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A P3 será no dia 28-NOV (quarta)
Em um gás IDEAL MONOATÔMICO (~ He, Ne, Ar, …) a energiaé puramente TRANSLACIONAL (1
2𝑚𝐯2)
Em um gás IDEAL POLIATÔMICO (~ H2, O2, H2O, CO2, …) a energia é TRANSLACIONAL + ROTACIONAL + VIBRACIONAL
NÃO HÁ INTERAÇÃO entre átomos/moléculas de um gás IDEAL
As duas equações fundamentais dos gases ideais (sem vibração):
𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇 = 𝑛𝑅𝑇
𝐸 𝑇 =𝑓𝑁𝑘𝐵𝑇
2=𝑓𝑛𝑅𝑇
2𝑓 = {3,5,6}
Calor Específico de GASES IDEAIS
Obs: Não há transição de fase em um gás ideal.
Em qualquer gás a alteração da temperatura é diferente caso o calor seja fornecido a pressão constante ou a volume constante.
A expansão do gás, no caso isobárico, gasta parte do calorrecebido para levantar o pistão.
O mesmo 𝑄, no caso isobárico, produz um ∆𝐸 menor e,
portanto, um Δ𝑇 menor: 𝐶𝑝𝑔𝑎𝑠
> 𝐶𝑉𝑔𝑎𝑠
Em um sólido/líquido a expansão é desprezível: 𝐶𝑝𝑠𝑜𝑙~ 𝐶𝑉
𝑠𝑜𝑙
Calor específico de gases em geral
Processo Isocórico (𝑊 = 0)
𝑝
𝑉
Há uma alteração na temperatura, 𝑄 = 𝐶𝑉∆𝑇
𝑝𝑝
𝑝 𝑝
No caso de um GÁS IDEAL (sem vibração)...
𝑓𝑁𝑘𝐵Δ𝑇
2= 𝑄 −𝑊
0
𝐶𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
𝑓𝑁𝑘𝐵2
=𝑓𝑛𝑅
2
Processo Isobárico
É a versão para gases da expansão/contração térmica de sólidos
Há uma alteração na temperatura, 𝑄 = 𝐶𝑝∆𝑇
𝑝
𝑉
𝑝𝑀
𝑝
𝑀
𝑝𝑀
𝑝
𝑀
No caso de um GÁS IDEAL ...
𝑓𝑁𝑘𝐵Δ𝑇
2= 𝑄 −𝑊
𝑝Δ𝑉
𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝐵𝑇 𝑝Δ𝑉 = 𝑁𝑘𝐵Δ𝑇
= 𝑁𝑘𝐵Δ𝑇
𝐶𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
𝑓𝑁𝑘𝐵2
+ 𝑁𝑘𝐵 =𝑓𝑛𝑅
2+ 𝑛𝑅
𝐶𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝐶𝑉
𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
gás 𝑐𝑉𝑒𝑥𝑝
[J/K.mol]𝑐𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
[J/K.mol]
He 12,5 12,5
Ar 12,6 12,5
N2 20,7 20,8
O2 20,8 20,8
CO2 28,9 20,8
H2O 26,3 24,9
NH4 29,0 24,9
3𝑅/2
5𝑅/2
6𝑅/2
Quais as possíveis causas dos desvios da idealidade?
Processos Adiabáticos (𝑄 = 0)em gases ideais
Processo Adiabático (𝑄 = 0)
𝑄 = 0, mas há alteração de Temperatura!
𝑝
𝑉
Compressão/expansão do pistão isolado termicamente.
Como trocas de calor são lentas, compressões/expansõesrápidas são processos adiabáticos, embora abruptos (os
estados intermediários não são de equilíbrio).
Toda EXPANSÃO adiabática (𝑊 > 0 → Δ𝐸 < 0) DIMINUI 𝑇
Toda COMPRESSÃO adiabática (𝑊 < 0 → Δ𝐸 > 0) AUMENTA 𝑇
Processos Adiabáticos em gases em geral
𝑉 [u. a. ]
𝑝 [u. a. ]
Processos isotérmicos ideais no plano 𝑝𝑉
𝑝 =𝑁𝑘𝐵𝑇
𝑉
Pausa matemática: Relação entre variações de 𝑝, 𝑉 e 𝑇 no gás ideal
𝑝
𝑉
(𝑝, 𝑉, 𝑇)
(𝑝 + 𝑑𝑝, 𝑉 + 𝑑𝑉, 𝑇 + 𝑑𝑇)
𝑝 + 𝑑𝑝 𝑉 + 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅(𝑇 + 𝑑𝑇)
𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 𝑛𝑅𝑑𝑇
Processo adiabáticos ideais no plano 𝑝𝑉
𝐶𝑝
𝐶𝑉𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 0
𝐶𝑉(𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝)
𝑛𝑅= −𝑝𝑑𝑉
𝐶𝑉𝑑𝑇 = −𝑝𝑑𝑉
𝑑𝐸 = −𝑊𝐸 𝑇 =
𝑓𝑛𝑅𝑇
2
𝐶𝑝 = 𝐶𝑉 + 𝑛𝑅
= 𝐶𝑉𝑇
𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 𝑛𝑅𝑑𝑇
𝛾
𝛾 e 𝑓 são duas alternativas para caracterizar o TIPO de gás ideal (sem vibração)
Tipo 𝑓 𝑐𝑝/𝑐𝑉 𝛾
Monoatômico 3 (5𝑅𝑇/2)
(3𝑅𝑇/2)
5
3
Linear 5 (7𝑅𝑇/2)
(5𝑅𝑇/2)
7
5
Outro 6 (8𝑅𝑇/2)
(6𝑅𝑇/2)
4
3
𝛾 =𝑓 + 2
𝑓
𝑓 =2
𝛾 − 1
Continuando...
𝛾 𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = 0
𝛾𝑑𝑉
𝑉+𝑑𝑝
𝑝= 0
𝑑(log𝑉𝛾 + log 𝑝) = 0
𝑝 =𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑉𝛾
𝑉 [u. a. ]
𝑝 [u. a. ]
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
𝑉5/3(Gás Ideal Monoatômico)
1 mol de O2 (ideal) a 310 K se expande: (a) isotermicamente; (b) adiabaticamente, de 12 L → 19 L. Compare as temperaturas finais. Compare os trabalhos
(𝑇𝑓)𝑖𝑠𝑜𝑡= 310 K
𝑓 = 5, 𝛾 = 75
𝑝𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝1−𝛾𝑇𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
310 K 12 L 2/5 = (𝑇𝑓) 19 L2/5 (𝑇𝑓)𝑎𝑑𝑖𝑎= 258 K
𝑝𝑖
𝑝𝑓
𝑉𝑖 𝑉𝑓
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉1,4
𝑝𝑓
𝑊 = 𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝𝑑𝑉
= 𝑉𝑖
𝑉𝑓𝑛𝑅𝑇𝑉𝑑𝑉
= 𝑛𝑅𝑇(log 𝑉𝑓 − log𝑉𝑖)
𝑊𝑖𝑠𝑜𝑡 = 𝑛𝑅𝑇 log𝑉𝑓𝑉𝑖
Trabalho na expansão ISOTÉRMICA
𝑊 = 1 8,3145 J/K 310 K log 1912
= 1184 J
𝑝𝑖
𝑝𝑓
𝑉𝑖 𝑉𝑓
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉
𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑉1,4
𝑝𝑓
Trabalho na expansão ADIABÁTICA 𝑊 =
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑝𝑑𝑉
= 𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝐶𝑉−𝛾𝑑𝑉
=𝐶𝑉𝑓
1−𝛾
1 − 𝛾−𝐶𝑉𝑖
1−𝛾
1 − 𝛾
𝑊𝑎𝑑𝑖𝑎 =1
1 − 𝛾𝑝𝑓𝑉𝑓 − 𝑝𝑖𝑉𝑖
𝑊 = 1 8,3145 J/K 258 K−310 K
1−75
= 1081 J