Aprenda Juros Compostos Para Concursos (sozinho!) Mesmo que você

não seja um Concurseiro

Olá, sou o prof. Davi Rocha, criei esse e-book para que você tenha um passo a

passo para entender os juros compostos e consiga realizar seus estudos

sozinho e possa gabaritar todas as questões de juros compostos que cair em

sua prova de concurso, vestibular ou ENEM!

Sou professor universitário ... apaixonado por estudar e ensinar matemática!

Leciono desde 2003 tornando a vida de quem precisa aprender, estudar e

aplicar matemática mais fácil.

Mas vamos ao que interessa.

Para você entender os juros compostos e gabaritar na sua prova você

precisa:

Dominar o Português Financeiro e interpretação de situações

problemas de matemática financeira;

Dominar cálculos básicos;

Conhecer a fórmula de juros compostos e seu significado;

Saber estimar cálculos complicados;

Estudar os juros simples primeiro!

1. Domine o português financeiro e se torne bom em interpretação de situações problemas;

Por exemplo, na situação abaixo:

Quanto tempo deve ficar aplicado hoje R$ 15.000,00 em uma aplicação à taxa

de 1% a.m. em juros compostos para se obter um rendimento de R$ 3.000,00?

Você deve saber identificar as informações que tem e deve saber o que o

avaliador quer que você descubra:

Nesse exemplo, o avaliador está interessado no prazo da aplicação, que

chamamos de t.

O valor aplicado é o capital (abreviamos para C ou PV), no caso C=15.000.

A taxa é o percentual 1% ao mês, chamamos de i, logo i=0,01(na forma

decimal)

O rendimento são os juros, que chamamos de j, no caso j=3.000.

RECOMENDAÇÃO DO PROF. DAVI ROCHA: “pegue” vários exercícios

de juros compostos e faça exatamente como eu fiz acima identificando cada

termo e o que está sendo pedido!

FIQUE LIGADO! Quando se refere ao capital o avaliador pode usar por

exemplo os termos: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado.

Em inglês usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras

financeiras)!

CUIDADO: Ao se referir aos juros tem que estar claro para você que ele é o

rendimento da operação financeira, é um valor monetário ou um valor em

dinheiro, não é uma taxa!!!

Veja, a taxa de juros, diferentemente dos juros é uma porcentagem

acompanhada do período a que se refere.

Por exemplo:

10% 𝑎. 𝑎 que significa 10% ao ano

6% 𝑎. 𝑡 que significa 6% ao trimestre

2. Saber cálculos manualmente de operações básicas usando números decimais (sim aqueles com vírgulas) inclusive com frações.

Saiba que na sua prova de concursos você deverá fazer os cálculos

manualmente!!!

Sim, é verdade você não poderá usar nenhuma tecnologia em sua prova, a não

ser seu cérebro (e isso é muito!) e seu lápis!!

Exemplos: Deverá saber resolver coisas do tipo:

a)0,01 × 5000 b) 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟎,𝟎𝟐 c)1,013 d) 𝑙𝑜𝑔10 102

Vou resolver esses exemplos para você ter uma ideia de como proceder:

Para resolver o “a” pense sempre que os números estão sem vírgula e

depois ande com as casas para a esquerda: 0,01 × 5000 = 50

Para resolver o “b” você pode proceder assim:

Observe que o número 0,02 pode ser visto como a fração 2

100 e que você ficará

com uma divisão de frações: 1000

2

100

Lembra como resolve esse objeto feio ai?... rsrs... não? Calma, vou lembrar

você:

Regra de divisão de frações: Para dividir duas frações eu copio a primeira e

faço “vezes” (multiplicação) o inverso da segunda fração, assim:

1000

2100

=1000

1×

100

2=

1000 × 100

1 × 2=

100000

2= 50000

Para resolver o “c” lembre que 1,013 = 1,01 × 1,01 × 1,01 × 1,01

Como 1,01 × 1,01 = 1,0201 então: 1,014 = 1,0201 × 1,01 = 1,030301

Para resolver o “d” lembre-se que:

𝑙𝑜𝑔10 102 = 2 × 𝑙𝑜𝑔10 10 = 2 × 1 = 1

RECOMENDAÇÃO DO PROF. DAVI ROCHA: “faça” várias contas com

todas as operações básicas (inclusive potencias e logaritmos), com frações

e números decimais! Isso vai te dar agilidade e fazer você ganhar um bom

tempo na resolução dos problemas de juros compostos!

3. Conheça a fórmula de montante em juros compostos (e suas variantes) e o que significa cada termo.

Fórmula do Montante em Juros Compostos: 𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛

Onde:

𝑀 → 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎

𝐶 → 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙

𝑖 → 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠

𝑛 → 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜

Variantes da fórmula do Montante:

Para descobrir o capital- 𝐶 =𝑀

(1+𝑖)𝑛

Para descobrir a taxa- 𝑖 = √𝑀

𝐶

𝑛

Para descobrir o período- 𝑛 =𝑙𝑜𝑔(

𝑀

𝐶)

𝑙𝑜𝑔 (1+𝑖)

Observação: Você não precisa decorar todas essas fórmulas se souber

manipular a fórmula original isolando o que é pedido no exercício!!

RECOMENDAÇÃO DO PROF. DAVI ROCHA: “faça” vários exercícios

para encontrar o montante e tente não olhar a fórmula até que seu “cérebro”

entenda que a fórmula é importante para você! Ou “invente” uma frase

engraçada que tenha como início as letras da fórmula assim fica bem fácil

guardá-la na memória.

FIQUE LIGADO! Se o avaliador pedir os juros e não o montante você deve

encontrar o montante e usar a relação: Juros = Montante - Capital ou

“decorar” a fórmula indigesta dos juros compostos:

𝑱 = 𝑪 × [(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏]

4. Saiba estimar cálculos complicados

Muitas vezes você não precisa saber a resposta exata, basta estimar o

resultado, por exemplo:

Qual o montante produzido por R$ 10.000,00, à taxa de juros compostos de

2% ao mês, durante 10 meses?

a) R$ 5.000,00 b) R$ 21.234,12 c) R$ 43.786,00 d) R$ 12.189,94

Para estimar o resultado é muito útil usar a fórmula do montante em juros

compostos:

𝑀 = 𝐶 × (1 + 𝑖)𝑛

Identificando cada item: 𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟐 ( 𝒏𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍) e

𝒏 = 𝟏𝟎

E substituindo:

𝑴 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 × (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐)𝟏𝟎

Como estimar o resultado?

Observe que o nosso maior problema é a potência de 10... ou seja, como

resolver: (1,02)10. Vamos estimar esse resultado usando 2 casas decimais!

Faça por partes:

a) (1,02)2 = (1,02) × (1,02) = 1,0404 ≅ 1,04. Assim já temos

(1,02)2.

b) Calculamos: (1,02)4 usando que: (1,02)4 = (1,02)2 × (1,02)2.

Logo: (1,02)4 = 1,04 × 1,04 = 1,0816 ≅ 1,08. Assim já temos

(1,02)4.

c) Calculamos: (1,02)8 usando que: (1,02)8 = (1,02)4 × (1,02)4.

Logo: (1,02)8 = 1,08 × 1,08 = 1,1664 ≅ 1,17. Assim já temos

(1,02)8.

d) Calculamos: (1,02)10 usando que: (1,02)10 = (1,02)8 × (1,02)2.

Logo: (1,02)10 = 1,17 × 1,04 = 1,2168

Portanto: 𝑀 = 1000 × (1,02)10 ≅ 1000 × 1,2168 = 12168

Logo, a resposta é a alternativa d.

RECOMENDAÇÃO DO PROF. DAVI ROCHA: se as respostas dos

exercícios são muito diferentes não faça a conta completa! Uma estimativa

já pode te dar a resposta do problema e fazer você economizar um tempão!

5. Aprenda os juros simples primeiro

Sim, aprenda os juros simples primeiro, pois os conceitos são muito parecidos!

Na minha experiência de mais de 10 anos como professor percebi que os

alunos compreendem muito mais fácil a capitalização composta após ter

iniciado seus estudos em juros simples, e isso acontece por uma série de

razões, dentre elas a nomenclatura que é a mesma e as fórmulas que são

muito parecidas. Além de tudo isso, se na sua prova cair juros compostos é

muito provável que caia também juros simples!

RECOMENDAÇÃO DO PROF. DAVI ROCHA-faça muitos exercícios

com juros simples e quando chegar a hora de estudar juros compostos você

vai sentir a diferença!

Não sabe o que é juros simples? Não se preocupe esse será o assunto dos

próximos e-mails que enviarei para você. Por isso, fique ligado em seu e-

mail, pois daqui há três dias enviarei conteúdos importantíssimos sobre

esse e vários outros assuntos de matemática financeira!!

Se chegou até aqui, meus parabéns! Seguindo esse passo a passo, você terá

grandes chances de gabaritar os exercícios de juros compostos e sair na frente

em sua sonhada aprovação!