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心理科学进展 2015, Vol. 23, No. 4, 562–570

Advances in Psychological Science DOI: 10.3724/SP.J.1042.2015.00562

562

·研究前沿(Regular Articles)·

人类的近似数量系统*

李红霞司继伟陈泽建张堂正

(山东师范大学心理学院, 济南 250358)

摘要近似数量系统(Approximate Number System, ANS)指个体在不需要依赖于计算和数量符号的情况下,

对一组数量进行近似表征的系统。通过总结近十年来研究者们在 ANS 的遗传和神经基础、干预训练等方面取

得的新进展, 指出未来应综合运用各种认知神经科学研究手段立足于 ANS 的基因和脑生理基础研究, 进一步

揭示 ANS 的本质和内在发生发展机制, 并将有关研究发现运用到教育教学中, 对数学困难儿童进行干预, 以

提高其数学能力和适应社会的能力。

关键词近似数量系统(ANS); 遗传和神经基础; 顶内沟(IPS); 干预

分类号 B842; B844

1 引言

近似数量系统(Approximate Number System,

ANS)是数字核心系统的重要组成部分, 与精确数

量系统(Precise Number System, PNS)共同解释了

人类的基本数感(number sense) (马俊巍, 2012)。数

感是接近数量大小的能力, 在人类婴儿出生的第

一年就已经拥有(Starr, Libertus, & Brannon, 2013),

同儿童的数估计息息相关。潘星宇、俞清怡和苏

彦捷(2009)认为数感的心理机制是数表征。数表征

是个体对数量的心理理解 , Dehaene, Piazza 和

Cohen (2003)用心理数字线(mental number line)来

比拟个体的数表征, 即人们对抽象数量和近似数

量进行近似表征的系统, 而 Halberda和 Feigenson

(2008)则将该系统称为近似数量系统。目前, 研究

者普遍认为, 在人类数量表征中存在着两种相互

独立的数量表征系统：对 1~3 或 4 小数目进行表

征的精确数量系统和对 3 以上大数目进行表征的

近似数量系统(章雷钢, 2007)。近似数量系统遵循

收稿日期: 2014-07-29

* 国家自然科学基金面上项目(31371048); 山东省自然

科学基金面上项目(ZR2010CM059); 山东省“十二五”

特色重点学科(发展与教育心理学)资助。

通讯作者: 司继伟, Email: [email protected]

韦伯定律(Weber’s law), 即两个数距离越大 , 反

应时越小, 正确率越高。

近似数量系统是当代心理学中一个较为新兴

的研究领域。目前, 国外针对该领域的研究无论

是行为研究还是 ERP、fMRI研究都取得了一定的

成果, 并开始将科研成果应用到教育教学实践中,

通过对儿童尤其是有数学困难的儿童和未接受教

育的成人进行教育和训练干预来提高其近似数量

系统的精确性 , 从而改善学习成绩(Piazza, Pica,

Izard, Spelke, & Dehahne, 2013), 提高数学能力。

国内对近似数量系统的实证和综述研究都非常少,

有关研究尚停留在理论层面。本文通过对近十年

的文献进行梳理, 着重介绍了近似数量系统的遗

传和神经基础, 以及在此基础上开展的引导和干

预训练。

2 近似数量系统的遗传基础

近几年, 随着行为遗传学的发展, 从行为遗

传角度研究数学认知成为心理学研究最前沿的课

题, 对 ANS的研究亦是如此。研究者们试图从基

因、基因与环境的交互作用等方面来解释 ANS的

本质。纵观已有对数学能力遗传研究的证据可以

看出, 数学能力具有遗传性, 主要体现在动物、婴

儿所具有的基本的生物能力如分辨和操作数感的

能力, 双生子的遗传相似性, 以及基因缺失病人

第 4期李红霞等: 人类的近似数量系统 563

所表现出的数学能力的失调、计算障碍等(徐继红,

陈平, 周新林, 董奇, 2012)。

2.1 间接证据

Halberda和 Fergenson (2008)认为, ANS是天

生的, 在人一生的发展中一直占据着主导地位。

大量来自动物和婴儿的研究证明, 与数感有关的

基本的估计能力具有遗传性。很多非人类动物物

种表现出了估计和比较数量的能力。这种能力被

认为是 ANS的产物。社会和非社会性动物都表现

出基本的数量能力(Reznikova & Ryabko, 2011;

Vonk & Beran, 2012)。如食蚊鱼能够运用数字线

索辨别数量(Agrillo, Piffer, & Bisazza, 2011), 老

鼠能够辨别不同声音序列的点阵。除了估计能力,

Rugani, Regolin和 Vallortigara (2011)采用依恋范

式对新生小鸡的研究发现, 新生的小鸡在数量集

合任务中表现出基本计算能力。脊椎动物和非脊

椎动物包括鸟类、哺乳类、鱼甚至是昆虫都具有

这种能力(Agrillo, Piffer, Bisazza, & Butterworth,

2012)。在对灵长类动物的研究中, 能稳定的观察

到 ANS的影响。对狐猴的研究发现, 他们仅仅依

据数量差异就能辨别不同集合的物体, 这表明人

类和其它灵长类动物使用相同的数量加工机制

(Merritt, Maclean, Crawford, & Brannon, 2011)。在

古比鱼和大学生的比较研究中, 古比鱼和大学生

的测试成绩几乎是相等的, 实验组辨别较大数量

的能力依赖于数量间的比率, 这表明 ANS有参与

(Agrillo et al., 2012)。进一步证明了 ANS可能是

通过很多物种已经遗传进化。另有研究发现人类

婴儿在出生时就拥有直觉数感(Starr et al., 2013)。

随着年龄的发展, ANS精确性不断提高(Xu, 2003;

Jordan & Brannon, 2006)。

2.2 直接证据

COMT 是一种对多巴胺的新陈代谢尤为重要

的酶。COMT 的功能多态性表现在工作记忆和数

学认知中。Julio-Costa 等(2013)研究发现, COMT

met+组的儿童在数量表征中的精确性更高 , 而

val/val 携带者在非符号数量比较任务中的精确性

较低, 韦伯系数较高, 这意味着他们数量辨别精

度较差。ANS精确性与个体的数学成绩之间相关

关系显著。在数学遗传的研究中, 在 20 世纪 50

年代就发现, 有数学缺陷的家庭中其他成员患有

数学障碍的概率是普通没有数学缺陷家庭的 3

倍。有计算障碍家族史的双生子患有计算障碍的

可能性, 同卵双生子占 58%, 异卵双生子占 39%

(徐继红等 , 2012)。Haworth, Kovas, Petrill 和

Plomin (2007)的双生子追踪研究发现, 9岁儿童的

数学成绩与 7 岁儿童的数学成绩一样, 都表现出

了很高的遗传性。数感的差异在个体生命早期就

已经表现出来, 并持续到后期的发展中。Tosto等

(2014)对同卵双生子和异卵双生子的数感基因敏

感性研究发现, 数感遗传性达到 32%。此外, 与数

学认知相关的遗传综合症为 ANS 的遗传性提供

了进一步的证据。例如 , 脆性 X 染色体综合症

(Fragile X Syndrome, FXS)是最常见的导致遗传

智力障碍的原因 , 影响了大约 1/3600 的男性和

1/4000的女性。Owen, Baumgartner和 Rivera (2013)

的研究揭示了患有 FXS年幼学步儿的数字数量序

数识别显著受损, 其后期与 FXS 有关的算术障碍

可能源于更加基础的数字认知方面的发展性损

伤。威廉综合症(Williams syndrome, WS)是染色体

7q11.23 缺失。Libertus, Feigenson, Halberda 和

Landau (2014)研究发现, 患有威廉综合症的青少

年的 ANS精确性相当于 2~4岁的典型发展的儿童,

他们的 ANS精确性随着年龄发展, 但是永远不会

达到 6~9 岁的典型发展的儿童。最近的一项研究

发现, 22q11.2染色体缺失综合症儿童ANS精确性

受损(Oliveira et al., 2014), 进一步证明了 ANS具

有遗传性。

3 近似数量系统的神经基础

随着各种认知神经科学研究手段的运用, 越

来越多的学者开始关心近似数量系统发生作用的

内在机制, 并逐渐转向对近似数量系统的脑生理

机制进行探讨。

3.1 对大脑结构正常人的研究

脑成像研究已经确定顶叶是数字认知的关键

脑区, 尤其是顶叶内部的顶内沟(intraparietal sulcus,

IPS) (Dehaene et al., 2003)。近似数量表征和精确

数量表征分属不同的脑区。Dehaene等(1996)采用

PET 技术研究发现, 近似数量比较任务激活了右

侧颞上回、左右颞中回和右额上下回等区域, 而

精确运算激活了大脑左侧额下叶和中央前回。因

此, Dehaene认为, 近似数量表征的神经基础在顶

内沟区域, 精确数量表征的神经基础位于左侧额

下叶和左侧角回。Dehaene, Spelke, Pinel, Stanescu

和 Tsivkin (1999) 的 fMRI研究显示, 近似计算激

564 心理科学进展第 23卷

活了双侧顶叶区域, 右侧楔前叶、左右中央前沟、

左背外侧前额叶皮质区域; 精确计算激活的是左

侧额下叶脑区。Pinel, Dehaene, Rivière和 LeBihan

(2001)的研究进一步发现近似数量系统的神经基

础在大脑双侧顶内沟水平横向部分 (horizontal

segment of the bilateral intraparietal sulcus,HIPS)。

Vogel, Grabner, Schneider, Siegler和 Ansari等(2013)

的研究也证明, 当我们思考一个数字, 无论是口

头的还是书面的 , 是数字单词还是阿拉伯数字 ,

甚至是当我们检查一组物体并考虑他的基数时 ,

这个脑区就会被激活。在进行非言语数字任务时

发现的成人大脑顶叶的激活在婴儿顶叶中也发现

了, 这说明近似数量系统在生命的早期就已经出

现(Hyde, Boas, Blair, & Carey, 2010)。

3.2 对大脑损伤人的研究

Sousa (2010)研究发现, 大脑左半球尤其是顶

叶受损后, 会产生计数或其它的简单算术困难。

IPS 损伤的直接表现就是计算缺失(acalculia), 这

是一种严重的数学认知紊乱 (Cantlon, Brannon,

Carter, & Pelphrey, 2006)。计算力缺失的症状因损

伤位置的不同而不同, 但是最基本的表现都是不

能执行简单的计算 , 不能比较数量大小 (Sousa,

2010)。此外, 患疾病的人, 其大脑结构也发生了

相应的变化。计算障碍(dyscalculia)的症状是个体

尽管拥有充足的教育和社会环境, 但还是有意想

不到的理解数字和算数困难的问题(Molko et al.,

2003)。这种症状的表现是, 从无法分配数量到无

法掌握阿拉伯数字, 再到学习乘法表困难。尽管

儿童有正常的智力水平, 但是计算障碍会导致儿

童学业成绩明显落后。在一些情况下, 计算障碍

的发病是遗传的。例如唐氏综合症, 形态学研究

揭示出个体患唐氏综合症以后, 右侧 IPS 长度和

深度会变得不正常。儿童脑成像研究显示计算障

碍的症状是 IPS 的灰质较少或者在进行数学任务中

此脑区的激活较少。格斯特曼综合症(Gerstmann

syndrome), 是一种由于大脑左侧顶叶和颞叶病变

而导致计算力缺失的疾病。最近的研究发现, 威

廉综合症患者的顶叶表现出异常, 其 ANS精确性

要远低于同龄正常发展的儿童 (Libertus et al.,

2014), 进一步证实了顶叶脑区在 ANS 中的重要

作用。

3.3 视觉皮质的影响

Sathian 等(1999)的 PET 研究表明, 精确数量

估计激活了枕叶的外纹状皮质区, 而近似数量估

计则激活了广泛的脑区, 包括与视觉注意转移有

关的多个脑区—双侧顶上回和右侧额下回。Spelke

和 Dehaene (1999)的 fMRI 研究发现近似计算时,

双侧顶叶受到较大程度激活, 其中还包括右侧楔

前叶、左右中央前沟、左背外侧前额叶皮质等区

域, 这些区域主要负责视觉空间注意。研究表明,

成人能够对不同类型的项目序列进行近似数量表

征, 例如视-空间序列(visual-spatial arrays) (Barth,

2001; Barth, Kanwisher, & Spelke, 2003), 这时就

需要其它脑区的参与。顶内沟脑区依赖其它几个

脑区准确地感知数字。当我们使用 ANS时, 我们

必须浏览物体的集合来评估他们的数量。初级视

觉皮质负责忽视不相关的信息, 例如物体的大小

和形状。某些视觉线索有时能影响 ANS 的功能,

物体不同的安排也会改变 ANS的效果。当我们比

较几组物体时, 如果不同组之间的差异是数值上

的而不是其它选择因素, 例如形状或大小的差异,

IPS的激活更大(Cantlon et al., 2006)。说明当运用

ANS粗略估计大小时, IPS起了积极的作用。

Piazza, Giacomini, Bihan 和 Dehaene (2003)

fMRI研究发现, 在对 4以上的数量命名时与注意

相关的后顶叶和额叶激活程度剧烈增加。Luo,

Nan和 Li (2004)的 ERP研究提供了与此一致的证

据。他们在数量表征任务中加入分心变量, 被试

的任务是判断目标刺激数量的奇偶性。结果发现

分心刺激对 4~6 范围内数量加工的正确率的影响

明显大于 1~3 范围, 表明个体对大数的表征比对

小数的表征更依赖于空间注意。

采用神经影像技术、近红外光谱技术对婴儿

的研究揭示出在语言发展之前, 顶叶是数量表征

的特殊脑区(Hyde et al., 2010)。这表明数字认知最

初可能是局限在大脑的右半球, 通过复杂数量表

征的发展和练习, 逐渐发展到大脑双侧。已有研

究表明, 执行数字类型的任务时 IPS 被独立的激

活, 激活的强度取决于任务的难度, 当任务变难

时, IPS的激活会增多(Sousa, 2010)。

4 近似数量系统的干预训练

随着对近似数量系统遗传和神经基础研究的

深入, 不少学者发现在早期数学学习过程中, 有

些儿童和青少年表现出数学学习困难(mathematics

learning disability), 即智力正常 , 但数学学习成


绩明显低于其年龄、智力和教育程度应有水平的

现象(赖颖慧, 朱小爽, 黄大庆, 陈英和, 2014)。

Pinhas, Donohue, Woldorff和 Brannon (2014)研究

发现, 学龄前儿童在完全掌握言语计数列表之前,

会将数字单词映射到近似数量表征。近似数量系

统发育迟滞是导致儿童产生数学学习困难的一个

重要原因。Piazza等(2010)发现在智力发展上, 数

学学习困难儿童在 10 岁时的近似数量系统发展

状况与 5 岁正常儿童的发展状况相当。近似数量

系统发展迟滞会导致较差的数量感觉, 较差的数

量感觉对儿童数字词语含义和阿拉伯数字的早期

学习可能有潜在的影响, 使他们的学习状况落后

于正常儿童(Geary, 2013)。Mazzocco, Feigenson

和 Halberda (2011)也发现近似数量系统精确性受

损是数学学习困难形成的基础。近似数量系统的

发展受到多种因素的影响。尽管一定程度上, 必

然要归结于随着个体年龄的增长, 近似数量系统

本身不断趋于成熟(Starr et al., 2013)。但是研究表

明, 后天的环境和教育(比如数学学习) (Piazza et

al., 2013), 一般认知能力(如视空工作记忆、阅读

流畅性、言语和非言语能力等) (Tosto et al., 2014)

等因素也能够影响近似数量表征的发展。最近的

一项对同卵双生子和异卵双生子的数感基因敏感

性研究发现, 数感是适度遗传(32%), 个体差异很

大程度上是由非共享的环境造成的(68%) (Tosto

et al., 2014)。因此, 对儿童尤其是对数学学习困难

儿童的近似数量系统的干预就显得尤为重要。

4.1 教育干预

近似数量系统被认为是个体后期抽象符号数

字概念结构的文化基础(Piazza et al., 2010)。研究

发现, 近似数量系统精确性与正常儿童和有计算

障碍儿童的数学成绩之间均呈现显著的相关

(Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008)。Fuhs和

McNeil (2013)认为教育是影响个体近似数量系统

发展的重要因素, 近似数量系统可能在个体在学

校教育中发展起来的数学流畅性中起了重要作

用。相反地, 符号数字知识和算术的获得也会提

高近似数量系统精确性(Piazza et al., 2010)。

Fuhs和McNeil (2013)以低收入家庭的儿童为

被试, 研究发现, 儿童 ANS 精确性和数学能力之

间的关系成较小的边缘显著, 关系较弱而且是不

稳定。而在接受正式的学校教育之前获得早期家

庭数学教育的中、高收入家庭儿童的 ANS精确性

较高, 数学成绩也较高。这表明早期的数学经验

有助于提高 ANS 精确性, 影响 ANS 精确性和数

学成绩之间的关系。而低收入家庭的儿童在入学

以前 , 很少有机会接触数学知识和指导(Fhus &

McNeil, 2013), 所以他们的 ANS精确性较低。为

了排除早期教育的影响, Piazza等人(2013)以巴西

原始部落的土著居民为被试, 被试的教育水平从

未接受教育到接受了几年当地学校的教育不等。

研究发现教育能够显著提高非言语近似数量系统

的精确性, 文化和教育对基础的数字知觉有很重

要的影响, 符号和非符号数字思维在数学教学的

过程中是彼此互相增强的。

在以成人为被试的研究中发现了与儿童研究

相一致的结论。Nys等人(2013)以从未接受过任何

教育的成年人、只接受过数学教育但没有接受过

正规教育的成年人、接受过全部正规教育的成年

人为被试。结果发现, 与其他两组被试相比, 未接

受过任何教育组的被试在符号和非符号性的数字

比较任务中反应时较慢, 错误率较高; 在完成非

符号数量与符号数量相联系的任务中表现的更加

困难。Lindskog, Winman和 Juslin (2013)以数学、

经济和人类学三种不同专业的大学生为被试, 分

别在大学一年级和大学三年级时对他们进行测试,

来研究高等教育对成人 ANS精确性的影响。研究

发现, 接受 3年教育经济专业学生的 ANS精确性

要比只接受 1 年教育的经济专业的学生高, 非符

号辨别能力跟数学专业的学生一样好, 接受 3 年

数学教育后, 经济学专业学生的 ANS精确性显著

提高。

这些发现表明, 经过数学教育获得准确的数

学知识 , 将有助于提高近似数量系统的精确性 ,

使成年人在近似数量系统的发展中受益, 表现出

更加精确的近似数量技能。

4.2 短期训练和反馈干预

近似数量表征的能力并不是一成不变的, 它

随着年龄的发展而提高。并且人类大脑具有很强

的可塑性。那么近似数量系统精确性能否在短期

的训练中得到提高？存在近似数量系统精确性的

快速反馈效应吗？

由于个体童年期符号数学能力和近似数量系

统之间存在相关, 所以研究者推测近似数量精确

性对个体的数学能力有持续的影响, 在个体学习

数字意义之前提高其近似数量系统精确性有助于


提高个体的数学能力。Wilson, Revkin, Cohen,

Cohen和Dehaene (2006)以 7~9岁有计算障碍的儿

童为被试, 对其进行了为期 5 周的数字比较训练,

每周训练 4 天, 每天半个小时。训练前后分别对

被试进行测试。结果发现, 儿童在核心数感任务

中的表现有明显的改善。Obersteiner, Reiss和 Ufer

(2013)在一个高度控制的学习环境中对一年级的

典型发展的儿童进行近似数量系统的干预训练 ,

研究发现在经历 10次训练后, 儿童基本数量加工

能力显著提高。Hyde, Khanum和 Spelke (2014)也

发现, 对儿童进行简单的非符号近似数量训练能

够提高其随后的算术精确性。DeWind和 Brannon

(2012)对成人被试进行 6次训练, 研究发现, 在第

2~5 次训练任务中引入反馈后, 被试的近似数量

系统精确性显著提高, 并且在第 6 次训练中移除

反馈后, 这种提高仍旧保持, 进一步证明了训练

和反馈能够提高个体近似数量系统精确性。Park

和 Brannon (2013)的研究结果与此一致, 经过几

次训练后, 被试以近似数量系统为基础的近似算

术任务中的表现显著提高, 近似算术的训练和符

号数学能力之间的联系表明, 对个体的近似数量

系统进行干预能够改善数学能力。例如, 在未接

受符号数字知识之前对低数学能力的儿童进行训

练, 以提高他们在后期发展中符号数学流畅性。

然而, 在接下来的研究中, 韦伯分数几乎没有变

化, 这说明近似数量系统的精确性经过持续的训

练之后变得稳定和不敏感。也就是说, 反馈与训

练可以提高近似数量系统的精确性, 有助于近似

数量系统的发展。但是这种作用是有限的, 并不

是一直都如此。至于具体是在什么时间和阶段 ,

反馈不再影响近似数量系统的发展, 未来研究还

应继续探讨。

然而, Lindskog等(2013)却对 Park和 Brannon

(2013)的研究结果提出了质疑 , 认为该研究中缺

乏控制组, 很难将 ANS精确性效应与被试的任务

训练效应、知觉学习、或者动机效应分开。所以

Lindskog 等人在对上述变量进行控制后, 对被试

进行训练并引入反馈。研究结果发现非符号任务

的单独训练不会在短期内使数感迅速提高, 这表

明数感的特征可能是它的惰性而不是可塑性, 至

少对于成人是这样的。当然, 更持续的培训可能

会导致学习, 这是有可能的。近似数量系统精确

性可以通过其他方式提高也是有可能的。近似数

量系统精确性和一般数学成绩之间的相关可能受

到动机的调节。未来研究应该探讨这种可能性。

5 小结与展望

随着社会认知神经科学的发展, 人们对人类

近似数量系统的认识取得了极大的进步, 但探索

的脚步并未仅止于此。

第一, 目前国内对于近似数量系统的理论研

究和实证研究都相对较少。此外, 近似数量系统

精确性与一般认知能力相互作用的神经机制是什

么？近似数量表征到底需不需要语言的参与？目

前尚无定论。随着科技的发展, 在心理学领域掀

起了一股认知神经科学研究的热潮, 其相关研究

手段如事件相关电位技术(ERP)、功能磁共振成像

技术(fMRI)等应更多的用于近似数量系统精确性

的研究。未来从认知的神经生理层面考察近似数

量系统将进一步揭示其内在神经生理机制, 为将

来近似数量系统精确性干预方案的制定提供更充

分的理论依据和支持。值得注意的是, 行为遗传

学的兴起让越来越多的研究者关注基因以及基因

与环境的相互作用对 ANS精确性的影响。但是迄

今为止, 对与近似数量表征能力有关的基因的辨

别是通过基因缺失的被试来进行的, 某一基因的

缺失可能会导致多种认知能力的失调, 因此要想

知道 ANS真正的遗传基因, 还应通过正常人进行

更深入、具体的研究。Tosto 等人(2014)发现, 男

生和女生在数感能力个体差异的病因学方面没有

显著差异。这说明携带数感这种遗传物质的基因

可能位于 22对常染色体上, 而究竟位于哪条染色

体上目前还没有研究, 未来有必要对这一领域做

更深入的探索。

第二, 近似数量系统影响因素的研究有待拓

展。纵观近似数量系统的干预研究可以发现, 个

体近似数量系统的精确性不是一成不变的, 具有

很强的可塑性。所以未来研究应该进一步探索近

似数量系统的影响因素。通过对这些影响因素进

行操纵或干预来提高个体 ANS精确性。众多研究

发现工作记忆与数学能力具有相关关系(Purpura

& Ganley, 2014), 对儿童进行工作记忆任务训练

能提高其工作记忆能力, 儿童的计算能力也相应

提高(Kroesbergen, van’t Noordende, & Kolkman,

2014)。所以研究者推测工作记忆可能会影响 ANS


精确性。此外 Tosto 等(2014)对 16 岁被试的研究

发现其数量辨别与同时期的加工速度(0.25)、视觉

空间工作记忆(0.22)、语言(0.21)、阅读流畅性和

理解能力(0.16)都有关 , 但是这些研究都还不够

充分, 需要进一步验证。

第三, 关于近似数量系统和数学能力关系的

研究仍然存在争议。大量研究结果证明, 儿童近

似数量系统精确性与数学能力存在相关关系。然

而, Fuhs和 McNeil (2013)研究发现, 参加启蒙计

划的儿童的近似数量系统精确性和数学能力之间

呈现较小的边缘显著, 当控制了接受词汇后, 这

种关系消失。Gilmore 等(2013)也发现, 抑制控制

的个体差异而不是近似数量系统精确性与数学成

绩相关。Sasanguie, Defever, Maertens和 Reynvoet

(2014)研究发现幼儿园儿童ANS精确性不能预测其

6个月后符号数量加工中的表现。Attridge, Gilmore,

Inglis和Batchelor (2010)以成年人为被试, 检验近

似数量系统与数学能力是否相关。研究结果发现,

对于成年人而言, 数学能力与近似数量系统精确

性的相关是不存在的。研究者认为这是因为到了

成年阶段, 个体数学知识的增加就停止了, 他们

之间的相关关系也就不存在了。事实上, 很多前

人的研究中已经发现 ANS 精确性存在的个体差

异与数学知识的变异有关, ANS 精确性不是儿童

数学成绩的唯一决定因素, 也不是最强的决定因

素。个体的动机水平(Lindskog et al., 2013)、抑制

控制能力(Gilmore et al., 2013; Fuhs & McNeil,

2013)、家庭收入水平(Fuhs & McNeil, 2013)都会

影响近似数量系统和数学成绩之间的关系。例如

Van Marle, Chu, Li和 Geary (2014)对学前儿童的

研究发现 ANS 精确性和数学成绩之间的关系以

儿童符号数量任务表现为完全中介, ANS 精确性

促进早期符号数量知识的学习, 通过这些知识间

接影响数学成绩。此外, 近似数量系统精确性与

符号数学能力之间关系的方向也有不同的观点。

Starr 等人(2013)以未获得语言计数系统和接触数

学运算教育的 6 个月的婴儿为被试, 研究发现婴

儿前语言数感能够预测学龄前儿童的数学能力 ,

近似数量系统精确性与数学能力之间具有因果关

系。然而, Mussolin, Nys, Content和 Leybaert(2014)

研究发现, 符号数学能力能够显著预测学龄前儿

童的 ANS 精确性, 反过来这种预测就不显著。

ANS精确性和符号数学能力之间关系的方向仍有

待验证。未来研究需要检验 ANS精确性是如何与

其它影响数学成绩的因素相联系的, 在研究 ANS

和符号数学之间的关系时, 研究者需要考虑很多

潜在的调节变量。

最后, 未来应进一步将近似数量系统的有关

研究发现应用到有数学学习困难学生的日常学习

与生活中去。根据不同国家用于界定数学困难的

不同标准, 数学困难影响着 3.5%~13.8%智力正常

的学龄儿童(Rousselle & Noël, 2008)。数学学习困

难所引起的数学焦虑情绪严重影响着学生的学业

成绩和身心健康(陈英和, 耿柳娜, 2005)。司继伟、

徐艳丽和刘效贞(2011)研究发现在应用题和纯数

字两种估算情境下, 低数学焦虑水平被试的估算

反应时最短, 其次为中等焦虑水平, 高焦虑被试

反应时最长。而在准确性指标上, 高焦虑被试的

估算准确性最低, 低焦虑组被试明显高于中、高

焦虑组。数学焦虑影响儿童的策略分布、策略执

行的正确率及最佳选择条件中策略选择的正确率,

成人和儿童策略选择的适应性均受到数学焦虑的

影响, 低数学焦虑者的适应性明显更好(孙燕, 司

继伟, 徐艳丽, 2012)。McQuarrie, Siegel, Perry和

Weinberg (2014)最新研究发现, 有数学困难的一

年级学生在字母单词序列和数量概念任务中的得

分显著低于正常儿童。在不考虑数学能力的情况下,

一年级儿童高压力水平对数字工作记忆、单词工

作记忆和数量概念任务较差的成绩具有显著地预

测作用。有数学困难和高压力的儿童在字母数字

序列任务中的表现显著低于有数学困难难低压力

的儿童。结果表明, 高压力损害一年级儿童工作

记忆和数学任务的成绩, 有高压力的年幼儿童可

能从旨在降低压力情境的干预中受益, 从而改善

学习成绩。大量研究结果证明, 数学困难儿童的

ANS 精确性显著低于正常发展的同龄儿童, 教育

和训练可以提高其 ANS精确性。我国存在数学困

难的儿童不在少数, 所以未来研究应综合运用各

种认知神经科学研究手段从基因和脑神经层面揭

示 ANS 的本质, 关注数困儿童, 并对他们的近似

数量系统进行干预和训练 , 以提高其数学成绩 ,

帮助其适应学校和社会生活。

参考文献

陈英和, 耿柳娜. (2005). 小学一~三年级儿童加减法策略

选择的发展特点研究. 心理发展与教育, 21(2), 11–16.


赖颖慧, 朱小爽, 黄大庆, 陈英和. (2014). 3~6 年级数学学

习困难儿童与正常儿童空间能力的比较. 心理与行为研

究, 12(1), 36–44.

马俊巍 . (2012). 学龄儿童近似数量表征的研究 (硕士学

位论文). 东北师范大学, 吉林.

潘星宇, 俞清怡, 苏彦捷. (2009). 从数感看儿童数表征的

发展. 华东师范大学学报, 27(4), 30–41.

司继伟, 徐艳丽, 刘效贞. (2011). 数学焦虑/问题形式对乘

法估算的影响. 心理科学, 34(2), 407–413.

孙燕, 司继伟, 徐艳丽. (2011). 数学焦虑影响大学生/儿童

估算策略运用的对比研究 . 心理发展与教育 , 28(3),

263–270.

徐继红, 陈平, 周新林, 董奇. (2012). 数学认知能力的遗

传证据研究综述. 心理与行为研究, 10(1), 69–73.

章雷钢. (2007). 大、小数量表征的心理机制 (硕士学位论文).

浙江大学.

Agrillo, C., Piffer, L., & Bisazza, A. (2011). Number versus

continuous quantity in numerosity judgments by fish.

Cognition, 119(2), 281–287.

Agrillo, C., Piffer, L., Bisazza, A., & Butterworth, B. (2012).

Evidence for two numerical systems that are similar in

humans and guppies. Plos One, 7(2), e31923.

Attridge, N., Gilmore, G., Inglis, M., & Batchelor, S. (2010,

April). Is non-symbolic number sense related to math ability

in children and in adults. Paper presented at the Meeting

of the Joint Conference of the Experimental Psychology

Society and the Sociedad Española de Psicologia

Experimental, Granada, Spain

Barth, H. C. (2001). Numerical cognition in adults:

representation and manipulation of nonsymbolic quantities

(Unpublished doctorial dissertation). Massachusetts Institute

Technology, Cambridge.

Barth, H. C., Kanwisher, N., & Spelke, E. (2003). The

construction of large number representations in adults.

Cognition, 86(3), 201–221.

Cantlon, J. F., Brannon, E. B., Carter, E. J., & Pelphrey, K. A.

(2006). Functional imaging of numerical processing in

adults and 4-y-old children. Plos Biology, 4(5), e125.

Dehaene, S., Tzourio, N., Frak, V., Raynaud, L., Cohen, L.,

Mehler, J., & Mazoyer, B. (1996). Cerebral activations

during number multiplication and comparison: A PET

study. Neuropsychologia, 34(11), 1097–1106

Dehaene, S., Piazza, M., & Cohen, L. (2003). Three parietal

circuits for number processing. Cognitive Neuropsychology,

20(3), 487–506.

Dehaene, S., Spelke, E., Pinel, P., Stanesce, R., & Tsivkin, S.

(1999). Sources of mathematical thinking: Behavioral and

brain-imaging evidence. Science, 284(5416), 970–974.

DeWind, N. K., & Brannon, E. M. (2012). Malleability of the

approximate number system: Effects of feedback and

training. Frontiers in Human Neuroscience, 6, e68, doi:

10.3389/fnhum.2012.00068

Fuhs, M. W., & McNeil, N. M. (2013). ANS acuity and

mathematics ability in preschoolers from low-income

homes: Contributions of inhibitory control. Developmental

Science, 16(1), 136–148.

Geary, D. C. (2013). Early foundations for mathematics learning

and their relations to learning disabilities. Current

Directions in Psychological Science, 22(1), 23–27.

Gilmore, C., Attridge, N., Clayton, S., Cragg, L., Johnson, S.,

Marlow, N., … Inglis, M. (2013). Individual differences in

inhibitory control, not non-verbal number acuity, correlate

with mathematics achievement. Plos One, 8(6), e67374.

Halberda, J., & Feigenson, L. (2008). Developmental change

in the acuity of the “number sense”: The approximate

number system in 3, 4, 5 and 6 year-olds and adults.

Developmental Psychology, 44(5), 1457–1465.

Halberda, J., Mazzocco, M. M. M., & Feigenson, L. (2008).

Individual differences in non-verbal number acuity correlate

with math achievement. Nature, 455(7213), 665–668.

Haworth, C. M. A., Kovas, Y., Petrill, S. A., & Plomin, R.

(2007). Developmental origins of low mathematics

performance and normal variation in twins from 7 to 9

years. Twin Research and Human Genetics, 10(1), 106–117.

Hyde, D. C., Boas, D. A., Blair. C., & Carey, S. (2010). Near-

infrared spectroscopy shows right parietal specialization

for number in pre-verbal infants. NeuroImage, 53(2),

647–652.

Hyde, D. C., Khanum, S., & Spelke, E. S. (2014). Brief

non-symbolic, approximate number practice enhances

subsequent exact symbolic arithmetic in children. Cognition,

131(1), 92–107.

Jordan, K. E., & Brannon, E. M. (2006). A common

representational system governed by Weber’s law: Nonverbal

numerical similarity judgments in 6-years-olds and rhesus

macaques. Journal of Experimental Child Psychology,

95(3), 215–229.

Julio-Costa, A., Antunes, A. M., Lopes-Silva, J. B., Moreira,

B. C., Vianna, G. S., Wood, G., … Haase, V. G. (2013).

Count on dopamine influences of COMT polymorphisms

on numerical cognition. Frontiers in Psychology, 4, e531,

doi: 10.3389/fpsyg.2013.00531

Kroesbergen, E. H., van’t Noordende, J. E., & Kolkman, M.

E. (2014). Training working memory in kindergarten

children: Effects on working memory and early numeracy.

Child Neuropsychology, 20(1), 23–37.

Libertus, M. E., Feigenson, L., Halberda, J., & Landau, B.

(2014). Understanding the mapping between numerical

approximation and number words: Evidence from Williams

syndrome and typical development. Developmental Science,


17(6), 905–919.

Lindskog, M., Winman, A., & Juslin, P. (2013). Are there

rapid feedback effects on approximate number system

acuity? Frontiers in Human Neuroscience, 7, e270.

Luo, Y. J., Nan, Y., & Li, H. (2004). Difference of neural

correlates between subitizing and counting reflected by

ERPs. Acta Psychologica Sinica, 36(4), 426–433.

Mazzocco, M. M., Feigenson, L., & Halberda, J. (2011).

Impaired acuity of the approximate number system underlies

mathematical learning disability (dyscalculia). Child

Development, 82(4), 224–1237.

McQuarrie, M. A. M., Siegel, L. S., Perry, N. E., & Weinberg,

J. (2014). Reactivity to stress and the cognitive

components of math disability in Grade 1 children.

Journal of Learning Disabilities, 47(4), 349–365.

Merritt, D. J., Maclean, E. L., Crawford, J. C., & Brannon, E.

M. (2011). Numerical rule-learning in ring-tailed lemurs

(lemur catta). Frontier in Psychology, 2, e23, doi: 10.3389/

fpsyg.2011.00023

Molko, N., Cachia, A, Rivière, D., Mangin, J. F., Bruandet, M.,

Bihan, L. D., … Dehaene, S. (2003). Functional and

structural alterations of the intraparietal sulcus in a

developmental dyscalculia of genetic origin. Neuron,

40(4), 847–858.

Mussolin, C., Nys, J., Content, A., & Leybaert, J. (2014).

Symbolic number abilities predict later approximate number

system acuity in preschool children. PloS One, 9(3), e91839.

Nys, J., Ventura, P., Fernandes, T., Querido, L., Leybaert, J.,

& Content, A. (2013). Does math education modify the

approximate number system? A comparison of schooled

and unschooled adults. Trends in Neuroscience and Education,

2(1), 13–22.

Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S., (2013). How training

on exact or approximate mental representations of number

can enhance first-grade students’ basic number processing

and arithmetic skills. Learning and Instruction, 23, 125–135.

Oliveira, L. F. S., Santos, A. O., Vianna, G. S., Di Ninno, C.

Q. M. S., Giacheti, C. M., Carvalho, M. R. S., … Haase, V.

G. (2014). Impaired acuity of the approximate number

system in 22q11.2 microdeletion syndrome. Psychology &

Neuroscience, 7(2), 151–158.

Owen, E. R., Baumgartner, H. A., & Rivera, S. M. (2013).

Using infrared eye-tracking to explore ordinal numerical

processing in toddlers with Fragile X Syndrome. Journal

of Neurodevelopmental Disorders, 5(1), 1–10.

Park, J., & Brannon, E. M. (2013). Training the approximate

number system improves math proficiency. Psychological

Science, 24(10), 2013-2019.

Piazza, M., Facoetti, A., Trussardi, A. N., Berteletti, I., Conte, S.,

Lucangeli, D., … Zorzi, M. (2010). Developmental

trajectory of number acuity reveals a severe impairment in

developmental dyscalculia. Cognitive, 116(1), 33–41.

Piazza, M., Giacomini, E., Bihan, D. L., & Dehaene, S.

(2003). Single-trial classification of parallel pre-attentive

and serial attentive processes using functional magnetic

resonance imaging. Proceedings of the Royal Society B:

Biological Sciences, 270(1521), 1237–1245.

Piazza, M., Pica, P., Izard, V., Spelke, E. S., & Dehahne, S.

(2013). Education Enhances the Acuity of the Nonverbal

Approximate Number System. Psychological Science, 24(6),

1037–1043.

Pinel, P., Dehaene, S., Rivière, D., & LeBihan, D. (2001).

Modulation of parietal activation by semantic distance in a

number comparison task. NeuroImage, 14(5), 1013–1126.

Pinhas, M., Donohue, S. E., Woldorff, M. G., & Brannon, E. M.

(2014). Electrophysiological evidence for the involvement

of the approximate number system in preschoolers’

processing of spoken number words. Journal of Cognitive

Neuroscience, 26(9), 1891–1904.

Purpura, D. J., & Ganley, C. M. (2014). Working memory

and language: Skill-specific or domain-general relations to

mathematics? Journal of Experimental Child Psychology,

122, 104–121.

Reznikova, Z., & Ryabko, B. (2011). Numerical competence

in animals, with an insight from ants. Behaviour, 148(4),

405–434.

Rousselle, L., & Noël, M. P. (2008). Mental arithmetic in

children with mathematics learning disabilities: The adaptive

use of approximate calculation in an addition verification task.

Journal of Learning Disabilities, 41(6), 498–513.

Rugani, R., Regolin, L., & Vallortigara, G. (2011). Summation

of large numerousness by newborn chicks. Frontiers in

Psychology, 2, e179.

Sasanguie, D., Defever, E., Maertens, B., & Reynvoet, B. (2014).

The approximate number system is not predictive for

symbolic number processing in kindergarteners. Quarterly

Journal of Experimental Psychology, 67(2), 271–280.

Sathian, K., Simon, T. J., Peterson, S., Patel, G. A., Hoffman,

J. M., & Grafton, S. T. (1999). Neural evidence linking

visual object enumeration and attention. Journal of Cognitive

Neuroscience, 11(1), 36–51.

Sousa, D. A. (2010). Mind, brain, and education: Neuroscience

implications for the classroom. USA: Solution Tree Press.

Spelke, E., & Dehaene, S. (1999). Biological foundations of

numerical thinking: Response to T. J. Simon (1999). Trends in

Cognitive Sciences, 3(10), 365–366.

Starr, A., Libertus, M. E., & Brannon, E. M. (2013). Number

sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood.

Proceedings of the National Academy of Sciences of the

United States of America, 110(45), 18116–18120.


Tosto, M. G., Petrill, S. A., Halberda, J., Trzaskowski, M.,

Tikhomirova, T. N., Bogdanova, O. Y., … Kovas, Y. (2014).

Why do we differ in number sense? Evidence from a

genetically sensitive investigation. Intelligence, 43, 35–46.

Van Marle, K., Chu, F.W., Li, Y., & Geary, D.C. (2014).

Acuity of the approximate number system and preschoolers’

quantitative development. Developmental Science, 17(4),

492–505.

Vogel, S. E., Grabner, R. H., Schneider, M., Siegler, R. S., &

Ansari, D. (2013). Overlapping and distinct brain regions

involved in estimating the spatial position of numerical and

non-numerical magnitudes: An fMRI study. Neuropsychologia,

51(5), 979–989.

Vonk, J., & Beran, M. J. (2012). Bears “count” too: Quantity

estimation and comparison in black bears, Ursus americanus.

Animal Behaviour, 84(1), 231–238.

Wilson, A. J., Revkin, S. K., Cohen, D., Cohen, L., & Dehaene,

S. (2006). An open trial assessment of “The Number Race”,

an adaptive computer game for remediation of dyscalculia.

Behavioral and Brain Functions, 2, 20, doi: 10.1186/1744-

9081-2-20.

Xu, F. (2003). Numerosity discrimination in infants:

Evidence for two systems of representations. Cognition,

89(1), B15–B25.

Approximate Number System in Human

LI Hongxia; SI Jiwei; CHEN Zejian; ZHANG Tangzheng (School of Psychology, Shandong Normal University, Jinan 250358, China)

Abstract: Approximate number system (ANS) refers to a system with which an individual can represent a

set of numbers approximately without calculation and numerical symbols. We firstly sum up the recent

development in heredity, neural basis and the intervention training of ANS at home and abroad within the

last decade. Then we point out that, basing on the genetic and brain physiological researches, further

researches should reveal the nature and inherent developing mechanism of ANS by means of cognitive

neuroscience, and apply the findings into teaching. For example, our findings can help children poor in math

to improve their mathematical skills and ability to adapt to the society.

Key words: approximate number system (ANS); genetic and neural basis; intraparietal sulcus (IPS);

interventions

approximate number system in human (1).pdf

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