BAB 9 BAB 9 TEORI PROBABILITASTEORI PROBABILITAS

Teori probabilitas membahas Teori probabilitas membahas tentang ukuran atau derajat tentang ukuran atau derajat

kemungkinan suatu peristiwa kemungkinan suatu peristiwa dapat terjadi. dapat terjadi.

Ar Ra’d Ayat 11Ar Ra’d Ayat 11

11. Bagi manusia ada malaikat-malaikat 11. Bagi manusia ada malaikat-malaikat yang selalu mengikutinya bergiliran, di yang selalu mengikutinya bergiliran, di muka dan di belakangnya, mereka muka dan di belakangnya, mereka menjaganya atas perintah Allah[767]. menjaganya atas perintah Allah[767]. Sesungguhnya Allah tidak merobah Sesungguhnya Allah tidak merobah keadaan sesuatu kaum sehingga keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merobah keadaan[768] yang mereka merobah keadaan[768] yang ada pada diri mereka sendiri. dan ada pada diri mereka sendiri. dan apabila Allah menghendaki keburukan apabila Allah menghendaki keburukan terhadap sesuatu kaum, Maka tak terhadap sesuatu kaum, Maka tak ada yang dapat menolaknya; dan ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada pelindung bagi sekali-kali tak ada pelindung bagi mereka selain Dia.mereka selain Dia.

[767] bagi tiap-tiap manusia ada beberapa [767] bagi tiap-tiap manusia ada beberapa malaikat yang tetap menjaganya malaikat yang tetap menjaganya secara bergiliran dan ada pula secara bergiliran dan ada pula beberapa malaikat yang mencatat beberapa malaikat yang mencatat amalan-amalannya. dan yang amalan-amalannya. dan yang dikehendaki dalam ayat Ini ialah dikehendaki dalam ayat Ini ialah malaikat yang menjaga secara malaikat yang menjaga secara bergiliran itu, disebut malaikat bergiliran itu, disebut malaikat Hafazhah.Hafazhah.

[768] Tuhan tidak akan merobah keadaan [768] Tuhan tidak akan merobah keadaan mereka, selama mereka tidak mereka, selama mereka tidak merobah sebab-sebab kemunduran merobah sebab-sebab kemunduran mereka.mereka.

Dalam teori probabilitas ada Dalam teori probabilitas ada dua dasar perumusan, dua dasar perumusan, yaituyaitu::

1. Perumusan Klasik1. Perumusan Klasik

2. Perumusan Frekuensi Relatif2. Perumusan Frekuensi Relatif

Aturan ProbabilitasAturan Probabilitas

Probablitas suatu peristiwa Probablitas suatu peristiwa berkisar antara 0 hingga 1berkisar antara 0 hingga 1

0 0 P(E) P(E) 11 Probabilitas suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa

atau P(E) saling komplemen atau P(E) saling komplemen dengan probabilitas tidak dengan probabilitas tidak terjadinya peristiwa tersebut terjadinya peristiwa tersebut atau P()atau P()

P() = 1 – P(E) P() = 1 – P(E)

Probabilitas Peristiwa-Peristiwa Probabilitas Peristiwa-Peristiwa Lebih Dari Satu MacamLebih Dari Satu Macam

Bila percobaan dilakukan Bila percobaan dilakukan sekali:sekali:

Peristiwa Peristiwa Mutually ExclusiveMutually Exclusive Peristiwa Non Peristiwa Non Mutually ExclusiveMutually Exclusive

Bila percobaan dilakukan lebih Bila percobaan dilakukan lebih dari satu kali: dari satu kali:

Peristiwa Peristiwa IndependentIndependent

Peristiwa Peristiwa DependentDependent ..

Peristiwa Peristiwa Mutually ExclusiveMutually Exclusive

Peristiwa mutually exclusive terjadi jika terjadinya Peristiwa mutually exclusive terjadi jika terjadinya peristiwa yang satu menyebabkan tidak peristiwa yang satu menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Jadi kedua terjadinya peristiwa yang lain. Jadi kedua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersamaan.peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersamaan.

Jika A dan B merupakan dua peristiwa yang Jika A dan B merupakan dua peristiwa yang

mutually exclusivemutually exclusive, maka kemungkinan , maka kemungkinan terjadinya peristiwa A atau B dilambangkan terjadinya peristiwa A atau B dilambangkan dengan (A U B) adalah:dengan (A U B) adalah:

P(A U B) = P(A) + P(B)P(A U B) = P(A) + P(B)Keterangan:Keterangan:P(AUB)P(AUB) : probabilitas terjadinya peristiwa A atau : probabilitas terjadinya peristiwa A atau

BBP(A)P(A) : probabilitas terjadinya peristiwa A : probabilitas terjadinya peristiwa A P(B)P(B) : probabilitas terjadinya peristiwa B: probabilitas terjadinya peristiwa B

Peristiwa Peristiwa Non Mutually Non Mutually ExclusiveExclusive Peristiwa ini terjadi jika dalam satu kali Peristiwa ini terjadi jika dalam satu kali

percobaan kedua peristiwa yang diamati dapat percobaan kedua peristiwa yang diamati dapat terjadi bersamaan. terjadi bersamaan.

Jika A dan B merupakan peristiwa Jika A dan B merupakan peristiwa non mutually non mutually exclusive, exclusive, maka probabilitas bahwa salah satu maka probabilitas bahwa salah satu akan terjadi adalah:akan terjadi adalah:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

Keterangan:Keterangan:P(AUB)P(AUB) : probabilitas terjadinya peristiwa A atau : probabilitas terjadinya peristiwa A atau

BBP(A)P(A) : probabilitas terjadinya peristiwa A : probabilitas terjadinya peristiwa A P(B)P(B) : probabilitas terjadinya peristiwa B: probabilitas terjadinya peristiwa BP(A ∩ B): probabilitas terjadinya peristiwa A dan BP(A ∩ B): probabilitas terjadinya peristiwa A dan B

Peristiwa Peristiwa IndependentIndependent (Bebas)(Bebas) Dua peristiwa dikatakan independent jika Dua peristiwa dikatakan independent jika

terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya suatu peristiwa tidak mempengaruhi dan tidak dipengaruhi oleh peristiwa yang lain.dan tidak dipengaruhi oleh peristiwa yang lain.

Bila A dan B adalah dua peristiwa yang Bila A dan B adalah dua peristiwa yang independent, maka probabilitas bahwa keduanya independent, maka probabilitas bahwa keduanya akan terjadi bersama-sama, adalah:akan terjadi bersama-sama, adalah:

P(A ∩ B) = P (A) x P (B)P(A ∩ B) = P (A) x P (B)

Keterangan:Keterangan:P(A ∩ B): probabilitas terjadinya peristiwa A dan BP(A ∩ B): probabilitas terjadinya peristiwa A dan BP(A)P(A) : probabilitas terjadinya peristiwa A : probabilitas terjadinya peristiwa A P(B)P(B) : probabilitas terjadinya peristiwa B: probabilitas terjadinya peristiwa B

Peristiwa Peristiwa DependentDependent (Bersyarat)(Bersyarat) Dua peristiwa dikatakan dependen jika terjadinya Dua peristiwa dikatakan dependen jika terjadinya

peristiwa yang satu mempengaruhi atau merupakan peristiwa yang satu mempengaruhi atau merupakan syarat terjadinya peristiwa yang lain.syarat terjadinya peristiwa yang lain.

Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A Probabilitas bahwa B akan terjadi bila diketahui bahwa A telah terjadi, dilambangkan: P (B/A) dibaca: B setelah telah terjadi, dilambangkan: P (B/A) dibaca: B setelah AA

Probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah:Probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah:

P(A ∩ B) = P (A) x P (B/A)P(A ∩ B) = P (A) x P (B/A)

Keterangan:Keterangan:P(A ∩ B)P(A ∩ B) : probabilitas terjadinya peristiwa A dan B: probabilitas terjadinya peristiwa A dan BP(A)P(A) : probabilitas terjadinya peristiwa A : probabilitas terjadinya peristiwa A P(B/A)P(B/A) : probabilitas terjadinya peristiwa B yang : probabilitas terjadinya peristiwa B yang

didahului didahului peristiwa Aperistiwa A

Dalil BayesDalil Bayes

Dalam peristiwa dependen Dalam peristiwa dependen yang terjadi berurutan, kita yang terjadi berurutan, kita dapat menggunakan dalil dapat menggunakan dalil Bayes untuk mengetahui Bayes untuk mengetahui

probabilitas suatu peristiwa probabilitas suatu peristiwa jika telah diketahui terdapat jika telah diketahui terdapat

peristiwa lain yang peristiwa lain yang mendahuluinya. mendahuluinya.