area de momento
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DEFORMACION DE VIGAS. METODO
DEL ÁREA DE MOMENTOS.
LA DEFLEXION DE UNA VIGA ES EL MOVIMIENTO (DESVIACCION) DE UN PUNTO SITUADO SOBRE LA ELASTICA, CON RESPECTO A SU POSICION SIN CARGA.
LA PENDIENTE DE UNA VIGA SE DEFINE COMO LA PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA ELASTICA DE UN PUNTO CUALQUIERA.
LA ELASTICA DE UNA VIGA ES LA FORMA QUE TOMA EL EJE NEUTRO CUANDO SE CARGA LA VIGA. CADA PUNTO SITUADO SOBRE LA ELASTICA TENDRA UN DEFLEXION Y, Y UNA PENDIENTE dy/dx
EL METODO DEL ÁREA DEL MOMENTO Se considera como un método alterno para determinar las flechas de las vigas. Este método usa las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación con la variación de M/EI a lo largo de la viga.
EL PRIMER TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS.
El Angulo de las tangentes en A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos, divididos por el producto EI. se expresa por la ecuación.
EL SEGUNDO TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS.
La distancia en vertical entre el punto B de una elástica y la tangente trazada por el punto A es igual al momento respecto a la vertical por B del área del diagrama de momentos flectores entre A y B divididos por el EI.
se expresa por la ecuación
PROCESO DEL AREA DE MOMENTOS.
La determinación de las flechas en un punto dado de una viga cargada se hace siguiendo el proceso siguiente.
1.- se determina las reacciones de la viga. En el caso de una viga en voladizo se puede suprimir frecuentemente este paso.
2.- se dibuja una curva elástica aproximada. Debe estar de acuerdo con las condiciones conocidas con los apoyos, tales como pendiente nula o flecha nula.
3.- se traza el diagrama de momentos flectores de la viga. Frecuentemente conviene trazar el diagrama de momentos por partes.
4.- se eligen puntos A y B apropiados y se traza una tangente en unos de ellos, por ejemplo, en A a la elástica supuesta.
5.- se calcula el desplazamiento del punto B desde la tangente en A por el segundo teorema del área de momentos.
COMPARACION DE LOS METODOS DEL AREA DE MOMENTO Y DE LA DOBLE INTEGRACION.
Para obtener solo la flecha es conveniente usar el MÉTODO DE ÁREA MOMENTO.
Si se quiere obtener toda la ecuación de la elástica se utiliza el MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN.
La viga en voladizo de la figura esta sometido a la carga aislada P aplicada en su extremo libre. Determinar la flecha en el punto de aplicación de la carga
Se traza el diagrama de momento de la viga
Trazar una tangente a la elástica en el punto A
En este caso en particular el desplazamiento del punto B y la tangente A es la flecha buscada.
Se aplica el segundo teorema del área de momentos, el desplazamiento de B a la tangente trazada A esta dado por el momento respecto a la vertical por B del área bajo el diagrama de momentos flectores dividos por el producto EI
El teorema del area de momentos se convierte en
8
200kg
ΔB
A Tg en A
200kg
M= 1600kg.m
200 kg
𝜀𝑀=−200𝑥+1600+𝑀=0
M
0 8
dc
𝐸𝐼 Δ=𝑎𝑟𝑒𝑎∗𝑑𝑐800∗160000
2∗ 23∗800=64000000∗533.33=3.413312 𝑥10
10
𝐸𝐼
∆=3.413312𝑥 1010
(2∗106)(11862.59 )=−0.00539511𝑐𝑚