apresenta§£o surgimento dos nmeros

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Surgimento dos números.

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  • 1. A histria dos nmeros Aparecimento dos nmeros www.prof2000.pt/users/pjca

2. Alguma vez parou para pensar nisso? Certamente j imaginou que um dia algum teve uma ideia genial e de repente inventou o nmero. Mas, no foi bem assim. A descoberta do nmero no aconteceu de repente, nem foi uma nica pessoa a responsvel por essa faanha. O nmero surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e seres. Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os ns de uma corda, marcas num osso... Como que surgiu a noo de nmero? 3. Com o passar do tempo, este sistema foi-se aperfeioando at dar origem ao nmero. Hoje ns j sabemos lidar com os mais diferentes tipos de nmeros At ao final da histria saber em que poca e porque que o homem inventou cada um desses nmeros. Como que surgiu a noo de nmero? 4. H mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio. Veja estes caadores. Contando objectos com outros objectos 5. Contando objetos com outros objetos Para registar os animais mortos numa caada, eles limitavam-se a fazer marcas numa vara. Nessa poca o homem alimentava-se daquilo que a natureza oferecia: caa, frutos, sementes, ovos. Quando descobriu o fogo, apreendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio. A escrita ainda no tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedao de madeira ou em ossos de animais. Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. A cada peixe que conseguia tirar da gua, fazia um risco no osso. 6. Mais ou menos h 10.000 anos, o homem comeou a modificar bastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caar e apanhar frutos e razes, passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o incio da agricultura, graas qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor. E para dedicar-se s atividades de plantar e criar animais, o homem no podia continuar a deslocar-se de um lugar para outro como antes. Passou ento a fixar- se num determinado lugar, geralmente nas margens de rios e cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua prpria moradia. Comearam a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, diviso do trabalho entre as pessoas, etc.. Com a l das ovelhas eram tecidos panos para a roupa. Contando objetos com outros objetos 7. Contando objetos com outros objetos O trabalho de um pastor primitivo era muito simples. De manh bem cedo, ele levava as ovelhas para pastar. noite recolhia as ovelhas, guardando-as dentro de uma cerca. Mas como controlar o rebanho? Como Ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem? O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi contar as ovelhas com pedras. Assim: Cada ovelha que saa para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras num saquinho. No fim do dia, medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho. Que susto levaria se aps todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra! Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais tarde, haveria um ramo da Matemtica chamado Clculo, que em latim quer dizer contas com pedras. 8. Construindo o conceito de nmero Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade comeou a construir o conceito de nmero. Para o homem primitivo o nmero cinco, por exemplo, estaria sempre ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastes, cinco animais, e assim por diante. A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mo. Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco. Do mesmo modo os caadores contavam os animais abatidos, traando riscos na madeira ou fazendo ns numa corda, tambm de cinco em cinco. Para ns, hoje, o nmero cinco representa a propriedade comum de infinitas colees de objetos: representa a quantidade de elementos de um conjunto, no importando se trata de cinco bolas, cinco skates, cinco discos ou cinco aparelhos de som. por isso que esse nmero, que surgiu quando o homem contava objetos usando outros objetos, um nmero concreto. 9. Os egpcios criam os smbolos (?) Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas nas margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graas sobretudo ao desenvolvimento do comrcio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores s suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam dedicar-se a outras atividades, tornando-se artesos, comerciantes, sacerdotes, administradores... 10. Os egpcios criam os smbolos (?) Como consequncia desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pr-Histria e o comeo da Histria. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pr-Histria verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egipto. Para fazer os projetos de construo das pirmides e dos templos, o nmero concreto no era nada prtico. Ele tambm no ajudava muito na resoluo dos difceis problemas criados pelo desenvolvimento da indstria e do comrcio. 11. Como efetuar clculos rpidos e precisos com pedras, ns ou riscos num osso? Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egipto passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleo atravs de desenhos os smbolos. A criao dos smbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemtica. Na Pr-Histria, o homem juntava 3 bastes com 5 bastes para obter 8 bastes. Hoje sabemos representar esta operao por meio de smbolos. 3 + 5 = 8 Muitas vezes no sabemos nem que objetos estamos a somar. Mas isso no importa: a operao pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os smbolos que os egpcios criaram para representar os nmeros? Os egpcios criam os smbolos (?) 12. H mais ou menos 3.600 anos, o fara do Egipto tinha um sbdito chamado Aahmesu, cujo nome significa Filho da Lua. Aahmesu ocupava na sociedade egpcia uma posio muito mais humilde que a do fara: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu mais conhecido do que muitos faras e reis do Antigo Egipto. Entre os cientistas, ele chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes. O papiro Ahmes um antigo manual de Matemtica. Contm 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolve assuntos do dia-a-dia, como o preo do po, a armazenagem de gros de trigo, a alimentao do gado. Observando e estudando como eram efetuados os clculos no Papiro Ahmes, no foi difcil aos cientistas compreenderem o sistema de numerao egpcio. Alm disso, a decifrao dos hierglifos inscries sagradas das tumbas e monumentos do Egipto no sculo XVIII tambm foi muito til. Os egpcios criam os smbolos (?) 13. O sistema de numerao egpcio baseava-se em sete nmeros-chave: 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 Os egpcios usavam smbolos para representar esses nmeros. Um trao vertical representava 1 unidade: Um osso de calcanhar invertido representava o nmero 10: Um lao valia 100 unidades: Uma flor de ltus valia 1.000: Um dedo dobrado valia 10.000: Com um girino os egpcios representavam 100.000 unidades: Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000: Todos os outros nmeros eram escritos combinando os nmeros-chave. Na escrita dos nmeros que usamos atualmente, a ordem dos algarismos muito importante. Os egpcios criam os smbolos (?) 14. Os egpcios criam os smbolos (?) Se tomarmos um nmero, como por exemplo: 256 e trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros nmeros completamente diferentes: 265 526 562 625 652 Ao escrever os nmeros, os egpcios no se preocupavam com a ordem dos smbolos. Observe no desenho que apesar de a ordem dos smbolos no ser a mesma, os trs garotos do Antigo Egipto esto escrevendo o mesmo nmero: 45 15. A tcnica de calcular dos egpcios Com a ajuda deste sistema de numerao, os egpcios conseguiam efectuar todos os clculos que envolviam nmeros inteiros. Para isso, empregavam uma tcnica de clculo muito especial: todas as operaes matemticas eram efetuadas atravs de uma adio. Por exemplo, a multiplicao 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes. 13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 A tabela abaixo ajuda a compreender como os egpcios concluam a muliplicao: 16. Nmero de parcelas Resultado 1 9 2 18 4 36 8 72 A tcnica de calcular dos egpcios Eles procuravam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das trs colunas destacadas: 1 + 4 + 8 = 13 O resultado da multiplicao 13 * 9 era a soma dos resultados desta trs colunas: 9 + 36 + 72 = 117 Os egpcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos clculos com nmeros inteiros. Mas, em muitos problemas prticos, eles sentiam necessidade de expressar um pedao de alguma coisa atravs de um nmero. E para isso os nmeros inteiros no serviam 17. Descobrindo a fraco Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo fara de nome Sesstris... ... repartiu o solo do Egito nas margens do rio Nilo entre os seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o fara mandava funcionrios examinarem e determinarem por medida a extenso exata da perda. Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Herdoto, h cerca de 2.300 anos. O rio Nilo atravessa uma vasta plancie. Uma vez por ano, na poca das cheias, as guas do Nilo sobem muitos metros acima do seu leito normal, inundando uma vasta regio ao longo das suas margens. Quando as guas baixam, deixam descoberta uma estreita faixa de terras frteis, prontas para o cultivo. Desde a Antiguidade, as guas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egipto. Foi nas terras frteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilizao egpcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado. 18. Descobrindo a frao Sesstris repartiu estas preciosas terras entr

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