reas de Figuras Planas - ITA 1. (ITA) Considere o tringulo de vrtices A, B e C, sendo D um ponto do lado AB e E um ponto do lado AC . Se m( AB ) = 8 cm, m( AC ) = 10 cm, m( AD ) = 4 cm e m( AE ) = 6 cm a razo das reas dos tringulos ADE e ABC (A)

21

(B) 53

(C) 83

(D) 103

(E) 43 .

2. (ITA) Duas circunferncias C1 e C2, ambas com 1 m de raio, so tangentes. Seja C3 outra circunferncia cujo raio mede ( 2 1) m e que tangencia externamente C1 e C2. A rea, em m2, da regio limitada e exterior s trs circunferncias dadas, :

(A) 1

221

(B) 62

1

(C) ( )212 (D)

212

16

(E) ( )12 1. 3. (ITA) Considere o quadrado ABCD com lados de 10m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado AB e N um ponto sobre o lado AD , eqidistantes de A. Por M traa-se uma reta r paralela ao lado AD e por N uma reta s paralela ao lado AB , que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P a interseco de s com o lado BC e Q a interseco de r com o lado DC . Sabendo-se que as reas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progresso geomtrica, ento a distncia entre os pontos A e M igual, em metros, a (A) 15 + 5 5 (B) 10 + 5 5 (C) 10 5 (D) 15 5 5 (E) 10 3 5 .

4. (ITA) Sejam P1 e P2 octgonos regulares. O primeiro est inscrito e o segundo circunscrito a uma circunferncia de raio R. Sendo A1 a rea de P1 e A2 a rea de P2, ento A1/A2 igual a: (A) 5 /8 (B) 9 2 /16 (C) 2( 12 ) (D) (4 2 + 1)/8 (E) (2+ 2 )/4. 5. (ITA) Numa circunferncia C1 de raio r1 = 3 cm est inscrito um hexgono regular H1; em H1 est inscrita uma circunferncia C2; em C2 est inscrito um hexgono regular H2 e, assim, sucessivamente. Se An (em cm2) a rea do hexgono

Hn, ento =1n nA (em cm2) igual a: (A) 54 2 (B) 54 3

(C) 36 (1 + 3 )

(D) 27/(2- 3 )

(E) 30/(2 + 3 ). 6. (ITA) Duas circunferncias concntricas C1 e C2 tm raios de 6 cm e 6 2 cm, respectivamente. Seja AB uma corda de C2, tangente C1. A rea da menor regio delimitada pela corda AB e pelo arco AB mede, em cm2, (A) 9( 3) (B) 18( + 3) (C) 18( 2) (D) 18( + 2) (E) 16( + 3). 7. (ITA) Considere um tringulo issceles ABC, retngulo em A. Seja D a interseco da bissetriz do ngulo A com o lado BC e E um ponto da reta suporte de cateto AC de tal modo que os segmentos de reta BE e AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede 2 cm, ento a rea do crculo inscrito no tringulo EBC (A) (4 2 3 )cm2 (B) 2 (3 2 2 )cm2 (C) 3 (4 2 3 )cm2 (D) 4 (3 2 2 )cm2 (E) (4 2 2 )cm2. 8. (ITA) Num tringulo acutngulo ABC, o lado oposto ao ngulo A mede 5 cm. Sabendo que

A = arccos 53 e C = arcsen

52 , ento a rea do tringulo ABC igual

(A) 25 cm2

(B) 12 cm2 (C) 15 cm2 (D) 2 5 cm2

(E) 225 cm2

9. (ITA) Duas circunferncias de raios iguais a 9 m e 3 m so tangentes externamente num ponto C. Uma reta tangencia estas duas circunferncias nos pontos distintos A e B. A rea, em m2, do tringulo ABC : (A) 27 3

(B) 2

327

(C) 9 3 (D) 27 2

(E) 2

227 .

10. (ITA) Sejam r e s duas retas paralelas distando 10 cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e exterior regio limitada por estas retas, distando 5 cm de r. As respectivas medidas da rea e do permetro, em cm2 e cm, do tringulo eqiltero PQR cujos vrtices Q e R esto, respectivamente, sobre as retas r e s, so iguais a

(A) 17533 e 5 21

(B) 17533 e 10 21

(C) 175 3 e 10 21 (D) 175 3 e 5 21 (E) 700 e 10 21 . 11. (ITA) Considere: um retngulo cujos lados medem B e H, um tringulo issceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H, e o crculo inscrito neste tringulo. Se as reas do retngulo, do tringulo e do crculo, nesta ordem, formam uma progresso geomtrica, ento B/H uma raiz do polinmio. (A) 3x3 + 2x2 + x 2 = 0. (B) 2x3 + 3x2 + x 1 = 0 (C) 3x3 2x2 + x + 2 = 0 (D) x3 2x2 + 2x 1 = 0 (E) x3 22x2 + x 1 = 0. 12. (ITA) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na regio interior a estas retas, distando 4 cm de r. A rea do tringulo eqiltero PQR, cujos vrtices Q e R esto, respectivamente, sobre as retas r e s, igual, em cm2, a: (A) 3 15

(B) 7 3

(C) 5 6

(D)2

15 3

(E)27 15 .

13. (ITA) Um tringulo acutngulo de vrtices A, B e C est inscrito numa circunferncia de raio 3

55 . Sabe-se que

AB mede 2 5 e BC mede 2 2 . Determine a rea do tringulo ABC. 14. (ITA) Considere um losango ABCD cujo permetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a rea, em cm2, do crculo inscrito neste losango. Gabarito

1. D 2. A 3. D 4. E 5. B 6. C 7. D 8. E 9. B 10. B 11. D 12. B