approximation de pix - l'univers de pi - the world of pi ˝ ˇ k &#*k d˘ ˝ ˇ k d˘ ˝k...

18

Upload: tranbao

Post on 24-Mar-2018

222 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

� �

�����������

������������

�� ���������

�������������� ���������������������������������������������������������������������

Page 2: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� !"#$� %��&'$(')*�

��� ������ ��������

����������� ����� ���� ��������������������� �������������������������������

��� � �� � ���!���!������

"�� ��� ������ ������������ #�#�������

���� �������� �����

���� �������������������

���� �������������

���� ������ �������� �������

$�� ��� ������ ����������������������������%������

&�� ' ������((���(����)�( �*������ �����

���� �������� �

���� ��������

���� �� !����� ��"����� ���

���� ���� �� ��� !������ �����

��#� $������� ���

��%� & �� ����� ������

��'� ( ���� ) � �*��

+�� � ��������������� ���,���������-���� �.��� ������

/�� 0�� ������� ���

%��� +�� ���,-�.�

%��� /�0 ������� �����

%��� ������

%��� ������� �������

%�#� +�� ������

1�� (�#�� %���!���

� �

Page 3: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� +"#$� %��&'$(')*�

��� � �� � ��2!���!������

,���-�.����������������/� ����� �� ���� �� ��� �0��0�� ���� ��������/� ������� ��������

��1���0��� ��������/� �2���� ���3��� ��� ����� ���������4� ���� ���/� ��� ������� 55�� -�� �6���

��3��������(������/���������6�3��������1���0�������������������������������������/������

-�� ��&!*/� ��&+*/� ��&7*/� ������&!*/� ��4� �� ���3����/� ����� �� ������� ��� 8&!�9#*/� �� ��� ���������� �� ��

�����:��� �������4����� ����;��

� ���

��

���

�� ������������0�������������-�6�� ��4� ��� ��� 3���-�� ������<�������2�����������������/� ��

����:�� ��=�� �����1/� ������� �.�� �-������4� ������ -�� ������ ���(.��� -�� ����� -��-��� ������ ��

�������/����������3����������3�����������������>�?�

"�� ��� ������ ������������ #�#��������

�����3���>����������02�-�/�����������������������>�>�����6�3�����4�@����6�������

-����� ����4�

�������������/�0 ������� �����1�

������������ A�����������0�������������1������������������4�������������1���������1����>�������

�����0�4�B�����>�>����-���6�1��������������������������������� ���������������

���&��4��������

��� �*4�

� � ��������������������/�����������C>C#4�

� � B����������1�����3������0�����������/����������1��������6��������4�

� � B�� �������� ����&*� ��3�2���� ��� ���� ������/� �� ��� �������� �� ��� ���� ����0�� ���

���>������'����/��������3��������>��������������3��������������'���#4�����������1����/���������

���� ����0� �6��� �������� -�� ��3�� ��� ���>�� ���� ���� '� �� #4� ���=�� -��-��� ����/� �6 ������

������-�6���������������D�#'+4�

�������������

������������� �������������������������� � � � � ������������������������������������ � � � � � � �������������������������� � � � ������������������������������������ ������ � !�"��� � � � ������������������������������������������� ������ � # $�"��� � � ���%������������������������������������� �&��� ����� � � � �����������#'���������������������� ����� �������� ���!� ��������������������������������(�������

�(�����������������

������������������������������������ ����� ������������������������������)������������������������������������� ����� )���������������������������*������&!�� � � � � ����������������������������������������������� � � � � � �������������������������� � � � � � ��������������������������+,-.+/ ����� # �"����� � � � �����������$���������������

Page 4: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� E"#$� %��&'$(')*�

����������������2�������1�

������������ A��� ��� ������ ����� �� ���� ������� 1���0� ��� �� ����� �6��� ����� &����� �6��� -����� ��

��������6����������������*4�����0���������������0������������������4�B�����>�>���������-���������

������3��������-�������������������������������/������

�4�

� � �������������/�������������F�������������1�����#4�

� � %.������-��-���������������������������������&*4�

������������

�������������� �����������������������0�1�� � � � � �������������������������������������������������������!��������� � � � �������������������������������������� ����� �"��� � � � �������������������������������������0����� ����� �"��� � � � ��������������������0����������������1������ �2#&02#��� � � � �����������������������������13!� � � � � � ������������������������������������������������*������&!��� � � � ������������������������������������������� � � � � � ����������������������������� � � � � � �������������������������+,-.+/ ����� 4 �"����� � � � �����������$�����������

�������������������1�

������������ B�����>�>����-���� ����>��� ����� ����������������� ������ ��

�� &��4� �������

��� �*4�

� � ��/��������-������&*���3���������������/������-��������3����6���4�

������������

�������������� ���������������������0���� � � � � �������������������������������������������������������!����������� � � � �������������������������������������� #���� ��� � � � �������������������������������������0����� #���� ��� � � � �����������������������������������������%�� ��0�!��*��� � � � ��������������0��������������������������������������&!�� � � � � ������������������������������������������� � � � � � ��������������������������� � � � � � �������������������������+,-.+/ ����� �5�� 6 �"������ � � �����������$�����������

��������������������+�����1�

������������ ��������=����������������=�4�B�����>�>����-�6��2�������.�����>�����������-��

��������!����������������

� ��4�

������������

�������������� �������������������7�����8�� � � � � ����������������������������������8����

Page 5: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� 7"#$� %��&'$(')*�

�����������������!��������� � � � �������������������������������������������������7������!����# ����� � � ����������������������������#���������������������������� !��#� ��� � � � �����*������������������������������������������������!��*���� � � � �����������!�������������������&!�� � � � � ����������������������������������������������� � � � � ����������������������������� � � � � � ��������������������������#�������������������������*��� � � � � ���������������������%���������������������������8�8&!�� � � � � ������������������������������������������� � � � � � ��������������������������� � � � � � �������������������������+,-.+/ ����� �"8�2#"����� � � � �����������$����������9�����5���5�����������������������%�������

���������������� ������� � � � ������������������������ ����

���

%��0�����,������ �������

,���������;�

@��� ����� �� -�� �6��� ���� ���� �� ��� -����� �����������;� ,�����0���� ����� �����:��� �� ��

��3���������-�6������-����������������������������/������ �������G� �������������������

��1���0�������:������3�������1/��.���3��������0����������������-�����������%���(,����4�

H�

Page 6: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� I"#$� %��&'$(')*�

,�����0���� �������� ����� �6�>���� ��� ����� ������ ���-�� �� �/� -�� ��������� ������

�����������02���/��������������0������4�

$�� ��� ������ ����������������������������%������

�����>����������������1�������������3����4�B�������������������>���������6���1����

�� � ���-�� �� �6��� �� ����� �� ����� -�6��� ��� ����� ���� J(#�K� #L� ��� ����� ��� ����� 8&�*� ��

�����-����������3�����������������������4�@��������-��-�������������;�

���

������� � ������������������ ������ !"������#����������$!�%���

��&�'�(�"�!��������������

&��"!'���������)������

�!�

�!�"��#�###!�# �������*���������� ������ !"������#�������!�$!�%���

���&�'�(�"�!��������������

&��"!'���������)�����

$��%�

��%

�#

�$������"�����������+�!�!�!��(����&����+���!��$!� �������!�������� ������!����

$��� ���"��������������!���%��+���!��$!���� �&������&�� !�!������&�����&!��"����,-��� ����

"�������&�� ������(�"�!�� ����.��������"+���%�����*

&�'�����&��"���&����-/�����0���-���!�� �������

&��"!'������ !"������1� ���� ���"/"��� �����

������ "������� ���� "/"�� ���2������� 3!� �-��� �� ��� $!� &��� 4� ��� ��� �$!5��� &��� ��

������&&�"����������!�����!'��(������������ �"&���,���-����+�!����$!���� �+�� �&������ !"�����

)�������&!��"���(�"�!��,������"����,��,����� !"�����!��������������������4�����!������ ��1�

�� ��!�������&��6�!����7�

8���!��-������������!��%�������!�!�!���9�:����&&������&��!"'����&�������!�"'����;�

$!���<���!� $!5<����=�! !�������"����-�&&��1!"��!������$!�&�����&��>2��������!�"'������,!�

&���'��� �� ������8�!��""���(� ��� &����� �� ���$!� &��� &���.���� �1�2����(� &!�,�� -���� �!� ,�� �-���

�� ������!����&��� ��� ��!�� �� ���� �!��� ,-��� � ���� ���!���?������"������� ���� ������!�� ��'��

���! � �(�&!�,-��� ���������(������$!�%������&�'���8� ��������!�����!�������!������,!� �� �������

�!������ ������ �����,���������!����&������&������������������7�

&�� ' ������((���(����)�( �*������ �����

=�! !����!��������"����� ������!����:����!����������"��������&�� �����������!�����2���+���� ���

�����!��"���� �!"&����%�"������ ���&�� ��&������!��$!(�"�!���������,-�������-���!����,�� ��'��&��

&�����"��������

=�! !�������������"���,!���������!��������"��������� ���������� ��"�!��� ����!������8��

�����(������&��"����-���!�������� !"������-����"+���������� ����!��"���� ����.��������&�� ���������

Page 7: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� M"#$� %��&'$(')*�

������������� �

A�����������&����������������������3�����������-��-���EE''����=�������������

�*/������N����&��#)�����>��#))7���'0!)*������3��������������-��������������:���>��������;�B��

�������55��;�

&

��

&�#

A��������������-�����������������>�������1���������������������3�������>���

#I/������������0����������������������������-���6������3�����������6������-����1��������

>���!�4�������������������-���������CE/��O��(�(�����0 ��������&>���#I*4�

�������������

B�>�������������������=���1��������>���#I�&������������������������/��������1��*/�

�������������������������4�

��������/�����0��0���������������1��������>��#I�(#H4�,�����������=����������1�P�������

�������55���(�����/�-���6���3�������4�

������� !����� ��"����� ���1�

����������������������������������/��������������9#���1��

�������;�

'��

'"&��

&�#

'��

'"&'"�

&�#

'��

'"&��

&�'

�����;�A�9#&�*C��9#&�*9 �9#&�*4��������(�������������

345����

'��

'"&'"�

&�#

���0��0����-�� ����������1��/� �� ��� ������� ��������#I�(� -�� ����� ��=�/� 3���>�������

����� ���14� ��� ������ ����� �� �������� ������� $9�� -�� �6��������� ���� ��=�� �������� 1�P�� ��

�6 ��������������4����������������������;���

Page 8: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� $"#$� %��&'$(')*�

('��

'"&'"�

&�#

645����

'��

'"&��

&�'

���0�-�����/�����3�������������#I�������1������4�,0�-��������������������1��������

����4������������������������������� �9#&�*/�������������>�����1�����������4�

���/�������������������;�

'"&

'�)

&�#

�����������6 �����������������������������������4�

���������������6�������������,0��0��������������4�

��������� ����

����������������;�

'��

'"&'"�

&�#&"'

'�)

&�'

����������������EA6�9#&#*(!A6�9#&!*(EA6�9#&7*(A6�9#&I*�

�2������������>�/��6�����������������������1�������#�������0�-��A6�9#�������������

�� ���� �� QE� ����� �3�� �C+/� ���� ���/� �� ����� �1�� ��-�� �6.��� ������ �� �� ����� �1�� ���

������� ���� '� �� +� �� ��� ���������� �1�� � �� '� ��� �� �� ����� �1�� ��� ������� ���� ,� �� R� �� ���

�����������1�� ���R4�

�������3����������>�>��������6��������=������1������������������������/���2�������0����

���� �S� �6�3��� ��� R� �� �� =�� ������/� �� -�� ������ ���S� ��>�� ����� ���3��� ������� -�� +� �1���

�������4�B�������0����/������������������������4�

��#��$������� ���

���������������������

D ��;C����&�/�*�

D������/ �K�

D���D'�

�0�� �;C ��&-��&�/!*/�*�K�

���������!C'�

�0�� ��� �& T!������*K�

���� ��� �&#IU T!������*K�

����������� �!��������"#$%�

� ��������������� ����;��

#I#$C�&#I)*V�

CJ#IU&#IE*VLV�

CJ#IU&&#IV*V*VLV�

�3�����0�-����������������/������������

Page 9: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� )"#$� %��&'$(')*�

�����K�

���� ��� �&#*K�

D�����K�

D���K�

���������

��&��'�����(��

D�1��;C����&�/�/�*�

D�������//>�K�

D>�;C��K���;CJL�K�

D����������'�����(#����

>;C��&>/�*U#IK�

�;CJ��&�*/-��&>/�*LK�

D�����K�

D ��� �&�*K�

D���K�

���������'���&��'�����(���"�)�%�

���.��-�6���������;���������������1������

����������������������0�-����������������

#I4�

B�����������������W������������������&�*�

*�!!��+�������!����

DA���X0 �;C����&�/5*K�

DB�����/�/,/��K�

D�������&5*YD����&�*��0�� ��� �&Z����[*��K�

D ;C'K�;CJLK�

D,;C�95K�

DR�������������&,*����#�>2�(#����

����9,JLD#7�

�0���;CJ,JL9�(#I/��&�*LK�

;C#K�

�����9,JLY'�

�0���;CJ,JL9�9#I/��&�*LK�

;C(#K�

�����;CJ,JL9�/��&�*L�

;C'K�

�����K�

D������K�

D ��� �&�*K�

D���K�

*�!!������������'��'�"��!,��'�+���%�

���.��-�6��������/�������������������

����;�

,������\�>����]�

�����6��2������������&�������*�

�����������������������-������0�����

���������'���#74�

���������������+�����������'��������

D%���;C����&�/�*�

DB������/�/�/RK�

D�;C'K�R;CJLK�

D�;C�U�K�

DR�������������&�*����#�>2�(#����

����9�JLD#7�

�0��R;CJ��&�JL9�/#I*/��&R*LK�

�;C-��&�JL9�/#I*K�

����R;CJ&�JL9�/��&R*LK�

�;C'K�

�����K�

D������K�

D ��� �&R*K�

D����

����������!��������������

�����-�������������;�

,������Z>���[�

�����6��2������������

�����������������������-������0�����

���������'���#74�

Page 10: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #'"#$� %��&'$(')*�

����������*-�"�%�

D�1��X�;C����&�/S/�*�

DB�����/A/��K�

D��;C'K�;CJLK�

DA�;C�-&'/C#44�*L�K�

DR���������'�����(#����

�;C�1�& ��&�(#(/S&***/S&*/�*K�

A;C����X0 �&A/�*K�

D������K�

DR���������������9�����

�;C�1�&#/#IT&#9(�*US&*/�*K�

A;C����X0 �&A/�*K�

D������K�

D ��� �&A*K�

D���K�

��������-������!�����!��������

,����������(#&�*�

,�������� �(#&�*�

A�������A6�&�*�

D�1��X�X�;C����&�/�*�

DB������/5/,/�/�K�

D�;C�1��X�&�/(D$U9#*/�*K�

D5;C�1��X�&�/(D$U9E*/�*K�

D,;C�1��X�&�/(D$U97*/�*K�

D�;C�1��X�&�/(D$U9I*/�*K�

D�;C����X0 �&����X0 �&����X0 �&%���&E/�*/(

%���&!/5**/(,*/(�*�K�

D ��� �&�*�K�

D����K�

�������.�����

�����������0�-��A�(#&�*�

������������������������������������

��%��& �� ����� ������

�����������"�

�;��� � � @�(�<(<A��������*�"!��������<"��

����������"�

�;�4� � � @��(*(�A�����<�"!��<����<�"��

������"�

�;��� � � � @�(�(4A�����*���"��

��'��( ���� ) � �*��

,������0�����=��������������������6����-�����������������6���������������������-��;��

��

���

��

��#

����������&#'")*/�������������������>���#'4�

Page 11: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� ##"#$� %��&'$(')*�

+�� � ��������������� ���,���������-���� �.��� ������

���������� ���4����� ���������������&!*�;��

,������������������6���1�������3����;�&��4���� �*�

�!�

!

#

� � � !

* �

#�

�!�

!

#�

�!�

!

#�

�!�

!

#

� + � � !

* �

#�

+!�

!

#

� + � � !

* �

#�

�!�

!

#

� + � � !

* �

#�

,!�

� !

� �

#�

*!�

� � !

� � �

#�

-!�

� !

� � �

#�

�#!�

, � + � !

* , � � �

#�

��!�

� + � � � !

* , � � �

#�

�������BW&�#/��!/�?/�##*C � �!���

��� 4�

�������3����� ����;�

B'�&�#/��!/�?/��##*C�

� +�

� � �� � , � � � � , *

�# � �# � �� �

�������� �������� ��� ������� �6���1���4� ������/� ������� ���������3��� ������:��� �����-��

����� ��� 3�2���/� ��� ���� -�6���� �� ����� ���� ��=�� ������/� ��� ����� �������� -�� �6��������� �� ���

Page 12: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #!"#$� %��&'$(')*�

�����:�����4����� ����;�(!������&+"!*9E������&!*CH/���������&����������/��������������6��������*�;�

������&#" *9������& *CH"!4�

����������������6���������������������������4��������;��

+ � �� � , � � � � , * �# � �# �

�����������;�

�.�"�/"�0"��1"���.2���"�0�3�"�.2

�4��5���..

�3������������/���������������������;��

+ �� � , * �# �#

, �#

�# �#

� �#

+ +#

+

�� �#

, ,#

* *#

- -#

�# �##

�� ��# ��

������3����6�3��������������/��������;� , * - �# �� �

�����������;� + � �#

� �#

+ +#

+ �#�

������������������������������������6����������1���/��������3�;��

+

�� +

���

��

� � +�

#�

�����������EC'����7C'47������������/�1�P���������������

!"�

#

�&�!"�

&

��

&�#

#&

��

&�#

����>�����

&��

��

&�#

���3��������������������2��55�������������&!*4�����������������������1�����>���#I/������

�.�����=��-���������/������������0����������(�����4�

/�� 0�� ������� ���

%����+�� ���,-�.�

������/����������������;��

��

��

���

���;�

Page 13: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #+"#$� %��&'$(')*�

� �

� "�

� "� �

"��

"�� �

��

�� � �� �

�6�G�

��

��

���� ��

��

���

R�������;�

� ���

��

���

,�R��

%����/�0 ������� �����1�

#�

� �

���/������>��������>�>����-��3������

��

,�R��

� �

>� ���3������� �3��"

�/� ���� ���

��������������������>�>��������!4�

����� -�� �6�1���� ����� ����� ���

������ �6�-������ C#/� �� ����� -��

�4���&�*D&#( *4� ���/� ��� ���>�>����

-�6��� ��� ����� ��� �6��� ��� ����

��3���>����#���������� �����������>���

�!4���

'� #� �

��

Page 14: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #E"#$� %��&'$(')*�

%����������1�

����������� � ����� � ��� ����� ���� ����� �������� ��� ���� ����� �� � ��� �� ����� ���� ������ �� ����

���� ����������������������

������������������������ �� � ��

�������������>�������������������/������������6�3������;��

���;�\����6�����������3�����������������>�]�

B�������������6����������������#����^�-��������3�>������������#"�������������>�>����-��

�������3�>�����������#"�4����.�������>4������6���������/�������>�>����-������>�������3�>���

��������������#"�V4������������������>�>�������6�3���������;�

6 � �

���������������� � 667�8 � �6�3������;�\�����>��6�����������3��������������������

�^�]/������������\�����>������������������ �]4�

,��������3�������������������������/���3���;��

� � �67�8

����/����������1�����������������������6�������6����;��

�9�� � �

,�R��

B6�������6�������-���������;��

��

��#

"��

�������������;�����������-��;�

��

��#

A����������4����������� C#"�V�;�

"�

� � � ��

��

��#

A������ �/������������������������1�����!/���-��������1��������>������������������;�

: � �;�;<=>?=<

;@A

Page 15: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #7"#$� %��&'$(')*�

_�� ���>��;��6�������������������������3�1���4������3�������/�����>���������������

#"�V��G��������������������2����������3�����������������>�������������-4�

����������������������������3���������������>�������������-4������;��

B �

B

��#

�6�G�;�

: �

��

��#�

:

��#�

��

��:��

���������������������1�������#"�V����3�1/������������������������3���'/�����-����

����3����6���4�

R������/����������1���������/�����������������/�����>���������������3�����;��

��

��#

"��

,�R��

%����������� �������

�������� � ����������������������������������������������� ����������������� ����� �����

������������ �������������������� ���� !"#�$����� �� ����% �&����������������'��� � ���������(�����������������

B��`����!����������=���������4��B����>������������>��/����-�O���O2���-�������R�����

�0�-��������&���������������������>����������0�*���������!!�4��

,�������� �����>���������G� �����>������������1���������>����R���4�����������/����

������ �� ���>�� �� ��`���� �� ���>��� ��� �� ���� ����� ��� !�� ������/� �O��(�(�� ��� /� �� ���>�� ��

���>����������������!�4�

B�����>�>�����O�>�������.�����>������������R����3������!���������������������������

���������3���>������������>������������>�������;�

���

�� �� ��

��������0���;���������������������3�������������������-�����-�� �����>��������

����������>�������������=�����C#"!�&���>�>�����O�����*���!������������������O��0�������4�

����>����������-��������>�>�����O�>�����������������-����R�������������>�>�����O�>����

����������;�

���

� ��"����

���

��/������������������������a�����-������;��

Page 16: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #I"#$� %��&'$(')*�

�9��

���� �

� �

�����������������;��

���� �

���� �

�� ��

�������&�9#"!*�����-�3������������O����

�� � �

B�� ���>�>���� -�� �� ���>�� �� ���� ���� �1��� ��� ���>�� �� R���� ���� ��������� �� ����-�� ��

���>���������������3����O���4�

,����������������O��������������>�����1������/���-���O���������=���������������-���O���

����-���������� �/��������>�����>����������3����������>�����1�����������-��������3����O����

&����������>�������-���������/�1�P������0���=��������(����^*4�

����� ���������/� ����� ����� ��� �3�� b� �� ���>�� �� ���� ��3���� ��� >�����/� ��� ��

�9��� "%�

� �

�G�������������������������b(�4��������������������1����O���/�����������=��>�������3���

����������������O�����������������-���O���������������������������������O��(�(���-���&bC�*��

&��� �&b(�C'**� �3���

�4���� �>���� ����� ����� ����� ������ ��2�����-��

��������>�>�����O�>�����������������-����R����;�&����-�3���������������-��������3����6���*�

"%�

��C�

"�C�

�C�

"�C��

,����O ������������3���#�����-��������3����O���4���������3�>���������������������

� D���

��������������������������O����� ������1������4�B��������������������/����������>�>���/�

�� �O��� -����� 0������ ������������� �O���� �3�� ��� ����/� ���>�� ���� ���3��� �� ��� �����������

�������������O�������>�����1�������^��

,�R��

%�#��3� ������������������ ������

%���������6�>�����������������������������;�

Page 17: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #M"#$� %��&'$(')*�

������������������������������55��;�

�������;� �

����������������������������;��

Page 18: Approximation de Pix - L'Univers de Pi - The World of Pi ˝ ˇ K &#*K D˘ ˝ ˇ K D˘ ˝K ˝ & ˙’ ˘ ˝( D 1 ;C˜ ˆ&/˘/˝* D ˆ / />K D>;CK ;CJLK Dˇ ˇ ’ ˝ ˝ (#˝ >;C &>/˘*U#IK

����� ���������� #$"#$� %��&'$(')*�

,�R��

1�� (�#�� %���!���

0���;""ccc4�+#E4��"�� ����5����d����3��0�

0���;""��4cW���4��1�

0���;""ccc4����4�-��4��"e������"�

��B�f�g���(�/������ ������������ ����������A���/�#))M�

� %��� >������� 5���� d����3��0� �� A���� ������� -�� �6���� �������� ���� ��� ������� ���

������������������/���-������>��3������������������-������������������4�

�������� ���