r m i r \ i r \ r \ i n m i n i r \ L O i r » < ) s O s O ' 0 ' j O - o O ' 0 0 ' O r ^ r ~
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < I < < <
coccX
XX<cc<X
UJX
OCOX
00ÜJX<X
QUJX<XH4U*COUJ
XrO
><X
<X
CO
XX*4<Cfc
COX
I !
I iI I
! i
I ! ! i S t ä i i I i S i 9 S I I i 1 i ! I » !
2
Z
acXX<
e*z<ccI— OC <
e> <
UJ
9»3 :z
DCcOCDU
XM
JZZ
JECOOo
COz<cCx
0»oZ
X w a j a ©*» z <• X o a i 'DC <
X O a j CO a: X< » < o t i a x X>"~4 o X z i 9 o •» «XX X X—4 j 3 «* Q 3 JJt~i X < DS ä ! ZC Z z CDz oO 0 ! 8 < X <x CCH~4 X X j ! z Cl •H Q T »■
>- X X 1 1 «. o% z «X Xx < X O 5 5 z z o X < Za X X I ! «* H »■ X
X j 9 X X ii < X oGiC X o X 1 i CO ?»■ rH X GO S»CD X X t ! X .2 G* X cu CCh***- X X X 1 1 CC s. GO Of rH ®vo < r-J I ! o» x x—J ?>• 9* zX > ►—t >~ 5 3 CC <L w X X X> CO CO i t c z o co. o-
a 1 s a X 00 CD a ; X X co< z X o 1 f co w » o INJ 00
X X i 1 CL K > rH z Z co Q£ >B9r>X Z O 1 8 w z ~3 “ 3 CD — OrH a: o 1 i rH Q €*» ►H m i rH O CM cox: X co o r - O 8 i z Hw»< O' fO a rH *xr w rH O rH O >< > o o o rH lO 1 8 Hi ’*** o* < H ii GO GO «•* X ,~4 0* (*—j MX a V ro ro ro x i ! rH DC UJ ro ro L""1 a: z II 1! X ro z CO H ro II X
0 V i cc it O X < X - ) «M 3 0 X h “3 XDC X Q V V V v i ! Q ►—( CC z 3 Q X H4 z Z Z X X oC M 0O X co X rH ! ! O z 1! >■"4 X UJ O X ~3 “ 3 LU LU LUoc X L— a a> z X 1 1 II t—i II r\l -»► x- H* XL •—« X X co M X X CL K*' m X
3 9 Yi xx II a: z ►—1 1—«4 IS 1! X X z ►—« X X ** rH X
i ! O o O CD o cc. X O < II < < r~>w z CD o QC < < z X Q <
I 9 Z z z 0 rO o s 3T z Z z o o CD GO CD o JZ o CJ < DC a o
U <J -J> O) Of !-J> Of LC Of -J) <0>
10
SW
,$IN
W,A
RT
HA
N 9
AMT
RA
N,P
ER
,& 1
4J
WR
I TE
(3
,11
) (B
NII
) »I
= 1
v N
1)
WR
ITE
(3
,10
) Z
ET
AI1
J
coooUJo<a
c \ j r r , > t i r i s O r ^ a o c r O r H ( M r o < t - m s o r s- c o a ' Q r - « c \ j < r > - < r i r \ N O r s- c o o ' r-— r - r — r— r 3 3 co ac co 3 co 3 oo co ao oo O' ct' O' cr O' er ^ O' O' a>
(\i m ■4' un
C < < < < < < < I < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < co ao co co co
os00z<aC
aXL
30»<
3UJCO0»~9ft-
3»•3o3
<
oz(— 1>oX3oa£UJ Q at:
~ a<• *>
ror~HQ
Xoro
Zo
ro
a
coUj
<z
cO3
o lO 3 3 aCO < X z
3 3 3 —3 6-< 3 3 o z> O CO • tt 3 9*QC3 Oo O z3 3 3 CMCM zCOa o 3 3 3 zCOh" mIT. 3 G>»
—* O3 z o. Oac << r-H < 3 £3 eu aC 33 r-4z 3 cOCOco3 3UJ2 o* fW 3 3 3 > 3xj OrW Q«IV3 3 3 C -ft»C* !l a 3 < < 3 Q3 3 XIQ 1! U— 3 3 i—.. 3 3 < O 1
3 3 »-Qz a 3 X Oc/) —* a Z 3 X ►—s< z Z ft- «.
►HHo 3 3 o C03 < < z XrH3»HW»>■** Z Oua3 < 3 3 3 iZ c < w P» ft 3 3 uOCO ■*w<Ikz: H- h-" V« < =* ft* 5» —*
—* 3 co00LU*—H —- X X ►-His» V» z 00z *•■**># w sj ac O mo t-X X X X 3 *
*'—4Z -3 O 3 -» • vt roX in in min 3 3z: “>3»*'! *** <-*—*>Z o * o*o o. o* » >> 3 <c* V f\Jro » 3**4«—i » < « » 3
r**i z 3 im4r—Rr-43 o 3 OO o o o UJ3|i z CO < P* o*3 r\JCO * ■» V» m fi» w zz COII UJuuUJ> romm * w -I*«»w 3 Wisrfi -ft—W h-wW3-> II ***+ 3 3 3 a w*W** acX 3 (-wH-iK»**4 XL Z z Z o a UJ 3 3 3 K**< H~•3 3 3 O
z t—<HH>—< OJuuUJz < < < < 3 < < < < CnT-o H—* 3 1—3 3 h— h~ 3 Z Z Z 3 Z Z z. Z 3 3
I z Z z 3 H'H M 3 3 3 3 a: > 3 3 3 3 Q CD 3o WCOo 3 a < 3 0CQC3 < o o a r*~\ < O3 COZ 3 ZQaQaß u Oo o jC3RjKi— i U u_3 3 3 3 3 3 3 3 I/O*— i
3
CD r—i r\j r0f*H **•-$ r-—i **H o o uc in U vO N * O'
SU
BR
OU
TIN
E
FOR
M
DE
FIN
ES
TH
E
RE
LAT
ION
B
ETW
EE
N
THE
ooUJUJ<Q.
IsOfs-coc7'0)>~i(\j«-n'4'inO{s~coQsr-HI r~H rH rH rH trH rH rH r—4 rH
C Q C O C Q C O I l D C Q Q D C ü a a c Q c C l U c Q
sH ( \ J r 0 ' t ' A v 0 f N- 0 0 i J ' O ' - ‘ W r r i N f i f \ \ 0 h '
rH rH rH rH rH rH rH rH
o o o o o u o o u o o o o o o o o
r-4
o
UJX
X2C<r»»< r««.X UJQl +_J r-H< > ww X O ac1/) < X <QC X H>UJ Q QC LO XK— X a >“ COUJ < li + €*X ce a< COUJ 4- JCoC < CL +<t y— i—i <O. < CSi r— i—0*** «*» Q H QC UJ6 H < < -o< w X X Q a*S •» •rHUJ <S> xx ■XI X oc 6»s*. X i—• ! c?UJ S“"*
LOr~<XOr
■H<t
O-CLH" UJ Q UJ rH X + Cro >*►** ec < QC 5r <IU o» ra. X c*: rH Hr< o QC X OCLO < II CL LUr~ x oc <E 3 r-H < COX CQ .- a iSi w0 <r $■•cc
QCOn c/) «*• t-HI«*» >" rr JO JU"*•* x X < ■>* a
■Si a UC — | X Cxw QCQC a(C < |*.r«WH —»QL —HUJ O aC ro -r* w rH < .w*I"—UJ <r ooH— "?r X —r h~ H"LU C> <1 X >~ ■Si ac O <S)XQC < X OCIwh) oOV c LU< UJ X' o < a UJ UJ H- o h™
X UJ CDX O rH UJ r~X X < -0 rr*f— X o x o -*» UJ cc u UJ rw. X >- Ur UJCL LU x *•Q •jh 1* X X Lu cc X 00 tt. II CO Xx Q rH T? UJ »—4? CO •'***4 Jw; > UJ o c*.r~ir-a UJ H’H9< r-H li X 1} x H }’***~ i—«i t-frr r—**4>H 1! H X HrQC CC ■Si r~. x rH X r-a. X X> O X Ur L0rr X X [»-H» Xe <i X Wi •—« H >r cc O •—* X X QC *~H r-C < a< a. X* rH < H- CM (—»* 3 oc -j r™ r~-W>J UJ Q rH < !'~r X ccX H- x UJ X UJ r~ Ü.J CO Cl s <C •r- X S“ oc a C0r-HQ i_J Z..j Q o o o UJ X X x t-H UJ o o UJ D X XO C5 CO o Q cc u a; ■v. UJ 1/) r—i o QC C: >* X X LU UJ L0
1 a o o u .... CM o O X C c o r~H O 04
PL
ICIT
R
EA
L*
8<A
-H,Ü
-Z)
uT>OoXo<CL
r-~* »—4 H H r— 4 r*H r—4 r~W r-H f \ j C\J f \ | ( \ i f\J C\| C\J C\| C\I f\J
I
Q Q Q Q Q Q O C 1 Q 3 Q Q Q Q O Q Q Q O Q Q Q Q O Q Q Q O UJ UJ UJ 1X1 UJ UJ
Xa
00>-*
oO oO
© X"4 <c<t—< Q Xs: uu ao h*** x z <NZ a 00 > ■a->» o UJ X •*© X X a —*a XX z UJ +
►—>. •X X X• X
<c Q >- X• UJ < X
s: X s: X <toO 1—«i
3 XJ © Xz X < • X< X X z
X x r j a• X X *H -*%
x < _j oO r—ia < X X <
< OO i—( X X — H** Q_J £ X < «f*s* Ui
UJ < (X z .-ff>4 X 3 3X z X X •x X x o*X 5 : > t—« fvj »• 9* Q
o X oO X < < H*CL z X"} z CD «* c h- X VO x-43 > CL X or X X 9+ w
o 2E X C3 w rx IN) <oO X X i—( oO w •. «. ru h-u*« 3 Q X X o X X 1 UJUJ UJ X a X X aUOOOX X X Q a £>•
UJ UJ X X «■* o o o X ©-X X 3 ff» X o- ■» V*UDX CL X —» ***** X X < f —iUJ O > X X •V1 <— O u-w u X —-
X X CD 3 X X < X X < 00a s: X ID *• < r—• I L X <*. -ff* S» > * t—i
LU 3 Q X 5T c? LU X X X X 3 X z:Z COx X !*»«• »-—4 6> X Z o X z 3 2! O < w
►-WX ►—4 z ;z X 3D cr o o 1 W . X —- X oo X ►—( > . —< e CL M c? 1! X X
3 a < X s: 4" z z • -i X ©* •-» X Z zX X 2T X a : * a c .
' 'II rH ;X 3 r — H X a t—< X a
X X X . < X fX f -i — . II 4* 3 O ii + 3 3 X H-M
CO UJ X X c X o0 x*:- LO r— »—! Z X X (—•: Z X z 3 Q 003 T X c l ■— O z •----- w i—< ■+• *—< 4- X O ZU) X i— Q c < X X L—i JJ X IL .— X X X X H* o X 3 X X X
r » X u. II X X z II X X 3 iDQ X X2 ►x »—i O CD C D X < ID 3 0 X < X z 3 X —4*—> Q X CDL. O z o CDo o z o X X —• 3
f ~ i r \ jO O O O (3 O O © O O o o ©
SU
BR
OU
TIN
E
CO
VA
R
CO
MP
UTE
S
THE
C
OV
AR
IAN
CE
M
AT
RIX
vOoolUID<a
r cx5 o ^ o ^ ( N i m - 4'tn<3 !N.coa'r~4 <— * *-H r—<i r—4 rH rH rH r— {
HrvifO4-ln O N © 0'CH(\!ro-4-Ln'£)h-aDa'CH*3 r—4 f-—i <3 r3 I—* f3 *—< i r*J (\j f\J
a^Luuj-uujujajajüLjLjuujLuuj !iu,u.u.u.u.a.uwa.yua»u,u,u.a.u.u,u.xu,u.
<a;a:<
UJ•>ic2co
>u2LU33LUadLLLUX
<rLUfNl
3SLOCDO
-O2<QC
CD2
LUro
(✓)UJcd<30<S)
X323JOUj1r—O0LUj— .
a:2oO
3tt/)3O
QdLUa.
2l 3tmtP 32 Q- <1
XLUQ2)■■■■•<P*-S2
SoOOoX
LUa 2. 2 <» JS,
as 3 r-kDC©»• a.CLo* a. 3h~— 9-e*CL 5 »H o>rH e* ! 3 ÜJ<r 23rH w Uj C1D Lh w .3. 9-az:KH < a LL <a
\ CL H*M oC 3 (— o.r-~ lUCL ■•— r rH . f* r;.! >■— ÜJjCC\J fXl& < 2 :—CO X 2* *C\i*-H 3 — lU r CL ■y — <v-<—- \NJ—••-v- ■-M»Z: : j *wr-:7 CO r*-4 >-ccr-~*rH ■*• o ./a-U **Uj< • Uh~LO -Tfc.'r* X _5 LU CL ?- <•2 < 2—»O<T< rn»- Hirr 2 <c tuC"'cC i— CLOs!1“rH-i«* OC UJUJ *—rH <>— u>O'UJUJ f-HJ—Ho LJ cl j— Cu PC Or;xtCDrU•J•*w /) 2 ** 3 2 HTu ZT i LJ-s—*<3tlM r- o 2 LU r“ • 1 k»'»« 7>lZ_‘ LU rHijUJ--C<rHa:-‘j* ifM M173 >— rH Cv. <c Ql *—5 H v •• 4 M — 3 < CL ii
u_ rH -’r —u. 2 3 ? .3 '• *: ‘ xJ LO n •0 •/) ~H-- ■jr ■r j— —4X V HH H i— a; Q t— M .3 c5 O *— HLJ < -LX r—.o* o- *-r* )— 3 cC -Z -U m :z ULi n LU 2 — .>- -J 3i— 11 !— i— «"H o V— O n <** CL H- li 3 32 LU LU w •rr-- 3 UJ 3 ••1 21 Z :-H i~<.- 3<t<af—-Ha.3 3 w -30 UJ ■S) r—; -U3 X.oX3 3 Q
J vj 3 D 3O O
AR T
RAN
<I
)= T
RA
NS
C
ON
TI N
URxooUJo<o .
cm ro <r LACM CM CM TM
tow». Mr" »Min Mm
x üo o o(M CM CM ro
vU. U»» UL Mit
X CM CO 4*ro m ro co
u» U- x x
in o N ®CO ro ro ro
X X X X
IO' C *~t CM ro M- <r <r
U» 0 . LL u .
—s c M C 0 s 3 - t A v 0 0 ~ 0 0 0 > O « ~ < C M C 0r*Hl f~*4 H r—»
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0
—HX WH~üQ •w»12! ■;y«H «fi Xll x
jr<N
Sooao
c* oOZ UJ
s>» >je0b F***
o0 <z >< *■>*x XX UJ
S* Xa
<?► ih** oo. <3
3r UJ0« „o
a0*
< -ilr— < XüJ 1—<
j—X0» ;/> Q
ixj X 3ü r— >
X <u» •—1 0>»• ~ o •w.o Z Z-h* o <C ».
vc •>- X —» c\iX ST. i— z a -HQ 3» X r—tw »»Xx £ < 7> f—>XI—* Sfc- # 2 ! <»■HX* -—» < X c» «f*
*»■ ix-, r— z <——H*► [hühi z X < 31
O «•J C C z < 9»X 1X O X < X >—O•»x X S»-*» CG aQz »»
»Ui•—» 9- —' —z 3 »-w< Xo 4- r~l —- 4 c»
X x >-»» •— •"» •—» Xi“■<C ,;'7 z < ■-*• Z u>> er: oO c er X a—»X •roX «— z X w»- r——- X ■«■
H*"*4 o HW <t < X X X < X X X«— a e c X < *Mf— CO< <cUJ «—■x h- % X c •M- X «*X
3 O ■jO ü o Z rM <—CM■Vj X <r X0»cs: UJz «* 1! •*- II —z 1! II z X-J ti UJX < H ►H'X1 OJ—X
3rH«— n. WHX X
ti —■* 3 < X M 3 z ti Z --- X Z X* rMWHX X X z ■-> *u—. .3 »—*X Z X •—bJX X Z 3 ww
WH < ■— — »r-HLj X X C Uro X _J-J X *—< ITC< X II < < 3 X. z X
-J Z -J t—z 1— r*" z II c0 V—H- Q X XO a a < < a z o X O X 3 COcoX UJX Z 3 00 zO a. o u o a < o rM3 X O CQX rMrMX x 00 *• WH
LU z'T”X*««*X LO
-•-> a. X <sr - X3 i
ü OCO i—O :M
UJuo Z >- X
X JZ
>UJ CDzWH CO X X3
.:i 3n
5 ujO0 X
cm ro X LO o o o o o o o
INT
EG
f *4
T
y P ?
iD
I ME
NS
I ÜN
ZE 7
A ( 1
) ,
AF.T
R/
. (1
I ,
AMT
? AN
< 1
),
PE
M1
)D
IME
NS
ION
H
I 5)
DIM
EN
SIO
N
BE
TA
U)
, R
üE
üO
T
FAN
S 11
) ?
W
II)
, 0
.:S
0 1
)?
SIN
WC
1)
CÜ
NS
T1 =
0 • 0
1 N
{ I
) C
üN
ST
2=B
N<
Jl*
0*0
1
CA
LL
R
EFO
RM
(B
B,ß
N,N
l
ooOoUJo<3
«T ^ «O N CO O O3 3 3 3 3 3 C\J
O o CD 3 o O o
rH ( \| f f) ^ >fl h(NI <m (\J <m cg f\j <\j
O O O O LD O CD
oc o o 3 cm mog c\j rn m 3 rn rO
O O O o O O O
u r \ o h * o o ( 3' ö » H f s J
o o o o o o o o
m vf o N 00 CT^ ^ \r 4- ^ ' t
O O O C5 O O O
HI CD
*—*sz
s»r—
CMCi
o > oz z Z z< <t < <3 OC oc (Xf— 3 3 r*x X X X< < < <
CK Os ©sz z z z< <r < <3 3 a: 33 3 33 3 3 CX< < < <<► 9s !?• 0-X X X Xo» 9* 9h -H
JE ;s s 3:Z z: z z•""* >—< l—SZ> oo wO oOo> 9» Oh O-JZ .2 -2 soO oo 00 003 O 3 O3 O O o
»• t* SH
x X X Xa» «x. o- 0H
z<oc
x<z < 3 I— - X < ®h
Xe*
'Sz►-SoO
:slo3O
o*
xs JE s .s 2S)z<3
00Z<roc
00
Z<3
OOZ<X
ooz<3
X!
h"" h— Ha» JSO-"- CM —«"»* «*"** »>s +**! q*s —** «K «K 33 3 3 a a a a o 3 o i—Z Z Z z z z Z Z z 4- o0<JH o- ©*• Os «c- ©» •H «»» Ch o. «~*s Z3 3 3 i3 1— Gf h* 3 in rH o*H •> O ©* «K «** o G* ©H SWS u
O. < a < < 3 < 3 < X 3 •»>Oh 3 «H 3 Oh 3 0HI— \ f—H< UJ *"» < Uü < 3 —* < 3 < 33 CG 3 M 3 " cü *3 —) 3 3 3 d-i ■—*4 3 3 r \j <t ooLU S«H Z ***» 3 SK z H_* 3 ©s z •w 3 «H Z •»« 3 o- z3 3 Oh 23 3 3 On 23 3 3 0» 3 c? Oh 3 3 3 3 X X O
«* Oh z 3 ©• ©■• z 3 C* €K z üQ &■ OH z 3 3 »V w- s !l o rHUJ a 03 * 3 Cu •X T* UÜ 3 3 * 3 3 3 •M- •*5- 3 3 i—O Oh Oh e***H C »H Wh r—i o s» id r~1 CD Oh OH •—i 3 OH m W—4 M 00X 3 CQ O X 3 23 o cX 3 ea O X 3 3 O o 3 3 •K*4» <K z
“• a CD * •K C 23 ® o 3 « ©H 3 3 * e CK CD X HH 3 r-4 a23 X w O 23 CX- H— o CQ CX w o 3 3 >•»* o o 3 3 j w WH o o*23 — 4* 23 H— + X i 3 H«. 4> + 3 -«* CM s K»»4
X -HH »—» X -~H •-< X WH* X H-H. -~H r-4 CD w s «H.•3 3 t—4 o X ~5 o X ♦—4 CS 3 ” 0 t—1 3 H CM s~< CM
X 3 3 X tHHHf c X *—i a H-HX 3 Hh H—X w-4 X O OJ ■Hod a3 oo 3 ad 3 OO 3 3 X 00 3 3 3 •S) 3 3 3 3 00 t r * II 3 iiQ 3 3 QD O 3 3 3 a 3 3 3 CD 3 3 ■3 3 3 3 —HH o X QU- X —• 3 II 3 X —* 3 i! 3 X X II 3 X -H. 3 I! )! 3 3 H~H 3 -> t r 1!
*™H* —- <M -**■ ro <}■ -H* 3 . •h • ®H HH-. ©V
3 3 SK 3 >—< 3 3 0- 3 “ 3 3 3 O' 3 H—4 3 ~J Oh3 3 k-H 3 3 ►t—t >—< !----- h«i4 —>3 HhJ X 3 *— 3 3 cX 3 3 3 X 3 3 3 3 3 H_ 3 3 X H—H_ W w H—»
< < 3 < CD < < 3 < CD <£ < 3 < CD < < 3 <1 -3 3 < <T 3 CM 3 rsj l-H r~i CM3 o X O co O 3 3 3 3 3 <3 3 3 3 O O 3 O 3 3 3 U 3 CD O a CD Q
►*H f H r*~4 r*-*J
CO
NTI
NU
E
CO
NT
INU
tC
ALL
W
EIG
HT
iD2
*M)
RET
UR
N
O'ooIU<3<Q.
1O H iA >0 h CDon m m lti m u~\ irv
^ t \ ) r 0 4 - i ^ ^ f v 0 0 0 ' 0 ^ 0 j f ^ v t ' i n ' 0 h - c 0 ( j ' t~ 4 (NJ r o sj- IT)p<- r —4 r —4 I—( H r 4 t—t rM r*4 r-4 C\J C \j CSJ C\1 CNJ
O CD CD CD C3 CD CD x x x i x x i x i x x i x i x x x x x X X X X
oXX<XGO
XX
>"■OQ
ccH*<XcdZ*—th—Xo>—IUJ3CUJX
GOH-X s t
o ■—■(•—< Q aX x \ L“*"
Z n —*sO ©• 00 X• CD o
ro — XX «-’"4 —
UJ h- r—1 T-U z o00 X X Z O' »
o :s •* :£ QX »—« >•" i «•* (M z •■jT\ X X z < 00 &***»$ XO' 2! X »W» •«i X X
«■ CD X l— »“ 4 r—4 X z X • T—t
X U” X 2 : H~4 4* + *• H-H < zw z X X 2! < •* X UJ id tn X lf\ Xw t—4 a 2 CD a X fH r—4 —« X X CD z rH •—i s X *■ 3D >—>
h— ad X *—i II M H CD X X ►—< —- ii X ro X II1— X 3D X 00 GO sj- M X ■+■ II id z X -If X CC < X —«• < •—1< c X O # 2d * id h~4 t—( r~i 1! 1! Q < X XX ad GO I/O X X X o <\J r*H X Z X X z Z X 00 X h—w rocc o X < z < II II X z z X II »—■4<r X X t—4a Z X X ►-*•4 X id a a id w Q a <T *d X X < II Od X CX X ->0 cc Q adX Q a X X X o U X X —J X JC t—1Q
O C_> O O O O Or~< f\J r— J CVl
GC
I ,I
)=G
(I»
n+
LA
MB
D
FOR
MA
T {
S'
f5X
t5 R
AT I
ü ÜF
M
AX
IMU
M
TU
MIN
IMU
M
EIG
EN
VA
LUE
IS
'^D
O.ö
) EN
D
oHouuo<a
!x r» oo a> o(M (AJ f\J CSJ m
X X X X X
5r t o g r f i ^ i n - O N o c u 'O n ( M n
*~4 r-H «— I r-i
l-H *4 ►—*j ►—4 >■*•** »—«} t— 4 3 —1
• ~ < ( \ j r 0 N t L n ' 0 f s~ 2 0 C J ' O » - ‘ C \ ( r r ) s t«— 4 »— 4 ^ r"J r"U
z<xh—<5*
OX©.
<3UJXICK
35*
3
3aCC
o~~i3<ecQ<X3
>■X
X 3 3 ZXI
Xo»
z«*■
33
a.UJ
3«X
z 9» 3*X j: •fr F-*
9- t* 33 X CC 3<f 3 3
Oh 3 Z—K X < CK <•U X *• Z2 z < X)c* 1/5 X x 3z — 3 e» r~ **■»* z
X *•4 3 X X NJ fr"*4*> 5 M — SK< 1 3
X Q 3 3 X CK3X < w X z CK X
X ►—i z < X 3i i— X X 1 3
X < V**»4 X 3 < <1CC w '3 X ■**** 3 Zo X —* X < X C/5 33 •fr r-i < CK•fr fr>-«4X 3 X K_ 3 j t 3 3 F—x < Z X uO z < z <
LU ►—< X rN >—<13 K—4 3LU X Fww Z tort 3 <-/> X 3 Oz 3 z ***** Z •> 3 33'’*; F-~ O 3 «r~4 3 r~* s 3 O QCi— 3-4 X *"■«4 !i ca 3 i/> 3-< 3 33 3 X c/) H~4 ii Z z 3 O 3 X 33 i—i 3 Z 3*1 X 3 3 h*"*4 3 Züt 3 t/5 3 »—4 »—4 3 OC Oh3 3) fr"*"iX a X *—■* z 3 3 X X 33 X »' 'M r-> m 3 3 Z 3 «ThXt/5 *—« o 3 ca O QC 3 (/5 t/> >—»
ro <f o 'X 0 0 3 0 0 O U <3 U O O
INT
EG
ER
*4
P* Q
? T
DIM
EN
SIO
N
RO
E(1
1?
BE
TA
U)?
TR
AN
S(1
),
W(l
)f
CU
S&
Il)?
S
IN w
ill
DIM
EN
SIO
N
AR
TR
AN
in»
AM
TRA
N (
1)
? P
ER
U)
DIM
EN
SIO
N
Bö
{1J
? B
ills
B
N(1
),
A{N
1?N
1)?
D
3(I
)5
AE X
(3)
DIM
EN
SIO
N
U(1
)?
UU
(3I
BB
(1)=
BB
CI)
-A(I
,J)*
D3
<J
)BB
IS
TH
E C
HO
SE
N
DIR
EC
TIO
N
r— ^ r—Ha3o<Q.
i r \ s O h - c o a ' 0 ' ~ < c N j m > 4 - ‘j r > ' O r w o o < 7 ' C r - t < \ i r n v t - . r \ v O h - c x 5 a ' 0 ' > - t c M f n ' 4 - i r » ' 0 ^ - Q o o r' 0^ r^ ^ rH r H c \ j f \ j ( \ i c \ j s ' \ j ( \ ! c \ j c \ i r \ i t \ j < r i r n f ^ r n r O f ,n r n r O r ^ r O ' 4 ' 4 - s r 4 " N t ' ' t - < r ' 4 ' < f ' ’4 'LO
Z<a:
5<*►z<aC
a;<«>•
33
9»jCZX~4
00*>
:sOOQUOX
£exs
z<anH-SI<
«»Z<■X3X<
O’
330-3CZt—I00
e*3S00ao
z9»
Jt
00
<an
ZTO
O0z<X
zCO
o .
roO» O. *«• <*»
3 a O 3 r-4O O 3z X 3 z 3O’ 0. 0 *• m in ex 0. 3
>—a r— O *XxO 3 a0. <►* X 0 O m O*. 9* x: a
'w a. < w 3 $■*••• —* a. < 0 3X •v 3 X «X3 a3 < UJ »■ 0 O 3 < 3 0k0< 3 CD Ql O O < 3 CQ CX 3O’ 3 «* e* Cx3 (X dk O
CQ CQ 3 < —V n n o r < *-»OQ 0- 3 —• -X«. n ex ex I*""»S»3 a. L CM 3 —* 0*3 CL UJ CM O
in a ©- CQ —* X~* CM n O ®- ca w 0«. X 3 O’ 3 3 *-* e*an 3 «X3
z *>O 3 3 3 X z O’ C 3 3 *—n z X Q • • 3 n z cn O • —X 0 —X—»CQ x.* on 3 ro 3 < *44»CDX-* on ro H CM
w »X* 3 w —* O * X-, xx* 0 xx xxx • XXX—,o in o m z O * X c0 • O z Q • X m X CM< » • *• 3 Z ►—t 1*** 3 >— -4, • 3 z 3 x-x3 XX*H _1 3 •«#
o o rHCM 3 QC 00 00 3 OsJ< 3 CM 3 CM 0 an 00 00 n < 3 + • rH < 3II 1! II II 0 3 3 3 3 11 3 ~* 3 II 0 3 3 —X3 *-* II 3 X II 3
—«X*** hH< 3 3 3 Z 3 44» 11 3 Z —»< Olx on m 3 3 **. II 3-4 M z *■» 11r~-> cm rQ ►—4 3 CM 0 3 t—< r0 «» 3 CM X-x irC X X COw —■ *X4» CM 3 3 3 on 3 H*** •~>* W CM II —* 3 X»* 3 3 3 on3 XX* S3 CM II x— 3 w COX X X 3 3 3 3 3 z X »— X Z X 3 3 3 3 3 X XX* 3 X x_x3 3 3 O < < < t CL < O 3 3 3 0-4 3 Q 3 < < < CL < 3 3 3 3—43 3 3 3< < < Q 0 3 O O O 3»*4< 3 X 3*3O < O O 0 «XO 33 < 3 x: —*X < 3
r~t rH
cm ro r \O
r\j
o
33<CL
m —-
CNJ <3 4* IA vO fw ■oo O' O rH CNJ 3 4~ LA sQ 3 CO O' o rH A4 cO 4- lA >C Is- 3 O' O 3 A4la in LA >n m LA LA «0 43 sO 3 O 3 o0 vO o -o 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 OO X 00
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Z z z Z< < < <DC DC QC X*— 3 3 3z z 2 Z< < <1 <0«. 0* 9*
z z Z z< < < <DC X OC XJ—• 3 3 3X x aC X<L < < <
</* O* 9» B»3 3 3 33 3 3 3•* Ok *>• Oft
_s JS 3C 2z z Z Z►—« k-4 »—t ft—•CO h- oO 00 00o <». 9ft Ofts 3 3: 3K JC'./) 3 o0 00 JO3 •3 3 o3 3 3 3 3<*• 3 4>* 0* Oft
Z s: X z—» (Ä 9* »«
JB —. 3 JC 3Z3« 3 ®» C» 9*
j0 —ft w oo 00 <*— oOz z 3 Z z Z Z z< CO 3 < co < CO <DC o « •OC 6~ oc 9» XH" CNJ 3 h~ 3 3 rH 3
—»«—* s* 3 —. •> ft-*- Oft C* —<»-»«ft o.i—4o o 3 * rH o a 3 rH a a 3 3 3 a
z 3 -**■ Z z z 3 Z Z z z 3 z Z zO' »• <*■ 0»CJ 0» » c* V* o 3 Cm <ft- Sft CO 0» Oft
—*»o 4— 3 ■__ — c? 3 z X»<4, ft3 3" O ft—* ■atCNJ w- «*• X 3 C\i 6* o Z a 3 rH Oft 9ft Z Q ft—4 S» Okw CL <x «• 3 —>CL < o* 3 s> CL < Oft |mh —• a <X 9* h- 3 # X c* 3 3 Z X 3* a t X •» |»W43 < UJ «* Q UA 3 < 3 O 3 3 < 3 •» O 3 < 3< h—ao a. Z < 3 3 Qu o 3 < 3ft* DD X 3 < 3 CO«* UJ 0» <*■< a 9 3 »• »* 3 Ok3 •> O' 0»3 c»»
CO co a < » CO 3 3 < — < 3D CO O <C CO00 aCO «» o 4— —* CO o* > » DD Oft 0*ft 3 —. CQ »ft »fto>3 a UJ CNJ a o 3 CL L 3 3 Ok3 Ql 3 CNJ o- 3 a
cü O »■ CO «— o oc O 6» 3 3 3 O “ 3 3»» cc C o>o* X UJ e>3 ». X 3 •• 3 9* O' QC 3 O' 3 s»CC 3
z «• o 3 3 — z W»o 3 3 X Z ■* o 3 3 z 9k Oco 2 X a * O <N! CD z OC a # 3 CO Z QC a s — COZ X—* CG— Cc 3 rH — -— 00 w CC 3 < Z ao — X 3 A4 ■»«*?CO »—*
’-**< *—» 3 8 X w 3 3 ft»—- w 3 ■—> —5 : c • 3 z 3 * o 3 CD * X z CD3 Z ft—» 4——* rn 3 < 3 sc 33 3 • a 3 Z *-4 1—— 3 3 z *»»4o X cO 00 <3 + » ! 3 oc oO oo A4 r~N o < < O X O0 COft—4 < 3 X OO3 o UJ —* 3 »—ft X Z II o u 3 —» 3 w sf 1! 3 !! o a uj ft-» 3 •—> !! 3 3 3< 3 'X aj 3 3 ►—( X*»*. < 3 QC 3 3 3 Z —>3 —* < 3 OC r—1 3 3 — < 3 X
€*• 3 X Z A4 9» 3 oc: 3 C rH rH »» 3 «—4—13 3 X 3 *— II w 3 3 3 QC 3 — 3 1! 3 w> 3 3 3 3 X 3 —» »—-. 3 3 33 3 3 UJ 3 X X 3 3 3 3 3 3 Z X 3 X 3 3 J 3 -J X 3 3 3< < < CL < 3 ►H 3 3 < <r <r CL < 3 3 3 O 3 < 3 <r <r < X <£ 3 3 < < <3 3 3 9 3 —-4 *-» < O 3 o c- O 3 ■0C Z o < O < o o o »» o < 3 3 3
LA sO CO 3D
3 3 3 3
o oc
1tP
ER
tl)
CO
NT
INU
EC
OM
M=
DA
BS
(CU
M-U
U<
1))
C
Ü M
=C 0
M*0
•00
01
rooUJo
P- CO CP co CO oc
•x c\i m 'T m o p co ^ o h m <o•X i*i H »X
r - i c \ j 4 - o m ü O ' c r~t c \ i r r j ^ u" . jr~4 r-*» r—< j-H #-*4 r-
Z> *: x -z z z z z z z z z z '—* ««J —J —J —*J .«.J —I -**J -44J «j 1-4J -44J —J —J —J —J
XX<
XX<1
XX<
oa
CX X —.. CO •»«a QC CO —11 X1—• X —» X XX \— X X <uJ X <L +> X 5 1
X »XX X f\! —rUJ o —» X!—' a: X X ~JUJ X X Xz i— —• <4 — —.< w — > f t *—4X o i * 44< —<• — — XX H** —«. X X
—*. < SwS» — CO w 4-<X UJ z CL X CO -4* X —Xz X i—4 Q X w* X X 144
©4 X :z < z * X X <5 -XX *—* X X X lA X < 8 w<1 ■X) p-*4 » a t z « < ! — X•* JU X X ! »»»"4 X
•—H 03 X CD < < z It J—1 <£.CD -* < CD c*. *~*4 iX 141W* X ■M-
z »■ *'4 3 X x u0 z ,—, CD «— X X CDx 3 3 X X J u- ro X X < ■>4X «- Q X -** - a < »W» X X < ■«x 8
2 1 »• r—! X «• X X X < —• -K- —Kx CD X z — —J X oO X 4f < —4X ’— § X CD < 3 X X m * — X
< ‘X «"* w < c X fA co X!»V* —» 8SC —• x G-X CD — X c —. 3 —- oo X
s X CO < —V. X X co o X ro C C\j 4** Xc . o •* *~4 -if c * X —- « X CM <to O X UJ X X X X X X X *
« < < t —r z : < X < z X X <r Z)X- IX c0 .—i 4 X f—J X < 3? § I Z) X —4—4 UJ X X X X X H- X § rsj
» z. X *r-~ «* >—• Z X z ~rÜ-- o r*H X ■Tr51 »-«-1 I-— a a »—i X r~~* H*'* a *n< X —=> X <
X — j 1! CD 3 ^r4 ■ X 1—< ro X <O 2 x a CD o0 x—6 tl X z X u X 3 oo 5 X X ■3r ■xX X 3 X X —- i—i X Q X z X < X < 3'-*• X X -J 00 LU —4 —• X X X X oO < X X *** i
b*~1 Q CD X ZI — 5T X X CO x. z w Wf — —4. ! i;X ULi S ’ X Z 1-4 o Z o UJ 2 ! X x 1—1 X Ii X. II — II X
J L UJ X) _ Q a CD X X X J -) 1-, 3 t*x4 < — £30 C\f O <
O O <X o o o o o o u o
UMI
N=
-((8
*8
)/{A
*4))
+C
RET
UR
Nst-HoX3<Ql
h 00 O HrH r*H r*H C\J C\j
r - < c \ j r n ' t u ^ v o r ^ - c Q a ' o * - * c \ i m ^ * L n N O r - o D c ^ o ^ c N j r « ^*■—i r —i r—I r —4 c—4 r U H r —4 r H C \J C \ ) C \J ( \ |
rt(\J ffl «t
"■■kJ -w* —J —J «J x x 2i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z z z z
Clz
3uQUJ
<cx*-r3o Cl
Z
az<UJ3
s~-XUJOo
£cL3XsX33acd
UJX
~r>XQC
C3JJ>3
■XUJ
©* O 3H- 3 X 3<r s CLX a X «*•E* K. X
X X Xz f 1— ZN-» < o o-
—> C X-w» 3 cd 3d z «—(00 3 * ■—* 3 3 X i— X
vO X <x z <r XrH X b-i 2: X a X XQ X CC 3 H""' Z o Z cdsO z 3 < z X“ ii e* »**** t—<3 a X o f-i —«. X C\J ►—4
3 M cd 1—* II •-H 3 II IIH" 3 o ICO X O0 ►H IOZ 1—4 3< o «qn«4 3 * Z rH »—<5: X 3 UO 3 X fHw 3 ro C\iad 3 3 X <t X H Zo z 3 X X N-. d} < 3 3 CX X c/> »rH X Q 5 2 3 a o
<xsHI
!
<21■M-
3<XJäLII
moo
*
r~4I!CZ
X3Ooc
3
C lz— x x 0> 3 3
-4 * Z Z -4I >—< M M
— I— H- <3-II K 2 Z-> < o a a *-i x o u a
I! —I- Z
x 3— z> i r *— o
zad33 3X ZCL x
o o o o o o f\j cO o o
SUB
RO
UT
INE
IN
VER
T (A
,N)
IMP
LIC
IT
REAL
MS
( A—
H? C
HZ)
DIM
ENSIO
N A(N
,N) v
I PI V
(20
s\r*HoUJ
3<Q_
!^ T \ > 0 ( s- G O O ' O r ~ 4 r \ j r O ' 4 ‘ i ^ i ' O h - Q O O s- O v - t c \ | r O > t U ^ s O r ^ C ! O C T ' O r H f N J r O N t - i r \ N O r ~ - ® 0
z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z
<N
UJ
Xfa—*
xr—<z<
<tz►—
zXUJH"
!CO X i
<<}• z XCfa < fa
4" X * ct:X < — —•
—» 0« z X <— 3 < zX ö» 3< 3 — 0 X
IP, z X CO 3 3O* <. fa— fa— — 3. v> ►H 3
PJ 8 fa— O 3 0 3 r-♦ 3*►.—. 3 X 3 c a r—i < 3
CM3 Cfa 8 O «— Q — 1 Z3 O 11 fa— 0 3 —
“5 —fa fa O fafa «*• fa— —- 3 * X2 < ll » CM _j 3 < 2 —■3 0 z fa-
2: 5T —> < —• —- H r ■ O O Z II ** 3 fa—II ©fa3 —0 C f—4 a- — 3 3 1 fa O O fa- H O »• — —* X
r—* II II r* > (./) 3 UJ Jj O X ro I—i ►—«r—i X 11 3 3 3 I! < 3 —■u — f-H « II 3 < 3 3 O < —* 3 - II fa 3 ——3 X II 3
«—4 O 3Cl < 3 O z —«z 2T < 3 X 3 1 < 3 fa—Z Z 3—>■r" i| w-« Ci II II ►—• r—t •— <r UJ H—< II O 3 3 II ■fa- O X UHX <> r-i X LOW fa _J X 1—J-w*- ;> —-■s— X 3 X 3 r*H-— X farH 0~$-- 3 zt—* < 3 <t Z z fa 3 <_ *■— -—1 < 3 3 Z X
O 0l 3 z O LL ll. O 5: 3 3 CL u. ct: 3 — 3 —■O Ufa z —O —3 3 0—<Q < O H-* fa—fa—« < O 3 — 3 Q fa—< < O < 3 X u.
COr— f\l<~~4 I ) f—,3 0 3 OJ X ^ uO O'
SU
BR
OU
TIN
E
FOR
MS
TH
E
SQ
UA
RE
D
GA
IN
FU
NC
TIO
N
ooUJo<CL
^ I T i s O N C O O ' O - t M r f W ^ ' O h ' C O O ' O H f v J r O N f i n - O N C O a ' O H r - i CMr—4 i—4 r™4 r-4 r H i*'"! r**4 i—4 i—4 r*U f \ j CM C\j (\J CM CM ( \ CM f \ j CO CO
8
o o o o o o o o o o o o o o o o o . o o o o a o o o o o o o o o CL a
XuuQ2:
JE
«•I
a.CD
>_Ja
af—CD.0
CD CL 3 Zw’ S—■—I
■x. -3 —.>5 C Cl CL O ■—w O •w* O « —* — ;s JSi/> ■w X —» C3T jß ir , zz UJ :s UJ < < Q 1—4< 2 : 0 00 • ■4— O C/3
a . ac 1—4 2 : O —» m Z f t f t GO0 t— oO 1—4 0 a ~3 a >■*4 4— —<*. 4*
2 : u -*• 0 oO ~3 <nT z Z z z O' 0- X a O >n !lf t a CD 0 a i—4 r~4 JJ f t 11 II > > UJ UJQC •—1 r*-* 1—4 1—4 1! II Q —» _J -J CD < CDUJ m -/> l / l m 1—4 -3 Z *—1 “ > O O z ■4* CM CM z zO z z z z O O >—4 —» a CL 1—4 C ft ■ft 00 »«4 CLUJ UJ UJ UJ UJ CM ® • i—t 3E DC JB + + t— • ft ft Z f— CDt— 5 ; X z z O O II JO < CD z r—4 < aO < Z 1— Oz 4-4 1-4 1—4CD II II O UL 3 : O »—t 11 If CD II II II O 'JJ Z►t*»*a d Q 0 O < CD Q—4< OoO< JÜu <r < (3DH»O CsC JJ
o o Q o o CM O o
SU
BR
OU
TIN
E
MA
KE
( P
OLY
$ R
CJE
y KQ
* I
Qy I
ND
EX
I
O<a.
X
rn 4" ^ >c n oo o q r t ( \ i r n < t ' ^ s j N » o , ur—4 '<—4 r ~ i r~ 4 rHi *~*i * ~ i «-H r—« r*H (\j
C\j rQ v f i4"i N CO CT- O i-( ! \ i fO < f iTi '-3r~i <r~* <—«4 rH r~4 #—«4 ?—*4
a . o i a , Q . a a Q . a a a a Q L a a i a . a a Of 3 Of 3 3 0 0 0 0 0 0 0 3 O 3 3
LOHH
< X
XXo
h""’- H-4tu3 z.QC< 3x ooDCXXI
!Xo3 v >
LUoccLUrU
VCO
Xi-Uo3
2X
2LO
oXQcXCL
3oCLX
X<XoCD3acCXX
XXX
l/)XI—
23
2vOCDO
>-* X !>» <\j 3 3 X3 3) to X XX 3 Q 3 <w»» 3 XX o 3 r~ ®- X O XX 3 h~« UJ 2 8 o •-«4X < a Q C* a »»3Q <t os. e X <> a X —» •O'
3 CD 'r- X 3 XX a X't< «X 8 >—4 X '~ r O'X X o 3 < X Q 2 co<L X CL r-* 4 * O « X LOi21 CD t-—( X o ►—. CO X CD rO
3 X u > # X •a- X to.X 3 X x X 3 X X X > 3 sO 33 X 3 p>>O o UJ X < 3 —• CM a*—* 3 > X Qf * 3 « X t—<t— X O' *U—a' X c r-H X nc X 3 UO £ 33 X to o 3 II CSKh—* II 3 3 X 3 —i 3 ►X P*O X •"3 X a r i —. X iH — X X ■—<X a 3 3 ■4* X ! X x-i3L 3 *—u II t—43 II LU ~4 3 3 h~~ ►—i X *~4 >—. r-4 r-H i! 3 3 iiru < O COX ■—• 3 x~{ a —» 3 3 3 3 o CO tO ro X “5 —** 3 r—3 of > ■if 3 X 1—i os X »—i -~i CC, •3 M 3 3 3 * -«• II XH C;cO t— < X X r ~ i X X m X X X 3 CC X oO < X O CM *■•*4 H** ro »
< 3 3 3 O 3 3 X 3 X X X II II 3 OX X—6 3 3 a u. 3 O O X 3 3 X ►~t i_ •3 o •—>a 3 II3 Q O i—• CD Q *-« CD cD X X jO —< 3 X XI 2 CD 3 <r
O O CD CD O CD XI rO 3 O CD CD CD CD
CO
oUJJ5<x
r- X’ O'- o rH !\t m 3 oo cr- 3 r-> f-n 3 r~s cnj csi c\j c\i cm f\j cs» cm (\j cm co ro
i
:j 3 -Jt 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2*
X*(M
...» ~3 —> i—!:< ;j s ? •? —< oo 2 X
—•a X or.2 < / ) 2 o O0 + UJ0* a »—4■* < r X
rH •&o 00 .—. UJ n II LUii .—Ci Q —) 3 ——* 3-> 1! II •—i—. 2 CM CM i—. >—42 2o — > ~5 X X »—i * 'F- —>_ X
* (M 3 2 S ■4* •+’ i—* * X X 'r ~ ~ —o II X) 2 < CG 3 < CG X X 2 1—II o 2 3 —* II II C II II UJ UJ 3 UJX o < O LO<r X) O < X a. X O X
Q2l_J
CM
PROGRAM 5
USE: This program estimates a system of ARMA equations in the
frequency domain by the application of a numerical derivative
Gauss-Newton algorithm to the solution of non-linear
equations»
EXAMPLE: The model estimated is a
1» (l-LHi-i-VjCt) =
2» (1-L)(l-L4)y2(t) =
3» (l-L)(l-ß4L4)y3(t)
3 equation one»
(l+a4L4)e1(t)
(l+acL5+a.L^je.(t)D O A
4 5 6- (l+o^L+a.L +acL +a.L )e7(t;1 4 0 o j
STRUCTURE: Four subroutines must be changed»
DATAi - As for PROGRAM 4»
FORM - As for PROGRAM 4»
TEST - As for PROGRAM 1»
DECIDE - As for PROGRAM 3»
CARD INPUT: Card 1 cols 1-4
cols 4-8
cols 8-12
cols 12-16
cols 16-20
cols 20-24
Number of observations available.
Number of observations used.
Maximum order A,R» in the system, If
there are only M»A, components this
must be 1»
Maximum order M»A» in the system. If
there are only A,R, components this
must be 1»
Number of parameters to be estimated.
Number of equations.
Card 2 The covariance matrix of the disturbances must be
read in under format 8F10»0,
Card 3 The order of the A.R, and M A, of each equation is
read in under format 2014= This is done equation
by equation 1 e, the card would be punched
cols 1-4
cols 4-8
cols 8-12
cols 12-16
Order of A CR 0 of the first equation.,
Order of M.A. of the first equation,,
Order of A=R, of the second equation.
Order of M = A. of the second equation.
As with the maximum orders each value must always
be at least unity,
Card 4 Initial estimates of the parameters. There must
be the same number as punched in cols 16-20 of
card 1 and no value may be zero. The card is
read under format 8F10.0.
All cards following will contain data.
SUBROUTINES REQUIRED: None.
PROGRAMLENGTH: 115 K (bytes).
r - i
oo
X3<
c\i rv sr u ') s o n x cr o —' <\i eo < r Z \ sO 0 ~ CO O ' r-s r v O CO 4 " -■v ■O 0 - Ü0 O ' o <x i \J m <r jO • 0r*H (—i r—i rH r~4 »—* fw^ rH Osi c\! r \ ! CM 3 CM 0 4 CM c \ j cm d CO cO ro m O'. r o
< A A A < < < < < < < < < < < < < < < < < < A A A A A < < < < < C < < <
5 i4— 5 IO 8 5
S !h— ! 1 f~< ! 9 -X3 8 93 8 j XUJ 8 8 © X
! 1 cOX 9 3o ! i UJ X
! 3 0</) 3 9 b~
8 3 X 3JJ 8 8 X X u. >*t— i i X X O <rLO 8 9 X X>» 8 3 < < .j3 X i 8 X Jx <
o 8 8 ►-« 0X »•H 8 E < X ■y >—3 —* i e > </> X X X lO
< 1 i <r X O X3 ! 8 X CO CO JJQ < c-. 3 S cO CO >~ >
O — 8 8 3 X .0 .03 r-H X L/ 3 8 X X 0 _X ru Q 8 8 1— X X z> ■3
.3 ■—■ 8 3 X h - z r X 21 Xr— > X ! ? < < X X X 3cO o «*• X 1— 8 8 > > 3 X *—
3 X ;o 8 8 X X X uUX UJ UJ -"■S o- X 1 8 X X O —i - '**4 O
3 X .:> c —. X S 8 wO -0 < X o—ni hrH* X* c <3 —* i 3 X X <* p <L 3 xJ ■>_
JJ CO i h O' 3 0 8 3 CJ 3 JJ < X 6 3CX C X X '-- *— X- —■X 3 8 X » e —< »-X :z 'zL
X •r? < — 3 CO o CD 6- ! 8 X X <t < 3 X X -~4X cc Q£ C\i y> — f—1 ■ 1' ■X H 8 8 f~ a < ►•H
X h~ h- X c < ~ « »X O 3 D —• ! 8 .0 X c.C 3 V..J j»«» —45 . X &■ TZ. X c* o X Xi ■«— 3. 0. ■—* 3 i X X X X X X > y-- <X X __ —» w w. 3 .3 •j. ro 3 5 8 X X 3 0 a X X 3X ~vi < o < -4 <r 3 o rH 11 —. - E 9 X X X X Oc -0 UJ <z1— 5 CC CM R* Cvj o X 6- c.- 7 -4 i-*—« .x S 8 J . X c . G .5. X >Li. »"■H 3 i— y: <X--- -—1 tvi »• t— ---■f—i <?* !l $■ 1 1?' Zj _c> 3 .0X o- X X 2. o 3 V? x 8 5 . z z 3 r-H <c X X X c - < 0. >—• 3» - 8 ) 0 c . 3 3 OX a o- •a < 'T c »• — 3 X w 0» ~ 8 S X X LÜ X X X X Ad < >< H* <L X a. —- w 4" JT <r X O •O' < x 3 j Li_ < < X ►— < CQ Ad LU H*
< <£ X C- z: o /* •— C —• c 3 1— >. — ! 5 }— \— X X < >< 1— >Dz X X X X )— < X r\i 04 X • t cO X. 3 3 i L.J a b < <r < 3u *—4 ■Or X ■X *• cl y: c ■— < >— N a *— a . a 3 8 X .— : — X 2r.. X “3 < —43.... r~~ X X 3 i— •'V —> LLi 4* or X CO "7 -0 1 i <
-0 < < ■r «>■CL a X o •— a CO. X ST O —< «W — 8 » XX X X X < 4 co X O CQ > X X -O 3 8 <—• X o '*0 <? <x — 3 8 X6 X .—{ X 4 3 3 z: 3 J1' X a . 0 \ XI 0 ‘-A X 8 !
CO i— -.r Jf CO O j d d 3 r—■ \ X O- J{- *r. - 8 3 X»«.LO X r—( X X X ■—« r—1 ►—. *—« -i —i —« '"•"4 * a-H r-» i 8 D
x o X X X V) CO c/> v-5 CO CO >0) CO '•2 3 0-- X i i a< ►—i 4—; X X - rv 3 .3 X 3 3 X X i 8 X O
< _! 'X X _i ÜJ X X Lx X X X X X 21 3 11 X ' Q 8 3 »-4 i— X ■3 3 -oL.a >z X >: 5l 2., X 51 ic ■% X < 1 r> < < <1 i sX "2 Q .3 r—t i"X ►—f :-—J r-. d roc3 X 3 X UJ X i 8
o J x X n 3 .3 3 3 3 X X •X 3 X /- x 8 j
U O O ’3 O O s J O O O O - j 3 O ' J o o
CMoo
33<a.
f'- co O '- o fH cm r. ua nQ n cß 3 o H N n 4 ' i f > ' 0 h '® ( 7 'O H c \ i r c ^ i n > ö N ® r 4 c \ i f n > f x m ro vf -er f - t - t ^ -cr ' f ^ a in n a a in a a < o 3 -o 3 o 3 3 3 r- r*- r~- r~
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
i 3 ! i3 s! 5i S9 3I 6• I 1
< > 158 z •30 ! i
X a : e*“*h 3 i E
UJ X 3 3X < Z i 1►*—* ac 3 3
•3 X i 1U. X •3 > i 3
XUJO o
3 3 ! 3
cx 3 ~r i 3UJ < < '3 i ix X CO rH 3 !X X oO S 5: a. 3 X 3 S 5
CD X h* X i jX 3 < r— i !
x >-« z < i ir~ UJ Q »—* X i 1
a a s( j X X 3 h— 1 iX a a X 3 3 5 —.>—* >■ X J i X—XI x* X. X ! ! J_< X —< 1—* X X 1 3 X•3 z X X 3 3 S ***—» 3 V—v>X ( 9 za 3 < z > i i o l*
Z —s < < 3 5 X JT.>—<■3 o ■X X 1/5 i 9 <* i-
< X < — £ : < <■X UJ 3 X X Z i i z o>>X < 3 Z < — ! 3 «7,Xx 3 < X X < J 3 z 3u 3 x < x X £ i XX X < X r-H x 3 3 ~ i~h1—a-> < )■**>*• X (./"> : i o 3 3
X X > xH X Z i 3 Z 3 X X3 X 3 Z X 3 5 l - < a: << 3 *■—« C.-0 o t £ < 3 ©-i X* >~ i i X X X CO
»: 00 X X 3 3 i i 3 a < >-2! 3 .3 X Z 5 3-* 3 <■<0kmt >■
< *—4Z X i— X M 3 i i <✓> *• •x ■/55.O 5 O o 1 i ~ iA X W X > »■ Xf--
o iA 3 3 JD 8—4 '3 CM O z 3X X < r— c O E S !— CM — —« z 3 77--<—si< —1 ro rO x o O £ 3 OC 3 ■30 •» *—/ 1A PC — XM 3 V V CM 6 s—> i % X Ä o> «*•* X S. rH < i! X
< i-O X V V t-“4 f 5 > ,—i X, <*o, tl o X •— z Z 113 CDr-l V V I i Z < — 3 3 3 f-H < 3 3O 3 X X Z z r*H X V 5 1 ■X r-4 It Z Q ro Q 3 —j X—< 3 X T* * & 7*~*. 3 X 3 s 1 3 X UJ — . X*) sz G u *o00 3 X /—X z Z z i— 5: t S -J ro X r— r~- rH 0 X X C! X X ■H CJ
j 1 X 1! *—i — 1) Z ll !i X Z M -J X is w* j < i«—i X 3 o *• 3 —< II il r—4 < < z CDz\ S 3 X L< .’5 < X 3 X Z .3 T. cx 3 3 z 3 co
3 O 3 3 3 3 O 3 O 3 O 3 3 O 3 J CO o
xoo
3O<Qu
x or - r -
r- co3
O' o3 CO
3 C\J X <CO 00 00 CO
x 3 3 co X O *-4 00 CO 30 00 00 X O'
C N J C O ' t h - o O C T ' O r H r g f O ' S - i A ' Ox x x x x x o o o o o a o
r-Hi *—t ♦—t r~-i r~* f—i
i3o
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
XUJa
z<at3Z<
z<X
X<
UJ31
<o.2:
X )z<X3
04CDZ
Z<at:
ad<9*
<3ÜJ31
Oz>o2 :
33 X
f—4> OS 4f* 4>- X CD
z 2 < 2 3 >< 0» H*1* >- 3 -«4
ad X) JJ JO X O oOr~- Z cO Z —* O * 3—-jcd < »• < — X< ad 3 X »--4 O. r—J 3o> *4 O' X Q
< «> CX C*0 X 0 04 <1— 3 »4 CD UDX O zUJ Z ‘3 X (• <X) ►—•31 0- 3 ©- N « 4-44 ivm»0» 3 Z 0 z X
5; 0- 00 3 OO 3«4» 3 *■—4 CD z *—1 3
04 •0 0 X ) X 30. a. a. X ) < X
X c- v"— •0 3 uU 3 -~4 f-z < CK < < X 3 CD< 3 < "O"1 >> CD X) » 3X 3 r— UJ X 3 O 3W' V»l 3 3 CO —4 3 X 3 aj
— 0» 0- 3 »0 z OO3 1 ; 3 X3 a 3 —4 04 aJ X X fmw X 3id z 3 < < O < 04 a 3 Z o>X
— e> ac »4 Z < < 3 „ Xr-* 0 «- 0 5 r~4 +■ CD3 3 X ) X ) 3z 0. «*» j—4 04 z H4 3 3 3 X0% cx < z */> 3 0. z 3 K O —4 3 3 a
r~S •»>— 04 0- O' u- 04 64 X < 3 XII < 3 3 CNJ ■3 1! 3 Cvj 0 3 X 3 3 <
3 CD V* z •4—. 1—4 0- Z 3 X 3 0. 3 z cc~ UJ 9* ao ad z 3 O' ad z X) 2. 3 X —• < z
CD ~3 043 3 3 o*0 O' .3 X 0 X) X <r—«t—> —C- z 15 3 »—«**“•4 z 15 0-4? Z 3 X 3 < 3
■—UJ a. 1" ■—t *• —<3 O' *—f w 3 O' z C» *- 0. X 3 X )z < O ©* ©■*»—t z <►ad z < O' O' 0 O' 44 <0. = <=»COf"*» X 3 CD X 04CD3 CD — X z 3 X X 4- 04 0. *4
9— w UJ *• 0 aa Cd CD03 3 LU —- z X X O' O UD e- X X Xz JC X —*>3 — *■ Z —> >—0 3 • < X X X X X
-Q O jC Z —4 z ►— :« W vf O 04 040 «4 04 040 —< f\J JO •43 3 < O ua •4 H “ vT “ “4 “
—■ r—-*t rj\ 3 *4> Od Od O ad 3 c> a' z > z Z r~> LL 3 X 4—■CD *• 2d —i ■—«3 3 od r— 9- 0* II z CD <3 < 3 C\l X 0. » » ■=-'II UJ rn Cd X ) II X a > < z CD z X! II 3 3 iü 3 ex > 4—t •**<*—- —■3 w
3 w U 3 "5 UJ »• Z 3 < — — II — 3 3 3 3 •4■3 X .3Z Z 3 ad a z •—*X) O' —4. — z Z Z Z O z 3 3 f1*" w 3 r—< i—3O ►—«IU LU < z 3 LU z -5 ►—< ■ "■! 4— < < < < < X < < <-—4r-* 3 3 < 3 X 3 3 < 3 t~~~ 3 “5 3 3 3 X 3 3 z >- z z 3 z z z—« *—*—43 3 3 3* 3 3 ad _< 33 ■—z z z 3 3 _J 3 Od X X X > X X XOC0 r.£ ac < < r~\ < Z < < ► ■■ ■ad or 3 — X 0 3 3 < Z < < 0 3 0 0 < 3 0
r~-CD0 3 i 3 3 3 < 3 3 ad s. 3 X 3 0 3 3 3 < 3 >«u 3 3 3 3 3 3 Lu
OZ’LU
r\JDJ
x <r —< o x x 3 xO -4
0s »—4
SfooGo<Cl
<\i o'; sr gpi '£ N x ? O r-i c\j ro s?- 3 O r«~ ac O O *-i CM rr» sf m O r-»“ * j—» *—i r - i .-0 r~* «~-i r*»S f - i r~> f \ j ( \ j CM (\J C\i £ \ | £ \ | C\i
cm m or «a sc r~
C D 0 3 C O c a a Q C Q c O ( X ) C Q c O a D a O C O d Q i C D Q Q c Q C O a D c O C O C O c Q c Q a D c Q C Q O U G O G o u
ach"<s :
X X3
X XLU XG H"3 t G1— UJU >3
■X2 G r*{O
X ♦—«4UD Xh~ X 3
O' < <X G X O.O' UJ < rw*
CC a G3 X
X L‘J UJ X <**OP*. G X <*G
< r*"*~ f-n- GH- c GG 00 o rHca LU "2L w <»>-** X < O j—
u 'N* <■—4 X Ga X OO o- 3ZZ. G X
O u o -x X H* rH —-3 ! X G «**• XH* < Cl Ü. Cl X
a < X 4*s : X X a Xoc < N 3 __a X G a. 00 G rz ru nr» X 3. 3LL <c jr O X $ O X w- -«*r
G i-H S 3 3 G G k X 3 X X X X XLU •V’ h—■< < >: G il X o 3 1! 3 3 3 32 X i rs X -*v II 1! -—H ii !! 1! II IiH4 h~ X X \ O H b-H 3 L_ =*H G UJ 3 ___i— g£ H4 ii ii ♦K M 3 X X rH C\i 3 3 3 ’ *>X G 3 3 00 3 *-—*M X «VX X <t »* «»• V»a ♦H X X c X W 1*H—4 ►H »nr lTi 3 1 sr 13oc G 00 < X G 3 H < 1-- CJ ■W h~ <3 Cl. X X h- X LU X X G G G G G UJX s: CJ —* X w G o Cg r~*.w* X a o G O a o o XCO i—i G a 3 3 3 G 3 G G G o£ 3 CL •■X' OC cc cx
o5 :
<2
o')LUac
cC ^< I
a :.o - >■ X
2<
3< Xt—< G3 <
G G CC
I— —15 o
CX _Jp a. x s: 00
UJXH-
a .X
UJ00
ox<
a
—2<
O0X<UJIX
co< 00 2- X< x■3 —•
3 < X >— cc•— UJ3 /> O 3 :X 3 3X 3 00 G
G 3 O 3 G f\j 3 G G G 3 G
inooUJo<a.
CC: G' w -~t c\j m ^ ^ NÜ N co O' a- •“ . cu•»«5 ir-n w—< »»H **—4 r—« rH rH C'sJ CNJ P\j
cm m >r in o r- x o> o CM rr, 4- in NO f- CO O*—« r*—I #■*-* <— 4 s r~ J r**i
O '—' ) w w O » < a ■ ) O a w O O O a o a a o a Q a a q .□ a o a a a a a
aCC<rCOa .aa: c
Oo'Hx-u
aaauz-+
a•/)
.5/>a<t■r
> •aa
0% a CC -*» a z0 —-» ! a H X c*S' 0 ~- 0 4* f— <o- 0 —** < f—i 3 »■—* —P i—
x p--i < —p x + — 0 . a-— •—<3 --- r—>ZL *P a fAia -s_ z ■—i Z U J < — O O< a »H it a ►—< 3 H”a
AJ o') r-H aH—a M *—* 3
a—' v-~ 1 l-p a
a •—<? M 0* a 3 f-vi a a U» a> c—0* —■ a a 1 «4 •> a IJU 00. *—t I a
i—* z X a 0»
0 —« — 4—1 CO \ i— a a—• 0 a M —» —* < x) O a«. Or—i p—■C: —' a i—<"X ■—■ a O- vV‘ r—« X—■■««-<r~- 3 z z O 3 — a cr a p— ‘X c LL!— 0 O 3 !— c a T~ Cj oo -«■ la r—i <7 JJ a ILa LL O 0 O a **■—• • UJ a a “ -»» —! U— -—. a. O — —-a O —<■w a *a 3 O l—< Z :-0 z O 0 r-l Z 3 ru rot
a 1! !l 1! 7~i a a C- —• *—•~p —-.-V —. ;5» — . . - li UJ X p— j— zf
z CMCMf\3 t?w— C\J f<\ ce ;z a •>— X a h*>cc0 *- l>- .— i 0 4p <*«UJ ~p 4 -4 O a a—4 it O w— n W
—1 H il w—* — ■—. a i— __ a tc —. a ; a ■yy —v —r -0 w z z a a u CC ,/j (./> ;rv X z—x ex a H-. .X <r 4_ -J c z •-a •na a '"a r~x 3. "r~* < < < i r- a T£ X ■J l/> r— UJ a LL. it a X a LLs s. < < < «— r~ h~ Z r~ •v 0 4>P*** X T' z ■u X a 3 a—1*•—4 UJ 3 l-U ■r. VO D a a z a S' 1—4 Z—1< 3 c_ < za 'Au—X a .3 >- > >* a a u. !-U S ) -4 O 0 U ■a z a 3 O 3
ja-u
o «VJ ■a o a a a a
3c .
Uio<
j IC —« cm ro sjr n sO N s O' q h <\j cr cm o'; >?• *a 3 f - -x cr- o nH cm r - v :.m rr, - r in ocm r\) f \ i cm r\i cm c\j c\i cm 3 -o co m ^ —< «-t
Q Q Q Q Q . 3 Q Q 0 X Q Q 0 3 i l iu U U J U lU J lü u iU J U J U J l jU U J ü. ■*. a . w U. U.
OtCX
X :£. 3tf- u. CK
<1 < <f— I”"* (■—■ÜJ X UJ —•'N* '•4 *V|
»■ o» UJLL LL LL aX X UJ zQ Q 3
L J O*- o- *>
X X XO X 1 ,a . x X o
<* i l c*. LL *• —a X a LJ a . oCL — — —. X~7 3 - t ■S\ o r - O cc s a
—- •>— •— »—• —. ■—• —..* 7 Z 3 UJ
t— i— 3 CO 3 i— r— 3 .— 3o it li li 1! CD 11 O i—<D .3 — O — Q .—
c t *■•3 CM m •Ü !**“ LX cm CL 3•—• —r- —. r~ —- CM X UJ
x X u_ L-e u_ if _i _; u . S! -J —s anx X X jj UJ L.J CL —J - j a. Cl J t — ::: us-x < r O 3 CL < <C 3 £> •r" UJ 3 j >
>>.5 o •X o o O Z X o o 2* -J CL' UJ uO
aI—i—<
O 3X 3—< XXa. Xa. OD <cA X
3cx. X
h~ X —■< L-0 ud XID 3 XO G_ JOUJ JO <x z. ^ Z.X fr. *—*vJ '.«MB 5
»'’•4 *•. <”TT -Io- Xf~ Uj
CyT X A vOu-j —* X X~£ .—1
< jO3 QC Xr—. < XX ul {— X* <—<X 3 'A 4 XL<«•• > ! A ~LU «•• a r- <UJ 3 X o.. 3
^ X <—• L~ OJ 3 3 6 QCXu .3 if il 2. <t k—oUJ LJ \3 3 — <
X UJ IX X X --UJ a a z x- <
j X X X a x i ; .j ’ LU 3 <►—> —. X Xu- X .-4 '3 ÜJ X — t/LTD X J 4 X 3 XO > j— !■*— !—«» |«W) a a3 o o 1— —1 adUJ C5 ® o 3 3 O .-c X3 i! —J W—4 X X; mJO < 3 H-X ■**> 3 U — oo
X “ .3 3 Cl3 U. X UJ X 3 XX J. _j JO »—(
J 3 3 3 o 3 3 3 3 ‘--J
f"-o3
u J
<a.
r - 00 j ' C ' — * Tv! er I ^ JTS > c r -<r—$ *■—I r—■« »—'S V—s t**“!
r-i c\i rc ^ tp, sC; r- oc- O'- j r~i cm ?n srr~< r~* ir- «—4 r*H
H f\ | CP xT UP sO p~
u, u. i x x x x x x x x O 3 O 3 O O O O C JD O w O O X X X X
f—<H-X
Z€
XX<
XXX
XUJX
t—<r
X
r*H
-i
I—i
<
t~uO
X
oOX"siy*-*»X
XX
<z ?—X' s i
QX<X
5K-S-O
!.~iX
lOX
X c- < o» XX X »-H H X
X i— z ■"sj SLe* a . c*.
J .D
cs U , Uv.D X UJ — ••X o> w X X X
•*- X O i- s-r 8 <r*• •-3L :>
— ,5 «11 r~; »»- Xa f— ‘-•m s— < •X u< ----- <T X > •*
V*—» <* •— UJ X X X ■Ui/ ) ►-“* •x* X o < z>- D O *—< kU X O o o X V-4
s : X UJ v~~ 'US © O UJ c £V-» «- *v- < ---4 IT 3 a , z r~4 . ; 3
d r»H b m X X ÜJ V— a x cj It UJ 1! V~ ai—4 a if fS> 3 UJ X r—■ •*v—— —i ii ru -— i—1—4 Xi/> —. >** X X X X X X -c X >— .-r r„; z :d o Xn >—■■ #—( X X 13 -K z •• s< s < X X 3X ■rvj H* X X u xO X X -,-4 i-U■—•u~ :d X X
r~ t-— 'S cr> <1 ■> L J :.j ct X' Clw o o ■— ' "v <t; a x d D X r -i< O o O UJ z X XX X lx < X X o oC „J S) X a Q sJ w o o r X A ’■ rp|
<\i o o o u oo u O O O o o
COoO
JUo<a
X' 7 0 H f \ j r f ! \ } ' i O s O r s - c oH r-i r-Hi I»-, r«» H >H r-J H
C cm onCM (M OM 0\j
r - < f \ j m > j - i n o r v~ x o O r - » ( M m N t ' u r \ ' 0r—H H H rH H rH H
x x x r x x x x x x X X X X J—■4 M k«*« H~H t-~4 >vr4 i-~i »-H ►"*
XCD
O
on
Xahhh ’<rH>UJaoa<ax<c/>
in
x<aSI<
X<Xh-oC<<UJI'M
»*.X»3
9*JOX<
c
t—<
>oXXXOfUJa:x
oX<i
XX
XUJa9
JOX
OX0* CM X UJ JO < —r
— rH «• CO UJ a Or—< u_ 0* X X X>—■ o. a Of 3 •* x< X O 6* a . X •«* 0h— in 1— Cl X < O XU~ X UJ ■a- S a a O ».r-J X-« «*. X UJ O 0 ..r> h- r*~H •H.
-rrv —* X < a O. X 2: w 09* 3 e a a: -r* 3 3 < < Xs—«• ■X CL :—4 r— CM <•■ T X Go < O —» X XrH X * t/) rH < JO H— X X on Q 0 aX X C\J Q Go IL 0 UJ O < 0- H* in X X»T e- w H- «f** («1 <r rH 0c a X a a 0 X ■—- JOX O \ </) X X JO 3 a i— o* a a XX n —• —N. x \ in UJ _J Uu UU cd a a O a X JO■—• •O *—«4 |~ 2 r~$ X a < X 3 < “- X O JO XO <M H—r*H >• sc r—HX 9* UJ LU x 3 3 a
O X —4 b+~i 3 X X — » 0 a H- JO 3 3 < <X •4- in UJ CO M- «r CNj X 3 X rH x-H •v-f X X a aa -K- —t > rH D O a LÜ w* rH ** UJ «* X 1— O CD *- -K- # O CD x X.— OC -t X is I! TF I! X m 11 ro 3 w X a a X X a H r-*JO O X J-X -*o X w <—* 21 X h—X 0 —,. 0 cc JO UJ UJ 0 JO JO X XX O 3 «—t H—>S UJ ■JL Xx a <r < 0 X X 3 UJ 0 0 0 X X 3 aUJ UJ on 0 0* **«.»* X X m H H* 0 X X a —J 0 S) a a a a UJ a x: XX X Ü _J M ' O X r-4 X-H X r— a: a 0 co »- a . X X U—X X X XH-. X —» < Q w h—* 0 a O r£ 0 UJ 0 o X 3 a X a 0 X M ►" H 0 0X 1—1 Ou 0 0 O t/> xO 0 u Q 3 t 0 X 0 u. UJ uo UJ 0 0 r~H Q Q 0 0
X
on o CM 0 0 0 0 0 0
O'oouu3<a.
(n- o o O ' O —« ( \ i r O' J ' Lr >v Of s- a o c r ' 0 ' H C \ j r o ^ m s O r ^ - c o H r - i r - i N M N o y j f v j f s j N t M f M f M ^ r n r O f ^ r O P O r o r n r n
O ' O r H f N J c n - ^ ^ o r - c o O 'f n N r - t < r s ) - x t ^ ' < r - t < r < f
i
H—i H—< »wwi K-H M b H M ►—*< r*M r H ***** K-*J h h r-«* M r H r-** r H * H ►H ►—4 r H M r H »—4 t—4 *"H
<xo
ox9.
.—>—» 4—t O'a : V—» 3UJ < wa . r— X
UJ — —« ■—■ <tv 4> X X OC
—. UJ 3 uJ3 CV ~ ) o tv a X21 o* X “0 X <
o X *—4 tv »—421 <3 UJ P* X O*
—. *«* V— a X UJ X 4—4o 2 ! X e» a G* 9-x < _J »■"■4 C£ X 3 3
«• oc O G* O* 4—4 <>• *4—4CL h~ a —) 3 V* -> X-w a ; Cl CL - j 3 << < . tv X X a X CL
—V «V tv X c* H-UJ 3- 4—4 o >- *» > QCCD —4. «—t _J o - J c
3 3 : »• a X Q •«■o* X < CL «—» CV CL
tv <► h~ »• 4—4 LU •* ►H »■ »1O X UJ 00 -W a oOX ’»*» rH 3 CD X OO CC X o0 3
•■ x w •• »V < X o- < X3 < t oo t—4 QC < > oc < Xw OC X w ~J r - ac o —J i— CC LUUJ t— < t < a —* y— M a v— H* Cl
O X oc —> Cl ii 3 CL II IIX < H- o Cl UJ ■—- u . V—. o UJ M LU — o -41.
X X CO 00 as: “0 X O <JD X ~ ) X X 4—i~2L x X <4* —v P* 1 LU X «- •* —v «V ac UJ X P* 44* «V »*a CD o rH “ 5 rH II LU <r rH 4—4 UJ -0 rH M LU X < rH 4—4 UJ UJ r-! rH 31 H rH 4—, 1! V— fl X < X I! — CD *m0 ii -T* X < CtC Ii w CD 3 II II «V4*oo oo uo Ql i—< t—4 X X h— *—e X X 3 4—4 X X X X ~X 4—4 3 X2* x X C X w t—4 <r t—i X i—*4 < 4—4 <UJ LU UJ x i n II rH > I— - J —J CM oc r - 1! G > H* - J - J >fr ■X h»» u - r~ >0 Qox X X ii “ 5 _ l X _J - J y~~ X 3 X - J —i h - X X I-4—4 t-t 1-4 c CD CL O o o < < CD a : CD 3 CD a CD < r <L CDX a G Q o Xa o Q X O X CD a o o O O < o X Q CL O o O O < o O o o < t
LJUCDZr* -"4t—2ao
-vt U"\ o r~* o
CA
LL
FUN
C
{WOR
K »A
RT R
AN»
MG*
M,Z
ET A
,L N
? AM
TRAN
? SI
GM
A)
RE T
URN
SU
BR
OU
TIN
E
FUN
C
CO
MP
UTE
S
TH
OB
JEC
TIV
E
FU
NC
TIO
N
IN
THE
FRE
QU
EN
CY
D
OM
AIN
or—1OUJo<Ql
r N j r n ' t > ^ > O i s~ c ! 0 ( 7 ' 0 » ~ ) r s j r o 4 ' |i ^ s O r s~ c o O s c . > - < c \ i c O v t - i n - s O f s a o O ' O r - i ( \ j c o - 4 - i r \ ' 0 ^ - » r H r ~ 4 r - ~ 4 r ^ r - 4 r - < . — t^^-irsjfNirMtNjfNiPvjrsj tNiCMCNjror^r^rOrO^ro
I
*L
a2:
<uu
cd2:
2:<CL►—2 .<
CD21
«•STCLUJOl
e-
CLUJa.CD7 >2 :3Oq■M-
JZoc:U JCL+
a.2
CD2ON.CD2
<SICD
<T >—■.SI < LO CD *~w u zc/5 "NJ CD
00 00 U0* # ST• J —U UJ< < XUJ LU m CL dC 3
OSI
CD2: Z<£2 C£< O h~c£ » ocL- O <DC I! M< CD CD — —
I S I D Z D
<XCL
O*
o2.<II
C D C D — C D " ’*- X X X Q
OQO
0
ooao
•O CD— 2 :
2 o €>» ©N C- »*0 *• CN {>. ON X OnCD *“H r—I H-4 *~~i ►*—< OJ UU LLi f*H r—< ►—« irH F—« UJ UJ LU *-~J rH*-h II li — II - D D D II II - II - D D D Q. II
'L' **—•* p**. .■**. cDU U ^ . C M a r ^ Q ^ H - H - H - O l O Q C C c S - O t l — h~ Q 2 u~ 1— I— p- 7 Z 7 II~ Q Q c £ 0 a : 0 0 n O 0 2 Q 2 c 5 O 3 < r C D 0 C J Q < 0 < L C D U C D 0 Q < 3 < 3 0 0 < Q
O O O O O O u m m Nf to -o o
AA
-AA
+A
MT
RA
NI
I »I
) C
ON
TIN
UE
ZE
TA
(LN
I=D
RE
AL
IAA
} R
E TU
RN
SU
BR
OU
TIN
E
DE
RI
VS
(BB
,BN
,Dl,
D2,
N1
,RO
E,B
ETA
»P,Q
,T,K
O,T
RA
NS
,W
,M,Z
ETA
I
,AR
TRA
N,A
MT
RA
N,P
ER
»WG
RK
l,W
ÖR
K2,
SIG
MA
)IM
PL
ICIT
R
EA
L *8
( A
-H» Ü
-=Z
]
rH~HoX3<a .
^ H r \ j r < - ) - 4 - m s o r ^ - o o c > O r H f \ j r o < } ' 1r \ N O r s~ G O C r ' C » - - t c N J r o - 4 - ' ^ ' ß f s~ c o c T ' 0 ' - - * c \ j r O v t - j r \
>CO
QLUaC•—«1
3OSLUÜC3X>
XLUCL
XLUCLtoz<Xb~z<
z<Xh—X<
< H -H c*> z rH z—• < toX CL rH £LU H- o* Q toQ z —«* 3
CL —* <c rH *> ZLU X r—< *—* <X a z to rH CLJ— to CD to—to z z X
LO Z z 3 < 9» to3 X z o to- z X rH 3 OX X < CM ck H—z Xt~ 1— X o X z ‘f* <N3 ►«»4 h~ rH X to— c\i O H-CL X to •w 3 z O <K 9z o z O f JE < rH X <.3 CD < z CL —* c* *«** to H-O 3 CM X to -to to h— < *—* —*• M < X r**
< X h~ CD —» X h~ rH rH w l— X rH3 X Z o z 3 < x ÜU —r z X X z> Z 3 < r*H to Z CD CD X X C3 SK»—-i 3 IS to 3 c- to CD z ft to zCL l— to z C Z z —to »* X 3 X a XLU .1 toJ < z —• to- X <r UKO 3 to to3 UJ z X a < 1---1w rH w X o X X X
Z X H- esX z X < -to rH z X » to3 XUJ 1 3 < X Cl 3 CD CL H* 3 UJ w CD •to- o X X to-Z CO ~5 < < Oz ►*H3 X to- a z * i X to—*
JO K X 3 'JC X QC GO rH rH z —to w zH—3 •X X NO < z o 0L t 'to o X3 < r-t rH si Cl Z z z Z z: z •• e 3 to- z 1—133 CD * ■ft ft x O 3 o 3 a a X O X X X 3 XX X X X CL ,-**4 t—* to-4 *~H►—« II II X X O X XCOUJ X X X X z 3 3 3 3 3 </> t—1X X II X X X3 X X X X CD 3 Z Z z z Z z X —to3 H— CL a CL X Z X X X X X UJ CM 3 X t—to X X X
z z Z h~ z z Z z Z z X z Z X to- X X X3 o 3 Z 3 HH h~4 i— > »■■■<►—4 II 3 3 < X <r < <3 o 3 o 3 3 CD CD a O z Q O 3 X 3 3 3
CM
XLUQ.«*z<rxh—z < to
r—äZX3jctoXtoXtoJCe*oz<X
o o o o o o
BB
U)
=8B
{ I
I 4-0
.00
5*6
8 (
I )
CA
LL
FO
RM
(
BB ,
RO
E , B
ET A
, P
, 0,
K0
)
WÜ
RK
2CJ
fI)=
WÜ
RK
1(J
tN
üE
Q)”
AR
TR
AN
«J»N
OE
Q)
wO
R K
2i
J,n
=W
ü R
K2{
J»
I)/C
ON
ST
1C
ON
TIN
UE
CO
NT
INU
ED
O
5 1=
1? N
i
CM
O
UJ(J><Q.
! !v O N a a O ' O ^ c N i r o ^ i A O r ^ a j O N O H N r n r~i «m <n i n sC Is* oo o <-j cm ro -**■ u~cr o r n r o r r s ‘4' - i * < s - ’» r ' < r ' ^ ' > T ' r ' c r < r c r \ u ^ c n x N
u - j -j - i - j - j - j -j - j s : s: s:
CMaJZ
UJZ
<as:o
L/3■*
»■Z
CMZadOJE
O
§O
-4*
t—4 CMUJ UJ z Z
ooo
o < o <
UJoI—<oUJQ
z3oQ
<<5
—J<rUJ:£
>—i ~3 h~ — — 2:tM CM O 23 Q O
OzUJ
rUZ
o-Z —.;C rM
• 8£2 O uJC *- ■—— X z
! COz < a: ä3 so ll* ^ r"-J UJ -J —*■2d < CO
UJ CU r~< •UJ Cd Z ►—1z z - —
i— UJ r-t Z UJh~ * >—« jl cQ ZDD a ^ - f 11 z zO — Z — -1 Of.Od -J UJ « -1 —• H - 3ao a z — z 1- aD I m C cO C uj z'J> M Q O £D U 1 UJ
—i CM -4- in o u o
SU
BR
OU
TIN
E
SE
AR
CH
(Ö
B?B
*BN
fA?D
3*W
»U
,UU
,NfN
1»R
Qfc
»P»Q
?BE
TA
,T
? KÜ
? TR
AN
1
S » M
,AR
TRA
N,A
M T
RA
N,P
ER *
*)
IMP
LIC
IT
RE
ALM
S I
A-H
? Ü
—Z
I
SUB
RO
UTI
NE
SEA
RC
H
DE
TER
MIN
ES
AN
O
PTI
MA
L ST
EP
LEN
GTH
BY
Q
UA
DR
ATI
C
INTE
RP
OLA
TIO
NcooXO<CL
' O f v O O ^ Q H f \ J f C l ' 3 ‘ l A ' O N O O O ' C ' - t ( \ j f ^ ' t l O v C r >- C O O Ö H ( \ i r C ) ^ I ^ O ! * “ 0 0 0 ' C r - !
Z Z Z S S i S Ü S Z Z i Z Z Z Z Z S S I S i S Z X J C S L S I Z l Z Z Z S S S S S :
XXIa
XXIa
XX<
z<CLH-x<o*z<xXX<
z<X
z<»>•z<xa.<j
coa
33
ZDZD
CLXICl JO
z
~ ZCL «*LXj r—4X z ***
O' <
JOz<ra:I—
JOz<
JO < —' *-s a*z X r ~ > <►» r—t o a iX o Q< (■— z X z X XX z r*l Q. o- ». IT. S' S' o*H" G°* < ->» 3 X -X a t h**»• HS* X Z *™s •> S' a a X O' 4h 3
z r-i X -***. Cl < X »SS> X << ■w z 3 X C*>X X O' XC L < < e* w X < X a a X < X o1— h— <—s* CO < H* X o o c X X oz X S' r i ro a S' X S' S' X 0»< 3D •w» w X X O f <*< -** CD C D a t «•S'o* l— t 03 3 X S' S' •S'* O <*■ p* X
z s* <w* 3— S' X a «* X rH X X S' CM
< z o* O' X a S' 3 w— CD a 4*» 3 ■w«X 1— —» < «•» CK S' X X 3 3 3 S' c c X 3 3b — ► X r-4 <-*** z «*■a w- 3 3 X Z O' O S' 3X o X X r*H < X z X Z • • X CO z X Z c< o- a X 03 1 X w X X X \r.<m < ■—» CD —* X b —
Cl X < ro 3 r-—I rH —V V- w X w «-* O • & -X» o*j0 Z Z >si4 o on o rO z Q • X X • C " , z 3 «f—* z z z: ©- o S« 9 « • > 3 z t—* X .—. X s— © 3 z i—i h— —--* •* a a O o H fH • rH CD
00
rH CM O X JO jO X CM < 3 nj X r>- o X JO JO XX X ►*«* XX ►***4 —• li o II X II it II II o a X X 3 •w II 3 3 1! o o X XX X JO jO V ) JO 3 ►»»*!< II 3 1! « »—4 < X X X z CD —* II 3 Z —* < X ■CL X 3- J o Z z z z 3 —* ,—. rH 04 ro 3 X O 3 HH X 3a. X X X LÜ X II H ►—t ■—- ■— >** CM X X X X H— Nw* X* CM 1! w K* w X X X Xz H— z z z Z '— X X X X X X X z X —• X z X X X X XCD Z t-st *—4 4 a a CD o CO X X X a < < < < Q X X 3 •—» UL o X < < < < XO t—* Q CD Q CD o Q CD a X <x < < o o o o u X ''"4 < 3 X rH o < w X o o *-«
rH (\I x <j~O O U O
<!-
O
ULIo<cl
( N i r o ^ ' ^ v 0 r ^ c o 0 ' 0 r - 4 < \ j i n ' t u ^ > j o r s” 0 0 0 ' 0 r » - i ( \ i c r i > 4 - tr \ ' 0 h - o c < 7 ' 0 ^ 4 r v i r o ^ i n ' s 0 ^ -'4, ' T s f > r - 4 - 4 - ' > J ' ' 4 * i n i r v c O i n i n i n i x > i n i r i i r y N O ' j O ' > O v O ' 0 ' 0 > C | 0 ' O s O h - r - i v- r s- f ^ - r - f s- r ^
CM6»
ocUJa
«*Z<QC
x<
z<
ac<».3.3
<3
XO'
3;
3
O3
ao
CM0«
QCUJa
S '
z<QC
X<*>z<Cl3ÜL<o.
33«*
X
I3 C
««Si «"*■r-H rH
0. S'od QdUJ UJa . 0«
9> »1
z Z< <ad ad3 3X X< <
O' S'z z< <Cd ad|ww 3Cd ad< <GS O'
3 33 30« O'
X XO' S'
35 35O' ©»
W) *—Z 3< 3Gd e3 3
UOz < 0C
lOZ<Qd3
L/>z<QC
««'1 3 —9 *> «. 9» 99 «00 P**rH w a • rH O O H a O rH 3 aZ z z z z: z z Z Z Z z
O' *K CM o> •* »* X r*«4 p* o> 0. x- O' o- 9*3 ■iii 3 3 X —w0 3 H*
CM *> O» 3 CM ► S' O 3 H 0 9* 0 rH S' o-■S-. a < 3 *■* a < 3 O' ■»w3 < «0« Cl <X O' 3 e X 3 z X S' |oo«o. X Os
<}• 3 < 3 Q uT\ 3 < 3 3 3 3 <1 UJ 0 3 <£ UJ<X f— 3 Z <L 3 CO O 3 < CÜ 0 < 3 CD
0 O' 3 •* < a S' 3 o- 3 O' 3 «» O' 33 ODco 3 — • 3 co CO3 «■w. < CD 3 3 -» X X 3
CD *3 O' CM«•>» cr (0 O' CM O' aO S' 0* H 3 Sf O'O in » UJ 3 O' CM c S' 3 a S' Hi 3 S' 3 Cl CM S' 3 a_O e CD0 S' 3 w 0 :0 C O' 3 w 3 COa S' 3 X O s*
O »• ad 3 3 3 O' QC 3 3 3 *• S' ad 3 3 3 O' ad 3A #• z O' CD O' 3 ««>0Z O' O O' 3 X z O' O 3 z O' OO ««« cO .z ad Z « 0 CMCOZ OC Z * 3 'CDZ z « —. X z ad
CO 3 <M m w CQ~*« CO3 rH w -«* COw co H* < z 3 ac 3 CM■—>X .««■■>««» • w ««■»««<• *W0 **•' 3 • X w >w *««• 3 'rax ! 1! 1M 's«X ro 3 X CMX X Q * |w" 3 X 3 # O 3 X O 9 X X. a3 —- 1—43 3 3 3 X * -* 3 rH 3 < 3 X b~4 ft a 3 3 X 3 0^0 3 3 X >~H< 3 + a rH < 3 < O cd ua oa CD 4* * 1 O QC r> C/) CNi rH O < < O OdUO<y>r H < O ad uaII 3 X X II 3 MO O 3 3 >—■z z II O a LUuj M" 1! 3 it U O 3 3 It 3 3 3
II 1—4—4Z II < 3 ad 3 3 M —» < 3 ad 3 z a «—< 3 Qd3 3 •*>o< 3 adCM-«• z Z Cd CO CM 3 z CM 3 3 r*HO t—4 oH 3 rH
CM II >**• 3 ’s«. CO 3 3 3 3 H *>W* «•» 3 3 3 3 3 II 3 SO» 3 «««* 3 3 3 ij w w 3 3 3X z 3 X •—« X 3 3 3 3 z X 3 3 3 3 3 z X ,j X 3 3 3 3 X —i 3 33 3 ►—4uu 3 3 3 3 <1 < < <C 3 M UL 3 < < < < UL 3 S—43 3 < 3 < <r < < Ur. 3 < < <<t 3 z — X < 3 < O O 0 O Z HH C 0 0 <3 O •—1 ad z O <r 3 < •3 0 3 3 r—1 < O 0 3
'•0 3LTV
ÜNTI
NUE
in
Xo<Q.
oo O' o h (\j cn 4- r- r- ’X) öd '30 co co ^ c M r n < r ln o r ^ a c a ' 0 ^ n j r nr—H #-H f’S r—{ cm m 4* m so r~ co CT’ o Osj
sl m z s: i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 00X000000 0 XX
zI—toOLOOaXUJ>QOXLU
0404ecXH~XXXaXX
e :<CC X<Cl“•"H —» <uj z acz X 1— 4 ao» H- 3L < Z
X X X X< UO r—1 QL X zc» 04 w X M
r-H CC L— CO < < zCD -«• < OQ Ol **wj
X 9- F4 Q X I/O 2X X! | Cl Os x f—X *■ X X c*. 4— 4 <—- (— x «. r-4 X XLU CD X z X i/OX "»>* i X er M < X X
< o w •—• <t u_X — X — X <*• CO X <X s: X CO < .—. CG X J> XT Q o * r-4 # < Oe r~**U O X UJ X X Gla o • < < Z z < X z cCo o LU i—< CO r— 1 -4* »—«Xw »X OJ cC t— z — LU h-t—lOo 9 z X z z X zCG -55- El f— X X r~4 —'UJ HH X “•"1< 212- 1— cC hw-4II fO X H— ecX X C Z X X X 00 4-4 !!z z X X Xi!o O cC X *""* X z —> 4— .DL o X z5; (1 »«' X üO X I/O LU r—4 »-Hh" X CC L/0<s; s; L-> X X OL e z (— X COo vi»» X z X z 1—4Q Z r™>■—X UJ z Xo o hH X LU I/O 4-4 X X X <x CC UJ -O
r—S o o u o o oCO o o o o o x
IMPL
ICIT
REA
L*8(
A-H,
0-Z)
DI MEN
S I UN
A L X
{3) , ÜÜ(3)
IF(U
U<3)
.EQ*
1.00
35)U
ü(35
=1*5
*UUU
)A
= {
nu
ü(
1 ) “
Uü (
2 )
)*[
ALX
( D-A
LX
I3)
)) -
( C Ü
U C
1 ) —
UU(
3) )
*{
ALX
{ 1
HA
LXC
2)
H
1)/
(<A
LX
U )
“A
L X
(2)l
*{A
LX
(l)-
AL
X{3
))*
(AL
Xi
2)-
AL
Xi
3) )
)
or—*iO
Xo< .a.
m -t vo N' co O' c r-ir—4 r—4 r —4 r—ff ff—( w—4 ff—< CM C \J ff—4 •»—4 r—4 ff—4 ff—4 r—i .—4 f—4 #—4 r—« C\i C\i C\i CM
3 3 3 3 3 3 3 3 3 a a Q . D . a . Q . n a i i Q . a . Q i C L a a a Q . a a a Q . a . a
xxc
I
XX<
3
!a .oc
rH!
Os)
X
0 0UJ
<JE*■
<+ O
ax
SOLIDX
< f ff— H —
— ff *— ff— X X <
» 3 X — X
’- • * Z 3 < r . i
ff— 3 ff». o XC M 3 < Q i L 2J
— + X X !
X *-— X X 3
X X X Off
< 9» l>'"W» — T— t
5 X 1—4 |
’X X 0 0 —ff-
f—4 X 3 X W
— * < X ■Qi X {i-«'
X • f r O» f f^ . 3 X <
___1 a c i— X X 3
< c — < < t s Q C- - f f i (X > 1 o X -
• * — ■+• » • e> a — f H
< .— . ff— . a . x a s
— » ff—4 ff— ^ 1 i— Q i
! — * n T . c ■ 3 — «*<
— X ■fr — » 3 O l ff—
— . X < X- 0 0 0 L Q C ff— ff §
( M < —ff C C 3 f r — * —ff
■— • - f r X 0 a x U J X X
3 ff— — V.C O i < X < X K*"
3 r— 1 — C O ff— i X ff— t s : a . Q a . a ,
! — ff* CM f r Q u u o C *—• O v :
— X ■fr C Q s 0 3 3 < z «ff II e* O- 1)
x X < — « — - M H * ' O 5 1 3 ff—4 ff— X C\i ff—ff
— < — ■NKff F*— x H QC ►>w4 II >■■■< 3 i t II 3
3 • f r X 1 X h— 3 3 a o C O c / ) I—i z M 3
3 < c n i i o c < 3 3 f r z r-«4 H~*4 i X-<
—ff — 8 Z 3 5 : 0 L X O O X X *—J — * r o CM 3 •N—c— . ff— 1 !l — • X OL Q C Q 0 - < E H - Z M r *
II ff— II X x 3 3 3 x X »— i O < 3 O 3 3 <TCD (XI u < 3 Q i X X i/) HM 0L O o is: O Q O M s :
XxzxZa■_>
o o o 3 o o X I fO
Dü
4 1
=1
,KP
1F(M
AT <
I ,I
>.L
T.C
•00
0)Z
ET
A(K
Ü) =
1.0
03
5C
ON
TIN
UE
RET
UR
N
f t -3oLU3<CL
3 c \ j ( n ^ i n D f t - c 0 C f t O 3 r \ j r 0 < f * n N Q f t - 0 0 0 ,' O 3 C \ J c 0 - ’t ' i n J D f t ~ c 0 C ' ' Q 3 c \ j r 0 4 - t n DrH r— r*H rH rH rH rH rH rH rH CSj C\J (\j f\J f\J (\J C\J C\] CNJ C\J CO CO CO CO CO X"! CO
a j a o j a o a a a a a o o a a a o o o o o a o o a a o a o o a o o o o
<x3
'X3<r
<X CO Xft- »- <X r«. 21ID O » <
«» > <\J sr X -ftr l z ft- < —*
2: s r~« > »• X0- a M r* < *•
< <T jw X X *• N 3—r X X < 3
1 LU in 2: X O Oft- < > p* p- < -»* «*•» —* •* •—»
X V« z —«. CNJ 5 0 3 O 3 rH —-UJ ‘X H «*■-w “5 in O 9 3 rH <> •ft <* CNJ 3 *■ ! O rH 3 «Tr— 1Z 3 ID Z 3 Q II »—•* O' 3M < z w *m r 3 •*-* rH O —■* Ch 3 * X
uu k-H <r z — < 11 • CNJ 3 —, rj < Z r—O w zID X h~" Z z <r —» rH rH a 3 z II 3 3 II •* 3z ID z 0 rH **>•—r •»— X D 1 s* 0 3 »■r> rH a ?■r«* rH •m0
HHr— O O rH it II rH > X X ID D 3 X m 3 H rH 3 X 11 0 3 3 11 < 3H” X If —»M • 11 H X < 3 3 <3 < *•** 3 p* II 5m3 H-4 O X II 30 O X X •—«> ~H C 3 a < “5 Q Z Z ft»H2: Z < 3 X 3 1 < O Z Z0 1—1 ID z >>•* rH II 4—4Q II II ft*H’«->3< UU fr*" « II 3 O rH 3 II ►—( 0 X c c
X 3 X LU «H > r ~ i X LOw# —r 3 X h~" h- > h*~ X X O X O rH —• X »• rH 0»Hr 3D X SI t - 4 < c < z z H* n~~i C z < H rH < 3 3 Z ft-ID 2 ► H O Cl O 2: a UL LU 0 2: a 0 X Lu X ft- 3 3 w O 21 V» 3 —>3 3X 3 a ft*H 0 < r ~ \Lrt >iHM < 0 0 rH ►h DC X O < < Q < a < < 3 < 3 ac
O r ~ t
3 0 3 3 3 rH !\i «1 >t ^ ' 0 ft“ X O' rH rH
FOR
MA
T {/
*
SIN
GU
LAR
M
AT
RIX
—
T
ER
MIN
AT
E:*
/)
Q 38
EN
D
0 3
9-
car-H
oLU3a
r-)cvjrnNfLn'>Oi>-aoO'Or-4<Njro>t j O f s~ooa'0' -trsär<,i'Ct'ur\sO(^ 3 c\jr-H r H r H r-H r-H H *H r-H e*H r-H f \ J C \j ( \ J CNj C\1 ( \ J ( \1 C \i
I
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ^ to
zQ
3U.
XXQZ
zj :*»
CLO
X00zaa00XQd> -uzLJ3-3LUCCUL
tuXh— 3C
C\J O 3
> oO «•3 3o 3 aa 3 z 3 r-H
9. a 3 ■w»oO-w. X *-«4 >• Oz NJ 3 h* 3 K—< 1 o u ca o z a o3 o* X 3 Ö o o
X UOa a <i z < —.— o —* 3: —»
x < < a e- X 3 * o < a00 •—* a a oO 9«««—p o • (V- XZ oo 3 a z oOX €>• CJf OX< * 00 < z X a X Q3a u a z a 3 < Q 3 • O33 < z < < a a Z O 8 ■#•LJ (—t a 3 F—3 • a 3 o —KLUOf L—a s0 3 z c 3 <*— 3 <z 3 3 rH z z 6» p>X 3 X >1* ll3—43 O< # * * a 3 *-HX r*H X * 3 > X «•>»XF-~M a X X a >—«»■"3 !i 3 it ,3 —«a 3 3 < •—«33 O 3 a X XI X oo00 a 3 Z _ z 3 Z «—Z'—)►~H 3 a 3 3 o z z z »—«%-*<3 a ►—<o 00 ►—.
a 3 OOX a a X X X C\Jo 3 .SQ 3 • z 3COa z X h* z z 3 II II < z r-H < z3 X 3 a z r ■■■<K-Ha II o X is C ii 3 II a 300 Oo ►-3QOQ< o < < <i O< 3 <3
zOC3*— OLU Z a UJ
o o o o o o rH f \ i o
SU
BR
OU
TIN
E
MA
KE
<PO
LY
,RG
E,K
G«
IQ,I
ND
EX
,J,I
P)
RE
ALE
S
PO
LYyR
OE
SU
BR
OU
TIN
E
MAK
E D
ET
ER
MIN
ES
ZE
RO
E
LEM
EN
TS
IN
A TR
AN
SFE
R
FU
NC
TIO
N
AN
D
STO
RE
S
TH
EIR
P
OS
ITIO
NS
IN
IN
DE
X
O'oluo<a
sr n - 4 - u ^ v O r ~ a o < 7 ' 0 » - * c \ j r r » s t L r i ' O f > c o c r ' 0
r—i *"H r-H r-H rH rH rH r—t H r-H PsJ
C 0 c / ) o 0 c y ) o 0 o 0 0 0 i / ) u 0 o 0 c 0 i / ) o 0 u 0 ^ o 0 t / ) c / )
r - ) f \ j r O ' t ^ < 5 r ^ Q O O ' O r ~ t ( M r n ' 4 - i r \ s OrH rH rH r-H r-H r-H r*H
*** j— - h~” h**" ►*■**■ h***
3a.z
z<ocCIL2:<ZLoOQC3
XLUaz
QCLUCL
LUXj _
2 : G» r \ | OC0 f*-v LU LO
— 0 O a LU0 Z Oh h~rH «* Z —j
>-» cl O CLO f O z -**» Zz : '>Tr «. fsl O
<*• ULi ■«-» ac 1 O1r«v a O 04OO ac: 3 X a» Q aCr-H O T a LU
• T »—H CLCL O 0 < QC »•z r-H * 0 w LU 0
*— 3 r—H CC a <> LU oc * *•
CO _J • LU —J LU Q2: O O —» CL < z <oc CL ® 3 - 5 LU X< ►"■H O *- r-4 LU 0C L— v0CL z 11 V—* II z 3 ac 1—1X , 0 r-H LU r - i n# <• 1 LU LU 1—1 a 0 -«•
►-H II r**H O 11 UJ r-H 3 3 h - oc i— Xz CO r—•4 z t-H O Z z z 3 O c o 0 UJ0 Z X r —1 ae X •— h— ac O X LU _Jz LU r-H LU H’"' r o —* LU h— 1— 3 QC O CO > CLz Z 0 z r Q z z 1— 3 CQ CL z0 1—< O z 0 O Z 0 O Z 3 z a0 O O —< 0 O—•tH 0 0 ocLU cO 1—. 0
(M co O O O O O OO o O O O O
CO
MM
ON
/P
AR
MS
/ N
P I
10 I
s NQ
( 10
) ?
MG
DIM
EN
SIO
N
Xil
),
Wil
l?
PE
R(M
,MG
) P
I=0
.31
41
59
26
53
58
97
9D
1
DD
=2
*PI/
N
a w=
w n
) *
jA
D=D
CM
PLX
CO
.OD
OvA
W)
oCM0UJa<01
NaDC'Or-icMfO|Nt in^ rvaoO'OHHHH(\lt\iCMC\JC\iM(\|fNJ(Nj(NjC<1 ^
t*** f i» i •
O3
<-* Ma —<i t—tQ- ~ *•X z ~LU *3 >-< CCO u Ol. UJ■fr < #■ CL
II CM II
**•* UJ ►vrf H* •—< U4X 3 *-i 0£ x-t 3+ Z - 3 - Z 2( J H « i /I M H X<3C «•>» q -»-* |— 3II Z oc II CC Z I- oo o uj 3 uj a Lu z< o a. < cl o oc lu
coCM o
food
clothing
appliances
misc.
new m
oney
I
o c c \j(N jrs js C C N i'C *^ tv i'tc s jo o o Q O 't'3 - 'tf\J C O O (\J C 'O o o o ü C 'J sO<NJKia)si-c r n r - 0 a c ^ ^ h -s O s j co
sCsOLAOvDC'rsiC'OrOsCfMoüvO*-.r-<r-ro<rOsOCMr\CMr~u'M-HoccT'(,\!Cf-oDCO'cr-h-c-<\jorcxj er xr <r sc- r - ro so <r m lt o'', un. vo o r-H r~ cr»-< c cxj >c la ux ux cc irx o cc » -iir O' c c* x f cc c x(x
c occ coroccooccccooorcccoccccococc cccoocc occ• • • • • • • • « • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •mc®Ms‘N rr'OC oxoorcvtc oofrxo er-Oircr—cra'o'rocr c •4-*-<0'Cx1sC(xur\v3-'Crxi •-H a' tn rr, <j <\) O' sC a) r - <r »-• 't >t co h- • O lt. cnj it, it. r<i <x) •-« ai oo rvj oj vO o o •— >0 rj o a ■ O'>t <r Nt ^ it urarur, it . to so 'O O v0 O vO 0- f ^ - o - o- ao o- co o- oc co cc) OC' a cc x o c O' c o c O'
r—4 f“- f—< r—♦
o c . c r r c e n n r n c - c n c c . o o o o c r o c c c c a r c o r . c r . o c c o r o r x r . o• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •f^*-^cofxt»--tinh- r^rne >3-^ oor'xiofxjvouxir r*x cc so xf (xr^cr ux xj-r <oc •—.'i ir.rx ia \0 x c fxc (xxfO' »-1 c cx ox o') r*-i »-I (x xt <xj f\)c^ sc r >j- inh- >ru' so x x, so r - o■■ >c h- o r-i cc o ■ • m a c r*x >o co xt- sc o- cm
i r—i ri H *—< (X r- • (X (X M (XJ (Xi (X (\ (XJ (XJ (X (X
esc c o r e r o r *“ r c c c c c c c e r e o c c o r e o c c c c r c c o c e r e c c <sC sCvT'ih- O'C-vc r- ie x x f -e r - vj >o c x xi c c oc io v . u x c v o r - >c * - r*--c. e o ia ir (X 'C r- «j o r i v+ma^ vCO irxoc xe i/'C r-cxvC>-,o sj-a roe uxcor<xC'Uxosr‘x«-‘'£'errorer-er oiO'»-*r -uxc (xHrnr-,r^fHr-<r-(r*)H(vJ^f-i»-!(\!r-.^(-l(Xr (XI (X (X. r (X (X (XI *■*( (X. (X Cxi ri CX (Xi (X r- (XI f\ (V (X (X C O (X
O C C o e c C c OC e c c c C ^ O c e o e c a c c e ^ e t ^ ^ c e c c c e c e c c cr~-f^-oiOf^-(xocvDNCur«rii>t O ' C c r ü « } p N r ^ c c u p i C si Is-1 u x c u r ^ r ( v r r* - - l
o.uxsCf'-e xr oxnj uxsCh-c. ao a c x r- (xir.-4 vj-'-Oa ir-vc voo h-oc ,-xO'C c n4(xouxccux (x ( \ j M ( M r - r r o r f O f r r ( c r v t r r . r " ^ *4" >4 <■ *$■ x f ^ *4 <}- vf xr vj >j- >j >j i r xj u i t u i t irxuxux
I
)
^hc . qoO'OCvO o c rotTi co o tr> o') qo^-i o• • • • • • • • • • • • • • • a *
o NCCNjamir.vf-coLnr^O'vOc: cov o o c c l o r - r - t o o v O ' r e r o ' '^ H C \ ic _ O s C - “ )
r—1 r—4 t—, r H » —i ( \ l r - i r - l ( \ j
c c c c . c c cr c or or c c c c cc c>c oor c coc ncc c c cc c c■ # • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • * • * * * * * * *fr ;„ vt,vj - ^ fr !^ r^ r--c c 'O 'fr' ' t r ' 00fO h - f^ in ir \a o c r •-HOr'-cno' *-<x)>4-o'i<viac
o c a LAC C >-*-4 - ^ 0 COO O' ^-tCj»—O' 00 C\i 0 ^ 0 r-i ac t CT\ 0 )0 )1 0 CM O'! O') OKo o c c r-<»-t<\jr-tr--iC\jo'ic\jc\jcv‘»4 r°coo'icT\>3' *>}■ >1">ocr.-«o"Oo-o-o-t"- O 'accf'o •—' O ' - *
c o c j C o c c j f c c c r c c r o c o c . o o c c c c c o o o r c c c > r c c.c
so <J c o 4 -c r c iT if'.c c o *~<o'.>cc or »-ir^ •4’ »-*cv o 4 io 4 o r cr <v a o ' cc rv<r sDrovj soa c o ir .a »-<Lnr^r-n>4-o- cr r-tm O 'O 'O 'ii^ o «- i c c rvivt a >i' ^ o »-•oc o~c C\j I'd CV Osl ( \ i O J (NJ (Vi (V C \1 C* I C\J CN) O i cO C V C\J c* 0"i (VI ( \ J O’i O') C I O' O' >4 O I O'! O) >4" O' O' >4 ^ O . >4
\
c c c c c OCC c. c c c oc'fccccccc c c c c c r t. c cor e cc ra ^ fvu .sC 'o a o o ci o x4 r e r -C >3 »- cmo u vC r-.cviu m o o o m t u ' 4 c r er or ^ ir c cvocu' .-Hcvo r— j it . <\i O' \C ^ (— in cv C o r - id cm c cc o' <j cv »—< cc r— 4 <rCV (Vl CO (V (VC\i O (VI C\ CV fCt CV X) (VI x O XiXifOOOX com (V x r e i 'J n O X <4 re <r re 4 0 <r
c c C C C - C . C C C c > ^ ( . C C . U . C \ . C C C C. C c c C.. e»C i o C w C c . e e
soo ic c \Cu c x .c v x *- cl O' cvjoc vC a v. m in e , eve n u ^a r . 0 'O ’ 4 ( k- o o .c u u >c I 'v O O \C>» h C i O L r - : U ' f - M l O L U IC.O 0 . 4 C I T vT Ct • v j O ' C *-->f^-(V)*4 < O C LC Vb u iniTM/MT sCcnvO'TNC vO v O 'C r-O 'a r-h -v O h -r-c r f^ o -h -a c r-o ro - 'a : cocx'a o a c
Dat
a fo
r E
quat
ion
(7.1
a)
QCl,> -
C C C O C C C O O C O O O O C .O O O C O C O C OC'C c o c o o c r o c o• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a
>t ro nT r~i o c o- O' co cm r< > cm sC ro m cmt\ in «4- r i oo o- o sf o co e uo m >o h-r^O" r i*— 'O <}- ror-m C’ colo sj-'O vj-rrir-i-nir, r - o c o v f ' f c ■ vO f ’ ocr^C O r o f “»- CM ro »4* 0 ^ >4“ in c ,m >o cm >£> f"~- CMC. O' C rv j(\;ro u o r“«<r vOcx.r-0 - f^-nJ-n i cm e cm cm cm e cm cm e cm re <\j cm cv O c\j cm cm e cm re pc, r<, re it» re, re rn re re <j- e po <t •, vf
c c ccco o in 'O C v /^L n co u ' NO'L. o-r-»—*o ir.o rsjn'ivi c. <r'J'sJ vori_ c: c- OC--O C. g c h i v j c o C 'O aDooO'invOsO v O tn in .in in in in v r in v o vOinvOMi'Oo c c ' c c o c c o c c o r o a o c r a O 'O 'cr O 'O 'O 'O 'O 'O 'O 'a 'O 'a o o ^o c rc r• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • a
r c o c r e c c r c \ c o e 'O c c cm. o c
oc cm e cv *—er c Ln'tfOLOvOf'^r'evjf-iocacrxfO^r-trcr-accro^ooma cmy V -a cc e c : *- co rr; <r ur ip <f st nJ nJ lt', co u-vuo vij oc ere r-n cm e r n in so >0 a. cr cS J o c r c - c o c c . r c - r .c .e : o e c c c c c c. r r t r-,*-<CM
. a a a a a a a a a a a a a a a a t a a a a a a a a a a a t a a a a a a a
r c c 0 0 c c c c c c c Oe c c o r c c r c c c c c o c c c c c o r c c+_> a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
e_J c c . ct lO vt rr- vT<t-lt cc cr . - . o - c o oc^r c r 1 e •-« <t- m e n 1 -4- o~Z v o o c m ,-* c M O ir \v O O v O O c o o H ' d x vO h c o m c r r o ^ ^ s O , - ( e e r n o - e v t n s e e
i t v r \ i e v e c \ j c \ j . - I * - . v h < \,r - <\j e \ i c\ j<\j r \ j< \ j tv < \ ! < \ i< \ jc v r \> e x c \ jc v c e x ( \jc \4 c \ic \jrv ire ,
c c c c c O C C C C C C C O C c c c c c C c C C C C C a C c C C C C c O
v t a . ^ e j c M v i o f e e c. r f i O ' O r ^ L H o n f f ' O ^ C H ' j c . x j ' C r ^ i r ^ N j c m«-> r\!CO N O U A O ~N CiT'.>i''jjrc:C 'iCN 3-r-;o~Li , v C e c L . o - c > c u 'a o , u o - i r <r m r - . O c e c e > ccr COO' C ^ e re iv tlC v O sO O 'C r O 'C 'C h O .O f e i s t i r 'O M r O C ,-« n .e ' vf <t 'Ofs' 0- cc M M (\jro fe ,p i r o c n r o o r r rn m m rn > j- > 4 sj >4" < 0 *d s t ^ >4 m in i m r in in in m m in
C O C C C C C C C v_ c e C C C C C C C C O C C C C ( C C C C C l C V c -c
4->| r-.O',»-Hocc“ o a H v f r ^ ^ , o ^ O v t o r- e o r- <r -4 r a m.-i cccc m o r- c c r e m0 I invCoc.-<oo C CT - c c o m c o 0 r-tino.CM M 'O c x e M -c r r e c e d e r e i n o r
Data for Equations (
7.7a)
and
(7.7b)
+-»waC C 'C C C C C C C C C C C C C C c. C O C C C o c C O C C c C ,c C C O C C C c_ c ^ C.'C• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •C OC COCGCOCC’C c c ccc oocc oc ccocooccooc
J
m O ' r v i m c o v O v T i r r v v O v t c o r - ^ o o a c m t .»— c ^ c or ' Oc r ^ 'J , c c n r \ H < r+-J I • • • • • • ■ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •^ I 'O c rr, fw r ' tr\ o in in oc r\< vO vC,-c o c o c v -0r-fr-4cc' O' loco r ru n ^ -tro f'-C M r* oo<\J 'ö< \J 't cr->-< c o o r -
s O f^ 'O 'd r - r ^ 'O r - r ^ - r -h - ^ - f^ 'C x r -h - r ^ x r ^ c n o c c c r -o c c c C 'a D c o 'O 'C c a e 'c a x e . o r c o * - *
• j - r - u f> ( \ u r \ r » - : x r v-a '0 'h - fv ia : . ^ ■ x u '. ir ,v 0 a ')O 'X tv- 't (M 'tv C r - (N J C \ ic r 'X * - 's C L P C 'in ro h - i^ a4-> 1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
P< I <~ aicrrHt-ur,rrunir\vMr>NCvOX 'rsOf^f>a xX'-'(N;c\jroirMr.icufNrv-xa'r'rH--ir\i>t irur-sTooMvoococooooctcococttcC'OOoo(Dxoc'cc,cocC'cocr'0'0'C'C'0' 0'0'0' 0'0'( c c ro r cc
C C c C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ' C C C C C C c r c C C C f r C C C
4JI r ^ o c <t c x Ln r-i r - ix O' r C'-unr- r<ivc cr - ^ a a r - ' t i r r - ic \.c c c r a. i r c ' - c - c>-■ I v C c c i r < t -a 'C iM r f ^ a H < f < i u ' ' r H v j vj-'C 'C i r . h - r - ^ f V r - c r - v o r ^ c - ^ - v t c - o c o i^ o r ^ irv C
m v£ r~ m vC cc O' c i c f ^ - N O o c c ^ s O f ' js f <oc <j f*- ac ^ o cc c re oc: ro vC r-t >c *c f-» co po ro co pr pom co pr vf r : rr r<“i x vf <r- s vt «j vf <f .4- lt <f x lo vt lp ir. it . x irMc vO
c c c t c i t . c c e c c c c c c c . c c C C v. c. c C C C C C c C c C, C C C C C c c c
+j | rr s fr - ir.cvjr- c r^cr r - o ro c c r '- 'j «4 ( \ x < i 10 <\. pr, ,_i < mro<t- O ro rv ro ^ rv c r> rv (\jvCü'.t rr.ir .►4 I UCf^c C cr.NC'T-’ CMtr.cr 1^0 iCNJU'.C *-:0 m e r-iN fC C 'J 'C C rriC 'v . r - ir ,C .'C C v i O C . (V N r -O ilT ir - i
a c c c c c . - < i r - < ^ i r - < r - . r - 'r ^ ( \ i r ' j f v r - j r ' ic f c^cTiV t-^ ^ x i i r v T - O 'C f ^ r - r ' r ^ - x c c c c c c *—■ cgrvropopnporoforoporoforr'cofcifopopnpopornpnroccipopnpnrefororoporcpopnprpomvt't't'fr