AREAS POLIGONALES

INTRODUCCINEl problema de la determinacin de reas de regiones se remota a la antigedad y surgi como producto de la actividad prctica del hombre, como medir ls terrenos de cultivo, de vivienda, etc.

REGIN POLIGONAL

Es la porcin limitado por un polgono.Cuadriltero

Regin triangularTringulo

Regin cuadrangular

REAMedida de una regin poligonal expresados en unidades cuadradas.45cm240m2

A = 40m2 A = 45 cm2 rea de una regin triangular es 40 m2. rea de una regin cuadrangular es 45 cm2.NOTA :Para abreviar el rea de una regin poligonal, se dir el rea del polgono. REAS EQUIVALENTES ( )

Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida de sus reas son iguales.

12m212m2< >

A = A

OPERACIONES CON REAS

Si AT = rea del ABCAT = A1 + A2 + A3ABCA1A2A3

Si AT = rea del ABCD

AT = A1 + A2 + A3ABCDA1A2A3

REA DEL CUADRADO Es igual a su lado elevado al cuadrado.a

A = a2

REA DEL RECTNGULO

Es igual al producto del largo por su ancho.ab

A = a . b

REA DEL ROMBOIDEEs igual al producto de su base por la altura.

bh

A = b . h

REA DEL TRINGULO

FRMULA GENERAL

bbbhhh

A =

Ejemplos : Calcular el rea del ABC

ABC69BCA35ABC73224

A = A = A =

TRINGULO EQUILTERO

aaa

A =

Ejemplo : Calcular el rea del tringulo.

A = 6044

A =

HERN

A = bac

Donde :

P =

Ejemplo : Calcular el rea del tringulo

Sol. :567

P = = 9

A =

A = 3 x 2

A = 6

REA DEL ROMBOba

A =

Ejemplo : Calcular el rea del rombo54

A =

A =

REA DEL TRAPECIOEs igual a la mediana por su altura.abh

A = . h

RELACIN DE REAS

TRINGULOS

A1A2

A1 = A2

abA1A2

=

A1ABC

A1 =

CUADRILTEROS

AB

A = B

Trapecio .

ABAC

A2 = B. C

AB

A = B

AB

A = B

ABC

C = A + B

1. Si las regiones poligonales son equivalentes. Calcular x.

a) 1224x1212

b) 6c) 24d) 3e) 8

2. Calcular el rea del trapecio ABCD, si PBCD es un romboide de rea 24 m2.PABCD56

a) 24b) 34c) 14d) 44e) 30

3. Calcular el rea sombreada :171015

a) 60b) 40c) 100d) 50e) 204. Calcular el rea de un tringulo equiltero cuyo lado mide 2.

a) 3b) 9c) 6d) 9e) 27

5. Los lados de un tringulo miden 13, 14 y 15. Calcular su rea.

a) 12b) 84c) 24d) 42e) 21

6. Calcular el rea del rombo ABCD.16ADBC20

a) 768b) 384c) 284d) 60e) 37. Calcular el rea del ABCABC24m2K3K

a) 24 m2b) 8.c) 32d) 16e) 48

8. Calcular el rea del ABCABC9m2

a) 4,5 m2b) 9c) 18d) 36e) 27

9. Calcular Ax si ABCD es trapecioABCD16m24m2Ax

a) 8 m2b) 2c) 6d) 5e) 1010. Calcular el rea del rectngulo ABCD.2m28m26m2ABCD

a) 16 m2b) 32c) 8d) 64e) 4411. Calcular el rea del romboide ABCD.

a) 32 m2ABCD8m2M2K3K

b) 40c) 20d) 28e) 32

12. Calcular el rea del PQRPFQR10176

a) 51b) 85c) 102d) 170e) 36

13. Calcular el rea sombreada 9m24m2

a) 6 m2b) 13c) 15d) 14e) 1614. Si el rea del romboide es 80 m2. Calcular el rea sombreada.

a) 60 m2ABCD

b) 40c) 50d) 30e) 45

15. Calcular x, si y = 7 m2 y z = 16 m2.a) 7 m2yzx

b) 8c) 9d) 10e) 11

1. Si las regiones poligonales son equivalentes. Calcular x.x818

a) 24b) 24c) 12

d) 12e) 62. Calcular el rea sombreada.

2886

a) 120b) 60c) 240d) 180e) 903. El permetro de un tringulo equiltero es 36 m. Calcular su rea.

a) 100 m2b) 72c) 36

d)72e) 1444. Los lados de un tringulo son 10, 17 y 21. Calcular su rea.a) 42b) 21c) 35d) 84e) 565. Calcular el rea del rombo si su lado mide 10 m y la diagonal menor 12 m.a) 48 m2b) 24c) 12d) 36e) 966. Calcular x, si el rea del ABC es 60 m2ABCNM2K3K7Kx

a) 10 m2b) 15c) 35d) 24e) 18

7. Calcular el rea del ABC.ABC

a) 15 m2b) 12c) 30d) 45e) 60

8. Calcular el rea del trapecio ABC.ABCD4m22m2

a) 16 m2b) 18c) 14d) 20e) 12

9. Calcular el rea del rectngulo ABCD6497

a) 60b) 62c) 64d) 66e) 68

10. Calcular Ax, si el rea del romboide es 72 m2ABCDAx

a) 12b) 24c) 18d) 36e) 9

11. Calcular el rea sombreada.

12154

a) 24b) 54c) 30d) 15e) 36

12. Calcular el rea del trapecio ABCD16m2ABCD8m2

a) 40m2b) 36c) 48d) 32e) 38

13. Calcular el rea del trapecio ABCDABCD96

a) 15b) 18c) 21d) 24e) 30

14.