apunte topografia ii e hidrografia año 2015 parte 1

7/24/2019 Apunte Topografia II e Hidrografia Ao 2015 Parte 1

1/41

Nivelacin geomtrica

Hasta ahora se han estudiado mediciones planimetricas considerando la proyeccindel terreno sobre un plano horizontal. Si queremos un representacin completadebemos considerar la altimetria del terreno.En topografa entendemos por altura absoluta de un punto a su elevacin sobre lasuperficie media del mar supuesta en reposo y extendida a travs de los continentes.Si se quisieran mediciones altimtricas mas precisas debe considerarse comoreferencia una superficie de nivel que corresponde a la altura del nivel media del marque se llama eoide. En el geoide o cualquier otra superficie de nivel! la tangente encualquier punto es perpendicular a al direccin de la gravedad. "a distancia decualquier punto de la tierra al geoide se llama altura ortometrica.

#or la atraccin de las masas continentales la desviacin de la direccin de la plomadapuede variar entre $% y &'%.#ara determinar alturas absolutas en nuestro pas se toma como referencia el nivelmedio del mar determinado por el maregrafo de (ar del #lata y que corresponde a lacota ' del sistema del )..(. "os puntos se*alados por deba+o de esta referenciatienen cotas negativas. El punto fi+o altimtrico de partida para las nivelaciones que serealizan en el punto esta ubicado en la localidad de ,andil referido por supuesto al 'del )..(. Existen otros sistemas como el del (.-.#. de la nacin referida al nivel

medio del riachuelo. #ara pasar de un sistema de referencia a otro hay que efectuar lacorrespondiente correccin.,enemos tambin la altura dinmica que se determina en funcin del traba+o necesariopara elevar una masa a cierta altura. /os cotas dinmicas son iguales cuandocorresponde a igual traba+o 0no la estudiamos1. "os mtodos de nivelacin que nospermiten determinar desniveles o diferencias de altura son 23

&. 4ivelacin geomtrica3 se utilizan altmetros y miras. Es la ms exacta! pero la mslaboriosa y costosa. En el presente capitulo tratamos este mtodo.

$. 4ivelacin trigonomtrica3 se utilizan teodolitos y determinamos desniveles enfuncin de la medicin de ngulos verticales. Es menos laboriosa y exacta que la

geomtrica.2. 4ivelacin baromtrica3 se utilizan barmetros aneroides y los desniveles se

determinan en funcin de la variacin de la presin atmosfrica. Es la menosexacta de todos! difcil de realizar! econmica y se la suele utilizar generalmentepara anteproyectos de grandes obras en terrenos muy accidentados.

#ara obtener cotas de puntos debemos vincular estas determinaciones de desnivelescon puntos de cotas conocidas.

1


2/41

#artes que componen un altmetro 5 /escripcin 5 6lasificacin

#ara efectuar una nivelacin geomtrica utilizamos como instrumental altmetros ymiras."os altmetros van colocados sobre un trpode similar al de los teodolitos! pero sindispositivos de centracion. "as 2 partes fundamentales de un nivel son3 soporte!anteo+o y nivel.

a1 Soporte3 es corto! ya que el altmetro solo puede tener peque*os movimientosverticales. Se vincula a la plataforma a travs de los tornillos calantes.

b1 7nteo+o3 similar al del teodolito! contiene ob+etivo! ocular y retculo.

c1 4ivel3 es un nivel tubular! generalmente solidario al anteo+o y es el que nos permiteprovocar visuales horizontales.

En un nivel o altmetro podemos distinguir 2 e+es31. E+e vertical3 nos permite girar el aparato.2. E+e del nivel3 es la tangente al punto medio de la graduacin o punto normal.

6uando el nivel esta calado el e+e del nivel es horizontal.3. E+e del anteo+o3 definido por la cruz filar del retculo y el centro del ob+etivo. Si

dicho e+e es paralelo al del nivel! la visual ser horizontal cuando este este calado.

6lasificacin

En primer trmino a los niveles los podemos clasificar en niveles de burbu+a y nivelesautomticos. En estos 8ltimos el nivel tubular es remplazado por un sistema pendular ysolo es necesario calar un nivel esfrico que posee el aparato para que el pnduloacuse libremente y se provoque una visual horizontal."a clasificacin que se considera ms correcta es aquella que corresponde a laexactitud que podemos obtener al realizar una nivelacin.

/e acuerdo a ello podemos clasificarlos en3a1 4iveles de obra3 con un error medio para & 9m. de aproximacin : mm.b1 4iveles de precisin3 con un error medio para & 9m de aproximacin $.:mm.c1 4iveles de alta precisin3 con un error medio para & 9m de aproximacin '.$ a

'.; mm.

2


3/41

En los niveles de obra realizamos el calado del nivel tubular mediante los tornilloscalantes. "a precisin del calado depende de la separacin de dichos tornillos y delpaso de los mismos. "a sensibilidad de estos niveles es de aproximadamente ;'


4/41

Niveles automticos

Espe+os compensadores

Supongamos el anteo+o no rigurosamente horizontal. 7 la cruz de los hilos del retculola designaremos r 0en realidad corresponde al hilo medio horizontal1. /ebido a lainclinacin del anteo+o una visual horizontal que debiera pasar por r lo hace por hcometindose un error en la lectura igual a rh.

(1)

Es posible eliminar el error hren la lectura si colocamos un espe+o en P0entre el lenteanaltico y el retculo1 desviando el rayo horizontal 0hhacindole formar un ngulo con la horizontal y en ves de hse leer r.#ara ello hay que colocar un espe+o en Pdemodo que forme con la horizontal un ngulo igual a /2y se consigue que la lecturacorrecta de la mira se proyecte sobre el hilo horizontal del retculo.

Si a Phlo llamamos d.

0$1 por ser G un ngulo peque*o

por lo tanto de 0&1

Supongamos $ espe+os fi+os E& y E$y otro mvil E2de modo que el rayo horizontalqueda sustituido por una lnea quebrada OMPNr

4


5/41

Si el anteo+o se inclina un ngulo se cometera un error en la lectura correspondienteal rayo horizontal desvindose en el retculo el valor r k.

Si guiamos el espe+o E2 un ngulo igual a /2 conseguimos que el punto < sesuperponga con el r."a proporcionalidad de ynos permite resolver el automatismo de la compensacin.Si el anteo+o se inclina un ngulo el cilindro rueda un ngulo /2."a realizacin mecnica de este dispositivo no seria fcil de conseguir por losrozamientos del cilindro! por ello este se remplaza suspendiendo el espe+o E2

mediante hilos 0de invar1! del anteo+o.

Se forma un trapecio articulado y si lo deformamos hasta que ocupe la prisin S&S$7 a&

Hemos hallado el verdadero desnivel entre 7 y I.Mna vez hallado el desnivel verdadero llevamos el altmetro la mas cerca de una de lasmiras 0a la mnima distancia de visin clara1! estacionamos el aparato! calamos el nively vemos sobre las miras.

7


8/41

"a lectura sobre la mira cercana puede considerarse correcta ya que la incidencia dela falta de paralelismo entre el e+e del nivel y el e+e del anteo+o a una distancia corta 0&a $ metros1 es mnima. /ebido a ello podemos saber de antemano la lectura que

correspondera a la distante si no estuviese influenciada por el error. Ella seria3r< @ h L a< a< a& Rai @ H

"a nivelacin de un tramo se hace ida y vuelta para detectar errores groseros. "adiferencia entre la ida y la vuelta debe estar dentro de una tolerancia que para lasnivelaciones topogrficas es ,@ T &' mm U$ l 0m1

El formulario de campa*a donde efectuamos las anotaciones es el siguiente3

#untos /istanciaRm "ect. 7trs

r

"ect. 7del.

a

/esnivel

h @ r > a7

&

$

2...I

&''

2V

&'$

&.W$;

&.W:=

&.2&=

$.:22

'.=&$

CX.$$2

Rd Rr Ra Rh

6uando la lectura atrs es inferior a la lectura de adelante! la diferencia da un valornegativo! pero si a la lectura atrs le sumamos &' metros! la diferencia es positiva y laindicamos con un asterisco. En la suma de los desniveles parciales debemos restartantas veces 0&' metros1 como asteriscos tengamos.

Entonces que se puede cometer en la nivelacin geomtrica! veremos en primertermino los errores sistemticos.

&. )nfluencia de la esfericidad de la tierra y refraccin atmosfrica

12


13/41

0N L e&1$@ N$L d&$

N$L e&$L $Ne&@ N$L d&$

$Ne&@ d&$

e&@ d&$ 0$N1 e$@ d$$ 0$N1

En el desnivel

h @ 0r > e&1 > 0a > e$1 @ r > e&5 a L e$

si d&@ d$ e&@ e$ entonces h ' r a

En el caso de la influencia de refraccin el radio de curvatura de la visual es Vveces el radio de la tierra.

Su anlisis es similar e&r@ d&$ 0$CVCN1 e&r@ d&$ 0&; C N1

"a influencia se elimina estacionndonos en la mitad de la distancia entre miras.

$. Yalta de paralelismo entre el e+e del nivel y e+e del anteo+oha sido tratado automticamente.

2. Hundimiento del aparatoSi el aparato se hunde antes de comenzar la apreciacin no influye en el desnivel!

solo cambia el horizonte instrumental.

h ' r a pero si luego de leer ry apuntamos hacia ael aparato se hunde! lalectura que obtenemos ser ay el desnivel3h< @ r 5 0a > da1 Z hr 5 a L da Z h

=. Hundimiento de la mira

13


14/41

Hacemos el desnivel r1 a1y luego cuando vamos a realizar el segundo desnivel r$5 a$la mira se hunde y en vez de leer r$leemos r% d*h$@ r$5 a$

h a$@ r$> a$L d*

/e manera que obtenemos un desnivel mayor que r%+ a% h


15/41

,rrores $ccidentales

Error de lectura3 esta determinado en funcin de la distancia entre el aparato y la mira!del aumento del anteo+o y del menos intervalo de la mira.Mna formula emprica nos determina el error de lectura.

el@ d Rm L ]2] i Rmm d @ distancia W7 &'' 7 @ aumento i @ menor intervalo de la mira

En un tramo de nivelacin3 / ' %nd ^ n @ " 0$d1 n @ n\ de estacin

El error en una estacin es el por leer en $ miras.

15


16/41

En nestaciones ,/' el

,/' el

,/'

Error de calado

T ec@ es la influencia del error de calado

Esta dada por una formula emprica T d_% @ T `

#ara d :'m

T ec 0mm1@ T @ T ` 0mm1@ T d0m1

En una estacin la influencia es T

En nestaciones T Ec @ T

T Ec @ T

T Ec @ T con

,ambin suelen influir como errores accidentales las distancias desiguales entreaparato y miras. 7ll act8an la esfericidad de la tierra! refraccin y falta de paralelismoentre el e+e del nivel y anteo+o 0cuando medimos a pasos1.

)nfluencia de los errores accidentales en la nivelacin

h @ r&5 a&L r$5 a$LQ L rn5 an

16


17/41

dh @ d1 d1 d2 d2Qdn dn H[n@ 0correccin1 H[n> Hn@ > @ E 0error1

H[nL @ Hn

h&L dh&@ h&c 0desnivel compensado del primer tramo1h$L dh$@ h$c 0desnivel compensado del segundo tramo1

"a correccin se distribuye de acuerdo a los pesos.7 mayor peso! menor correccin y viceversa.

entonces

despa+ando 0correccin del tramo1

"a compensacin es proporcional a la longitud de los tramos.

Si a la cota de un punto le sumamos el desnivel obtenido mas la correccin!obtenemos la cota compensada del otro punto y as sucesivamente.

21


22/41

omensacin de un rodeo

Es similar al caso anterior con la diferencia de que si partimos de un punto fi+o ymediante una nivelacin llegamos a un mismo punto! la suma de los desniveles de lostramos debe ser 6EN-.

En este caso Rhi @ ' hi @ promedios entre ida y vuelta

6osa que en la realidad no se da.

Rhi @ J 0error de cierre1

E+emplo3

l&! l$! Q ! l:@ longitud de los tramosh[&! h[$! Q ! h[:@ desniveles de idah%&! h%$! Q ! h%:@ desniveles de vuelta

6ada tramo se nivela en ida y vuelta con el ob+eto de detectar errores groseros."a diferencia entre la ida y la vuelta debe estar dentro de la tolerancia3

En caso contrario debe repetirse la nivelacin hasta obtener $ valores del desnivelcuya diferencia sea menor o igual a la tolerancia h[i5 h%i ,mm

6on los valores obtenidos se efect8an los promedios

"a suma de esos promedios debera dar 6EN- pero debido a los errores accidentalesobtenemos un valor J llamado de cierre.

" @ Rli

En caso contrario debe verificarse los tramos.El error de cierre J debe distribuirse proporcionalmente a la longitud de los lados.

22


23/41

#ara compensar la nivelacin traba+amos con valores numricos y confeccionamos elformulario correspondiente.

#tos. )da Kuelta /if. "ong.0m1

,oleranciamm

#romedio 6orrec. 6otas

7

I

6

/

E

7

&.V&:

>'.2:2

$.&&;

>2.'':

>'.:;V

&.V&V

>'.2=X

$.&&&

>2.''&

>'.:W&

2

=

:

=

2

&.:

&.V

$.$

&.2

&.;

&W

&X

$&

&;

&V

&.V&;

>'.2:&

$.&&=

>2.''2

>'.:W'

>&

>&

>$

>&

>&

=''.'''

='&.V&:

='&.=;2

='2.:W:

=''.:W&

=''.'''

V.=

Otro caso/eterminar la cota de un punto H'a partir de las cotas de varios puntos conocidosH&! H$! H2! H=

#rimero calculamos H'partiendo de cada uno de los otros puntos.

H'&@ H&L h&H'$@ H$L h$H'2@ H2L h2H'=@ H=L h=

(Prome!o "oner#o$

23


24/41

El mtodo de doble alineamiento es muy peligroso y eso debe utilizarse ya quecualquier desplazamiento de las miras no es detectado en el resultado de lanivelacin.

Nivelacin de alta recisin or do4le alineacin

Este mtodo fue desarrollado al medir la red eodsica de control de movimientos dela corteza terrestre trazada en la falla del ,igre! la cual se considera como activa y seencuentra en el precordillera San+uanina."a red eodsica fue dise*ada y materializada por el /epartamento de )ngeniera de7grimensura de la Mniversidad 4acional de San Puan.El /epartamento de eotopocartografia de la escuela de 7grimensura de laMniversidad 4acional de Nosario ha colaborado en la campa*a de medicionesrealizadas en 4oviembre de &XX&.,raba+ando con una tolerancia de $mm % " 0m1 se nivelaron 2 lneas de red!quedando todos los errores de cierre por deba+o de la tolerancia preestablecida.

/escripcin del mtodo36onsiste en la nivelacin simultnea de $ alineaciones paralelas.

#or e+emplo en la estacin E+ 0equidistante de " y (1 se lee sucesivamente en "d! "i!

(i! (d! 0y se repite la lectura en "d para controlar un posible hundimiento de esteapoyo y el mantenimiento del plano visual1.Se calcula ad( desde E+ 0diferencia de lectura adelante1.7l pasar el nivel a la estacin E+L& y una vez efectuada las lecturas en (d y (i! secalculan at( desde E+L& 0diferencia de lectura atrs1. "a discrepancia entre estos $valores 0ad( > at(1 deber estar dentro de tolerancias.

En el punto fi+o se colocan las $ miras independientemente para observar posiblesdiferencias que pueden afectar el resultado final.

24


25/41

Nivelacin 5rigonomtrica

"a nivelacin trigonomtrica se fundamenta en la determinacin de desniveles enfuncin de la medicin de ngulos verticales. #ara ello debemos conocer la distanciaentre ambos puntos 0por poligonometria! triangulacin! etc.1.

D es el ngulo vertical medido con el teodolito en el circulo vertical y esta comprendidopor la visual al punto y la horizontal. 6omo la visual no es una lnea recta! 6 enrealidad enta dado por la direccin de apunte y la horizontal.

Keamos el crculo vertical del teodolito3

El limbo o crculo vertical graduado 0generalmente de '\ a 2;'\1 se muevecon+untamente con el anteo+o alrededor del e+e horizontal."a alidada del crculo vertical comprende los dispositivos de lectura 0nonio! escala!etc.1 y un nivel tubular llamado nivel de ndice.El dimetro del circulo vertical suele ser menor que el del horizontal.

Se deben cumplir ciertas condiciones3&. #lano del crculo! perpendicular al e+e horizontal.$. El e+e del limbo debe coincidir con el e+e horizontal.2. El e+e del limbo y de la alidada deben ser coincidentes.

/ebe haber armona entre la exactitud del calado debido a la sensibilidad del nivel dendice y la exactitud de la lectura.

S% 2'% / &'cm

25


26/41

El nivel de ndice nos permite horizontalizar la lnea que une lis ndices de lectura 0odel los nonios1. 6uando el nivel esta calado su e+e es horizontal y si es paralelo a lalnea de los ndices esta tambin ser horizontal. Si no sucede esa se comete un errorllamado error de ndice y el ngulo medido no es correcto. Este error es muyimportante."os errores de colimacin! inclinacin y verticalidad no influyen mayormente en lamedicin de ngulos verticales.

/eterminacin y correccin del error de ndice

Keamos el crculo vertical en &raposicin. 6uando apuntamos a un punto para medir elngulo vertical! debemos calar el nivel de ndice para efectuar la lectura del ngulovertical! esta lectura puede estar afectada del error de ndice! el que en realidad secompone de $ partes.

&. Yalta de paralelismo entre el e+e del nivel de ndice y la lnea de los indicies delectura.

$. 4o coincidencia del e+e del anteo+o con la lnea X'\ > $W'\ o '\ > &V'\ del limbo.

El ngulo vertical o distancia cenital verdadera es 7pero leemos 78en el circulo! estoes debido al error.

97es el error de ndice.

z @ z[ 5 z 0constante1

z @ z[ 5 z 0&1

#ara pasar a $daposicin!

giramos el anteo+o &V'\ con el e+e vertical.El circulo vertical queda as3

"uego giramos el anteo+oalrededor del e+e horizontal yapuntamos al punto en $daposicin.

26


27/41

z @ 02;'\ > z%1 L z 0$1

Mniendo 0&1 y 0$1

$z @ z[ > z L 2;'\ > z% L z

0Kalor del ngulo vertical verdadero1

Nestando 0$1 de 0&1

' @ z[ L z% > 2;'\ > $ z

$ z @ z[ L z% > 2;'\ 021

@ constante

"a diferencia entre las sumas de las lecturas en & ray $daposicin con 2;'\ da el dobledel error de ndice 021. (idiendo en $ posiciones estamos en condicin de verificar ycorregir el error de ndice.Si la suma de ambas lecturas da 2;'\ no hay error de ndice. Si hay diferencia! estacorresponde al doble del error que se distribuye en pastes iguales a las mediciones delas $ posiciones.6onocido el verdadero valor de 7 volvemos a apuntar al punto en & raposicin y con eltornillo de peque*os movimientos de la alidada del crculo vertical provocamos lalectura correcta. El punto permanece afectado pero se descala el nivel de ndice al quecorregimos con sus propios tornillos de correccin.Se verifica midiendo un nuevo ngulo vertical y si se ha corregido correctamente 97debe ser nulo.

E+emplo3

Kisual #osicin 7ng. (edido 6orreccin 7ng.Kerdadero

,orre )))

:\ &'[ $:%2:=\ =V[ &:%

L ''[ ='%L ''[ ='%

:\ &&[ ':%2:=\ =V[ ::%

2:X\ :V[ ='% '&[ $'% 2;'\ ''[ ''%

$ z @ > &[ $'%

7qu habra que provocar la lectura en &raposicin :\ &&[ ':%.#odra hacerse la correccin de otra forma! por e+emplo! provocar la lectura correctacon el tornillo de peque*os movimientos del limbo! en ese caso el punto no quedaapuntado y la correccin se hace desplazando el retculo hasta lograrlo. 4o esconveniente este mtodo! pues al modificar el e+e del anteo+o podra introducirse elerror de colimacin.

27


28/41

6alculo de desniveles y alturas

Hemos visto la formula para distancias cortas 0hasta aproximadamente :''m1.

HI@ H7L / tg D L i 5 s

HI@ H7L / cotg z L i 5 s

Se trata de hacer i'sluego &' $ : tg 6#ara distancias mayores tenemos que tener en cuenta la curvatura de la tierra y larefraccin de la visual.

28


29/41

4o tenemos en cuenta la altura instrumental ni la de la se*al.6onsideramos el radio de curvatura de la visual debido a la refraccin en ; "'

por lo tanto

Supongamos que estamos a &''' m. sobreel nivel del mar y "'@ 29m.

Esta correccin se realiza solo si la distancia la obtenemos a partir de puntostrigonomtricos! si se mide en el terreno no hace falta."a distancia correcta a utilizar entre $ puntos para determinar el desnivel conviene quesea la que corresponde a la altura media entre los puntos.

" @ "m> "' supongamos

H7@ =''m "'@ &9m h @ $''m

si D @&&\ entonces tg D @ '!$

30


31/41

h @ &'''!'V C '!$ @ $''!'$

Si hubiramos considerado "m@ "'@ &''' h @ &'''C'!$ @ $''!''En este caso la diferencia es peque*a! pero a mayores distancias y mayoresdesniveles puede dar un valor que debe tenerse en cuenta.

6orreccin del error de refraccin de la visual

En la formula consideramos como correccin pero la distancia es luego ser

correcto poner

#ara una pendiente del $' tg D @ '!$ y tg$D @ '!'= por lo que el termino 0&L tg$D1podra despreciarse 0es aproximadamente igual a &1

#ara &9m es

9 depende de la temperatura! humedad y presin fundamentalmente. En el transcursodel da puede variar '!$' y '!'V.

Yorma de eliminar la influencia del 9

4os colocamos en la mitad de la distancia 7I con el teodolito y medimos los ngulosverticales.

31


32/41

Auedando eliminada la influencia de 9 en el desnivel.

si consideramos normal t @ $'\ y p@W;'mm

6orreccin de la distancia cuando la altura de la se*al es distinta a la del aparato

h @ diferencia entre altura instrumental y se*al

#ara valores de z prximos a X'\ sen$z &

"uego

4ivelacin trigonomtrica simultanea y reciproca

Es otra de las forma de eliminar la influencia del B9%.

En el triangulo 7I6 0es un triangulo issceles1

z[ L @ z L L D L D

"uego no es necesario conocer B9%

#ara determinar el valor de B9% consideremos el triangulo '76

z[ L @ &V' 5 0$ L 1 L

@ z[ L z 5 &V' L $ donde @ 091$ por lo tanto $ @ 9

@ z[ L z 5 &V' L 9

32


33/41

Simultanea y reciproca quiere decir que debe hacerse la medicin en forma simultaneadesde B7% hacia B6% y viceversa.6aso contrario cambian las condiciones ambientales.El valor de B9% determinado! es el del momento de la medicin y varia para cadadeterminacin.

Errores que se cometen en la nivelacin trigonomtrica

El desnivel entre $ puntos es3

"os errores pueden provenir de B"%! BD% y B9%

Kamos a ver la influencia de B"% y %D%

h ' / tg 6

Si consideramos D @ constante

T dh @ T tg D d" tg D es peque*o! por ende no incide en el desnivel

6onsideramos " @ constante

eneralmente tg 6es un valor peque*o por lo que el error cometido en la distancia noes tan importante.

#ero

#ara una pendiente del &' tg$D @ '!'&

Nesultando entonces

0&1 error angular es directamente roorcional a la

distancia en el desnivel

si " @ &9m y dD% @ =% dh ' %cm

)nfluencia de 9

El valor de 9 '!&2

Si consideramos T d9 @ T 9 @ T '!&2 es posible por experiencias realizadas

33


34/41

o sea que pueden andar de ' a '!$; 0&'1

9 suele variar de acuerdo a la siguiente expresin.

#ara distancia cortas la influencia del error en D es mayor que la del error en 9 yviceversa.

#ara " @ :''m "$@ '!:$@ '!$:

viene de 0&1

porque para &m

Keamos a que distancia se verifica que dh9@ dhD

Si dD%@ =% es " @ $m variando d6varia /

6ompensacin en la nivelacin trigonomtrica

Sabemos que el peso es ' c=dh%y que dh ' (/ d6>)=?> ' c /

El error es proporcional a la longitud.

T dh @ T c " dh$@ c&$"$

remplazando dh$

34


35/41

/a comensacin se e!ect@a en !uncin del cuadrado de la distancia.

Mtodo de nivelacin trigonomtrica

4ivelacin trigonomtrica sencilla

Estacionamos en un punto de una lnea poligonal y medimos el ngulo vertical BD%hacia atrs y hacia delante y procedemos a saltos! es decir! una estacin si! y otra no.

4os estacionamos en & y 2 y medimos de & hacia 7 y $ y de 2 hacia $ y I.Es un mtodo sencillo y rpido! pero sin control.

4ivelacin trigonomtrica doble

4os estacionamos en todas las estaciones y se hace en forma reciproca 0de 7 hacia &y de & hacia 71. /e esta forma tenemos $ desniveles entre puntos de cada tramo.

h&[ @ desnivel desde 7h&% @ desnivel desde &

h% 5 h[ @ diferencia

h @ 0h% 5 h[1 $ @ promedio 0si esta dentro de la tolerancia1

h&@ 0h&[ 5 h&%1 $ &@ h&% > h&[h$@ 0h$[ 5 h$%1 $ $@ h$% > h$[

. .

. .

. .h&@ h&[ T e&[ @ h&% T e&%h$@ h$[ T e$[ @ h$% T e$%

. .

. .

. .h @ h[ T e[ @ h% T e%

h% > h[ @ T e[ T e%

T @ T e @ T c"

T '@ T c "' "'@ &m T '@ T ""'

35


36/41

T '@ T 0""'1T ' @ T "0m1

T '@ T "0m1 la diferencia media por m T /'@ T

T e'@ T /' 0error medio cuadrtico por m de nivelacin doble1

T E'@ T /' $ 0error medio cuadrtico del resultado1

)ntercalacin entre puntos fi+os altimtricos

Si se hace en forma reciproca

h @ 0h[ L h%1$ H @ Hn5 H'

h&L h$L Q L hn5 H @ 0&1

h&L dh&L h$L dh$L Q L hnL dhn5 H @ ' 0$1 restando 0$1 > 0&1

dh&L dh$L Q L dhnL @ ' 0ecuacin de condicin1

e0' c/

"a distribucin del error de cierre la hacemos proporcional a los pesos3

"as correcciones son proporcionales a los cuadrados de las longitudes de los lados.

Nodeo

36


37/41

h&L h$L Q L hn&' @ 0&1

h&L dh&L h$L dh$L Q L hnL dhn@ ' 0$1 restando 0$1 > 0&1

dh&L dh$L Q L dhnL @ ' 0ecuacin de condicin1

Se repite la distribucin del error de cierre como en el caso anterior./eterminacin de la cota de un punto partiendo de la cota de varios conocidos

Hp&@ H&L h& p&@ 6 "&$

Hp$@ H$L h$ p$@ 6 "$$

. .

. .

. .Hpn@ HnL hn pn@ 6 "n$

El error medio de una nivelacin de &m es3

@

K&@ Hp 5 Hp& v&v& "&$

K$@ Hp 5 Hp$ v$v$ "$$

Kn@ Hp 5 Hpn vnvn "n$

El error medio del promedio es3

37


38/41

@

$licaciones de la nivelacin trigonomtrica

a1 Se quiere determinar la altura o cota de un punto accesible que puede ser la cima

de un cerro o el extremo de una torre! a partir de la cota de un punto de fcilacceso que est en la parte ba+a del terreno.#ara ello se eligen $ puntos auxiliares de tal forma que con+untamente con la cierrao la torre 0donde pueden estar ubicada una se*al1 se forme un triangulo 0la ideasera un triangulo equiltero1. "a distancia entre esos $ puntos se mide con cinta uotro medio y si no es horizontal hay que hacer la medicin horizontal."a resolucin del problema se divide en $ partes! una corresponde a la parteplanimetrica y la otra a la altimtrica.

1. #lanimetra3

"os lados "7y "Ise determinan aplicando el teorema del seno.

2. 7ltimetra3

38


39/41

Se coloca una mira en el punto de cota conocido 6 y mediante visualeshorizontales con los teodolitos en 7 y I se hacen las lecturas l7 y lIsobre lamira al centmetro. Se miden los ngulos verticales _7y _Ipor compensacin.

"a altura de la torre ser3

Siendo

y

b1 Keamos el caso que los puntos 7 y I se encuentran en la misma direccin a latorre.

(edimos Bb% y los ngulos verticales _7y _I.Se efect8an las lecturas sobre la mira l7y lI.Se calcula h @ l7y lI

"7@ b L "I@ h7cotg _7 0&1

"I@ hIcotg _I "I@ 0h7> h1 cotg _I

"I@ h7cotg _I> h cotg _I 0$1 restando 0&1 5 0$1

39


40/41

b L "I@ h7cotg _7 "I@ h7cotg _I> h cotg _I>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>b @ h7cotg _7> h7cotg _IL h cotg _I sacando factor com8n h7

b @ h70cotg _7> cotg _I1 L h cotg _I despe+ando nos queda

(1)

b L "I@ 0hIL h1 cotg _7b L "I@ hIcotg _7L h cotg _7

b L "I@ hIcotg _7L h cotg _7

"I@ hIcotg _I>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>b @ hIcotg _7L h cotg _7> hIcotg _I sacando factor com8n hI

b @ hI0cotg _7> cotg _I1 L h cotg _7 despe+ando nos queda

(%)

H,@ H6L l7L h7 H,@ H6L lIL hINivelacin trigonomtrica con teodolito 2 distanciometro electro+tico o con

estacin total

Esta nivelacin sustituye a la nivelacin trigonomtrica clsica con teodolito solamente!donde debe conocerse de antemano la distancia horizontal que hay entre los puntoscuyo desnivel se quiere conocer! o determinar esa distancia por alg8n mtodo auxiliar0midiendo una base y hacer una interseccin hacia adelante1. Este tipo de nivelacinincluso en algunos casos puede sustituir total o parcialmente a la nivelacingeomtrica! con el consiguiente ahorro de tiempo al efectuar el traba+o.(idiendo con alta precisin los ngulos verticales! como la distancia inclinada latenemos con gran exactitud! se puede obtener desniveles con suficiente precisin.

"a frmula que nos permite conocer el desnivel Bh% es la siguiente3

40


41/41

(1)

Bh% depende de la distancia inclinada Bs%! del ngulo vertical Bz% y del valor de B9%0coeficiente de refraccin1.

En la prctica se trata de hacer i@r eliminndose estos trminos de la formula.

Keamos la teora de errores del mtodo.

En la formula 0&1 vemos la influencia de Bs% y %z%

h @ s cos z

T dhs@ T cos z ds considerando cos z @ cte.

eneralmente Bz% es un ngulo grande! luego cos z es un valor peque*o! adems elerror en la distancia Bds% en los distanciometros electro>pticos es peque*o 0no tiene

influencia1.

T dhz@ T s sen z dz T s dz sen z &

Bz% es un valor grande! sen z tiende a & por lo que hay que tener cuidado al medir Bz%ya que este error Bdz% esta multiplicado por la distancia! y si esta es grande! mayorexactitud debemos tener en la medicin de Bz%.

)nfluencia del 9

9 '!&2 si consideramos T d9 @ T 9 @ T '!&2

T dh9@ T & cm S$0m1

B9% suele variar de acuerdo a la siguiente expresin

apunte topografia ii e hidrografia año 2015 parte 1

Documents