approche monte carlo
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Francis Paquet vous propose ici une présentation sur l'approche Monte Carlo.TRANSCRIPT
Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: [email protected]
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Améliorez vos prévisions avec l’approche Monte Carlo
Par Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
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PLAN DE PRÉSENTATION
Présentation personnelleLes originesMonte Carlo au XXIème siècleMonte Carlo avec ExcelMonte Carlo: Centrale électriqueMonte Carlo: Prix des matièresConclusions
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PRÉSENTATION PERSONNELLE
Ingénieur en mécaniqueM.Sc. Ingénierie des télécomTitre de EEEFinance corporativeDéveloppement durableBlogue:
http://legarsdudd.wordpress.com
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LES ORIGINES
Développé en 1947, à Monte Carlo, pour l’analyse des jeux de hasardsDans les années ‘50, sans ordinateur, la méthode se concentre sur l’interprétation qu’on peut faire de l’analyse de centaines, voire de milliers d’échantillons
L’exercice permet de faire évoluer la théorie des jeux
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LES ORIGINES
Deux exemplesCalculer la superficie d’un lac (Wikipedia)
On va lancer X obus de canons de façon aléatoire sur cette portion de terrainOn va ensuite compter que N obus ne sont pas allés dans le lac
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LES ORIGINES
On a donc que X – N obus sont dans le lac
Si l’échantillonnage est bon, on obtient
Alac = Aterrain *(X –N) / X
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LES ORIGINES
Deux exemplesTrouver Pi (Wikipedia)
Quart de cercle de rayon unitaireAire = p * r2 / 4 = p / 4
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LES ORIGINES
Trouver PiSi on fait un grand nombre d’essais avec deux nombres aléatoires (x et y) et qu’on ne retient que les tests où x2 + y2 ≤ 1, on pourra calculer pUne validation en Excel
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MONTE CARLO AU XXIème siècle
L’utilisation des ordinateurs permet d’effectuer un très grand nombre de simulations en un temps relativement court
L’analyse statistique des résultats des simulations permet alors de tirer des conclusions intéressantes
Comment faire une telle analyse?
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MONTE CARLO AU XXIème siècle
Deux possibilités:Se procurer un progiciel qui fait ce genre d’analyses
Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …)Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …)
Modifier le modèle Excel afin de faire de telles analyses
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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Premièrement, il faut que le modèle soit:Développé selon les meilleures pratiques de modélisation;Structuré avec des variables d’entrée
Également, il faut avoir une idée du comportement statistique des variables d’entrée qu’on veut analyser
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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Chaque cas est différent:Certaines données sont bien documentées et permettent d’établir le profil statistique recherché
Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique au fil de l’eau;Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne;Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments.
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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Chaque cas est différent:La forme de la distribution statistique dépend de l’analyse et de la connaissance de la variable étudiée:
Distribution normale
Distribution lognormale
Distribution uniforme
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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Chaque cas est différent:Dans le doute, on peut utiliser la distribution triangulaire:
a = Limite inf.b = Limite sup.c = Valeur réaliste
Si requis, on peut aussi utiliser des distributions discrètes
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MONTE CARLO AVEC EXCEL
Un avantage d’ExcelFonctions génératrices de nombres aléatoires:
Fonction RAND() (ALEA() en français) etRANDBETWEEN (ALEA.ENTRE.BORNES en français)
En effet, un excellent générateur de nombres aléatoires est requis afin de garantir la véracité des résultats
Un mauvais générateur introduisant un biais dans les résultats
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MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE
Pluviométrie annuelle est normalement distribuée
On connaît la moyenne et l’écart-typeLa production est directement liée à la
pluviométrieToutefois, la production ne peut pas dépasser une limite supérieure liée à la capacité installée
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MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE
Problème:Financement bancaire de 25 ans avec engagements financiers annuels
Ratio de fonds de roulementRatio de couverture du service de la dette
Ratios sont toujours respectés si la production moyenne est utiliséeQu’en est-il si on y regarde de plus près?
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MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE
Analyse Monte Carlo – Sur les 25 ans:12% de probabilité de ne pas respecter le ratio de fonds de roulement au moins 5 ans;Près de 95% de probabilité de ne pas respecter le ratio de couverture du service de la dette au moins 5 ans et près de 30% au moins 10 ans!
Solution:Établir une formule de ratio de couverture du service de la dette plus flexible!
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MONTE CARLO: PRIX DES MATIÈRES
Projet d’achat et de vente de minerai de fer et de titane (Projet OffTake dans le jargon minier)
Problème:Variations des prix des minerais
Solution:Analyse Monte Carlo avec distributions triangulaires
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CONCLUSIONS
L’approche Monte Carlo n’est pas une panacée de toutes les vertus
L’approche Monte Carlo est justifiée lorsque le modèle étudié a un comportement potentiellement probabiliste
L’approche Monte Carlo fonctionne bien si le modèle de base est monté avec des variables d’entrée en suivant les meilleures pratiques de modélisation financière
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CONCLUSIONS
La définition des distributions statistiques des variables est clé à l’analyse
La méthode fournit un très grand nombre de résultats
L’analyse peut donc être laborieuse si la recherche n’est pas dirigée:Que voulons-nous réellement savoir?
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RÉFÉRENCES
Coordonnées:Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
legarsdudd.wordpress.com514-576-7039