Área y volumen de cuerpos geomÉtricos profesor isaías correa m. 2014
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ÁREA Y VOLUMEN DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOSCUERPOS GEOMÉTRICOS
Profesor Isaías Correa M.Profesor Isaías Correa M.2014 2014
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• Conocer los diferentes cuerpos geométricos.• Calcular área y volumen de cuerpos geométricos.
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2. Poliedros
Contenidos
2.1 Definición
2.2 Cubo
3.1 Definición
3.2 Cilindro
3. Cuerpos redondos
3.3 Cono
3.5 Esfera
2.3 Paralelepípedo
1. Cuerpos Geométricos
2.4 Pirámide
3.4 Tronco Circular
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CuerpoCuerpo
GeométriGeométricoco
Poliedro
Cuerpo Redondo
Regulares
Irregulares
Cilindro
Cono
Tronco
Esfera
Cubo o Hexaedro
Dodecaedro
Icosaedro
Tetraedro
Octaedro
•Prisma Recto
•Prisma Inclinado
•Pirámide
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1. Cuerpos Geométricos
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio.
Ejemplos:
Definición
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OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área.
Volumen: lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad)
Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.
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2. Poliedros2.1 Definición
Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas.
vérticearista
cara
Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista.
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Los poliedros se clasifican en:
- Prismas (2 caras basales) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base.
- Pirámides (1 cara basal) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide.
Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras basales iguales y cuatro laterales.
Analizaremos 2 en profundidad, Cubo, Paralelepípedo.
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2.2 Cubo o HexaedroPoliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes.
Cubo o Hexaedro
6
8
12
Nº de caras
Nº de vértices
Nº de aristas
Área = 6a2
Volumen = a3
arista (a)
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Ejemplo:
A = 6∙(3)2
V = 33
3
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm.
A = 54 cm2
V = 27 cm3
A = 6a2
V = a3
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2.3 ParalelepípedoPoliedro formado por 6 caras que son paralelógramos.
Largo (l)
alto (h)
ancho (a)
Volumen = l · a · h
Área = 2(a·l + a·h + l·h)
Estas caras son paralelas e iguales dos a dos.
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Ejemplo:Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente.
Solución:
Volumen = l · a · h
Volumen = 3 · 2 · 2,5
Volumen = 15 m3
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2.4 PirámidePoliedro que posee un área basal (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide.
Área: Volumen:
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3. Cuerpos redondos3.1 Definición
Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera.
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Cono Esfera Cilindro
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3.2 Cilindro
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura.
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Volumen = r2 · h
Área = 2r · h + 2r2
h
r
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3.3 Cono
Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
h
Altura (h)
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Volumen = r2 · h 3
Área = ·r·g + r2
h
r
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Área lateral:
Área Total:
Volumen:
3.4 Tronco de Cono:Se forma por la rotación indefinida de un trapecio rectángulo en torno al lado que es perpendicular a las bases.
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3.4 EsferaCorresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro.
Volumen = 4 r3
3
Área = 4r2 (r : radio)
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