ÁREAS DE

MMAATTEE 9º ANO DO

REAS DE FIGURAS P

UNIDADE ESCOLAR T

EEMMÁÁTTIICCAA

NO DO E. F.

PLANAS

PPRROOFF..:: FFÁÁBBIIOO LLUUÍÍSS

TIJUCA II

AA

9º ANO – E. F.

RESUMO TEÓRICO I) ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. Área é a medida de superfície. II) ÁREAS DE FIGURAS POLIGONAIS.

ÁREA DO RETÂNGULO

ÁREA DO QUADRADO

ÁREA DO PARALELOGRAMO

ÁREA DO TRAPÉZIO

ÁREA DO LOSANGO

ÁREA DO TRIÂNGULO

COLÉGIO PEDRO II

L

Professor: Fábio LuísNome: _____________________________________________________ nº _____

2

EÓRICO

III) OUTRAS RELAÇÕES DE ÁREAS DE

ÁREA DO TRIÂNGULO

EQUILÁTERO

ÁREA DO TRIÂNGULO DADOS 2 LADOS E O ÂNGULO

ENTRE ELES

ÁREA DO TRIÂNGULO DADOS OS 3 LADOS (FÓRMULA DE HIERÃO)

ÁREA DO TRIÂNGULO RELAÇÃO COM A

CIRCUNFERÊNCIA

CIRCUNSCRITA

ÁREA DO TRIÂNGULO RELAÇÃO COM A

CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA

OBS.: a b c

p+ +

=2

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR TIJUCA II

LISTA DE EXERCÍCIOS - ÁREAS – 9º ANO E. F.

Fábio Luís Turma: _______ _____º turnoNome: _____________________________________________________ nº _____

ÁREAS

PROF.: FÁBIO LUÍS

ÁREAS DE TRIÂNGULOS.

S⋅

=

23

4

�

NGULO

UNIDADE ESCOLAR TIJUCA II

E. F.

Turma: _______ _____º turnoNome: _____________________________________________________ nº _____

9º ANO – E. F. ÁREAS

3 PROF.: FÁBIO LUÍS

IV) ÁREA DO HEXÁGONO REGULAR, DO CÍRCULO E DE SUAS PARTES..

ÁREA DO HEXÁGONO REGULAR

S⋅

= ⋅

23

64

�

ÁREA DO CÍRCULO

ÁREA DA COROA CIRCULAR

ÁREA DO SETOR CIRCULAR

V) FIGURAS SEMELHANTES Se duas figuras são semelhantes de razão de semelhança k, então a razão de suas áreas é k2.

Razão de semelhança = k

Razão das áreas = k2

EXERCÍCIOS 1. Determine a área de um triângulo cuja base mede 6cm e a altura a ela relativa mede 7cm. (R.: 21 cm2) 2. A base e a altura de um triângulo são números inteiros e consecutivos. Determine a soma dessas medidas, sabendo-se que a área do triângulo vale 45 cm2. (R.: 9cm e 10cm) 3. Determine a área de um triângulo retângulo de catetos 10 e 13. (R.: 65 u.a.) 4. Determine a área de um triângulo equilátero de lado igual

a 2cm. ( ) R. : cm23

5. Determine a área de um triângulo equilátero de perímetro

18cm. ( ) R. : cm29 3

6. Determine a área de um triângulo equilátero cuja altura

mede 3 3 cm. ( ) R. : cm29 3

7. Determine a área de um triângulo retângulo em que um cateto mede 9cm e a hipotenusa mede 41cm. (R.: 180 cm2) 8. Determine a área de um triângulo de lados 6cm, 10cm e

12cm. ( ) R. : cm28 14

9. Determine a área de um triângulo de lados 13m, 14m e 15m. (R.: 84 m2) 10. Determine a área de um quadrado de perímetro 24m. (R.: 36 m2)

11. A diagonal de um quadrado mede 3 2 cm. Determine a área desse quadrado. (R.: 9 cm2) 12. Determinar o perímetro e a diagonal de um quadrado de

área igual a 64cm2. (R.: 32 cm e 8 2 cm) 13. Um retângulo tem lados medindo 12 cm e 11 cm. Calcule sua área. (R.: 132 cm2) 14. Calcular a diagonal e a área de um retângulo de lados iguais a 12m e 9m. (R.: 15 cm e 108 cm2) 15. Determine a área de um retângulo de dimensões proporcionais a 3 e 4 e cuja diagonal mede 20cm. (R.: 12 cm e 16 cm)

�

�

�

�

�

�

9º ANO – E. F. ÁREAS

4 PROF.: FÁBIO LUÍS

16. Determine a área de um círculo de raio 8cm. (R.: 64 π cm2) 17. Quanto mede o raio e o diâmetro de um círculo de área 49π cm2? (R.: 7cm) 18. Calcule o raio e a área de um círculo, cujo comprimento mede 8π cm. (R.: 4 cm e 16π cm2) 19. Um círculo tem raio igual a 12cm. Determine: a) a medida do diâmetro; (R.: 24 cm) b) a medida do comprimento; (R.: 24π cm) c) a área. (R.: 144π cm2) 20. Um círculo de raio 10cm está inscrito em um quadrado. Determine: a) a medida do lado do quadrado; b) a área da região externa ao círculo e interna ao quadrado; [R.: a) 20cm b) 100(4 – π)cm2 ] 21. Um metro quadrado é a medida da área de um: a) triângulo equilátero de lado um metro b) quadrado de lado um metro x c) pentágono regular de lado um metro d) círculo de raio um metro e) círculo de diâmetro um metro 22. A letra “F” abaixo é composta pela junção de quadrados de lado 2. Sua área é igual a: a) 32 unidades de área x b) 30 unidades de área c) 28 unidades de área d) 26 unidades de área e) 24 unidades de área 23. Na figura, tem-se um quadrado de lado 4 cm e um círculo inscrito. Determine a área hachurada na figura. a) ( 16 + 4π ) cm2 b) ( 16 – 4π ) cm2 x c) ( 16 + 16π ) cm2 d) ( 16π – 16 ) cm2 e) ( 16π – 4 ) cm2 24. Na figura, tem-se um retângulo cujo o maior lado mede 4cm e um semicírculo inscrito. Determine a área hachurada. a) ( 8 – 2π ) cm2 x b) ( 8 + 4π ) cm2 c) ( 4 – 2π ) cm2 d) ( 4π – 4 ) cm2 e) ( 8π – 4 ) cm2

25. Na figura, tem-se um retângulo cujo o maior lado mede 4cm e dois círculos inscritos. Determine a área hachurada. a) ( 2π – 4 ) cm2 b) ( 4π + 4 ) cm2 c) ( 8 – π ) cm2 d) ( 8 – 2π ) cm2 x e) ( 8 – 4π ) cm2 26. Na figura, tem-se um quadrado de lado 4 cm e quatro círculos inscritos. Determine a área hachurada. a) ( 16 + 4π ) cm2 b) ( 16 – 4π ) cm2 x c) ( 16 – 2π ) cm2 d) ( 8 – 2π ) cm2 e) ( 16 + 2π ) cm2 27. Na figura, tem-se um círculo de raio 4 cm e um quadrado inscrito. Determine a área hachurada. a) ( 16π – 32 ) cm2 x b) ( 16π + 8 ) cm2 c) ( 8π – 8 ) cm2 d) ( 8π – 4 ) cm2 e) ( 8π + 4 ) cm2 28. Calcule a área hachurada em cada figura, considerando que o quadrado ABCD tem 10 cm de lado. a) b) [R.: a) 25π cm2 b) (100 – 25π) cm2 ] 29. Sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 4cm determina-se um semicírculo, conforme a figura abaixo. Calcule a área desse semicírculo. (R.: 4π cm2) 30. Determine a área hachurada na coroa circular da figura abaixo: Raio maior = 5 cm Raio menor = 3 cm (R.: 16π cm2)

A

D C

B A

D C

B

4 cm

4 cm

2 2 2

2 2 2

2 2

9º ANO – E. F.

31. Uma pizza tem raio igual a 16cm e está dividida em 8 fatias de mesmo tamanho. Determine a área de três fatias. (R.: 96π cm2) 32. Quantos metros quadrados de azulejos serão necessários para revestir (até o teto) as quatro paredes de uma cozinha com as seguintes dimensões: � as portas medem cada uma 0,80m x 2,00m;� a janela mede 1,00m x 2,00m.

Sabendo que cada azulejo mede 0,15m x 0,15m, quantas peças serão necessárias (aproximadamente) para executar o serviço? (R.: aproximadamente 1 512 peças.) 33. O paralelogramo ABCD teve o lado AB e sua diagonal BD divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos { E , F } e { G , H }. A área do triângulo FBG é uma fração da área do paralelogramo ABCD A sequência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa:

a) 31

31

21

⋅⋅ x

b) 31

31

21

⋅+

c)

+⋅

31

31

21

d) 31

31

21

++

34. Um retângulo de base 6 cm está inscrito ndiâmetro 10 cm. Indique a opção que apresenta a área do retângulo (em cm2). a) 34 b) 28 c) 16 d) 48 x e) 60 35. Na figura abaixo há dois quadrados, sendo que a área do quadrado maior mede 36m2. Sabendo-se que AB = 4cm, então a área da região sombreada é, em cm2, igual a: a) 16 b) 20 x c) 4 d) 18

D

H

A E

G

F

A

5

Quantos metros quadrados de azulejos serão s quatro paredes de uma

as portas medem cada uma 0,80m x 2,00m;

O paralelogramo ABCD teve o lado AB e sua diagonal BD divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos { E , F } e { G , H }. A área do triângulo FBG é uma

ência de operações que representa essa fração está

está inscrito num círculo de cm. Indique a opção que apresenta a área do

Na figura abaixo há dois quadrados, sendo que a área do se que AB = 4cm, então , igual a:

36. Um grande ato público em favor da Educação foi organizado em uma certa cidade. Uma avenida de 1,25km de extensão e 40m de largura foi tomada pelo público.Supondo que quatro pessoas ocupam 1 metro quadrado, calcule quantas pessoas foram ao evento. (R.: 200 000 pessoas) 37. Determine a área da coroa circular da figura abaixo, sabendo–se que o segmento PQ, medindo 8cm, é tangente à circunferência menor no ponto T. a) 8πcm2; b) 16πcm2; x c) 24πcm2; d) 32πcm2;

38. Se o raio de um círculo aumentar de 10%, de quantos por cento aumentará a área do disco correspondente?

a) 1% b) 10% c) 11% x d) 21% 39. O que ocorre com a área de aumentamos a base em 20% e diminuímos

a) a área permanece a mesma;b) a área diminui em 2%; c) a área diminui em 4%; x d) a área aumenta em 4%. 40. O símbolo de uma corporação é formado por três losangos iguais. Cada losango tem lado e 120º. A soma das áreas desses losangos vale:

a) 3

3a2 2

b) 4

3a3 2

c) 2

3a3 2

x

d) 3a3 2 41. Há um conhecido quebra-um quadrado com as partes de mostram as figuras:

Partindo de um triângulo com 24cm de perímetro, determinar o perímetro do quadrado formado.

(R.: 16 4 3 cm)

G

B

C

B

A

B

N

S R

M

P Q

ÁREAS

PROF.: FÁBIO LUÍS

Um grande ato público em favor da Educação foi organizado em uma certa cidade. Uma avenida de 1,25km de

e largura foi tomada pelo público. Supondo que quatro pessoas ocupam 1 metro quadrado, calcule quantas pessoas foram ao evento.

Determine a área da coroa circular da figura abaixo, se que o segmento PQ, medindo 8cm, é tangente à

circunferência menor no ponto T.

Se o raio de um círculo aumentar de 10%, de quantos por cento aumentará a área do disco correspondente?

O que ocorre com a área de um retângulo quando a base em 20% e diminuímos a altura em 20%?

a área permanece a mesma;

a área diminui em 4%; x

O símbolo de uma corporação é formado por três losangos iguais. Cada losango tem lado a e os ângulos de 60º e 120º. A soma das áreas desses losangos vale:

-cabeça que consiste em formar um quadrado com as partes de um triângulo equilátero, como

Partindo de um triângulo com 24cm de perímetro, determinar o perímetro do quadrado formado.

O T

P

Q

B

N

S

R M

A

C

C P

Q

Q N M