apresentação do powerpoint - promilitares · 2019. 7. 24. · imagine a seguinte situação: dois...
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FÍSICA
MÓDULO 19 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS I
Professor Ricardo Fagundes
INTERFERÊNCIA 1. Construtivas 2. Destrutivas
Imagine a seguinte situação: dois alto-falantes estão a uma distância d1 e
d2 de um ouvinte. Se a diferença de caminhos entre as ondas d1−d2 for
proporcional ao comprimento de onda do som emitido e as ondas saírem das fontes em fase, significa que a interferência será construtiva. Se a diferença for proporcional a metade do comprimento de onda significa que teremos o encontro de uma crista com um vale, ou seja, interferência destrutiva.
Onde m = 0,1,2,...
𝜟𝒅 = 𝒅𝟏 − 𝒅𝟐
= 𝒎𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂
= 𝒎+𝟏
𝟐𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂
INTERFERÊNCIA EM FILMES FINOS Vamos aplicar esse conceito em um filme fino de índice de refração n2, que está entre o ar e um vidro, de índices n1e n3, respectivamente, sendo n1 < n2 e n3 < n2.
Veja o que acontece com o raio luminoso ao penetrar nesse filme:
Note que essa parte refratada no filme e refletida em seu final r2 percorre um caminho maior que a parte refletida r1. A situação estudada é para pequenos ângulos de incidência, ou seja, essa diferença de caminhos Δd é igual a 2e, onde e é a espessura do filme.
∆d =2e
Note que se essa diferença de caminhos for igual a 12
λ,32
λ,52
λ, … de modo geral, n+12
λ, a
interferência será construtiva, já que houve inversão de fase no raio r1.
Se a diferença de caminhos for nλ, a interferência será destrutiva.
𝚫𝐝 = 𝒅𝟏 − 𝒅𝟐 = 𝟐𝒆
= 𝒎𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂
= 𝒎+𝟏
𝟐𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂
Obs1.: lembrar que o comprimento de onda muda na mudança de meio!!! O raio refratado percorre um caminho maior, que, conforme vimos, pode
ser 𝑚𝜆 ou 𝑚 +1
2𝜆. Como o caminho a mais percorrido pelo refratado,
que é a diferença de caminho, acontece no interior do filme, esse 𝜆 é o comprimento de onda no filme!! Usando Snell:
𝜆1𝑛1
=𝜆2𝑛2
De modo geral, 𝑛1 = 1 (𝑎𝑟) e vamos chamar 𝑛2 ≡ 𝑛, índice de refração do filme. Logo:
𝜆2 =𝜆1𝑛
Se fizermos que 𝜆 = 𝜆1,
Δd = 𝑑1 − 𝑑2
= 𝑚𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
= 𝑚 +1
2𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
Obs2.: Se 𝒏𝟏 < 𝒏𝟐 < 𝒏𝟑, o raio refratado entre as regiões 1 e 2 sofrerá mudança de fase ao ser refletido no fundo do filme, entre as regiões 2 e 3. Sendo assim, como r1 muda de fase e r2 também,
Δd = 𝑑1 − 𝑑2 = 2𝑒
=𝑚𝜆
𝑛→ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
= 𝑚 +1
2𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
Portanto, fique bem atento!
Exemplo: Uma lente cujo índice de refração vale 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda λ = 600 nm que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?
Resolução:
Nesse caso temos que 𝑛1 = 1, 00 , 𝑛2 = 1,25 𝑒 𝑛3 = 1,30 ∴ 𝒏𝟏 < 𝒏𝟐 < 𝒏𝟑
Como o objetivo é eliminar a reflexão da luz (lente antirreflexo), a interferência será destrutiva. Logo:
Δd = 2𝑒 = 𝑚 +1
2𝜆/𝑛2
Menor espessura possível m=0
2𝑒 =𝜆
2𝑛2∴ 𝑒 =
𝜆
4𝑛2=
600
4.1,25= 120 𝑛𝑚
DIFRAÇÃO Quando uma onda passa por uma fenda, um obstáculo, cujo tamanho tenha a mesma ordem de grandeza que seu comprimento de onda, dizemos que a onda difratou.
Por exemplo, ao colocarmos um laser vermelho apontado para um fio de cabelo teremos, na parede da sala (cuja luz está apagada), que estará atrás de cabelo, a seguinte figura:
Onde esse Δx é a distância entre duas interferências construtivas. Os pontos escuros indicam interferência destrutiva.
Outro exemplo de difração é quando escutamos a conversa de outras pessoas atrás da porta. O som passou de um cômodo para o outro e o obstáculo é a porta. O wi-fi também funciona com o mesmo princípio.
Na figura abaixo temos um exemplo esquemático de uma difração em fenda única e dupla.
A partir disso, como podemos calcular, por exemplo, a distância entre o máximo central e o 2° mínimo?
Como a distância entre as fendas d é da ordem de grandeza do comprimento de onda, D>>d, logo 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝑡𝑎𝑛𝜃 ≈ 𝜃, então:
∆𝑑
𝑑=𝑦
𝐷
Sendo S1 e S2 fontes coerentes, as ondas estão em fase. Sendo assim:
Δd
= 𝑚𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
= 𝑚 +1
2𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
Então, voltando à pergunta, qual a distância y entre o 2° mínimo e o máximo central?
Como estamos falando do 2° mínimo, a diferença de caminhos equivale a 3
2𝜆.
Então: 32𝜆
𝑑=𝑦
𝐷∴ 𝑦 =
3
2
𝐷
𝑑𝜆