apresentação do powerpoint - if.ufrgs.brlang/textos/determinismo_previsibilidade... · desde o...
TRANSCRIPT
Indeterminismo:
Existem eventos futuros que não estão
pré-estabelecidos,
ou
o futuro não está fixado, é aberto.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Mesmo que o futuro esteja determinado, pode
nos ser incerto.
Certeza (ou incerteza) é uma propriedade
do nosso conhecimento sobre as
coisas (propriedade epistemológica).
www.if.ufrgs.br/~lang/
Determinismo (ou indeterminismo) é uma
propriedade das coisas, independente
do nosso conhecimento (propriedade
ontológica ou metafísica).
www.if.ufrgs.br/~lang/
O sucesso da Mecânica Newtoniana (séc.
XVII e XVIII) prevendo e retrodizendo
estados do sistema solar e dos
movimentos em geral fortaleceu
sobremaneira a metafísica determinista.
www.if.ufrgs.br/~lang/
A metafísica determinista foi
assumida inclusive nas ciências
sócio-históricas na forma de
determinismo histórico:
concepção que afirma a existência
de leis de desenvolvimento
histórico que permitem predizer o
futuro da sociedade humana.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Alguns representantes do
DETERMINISMO HISTÓRICO:
Augusto Comte (1798 1857)
Karl Marx (1818 1883)
Oswald Spengler (1880 1936)
www.if.ufrgs.br/~lang/
Laplace (1812):
Devemos considerar o estado atual do universo
como efeito de seu estado anterior e como causa
do estado seguinte.
Suponha-se uma inteligência que pudesse
conhecer todas as forças pelas quais a
natureza é regida e o estado, em um particular
momento, de todos os objetos uma
inteligência suficientemente grande que
pudesse submeter todos esses dados à
análise.www.if.ufrgs.br/~lang/
Para essa inteligência nada seria incerto e o
futuro, assim como o passado, estaria
presente ante os seus olhos.
A "inteligência suficientemente grande" passou para
a história da ciência como o "DEMÔNIO DE
LAPLACE".
DEMÔNIO: potência espiritual inferior a um deus, mas
superior aos homens.www.if.ufrgs.br/~lang/
Desde o século XVII era sabido que as distâncias
médias dos planetas ao Sol sofriam pequenas
mudanças. Cada órbita planetária é perturbada por
todos os demais planetas do sistema solar. Assim
sendo, formulou-se o problema da estabilidade do
sistema solar:
O sistema solar conservará para sempre a configuração
média que possui hoje? Podem se alterar muito as
distâncias relativas entre os diversos corpos do sistema
solar, de tal forma que, no futuro, a configuração deste
sistema seja diferente da atual? Pode ocorrer que as
perturbações se acumulem, modificando
consideravelmente as órbitas planetárias?
www.if.ufrgs.br/~lang/
O problema da estabilidade no século XVII
Solução dos cartesianos:
É inconcebível que, sendo Deus perfeito, tenha criado
um sistema imperfeito, instável. A estabilidade do
sistema solar é conseqüência da perfeição de Deus.
Solução de Newton:
Deus, apesar de perfeito, criou o sistema solar
instável. A interferência Dele é necessária para a
restauração da ordem no sistema. Desta forma, Deus
nos demonstra que está presente.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Laplace (1749 1827), partindo da Mecânica
Newtoniana e do conhecimento aproximado do
estado do sistema solar em um particular
momento, demonstrou que a configuração atual
será mantida sempre.
Na época de Laplace os planetas além de Urano,
Netuno e Plutão, eram desconhecidos.
www.if.ufrgs.br/~lang/
A demonstração da estabilidade do sistema solar por
Laplace foi um acontecimento científico reconhecido
inclusive fora da comunidade científica.
Napoleão Bonaparte, conhecedor da solução de
Newton e dos cartesianos, perguntou a Laplace onde
havia ficado Deus em sua prova da estabilidade.
Laplace respondeu-lhe:
Não precisei de tal hipótese!
www.if.ufrgs.br/~lang/
Determinismo científico
A estrutura do mundo é tal que qualquer
acontecimento futuro pode, em princípio, ser
racionalmente calculado. Para tanto, é
necessário o conhecimento das leis da
natureza e o estado, presente ou passado, do
mundo.
www.if.ufrgs.br/~lang/
O que significa fazer uma previsão
científica?
Qual é a característica das previsões
científicas?
www.if.ufrgs.br/~lang/
A estrutura das previsões científicas
Uma previsão científica constitui-se em uma
dedução, sendo a conseqüência uma
asserção da coisa prevista.
A dedução tem em suas premissas no mínimo
um enunciado universal (lei ou princípio) e no
mínimo um enunciado singular (condição
específica).
www.if.ufrgs.br/~lang/
Como um físico prevê cientificamente que um
bloco de gelo, colocado sobre a mesa, derreterá?
A previsão científica constituir-se-á em uma
dedução que terá como conseqüência a
asserção da coisa prevista, ou seja:
Um bloco de gelo colocado sobre a mesa
derreterá.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Para efetivar cientificamente a previsão que um bloco
de gelo colocado sobre a mesa derreterá, um físico
poderá recorrer aos seguintes enunciados singulares:
Condição específica 1: um bloco de gelo está sobre
a mesa.
Condição específica 2: o ambiente em torno do
bloco está à temperatura de +20o C.
Condição específica 3: a pressão atmosférica é
1 atm.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Adicionalmente, o físico recorrerá a alguns enunciados
universais (princípios ou leis da natureza):
Lei 1: o ponto de fusão da água à pressão de 1 atm é 0o C.
Lei 2: se um corpo está à temperatura mais baixa que o
ambiente, absorve calor do ambiente.
Lei 3: um corpo que apenas recebe calor tem sua energia
interna aumentada.
Lei 4: o aumento da energia interna de um corpo está
associado à elevação da sua temperatura e/ou à mudança do
estado de agregação da matéria.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Baseado nas 3 condições específicas e nas 4 leis da
natureza, o físico deduzirá o enunciado que afirma:
o bloco de gelo sobre a mesa derreterá.
Ainda que não se duvide das leis da natureza (?), as
previsões científicas são sempre condicionais:
enquanto as leis da natureza são necessárias, as
condições específicas são contingentes.
www.if.ufrgs.br/~lang/
A estrutura das previsões científicas
Prever cientificamente é deduzir de leis ou princípios
e condições específicas uma conseqüência (uma
asserção da coisa prevista).
www.if.ufrgs.br/~lang/
A trajetória de uma esfera está determinada pelo estado
inicial (ponto de onde ela parte e orientação do movimento) e
pela Lei da Reflexão. É fácil e rápido, após o advento dos
computadores, calcular trajetórias envolvendo um grande
número de colisões.
www.if.ufrgs.br/~lang/
O estado futuro de um sistema determinista depende
do tempo e do estado inicial. Uma mudança no estado
inicial repercute como uma mudança no estado final.
Mudança
no estado
inicial
Mudança
no estado
final
www.if.ufrgs.br/~lang/
Um sistema é determinista se a cada estado inicial
corresponde, depois de algum tempo, apenas um
estado final.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Uma suposição razoável para sistemas deterministas:
Uma pequena alteração no estado inicial repercute
como uma pequena alteração no estado final.
OU
Um conhecimento aproximado (com alguma incerteza)
do estado inicial permite um conhecimento aproximado
do estado final.
www.if.ufrgs.br/~lang/
As duas trajetórias superpostas até a oitava colisão.
A suposição razoável não se concretiza!
www.if.ufrgs.br/~lang/
CAOS DETERMINISTA:
Forte influência das condições iniciais sobre os
estados futuros.
OU
Uma pequena mudança nas condições iniciais
produz uma grande alteração nos estados
futuros.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Comportamento caótico pode ocorrer em
sistemas deterministas regidos por Leis
não lineares (equações não lineares).
No "mundo da caixa quadrada" o comportamento
caótico ocorre devido à parede circunferencial no
centro. Caso a parede central fosse quadrada, duas
trajetórias próximas não mais divergem rapidamente
(exponencialmente com o tempo).
www.if.ufrgs.br/~lang/
Poincaré (1854 1912), no final do século
XIX, constatou a forte influência das
condições iniciais em sistemas de muitos
corpos interagindo gravitacionalmente (por
exemplo, o sistema solar). A denominação
CAOS para tal comportamento é uma
terminologia criada na década de 60 do
século XX.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Por falta do prego, perdeu-se a ferradura.
Por falta da ferradura, perdeu-se o cavalo.
Por falta do cavalo, perdeu-se o cavaleiro.
Por falta do cavaleiro, perdeu-se a batalha.
Por falta da batalha, perdeu-se o reino!
www.if.ufrgs.br/~lang/
A EQUAÇÃO LOGÍSTICA:
nn1n P1PCP
momento.dadoumempopulaçãodatamanhoPn
população.datamanhonovoP 1n
o.crescimentdeparâmetroC
1P0 i
4C0
www.if.ufrgs.br/~lang/
Um exemplo com parâmetro de crescimento igual a
2,6 e tamanho inicial igual a 0,400:
0,6240,40010,4002,6P1
0,6100,62410,6242,6P2
0,6190,61010,6102,6P3
0,6130,61910,6192,6P4
0,6170,61310,6132,6P5
0,6140,61710,6172,6P6
www.if.ufrgs.br/~lang/
40 0,001 0,001 0,001
Iteração Tamanho
inicial: 0,200
Tamanho
inicial: 0,400
Tamanho inicial:
0,760
1 0,144 0,216 0,164
2 0,111 0,152 0,123
3 0,089 0,116 0,097
4 0,073 0,092 0,079
5 0,061 0,076 0,066
15 0,015 0,017 0,016
30 0,003 0,003 0,003
C = 0,90
www.if.ufrgs.br/~lang/
100 0,6154 0,6154 0,6154
Iteração Tamanho inicial:
0,2000
Tamanho inicial:
0,4000
Tamanho inicial:
0,7600
1 0,4160 0,624 0,4742
2 0,6317 0,6100 0,6483
3 0,6049 0,6185 0,5928
4 0,6214 0,6135 0,6276
5 0,6117 0,6165 0,6077
6 0,6176 0,6147 0,6199
7 0,6141 0,6158 0,6126
8 0,6162 0,6151 0,6170
9 0,6149 0,6155 0,6144
10 0,6157 0,6153 0,6160
20 0,6154 0,6154 0,6154
C = 2,60
www.if.ufrgs.br/~lang/
31 0,513 0,799 0,513
Iteração Tamanho
inicial: 0,200
Tamanho
inicial: 0,400
Tamanho
inicial: 0,760
1 0,512 0,768 0,584
2 0,800 0,570 0,778
3 0,513 0,784 0,553
4 0,799 0,541 0,791
5 0,513 0,795 0,529
20 0,799 0,513 0,799
21 0,513 0,799 0,513
30 0,799 0,513 0,799
C = 3,20
www.if.ufrgs.br/~lang/
55 0,383 0,875 0,501
Iteração Tamanho
inicial: 0,200
Tamanho
inicial: 0,400
Tamanho inicial:
0,760
1 0,560 0,840 0,638
2 0,862 0,470 0,808
3 0,415 0,872 0,543
23 0,383 0,875 0,501
24 0,827 0,383 0,875
25 0,501 0,827 0,383
26 0,875 0,501 0,827
27 0,383 0,875 0,501
51 0,383 0,875 0,501
52 0,827 0,383 0,875
53 0,501 0,827 0,383
54 0,875 0,501 0,827
C = 3,50www.if.ufrgs.br/~lang/
20 0,8717 0,2165 0,6551
Iteração Tamanho inicial:
0,4000
Tamanho inicial:
0,3999
Diferença:
0,0001
1 0,9240 0,9239 0,0001
2 0,2704 0,2706 -0,0003
3 0,7595 0,7599 -0,0004
4 0,7033 0,7024 0,0009
5 0,8034 0,8048 -0,0014
10 0,6275 0,6587 -0,0312
15 0,9436 0,5572 0,3864
C = 3,85 www.if.ufrgs.br/~lang/
15 4
Experimento Tempo para a 1a batida
(s)1 4
2 7
3 2 (mínimo)
4 11
5 Não bateu
6 16
7 6
8 3
9 23 (máximo)
10 13
11 8
12 3
13 15
14 19www.if.ufrgs.br/~lang/
Em sistemas regidos por leis simples,
é possível a ocorrência de
comportamentos complexos,
imprevisíveis.
Desta forma, a complexidade pode
emergir da simplicidade.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Conjectura-se que alguns fenômenos
naturais complexos, tais como
turbulência em fluidos, agregação
cristalina, formas geográficas, ..., sejam
regidos por leis não-lineares simples.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Altitude (km) Perímetro (km)
400 127
200 132
100 145
50 154
25 164
12,5 169
6,5 173
3,25 180
www.if.ufrgs.br/~lang/
Qual é o perímetro da Ilha de
Santa Catarina?
Depende da escala na qual
queremos dar a resposta!!!
Ele é virtualmente infinito!!!!
www.if.ufrgs.br/~lang/
Estados futuros, a longo prazo, de sistemas
com comportamento caótico, apesar de
determinados, não podem ser previstos de
maneira unívoca. Portanto, são incertos.
Desta forma, o sonho (ou pesadelo?) de
Laplace é irrealizável nestes sistemas.
www.if.ufrgs.br/~lang/
O caos não é um argumento contra o
determinismo ontológico, pois o caos é
uma propriedade de alguns sistemas
deterministas. Ele apenas mostra que, em
mundos deterministas, nem sempre a
previsibilidade é possível.
www.if.ufrgs.br/~lang/
Existem argumentos, baseados em
teorias científicas, a favor do
indeterminismo.
www.if.ufrgs.br/~lang/