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O eixo x é denominado eixo das abscissas e o eixo y é o eixo das ordenadas.
Esses eixos dividem o plano em quatro regiõeschamadas quadrantes.
Esse sistema é utilizado para localizar um ponto no plano. Assim, o ponto (a,b), indicado na figura, tem abscissa a e ordenada b.
Continuação
Definição: Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B o conjunto (lê-se “A cartesiano B” ou “produto cartesiano de A por B”), cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y), onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo, a B.
Observação: Se ou , então .
Considere o ponto P(a,b) no 1o quadrante. Temos que o simétrico aP com relação:
1) ao eixo x é (a,–b);
2) ao eixo y é (–a,b);
3) à origem é (–a,–b);
4) à reta bissetriz do 1o
e 3o quadrantes é (b,a).
Dados os conjuntos
{ }{ }
4, 3, 2, 1,0,1, 2,3,4
0, 2, 4,6,8B
A −
=
= − − −
determinar as seguintes relações de A em B:
{ }{ }{ }{ }
2
1
3
4
2
( , ) | 2
( , ) | 2 1
( , ) |
( , ) | | |
x y A B y x
x y A B y x
x y A B y x
R
R
R
R x y A B y x
= ∈ × =
= ∈ × = +
= ∈ × =
= ∈ × =
Exemplo
Definição: Seja R uma relação de A em B.
Chama-se domínio de R o conjunto D(R) de todos osprimeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a R,isto é,
.
Denomina-se imagem de R o conjunto Im(R) de todos os segundoselementos dos pares ordenados pertencentes a R, isto é,
.
Definição: Dada uma relação binária R de A em B, consideremos o conjunto:
Como R-1 é subconjunto de , temos que é uma relação binária de B em A. Essa relação será denominada relação inversa de R.