arasinav-cozumler

Optoelektronik, Ara Snav-zmler 1/9

Optoelektronik

Ara Snav-zmler

Soru 1: Dorusal olarak kutuplanm k iin elektrik alan 15 3cos 10 (1.57 )= + +r r

o

zE E t

c eklinde

verilmektedir. Burada alan genlii ( 2 )5o

o

EE i j

= +

r ise bu k dalgasnn,

a) Manyetik alan (vektrel) iin bir ifade tretiniz (10 puan) b) Ortamn krlma indisini bulunuz (10 puan)

zm:

15cos 10 (1.57 )oz

E E tc

= + +r r

1510 2

o

kc

= =

76 10o

x m =

15 2cos 10 (1.57 )2o

x o

o

E zE t n d

c

= + +

15cos 10 ( 17.742)2o

x

E zE t

c= +

15 2cos 10 (1.57 )2o

y e

o

E zE t n d

c

= + + 15cos 10 ( 17.837)

2o

y

E zE t

c= +

15 cos 10 (1.57 )x y o

zE iE jE E t

c = + = + +

r r

15 15 cos 10 ( 17.742) cos 10 ( 17.837)2o

x y

E z zE iE jE i t j t

c c

= + = + + +

r

Elektrik Alan bileeni

2cos( . ) cos(2 ( ) )

o oE E t k r E t x y

= + = + +

rr r rr

2 14

7

2 8 10 ( )cos 4 10 ( ) )4.5 10

E x i j k t x yx

= + +

r

Manyetik Alan bileeni

t

=

BE

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )z y z x y x

x y z

j k

E x y E x y i E x y E x y j E x y E x y kx y z y z x z x y

E E E

= = +

E

2( ) o e

o

fazfark k n d n n d

= =

y

z

x E

B

k


( , ) 0 ( , ) 0 ( , ) ( , )z z y x

x y z

j k

E x y i E x y j E x y E x y kx y z y x x y

E E E

= = +

E

2 14

7 7

2 2 8 10 ( 2 )sin 4 10 ( ) )4.5 10 4.5 10

x i j k t x yx x t

+ + + =

B

2 14

7 7

2 2 8 10 ( 2 ) cos 4 10 ( ) )4.5 10 4.5 10

B x i j k t x y dtx x

= + + +

r

2 14

7 14 7

2 1 2 8 10 ( 2 )sin 4 10 ( ) )4.5 10 4 10 4.5 10

B x i j k t x yx x

= + + +

r

2 14

7 7

1 2 8 10 ( 2 )sin 4 10 ( ) )9 10 4.5 10

B x i j k t x yx

= + + +

r

Soru 2: Dielektrik tensr

olarak verilen optik ortamda +z-ynnde ilerleyen k iin zdeer (krlma indisleri) ve zdurumlar (kutuplanma dorultular) bulunuz. (20 puan)

zm:

( ) 0ij j

M n E =

0~~

( 2 = jijij E) ji kkn

2

2 2

2

0 0

0 0

0 0ij

n

n n

n

=

jj

ii

knk

knk

~

~

=

=

2

0 0 0

0 0 0

0 0i jk k

n

=

% %

0

0

0 0

xx xy

ij xy xx

zz

i

i

=

Mij(n) matrisi oluturulursa

2 2

2 2

2 2

0 0

0 0

0 0 0 0

xx xy xx xy

ij xy xx xy xx

zz zz

n i n i

M i n i n

n n

= =

zdeerler:

( )( )2 2det ( ) ( )( ) 0ij xx xx zz xy xy zzM n n i i = =

0

0

0 0

xx xy

ij xy xx

zz

i

i

+ =


( )22 2det 0

ij xx xyM n= =

2xx xyn =

2R xx xyn = + R xx xyn = +

2L xx xyn = L xx xyn =

1/ 2 1/ 2( ) ( )

R L xx xy xx xy xx xy xx xyn n = + + = + +

1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1 1(1 ) (1 ) 1 ( ) 1 ( )2 2

xy xy xy xy

R L xx xx

xx xx xx xx

n n

= + + +

1/ 2 1/ 2

1/ 2

1 11 ( ) 1 ( )

2 2xy xy xy xy xy

R L xx xx

xx xx xx xx o

n nn

= + = = =

zfonksiyonlar:

2R xx xyn = +

2

2

2 2

0 0

0 0

0 0 0 0

xx xy xx xy xx xy

ij xy xx xy xx xy xx

zz zz

n i i

M i n i

n n

+ = = +

0

0

0 0

xy xy

ij xy xy

zz

i

M i

=

0 0

0 0

0 0 0

xy xy x

xy xy y

zz z

i E

i E

E

=

0 0

0 0

0 0 0

xy x xy y

xy x xy y

zz z

E i E

i E E

E

+ + =

+ + =

+ + =

x yE iE= 0

zE =

11

0

x

x x x

x

E i

E E Ei

E

= =

Dairesel kutuplu k

2L xx xyn =


2

2

2 2

0 0

0 0

0 0 0 0

xx xy xx xy xx xy

ij xy xx xy xx xy xx

zz zz

n i i

M i n i

n n

= =

0

0

0 0

xy xy

ij xy xy

zz

i

M i

=

0 0

0 0

0 0 0

xy xy x

xy xy y

zz z

i E

i E

E

=

0 0

0 0

0 0 0

xy x xy y

xy x xy y

zz z

E i E

i E E

E

+ + =

+ =

+ + =

x yE iE= 0

zE =

11

0

x

x x x

x

E i

E E Ei

E

= =

Dairesel kutuplu

Soru 3: Krlma indisi ekilde verilen tek eksenli bir kristal (no:1,6584, ne:1,4864) kullanlarak =550 nm dalgaboylu n elektrik alan bileenleri arasnda kadarlk bir optik yol fark oluturulmak isteniyor.

Bu durumda k; a) Optik eksen (oe) dorultusunda (=0o) (5 puan) b) Optik eksen (oe) ile 45o (=45o ) (10 puan) c) Optik eksene (oe) dik (=90o) (5 puan) alar yapacak ekilde ilerlerse kristalin kalnl ve n kristale girmeden nce kutuplanma dorultusu ne olmaldr?

zm:

o-n ile e-n arasndaki yol farknn oluabilmesi iin faz farknn 2 olmas gerekmektedir.

optik faz fark= LnLn eobosluk

2

22

o e

bosluk

n n L

=

a) Optik eksen (oe) dorultusunda (=0o) Optik eksen dorultusunda gelen k tek bir krlma indisi greceinden optik yol fark OLUTURULAMAZ!

b) Optik eksen ile (=45o)

(c)

(a)

no

ne

(oe)

(b) Ey Ey

Ex

Ex

oe


Optik eksen ile (=45o) gelen n bir bileeninin grecei krlma indisi no:1,6584, dieri ise

2 2

2 2 2 2 2

1 cos (45 ) sin (45 ) 0.5 0.50, 4081

( 45 ) (1,6584) (1, 4864)

o o

o

o en n n

= + = + = =

n'e=1.5654

In bileenleri sras ile no=1,6584, n'e=1,5654 krlma indislerini greceklerinden bileenler arasnda faz fark oluturabilmek iin n elektrik alan (kutuplanma dorultusu) hem hzl eksende (ne) hem de yava eksende (no) olmaldr. Bu durumda optik faz fark maksimum olur. Boluk dalgaboyu cinsinden kalnlk L

10,751.6584 1.5654 (0,093)

bosluk bosluk boslukbosluk

o e

Ln n

= = = =

c) Optik eksene dik (=90o)

Optik eksen ile (=90o) gelen n bileenleri sras ile no=1,6584, ne=1,4864 krlma indislerini greceklerinden bileenler arasnda faz fark oluturabilmek iin n elektrik alan (kutuplanma) hem hzl eksende hem de yava eksende olmaldr. Bu durumda optik faz fark maksimum olur. Boluk dalgaboyu cinsinden kalnlk L

5,82(0,172)

bosluk boslukbosluk

o e

Ln n

= = =

bulunur.

Soru 4: Optik ekseni z dorultusunda olan tek eksenli (nx=ny=no, nz=ne) LiNbO3 kristali iin;

a) Krlma indisi elipsoidini iziniz (10 puan) b) optik eksen (z-eksen) dorultusunda uygulanan elektrik alann E(0,0,Ez) sonucunda

krlma indisinde oluacak deiimi hesaplaynz.

zm: 3m simetrik kristal yaplar tek eksenli olup (sadece bir optik eksen) elektrik alann yokluunda asal eksen (x,y,z) boyunca krlma indisi ellipsoidi (n11(0)=nx(0)=no, n22(0)=ny(0)=no, n33(0)=nz(0)=ne) eklinde verilebilir.

2 2 2

2 2 21

o o e

x y z

n n n+ + =

no

no x

y

z

ne


rlk matrisi izelge 9.1deki trigonal 3m simetri gsteren malzeme iin uygulanan d elektrik alann en genel durumu iin krlma indisi elipsoidi

22 13

22 13

333

21 51

51

22

0

0

0 01( )

0 0

0 0

0 0

=

= =

x

l lk k y

k

z

r r

r rE

rr E E

rnE

r

r

=>

22 132 21

22 132 22

332 23

5124

5125

2226

1 1

1 1

1 1

1

1

1

y z

o

y z

o

z

e

y

x

x

r E r En n

r E r En n

r En n

r En

r En

r En

= +

= + +

= +

= +

= +

=

(9.7)

elde edilir. (a) Elektrik alan E(0,0,Ez) dorultusunda uygulandnda Ex=Ey=0 alnr krlma indisi elipsoidinde bu katsaylar kullanlrsa yeni hali ile krlma indisi elipsoidi

2 2 213 13 332 2 2

1 2 3

1 1 11

z z z

o o e

r E x r E y r E zn n n

+ + + + + =

(9.8)

eklini alr. Bu ifadede apraz terimler (xy, xz, yz) olmad iin koordinat dnmne gerek kalmadan yeni krlma indis deerleri bulunabilir. Asal eksen boyunca olan krlma indis deerleri

132 2

132 2

332 2

1 1

( )

1 1

( )

1 1

( )

z

x o

z

y o

z

z e

r En E n

r En E n

r En E n

= +

= +

= +

eklinde rlkE kadar deimitir. Elektrik alana bal olarak krlma indisindeki deiimi, r elektro-optik sabitleri kk olduundan (Binom alm (1+x)-1/2 1-x) krlma indisleri basit formda


313

313

333

1( )

21

( )21

( )2

x o o z

y o o z

z e e z

n E n n r E

n E n n r E

n E n n r E

elektrik alan cinsinden ifade edilebilir. Grld gibi optik eksen boyunca uygulanan elektrik alan kristalin tek eksenlilik zelliini deitirmeden sadece normal (no) ve anormal (ne) krlma indis deerlerini sras ile r13Ez ve r33Ez kadar azalmtr.

Soru 5: A dzleminde dey x ekseni ile =45olik a yapan ve dorusal olarak kutuplanm k sras ile, uygun ekilde yerletirilmi tam dalga plakas, hzl ekseni yatay (y-dorultusu) dorultuda olan eyrek dalga plakas ve sa el ynnde dairesel kutuplaycdan geerek D dzlemine gelmektedir.

Buna gre a) B, C ve D noktalarnda n kutupluluk durumu nedir? (10 puan)

x

y

x

y

tam dalga plakas

eyrek dalga plakas

sa el dairesel kutuplayc

A D

B C

no

ne no

no

x

y

z

ne

no

x

y

z

()no3r13E

()ne3r33E

(a) E=0 (b) E=Ez

E=0

z(oe)

x

y

E=Ez

z(oe)

x

y

()no3r13E


b) Optik elemanlarn edeer Jones matrisi nedir? (10 puan)

zm:

a) B noktasnda n kutupluluk durumu nedir?

A dzlemindeki dalgann Jones vektr gsterimi 11

12A

E

=

Tam dalga plakas n kutuplanma dorultusunu deitirmeyeceinden A dzlemindeki dalgann kutuplanma dorultusu ile ayn olacaktr.

Tam dalga plakas iin Jones matrisi1 0

0 1M

=

.B A

E M E=

1 0 1 1 0 11 1 1

.0 1 1 0 1 12 2 2

BE

+ = = = +

11

12B

E

=

C noktasnda n kutupluluk durumu nedir?

C dzlemindeki n kutupluluk durumu n plakaya girmeden nceki Jones vektr ile eyrek dalga plakasn temsil eden uygun Jones matrisi ile arplarak elde edilebilir

4.C BE M E=

eyrek dalga plakasnn hzl ekseninin yatay dorultuda (y-dorultusu) olduunu durumda Jones matrisi

4

1 0

0M

i

=

1 0 1 11 1.

0 12 2C

Ei i

= =

Dalga C noktasnda sol el dorultusunda dairesel kutuplanmtr.

b) In D dzlemindeki son kutuplanma durumu ne olur? Dairesel kutuplayc iin Jones matrisi

11

12SagEl Daireseli

Mi

=

1 1 1 1 01 1 1 1

. 01 02 2 2 2 2 2

D

iE

i i i i

= = = = +

Grld gibi D dzleminde n hibir alan bileeni yoktur!

x x A D

x C x B


D noktasnda elektrik alann hi bir bileeni bulunmaz yani D dzleminde k iddeti sfrdr! c) Optik elemanlarn edeer Jones matrisi nedir?

/ 4( ).( ).( )Esdeer SagEl DaireselM M M M =

1 1 0 1 0 1 1 0 1 11 1 1. . .

1 0 0 1 1 02 2 2Esdeeri i

Mi i i i i i

= = = +

Edeer Jones matrisi ile yukardaki sonuu elde etmeye alrsak .

D Esdeer AE M E=

1 1 1 1 1 01 1 1 1( )( ) . 0

1 022 2 2D EsdeerE M

i i i i

= = = = +

Yukardaki sonu ile ayn!

arasinav-cozumler

Documents