REA DE UNA REGIN ENTRE DOS CURVAS SE PUEDE EXTENDER LA APLICACIN DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS PARA EL REA DE UNA REGIN BAJO UNA CURVA AL REA DE UNA REGIN ENTRE

DOS CURVAS.

CONSIDERAR DOS FUNCIONES F Y G QUE SON CONTINUAS EN EL INTERVALO [A, B ]. LAS GRFICAS DE F Y G ESTN SOBRE EL EJE X

Y LA GRFICA DE G DEBAJO DE LA GRFICA DE F, SE PUEDE

INTERPRETAR GEOMTRICAMENTE EL REA DE LA REGIN ENTRE LAS

GRFICAS COMO EL REA DE LA REGIN BAJO LA GRFICA DE G

SUSTRADA DEL REA DE LA REGIN BAJO LA GRFICA F.

ENCONTRAR EL REA DE UNA REGIN ENTRE DOS CURVAS

ENCONTRAR EL REA DE LA REGIN ACOTADA POR LAS GRFICAS DE

= + 2, = , = 0 = 1

2 + = =

2 + 3 + 3 =

671 = 2 + 21 + 31 =

REA DE UNA REGIN ENTRE CURVAS QUE SE INTERSECAN

EN EL EJEMPLO ANTERIOR, LAS GRFICAS DE F(X) Y G(X) NO SE INTERSECAN, Y LOS VALORES DE A Y B SE DAN EXPLCITAMENTE. UN

PROBLEMA MS COMN INVOLUCRA EL REA DE UNA REGIN COMPRENDIDA

ENTRE DOS GRFICAS QUE SE INTERSECAN DONDE LOS VALORES DE A Y B

DEBEN CALCULARSE.

REGIN DETERMINADA POR DOS GRFICASQUE SE INTERSECAN

ENCONTRAR EL REA DE LA REGIN COMPRENDIDA ENTRE LAS GRFICAS DE

= =

-3 -2 -1 0 1 2 3-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

PARA ENCONTRAR LAS COORDENADAS X DE ESTOS PUNTOS, SE HACE F (X) Y G(X)

IGUALES Y SE RESUELVE PARA X.2 = + 2 = 0

+ 2 1 = 0 = 21

2 = =

2 + 2 3 =

CURVAS QUE SE INTERSECAN EN MAS DE DOS PUNTOS SI DOS CURVAS SE INTERSECAN EN MS DE DOS PUNTOS, ENTONCES PARA ENCONTRAR EL REA DE LA REGIN COMPRENDIDA ENTRE LAS CURVAS, SE DEBEN ENCONTRAR TODOS LOS PUNTOS DE INTERSECCIN Y VERIFICAR EN CADA UNO DE LOS INTERVALOS DETERMINADOS POR ESOS PUNTOS, CUL DE LAS GRFICAS EST ENCIMA DE LA OTRA.

ENCONTRAR EL REA DE LA REGIN COMPRENDIDA ENTRE LAS GRFICAS DE

= 3 10 = + 2

-3 -2 -1 0 1 2 3-60

-40

-20

0

20

40

60

0 = 2 + 2 30 = 21 32 + = 01 32 ,0 ,2 =

+ =

)21 + 3( + 21 3 =

6 43

6 + 43 +

42 = 42 + 21 + 42 21 =

SOICICREJE2 + = = 21 = 2 = 4 = 2 = 6 + 5 = = =

,

2 + = = 1 + = 3 =

ENCUENTRA EL REA EL REA ENTRE LA

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1