ABASTECIMIENTO Y LOTE ECONOMICO

INTRODUCCION:

El control de stock es uno de los aspectos de mayor relevancia dentro del control de produccin, y el valor del mismo no solo tiene importancia desde el punto de vista econmico-financiero, sino tambin considerando el aspecto impositivo (valoracin de activos).

El control es en realidad un balance econmico entre la necesidad de poseer stock de materia prima, materiales etc., que aseguren un normal y continuo aprovisionamiento a las lneas de fabricacin y de armado, por una parte, y el hecho de que es deseable no poseer almacenada una gran cantidad de estos elementos; por la otra parte, debido a las prdidas econmicas que se derivan de tener inmovilizada considerable cantidad de materiales, riesgos de obsolescencia, espacios ocupados, seguros, etc.

En toda empresa manufacturera existen en general intereses en conflicto con respecto a este tema:

Para el rea de produccin sera deseable poseer en todo momento existencias considerables de los elementos que emplea, para as cumplimentar los pedidos de los clientes, que generalmente sufren oscilaciones considerables con respecto a la cantidad.

Para el rea econmico-financiera, en cambio, es de inters que el stock se reduzca al mnimo, para contar as con ms disponibilidad de capital, y no verse obligada a recurrir a fuentes externas de crdito.

Para ventas, sera ideal poder disponer en todo momento de grandes cantidades de productos terminados, a fin de satisfacer de inmediato los deseos de los clientes, dando a estos la imagen, de que la firma puede proveer de inmediato todo lo que necesiten, y prestando as un servicio superior al de la competencia.

El control de stock tiende a hallar un equilibrio racional entre todos estos aspectos, tratando de minimizar la cantidad de elementos o productos almacenada, pero con el criterio de asegurar la provisin de los mismos a las lneas de fabricacin o armado, y el normal abastecimiento a los clientes de productos terminados.

Se podra definir por lo tanto al control de stock como: la poltica a seguir para que las materias primas, elementos elaborados y semielaborados y productos terminados, estn en la cantidad precisa, en el momento adecuado, y al menor costo posible.

Es conveniente el estudio desde dos puntos de vista:

Control de abastecimientos.

Control de stock de produccin.

En una industria, el stock puede deberse a distintas situaciones :

Materiales pendientes de provisin y en recepcin, o sea control de la calidad recibida, de la calidad, caractersticas, etc..

Materiales en el depsito de materia prima y elementos primarios.

Piezas en curso de fabricacin.

Stock de piezas, subconjuntos y conjuntos terminados.

Piezas, subconjuntos y conjuntos en proceso de montaje.

Stock de productos terminados.

Con la denominacin de control de abastecimientos (insumos), se entiende el manejo de las dos primeras clases de stock, recayendo el resto bajo la categora de stock de produccin o de produccin en curso, y de productos terminados.

LOTE ECONOMICO DE COMPRA:

Cuando se compra algo hay un stock k, derivado de la propia accin de comprar, que generalmente es independiente de la cantidad del tem que se adquiere. Este costo, debido a la gestin de compra, recibe el nombre de costo de adquisicin, y depende de muchos factores, algunos de los cuales son:

Sueldo del personal de la oficina de compra.

Sueldo de activadores (especialmente importante en firmas fabricantes de automviles).

Gastos de comunicaciones telefnicas, fax, etc.

Inspeccin del material recibido.

Trmite administrativo de compra, de facturacin, etc., por lo tanto, se puede admitir con gran aproximacin que este es un costo fijo por cada compra que se haga.

As se adquieran 100 toneladas de chapa de acero, el costo de gestin de compra es el mismo que si se adquirieran 300 toneladas.

Esto es correcto para un cierto grupo de artculos, ya que para otros, este costo de adquisicin diferir del anterior, si la compra se efecta, por ejemplo, en el exterior, demandando mayores gastos de comunicacin, gastos aduaneros, etc., no previstos en el caso anterior.

Es por eso conveniente el agrupamiento de los artculos segn sus caractersticas de compra, de manera tal de poder aplicar a cada grupo un cierto K comn a todos ellos.

Ahora bien, si comprar una vez cuesta K pesos, comprar n veces al ao, generar un costo de adquisicin que ser igual a:

Con:

Ca: costo de adquisicin anual.

K: costo de compra o de gestin compra.

n: nmero de veces que se compra al ao, o frecuencia de la compra.

Si se llama D a la demanda y q a la cantidad o lote que se adquiere cada vez, ser:

Reemplazando las frmulas anteriores, obtenemos:

En un sistema de ejes coordenados, en el cual la abcisa tiene como variable al lote q a comprar, y en la ordenada el costo de adquisicin Ca, se tendr que la ecuacin anterior es la correspondiente a una hiprbola equiltera.

La figura A muestra la disminucin del costo anual de adquisicin, al aumentar el tamao del lote que se adquiere cada vez, ya que mientras mayor sea este, menor ser la frecuencia de compra, para una demanda dada.

De acuerdo con lo que se acaba de analizar, parecera que la mejor poltica es comprar una sola vez al ao un determinado tem, con lo cual se reducira al mnimo el costo de adquisicin.

Esto es cierto considerando solo este punto de vista, pero, por otro lado, existe un costo de almacenamiento que depende de factores tales como:

Inters del capital inmovilizado.

Obsolescencia de los tems.

Espacio ocupados por los mismos.

Mantenimiento de locales.

Costo financiero.

Seguros.

Vencimiento de los elementos.

Es evidentemente difcil poder apreciar el peso de cada uno en forma individual. Por este motivo, se los agrupa bajo un factor P, denominado tasa de almacenamiento, en forma de porcentaje.

El valor de la tasa P es variable en funcin de los componentes, ya que se comprende que un aumento o disminucin de la tasa de inters bancario incide en forma directa.

Por otro lado, depende de la naturaleza de los elementos almacenados y el cuidado que requieren los mismos, dado que, estibar materiales a la intemperie no cuesta lo mismo que almacenarlos bajo techo o en estanteras especiales, o necesitando materiales especficos de transporte y manipuleo como los autoelevadores.

El espacio ocupado por los tems analizados es tambin importante, ya que hay firmas que deben alquilar locales para almacenar su materia prima, o construirlos con ese propsito.

No obstante, hay determinados valores de P que suelen tomarse como base.

En compaas norteamericanas o francesas es comn el empleo de un valor P comprendido entre un 20 y un 30% del monto inmovilizado durante un ao. Para la Argentina, un valor P entre un 30 y 40% se estima que es adecuado.

En forma similar a lo mencionado para el costo de adquisicin, se comprende que es necesario, tambin agrupar los materiales de acuerdo con su tasa P de almacenamiento, y emplear una comn a todos los tems que compongan un determinado grupo.

El costo de almacenamiento se determina teniendo en cuenta lo siguiente: en un sistema de ejes coordenados, teniendo como abscisa el tiempo y las cantidades almacenadas como ordenada, se tiene que en el t = 0, por ejemplo el 01/01/71, hay un stock de q unidades de un tem dado

(figura B). En el instante t = t1 por ejemplo el 31/12/71, no hay existencias, o sea stock cero. La lnea qt1, grafica el consumo del tem en funcin del tiempo.

El valor medio de la cantidad almacenada a lo largo del ao, es q, o sea es como si en el transcurso de dicho ao se hubiese mantenido en forma constante una cantidad de ese tem igual a q de unidades.

Si se llama b al precio unitario del artculo o tem, el capital inmovilizado por haberlo mantenido durante todo el ao ser:

y el costo que ha producido dicho capital inmovilizado, ser:

Dado que P, o sea la tasa de almacenamiento, es lo que cuesta tener inmovilizado un peso durante un ao.

Si la expresin anterior se lleva a un sistema de ejes coordenados que tenga lotes de compra q en las abcisas y costo de almacenamiento en las ordenadas, se tendr el siguiente diagrama (figura C).

O sea, el costo de almacenamiento de un tem aumenta en proporcin directa a los lotes de compra, supuesto que b (precio unitario de artculos) se mantiene constante.

Es decir, admitimos que no hay descuento o bonificacin en el precio de compra b en funcin de la cantidad que se compra.

Esto es cierto en determinados artculos, por ejemplo los combustibles, pero no lo es con respecto a otros.

La teora de los stock, de la cual aqu solo se da un esbozo, contempla tambin este caso de descuentos por cantidad.

Se verifica que los diagramas de las figuras A y C que representan la variacin del costo de adquisicin y de almacenamiento, respectivamente, en funcin del lote de compra, emplean los mismos parmetros y la misma escala, razn por la cual ambas representaciones pueden resumirse en un solo diagrama:

Observando la figura D, comprobamos que el costo de adquisicin aumenta a medida que disminuye q, en tanto que el costo de almacenamiento aumenta a medida que lo hace q.

Es necesario, por lo tanto, encontrar una solucin de compromiso que concilie estos intereses opuestos.

Para ello, hay que tener en cuenta que el CTE (costo total esperado) de un artculo o tem es:

Siendo:

CTE: costo total esperado.

Ca: costo de adquisicin.

Calm: costo de almacenamiento.

b.D: precio del artculo (b) por el nmero de unidades anuales de la demanda (D)

Reemplazando, se obtiene:

La representacin grfica de esta ecuacin se obtiene, como se sabe, por la suma de los tres costos, por cada valor de q (figura E).

Los dos primeros trminos del segundo miembro de la ecuacin de CTE, son variables en funcin de q. El producto b. D se supone constante cualquiera sea el valor de q, pues ya se mencion que se admita en este primer anlisis, que el precio unitario de compra b no vara con la cantidad de unidades que se comparan.

Se observa que la curva del CTE parte de un cierto valor, alcanza un mnimo, y luego crece nuevamente. El valor del mnimo es el costo total esperado econmico para el cual el lote correspondiente es el lote econmico de compra qe.

Este qe se halla en la interseccin de las lneas representativas de las ecuaciones (3) y (5) por lo tanto, se comprende que el qe y el CTE se verifican para los valores iguales al costo de adquisicin y de almacenamiento.

Despejando q obtenemos:

Esta frmula es la expresin del lote econmico de compra.

Conocido ahora qe, es posible determinar la frecuencia de compra n, por medio de la siguiente expresin:

La frmula del lote econmico (8) puede obtenerse tambin minimizando la expresin (7), para lo cual basta derivarla respecto de q, e igualarla a cero :

ANALISIS DE LA CURVA DE COSTO TOTAL ESPERADO:

Observando la figura E, es interesante el anlisis de la curva resultante. En efecto, notamos que:

La curva tiene diferentes pendientes a uno y otro lado del qe: esto es muy importante, ya que si el qe hubiese resultado, por ejemplo, 150 Kg., y el artculo solo se provee en envases de 100 o 200 Kg., se verifica debido a que la pendiente de la rama derecha es menos pronunciada que la de la izquierda, que es ms econmico comprar 200 que 100Kg..

Alrededor del punto mnimo, la curva presenta un aplanamiento: esa particularidad es tambin muy interesante, ya que prueba que es posible trabajar con variaciones grandes del lote, sin que vare significativamente el CTE; la real es importancia de este hecho radica en que, como es muy difcil la determinacin exacta de la relacin K / P en una empresa, esta puede estimarse dentro de ciertos lmites, sin que ello altere la manera notable del CTE.

SECUENCIA DE TRABAJO:

Las empresas industriales suelen poseer un inventario de decenas de miles de artculos, que incide en forma notable sobre el aspecto econmico financiero de cada una. Por lo tanto, el control de stock no puede ser considerado un hecho aislado dentro de la empresa, ni tan siquiera dentro del control de produccin.

Nada se gana con hacer clculos de lotes econmicos de compras y sus respectivas frecuencias, si no se tiene en cuenta los factores propios de la firma, como el modo de operacin, el trmite interno de pedidos o requisiciones de compra, la poltica de inspeccin del material que ingresa a la planta, etc.

Por este motivo, la gestin de stock debe integrarse con el resto de las actividades de la empresa, de modo que el funcionamiento sea armnico.

Considerando este aspecto, es importante, entonces, tener en cuenta que antes de implantar un sistema de control de stock, se impone realizar las siguientes tareas:

Inventario fsico de las existencias: para conocer que es lo que se posee y en que estado se encuentra.

Anlisis de los tems que han registrado movimiento en los ltimos aos: lo cual indicar, por decantacin, aquellos que no se emplean.

Clculo de la demanda anual promedio de los tems que registran movimiento: a fin de poder emplear ese dato para la determinacin de los lotes econmicos y de las frecuencias.

Establecimiento de un cdigo y de un nomenclador: con el objeto de poder individualizar en forma correcta cada elemento, evitando pedirlo dos veces con el distinto nombre y /o nmero.

Agrupacin de los tems segn valores comunes de k y de p: cuando se encuentren realizadas todas las tareas, el inventario estar depurado y clasificado, y se podr comenzar con el clculo de los lotes econmicos y de las frecuencias del pedido.

DETERMINACION DEL STOCK DE PROTECCION:

Hasta ahora se ha supuesto que la reposicin de artculos era instantnea.

Esto naturalmente no es cierto, ya que existe un cierto perodo d de reaprovisionamiento, desde el momento en que se detecta la necesidad de reponer el tem, hasta que este llega y se estiba en el depsito.

Por lo tanto, es imperioso determinar un nivel de existencias del artculo en estudio, alcanzando el cual, se inicia el trmite de pedido. Este nivel depende de la demora d de reaprovisionamiento y del consumo diario c, y se determina empleando el criterio de pedir un reaprovisionamiento, cuando la existencia de un depsito alcanza para cubrir este lapso d.

Es as que segn el diagrama de la figura F, se aprecia que el punto de pedido es el que corresponde cuando las existencias del tem llegan al punto e. En este momento, se solicita una cantidad del tem igual a su lote econmico de compra qe.

Segn el diagrama de la figura F, se aprecia que el punto de pedido es el que corresponde cuando las existencias del tem llegan al punto e; en ese momento, se solicita una cantidad del tem igual a su lote econmico de compra qe.

Este reaprovisionamiento demora un tiempo d, consumindose durante el mismo una cantidad c x d, la cual hace que al llegar al punto f, las existencias alcancen un nivel cero. En ese momento arriba del material solicitado, incrementndose el stock al nivel mximo g, y reinicindose el ciclo nuevamente.

El sistema contempla de esta manera el lapso real de reaprovisionamiento, pero no hay que descartar la posibilidad de una variacin en ms del consumo, tal como la lnea ah, la cual ocasiona un agotamiento o ruptura del stock, ya que si bien se mantiene el paso d, la cantidad a consumir c x d en dicho perodo vara, al haber aumentado el consumo diario c.

Q impone, por lo tanto, el mantenimiento de un stock de seguridad o stock de proteccin (Sp). Este stock se mantiene a lo largo del perodo considerado, y es en realidad una carga econmica no deseable, pero su conservacin es indispensable si se quieren evitar rupturas de stock, con los inconvenientes graves que este puede acarrear. Lo que hay que lograr es determinar cuanto debe valer este stock de proteccin, de manera tal que sea el mnimo compatible con la seguridad de abastecimiento.

El diagrama queda, entonces, de la forma ilustrada en la figura G:

El stock de proteccin se emplea como se ha visto, para absorber las variaciones debidas a la demanda y a la demora del proveedor.

Existen varios criterios para determinar la cantidad del tem que debe mantenerse en stock o en reserva para cubrir estos imprevistos. Hay que tener en cuenta que es necesario llegar a una solucin de compromiso, ya que almacenar una cantidad excesiva, significa una considerable inversin de capital inmovilizado. Por otro lado, un pequeo stock de proteccin no es eficaz contra los imprevistos, y puede llegar a provocar la interrupcin de las lneas de produccin y montaje.

Uno de los sistemas para calcular este stock de proteccin, consiste en relacionarlo con el punto de pedido e (figura G).

En efecto, se admite que durante el perodo d de reaprovisionamiento, que transcurre desde que se detecta la necesidad de reposicin de un artculo, hasta que este llegue al depsito, la demanda durante dicho perodo sigue una ley de distribucin de probabilidades de tipo Poisson.

En ese caso, aplicando la formulacin correspondiente a dicha distribucin, se tiene que:

Siendo:

Spedido: stock de pedido, o sea el nivel del artculo llegando al cual, se debe cursar una nueva orden de pedido.

c: consumo diario del tem o artculos en estudio.

d: demora de reaprovisionamiento.

H: factor que depende del riesgo que se est dispuesto a aceptar, y de la frecuencia de los pedidos.

Por lo tanto, el producto c x d representa el consumo promedio o valor medio del consumo durante el perodo de reaprovisionamiento.

El producto es entonces la expresin del stock de proteccin, tal como se muestra en la figura la figura H.

Para el calcular el factor H, es conveniente clasificar los artculos segn su importancia, desde el punto de vista de la implicancia o de los perjuicios que pueden ocasionar su agotamiento o faltante.

As es posible agrupar los elementos que solo admiten un agotamiento cada cinco aos (elementos de clase V). Otro grupo, rene los tems en los cuales se tolera un agotamiento cada tres aos (clase X), y as sucesivamente.

Se puede construir, entonces, el siguiente cuadro:

ARTICULOS

Crticos: un agotamientocada 5 aosImportantes:

un agotamiento cada 3 aosObtencin normal: un agotamiento cada aoReemplazables:

un agotamiento cada seis meses

Forma o frecuencia de compraHHHH

n = 12 (mensual)2,171,931,390,97

n = 6 (bimestral)1,841,600,970,42

n = 3 (cuatrimestral)1,231,510,42-------

n = 2 (semestral)1,290,97--------------

n = 1 (anual)0,850,42--------------

VXYZ

Con lo estudiado hasta el ahora se ha podido determinar para cada tem lo siguiente:

Cunto se compra?

Se determina usando bacos, tablas de compra, o por medio de la frmula:

Cunto se compra?

Que stock de proteccin se adopta?

Hay que tener en cuenta que esta frmula es vlida para valores pequeos del producto c x d por ejemplo hasta 30.

Cuando la demora de reaprovisionamiento es grande es necesario emplear otra expresin basada en la distribucin de GAUSS.

Una frmula adecuada suministra el valor del stock de proteccin en funcin del desvo estndar segn lo siguiente:

Siendo ste, el desvo estndar de la distribucin de GAUSS.

En la prctica generalmente se conoce el desvo medio de un consumo obtenido, como promedio de los desvos absolutos respecto al consumo mensual promedio.

Entonces tendremos:

Y luego:

Cmo se calcula el punto de pedido o de stock de pedido?

EMBED Equation.3

Cul es el lmite mnimo al que debe llegar el stock?

Cul es el lmite mximo al que debe llegar el stock?

LOTE ECONOMICO DE FABRICACION:

La frmula del lote econmico que se us para determinar compra de materiales es posible aplicarla ahora a la determinacin del lote econmico de las cantidades a fabricar. Sin embargo esta frmula es solo una aproximacin ya que las condiciones varan en el caso de una manufactura. En efecto, aqu el valor K puede considerarse como el costo derivado de lanzar la documentacin de una orden de fabricacin y preparacin de la maquinaria o de la lnea de fabricacin. Por otro lado b incluye el costo de la materia prima ms el costo de la mano de obra o valor agregado.

Sin embargo en muchas industrias en las cuales existe un rea de fabricacin de piezas que abastecen a una lnea de armado o montaje es comn que las piezas alimenten a la segunda a medida que se van produciendo. Se plantea a s mismo en la manufactura de un producto que se entrega diariamente o en forma peridica a un cliente. Para ilustrar

este caso supngase que una firma produce una determinada pieza a un ritmo de 4.000 unidades diarias existiendo un compromiso de entrega de 100.000 unidades a razn de 2.000 unidades por da. Una poltica sera producir estas 100.000 unidades de una sola vez para lo cual se emplearan 25 das de trabajo y luego ir entregndolas a razn de 2.000 unidades por da. En ese caso si el da de la primera entrega es T es evidente que la produccin comenz un da antes o sea T-1. Al cabo de 25 das la fabrica habr producido 4000 x 25 = 100.000 piezas y habr entregado 24 x 2000 = 48.000 quedando un remanente de 52.000 piezas.

En realidad esta no es la decisin ms acertada, lo correcto es aplicar la siguiente frmula que se deducir mas adelante:

Si K = $ 40000 , b = $1000 y P = 0,30 se tendr:

Para trabajar a valores enteros de das, se redondea a 8000 piezas :

O sea, que se debe producir cada como lo expresa la siguiente figura:

K se defini arriba como el costo derivado de lanzar la documentacin de una orden de fabricacin y preparacin de la maquinaria o de la lnea de fabricacin.

Por otro lado hay que tener en cuenta que en algunos procesos estos tienen que interrumpirse por afilado de instrumentos, etc., entonces en el clculo de K hay que tener en cuenta este inconveniente.

En cuanto a b su significado es similar al de compro de tems, pero con el agregado de que cuando se almacenan productos elaborados, al costo del material es necesario adicionarle el valor agregado es decir el costo de trabajo llevado a cabo sobre dicho material. Este valor agregado se calcula conociendo el tiempo que el operario emplea, multiplicado por el costo de la hora-hombre.

Es probable por otro lado que la tasa P de almacenamiento sea mayor en el caso de manufactura que en el de aprovisionamiento debido al mayor cuidado que hay que tener con los productos elaborados.

En cuanto al clculo de la demanda D es necesario tener en cuenta el porcentaje de piezas normalmente rechazadas por el control de calidad.

DEDUCCION DE LA FORMULA DE LOTE ECONOMICO DE FABRICACION:

En muchas empresas es comn que exista un rea de fabricacin en la cual se manufacturan cierta cantidad de piezas con las cuales se

alimentan una o varias lneas de armado o montaje. El rea de fabricacin suele contar con grupos de mquinas que son capaces de efectuar distintas operaciones en diversas piezas. Para una pieza dada existe una lnea de fabricacin usando mquinas que son empleadas para procesar otras piezas.

El rea de fabricacin se denomina tambin funcional debido a que esta compuesta por un conjunto de mquinas que pueden realizar una cierta cantidad de tareas distintas.

Se analizar ahora el lote econmico de fabricacin en una firma donde el rea de fabricacin produce piezas a un ritmo determinado, estas piezas son consumidas por la lnea de montaje de la misma firma a un ritmo menor. Si r unidades por hora es el ritmo de las lneas de fabricacin de una serie de piezas y c unidades por hora de promedio es el ritmo de consumo de la lnea de montaje donde se ensamblan las piezas producidas en las lneas de fabricacin el stock acumulado en una hora en el depsito de piezas terminadas ser r c.

El stock acumulado en t horas ser , y el stock medio qm ser:

Teniendo en cuenta que al final de la jornada, la cantidad de piezas producidas es , y multiplicando y dividiendo por r el segundo termino del segundo miembro se tiene :

Recordando la deduccin de lote econmico, igualando los costos de almacenamiento y de adquisicin, se tendr:

Ejemplo de Aplicacin:

Una firma se dedica a la fabricacin de bombas de nafta con una produccin anual de 50.000 unidades. Partes de la bomba tales como la palanca acodada, bieletas, etc., son fabricadas en la empresa a partir de materia prima. Otras como el cuerpo de aluminio se reciben fundidas por terceros, y se mecanizan en la fbrica. Se manufacturan varios tipos de bomba, de acuerdo con los requerimientos del mercado.

La firma posee entonces un rea de fabricacin donde se procesan los diversos componentes de la bomba partiendo de materia prima o de productos semielaborados como en el caso del cuerpo.

Las lneas de fabricacin alimentan a la de armado del producto final.

Se pide determinar ahora el lote econmico de fabricacin, teniendo en cuenta los siguientes datos:

Demanda D:) 50.000 bombas al ao.

Precio Unitario b: $ 4.000 por bomba .

Tasa de almacenamiento P: 0,40 anual.

Costo de puesta en marcha K: $ 40.000.

Consumo horario c: 17,5 bombas.

Produccin horaria r: 120 bombas.

Resolucin:

El n hallado es la frecuencia de lanzamiento de las ordenes de fabricacin; por lo tanto debe encararse la fabricacin cada das.

Para trabajar con una unidad racional, se tomarn 30 das en lugar de 32,5, para lo cual es necesario modificar el lote de fabricacin.

Entonces:

Si la fbrica produce en el rea de mecanizado los elementos para armar 160 bombas diarias, se necesitarn das de trabajo, suponiendo 8 horas diarias de labor.

LOTE ECONOMICO DE FABRICACION DE UNA PIEZA QUE SUFRE VARIAS OPERACIONES:

En los ejemplos precedentes se supuso que el proceso de mecanizado de una pieza se realiza en un sola mquina, dado que se ha tomado un solo valor de K.

Sin embargo, esto suele no ser as, ya que el proceso de mecanizado est constituido generalmente por trabajos realizados sobre cada pieza, por un conjunto de mquinas que trabajan en serie; es decir, el producto terminado de una, es la alimentacin de la que sigue.

Sea, por ejemplo, el caso de una pieza que tiene primero una operacin de agujereado en la agujereadora, luego pasa a un torno para un frenteado y despus a una brochadora. En realidad, para cada una de estas mquinas existe un costo K, derivado de la preparacin de la misma, costos stos que pueden no tener iguales valores entre s. Por otro lado, es tambin distinto el valor de b, ya que a medida, que el trabajo adelanta, aumenta este valor, como consecuencia de las sucesivas operaciones realizadas sobre la pieza. Por lo tanto, se debera calcular el lote econmico de fabricacin para cada operacin del proceso productivo de una pieza dada.

Esto, evidentemente, no es posible, no slo por el cmulo de trabajo de clculo, sino tambin porque puede darse el caso de que el lote de

fabricacin correspondiente a la segunda operacin sea, por ejemplo, mayor que el de la primera, lo cual puede suceder, debido a los diferentes valores de K.

En efecto, admitiremos, por ejemplo, que se est analizando el cuerpo de la bomba de nafta del ejemplo anterior, y que ste sufre tres operaciones:

Agujereado.

Frenteado.

Brochado.

Los respectivos valores de K (deduciendo el costo de lanzamiento), son:

K1= $ 1500.

K2= $ 3700.

K3= $ 1200.

Por otro lado:

D = 10.000 unidades.

B = $ 540 *

P = 0,40

* Por simplicidad, se toma el mismo valor en las tres operaciones.

Como se puede ver en la primera operacin se han producido 374 cuerpos, o sea que no pueden frentearse 585 cuerpos en la segunda etapa.

La solucin a este problema consiste en hallar un nico valor de q, obtenido por medio de la siguiente frmula :

FRECUENCIA ECONOMICA DE FABRICACION DE DISTINTAS PIEZAS QUE COMPONEN UN PRODUCTO:

Cuando un artculo cualquiera est compuesto de varias piezas, se presenta el problema de efectuar los lanzamientos de cada una de las mismas, de manera tal, que luego puedan armarse juegos completos y de acuerdo con el lote econmico de fabricacin del producto final.

Para ello, es necesario deducir la frmula de la frecuencia de lanzamiento.

Se recordar que para una pieza dada:

Entonces:

Pasando la raz cuadrada al numerador e introduciendo D en el radical se tiene:

Cuando se trata de lneas de fabricacin y de montaje, la formula anterior se transforma en:

Siendo c el ritmo de consumo en la lnea de montaje y r el de fabricacin.

Pero esto es para un producto, para varios, que es el caso que se est tratando, Magee, nos da la siguiente formula:

Se ejemplificar utilizando el ejemplo de la fabricacin de bombas de nafta, que manufactura ahora 35.000 unidades al ao.

A tal fin, se considera que la bomba est constituida por 6 elementos componentes, que son:

Cuerpo de la bomba.

Palanca acodada.

Bieletas articuladas.

Vstago del pistn-membrana.

Vlvula de entrada.

Vlvula de salida.

Cada bomba lleva un cuerpo, una palanca acodada y un vstago del pistn-membrana por lo cual la demanda total de cada uno de estos elementos es de 35.000 unidades.

Pero en cada bomba van dos bieletas, dos vlvulas de entrada y dos de salida, razn por la cual la demanda anual de cada uno de estos elementos es de 70.000 unidades.

ElementoDescrip.Demanda

Anual DCosto unitario bRitmo de consumo cRitmo de produccin rCosto de puesta en marcha KTasa de almac. P

1Cuerpo35000120014086020000,40

2Palanca acodada3500080014082018000,40

3Bieletas70000450280150010000,40

4Vstago35000130014060025000,40

5Vlvula de entrada70000650280125020000,40

6Vlvula de salida70000650180125020000,40

El cuadro suministra las caractersticas de cada tem. Se usa como unidad de medida los das de produccin; por lo tanto, el consumo de cada producto se expresa como das de produccin vendidos por mes o por ao.

(1)(2)(3)(4)

Producto o elementoRitmo de consumo (c1), en das de produccin vendidosCosto de almacenamiento (Calm.) por daK

1 14111442000

2447281800

3477501000

4588662500

5289032000

6289032000

(K=11300

Los valores de la columna 2 se obtienen relacionando el consumo anual de cada pieza, con el ritmo diario de produccin. As para el elemento o pieza 1 se tiene que si 860 unidades es la produccin diaria, la cantidad de das que se debern destinar para cumplir con el plan de 35.000 unidades, ser:

Para la obtencin de la columna 3, hay que tener en cuenta que si el costo unitario b de cada pieza es de $ 1.200, y el costo anual de almacenamiento P = 0,40, el costo unitario ser (para el elemento 1):

Costo de almacenamiento por unidad y por da:

Para una produccin diaria de 860 unidades, el costo diario de almacenamiento ser:

1,33 ( 860 = $ 1,144

El costo de almacenamiento por das de produccin vendidos, ser:

1,144 ( 41 = $ 46,904

Realizando el clculo para resolver la frmula de las frecuencias de lanzamiento, hacemos el siguiente cuadro cuya columna 3, se obtiene multiplicando los valores correspondientes de las columnas 2 y 3 del segundo cuadro:

(1)(2)(3)(4)(5)

Elemento

C1(Calm(2)((3)K

10,1620,83846904393052000

20,1700,83032032265861800

30,1860,81435250286931000

40,2330,76750228385242500

50,2240,77625284196202000

60,2240,77625284196202000

Aplicando la formula obtenemos:

Por lo tanto los lotes econmicos de fabricacin sern:

EL GRAFICO ABC:

Un aspecto importante para el anlisis y la administracin de un inventario, es determinar qu artculos representan la mayor parte del valor del mismo (midindose su uso en dinero) y si justifican su consecuente inmovilizacin monetaria.

Estos artculos no son necesariamente ni los de mayor precio unitario, ni los que se consumen en mayor proporcin, sino aquellos cuyas valorizaciones (precio unitario x consumo o demanda) constituyen porcentajes elevados dentro del valor del inventario total. Generalmente sucede que, aproximadamente el 20% del total de los artculos, representan un 80% del valor del inventario, mientras que el restante 80% del total de los artculos inventariados, alcanza el 20% del valor del inventario total.

El grfico ABC, tambin conocido como regla del 80/20, ley del menos significativo o diagrama de Pareto, es una herramienta que permite visualizar esta relacin y determinar, en forma simple, cules artculos son de mayor valor, optimizando as la administracin de los recursos de inventario y permitiendo tomas de decisiones ms eficientes.

Segn este mtodo, se clasifican los artculos en clases, generalmente en tres (A, B y C), permitiendo dar un orden de prioridades a los distintos productos:

ARTICULOS A: Los ms importantes a los efectos del control.

ARTICULOS B: Aquellos artculos de importancia secundaria.

ARTICULOS C: Los de importancia reducida.

La designacin de las tres clases es arbitraria, pudiendo existir cualquier nmero de clases. Tambin el porcentaje exacto de artculos de cada clase vara de un inventario al siguiente. Los factores ms importantes son los dos extremos: unos pocos artculos significativos y un gran nmero de artculos de relativa importancia. Esta relacin emprica formulada por Vilfredo Pareto, ha demostrado ser una herramienta muy til y sencilla de aplicar a la gestin empresaria. Permite concentrar la atencin y los esfuerzos sobre las causas ms importantes de lo que se quiere controlar y mejorar.

Ejemplo de aplicacin:

A continuacin se desarrollar un ejemplo que permitir visualizar cmo se determinan las tres zonas (A, B y C) en un inventario constituido por 20 artculos:

Articulo NConsumo Anual

(unidades)Costo unitario

($)

150001.50

215008.00

310.00010.50

460.0002.00

535.0000.50

660.00013.60

750.0000.75

845001.25

970005.00

1030002.00

11600010.00

12200015.00

13650028.00

14930031.00

15306014.00

1631774.00

1715001.20

1819628.00

19700030.00

20124615.00

TABLA N 1: Datos a obtener del inventario

Resolucin:Se debe determinar la participacin monetaria de cada artculo en el valor total del inventario.

Para ello se debe construir una tabla de acuerdo a lo siguiente:

Columna n1: corresponde al nmero de artculo.

Columna n2: los porcentajes de participacin de cada artculo

en la cantidad total de artculos. Para nuestro ejemplo, como tenemos un inventario constituido por 20 artculos, cada artculo representa el 5% dentro del total (100%/ 20 art.= 5%) .

Columna n3: representa la valorizacin de cada artculo. Para obtenerla, multiplicamos su precio unitario por su consumo. Al pie de la columna obtenemos el valor de nuestro inventario de los 20 artculos.

Columna n4: nos muestra el % que representa cada una de las valorizaciones en el valor total del inventario.

Articulo N% de participacin de cada articuloValorizacin% de la valorizacin total ($)

1575000.66

25120001.06

351050009.27

45120001.06

5517500.15

65816007.20

7537500.33

8556250.50

95350003.09

10560000.53

115600005.30

125300002.65

13518200016.08

14528830025.47

155428403.78

165127081.12

17518000.16

185156961.39

19521000018.55

205186001.65

Totales1001132259100

TABLA N 2

Determinacin de la participacin monetaria de cada artculo en el valor total del inventario:

Ahora se deben reordenar las columnas 1 y 4, tomando las participaciones de cada artculo en sentido decreciente, lo que dar origen a la tabla n 3:

Art N:% Participacin% Valorizacin% partic. acum.% Valor. acum.Clase

14525.47525.47A

19518.551044.02

13516.081560.10

359.272069.37

657.202576.57

1155.303081.87

1553.783585.65B

953.094088.74

1252.654591.39

2051.655093.04C

1851.395594.43

1651.126095.55

251.066596.61

451.067097.67

150.667598.33

1050.538098.86

850.508599.36

750.339099.69

1750.169599.85

550.15100100

TABLA N 3: Participacin de los artculos en porcentaje de la valorizacin.

Trazado de la grfica y determinacin de zonas ABC:

A partir de los datos de la tabla 3 y la grfica, se puede observar que unos pocos artculos son los de mayor valorizacin. Si solo se controlaran estrictamente los tres primeros, se estara controlando aproximadamente el 60% del valor del inventario y controlando tambin los artculos 3, 6 y 11, se estara controlando, en forma aproximada, el 82% del valor del inventario (Zona A).

En la zona B se incluyen los siguientes tres artculos, y los restantes en la zona C. De esta forma, controlando el 30% del inventario (zona A) se estara controlando aproximadamente el 80% del valor del mismo. Observando las zonas A y B de la grfica se puede ver que el 45% del inventario justifica alrededor del 90% de su valor y que el 55% del inventario justifica, aproximadamente, el 10% del mismo valor.

Conclusiones:Si bien cada inventario o lote de cada empresa tiene distintos tipos de curvas ABC, lo importante es recordar que:

Para los artculos A se debe usar un estricto sistema de control, con revisiones continuas de los niveles de existencias y una marcada atencin para la exactitud de los registros, al mismo tiempo que se deben evitar sobre-stock.

Para los artculos B, se debe llevar a cabo un control administrativo intermedio.

Para los artculos C, se debe utilizar un control menos rgido y podra ser suficiente una menor exactitud en los registros. Se podra utilizar un sistema de revisin peridica para tratar en conjunto las rdenes surtidas por un mismo proveedor.

Los sistemas informticos actuales permiten hacer uso de niveles uniformes de control para todos los artculos, sin embargo, el establecimiento y anlisis de prioridades que se pueden realizar con la tcnica ABC resultan muy tiles a los fines de mejores tomas de decisiones.

TRABAJO PRACTICO:Ejercicio 1:

Una empresa que se dedica a la fabricacin de transformadores debe comprar en el exterior una pieza de plstico que incorpora a sus productos, siendo su precio unitario b = $ 0.65/unidad. El consumo diario de dicha pieza es prcticamente constante e igual a 178 unidades. Cada vez que se hace un pedido, ste tarda en llegar 7 das y se generan unos costos por emisin iguales a $ 200. Un estudio realizado sobre los costos originados por el almacenamiento de las piezas de plstico en la empresa, revela que stas suponen una tasa de almacenamiento P = 35 %. La empresa no viene practicando ningn mtodo cientfico de gestin de stock y parece ser que esto provoca unos gastos demasiado elevados en el departamento de aprovisionamiento. Debido a ello, el gerente solicita del mismo un estudio adecuado para la gestin de las diferentes materias primas y productos de fabricacin ajena que son adquiridos por la empresa, entre los cuales se encuentra la pieza de plstico a la que venimos haciendo referencia. Para ellos, y dentro del estudio general encomendado, se desea conocer, para un perodo de 360 das laborables:

A. El tamao del lote de pedido, qe que minimiza los costos totales de la gestin de stocks de este producto.

B. El nmero de pedidos a realizar.

C. El stock de proteccin.

D. El nivel de stock de pedido.

E. El costo total econmico (CTE).

DATOS:

K = $ 200.

c = 178 unidades/da.

d = 7 das.

b = $ 0.65 /unidad.

A.

B.

C. Considerando que la pieza de plstico es un elemento reemplazable y su compra es bimestral, de la siguiente tabla obtenemos:

ARTCULOS

Crticos:

Un agotamiento cada 5 aosImportantes:

Un agotamiento cada 3 aosObtencin normal:

Un agotamiento cada aoReemplazables:

Un agotamiento cada seis meses

Forma o frecuencia de compraHHHH

n = 12 (mensual)2,171,931,390,97

n = 6 (bimestral)1,841,600,970,42

n = 3 (cuatrimestral)1,231,510,42-------

n = 2 (semestral)1,290,97--------------

n = 1 (anual)0,850,42--------------

VXYZ

D. Spedido = c.d + Sp = 178 x 7 + 15 = 1261 unidades.

E. CTE = . qe . b . P + K . D / qe + b . D = x 10614 x 0.65 x 0.35 + 200 x 178 x 360 / 10614 + 0.65 x 10614

CTE = $ 9313

________ CTE ________ Ca ________ Calm ________ b*d

EJERCICIO N 2:

Una empresa que se dedica a la fabricacin de soportes de rodamientos realiza las siguientes operaciones sobre la tapa y la base que se reciben ya fundidas de terceros siendo la demanda anual de dichos soportes 10.000 unidades.

Determinar el lote econmico de fabricacin de dicho proceso:

Operaciones:

Torneado: K1 = $ 50

Agujereado: K2 = $ 30

Roscado :K3 = $ 45

Limado:K4 = $ 25

Datos: P = 40 %

b1 = $ 8.00

b2 = $ 9.70

b1 = $ 12.50

b1 = $ 15.00

D = 10.000 unidades

3433

- -

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_1120832458.unknown

_1120839095.unknown

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_1120839226.unknown

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_1095430317.unknown

_1095433752.xlsGrfico1

0

25.47

44.02

60.1

69.37

76.57

81.87

85.65

88.74

91.39

93.04

94.43

95.55

96.61

97.67

98.33

98.86

99.36

99.69

99.85

100

A

B

C

% Articulos

% del valor del inventario

Grafico ABC

Hoja1

Art N% Participacin% Valorizacin00

14525.47525.47

19518.551044.02

13516.081560.1

359.272069.371.2

657.22576.57

1155.33081.87

1553.783585.65

953.094088.74

1252.654591.39

2051.655093.04

1851.395594.43

1651.126095.55

251.066596.61

451.037097.67

150.667598.33

1050.538098.86

850.58599.36

750.339099.69

1750.169599.85

550.15100100

Hoja1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A

B

C

% Articulos

% del valor del inventario

Grafico ABC

Hoja2

Hoja3

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