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Apuntes Tema 9:
Potencia en corriente continua y alterna
Potencia en corriente continua y alterna
1 Contenido Un repaso de electricidad en C.A. ............................................................................................... 2
8. Potencia en Corriente Alterna. .................................................................................................... 4
8.1 Potencia en circuitos R-L-C. ................................................................................................. 4
8.1.1 Potencia en una resistencia ......................................................................................... 4
8.1.2 Potencia en una bobina. .............................................................................................. 6
8.1.3 Potencia en una capacitancia. ..................................................................................... 9
8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C. .................................................................................... 12
8.1.5 Resumen .................................................................................................................... 17
8.1.6 Preguntas de autoevaluación .................................................................................... 18
8.1.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 19
8.1.8 Ejercicio resuelto Nº 1 ............................................................................................... 20
8.2 Capacitor de compensación de potencia reactiva............................................................. 26
8.2.1 Cálculo del capacitor de compensación. ................................................................... 31
8.2.2 Ejercicio resuelto Nº 2 ............................................................................................... 32
8.2.3 Ejercicio resuelto Nº 3 ............................................................................................... 34
8.2.4 Ejercicio resuelto Nº 4 ............................................................................................... 37
8.2.5 Resumen .................................................................................................................... 40
8.2.6 Preguntas de autoevaluación. ................................................................................... 41
8.2.7 Ejercicios propuestos. ................................................................................................ 41
8.3 Teorema de la máxima transferencia de potencia ............................................................ 44
8.4 Medición de potencia en corriente continua .................................................................... 47
8.4.1 Conexión corta: ......................................................................................................... 47
8.4.2 Conexión larga: .......................................................................................................... 48
8.5 Medición de potencia en alterna. ..................................................................................... 48
2
8.5.1 Sistema trifásico: ....................................................................................................... 51
8.5.1.1 Medición de potencia para un sistema equilibrado .............................................. 55
8.5.1.2 Medición de potencia para un sistema desequilibrado ........................................ 56
8.5.1.3 Método de dos vatímetros para cargas equilibradas. ........................................... 57
8.5.2 Contadores – Medidores de Energía ......................................................................... 59
8.5.3 Resumen .................................................................................................................... 61
8.5.4 Preguntas de autoevaluación .................................................................................... 62
8.6 Bibliografía ......................................................................................................................... 62
Un repaso de electricidad en C.A.
Cómo es sabido, la red eléctrica que empleamos es en realidad una fuente de
tensión alterna. En nuestro país esta tensión alterna tiene valores nominales
de 220V entre fase y neutro y 50 Hz. En este tema tomaremos estos valores,
aunque los resultados y conclusiones son válidos para cualquier otro valor de
la red.
Cuando conectamos a tensión alterna una carga eléctrica, comienza a pasar
por ella una cierta cantidad de corriente eléctrica. Lógicamente, esta corriente
es también una función alterna. Esto significa que la electricidad cambia el
sentido en el que atraviesa la carga, de positivo a negativo y otra vez positivo,
50 veces por segundo.
La corriente eléctrica que fluye está determinada únicamente por las
características de la carga conectada. La cantidad de electricidad, la amplitud
de la onda de intensidad, está fijada por la impedancia de la carga. Pero la
carga también introduce un desfase entre corriente y tensión. Esto significa
que la onda de corriente adelantará o retrasará en el tiempo respecto a la de
tensión. Este desfase, que mediremos en grados eléctricos, es el que origina la
energía reactiva.
3
¿Qué causa que las ondas de tensión y corriente se desfasen entre ellas? Para
explicar esto tenemos que explicar brevemente los tipos de cargas existentes.
• Resistencias (cargas resistivas): Todo elemento a través del cual
fluye una electricidad ofrece cierta resistencia a ser atravesado por la
corriente. Al ser atravesadas por la corriente las resistencias disipan
energía.
• Bobinas (cargas inductivas): Una bobina está formada por un
conductor eléctrico arrollado en un núcleo de material
ferromagnético. Al circular una corriente por ella, genera un campo
magnético en su interior. Este campo magnético almacena energía, y
se opone a cambios en el valor de la corriente eléctrica. Las bobinas
constituyen una parte fundamental en múltiples máquinas, por
ejemplo en motores, transformadores, equipos de fluorescencia.
• Condensadores (cargas capacitivas): Un condensador está formado
por dos conductores separados por medio de un material aislante. Al
circular corriente por él, genera un campo eléctrico en su interior.
Este campo eléctrico almacena energía, y se opone a cambios en el
valor de tensión. A diferencia de las bobinas, los condensadores de
gran tamaño tienen poca aplicación en electricidad. Su uso principal
es en baterías para compensar, precisamente, los efectos reactivos
producidos por las bobinas.
Las resistencias son elementos pasivos que no generan desfasaje en la
corriente. Sin embargo, bobinas y condensadores son elementos reactivos que
generan campos, respectivamente, magnéticos y eléctricos. Estos campos
presentan una cierta “inercia” a ser creados o destruidos, y es esta “inercia”
la que introduce desfasajes en la corriente. Ambos elementos producen
efectos contrarios en la corriente, las bobinas introducen desfasajes negativos,
y los condensadores positivos.
4
Sin embargo, las cargas reales nunca son “puras” si no que presentan un
comportamiento intermedio entre cargas pasivas y reactivas. Para caracterizar
las cargas reales empleamos el ángulo de desfasaje que introducen
entre tensión y corriente. Una resistencia pura es una carga de 0º, una
bobina 90º, y un condensador -90º. Los comportamientos mixtos presentan
valores de desfase intermedios entre estos límites. ¿Por qué es importante este
desfasaje? y ¿cómo puede ser la causa de la energía reactiva? Para ver el
efecto que produce en la carga vamos a calcular la potencia consumida por una
carga, que obtenemos simplemente multiplicando la tensión y la corriente en
cada instante de tiempo. El resultado que llamaremos potencia aparente.
8. Potencia en Corriente Alterna.
Potencia en circuitos R-L-C. 8.1
El análisis de la potencia que se produce en las impedancias alimentadas
con C.A., debe tener en cuenta el ángulo de fase entre la tensión aplicada y la
corriente circulante. Para iniciar el estudio, es conveniente determinar la
potencia en primer lugar en la resistencia y en los componentes reactivos, y
posteriormente aplicar los conceptos a una impedancia.
8.1.1 Potencia en una resistencia
En el circuito de la figura se aplica una tensión
alterna a una resistencia. La corriente instantánea que
circula es:
La caída de tensión en la resistencia que es igual a la aplicada será:
5
En la figura se han dibujado la corriente
circulante instantánea y la tensión desarrollada
en la resistencia, que también es una función
coseno. Ello está indicando que la corriente y
tensión están en fase; por lo que si se realiza
el producto de v por i se encontrará la potencia
instantánea.
Dado que este valor es instantáneo, no tiene
mucho valor práctico, es que se encontrará la potencia promedio en la
resistencia. En primer lugar se escribe la potencia instantánea
El valor de la potencia promedio está dado por:
La integral en un periodo de una señal trigonométrica es siempre CERO
cos
cos
1 !"#
12% !&'#
12% cos cos !&'#
(2% cos& !&'#
2% 1 +cos 2
2 !&'#
2%2* 1! + cos 2 !&'#
&'#
+
6
Esta consecuencia tan simple es debido a que la resistencia no produce ningún
desfasaje en la corriente circulante. Toda la potencia se transforma entonces
en calor o trabajo al igual que en un circuito de corriente continua, cuando la
tensión , -- .
8.1.2 Potencia en una bobina.
Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a una bobina. La corriente
aplicada es:
2%2* 1! + cos 2 !2%.
2%.
+ 2%2 !2%.
2%2 2% 2 /2/2
0 0
1
7
Por conocimientos previos sabemos que en la
bobina la corriente atrasa 90°. Por ello la caída
de tensión en la bobina es igual a:
El valor de la potencia instantánea estará dado
por:
Aplicando la identidad trigonométrica
Se tiene:
2
3 2 2
1
12% !2%.
12% cos s45 !2%.
2% cos 1 !2%.
16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<
1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0
1 cos 12 192 ;
2% 192 ;!2%.
0
.
8
Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condición
se ve reflejada en la figura siguiente
La energía puesta en juego en un periodo es:
Se conoce que:
Integrando ambos miembros
Como se aprecia la energía magnética almacenada en la inductancia no es
cero, ya que la misma es: = >& 3 & ; dónde >& 3 es una constante e
& es positivo, por lo que ésta se puede dibujar tal cual se presenta en la
siguiente figura, en la cual solamente se ha representado la potencia , la
energía instantánea y el valor de la corriente.
1
1?1@1?
!=! != ! 22!
2 3 !!
!= 23 !! !!= 32!
!= 32! = 12 32&
9
En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,
( ), el inductor almacena energía magnética y absorbe potencia del
generador, pero en el otro cuarto de ciclo ( ), se elimina la energía
devolviendo dicha potencia, por lo que la energía es positiva pero la potencia
neta es nula.
8.1.3 Potencia en una capacitancia.
Se muestra en la figura una fuente de C.A. aplicada a un capacitor. La
corriente aplicada es:
Por conocimientos previos sabemos que en el
capacitor la corriente adelanta 90°. Por ello la
tensión en el capacitor es:
1?1@1? 1
=1ABC??DE?1?!? = 12 3 & F F =
1
G :
G
H
G
10
El valor de la potencia instantánea estará dado por:
Aplicando la identidad trigonométrica
Se tiene:
Por lo que la potencia, integrada a lo largo de un ciclo es cero. Esta condición
se ve reflejada en la figura siguiente
: 1
12% !2%.
12% : cos s45 !2%.
:2% cos 1 !2%.
16 cos 7 12 8196 : 7; + 196 + 7;<
1 cos 12 819 : ; + 19 + ;< 0
:2% 192 ;!2%.
0
.
11
La energía puesta en juego en un periodo es:
La energía almacenada en el capacitor no es cero por lo que ésta se puede
dibujar tal cual se presenta en la próxima figura, en la misma solamente se ha
representado la potencia y la energía instantáneas.
1 :
1?1@1?
= 12 HG&
!=! != ! G G!
G 1H ! G H !! != G H !! !
!= HG !Integrando ambos miembros != HG !
12
En la figura se puede observar que durante cada cuarto ciclo de la corriente,
( ), el capacitor se carga y absorbe potencia del generador, pero en el
otro cuarto de ciclo ( ), se descarga devolviendo dicha potencia, por lo
que la energía es positiva pero la potencia neta es cero.
8.1.4 Potencia en un circuito R-L-C.
Finalmente, se analizará la potencia en un circuito en el cual intervienen los
tres componentes pasivos, ya sea combinados en serie o en paralelo. Para ello,
se han dibujado en las próximas figuras (a) y (b), ambos casos. Estos circuitos
son con impedancias.
1?1@1? 1
=1ABC??DE?1?!? = 12 HG& F F =
3
3
H
H
9?; 9I;
13
En cualquiera de los casos se ha especificado que la corriente se adelanta o
atrasa un valor angular φ debido a que predomine la capacitancia o la
inductancia. Así entonces, la potencia instantánea será:
Aplicando la identidad trigonométrica:
Reemplazando queda:
9 : J;
9 : J;
12% !2%.
12% cos 9 : J; cos !2%.
2% cos 9 : J;!2%.
6 cos 7 12 896 : 7; + 96 + 7;<
cos9 : J; 12 89 : 9 : J;; + 9 + 9 : J;;<
cos9 : J; 12 8J + 92 : J;<
2% 12 8J + 92 : J;<
2%.
!
2%2 K J! + 92 : J;2%.
2%.
!L
.
14
Esta potencia se conoce como potencia ACTIVA y su unidad de medida es el
vatio [WATTS].
Potencia activa.
La potencia activa: representa la capacidad de una instalación eléctrica para
transformar la energía eléctrica en trabajo útil: mecánica (movimiento o
fuerza), lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es realmente la
consumida en una instalación eléctrica. Se representa por P y se mide en
vatios (W). La suma de esta potencia activa a lo largo del tiempo es la energía
activa (kWh), que es lo que factura la compañía eléctrica (término de energía).
Esta potencia, originada por los elementos resistivos de la carga, es la que
realiza realmente trabajo útil. Debe notarse, que la misma depende
exclusivamente del valor de MNOP, que se denomina factor de potencia. Así
entonces, se construye el diagrama de las potencias, en el que se pueden
identificar:
Potencia aparente.
2%2 cos J 2% 2 cos J
/2/2 cos J 0?Q0?Q cos J
2%2 cos J.2% 2%2 cos J92% : .;
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La potencia aparente: Es la potencia que realmente se suministra al usuario.
El valor de potencia efectivo a lo largo del tiempo es el promedio de esta
potencia. En los valores extremos de 90º o -90º, correspondientes con cargas
inductivas o capacitivas puras, el valor promedio es cero. En estos casos puros,
la carga absorbe energía durante medio periodo y devuelve exactamente la
misma energía durante el siguiente semi período.
Potencia reactiva:
Es la que se obtiene por la presencia de los componentes reactivos tales como
las capacidades y las inductancias y no contribuyen a la producción de trabajo
efectivo, pero si intervienen para que el mismo sea mayor o menor debido al
1?S?
1???1!T?
1???H?U??
1????D
J
-V ,-W,-W1J8DSEUA?<8S<
XYZ ,-W,-W8DSEUA<8S<
16
ángulo de fase entre corriente y tensión. La potencia reactiva no es una
potencia realmente consumida en la instalación, ya que no produce trabajo útil
debido a que su valor medio es nulo, existen numerosos receptores, tales
como motores, transformadores, reactancias, etc., que para funcionar
necesitan que se formen campos magnéticos. Estos equipos, en general
inductivos, absorben energía de la red para crear los campos magnéticos y la
devuelven mientras desaparecen. Con este intercambio de energía, se provoca
un consumo suplementario que no es aprovechable por los receptores. A esta
energía se le denomina “energía reactiva” y se mide en VAR. La energía
reactiva provoca una sobrecarga, mayor corriente, en líneas, transformadores
y generadores, sin llegar a producir un rendimiento útil. Sin embargo, la
factura de energía sí la contabiliza, por lo que puede llegar a incrementarla en
cantidades importantes. Si el usuario está interesado por el ahorro y la
eficiencia energética con total seguridad habrá oído hablar de la energía
reactiva. Habrá oído que reduce la eficiencia de las instalaciones, que es mala
para la red eléctrica y, sobre todo, que si consume energía reactiva superior a
la permitida tiene una penalización en su factura eléctrica. En concreto, la
relación entre la potencia activa y la potencia aparente es el coseno del ángulo
formado por tensión y corriente. A esta relación se le llama de forma
habitual factor de potencia de la instalación.
• Factor de potencia (cos φ): relaciona el consumo de energía activa y
aparente de una instalación. La energía aparente a su vez depende de la
energía activa y reactiva. Para un mismo consumo de energía activa,
cuanto mayor es el consumo de energía reactiva menor es el factor de
potencia y mayor es la penalización económica (en caso de que el cos φ
sea inferior a un determinado valor).
La potencia aparente es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva,
según se muestra en la siguiente figura. Se representa por S y se mide en
voltamper (VA). Para una tensión dada la potencia aparente es proporcional a
la corriente que circula por la instalación eléctrica.
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Dado que la potencia activa (P) es la que define el trabajo útil en la instalación
(necesidades del edificio o planta industrial) se puede considerar fija. Por tanto
a mayor potencia reactiva (Q) mayor potencia aparente (S) y por tanto mayor
circulación de corriente por la instalación eléctrica. Es decir, si en una
instalación eléctrica existe potencia reactiva (Q), hace que la corriente que
circula sea mayor que la necesaria para el trabajo útil demandado.
Este aumento en la corriente produce:
• Pérdida de potencia de sus instalaciones: estas se diseñan para una
corriente máxima, si existe potencia reactiva, la potencia útil (activa)
máxima de la instalación disminuye.
• Aumenta las pérdidas en la instalación: al aumentar la corriente que
circula por los cables, aumentan las pérdidas por efecto joule y el
calentamiento de estos.
• Caídas de tensión: al aumentar la corriente aumentan las caídas de
tensión, pudiendo perjudicar sus procesos o equipos.
• Transformadores recargados o infrautilizados: estos están diseñados
para una potencia aparente máxima, por tanto si existiera potencia
reactiva estarían más cargados que si no existiese, y estarían
"trabajando" más para la potencia útil (activa) demandada.
8.1.5 Resumen
En los circuitos de corriente alterna, en los cuales intervienen componentes
resistivos y reactivos, la determinación de las potencias desarrolladas, están
1?S?
[ 1??? J
18
íntimamente relacionadas con el desfasaje de la corriente que circula con
respecto a la tensión aplicada. Así entonces, la potencia en una resistencia
pura se transforma íntegramente en calor o trabajo efectivo, ya que en ella no
se produce desplazamiento de fase entre corriente y tensión. Dado que dicha
potencia se transforma totalmente en trabajo, se denomina potencia activa o
eficaz. En un capacitor puro, la corriente se adelanta 90º grados con respecto
a la tensión aplicada, por lo que la potencia desarrollada es cero, pero la
energía: >& H &, ya no es cero, puesto que en un cuarto de ciclo de la tensión,
el generador entrega energía al capacitor en forma campo eléctrico (se carga)
y en el otro cuarto de ciclo, la devuelve (se descarga). Respecto a la
inductancia pura, también la potencia neta es cero, puesto que en un cuarto de
ciclo de la corriente, el generador le entrega energía en forma de campo
magnético; y en el cuarto de ciclo posterior, la inductancia la devuelve al
generador, de acuerdo a: >& 3 &, lo que indica que la energía no es cero.
Ahora bien, teniendo en cuenta que los elementos reactivos y particularmente
los motores de inducción poseen la resistencia del alambre con que se ha
bobinado, esta última aporta a la potencia efectiva; y si además también
existen otras resistencias en el circuito, la potencia ya no es cero y dependerá
exclusivamente del valor del desfasaje entre tensión y corriente. Al coseno de
dicho ángulo se lo denomina factor de potencia y se pueden identificar tres
formas de potencia en estos circuitos: Potencia aparente: es el valor de la
tensión eficaz multiplicado por la corriente eficaz y su unidad es VA (volt-
amper). Potencia reactiva, es igual a potencia aparente por el seno del
desfasaje: 1J ; su unidad es el (volt-amper reactivos) y finalmente, la
Potencia activa: igual a la potencia aparente por el coseno del desfasaje:
J. Su unidad es el Watt. Esta última es quien produce trabajo útil.
Se desarrollarán algunos ejercicios para adquirir conocimientos básicos sobre
potencia.
8.1.6 Preguntas de autoevaluación
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1) ¿Cómo es la potencia instantánea en una resistencia en un período de la
señal del generador?
2) ¿Cómo es la potencia instantánea en una bobina en un período de la señal
del generador?
3) ¿Cómo es la potencia instantánea en un capacitor en un período de la señal
del generador?
4) ¿Cómo es la energía puesta en juego en una bobina en un período de la
señal del generador?
5) ¿Cómo es la energía puesta en juego en un capacitor en un período de la
señal del generador?
6) ¿Cuántos tipos de potencia se desarrolla en un circuito R-L-C?
7) ¿Cuál es la potencia útil en un circuito R-L-C? ¿En qué unidad se
mide?
8) Si la potencia reactiva no se cobra ¿Cuál es el motivo por el que a la
compañía prestataria de energía eléctrica no le conviene que sea muy
elevada?
8.1.7 Ejercicios propuestos.
1) Calcule la energía que acumula una inductancia de 10 Hy, perteneciente
a una fuente conmutada por la cual circula una corriente de 5A.
2) En una lámpara de bajo consumo para 220 V (del tipo fluorescente), el
fabricante indica que su factor de potencia es de 0,7. Además especifica
que la potencia activa es de 22 Watts. Determine: corriente aparente,
potencia aparente y reactiva. Construya el diagrama vectorial de
potencias.
20
3) Determine analíticamente, la expresión de la energía en una inductancia
y en un capacitor.
4) Una bobina almacena una energía de 500 Joule cundo por ella circula
una corriente de de 10 A. ¿Cuál es el valor de su inductancia?
5) Una bobina de 10 Hy almacena una energía de 300 Joule en su campo
magnético ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por la misma?
8.1.8 Ejercicio resuelto Nº 1
Para interpretar mejor estos conceptos se realizará un ejemplo utilizando para
ello la alimentación de C.A. que llega a los usuarios, tanto industriales como
residenciales. En la Figura se puede observar que la línea de 220V, 50Hz llega
a un pequeño taller metalúrgico. El mismo posee las cargas que se indican.
• Una amoladora, representado por el motor monofásico M.
• Cubas para el niquelado de paragolpes de automóviles N.
• Soldadora eléctrica S.
• Sistema de iluminación del taller, L.
Los aparatos poseen las siguientes características:
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M: el motor es de 1HP y está compuesto por una parte resistiva y una
inductiva. La resistiva representa a la potencia activa del motor, y la inductiva
(para que funcione) a la parte reactiva, por lo que se especifica por ejemplo:
Potencia del motor: 1HP (potencia activa), y el factor de potencia: cos J .F75. C: cubas electrolíticas, cuya potencia activa es de 1500 Watts y un cosJ :.F75 , el signo negativo indica que esta carga es capacitiva.
S: Soldadora eléctrica de arco, cuyas características son las siguientes:
potencia reactiva 2 KVAR , 1J .F7.. L: iluminación con lámparas incandescentes con una potencia total de 0,66KW.
Con esta información se deberá obtener primero para cada carga las
potencias: Aparente, activa y reactiva y además la corriente aparente y
segundo las potencias totales y la corriente aparente.
Motor: El análisis para el motor es el siguiente: la potencia está representada
por su potencia mecánica que es de 1HP, por ello se debe transformar en
potencia eléctrica: 1 HP = 736 W (también se puede usar 1 HP = 746 W según
la bibliografía), esta potencia está presentada por la resistencia R y la reactiva
por L; la potencia reactiva se obtiene encontrando primero la corriente
aparente de la siguiente forma:
Entonces la potencia aparente estará dada por:
X- ^,-^,- cos J22.,-W.F75 736a?
^,-W 736a?22..F75 ^,-W 4F46SEU
XY ^,- ^,- 22.4F46SEUXY 981F2S
22
Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ángulo J.
Cubas electrolíticas: Su potencia activa es de 1500 Watts, con un cosφ :.F65. Por ello se debe determinar en primer lugar, la corriente eficaz que por ellas
pasa:
Entonces
Para encontrar la potencia reactiva debe encontrarse antes el valor del ángulo J.
cosJ .F75J cosf> .F75 41F41°
- ^,- ^,- s45J 22.4F46SEU si5 41F41° 648F57S
XY ^,^, 22.1.F5SEUXY 231.S
cosJ :.F65J cosf> 9:.F65; :49F46°
- s45J22.1.F5SEU si59:49F46°; :1755F5S
iA 736a 648F57S 981F2S
-V X-V XYZ
X- cos J22.,-W.F65 15..a?
^,- 15..a?22..F65 ^,- 1.F5SEU
23
Soldadora eléctrica por arco: Se conoce de ella su potencia reactiva: 2.000
VAR , y el sen φ= 0,707 , por ello, se puede obtener la corriente aparente así:
El valor de la potencia aparente será:
El valor de la potencia activa será:
-V X-V XYZ
HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; 231.S
- ^,^, s45J2...S 22.^,.F7.7
^, 2...S22..F7.7 ^, 12F85SEU
XY ^,^, 22.12F85SEUXY 2827S
X- ^,^, cosJX- 22.12F85 cos 45° 2...a?
s45J .F7.7J 1f> .F7.7 45°
-V X-V XYZ
jD!?!A?UA?A 2...a 2...S9H; 2827S
24
Sistema de iluminación: dado que son lámparas incandescentes, la potencia
activa es igual a la aparente:
La potencia reactiva es nula.
Con los valores obtenidos, se está en condiciones de encontrar la corriente
aparente total, que indicará un amperímetro a la entrada de la línea, como así
también los valores totales de las potencias activas, reactivas y aparentes:
X- XY66.a? 66.S
-V X-V XYZ
jDTE1?ó1 66.a .S 66.S
-V X-V
iA 736a 648F57S93; HTI?=DADC? 15..a :1755F5S9H; jD!?!A?UA?A 2...a :2...S9H; jDTE1?ó1 66.a .S
-V"lm X-V"lm 4896a 31.6F93S9H;
25
El valor de la corriente aparente que circula por la línea de alimentación está
dado por:
Para que se interprete mejor el significado de la corriente aparente,
relacionándola con la potencia activa, se construirá a continuación un diagrama
vectorial de potencias, en la cual la potencia activa es constante y se varía la
reactiva inductiva, en un sistema monofásico de 220V.
En la figura se observa que existen tres casos de
potencias reactivas en los cuales el primer ángulo es
J> .°, J& 2.° y Jn 6.°. Como se puede
observar, para los tres casos, la potencia activa será
la misma. Pero para las potencias reactivas, a medida
que el ángulo crece, también crecen. Se sabe que la
potencia aparente es el producto de la tensión, que es
constante por la corriente aparente, que es variable
para cada caso. Así entonces, la corriente aparente
que circula por la línea es cada vez mayor y es la
tiene que suministrar el prestador de energía
eléctrica, o sea la potencia aparente crece. Así
entonces, el usuario produce, por las cargas que
posee, la potencia aparente y solamente abona en
4896a
31.6F93S9H;
XYZ o94896;& + 931.6F93;& XYZ 5798,6 VA
XYZ XYZ ^,-W 5798F6S
22. XYZ 26F36SEU
22. ^,p XY 22.^,p
XY 22.^,q
XY 22.^,r
26
concepto de energía eléctrica, la potencia activa. Pero el prestador debe
generar la aparente y por ello la reactiva que genera el usuario le produce
pérdidas económicas. Todo esto hace que el prestador fije un valor del J
o factor de potencia que debe estar comprendido entre 0,975 y 1. Si el
usuario no está dentro de estos valores, significa que la potencia reactiva que
está generando es superior a la permitida y la tiene que bajar, aplicándole el
prestador una multa. Surge entonces, la corrección del factor de potencia. En
este momento es conveniente aclarar que la mayoría de las cargas reactivas
son inductivas, provocadas por motores eléctricos, iluminación del tipo
fluorescente, cargas que poseen transformadores, etc.
Para evitar los efectos perjudiciales indicados se realiza la compensación de
potencia reactiva.
Normalmente la mayor parte de las cargas son de carácter inductivo (en las
instalaciones eléctricas existen más bobinas que condensadores), se suelen
usar baterías de condensadores para compensar la energía reactiva que
demandan los equipos instalados.
Algunas fotos de estos capacitores pueden apreciarse a continuación.
Capacitor de compensación de potencia reactiva. 8.2
El motivo de insertar un capacitor para tratar de que el factor de potencia sea
lo más cercano a la unidad se denomina "CORRECION DEL FACTOR DE
POTENCIA"
Se observa en la figura que una carga
inductiva está absorbiendo una corriente
2 que tiene una componente real y
una componente imaginaria. Esta
corriente que se absorbe de la fuente de
alimentación es una corriente aparente.
27
Se puede ver que se ha
conectado un capacitor en
paralelo. Se aprecia que la
carga sigue teniendo la
misma tensión entre sus
extremos y por ello sigue
circulando LA MISMA corriente 2 Por decirlo de algún modo a
la carga “no le interesa” si
está conectado un capacitor en paralelo o no. Se observa que la corriente por
la carga es la misma pero la corriente que entrega la fuente es menor a ella
debido a que al bajar el ángulo de desfasaje la corriente APARENTE que circula
por los conductores desde la fuente a la carga es menor. Ello lleva a que se
puedan colocar cables de alimentación de menor diámetro que bajan
considerablemente los gastos a la compañía distribuidora de energía eléctrica
Para determinar la potencia activa, reactiva y aparente como así también el
factor de potencia de una instalación se procede de la siguiente manera:
• Determine la potencia activa y reactiva para cada rama del circuito.
• La potencia activa total de la instalación es la suma de la potencia activa
de cada rama del circuito.
• La potencia reactiva total de la instalación es la diferencia entre las
potencias reactivas de las cargas inductivas y de las cargas capacitivas.
• La potencia aparente total de la instalación es la suma vectorial de la
potencia total activa y la potencia total reactiva.
• El factor de potencia de la instalación se obtiene aplicado trigonometría.
XYZ"lm o9X-V"lm;& +9-V"lm;&
28
Hay dos puntos importantes en este procedimiento.
1. La potencia aparente total debe determinarse a partir de las potencias
activa total y reactiva total y NO a partir de las potencias aparente de
cada rama.
2. No es necesario tener en cuenta la disposición en serie o paralelo de las
ramas
Esto indica que la potencia activa, reactiva o aparente total es independiente
de que las cargas estén en serie o paralelo.
Ventajas de la compensación de energía reactiva son las siguientes:
• Aumenta la capacidad de las líneas y transformadores instalados.
• Mejora la tensión de la red.
• Disminuyen las pérdidas de energía en los cables y disminuye su
calentamiento.
• Consigue una reducción en el costo global de la energía.
• Evita penalizaciones en la factura eléctrica
El sistema de gestión del consumo eléctrico ofrecido por la distribuidora de
energía a sus clientes, permite el seguimiento de la potencia y la energía
reactiva, pudiendo decidir en función de medidas reales y continuas en el
tiempo si es necesaria la compensación con baterías de condensadores, o si es
necesario aumentar la capacidad de dichas baterías en caso de que
existan. También permite detectar un mal funcionamiento o avería de la
batería de condensadores, evitando así las penalizaciones por parte de la
compañía eléctrica.
Estos capacitores no son electrolíticos, ya que trabajarán en C.A.
Además el capacitor calculado debe ser para la tensión pico a pico de la
tensión de fase, o sea 2/222.D 622D. Se adopta el valor de
630V. Para el caso de la tensión trifásica que seguramente es equilibrada,
29
(motores, etc.) se aplica la misma expresión y se coloca cada condensador en
cada fase. Caso contrario, se colocan tres condensadores entre líneas, (380V).
Utilizando la misma fórmula, pero la tensión de aislación ahora es de:
2/238.D s 1.75D El fabricante de estos componentes, simplemente le coloca el valor del
capacitor y la tensión de trabajo para 380 V o para 220 V. Generalmente, se
colocan en un solo envase metálico, tal como se puede observar en las
siguiente figura (b) y (c).
Se puede observar en las figuras, que aparecen las letras R, S, T y N. Las tres
primeras se corresponden con cada línea trifásica y la N es el neutro de estos
sistemas adoptados por nuestro país. En la misma figura (c), se pueden
observar tres resistencias R conectadas en paralelo cada una con cada par de
líneas. El valor de las mismas es de 240.000 Ω y de 1 Watt. Su misión es para
que al desconectarlos se descarguen evitando así descargas desagradables
para el operador, en caso de que los toque accidentalmente. Si se divide cada
tensión de línea por el valor de esa resistencia, dará una corriente muy
pequeña e igual a 1,6 mA, la que no altera el normal funcionamiento de los
mismos. Por otro lado, por ejemplo para un valor de capacidad de 100 µF la
constante de tiempo de descarga será de 2,4 segundos. Asimismo es
importante comentar, que los comercios que venden estos condensadores para
corrección del factor de potencia, disponen de tablas, en las cuales se ingresa
con la potencia y ángulo a corregir, y le entrega el valor del capacitor
necesario. Los mismos son fabricados en valores estandarizados y por ello, se
30
elige el que más se aproxima, siempre por encima del calculado o el que da la
tabla.
No deben ser instalados a la intemperie y si debe hacerse en cajas de
hierro o en los mismos tableros de distribución, si poseen lugar para ellos.
Otra condición que también se debe tener en cuenta, es que estos
componentes para correcciones importantes y por consiguiente grandes
valores de capacidad, adquieren temperatura, por lo que deben estar bien
31
aireados, ya sea en forma natural o por aire forzado. El calor generado es por
las pérdidas, que se incrementan por la circulación de importantes corrientes.
Para entender esto último, considere la reactancia capacitiva que posee un
capacitor conectado para corregir, de por ejemplo, 100 µF. Su valor tG 32Ω. Por ello, la corriente reactiva que circula por el mismo para tensión
monofásica es de:
Hay que saber, que por pequeñas que sean las pérdidas (resistencia en serie),
la potencia es apreciable y se transforma en calor. Además, en un sistema
trifásico, el calor generado es tres veces mayor, ya que son tres las unidades
conectadas. Finalmente, es importante destacar que en la actualidad existen
sistemas en base a PLC (Programing Logic Control), que interconectan
automáticamente las capacidades necesarias en función del factor de potencia.
Estas unidades, monitorean permanentemente el valor del cos φ, y en función
del mismo, y en pasos predeterminados, conecta mediante contactores (llaves
de conexión y desconexión preparadas para las corrientes que circularán por
los condensadores, accionadas por circuitos magnéticos), la capacidad
necesaria. Se debe tener en cuenta que este sistema produce mejores
resultados, ya que si no se posee el mismo y se conectan en forma
permanente los capacitores para una determinada corrección, cuando se
desconectan las cargas que producen la potencia reactiva, quedan colocados
los mismos y ello produce distorsiones de tercera armónica en las líneas y
en muchos casos elevación de los valores máximos.
8.2.1 Cálculo del capacitor de compensación.
32
Veamos un ejemplo extraído del libro
8.2.2 Ejercicio resuelto Nº 2
Encuentre la potencia activa, reactiva y aparente total del siguiente circuito.
Determine el factor de potencia del mismo.
TϕCϕ
inductivareactP
compensadareactP
capacitivareactP
actP
capacP
-Y- - vw5J" : - vw5JG -9 vw5J" : vw5JG ;
-Y &tG
&1 H
&2%0H
2...2
)(
Vf
tgtgactPC
CT
π
ϕϕ −=
33
Se analiza carga por carga.
-V H?AB?> 1..a .xyz 1..xy
Z-V YZ
-V
Z-V
YZ
H?AB?&
2..a
7..S92;
728S
o2..& + 7..& 728
-V
Z-V
YZ
H?AB?&
3..a
15..S9G;
1529F71S
o3..& + 15..& 1529F71
-V"lm
Z-V"lm
YZ"lm 6..a
8..S9G; 1...S
34
Z-V cosJ -V YZ
Se observa que la potencia aparente total NO es la suma algebraica de las
potencias aparentes de cada rama.
8.2.3 Ejercicio resuelto Nº 3
• Determine la potencia en cada rama y el factor de potencia de cada una
de ella
• Determine la potencia total activa, reactiva y aparente del sistema y el factor de potencia.
• Determine la corriente total del sistema.
126. 72.a .S 72.xy 1
|
6..a
8..xyz 9G;
1...xy
φ J vw5f> 8..6.. 53F13°
cos 53F13° .F6
El factor de potencia es:
35
El rendimiento del motor es del 82 % por ello la potencia está dada por:
Teniendo en cuenta el factor de potencia se puede calcular la potencia
aparente
Con la potencia aparente y activa encontramos la reactiva:
Por la rama de carácter capacitiva la corriente que circula es:
Z-V cosJ -V YZ
H?D0?A
64..a .S 64..xy 1
Z~lZ 5U 746.F82 4548F78a
YZ -Vcos J 4548F78.F72 6317F75S
Z- Y& : -&
Z- 6317F75& : 4548F78& 4384F35S
Z-V cosJ -V YZ
iA
4548F78a 4384F35S 6317F75xy 0,72
36
La potencia activa total del circuito es:
La potencia total del circuito es:
2.8 + .9 : 12
9 + 129 + 12
1872 + 2496225 8F32 + 11F.91F.9
o8F32& + 11F.9& 13F87 J vw5f> 11F.98F32 53F12° J
La potencia activa está dada por: Pov I&z 1731F39W
La potencia reactiva está dada por:Pov I&X 23.8F52xyz
La potencia aparente está dada por:
Y o9-;& + 9Z-;& 2885F65S
El factor de potencia está dado por: cosJ cos 53F12° .F6
Z-V cosJ -V YZ
H?AB??U??
1731F39a 23.8F52S 2885F65xy 0,6
72.a 64..a 4548F78a 1731F39a
37
El valor de la corriente se obtiene de la potencia aparente y de la tensión
aplicada al circuito.
Cuando la potencia reactiva supera los valores establecidos debe colocarse un
capacitor para " COMPENSAR " este valor de potencia.
8.2.4 Ejercicio resuelto Nº 4
Una planta industrial opera con una carga de calefacción de 10 KW y una carga
inductiva de 20 KVA debido a un banco de motores de inducción. Los
elementos calefactores se consideran puramente resistivos y los motores
tienen un factor de potencia de 0,7. Si la tensión de alimentación es de 1000
Volts a una frecuencia de 60 Hz, determine el capacitor requerido para llevar el
factor de potencia a 0,95.
134..F17a
2.75F83S
23.8F52S
4384F35S
J vw5f> 2.75F83134..F17 8F81° cosφ .F988
-V"lm
Z-V"lm
YZ"lm
cosJ
134..F17a 2.75F83S .F988
1356.S
Y Y 1356.S2.8 65F19SEU
38
Compare el valor de la corriente que toma de la línea sin hacer la
compensación y hecha la misma.
• Para los motores de inducción la potencia aparente está dada por 20 KVA y un factor de potencia de 0,7.
Con estos datos puede encontrarse la potencia activa haciendo:
El ángulo de desfasaje en los motores se encuentra como :
La potencia reactiva del motor es:
El triángulo de potencia para el sistema completo está dado por:
Aplicando Pitágoras se encuentra la potencia aparente no compensada.
X-V XYZ cos J 2.S.F7 14a
cosJ .F7 J cosf> .F7 J s 45F6°
Z- Y si5 J 2.S si5 45F6° 14F28S
14a 1.a
14F28S
45F6° J
iA HD0?ó1
39
"9-lYZ; Y9 -lYZ; 27F93S
1...
"9 -lYZ; 27F93S
Para encontrar la corriente total sin compensar se hace:
El ángulo de desfasaje total se encuentra aplicando trigonometría el diagrama
antes visto:
Se pide que se compense a un factor de potencia de 0,95 por ello el
valor del ángulo compensado se saca como:
Con estos datos se puede encontrar el valor del capacitor.
Y9 -lYZ; o924a;& + 914F28S;&
Y9 -lYZ; 27F93S
P cosf> -9lm;Y9 -lYZ; cosf>
24a27F93S
P 3.F76° cos 3.F76° .F85
cosJ .F95 J cosf> .F95 J s 18F19°
2...2
)(
Vf
tgtgactPC
CT
π
ϕϕ −=
40
El valor de la corriente que toma de la fuente cuando se compensa es:
Para encontrar la corriente total compensada se hace:
Como era de suponer la corriente que entrega la fuente (compañía
distribuidora de energía eléctrica) es menor cuando la línea está compensada.
Los costos son menores.
8.2.5 Resumen
Es importante destacar que los usuarios del sistema eléctrico, solamente
abonan a la prestataria de energía, la potencia eficaz o activa como energía
suministrada (Kw/hora). Pero dicha compañía debe tener la capacidad de
generar y transportar la potencia aparente, y por ello exige que el factor de
potencia se aproxime a uno.
H 24a9 vw5 3.F76° : vw5 18F19°;1...&2%6.Q H 16F97|
XYZ-lY 25F26S
XYZ-lY X-Vcos J 24acos 18F19 °
24a
18F19°
"9-lY; Y9-lY; 25F26S
1...
"9-lY; 25F 26S
41
En general el factor de potencia actual debe estar por encima de 0,95. Se
destacar que los motores eléctricos de inducción, para su funcionamiento,
deben generar campos magnéticos y por ello, aparte de la potencia activa,
también generan potencia reactiva inductiva. Lo mismo sucede con los
aparatos de iluminación con tubos fluorescentes, y actualmente con las
computadoras. Cuando el valor de la misma produce un factor de potencia por
debajo de 0,95, se debe corregir colocando en paralelo con la línea un
capacitor, de tal forma que se oponga a la potencia inductiva y la disminuya,
bajando de esa forma la corriente aparente circulante. Algunos sistemas,
tales como aparatos para la carga de baterías y baños galvánicos para
cromados o niquelados, producen potencia reactiva capacitiva que
si es necesario, se debe corregir con inductancias conectadas en serie
con la línea. En la actualidad existen sistemas automáticos que introducen y
sacan capacitores en función de la medición automática del cos φ. Los valores
a corregir se predeterminan para que el dispositivo actúe por escalones, de
acuerdo a la potencia reactiva inductiva generada en cada momento.
8.2.6 Preguntas de autoevaluación.
9) ¿Por qué la compañía prestataria de energía eléctrica exige un cos φ
superior a 0.95?
10) ¿Con que elemento se compensa generalmente la potencia reactiva en un
establecimiento importante?
12) Si usted hace el cálculo del capacitor y el mismo no se consigue del valor
calculado. ¿Cómo lo debe elegir al comprarlo?
13) ¿Pueden ser los capacitores colocados a la intemperie?
8.2.7 Ejercicios propuestos.
42
6) Calcule la energía en VA . Seg. (Volt.Amp . Segundo) que acumula un
capacitor de 400 µF de un flash electrónico de una cámara fotográfica,
el cual se carga con un potencial de 400 V. El disparo lumínico tiene una
duración total de 1 mS
7) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del circuito.
Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del capacitor
necesario para compensar la patencia a 0,98.
8) Se dispone de un freezer monofásico cuya potencia activa está
especificada en 736 Watts. Posee un capacitor de corrección del factor
de potencia de 25 µF para cos φ = 0,9238. Calcule el factor de potencia
sin capacitor.
9) Las cargas de iluminación de un consultorio médico crean una demanda
de potencia de 10 KVA con un factor de potencia de 0,7 de retraso de la
corriente respecto a la tensión. El suministro es de 208 V con una
frecuencia de 50 Hz.
• Establezca el triángulo de potencia para la carga.
• Determine el capacitor para compensar a un factor de potencia
unitario.
• Determine el cambio en la corriente al compensar el circuito.
• Repita los pasos anteriores para un factor de potencia de 0,9.
43
10) Un motor de inducción monofásico de 0,5 HP presenta una inductancia
de 0,2 Hy y una resistencia de 62,8 Ω. Calcule el factor de potencia y
corríjalo a un φ = 25º.
11) En un aula se dispone de un sistema de iluminación compuesto por 50
tubos fluorescentes de 40 Watts cada uno. Los mismos son
alimentados con tensión monofásica. El factor de potencia especificado
por el fabricante es de 0,766 para cada tubo. Calcule la corrección a un
factor de potencia de 0,906, determinando el valor del capacitor para
incorporarlo a cada tubo.
12) Un taller tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un factor de
potencia de 0.8. Determinar la potencia de los condensadores que se
deben instalar para mejorar el factor de potencia hasta la unidad.
13) Se tienen tres cargas monofásicas conectadas en paralelo. La primera
de 1000 VA y factor de potencia 0.85 inductivo. La segunda de 2 KVA
y factor de potencia 0.75 inductivo, y la tercera es una batería de
condensadores de 800 VAR. El conjunto así formado se conecta a una
fuente de tensión de 230 V eficaces y 50 Hz de frecuencia.
a) Obtener la corriente entregada por la fuente y la que circula por
cada uno de los elementos.
b) Dibujar el diagrama vectorial de intensidades tomando como
origen de fases la tensión de la fuente.
c) Calcular las potencias activa, reactiva y aparente entregadas
por la fuente y el factor de potencia.
d) Calcular la batería de condensadores para corregir el factor de
potencia a 0.98 inductivo.
44
14) Una soldadora eléctrica trifásica que consume una potencia activa
de 6 KW, posee un factor de potencia de 0,707. Determine las
potencias reactiva y aparente. Asimismo, corrija mediante tres
capacitores, dicho factor a 0,9. Recuerde que la potencia activa
trifásica es: P= 3 .380.I AP .cosφ.
15) Determine la potencia activa, reactiva y aparente TOTAL del
circuito. Encuentre el factor de potencia. Encuentre el valor del
capacitor necesario para compensar la patencia a 0,98.
16) Un motor monofásico de inducción y de 5 HP con un cosφ = 0,766,
posee un capacitor de 115 µF para corregir el factor de potencia a
0,9396. Calcule la potencia reactiva y la nueva potencia aparente.
17) Un centro asistencial tiene una potencia instalada de 50 KVA, con un
factor de potencia de 0.8. Determinar la potencia de los
condensadores que se deben instalar para mejorar el factor de
potencia hasta la unidad.
Teorema de la máxima transferencia de potencia 8.3
45
0dR
dP
L
=
Para hallar el módulo de la corriente se tiene
En la carga existirá máxima potencia útil (activa) cuando
Aplicando técnica de máximos y mínimos
( ) ( )2LG2
LG
L2
G
XXRR
RVP
+++=
+ t
2 2 + t2
" 9 + 2; + 9t + t2; " + 2
"
o9 +2;& + 9t + t2;&
& 2 o9 + 2;& + 9t + t2;&
&2
!!2
&9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; 9 +2;& + 9t +t2;&& .
!!2
& 19 +2;& + 9t + t2;& : &2 29 + 2;9. + 1; + .9 +2;& + 9t +t2;&& .
46
Separando las partes resistivas y las reactivas queda
sto nos dice que para que haya máxima transferencia de potencia a la
impedancia de carga debe verificarse que las partes RESISTIVAS de ambas
impedancias sean iguales y que además las partes REACTIVAS deben ser
complejas conjugadas es decir si la impedancia del generador es inductiva la
carga debe ser capacitiva y viceversa.
El teorema dice que el módulo de la impedancia de la fuente debe ser igual al
módulo de la impedancia de carga para que exista la máxima transferencia de
potencia
¿Qué sucede en el siguiente planteo ?
¿Cuál debe ser la impedancia de carga a colocar en el circuito si se sabe que el
generador tiene una impedancia pura resistiva de 10 Ohms?
& + 2 2 +2& +9t +t2;& : 2 2 : 22& .
9 +2;& + 9t + t2;& : 292 + 22; .
2 t :t2
47
Medición de potencia en corriente continua. 8.4
El método para medir la potencia en una resistencia es medir la tensión y la
corriente en el dispositivo y luego realizar el producto. Dicho método se llama
METODO INDIRECTO
8.4.1 Conexión corta:
Presenta el inconveniente de que el
amperímetro no solo lee la corriente
por la carga sino que también lee la
corriente del voltímetro que si bien
es muy pequeña debido a su gran
resistencia se hace considerable
cuando la carga es de gran valor lo que hace que circulen corrientes pequeñas.
2
1.Ω 2& +t2&
A
V
¡ ¢ + 2
¡ 9¢ + 2;
¡ ¢ + ¡ 2 ¡&
¢ + ¡ &2
¢ +
48
8.4.2 Conexión larga:
Ahora es el voltímetro quien lee la
tensión del amperímetro más la de
la resistencia.
Medición de potencia en alterna. 8.5
Dado que en corriente alterna siempre existe un desfasaje entre la tensión y la
corriente ya no es posible encontrar la potencia en la carga a través de un
voltímetro y un amperímetro.
Para medir la potencia activa se utiliza un dispositivo conocido como
VATIMETRO analógico.
A
V
¡ ¡ ¡X + ¡2
9¡X + ¡2;
¡X +¡2 &X + &2 ¢ +
¢ + ¢ + Mientras más IDEALES sean los instrumentos de
medida menos error habrá en despreciar la
potencia de los instrumentos
49
ϕα cos... IUK=
Consta de dos bobinas una fija llamada de intensidad por la cual circula toda la
corriente de la carga y otra móvil llamada de tensión ya que ella se conecta en
paralelo con la carga.
Los flujos magnéticos presentes en cada
bobina interactúan entre ellos y se
demuestra que el desplazamiento de la
aguja es proporcional a la potencia
activa.
Por ello ya que el desplazamiento es lineal la escala de estos instrumentos es
lineal indicando según su alcance la potencia en forma directa.
La constante " K " llamada constante de proporcionalidad se encuentra de la
siguiente manera:
escalaladedivisionesdeNúmero
corrientedeAlcancextensióndeAlcanceK =
50
Ejemplo: Se dispone de un vatímetro con tres alcances de tensión y dos
alcances de corriente. Su escala está dividida en 200 partes. Si la aguja se
desplaza 158 divisiones cuando se elige el rango de 500 V – 5 Amp. ¿Qué
potencia indica?
En la actualidad existen diversos diseños de vatímetros digitales que miden los
distintos tipos de potencia como así también el factor de potencia.
SD?1!1ó13..
5..
1...
SD?1!AA11.SEU5SEU
5..5SEU2..! 12F5 a?!
12F5 a?! 158! 1975a?
51
La pinza amperométrica medidora de
potencia es un medidor de uso múltiple para
determinar la potencia absorbida así como el
consumo de energía. Además de la medición
de corriente alterna y tensión, esta pinza
amperométrica medidora de potencia puede
determinar la potencia absorbida actual en
redes monofásicas o trifásicas, así como el
consumo de energía (kWh) en redes
monofásicas. También se le indica el ángulo
de desfase y el factor de potencia en la gran
pantalla con iluminación de fondo. Esta pinza amperométrica medidora de potencia le
permite así una valoración rápida y sencilla de la potencia absorbida y del consumo de
energía de máquinas e instalaciones. Las dimensiones compactas y la carcasa robusta le
permiten un uso móvil al técnico o ingeniero in situ.
8.5.1 Sistema trifásico:
Un sistema trifásico está constituido por tres bobinados que están
geométricamente separados 120º por lo que generan tres tensiones
desfasadas 120º entre sí. Cuando la amplitud de cada señal de tensión es igual
se denomina equilibrado en tensión, ocurre lo mismo si es en corriente.
El sistema trifásico puede estar en conexión estrella (4 conductores) o en
triángulo (3 conductores).
52
En la distribución de energía domiciliaria es del tipo de cuatro conductores en
donde tres se denominan vivos y al cuarto neutro que es por donde retorna la
corriente al generador.
La corriente por cada bobinado se llama corriente de fase y se ve que se
cumple que la corriente de fase es igual a la corriente de línea
1 1
Cuando el sistema es equilibrado la corriente por el neutro es NULA
53
Veremos cómo se relaciona el valor de la tensión de línea con la tensión de
fase.
Cuando el sistema NO es equilibrado la corriente por el neutro es DISTINTA de cero
¡£ ¡ ¡¤ ¡" ¡2 ¡¤ ¡¤" ¡"
¡¤" ¡¤ :¡" ¡¤ + 9:¡";
¡¤" 2¡¤H¥j3.° /3
2
¡¤" 2¡¤
/32
¡2 /3¡£
¡¤" /3¡¤
54
En todo sistema trifásico la potencia es la suma de las potencias de cada fase.
Racionalizando:
Analizando el sistema trifásico en conexión triángulo
Haciendo el mismo análisis vectorial hecho para tensiones en la conexión
estrella resulta que para la conexión triángulo la relación entre la corriente de
línea y la de fase está dada por:
" 3¡££ cos J
£ 2 ¡£ ¡2/3
" 3 ¡2/3 2 cosJ
" 3 ¡2/3 /3/3 2 cos J " /3¡22 cos J
¡2 ¡£
2 ¦ £
2 /3£
55
Racionalizando:
Se deduce que cualquiera sea la conexión la potencia en trifásica siempre tiene
la misma expresión.
La potencia total de un sistema trifásico es igual a la SUMA de las potencias en
cada fase. Si el sistema es equilibrado bastará con obtener la potencia en una
fase y multiplicarla por tres.
8.5.1.1 Medición de potencia para un sistema equilibrado
" 3¡££ cos J
¡£ ¡2 £ 2/3
" 3 2/3 ¡2 cos J
" 3 2/3 /3/3 ¡2 cos J " /3¡22 cos J
56
Si el sistema es de tres conductores debe referirse la medición a un punto
común determinado por dos resistencias que deben ser IDENTICAS al valor de
la resistencia de la bobina de tensión que posee el vatímetro.
Para ambos casos la potencia total
está dada por:
8.5.1.2 Medición de potencia para un sistema desequilibrado
Cuando se cumple que el sistema no es equilibrado no queda otra que medir la
potencia en cada fase con un vatímetro distinto y luego realizar la suma
correspondiente.
" 3¡££ cosJ " 3£
" > + & + n
57
8.5.1.3 Método de dos vatímetros para cargas equilibradas.
Para obtener la potencia instantánea total sumamos las potencias instantáneas de cada fase.
En todo sistema trifásico equilibrado se cumple que:
Despejando de esta última ecuación el valor de " queda
Reemplazando en la primera fórmula da:
Se observa con esta última ecuación que solo bastan dos vatímetros para
medir la potencia total en un sistema trifásico equilibrado.
Supongamos ahora a modo de comprobación un sistema equilibrado con carga
inductiva (la tensión adelanta respecto a la corriente). Su diagrama fasorial es:
U T + ¤ T¤ + " T"
+ ¤ + " .
" : :¤
U T + ¤ T¤ : T" : ¤ T"
U 9T : T"; + ¤ 9T¤ : T" ; T" T¤"
U T" + ¤T¤"
9T : T"; + ¤ 9T¤: T ;
58
Aplicando se tiene:
Para un sistema equilibrado:
Aplicando la identidad trigonométrica
¡" cos 9J : 3.°; + ¤¡¤" cos 9J + 3.°; 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T"; ¤ " 2
¡" ¡¤" ¡2
2¡28cos 9J : 3.°; + cos 9J + 3.°;< 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T";
cos 6 cos 7 12 8cos 96 : 7; + cos 96 + 7;<
2¡22 cos J cos 3. ° 9T : T" ; + ¤ 9T¤ : T";
/3
" /3¡22 cos J
59
De igual manera que lo visto hasta ahora se deduce que RESTANDO las
potencias indicadas en ambos vatímetros se encuentra la potencia REACTIVA
del sistema solo multiplicándola por /3 . Finalmente se llega a:
De esta última ecuación se concluye que:
8.5.2 Contadores – Medidores de Energía
Un contador de energía no es otra cosa que un medidor de ENERGÍA con un
sistema de medición que registra la potencia en un determinado intervalo de
tiempo.
-V > + &
Z-V /39> :&; J Bf> Z-V-V
> + &
/39> :&;
J
60
Generalmente la indicación está dada en kilovatios hora , es decir que registra
por hora la potencia consumida.
Básicamente consta de dos electroimanes conectados como se aprecia en la
figura uno a la tensión de línea y el otro en serie con la carga a medir.
El electroimán conectado en paralelo con la carga generará un flujo magnético
variable proporcional a la tensión al igual que el que está en serie
proporcionará otro flujo magnético variable proporcional a la corriente que lo
atraviesa esto es a la corriente que circula por la carga.
Estos flujos crean en el disco de aluminio corrientes inducidas o de Focault las
cuales crean un flujo magnético variable ROTATIVO que hace que el disco gire
sobre su eje.
Para frenar el aumento continuo de velocidad del disco se coloca un imán
permanente el cual al girar el disco se inducirán en el disco nuevas corrientes
de Focault de sentido opuesto a las anteriores lo que provocará un frenado del
disco.
De no estar la carga conectada solo la bobina de tensión estará conectada y no
habrá movimiento del disco, al conectar la carga se generará un flujo en la
bobina de corriente que hará girar al disco. Al principio dicho movimiento es
muy lento y por ello casi no hay frenado. A medida que la corriente aumenta
también lo hace el frenado llegando a una velocidad constante. En dicho
instante el número de vueltas es proporcional a la energía consumida.
61
=1BC? §¨!TD?
El movimiento del disco se transmite mediante engranajes al sistema indicador
llamado NUMERADOR
8.5.3 Resumen
La medición de la potencia activa se realiza mediante vatímetros, ya sean
monofásicos o trifásicos. En el primer caso se utiliza un aparato que mide la
potencia activa pero que la indica como energía. En otras palabras,
estos medidores son contadores o totalizadores, en los cuales se cuentan los
Kw por hora (energía), que es lo que cobra mensualmente la compañía
62
prestataria de la energía eléctrica. Para la potencia trifásica de sistemas
equilibrados se utiliza para medir el método de los dos vatímetros.
8.5.4 Preguntas de autoevaluación
14) ¿Si un sistema está alimentado con C.C. cómo hace para medir la
potencia?
15) ¿En un sistema alimentado por C.A. monofásica con que instrumento mide
la potencia útil sobre la carga?
16) ¿En un sistema alimentado por C.A. monofásica como hace para medir la
potencia reactiva sobre la carga?
17) ¿En un sistema alimentado por C.A. trifásica con carga equilibrada cómo
hace para medir la potencia útil sobre la carga?
18) ¿En un sistema alimentado por C.A. trifásica con carga desequilibrada
cómo hace para medir la potencia útil sobre la carga?
19) ¿Cómo hace para medir el ángulo de desfasaje entre la tensión y corriente
en un sistema equilibrado con el método de los dos vatímetros?
Bibliografía 8.6
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Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1”; Editorial
Alfaomega ; 2009.
[2] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; “Circuitos
Eléctricos: Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2”; Editorial
Alfaomega ; 2011.
63
[4] PACKMAN, Emilio; “Mediciones Eléctricas”; Editorial ARBO; 1972.
[5] CASTEJÓN, Agustín y SANTAMARIA, Germán; “Tecnología Eléctrica”-
Editorial Mc GRAW HILL; 1993.
[7] SANJURJO NAVARRO, Rafael; “Maquinas Eléctricas”; Editorial Mc GRAW
HILL; 1989.
[8] POLIMENI, Héctor G.; “Documentos de Cátedra”; 2009.
[9] POLIMENI, Héctor G.; “Electrotecnia”; 2016, Fundación Universidad
Nacional de San Juan.