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7/25/2019 ARCHIVO TAREA7 (Autoguardado)
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO
FACULTAD DE INGENIERIA
MAESTRA EN CIENCIAS DE LA INGENIERASISTEMAS DINMICOS
MODELADO Y ANLISIS DE SISTEMAS DINMICOS
TAREA 7
GRUPO: T1 1er SEMESTRE
PROFESOR DEL CURSO: DR. MONTES DE OCA ARMEAGA SAL.
ALUMNO: ING. ESTVEZ PEDRAZA NGEL GARIEL
FEC!A DE ENTREGA: NOVIEMRE DE "#1$
Realizar el servo control de la siguiente planta de control:
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G(s) 7
21s+1e4 s
1. Sintonizar el controlador PID IDEAL.a) Por el mtodo de iegler!"ic#ols.
Previamente$ en el %lo&ue de 'transport delay (utilizado como tiempo muerto)$
para este caso$ es de ! seg*n la +unci,n de trans+erencia anterior$ por lo &ue se le
colocar- $ a &ue Simulin/ a toma el negativo para este tiempo muerto.
Primero se construe el PID IDEAL.
0igura 1. Diagrama a %lo&ues de un PID IDEAL.
Se crea un su%sistema &ue aloa el controlador PID IDEAL:
0igura 2. Su%sistema &ue aloa el controlador PID ideal.
Posteriormente se conecta el sistema en lazo cerrado para o%tener una respuesta
oscilatoria &ue lleva a o%tener la ganancia critica denotada por KCr .
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0igura 3. Sistema en lazo cerrado para llevarlo a oscilaci,n.
En el su%sistema se encuentran los siguientes par-metros para llevar a ca%o la
tarea anterior.
0igura . Par-metros de la se4al de entrada escal,n del sistema.
0igura 5. 6*s&ueda de la ganancia cr7tica del sistema.
8on la ganancia critica antes programada eliminando los e+ectos integral
derivativo se llega a la respuesta oscilatoria &ue se muestra en la +igura 9.
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0igura 9. Sistema en lazo cerrado con respuesta oscilatoria.
As7 mismo$ se o%tiene de manera gr-+ica el periodo cr7tico denotado por PCr
0igura . Periodo cr7tico PCr .
Seg*n la +igura el PCr=15 apro;imadamente
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0igura >. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID IDEAL sintonizado
por !".
0igura 1?. @r-+ica de la respuesta del sistema de control con PID IDEAL
sintonizado por !".
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%) Por el mtodo de criterios integrales por medio de IAE
Para este mtodo$ se de%e partir de la +orma:
G(s) K
s+1et
0s
Donde t0 es el tiempo muerto del sistema.
Se tiene la +unci,n de trans+erencia:
G(s) 7
21s+1e4 s
Kc
=0.965
K (
t0
)0.855
=0.965
7
(4
21
)0.855
=0.569069
i=
0.7960.147(t0
)
= 21
0.7960.147 ( 4
21)=875
32
d=0.308(t0
)
0.9292
=0.30821( 421 )0.9292
=1.385472
8olocando los par-metros anteriores al sistema se tiene la siguiente sintonizaci,nde la planta de control.
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0igura 11. Par-metros del PID IDEAL por 8I IAE sintonizado.
0igura 12. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID IDEAL sintonizado
por 8I IAE.
0igura 13. @r-+ica de la respuesta del sistema de control con PID IDEAL
sintonizado por 8I IAE.
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En la +igura 1 se muestra la comparaci,n de la sintonizaci,n de la misma planta
de control por los mtodos de iegler!"ic#ols 8riterios Integrales (IAE).
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0igura 1. 8omparaci,n de la sintonizaci,n de la misma planta de control por los
mtodos de iegler!"ic#ols (gr-+ica en amarillo) 8riterios Integrales (IAE)
(gr-+ica en morado).
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Par-metros de rendimiento:
PS=Y
1Yss
YssY0x100
Donde:
PS: porcentae de so%reimpulso
Y1: valor picomximo de la respuestadel sistema .
Yss: valor final de larespuesta del sistema.
Y0: valor inicial de la respuestadel sistema.
(PS)ln 2
(PS)ln
2+2
=
tss=tst0
Donde:
tss :tiempo de establecimiento delarespuesta del sistema . ( criterio2 ) .
ts: tiempo enque la curvade respuesta del sistema entr por !ltima ve" al tubo del
criteriodel 2.
t0: tiempo enel que se dael escaln .
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Para el sistema sintonizado por iegler "ic#ols:
PS=Y
1Yss
YssY0
x100=15.352410
10
0
x100=53.524
De manera gr-+ica para el tiempo de esta%lecimiento con el criterio del 2B (Cer
0igura 15).
tss=tst0=48.084710=38.0847 se# .
0igura 15. iempo en el &ue la curva de respuesta entr, por *ltima vez al tu%o del
criterio del 2B.
Para el sistema sintonizado por 8riterios Integrales (IAE):
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PS=Y
1Yss
YssY0x100=
10.053710100
x 100=0.537
De manera gr-+ica para el tiempo de esta%lecimiento con el criterio del 2B (Cer
0igura 19).
tss=tst0=20.759410=10.7594 se# .
0igura 19. iempo en el &ue la curva de respuesta entr, por *ltima vez al tu%o del
criterio del 2B.
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Realizar el servo control de la siguiente planta de control:
G(s) 7
21s+1e4 s
1. Sintonizar el controlador PID " I"ERA8IC.a) Por el mtodo de criterios integrales por medio de IAE
8omo en el eercicio anterior$ en el %lo&ue de ' transport delay (utilizado como
tiempo muerto)$ para este caso$ es de ! seg*n la +unci,n de trans+erencia
anterior$ por lo &ue se le colocar- $ a &ue Simulin/ a toma el negativo para este
tiempo muerto.
Para este mtodo$ se de%e partir de la +orma:
G(s) K
s+1et
0s
Donde t0 es el tiempo muerto del sistema.
Se tiene la +unci,n de trans+erencia:
G(s) 7
21s+1 e4 s
Kc=0.983
K (
t0
)0.4985
=0.965
7( 4
21)0.4985
=0.320962
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8olocando los par-metros anteriores al sistema se tiene la siguiente sintonizaci,n
de la planta de control.
0igura 1>. Par-metros del PID " I"ERA8IC por 8I IAE sintonizado.
0igura 2?. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID " I"ERA8IC
sintonizado por 8I IAE.
La entrada del sistema tiene la con+iguraci,n &ue se presenta en la +igura:
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0igura 21.Par-metros de la se4al de entrada escal,n del sistema.
la respuesta del sistema controlado es:
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0igura 22. Respuesta del sistema controlado.
8omo se puede o%servar en la +igura 22$ el sistema presenta una respuesta
inesta%le cuando se le calcula el controlador$ esto de%ido a &ue el mtodo de
criterios integrales es un mtodo mu genrico$ es decir$ &ue se calcula con
+,rmulas$ por lo cual puede llevar a un sistema a ser inesta%le u oscilatorio.