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UMA METODOLOGIA PARA OBTENO DEPARMETROS TIMOS PARA SIMULAO
NUMRICA DE FILETES DE SOLDA
Candidato: Leonel EcherOrientador: Prof. Dr. Rogrio Jos Marczak
27 de Fevereiro de 2015
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ORGANIZAO DA APRESENTAO
INTRODUO
- Mtodo da Tenso Estrutural
- Fadiga em Unies Soldadas
- Otimizao Estrutural
METODOLOGIAS PROPOSTAS
RESULTADOS
CONCLUSES
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Histrico
Durante a II Guerra Mundial processo de soldagem se consolida;
Alta demanda por material blico: NAVIOSNavios produzidos Mais leves;inteiramente por Mais baratos;
soldagem Menos tempo.
Navio T2 Tanker com casco rompido, em 1943 [fonte: ABS, 2012].
Causas investigadas por diversas entidades: ABS, BuShips, WSA, USCG;
Interesse por mtodos para clculo de vida em fadiga de unies soldadas.3 / 55
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INTRODUO
Primeiros estudos:
1960 Primeiros estudos do campo de tenses prximo solda (E. Haibach;S. S. Manson; R. E. Peterson). [Radaj et al., 2006].
1968 Medies da tenso afastada a uma certa distncia do p da solda[Haibach, E. Ganer, E., 1968].
sH
1970 A ideia de utilizar tenses afastadas do p da solda comea a serempregada em estruturas tubulares.
1975 Demonstrado que o pico de tenso pode se estender de 0, 3e at 0, 4e,onde e a espessura das paredes (placas) [van Wingerde et al., 1995].
0, 3e 0, 4e
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INTRODUO
Formulao do Mtodo:
1980 Tentativas de expandir o mtodo para estruturas no tubulares.
1983 Primeiras tentativas de aplicar a metodologia em cascos de navios[Matoba, M. et al., 1983].
1990 - Primeira apresentao formal do mtodo da tenso estrutural com apli-cabilidade expandida para estruturas formadas por placas [Radaj, D., 1990].
A tenso estrutural, hs, um parmetro de engenhariasem significado fsico...
1994 - Setor automobilstico comea a demonstrar interesse pelo mtodo.Varias tcnicas de modelagem so propostas a partir de ento.
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INTRODUO
Tcnicas de modelagem:
1995 - Modelagem atravs de elementos de casca oblquos [Niemi, E., 1995].
1997 - Modelagem atravs de elementos de barra rgidos [Fayard, J. L. et al.,1997].
2003 - Modelagem sem representao do filete de solda [Eriksson, A. et al.,2003].
Atravs de uma iniciativa do IIW foi publicado um guia de recomendaespara diferentes tcnicas de modelagem visando o projeto de vida em fadigade estruturas soldadas [Hobbacher et al., 2009].
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INTRODUO
Objetivos:
Propor uma metodologia para modelagem de estruturas soldadas, atravsde elementos de casca, capaz reproduzir de maneira fidedigna a rigidez daestrutura original.
Utilizando um processo de otimizao, propor metodologias para repre-sentao de uma estrutura soldada atravs de elementos de casca.
Aplicar o mtodo da tenso estrutural em conjunto com as metodologiaspropostas para o clculo de vida em fadiga.
Comparar os resultados com metodologias apresentadas na literatura.
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MTODO DA TENSO ESTRUTURAL
Mtodos de Anlise Local:
DeformaoEstrutural;
TensoEstrutural;Tenso Nominal;
Tenso de Chanfro;
Propagao de trinca;
...
Principais vantagens:Permite utilizao de anlises de
EF;Menor custo computacional;Inclui efeitos de elevao da
tenso devido aos membros daunio;
Necessita de um menor nmerode curvas S-N.
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TENSO EM UMA REGIO DE DESCONTINUIDADE
Parcelas de Tenso Atuantes Prximas a uma Descontinuidade SegundoHobbacher, A. et al., 2008:
x
y
e
o
Tomando como uma distribuio de tenso pela espessura, (y)|y=ey=0:
m =1
e
y=ey=0
(y)dy,
b =6
e2
y=ey=0
((y) m)(e2 y)dy,
nl = (y) m (1 2ye
)b.
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TENSO ESTRUTURAL
Apresentao da Tenso Estrutural Segundo Radaj, 1990:
Mtodo da Tenso Estrutural:
O mtodo da tenso estrutural desconsidera o efeito de descontinuidade ge-omtrica, gerado pelo p da solda.
Tenso estrutural avaliada na superfcie da placa, sendo:
hs = m + b
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TENSO OBTIDA POR EXTRAPOLAO
Extrapolaolinear;
Tipo desolda;
Refino demalha;
Regiesdelta.
Extrapolao linear de hs [Adaptado de Radaj et al., 2009].
2 mm
Pontos de referncia
Tenso na superfcie da placa
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DEFINIO DA REGIO DELTA
Tipos de Soldas:
Trs configuraespossveis.
Tipo de unio;
Arranjo doscomponentes;
Ponto de ocor-rncia do pico detenso.
Configuraes possveis do ponto de ocorrncia do picode tenso em filetes de solda [Adaptado de Fricke etal., 2001].
ca
b
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DEFINIO DA REGIO DELTA
Tipos de malha de EF:
Solda Tipos (a) e (c):Refinada Grosseira
Tamanho de EF Tamanho de EFtEF e tEF e
Solda Tipo (b):Refinada Grosseira
Tamanho de EF Tamanho de EFtEF 4mm tEF > 8mm
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DEFINIO DA REGIO DELTA
Escolha de para diferentes configuraes [Adaptado de Doerk et al., 2003].
1
Malhas refinadas: Malhas grosseiras:
Soldas tipos
Soldas tipo
(a) e (c).
(b).
1
0,4 0,5
1,5e
4
8
12
5
15
2
3 4
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EXTRAPOLAO DA TENSO
Diferentes regras de extrapolao:
Tipo de Solda (a) e/ou (c)+
Tamanho de EF 0, 4eExtrapolao linear com:
0,4e e 1,0e
Conforme Hobbacher et al., 2009:
hs = 1.67 0.4e 0.67 1,0e
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METODOLOGIAS DE MODELAGEM
Modelagem do Filete de Solda
Vrios tipos de modelagens;
No h consenso quanto ao melhor;
Desempenho depende do problema analisado;
Somente aproximam a rigidez do filete;
No garantem equivalncia de massa;
Principais formas de representao do filete em modelos de cascas/placas:
Por elemento oblquo (EFde casca):
Por elemento de barrargido:
Sem representao dofilete:
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Representao por Elementos de Casca Oblquos [Niemi,1995]
g
Elemento de 2 ordem
e
t = e
Elemento obliquo
de casca ( t = g )
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Representao por Elementos de Barra Rgidos [Fayard etal., 1997]
E2
E1
E1
E2
Elemento de
barra rgido
Centro de gravidade
do elemento E2
E1 = Elemento 1 E2 = Elemento 2
Filete de
solda
Centro de
gravidade
do
elemento
E2
Elemento de
barra rgido
Filete de
solda Membro
superior
Membro
superior
Vista Frontal Vista Superior
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Espessura Equivalente [Eriksson e Lignell, 2003].
2
1
2= 2 Elemento de casca
com espessura
Elemento de casca
com espessura 1= 1 Elemento de casca com espessura
incrementada 3= 2 +
Elemento de casca com
espessura incrementada 4= 1 +
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CLCULO DE VIDA EM FADIGA
Fadiga: Mecanismo de falha no qual um componente levado ruptura sobaplicao cclica de carga, onde a carga no capaz de atingir a tenso de falhado componente se aplicada de forma esttica.
Carregamento
Cclico
Nucleao
de Trinca Micropropagao
Propagao
(Macro)
Falha do
Componente
Estgio Inicial Estgio de Propagao
Estgio Inicial Estgio de Propagao
F tempo
Estvel Instvel
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CLCULO DE VIDA EM FADIGA
Clculo de Vida em Fadiga de Unies Soldadas por Diferentes Mtodos:
Adaptado de Radaj et al., 2006
Cclico
Integral-J
Carga
Cclica
Tenso
Nominal
Cclica
Tenso
Estrutural
Cclica
Tenso de
Chanfro
Cclica
Deformao
de Chanfro
Cclica
Cclico
Intensida
de Tenso
Seo
Transversal
Descontinuidade
Estrutural
Efeito de
Chanfro
Elstico
Efeito de Chanfro
Elstico-Plstico
Trincas
Pequenas
Trincas
Grandes
N N N N N a K
F
da/
dN
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CURVAS S-N
Curvas S-N Empregadas em Conjunto com o Mtodo da TensoEstrutural:
Curvas obtidas experimentalmente para clculo de N;
Definidas especificamente para componentes soldados;
FAT = Fatigue Assesment Tool;
Nucleao de trinca considerado como ponto de falha;
Somente falhas no p da solda so consideradas...
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CURVAS S-N
Curvas S-N para Diferentes FAT
Adaptado de Hobbacher et al., 2009.
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FATORES NO CONSIDERADOS PELAS CURVAS S-N
Limitaes:
Desalinhamentos maiores que os especificados pelo detalhe estrutural;
Assimetria de filete maior que a especificada pelo detalhe estrutural;
Ambiente suscetvel corroso e/ou temperaturas elevadas;
Tratamento trmico para alvio de tenses residuais;
Melhora do acabamento superficial do filete...
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DETALHES ESTRUTURAIS
Detalhes Estruturais Analisados
Adaptado de Hobbacher et al., 2009
No Detalhe Estrutural Descrio FATAoFATAl
3 Filete sem transfernciadireta de carga 100 40
6Cruciforme com
transferncia direta decarga
90 36
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OTIMIZAO ESTRUTURAL
Formulao de um Problema de Otimizao:
Minimizao de f(x):
minimizarx
f(x)
sujeito a gi(x) = 0, i ,hi(x) 0, i ,
onde: gi(x) uma restrio de igualdade e hi(x) uma restrio de desigualdade.
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OTIMIZAO ESTRUTURAL
Soluo de um Problema de Otimizao Estrutural:
Programao Linear (LP) e Linear Sequencial (SLP):
f(x) e restries so aproximadas por linearizao nas vizinhanas x:
f(x) = f(x) +T f(x x) + 12
(x x)TH(x x) +R,
Uma nova restrio inserida = Limites Mveis:
xli xi xui (i = 1, 2, 3 . . . n)
Sensibilidade por Diferenas Finitas para Frente:
f
x f(x+ x) f(x)
x
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METODOLOGIA PROPOSTA
Modelo slido:
Ksolido = Kcasca
Modelo de cascas:
Representao da estrutura atravs de EF de casca;
Tcnica de modelagem baseada nas recomendaes do IIW;
Rigidez do filete de solda equivalente na geometria slida e de cascas;
t e d definidos como variveis de projeto.
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GEOMETRIA DE ESTUDO
Representao da geometria analisada:
Estrutura
Slida
Modelo em
EF de Casca
d
t
e
e
e
e
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GEOMETRIA DE ESTUDO
Parmetros Geomtricos Adotados:
e
e
e
e
h
w
p
Espessura: Altura: Largura: Profundidade:e[mm] e [pol] h [mm] w [mm] p [mm]3,175 1/8
254 254
2w = 5086,35 1/4 4w = 101612,7 1/2 6w = 152419,05 3/4 10w = 2540
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GEOMETRIA DE ESTUDO
Propriedades do Material:
[Fonte: AWS, 1990]
ASTM A36 - Placa metlicaDensidade 7830 kg/m3
Tenso de Escoamento esc 250 MPaTenso de Ruptura R 400-500 MPa
Coeficiente de Poisson 0.3Mdulo de Elasticidade de Young E 210 GPa
Mdulo de Cisalhamento G 140 GPaMdulo de Compressibilidade B 79.3 GPa
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MODELO SLIDO
Caractersticas do Modelo Slido Empregado para Comparao:
EF hexadricos de 20 ns;
4 elementos por espessura;
Anlise modal para 2 modos.
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FORMULAO DO PROBLEMA DE OTIMIZAO
Apresentao do problema de otimizao paramtricaModelos de casca:
Densidade virtual: rhoc = VVc = e2
22d2t
Funo erro: Erro =
(f1 f1)2 + (f2 f2)2
Assim o problema de otimizao :
minimizart,d
Err(f1(t, d), f2(t, d))
sujeito a tmax 10e,tmin 0.01e,dmax w
2,
dmin e2,
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Construir e resolver
MES.
Obter .
Estimativa randmica
de
.
Construir e
resolver
MEC.
Obter .
Anlise de
Sensibilidade.
Resolver
problema de
otimizao,
LP.
Critrio de
parada foi
atingido?
SIM
NO
Empregar novos
.
Modelo timo:
; e .
Calcular .
Ajuste dos
limites
mveis
Incio do lao de
otimizao.
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PARMETROS DO PROCESSO DE OTIMIZAO
Parmetros do Processo de Otimizao:
Estimativa inicial randmica;
Critrio de parada: Erro 104;
Incremento para clculo de sensibilidades: x = 105;
Algoritmo para soluo do problema de LP = Ponto Interior;
Valor inicial para limites mveis = 15%;
Reduo do valor inicial durante otimizao dependente do gradiente;
Ajuste dos limites mveis no comportamento do histrico das variveis.
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RESULTADOS
Parmetros timos para diferentes e e p: (a) p = 508 mm; (b) p = 1016 mm; (c) p =1524 mm; (d) p = 2540 mm.
(a) (b)
(c) (d)
0,5
10,5
20,5
30,5
40,5
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Espessura das Placas e [mm]
p = 2w
t [mm]d [mm]
0,5
10,5
20,5
30,5
40,5
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Espessura das Placas e [mm]
p = 10w
t [mm]
d [mm]
0,5
10,5
20,5
30,5
40,5
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05Espessura das Placas e [mm]
p = 4w
t [mm]d [mm]
0,5
10,5
20,5
30,5
40,5
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Espessura das Placas e [mm]
p = 6w
t [mm]d [mm]
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RESULTADOS
Parmetros timos Obtidos:
0
5
10
15
20
25
30
35
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Dim
ens
o [
mm
]
Espessura das Placas: e [mm]
t ( p = 2 w )
d ( p = 2 w )
t ( p = 4 w )
d ( p = 4 w )
t ( p = 6 w )
d ( p = 6 w )
t ( p = 10 w )
d ( p = 10 w )
Sobreposio dos parmetros timos.
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PROPOSTAS SUGERIDAS
Proposta I:
t = 0,07e + 0,25e + 0,55 R = 1,00
d = 0,78e + 6,86 R = 0,99
0
5
10
15
20
25
30
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Dim
ens
o [
mm
]
Espessura das Placas e [mm]
valores mdios de t
valores mdios de d
Quadrtico (t)
Linear (d)
t = 0, 07 e2 + 0, 25 e+ 0, 55,d = 0, 78 e+ 6, 86.
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PROPOSTAS SUGERIDAS
Proposta II:
t = d = 1,34e R = 0,99
0
5
10
15
20
25
30
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Dim
ens
o [
mm
]
Espessura das Placas e [mm]
t = d
Linear (t = d)
d = t = 1, 34 e.
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COMPARAO ENTRE METODOLOGIAS
Modelos de EF:
(a) (b) (c)
(d) (e)
Modelos em EF analisados: (a) Eriksson e Lignell, 2003; (b) Fayard et al., 1997; (c)Niemi, 1995; (d) Proposta I; (e) Proposta II.
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RESULTADOS
Erro Quanto Massa Total da Estrutura:
-5
0
5
10
15
20
25
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Err
o [
%]
Espessura das Placas [mm]
Fayard et al.,
1997
Niemi, 1995
Eriksson e
Lignell, 2003
Proposta I
Proposta II
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RESULTADOS
Erro Quanto Rigidez/Massa (funo Erro) da Estrutura:
0
50
100
150
200
250
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Err
o A
bso
luto
(Erro)
Espessura das Placas [mm]
Fayard et al.,
1997
Niemi, 1995
Eriksson e
Lignell, 2003
Proposta I
Proposta II
0
5
10
15
20
25
30
0 3,175 6,35 9,525 12,7 15,875 19,05
Err
o A
bso
luto
(Erro)
Espessura das Placas [mm]
Niemi, 1995
Eriksson e
Lignell, 2003
Proposta I
Proposta II
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RESULTADOS
Aplicao do Mtodo da Tenso Estrutural:
6,35 mm
26
0,3
5 m
m
254 mm
6,35 mm 6,35 mm
6,3
5 m
m
y z
x
Dimenses da unio soldada tipo T.
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RESULTADOS
Detalhe Estrutural No 6
(a) (b)
y z
x
Condies de contorno: (a) Trao; (b) Flexo.
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RESULTADOS
Diferenas Quanto hs:
88.79
83.42
88.58
81.52
87.50
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Detalhe Estrutural N 6 - Tenso Estrutural [MPa]
Eriksson e Lignell, 2003
Fayard et al., 1997
Niemi, 1995
Proposta 1
Proposta 2
Tenso estrutural para o caso de carregamento de trao.
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RESULTADOS
Diferenas Quanto hs:
77.31
76.14
76.99
77.03
50 55 60 65 70 75 80 85 90
Detalhe Estrutural N 6 - Tenso Estrutural [MPa]
Eriksson et al., 2003
Niemi, 1995
Proposta 1
Proposta 2
Tenso estrutural para o caso de carregamento de flexo.
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RESULTADOS
Detalhe Estrutural No 3
y z
x
Estrutura representando detalhe estrutural No 3.
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RESULTADOS
Diferenas Quanto hs:
92.03
88.98
91.38
93.79
91.29
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Detalhe Estrutural N 3 - Tenso Estrutural [MPa]
Eriksson et al., 2003
Fayard et al., 1997
Niemi, 1995
Proposta 1
Proposta 2
Tenso estrutural para o componente de detalhe estrutural de No 3.
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RESULTADOS
Estimativa de Vida em Fadiga:
Estimativa de vida em fadiga [106 ciclos]
FAT 100 FAT 90
Estratgia de Modelagem Det. Estrutural No 6 Det. Estrutural No 3Flexo Trao
Eriksson e Lignell, 2003 4,2 2,9 1,9Fayard et al., 1997 - 3,8 1,8
Niemi, 1995 4,2 3 1,9Proposta I 4,4 3,4 2,1Proposta II 4,3 3 1,9
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RESULTADOS
Sugestes Quanto Metodologia de Modelagem:
Cenrio O que se busca? Recomendao
Geometria simples Baixo tempocomputacional Fayard et al., 1997
Geometria simples e/oucomplexa
Simplicidade do modeloem EF Eriksson e Lignell, 2003
Geometria simples e/oucomplexa Erro mnimo Proposta I
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CONCLUSES
A Proposta I foi eficaz ao representar a rigidez de unies em T atravs de EFde casca, no tendo apresentado erros significativos.
A Proposta II apresentou um erro superior ao tentar o mesmo, porm, menorque o das demais metodologias de comparao empregadas.
A densidade virtual empregada altamente desejvel, principalmente ao setrabalhar com estruturas complexas/grandes.
Todas as metodologias empregadas para comparao apresentaram desempe-nho inferior ao das Propostas apresentadas.
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CONCLUSES
Apesar de diferenas considerveis quanto representao da rigidez/ massada estrutura, os resultados para hs foram prximos para todas as metodolo-gias.
Uma vez que os resultados para hs foram similares, o mesmo ocorreu parao clculo da vida em fadiga.
Como a funo Erro emprega as 2 primeiras f , essa funo mais com-pleta que outras baseadas em um parmetro nico, como deslocamento porexemplo.
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CONCLUSES
Proposta I recomendada para representao de estruturas complexas/grandesde modo a obter um Erro mnimo.
t = 0, 07 e2 + 0, 25 e+ 0, 55,d = 0, 78 e+ 6, 86.
Alm de apresentar as duas propostas de modelagem, o presente trabalhotem como resultado o metodologia para obteno de parmetros timos ao semodelar uma estrutura soldada. Seguindo essa metodologia pode-se encontrarparmetros timos para representar qualquer outro detalhe estrutural.
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AGRADECIMENTOS
PROMEC, CAPES;
Prof. Dr. Rogrio Jos Rato Marczak;
Banca Examinadora.
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UMA METODOLOGIA PARA OBTENO DEPARMETROS TIMOS PARA SIMULAO
NUMRICA DE FILETES DE SOLDA
Candidato: Leonel EcherOrientador: Prof. Dr. Rogrio Jos Marczak
27 de Fevereiro de 2015
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